PS LA LUMIERE EU ÉGARD À SA POLARISATION

J(o |er^ — Propagation de la lumière polarisée.

n se présente if i deux eas, suivant qiSe la lumière se ^ ^fkf f t 'par réiexian on par réi

4^ I*'. — t>ELA REFLEXION DE LA LUMlisB EU i^lARD A Sà POLAâli^ATlOK.

Nous examinerons deux questions : ccHe de là rélieit!<$h cxté- Heure dontnoas avions parlé en catoptrique, et ensuite cefflê de la réflexion intérieure dont nous avons parié eh diôptriqnè, n» I8J, p. SU

<j!JESTiOH I. — Réflexion extérieure,

fiâ§. Pmpositkm, » « & I^ suppose an raym de Kimière M tombant SOT une ^sarimBi réftéehimiice et polarisédM» «a cerâ «am asimut, je dia ^ l'kiteBské de la lumière réfl^Me ééit ff&dm à& I^incliaaiaâa du rairoa incident, du rankort dda

LUMIÈRE POLARISÉE. 287

n sinus d'incidence et de réfraction et de Y^zimwi 4^ pplarisa^ » tlon. w

Démons t atton^^T' En efieti M. Fresiiel l^nn» 4U p/^* ti de çhij t. 17, p. 191 et suivantes, et t. 46 , p. 225 et suivantes), en appliquant par un calcul très-simjile les Ipîs de la iiKcanique à rébranlement qu'un rayon de lumière «n tombant sur la surfasse d*un corps produit dans Téiiier que contient ^ cotps, a irpuvé 'pour rintedsitS de la lumière réfléchie par cet(e syrfae^ up^ v|h leur QÙ entre pour quelque chose chafrun de^ é)ém^Cs en <piettion, % savoir l'inclinaison du rayon incident, le rapport des si«|it d'incidence et de réfraction, ainsi que {'asimpt de poiarisatto», de sorte que l'intensité de la lunûere ctiangè quand qitelqu'uo de ces éléments change.

^Quoique nous ne veuillons pas présenter ki 1^9 calculs de ^*M« Fresûel, nous allons cependant donner 4e9 dév^loppemei^ts *qui suffiront pour prouver notre propositipia. Ainsi^ SQÎt Ijd ^fiS' ^^ "^ rayon incident ou plutôt un faisceau de lumiève ^iiçidente dopt le plan dé réflexion soit celui même du papiei^ "^et supposons que liX soit la surface d'un milieu propre i ùana- ^metire et â rénéchir la lumière.

'^Lorsque la lumière incidente ou plutôt le mouyeinent vii»ra«' '^oîre qui pjroduit cette Itimière atteint la stirface AB, les jrnolé«- "^cules vibrantes de cette thème lumière ébràulept les uioléculea '*du niiUeii ^Ucées sous AB, Dans ce choc, les rnoléct|les çho*- '^quantes cèdent une partie de leur vitesse aux molécules cbp- "^quées, et avec ce qui leur reste continuent leur |l|p^yement vi- ""^atoire dans une autre direction perpendiculaire au rayon ^réfléchiOM.Or, ce partage du mouvement de l'édiiçr eulre l«a ^portions de deux milieux qui se choquent dépend de leur massa; "^tellement, qu'après le choc il peut arriver c|ue la partie choquée Voitiê«lle ^ mourement, et que l'autre ait perdu toute vitesse '^et toit t^ tep&i.

■ *M«t8si Je représenté per W, CX7, DV, etc., tes surfaces qui "^séparent les ondes les unes des autres à un iustant quelconque ^éko» ies «tyoM inicUkttitB, et par Ak\ àù\ dtt^ etc., les surfsces •^qut séparent au wèn» imtaift les oiides éXk rayon réfracté, il est /^bièn clair «luechacuiie de en oades réfrwetées n'est autre diose '^que ce qu'est derénoe ofaeifiie «ade ineidenlt, après avoir traversé la aurface XY.

'^Ainsi, on peut regarder chaque ond^ réfrèefée comme une '^portion dki milie^u inférie^^'e i Afi qii'4 ébranlée une «pile iocî^ Mente à son arrivée sur AB.

3U TRAITÉ DE PRT8IQUB.

