ANNEAUX COLORÉS

tandis que nous supposons ici le contraire; mais le lecteur peut aisément y remédier en supposant courbes les lignes g^g\ GTG', et droite la ligne HTH'. La valeur réelle IF serait un peu plut grande, et, pour en tenir compte, Newton mesura la hauteur UO à laquelle était son œil pendant les observations. Il trouva cette hauteur de 8 pouces anglais et demi. Avec cette donnée et la valeur de lU égale à la moitié de 7 de pouce, on détermine aisément Tangle d*iiicidenceen i, et par suite l'angle de réfraction LE; et pour lors, au moyen de celui-ci et de l'épaisseur sE de la lentille égale à \ de pouce, on trouve aisément lE, et par suite la valeur réelle IF. Newton a obtenu ainsi 77 de pouce pour cette valeur réelle. De là il est facile de conclure par la géométrie la valeur de l'épaisseur IR de Tair.

'^'^En effet, nous avons vu au n» 216 que Ton a IT^=2rIK ; »» donc (H)'=182xIK, d'où l'on peut tirer la valeur de IK.

On trouve pour cette valeur rrHrrn àe pouce, ce qui revient à très-peu près à rrfrr* D'après ce que nous avons dit au n® SI 6, pour prendre ses mesures, Newton avait placé son œil, non au point O (fig. 419) placé précisément sur la normale TO, menée par le centre T de la lentille, mais à 1 pouce 7 de cette normale ; car il dit que son œil était à 2 pouces et 7 des rayons incidents. Or, d'après la loi du n" 158, la normale doit diviser en deux également la distance des rayons incidents et des rayons réfléchis dans l'œil.

Avec la valeur de cette distance de l'œil à la normale et avec celle de sa hauteur au*dessus des verres que nous avons dit être de 8 pouces et demi, il est facile de calculer l'angle des rayons de lumière avec la normale TO ; et d'après cet angle, la loi du n^ 218 donne la correction qu'il faut faire subir à la valeur 7777^ de l'épaisseur IK pour la réduire à ce qu'elle serait si la lumière arrivait perpendiculairement sur les verres. Cette valeur ainsi corrigée se réduit à 77 rn* Dans une autre expérience, Newton trouva ~r%} ^^ terme moyen entre ces deux nombre est à peu près --f^. C'est à cette dernière valeur que s'est arrêté Newton pour l'épaisseur de l'air au cinquième anneau obscur formé par la lunodère blanche. Or, celle-ci forme ses anneaux, avons-nous dit dans le commencement de ce problème, aux mêmes points que la lumière limite du jaune et de l'orangé : on [peut donc dire que le cinquième anneau obscur dans cette dernière lumière, se forme à une épaisseur d'air égale à «TÎTô- Maintenant les épaisseurs des anneaux de cette couleur, comme de toutes les autres, sont proportionnelles aux nombres 1, 3, 5, etc. pour les an-

270 TKAin pt m»^.

neaux brilUnt», et aux nombrci Û, 2. 4, §, Ç, J,J^, |2^ p$c, pppjr les anneaux obscurs. Mais dans ces aeiix suites de p.Qq3ibre$, }^ cinquième anneau pbspur répond ^u poD^bre )0, en Q^èine temps que le premier anneau lumineux fépond au nombre 1 ; l'épaisseur d'ajr de ce|ui-cCest donc djx fois moindre que Tep tisseur de ce cin(|uièm.e anneau obscur^ c* est-à-dire di^ fois moindre que i-nr;» ce (juî donpe TTf^v: ou rrrrr» o^ 0,iOQ0005}6^

de pouces anglais ou un nombre de millionièmes de IMopçe ai^glais égal à 5,168. Ayant aipsi Tépaisseur d'air de l'anneau lut* uiineux dans sa partie la plus brillante, il a été facile ^ Newtop, d'après le principe du n* 2)9, d'en copclure l'épaisseur 4ea aprtrès couleurs, et il a trouyé les valeurs qu'pn lit d^ns le t^bleaif suivant.

ï'qnrieau brUl^n^ 4^ px^mkE ordre pour çhqcw^ 4^ 0>i4^n,

ét$ f oiikvrf.

f Rouge extrême.

Orangé rouge.

J»uiie prang^.

Yer^ ji^une,

$lep vert.

Indigo bleu.

I Violet indigo.

I yîolet extrême.

