CHAPITRE X

APPLICATION DU PRINCIPE D’AHCIIIMÈDE A LA MESURE DES DENSITES. — ARÉOMÈTRES.

81. Mesure des densités. — On a vu dans le chapitre vu que pour riélcrininer la densité d'un corps il suffit de mesurer le rapport qui e.viste entre le poids d’un certain volume de ce corps et le poids d'un égal volume d’eau. Le principe d’Ai cliimède permet d’effectuer celte mesure Irès-aistunent; toutefois le procédé auquel il donne lieu n’a ni la commodité ni rexaclilude de celui qui a été décrit dans le chapilie cité.

1“ Corps solides. — Soit un morceau de cuivre dont on veut déterminer la densité; on le suspend par un fil très-fin à l’un des plateaux d’une balance (fig. 76) et on on détermine le poids que l’on trouve égal, par exemple, à 125e^35. On fait ensuite plonger le corps dans l'eau : l’équilibre est rompu à cause de la poussée du liquide, et pour le rétablir on est obligé d’ajouter au plateau qui soutient le corps un poids de l/i*',21i, qui représente, d’après le principe d'Archimède, le poids d'un volume d’eau égal à celui du corps.

La densité du cuivre est donc . ! = 8,8.

iti.h

2" Cotps liquides. — On suspend A l’un des plateaux de la balance (fig. 77) un corps quelconque, qui ne puisse toutefois être attaqué par les liquides dans le.squels on doit l’immerger; une boule de verre lestée intérieurement avec du mercure convient très-bien pour cela. On en fait la tare exacte; on la fait ensuite plonger dans le liquide dont on veut déterminer la densité, l’alcool par exemple;

PIUNCIPE D’AUCIIIMKDE.

il se produit une poussde, et pour rétablir l’équilibre ou est obligé d’ajouter dans le plateau un poids de 35''^/|3. On répète l’expérience

en faisant plonger la boule dans l’eau, la poussée est plus forte, et

Fig. 7ü. — Mesure do la densité d"un sulîdo.

Fig. 77. — Mesure de la densité d'un liquide.

pour rétablir l’éiiuilibre il faut un poids de Les poids et 35*',fi3 sont les poids de volumes égaux d’eau et d’alcool; la den-

sité de ce dernier liquide est donc ; = 0,8.

82. Balance ou aréomètre de Nicholson. — Cet appareil, sorte de ludance portative, est formé (lig. 78; d’un corps cylindro-conique en métal, terminé supérieurement par une tige surmontée d’un petit disque, et inférieurement par une sorte de corbeille. Cette dernière est lestée de façon que, l’instrument étant plongé dans l’eau, il faille mettre sur le di.sque supérieur un poids de 100 grammes par exemple pour le faire affleurer à un point de repère tracé sur la tige. On place, je suj)pose, un morceau de plomb sur le dis(iue.

ARÉOMÈTRES.

et pour produire l’aUleuremcnt, au lieu de 100 grammes, il ne faut que 9^«^52; c’est que le poids du plomb est de 5«M|8. On place ensuite ce dernier à la paiTie inférieure de rinstrumeiit, il se produit

Kig. 78. — Balance de Mcholson.

une poussée qui soulève l’appareil, on rétablit l’afQeuremcut à l’aide d’un poids égal à 0“',/i82. C’est le poids d’un volume d’eau égal

à celui du plomb. La densité de ce dernier est donc = 11,30.

Cet appareil, un peu préconisé autrefois, est d'uii maniement incommode et présente peu d’e.vactitude à cause de l’adhérence capillaire du liquide pour la tige. Cette adhérence est d'ailleurs perpétuellement variable par suite des mouvements de l'instrument <iui modiûeut d’une façon continuelle la forme de la surface liquide.

83. Aréomètre de Fahrenheit. — Les mêmes observations s’appliquent à l’aréomètre de Fahrenheit (fig. 79). Le corps, ordinairement en verre, se termine inférieurement par une boule lestée et supérieurement par une sorte de petite cuvette. Supposons que le poids de l’instrumeut soit de OO grammes et (juc, pour le faire affleurer dans l’eau justju’au point de repère, il faille mettre sur la partie supérieure 40 grammes : c’est que le poids du volume d'eau déplacé

PRINCIPK D .VRCI1I.MÈ:üK.

est (‘gai à 100 grammes. Pour le faire affleurer dans l'alcool, par exemple, il ne faut que 20 grammes, ce «[ui veut dire que le poids d'un volume (fgal d'alcool est de 60 + 20 = 80 grammes. La

densitii de ce liquide est donc = 0,8.

Fig. 79. — Aréomètre de Fahrenheit. Fig, 80. — Aréomèires.