*Les deux masses. Tune choquante et Tautre choquée, sont '^donc entre elles comme la masse de l'un quelconque des carrés '^longs qui représentent les ondes incidentes, tels que le carré '^iong BB'GC, est à la masse de l'un des carrés longs qui représen* *tent les ondes réfractées, tels que le carré long A.A'bb\ Mais le '^rapport de ces deux masses est bien le même que celui des '''masses des portions de fluide représentées par les triangles AFB '^et AA'B, puisqu'ils sont les moitiés des carrés longs dont nous *renons de parler.

'^Donc^ le rapport des deux masses, l'une choquante et l'autre '^choquée, qui nous occupent, dépend de celui des deux triangles ^ABV et AA'B. Or, il est aisé de voir que le rapport de ces deux '^triangles dépend de la direction des rayons LO et OR, et même '^ce rapport sera aussi tel ou tel pour une même position de LO, '^suivant que OR aura telle ou telle direction, c'est-à-dire suivant ^querindîce de réfraction de la surface AB sera tel ou tel. tTne '^autre cause qui donne encore à cet indice de l'influence sur le ^rapport des masses choquantes et choquées, est que ces masses ^dépendent des densités des milieux séparés par AB, aussi bien '^que des grandeurs des volumes ABB' et AA'B : ces densités, en '^effet, sont liées avec les indices de réfraction.

'^Enfin, comme le partage du mouvement entre les niasses cho- *^quantes et choquées dépend aussi de la direction de ce mouve- '^ment, on voit que ce qui restera de vitesse à la lumière incidente '^après ce partage, dépendra de la direction du plan de polari- '^sation.

"^Ainsî, en définitive, la quantité de lumière réfléchie dépen* '^dra de la direction du rayon qui tombe sur la surface AB de *i'indice de réfraction de cette surface et de l'azimut du plan de ^polarisation.

Corollaire. — D'après les calculs de M. Fresnel, on trouve que la lumière réfléchie est nulle quand le plan de polarisation étant perpendiculaire au plan de réflexion, le rayon réfléchi est perpendiculaire au rayon réfracté.

230. Proposition. — « Lorsqu'on fait tomber un rayon de lu- M raière naturelle sur un miroir, de manière que le rayon réflé- » chi soit perpendiculaire au rayon réfracté, ce rayon réfléchi n est tout entier polarisé dans le plan de réflexion. »

Démonstration. — En effet, ce rayon total de lumière naturelle peut être considéré comme la réunion d'une infinité de rayons partiek polarisés dans toutes sortes d'aximuts, n^* 228.

LUMIÈRE POLARISÉE. 28»

Or, chaque rayon partiel peut être décomposé en deux rayons composants qui seraient polarisés, l'un selon le plan d'incidence, et l'autre perpendiculairement à ce plan ; car, dans quelque azimut que soit dirigée la vitesse des molécules de ce rayon partiel, on pourra toujours regarder cette vitesse comme la résultante, p. 33, t. 1", de deux autres vitesses représentées par les deux c6tés d'un rectangle dont la diagonale serait dirigée dans cet azimut.

On aura donc, au lieu du fiiisceau de rayons de lumière naturelle, deux faisceaux de rayons polarisés, les uns dans le plan d'incidence, et les autres perpendiculairement à ce plan. Or, d'après le corollaire précédent, la réflexion sera nulle pour le deuxième de ces faisceaux si Tincidence est telle que le rayon réfracté soit perpendiculaire à la direction que devrait suivre le rayon réfléchi.

Donc, dans ce cas, la lumière réfléchie ne sera due qu'au pre«* mier faisceau, et ainsi elle sera toute polarisée dans le plan d'in» cidence.

231. Ceci peut se constater par l'expérience. On incline le miroir de verre AB(Jig. 377) de 35*25' sur l'axe TO de la lunette à laquelle il est adapté : à l'autre bout de la lunette est un anneau £F portant un autre miroir ; cet anneau peut tourner sur la lunette.

Supposons ce miroir CD aussi incliné de 35o 25' sur l'axe OT. Maintenant, en exposant cet appareil à la lumière des nuées, tous les rayons de cette lumière qui tomberont dans une direction ST faisant 35^ 25' sur le miroir AB, se réfléchiront le long de l'axe TO, frapperont le miroir CD, et se réfléchiront de nouveau en OR.

