ML F/ ' ML MF

-F = Yf^db ""^ B ~ i'Ff+bdf

Je suppose que ce cas ait effectivement lieu, et j'appelle r et R les rayons des lentilles CD et IN. Pour lors, d'après les for- **mules du n*» 192, on aura

en posant ëgal à a le binôme » — I de ce numéro. D après cela, les deux dernières formules ci-dessus deviennent

tl)m=^^h + ^\ et (2) ^=(1 - 4rfm""V"V)""-

**Ce sont là les valeurs de M et de MC qui ont lieu pour la **couleur du spectre à laquelle répond a ou le binôme n — I. **Supposons /fue cette couleur soit le rouge. Pour le violet, a **pf endra un accroissement que je représente par da, et les quan- **tités M et ML prendront des accroissements correspondants LP '^^et OP ( rox* la figure), que je représenté par dM et dML. Ces '^'^accroissemeUts auront pour valeurs

(3) É?*i^ = 8 ( 1 -- UdtT'r'V Vbdr H"'^tf ,

dM = ^i^ f 3' + ^\ +?^iî X ë ^a.

il suffit, pour trouver ces formules, d'appliquer aux équations (1) et (2) les notions très- succinctes de calcul différentiel que J'ai données dans mon Traité de mathématigîiéé* De cette valeur de dM, on tire

ÎML ~ B + B ^ dML '

TtLCSGOPBS. SU

**€t, si Ton remplace dans cette équation — ^- par sa valeur en

dML

^'^diTisant la formule (2) ci-destua par la pënttltièine (3), On a

dM (b'-^^bdBT'a) , r ^ { 1 ^ ibdK^'r'^V)

dML B T^ 4ii -^ B

**0r, d'abord ^ = J-/; de plus, d'après la formule (1), la prc-

^"^mière parenthèse de ce résultat égale Jt—; et, d'après la formule (2), la seconde paretithèsé égale ^Jp; donc il s'ensuit

"^ Veat^^à-dire que dans le petit triangle LOP leà cotés OP et PL '^^sont dans le même rapport que ML et MT, T étant le miliêtt '^'^de la distance foqale G^ Ainsi l'œil placé en G verra sur le même "^"^alignement les bords L et G des images de diverses couleurs | ^'^par conséquent^ il n'aura que la sensation du blanc* Ordinai* **rement on prend FN égale à 3/C et NC = 2fC. Dans ce cas, '^'^pour que l'image Bb divise !NG en parties proportionnelles à **F et/, il faut que ^G = if. On trouve alors que M et ML sont "^^.infinies ; mais les rayons rouges et violets arrivent toujours à '^'^l'œil T dans la même direction.

Télescopes.

208. On appelle télescopes des appareils catoptrlques destinés à l'observation des objets éloignés } je dis des appareils catoptri<ques, parée que la partie principale d'un télescope est un miroir concave qu'on présente k l'objet éloigné qu'on veut obserf er.

Télescope de Grégory* Ce télescope est représenté dans la/^^. 966. MM' est un grand miroir concave métallique et percé à son centre d'un trou GG'. Les rayons de l'objet éloigné LL', en tombant sur ce nadroir, produisent vers le foyer une image mni plus petite et ren- . versée. {F. nP 168.)yest un petit miroircoacave placé de manière que mY surpasse un peu la distance focale. Ainsi, d'après le même n^ 168^ ce miroir Y ddhnera vers II une image de mm plus grande et tournée en sens contraire de mm'; enfin^ yers l'ex-

trémitë A de l'appareil est un oculaire achromatique que ron présente à cette dernière image pour la transformer en une plus grande encore XR. Pour amener l'image XR à avoir toute la netteté possible, on peut éloigner ou rapprocher un peu le miroir V par le moyen de la tige B'S.

Télescope de Cassegrain, — Ce télescope ne diffère du précédent qu'en ce que le petit miroir concave Y est remplacé par un miroir convexe qu'on place en V'V", c'est-à-dire avant que les rayons CW réfléchis par le grand miroir concave MM' aient formé leur image ennun ; ce petit miroir convexe renvoie ces rayons par l'ouverture GC en I/, où ils forment une image pareille à celle du miroir deGrégory. Par cette disposition, Tappareilse trouve avoir moins de longueur, ce qui est un avantage réel; d'ailleurs le petit miroir convexe diminue un peu la convergence des rayons qu'il renvoie en hj et augmente ainsi de quelque chose les dimensions de l'image qu'on a observée avec l'oculaire.

Télescope de Newton, — Dans ce télescope^ on reçoit les rayons réfléchis par le grand miroir concave placé au fond de l'appareil (fig. 365) sur un miroir plan P qui renvoie l'image formée par ces rayons sur une ouverture latérale, et on l'examine ensuite avec un oculaire AB placé dans cette ouverture.

Lunettes.

209. On appelle lunettes des instruments dioptriques qui servent à observer les objets éloignés ; ils ne sont composés que de lentilles diversement combinées et ajustées dans un tube qu'on peut allonger ou raccourcir à volonté en tirant ou enfonçant les pièces mobiles dont il est con^posé. Au bout du tube que l'on dirige vers l'objet à observer sont les lentilles destinées à former une image de cet objet, et à l'autre bout où l'on place l'œil sont 4'autres lentilles avec lesquelles on ampUfie cette image pour l'observer. Les premiers forment ce qu'on appelle roljedifet les secondes l'oculaire.