84. Aréomètres. — On désigne sous le nom d'aréowf/res des appareils fort anciennement connus et employés pour apprécier la densité des liquides. Ce sont des instruments toujours à peu près semblables ù ceu.v A,B,C que représente la ligure 80; on les construit le plus souve nt en verre, quelquefois en métal; on choisit dans ce cas des mélau.v peu altérables, tels que l'argent, le cuivre ou le maillechort. La lige porte une graduation qui permet de constater le point d’aflleurcment qui se produit dans un liquide donné. Il est clair que l'instrument s'enfonce d'autant plus que le liquide est moins dense, et réciproquement, puisque dans tous les cas le poids du liquide déplacé doit être égal au poids de l'instrument lui-méme. Si l'on imagine par conséquent que la graduation ait été faite de telle façon que les différents instruments soient comparables entre eu.v, c'est-àdire que dans des liquides de même densité ils marquent le rnênic

PÈSE-SEL ET PÈSE-LIQUEl’U DE IIAUMÉ. IM

degré, on pourra vérifier lu deiisilé d’un li(]nide A l’aide d’une simple immersion de raréoinèlre, opération pas très-précise sans doute, mais evtrêinement simple à e.véculer. Aussi ces instruments sont-ils d’un usage continuel dans le commerce et l'industrie.

85. Pèse-sel et pèse-liqueur de Baumé. — Les deux appareils imaginés par le savant français Baumé vers la fin du dernier siècle sous les noms de pèse-sel et pèse-liqueur réalisent les conditions indiquées précédemment, et s’iis donnent souvent des indications peu exactes, ce n’est pas que leur principe ne soit irréprochable, mais bien parce qu’on apporte généralement peu de soin dans leur construction.

Le pèse-sel, qu’on appelle aussi pèse-acide, pèse-sirop, pèse-vinai(jre , etc., et qui est destiné aux liquides plus denses que l’eau, est construit de façon que, plongé dans l’eau à la température de 12°, il s’afdeiire à peu près vers le haut de la tige en un point oii l’on marque 0 ;

ri(;. Oi.

on le plonge ensuite dans une dissolution de 15 parties Pè»c-sci. de sel dans 85 parties d’eau dont la densité est 1,116 environ et on marque 15 au nouveau point d’aflleurement. On divise l’intervalle en 15 parties égales et on prolonge la division jusqu’au bas de la tige; la longueur de celle-ci varie suivant les cas : elle s’arrête assez ordinairement au degré 66, qui correspond à l’acide sulfurique, dont la densité est à peu près la plus grande de celles que l’on peut avoir à explorer. Il existe pour l’usage des laboratoires des tables qui donnent les densités correspondantes aux divers degrés marqués par le pèse-sel; on peut aussi se servir de la

formule 1) = 77 -r..

Dans \e pèse-liqueur ou le pèse-élher le point d’affleurement dans l’eau, situé vers le bas de la tige, est marqué 10; le zéro correspond au point d’affleurement dans une dissolution de 10 parties de sel dans 90 parties d’eau dont la densité est environ 1,085. L’affleurement au degré N correspond à une densité donnée par la formule

PRINCIPE D’ARCHIMEDE

Les c.xprcssions usitées pour caractériser les diiïércnts alcools, alcool à 36", alcool à /|0", sont empruntées à l’échelle du pèse-liqueur de Baumé, ou |)lulôt à celle d’un instrument qui n’en est qu’une inodiücation insigniiiaute et qui porte le nom de Cai tier. Les bases de la graduation de Cartier n’ont jamais été ni bien connues ni bien fixées. Suivant Gay-Lussac, le degré 10 est sensiblement le même dans l’échelle de Cartier et celle de Baumé, et le 29' degré de Cartier correspond à peu prés au degré 31 de Baumé.

86. Théorie générale des aréomètres. — Les formules indiquées dans le paragraphe précédent ne sont qu’un cas particulier d’une formule plus générale que nous allons faire connaîlre et qui constitue le résumé de la théorie des aréomètres.

Soit un aréomètre s’affleurant aux degrés n et n' dans deux liquides de densités d et d', et cherchons la densité x d’un liquide marquant un degré N. Si V et V’ désignent les volumes de l’instrument ju.squ’aux degrés n et n , on a, d'après le principe d’Archimède,

Fin. 82.

Pèse-

liqueur.

Fig. 83.

Pèse-étlier.