Or, si l'on place l'oeil en R sur la direction de ce dernier rayon réfléchi, on observe que l'image donnée par le miroir CD est de diverses intensités selon les diverses directions de son plan de réflexion. 1" Si ce plan de réflexion coïncide avec celui du miroir AB, comme on peut supposer que hi fig. 377 le représente, alors l'image est dans son plus grand éclat ; ensuite si l'on fsiit tourner TanneauEF pour faire par ce moyen tourner aussi le miroir GDt et par conséquent le plan de réflexion du miroir CD, on voit l'image qu'il donne s'éteindre peu à peu jusqu'à ce qu'enfin elle disparaisse tout à fait quand les deux plans de réflexion sontper* pendiculaires l'un à lautre, comme dans la^f^. 378 ; si l'on continue à faire tourner le plan de réflexion de CD dans le même sens, l'image reparaîtra; et si Ion fait faire une révolution en- T. u. I'

tlère au plan de réflexion, on verra qii*à chaque quart de révotion il y a, soit disparition, soit au contraire nàat&niim d'éclat <^DS IHmage donnée par GD.

Donc le rayon OT est pdburisë, puisqu'il n'a pas les mêmes pro^iétés dans tous les aatmuts, attendu <fue d^ns felazimùt ri est réfléchi par GI>, et daoa tel autre il ne l'est pss. " '' ^ ^

Pf, ^méidence d« 3&» ^ donnée à la^miàrè ST est précisément celle pour laqudie le rayon réfratté dans le verre è^t perpendiculaire au rayon réfléchi, comme il est aisé de lé calculer en partant de la valeur 1,5 de l'indice de réfraetkm du verre. Doxks la lumière est toute poiaria^ après par la #éflèxion d'un miroir, quand la direction du rayon réfléchi est perpendiculaire aai rayon réfracté.

-'De. plus, on voit que tout s'explique, d'après ce qui précède, si on admet cpjie OT aoit pokariéé àkrk ie plan déréSelLioti dé AB: En effet, pour lors, quand CD aura son plan de réflexion perpendiculaire -h cetiû de AB, ce miroir CD ne devra âoàiier atucùne image,, puisque pour un rayon polarisé perpendiculaHremént'aù plan d'incidence, la réflexion est nulle toutes les fois que, édmme ici^ l'incidence èàt telle que le rayon réfléchi devtaitèt^e perpendiciilaire au rayon réfmcté. ' ' ^ ' ' ""

Obsen^aihn. — La définition du plan de polarisation donnée n^ 228 est celle qui convient à la théorie l{ùé ndiss avons embrassée ; mais si l'on veut une définition indépendante de toute théorie, on voit, par ce qui précède," qu'on peut donner la survante. '

' Définition, — Qn appelle plan de polarisation celui avec Lequel le plan de réflexion 'Soi k' être coïncident ou pefpendUuiaire, selon qu'on veut que la lumière réfléchie soit au maximum ou soit nulle.

Obserifation. — On voit qu'i\ résulte de ^'expérience précé4ente un moyen très-simple de reconnaître si un rayon iX> est pola* risé, et d^ans quel azimut il est polarisé. \\ suffit, pour cela, de liii présenter un miroir sous ^'incidence de 35 ' 25', et de faire tourner le miroir dans tous les azimuts sans lui ifaire changer dlncidence ; car alors, si Vi'uage produite par ce miroir est de mêine intensité dans tous les azimuts, c'es^ que le rayon OT n*est pas polarisé ; mais si l'image disparait dans certain azimut, c'est c^iie le rayon OTT est polaiisé, et que son p^an 4c polarisation est perpendiculaire à cet azimut.

231 bisn Proposition, — « lia lumière est en partie polarisée par

LUMIERE yOLA^lSÉl^. 2^,1

• la réflexion irrégulière, et pour chaque rayon, le plan de no- » lansatioa coïncide avec le plan de rellexion. » tiette propriété a ete découverte par M. Arago On nourrait constater par le uioyen précèdent. Uu placerait à cet edet en ï (^. Syy, un corps qii«;lçonque, |>ar exemple un morceau dé papier t>tanc i puis, dans la chaînbrê ol)scure, taisant tomber sur ce corps iin rayon sotaîre suivant une direction telle que le rayon rj^plièrenient réfléchi ne suive pas ITÔ, on regarderait' Piniage

Îe ce papier dans le miroir CÛ incliné sur Taxe ItÔ ae 35». Lors, en faisant tourner ce miroir sur cet axe sans chantier son inclinaison, on reconnaîtrait que cette image n a pas la même vivacite dans tous les azimuts ; elle aurait son maximum dans lazimut zéro, et son minimum dans 1 azimut v(S\ d ou résulterait bien notre proposition. IViais on préfère ordinairement vérifier cette proposition par un autre moyen pf us commode, dont noua parlerons au ri® 240.