Lunette etapproche. — Cette lunette a pour objectif une lentille convergente achromatique BB' (Jig, 367), et pour oculaire un verre divergent RR'. Pour expliquer l'effet de cette lunette, je représente par L'L't les rayons venus de l'extrémité supérieure de l'objet que je suppose très -éloigné, et par LLi les rayons venus de l'extrémité inférieure ; les premiers se réuniront en m'

LtlNETTES. |ft3

sur l'axe secondaire L'Ai»', et les seconds en m Sur l'autre axe secondaire LAm. On aurait ainsi une image mm' renrersée et assez petite. Supposons un moment que l'on place le verre RR' sur le cheniia des rayons de manière que son foyer F des rayons parallèles, c'est-à-dire le foyer principal, tombe à l'endroit où se formerait cette image ; alors il est évident que les rayons de chaque faisceau, du faisceau zs, par exemple, se réfracteront tous dans une direction IT parallèle à l'axe cm. Mais pour peu que l'on approche RR' de BB', il est facile de voir que ces rayons IT divergeront dans des directions dont les prolonge* ments rétrogrades se rencontreront avec celui de l'axe cm quel* que part en M.

£n effet, tous les rayons dont les directions prolongées se rencontrent en m seront réfractés dans de nouvelles directions concourant toutes en un même foyer ; cela se démontrerait par un raisonnement semblable à celui du corollaire du n9 191 ; il s'agit seulement de savoir où est situé ce foyer, quand cm est un peu plus grand que cF. Or, pour trouver cette situation, il suffit de déterminer la rencontre des deux rayons qui, sans le verre RR' arriveraient en m, l'un dans la direction Im parallèle à Taxe cP, l'autre dans la direction On mené par le centre de RR', et quoi* que ces deux rayons ne se trouvent peut-être pas dans le faisceau LLi, cela n'empêche pas que la rencontre de leur direction réfrac* tée ne nous donne le foyer que nous cherchons. Or^ si on prend G/ égale à là distance focale cF, il est évident que le rayon zl étant parallèle à l'axe /F, se réfracterait dans une direction IT dont le prolongement rétrograde passerait au foyer /, tandis que l'autre rayon, traversant le centre de la lentille RK\ n'éprouverait aucune réfraction. Ainsi, en prolongeant les lignes îfet mC, leur rencontre donnera le foyer cherché. Or, il est clair que cette rencontre se fera vers M ou vers T, selon que la distance I/n sera plus ou moins grande que la distance focale Cf; donc dans le cas que nous avons pris, le foyer cherché sera en M. On trouverait de même que les rayons de Tautre faisceau LX'i seront réfractés dans les directions IT,0'S', etc., dont les prolongements rétrogrades se rencontreront avec celui de l'axe c/;/' quelque part en M'. Ainsi on aura une image virtuelle MM' droite, et dont il est facile de calculer le grossissement.

**En eflet, on verra l'image MM'sous l'angle MCM'. Or, du **point c on verrait l'objet lui-même à peu près sous le même **angle que du point A, c'est-à-dire sous l'angle LAU. Mais ces l^deux angles sont égaux aux angles mcm' et //lAm, et ceux-ci sont

m TRAITÉ OB PHYSIQUE.

**tntxe eux daBt le rapport de Am à cm, comme on le prouTC '^'^en géométrie. Maintenaot, il est vrai que pour produire '^'^rimage MM' ou est obligé de preudre la distaoce cm du Terre ^^divergent à mml moindre que la distance focale de ce verre ; "^"^mais la différence de ces deux distances étant peu de cboee^ ^'^nous la négligerons. Nous dirons donc que le grossissement de '^'^la lunette est donné par le rapport des distances focales des '^Meux verres qui la composent.

Lunette astronomique, — Cet instrument est représenté dans ce qh'il y a d'essentiel par la fi^, 368. L'objectif BB' est une lentille convergente achromatique qui fait à son foyer une image ren^ versée mm' de l'objet éloigné que l'on vise, et l'oculaire RR'eat une loupe ou une réunion achromatique de loupes, avec laquelle otk observe cette image. D'après ce que nous avons dit au n** 194, en approchant l'oculaire RR' de manière que m'O soit un peu moindre que sa distance focale, on verra une image nn^ plus ou moins amplifiée de l'image mm',

'^'^L'amplification est facile à calculer, car, vu l'éloiguement '^*de l'objet AG, l'œil placé en O verrait celui-ci à peu près sous '^'^le même angle AIG que s'il était placé en I. Mais par le se- ^"^cours de la lunette, il le voit sous l'angle reO/i', l'amplification ^'^sera donc d'un nombre de fois égal à

nOn' mOm' ÂIC """^mim''

^ifTy on montre en géométrie que

mOm' Im'

mhn Om"

'^'^Quoiquela longueur 0/n soit un peu plus petite que la distance "^focale de RR', on la regarde cependant comme égale à cette **distance. Par conséquent l'amplification d'une lunette s'obtient ^'^en divisant la distance focale de l'objectif par celle de l'oculaire*

Lunette terrestre, :r' Cette lunette n'est autre chose que la lu* nette astronomique dont on remplace l'oculaire par un oculaire plus compliqué qui redresse les images que l'on a à observer. Ôa conçoit^ en effet, que dans les observations astronomiques il importe fort peu que les images des astres soient renversées ou droites \ mais pour les observations faites sur les objets terrée^ treSf il est nécessaire que ceux-ci soient vus dans leur positi^m