V(/=V'd’, d’où V— V” =V

-, d’où résulle que le volume d’une

division est égal à

V Id' — d)

{il’ — 11) U'

Quand l’instrumênt s’affleure au degré N, la partie plongée a pour volume V’— (N— /i’) et par suite le poids du liquide

déplacé est égal à |^V’ — {.\ — c’est la même quantité qui est représentée par \d ou \' d' ; on a donc

' Il [Il — II) J

d’où

il’

Si dans cette formule générale on fait d = 1, n = 0, d' = 1,116, n’ = 15, on obtient la formule du pèse-sel. On aura celle du pèseliqueur en faisant d = 1, n = 10, d' = 1,085, n’ = 0. On doit sur-

DKNSIMKTRES ET VOI.LMÈTKHS.

(uni voir dans la formule la démonsli'alion rigoui'euse de ce fait <]ue, quand on gradue un aréonièlre à l'aide de deux points Axes correspondant à des liquides de densitd connue, le degré d’afflenreinenldans un liquide quelconque déünit rigoureusement sa densité; c’est là le principe théorique des appareils cnnsiruits par Banmé.

87. Densimètres, volumètres. — Les nombres inscrits sur la lige du pèse-sel et du pèse-liqueur sont en réalité arbitraires; on aurait pu, tout en conservant le principe de la construction, cliaiigerla désignation des points fixes ou employer d’autres liquides que ceux (|ui ont été indiqués. Il peut être commode d’avoir en regard des divisions, soit la densité elle même, soit le volume de la partie immergée. On appelle densimètres et volumètres les instruments c|iii donnent func ou l’autre de ces indications.

Dans les densimètres les plus répandus, eu regard du point d’al'lleuremenl se trouve le nombre qui exprime en grammes le poids du litre; ainsi la division eorresponilaiite à reau porte le chillVe 1.000, celle de l’acide sulfurique l,8i|0, etc. Les degrés croissent par centièmes, ce qui permet de moins surcharger l’échelle, en supprimant hv dernier zéro.

Les constructeurs n’emploient pas des procédés uniformes pour elTcctuer la graduation des densimètres. La méthode suivante est une des plus commodes. Supposons que l’on veuille consti uire une échelle pour des liquides dont la ilensilé puisse être comprise entre celle de, l’eau et celle de l’acide sulfuri((ue, l’instrument est préparé fie façon qu’en haut de la lige soit le point d’aflleuroment de l’eau, cl en bas celui de l’acide.

On compose des dissolutions avant des densités inler- 'Donsiinédiaires ([u’on détermine par les procédés connus, et on "jàu:.'î* constate directement les points d’affleurement II, L, K, I (lig. 85) dans ces li(|uides auxiliaires. En ces points et en 11, on élève des perpendiculaires représentant, à une échelle déterminée, l’excès de la densité correspondante sur celle de l’eau, et on unit les extrémités de ces perpendiculaires par un trait continu; on obtient ainsi la courbe r K'... Si l’on prend alors sur la droite BC des hauteui-s délermi-

PIIYS. UKS>:ll,\NKL. S

C Ht»

hV

"Isn

Fie. R”i. — Gi'aJiialion du dfnsinn''trc.

nées !|0 , CO... ([u’on mène pîir les poiiils correspoinlanls des parallèles à Ail jusqu’à la renconlre de la courbe, et (pi’on reporte

les |)oinls d’inferseclion sur la droite AI5 elle inêiiie, on délerniine précistunent les points de l’échelle qui correspo n den l a U de nsi lés 1 ,6 0, 1,C0...

La graduation des voltimétres peut se faire directement par un procédé indiqué par Gay-Lussac. L’instrument étant lesté de façon (|ue le point d’aflleurement dans l’eau soit vers la partie su|>érieure de la lige, on manjue en ce jioint le nombre 100 cpie l’on reganle comme l’expression du volume immergé. On compose eti-

suite une dissolution dont la densité soit ^ , on y plonge l’in-

slrument qui s’y aflleure à un point auquel on marque 75,

nombre qui e.\prime encore le volume immergé. Kn effet,

le poids du liquide déplacé (‘tant le même dans les deux

" ■ cas, le volume du second liquide, dont la densité fsl ^ .

doit êtie les 3/fi seulement de celui de l’eau. On divise en 25 parties égales la longueur comprise entre 100 et 75, et on prolonge la division jusqu’au bas de la lige. Il suit de ce modo de graduation que le degré N d’aftleurement dans un , liiiuide ([uelconque exprime le volume de la partie plongée ^ du volumètre, et que par conséquent la densité du liquide

FiR.Sfi. 100 . .

voiiiniù- Oi’t conclusion n'csl légitime qu’autanl que le

tube est cylindrique. Celle condition devrait aussi être remplie par les tubes de tous les aréomètres; dans le fait il e.sl loin il’en être ainsi, cl c’est une des iirincipales causes d'inexactitude de ces divers appareils.