M^-' vvî- t I , .' •- <.

Question II. — Réflexion intérieure.

252. "^ Proposition. — « Si deux rayons pol^riaéa, 1 4in perpén- '^N âicn^ireRieDt au plan d'incidence!, TauAre dans ce plaii même, '^•«et* qui coïncident par Cailemerit dans leur marche, '^nbems '^«r sur la sut face intérieure d*un corps transfèrent, je dis qu'a- *n près la réflexion sur cette surface, il y a une avance de l'mt *i* des deux rayons sur l'autre et qui eai 'plus où irioins. grande^ *» selon l'inclinaison du rayon inctddït siir cette aair&ce iùtë- *» riettre. »

* Démonstration. — Par exemple, soit {fig. 379) un morceau de *reiTé ÂBCD sur la surface BG înt<^rtètiHe d^iquel on Fa«ie tôiriber *nrffaiSréàu de râyoos de lumière fn\ assez ?ncrinf P*^*" ^^^ '* *r^exîdn iiitérieure totale, donf rioiis avons parlr, p: «2 et ^h *vkntësj' iSi leu ; supposons ce faisceau compose dfe* deux rayon» *tùmînewï représentés, l*un par la Rgne pleine ml,' et l'àiitré^ pa/ »lâ flgnè pointillée «H ; quoique ces deibt lignes soient séparëcs *dâriï'la'^gure, cependant je éuppose les deux rayons ne feisiânt ♦qu'une seule et même ligne. - . «

**Céla posé, quand je dfis que les deux rayons coïncident par- *faitement, j'entends que non-sétilèment ils font une même ti^ne, *îriais' encore que ifes ftmiftes O, F, II, etc., qui sAiareiit les u^és *dês*^îttrès lèrf ondes de l'un, coïncident avec les lîmitesCy, F^ *lk', ctc;, de l'autre; et je prétends que, si Ifes deux rayons ^ont '^polarisés, l'un parallèlement et îautre perpendiculairement à«

'^plan d*incidence, alors dans le faisceau réfléchi, les limites »^ ^y, etc., des ondes de Tun des deux rayons, auront une certaine ^avance sur les limites x,y, etc. , de l'autre.

'^En effet, supposons qu'on fasse entrer le faisceau lumineux *^dans le morceau de verre ABCD par une direction VU perpendiculaire à la face CD, et que ce faisceau soit polarisé parallè- ^lement au plan de son incidence sur la foce AD.

'^On prend ainsi une direction perpendiculaire à la face CD *pour que cette face ne dévie pas les rayons de lumière, et '^n'exerce sur eux aucune action polarisante ; mais, pour qu'en '^même temps la lumière arrive en n sous une incidence qui "^produise la réflexion totale, on taille les deux faces DA et CD, Me manière qu'elles aient entre elles Tinclioaison convenable '^pour cet effet, inclinaison qu'il est facile de déterminer d'avance '^par le calcul. Or, maintenant, à la sortie IS de la lumière, si on '^l'éprouve avec un miroir sous l'incidence de Sô^" 25'^ comme on "^ vient de le dire, n"* 231, on trouve qu'elle a conservé sa polari- ^sation. On l'aurait encore trouvé, si le faisceau de lumière eût '^été préalablement polarisé perpendiculairement au plan d'inci- Mence V/?I. Mais, quand il est polarisé dans un plan qui fidt *avec le plan d'incidence un ançle moitié d'un angle droit, c'est- '^à-dire égal à 45% alors, à sa sortie IS, on le trouve dépolarisé, '^ou en totalité, ou en plus ou moins grande partie, selon la va- '^leur de l'inclinaison de la lumière en I et n.

*0r ce faisceau, polarisé dans l'azimut de 46**, revient à deux '^feisceaux, l'un polarisé dans l'azimut 0% c'est-à-dire parallèle- '^ment au plan d'incidence, et l'autre dans l'azimut 90«, c'est-à- -dire perpendiculairement à ce plan d'incidence. Par conséquent, '^comme chacun de ceux-ci conserve sa polarisation après avoir "^subi la réflexion intérieure, on voit que s'ils coïncidaient aussi *bien dans leur marche après cette réflexion qu'auparavant, le *rayon émergent devrait encore être polarisé, et sa dépolarisa- *tion ne peut s'expliquer que par une avance plus ou moins con- '^sidérable que la réflexion intérieure a donnée à l'un sur Tautre *àeB deux rayons composants.

233. ^Problème. — « On demande d'imprimer la polarisation ""circulaire à la lumière par la réflexion intérieure.

"^Solution. — Il faut, pour résoudre ce problème, partir des ♦formules que M. Fresnel a formées pour calculer l'inclinaison *qu'il faut donner à deux rayons incidents qui tombent sur la ♦surface intérieure d'un morceau de verre, afin que Tun de ces ♦rayons acquière sur l'autre, par la réflexion intérieure, une

LUMIÈRE POURlSÉe. 393

^avance d'un quart d'ondulation quand ces deux rayons sont po- ^larisës, l'un perpendiculairement au plan d'incidence, et Tautre '^parallèlement à ce plan.

*Par ces formules, on trouve que cette inclinaison est de 64**}. {Ann. de physique et de chimie, t. 46, p. 225 et suir.)

'^ Ainsi, on donnera aux angles B et D du parallélipipède de *hjîg. 379, la valeur de 54» J.

"^Ensuite, s'étant procuré un rayon VU polarisé, on le fera en- '^trer perpendiculairement à la face CD, en tournant le pai alléli- ^pipède de manière que le plan de polarisation du rayon fasse M5^ avec le plan de réflexion qui a lieu sur AD.

"^ Alors, comme l'angle d'incidence de la lumière en n et en I est ^é^ideaunent égal à ces deux angles B et D, on voit qu'il y aura "^une avance d'un quart d'ondulation de l'un des deux rayons "^composant IS sur l'autre HS dont on peut concevoir composé *le rayon total.

*Or, le résultat de deux rayons pareils quand ils sont polarisés Mans les azimuts perpendiculaires entre eux, est, comme nous '^l'avons vu, n<* 228, un rayon polarisé circulairement. Donc la ^lumière émergente IS sera polarisée circulairement.

* Observation. — Quoique dans ce cas cette lumière émergente "^ait paru perdre toute polarisation, elle se distingue pourtant de *la lumière naturelle en ce que si on la fait entrer dans un se- '^cond parallélipipède égal au premier pour y subir deux réflexions ^intérieures toutes pareilles à celles qui ont eu lieu dans le pre« *mier parallélipipède, alors en sortant elle est toute polarisée, ce "^qui n'arrive pas pour la lumière naturelle. Gela est facile à con- ^cevoir, parce qu'après l'action du deuxième parallélipipède, il y ''a une difierence de marche d'une demi-ondulation entre les Meux rayons qui sont censés composer le rayon total.

^Or, il est aisé de voir que deux rayons qui diffèrent d'une Memi-ondulation et qui sont polarisés dans des azimuts perpen* Miculaires entre eux, l'un égal à O"", par exemple, et l'autre à 90^, '^donnent un seul rayon polarisé dans l'azimut précisément égal *à 45*. Donc, etc.

5 II. — Réfraction jdb la lumière eu égard a sa POLARiSAnoif.

Il fautdistinguerdeux sortesde corps réfringents ; les uns diminuent OU augmentent de la même quantité la vitesse d'un rayon de lumière dans quelque azimut qu'il soit polarisé, et les autres

i^4 TRAITÉ DE PHYSIQUE.

altèrent d'une certaine quantité la vit^se deç raypn^ cpniiposaiits du rayon incident qui sont polarisés dans un certain ^ziini^t, «t ,d'ujie autre quantité celle des rayons qui sont poja^isés dai^a un aûtire azimut; de sorte qu'alors, d''a pi es ce qu'on ii vu dans Tobservation du n'' 174 a In fin, la luuuere naturelle, reti^aciee par ces milieux, se partagera en deux r^yon^ qui suivront des routes différentes : c'est ce qu'o;p appelle double réfrofiion*

Les corps transparents non cristallisés sont en général de la première sorte, et les corps cristallisés de la deuxième.

Ainsi, dans une première question, nous nous occuperons de la polarisation par réfraction simple; et dans une deuxième, de à polarisation par double réfraciion.

QoKSTiON 1. — Polarisation par réfraction simple.