EptAmtutà» l'air «■ milliooiènipa

B|ia{MMir4tr«ir«B

mBliont^mM

éauiMmèt»*

par peu mîlli«|ièfnei i« MittMèlW.

■ta

Ji^$ çe table^ii, on a mis pne dernière ç^iopp^ gpk h'mI {iutre phpsç que les autres multipliées par 4» parce que tiouaapri^pf à considérer ces quadrqpleç dans Iç çQroll<iire ^pii^unl-

2%l. PrMème. — « On demande d'expliquer les anneaux for- I» mes par une lumière simple tombant sur une lame mînée. »

- L'explication des -anneaux colorés est fondée sur le principe suivant 4[ue M. Poisson a démontré par le calcul : r: Lorsqu'un rayon de lumière qui te propage dans un certain pailieu arrive à la suHace de séparation de ce premier milieik €1

A\m8fwnJ^ milieif, alors danf b lumièr/e réfléchie par cetif spir- ^ce, les YÎbrations de Téther ço^t cJaQS iiq $en8 ou dans le sen^ cootraîre, seloa qiie le preiiùei* a^ilieu e$t plus d^ose ou moins dense que (e4/?uiième.

[ '^AI. F^snel a essayé de rjendre raison de ce principe par }e *chpc des billes. Ainsi, dilt JV|. Freçnd, lorsqu'un ébr^nje^pent sç ^propage dans un milieu d*ung é^j^stici^é et d'ni^e densité uni- ^toxmcfy il ne reyiefit jamais jsur $fs p<^; et en se communiquant ^^4 4^9 f ranclfi^s noiivelles, il l^is^e )<^s tranches précédentes d^^ '^un repos absolu. C'est ainsi qu'une bille d'ivoire q^^ yiej^t e^ ^frapper une aptre de mass^ égal^ lui cpmmiii^iqif le tput son pipu- "^▼emeni, et reste en repos ^près le c])Oi:, n"" 197, f . i« Lprsqi^e 1/| '^féconde bill^ a pïus de masse g^f la p)eiyiièi^| l'^périenpç '^montre qi|e la pouvelle vites|e 4^ai ç^\Wcï es( animé^ I4 portf ^ep sens cof^^aire de §pn preinjer i^iiyçii),ent; ^t lorsque la ae-r "çonde biUe a moins de piasse q||e }^ pffiioiière, l'e^périepfci; ^montre que celle-ci çontini^e ^ s^ uiQUvoir dans Ip ^ême seps^ *ainsiy les nouvelles vitesses de la premier^ bille, apribs le caoïçi '^sont de si^es contraires dànjf les fl^nx cas.

*Or,cecf pejiit aifler à concevoir ce qui se passe lorsqu'un^ pnjle "^arrive à la j^urfacé de contact de fleux milieux élastiques de ^^* '^sités différentes : |a tranç()|p ifi^nii|ieut mince du pren»ie| milieu, qui touche au second, ei qui^ i^pus pouyc>i)s assiniilér à fa *premiére |)ille, pe fjçsje pfi|S e|} fepps fpr^s ayoir pfiis fniifpuy^ï* '^mept la tranch^ p^^ntigqë 4u ^i^<^9P4 Y|^il|eu, à caiise de la dif- "^férence de l^ur masse, et il y a réf|exiom; pfiais 1^ npavelle Vitesse dont la tranclie du premier pfiiUeu est animée après le "^choc, et qui se communique s]ifp.cessiyeipent ail< tranches pré- *cédentes du même milieUf doit çjiangfsr (je çignçi fpion que la '^tranche du second milieu a plus ou moins de masse que cellç Mu premier, c'est-à-dire ifelon que celui-ci ^t moins dense ou /^plus dense que le second.

222. y oici niainteuant comment M. frfisppl se sert de ce principe pour expliquer le phéppm^ne d^ ann^uj( colorés ; i^ous \f suivrons textuellement.

« Supposons, pour siinpli^er l^s raispnp^iiients, qu'on pl)servç la liimière réfléchie sou^ l*inci(|fn^ perpendiculaire» ou di^ moins daiis une direction qui s^er^ écarts très-peu ; considéropp un des systèmes d'oïkles envoyé par l'objet éclairant sur la prer- Inière surface de la lame d'air, c'est-à-diré sur la seconde surface *du verre supérieur; ce que nous dirons de ce système 4*pndiq^ pourra s'appliquer à tous les auties.

• Au moment où il arrive à la surbce de séparation du verre et de Tair, il éprouve une réflexion |)artielle qui diminue un peu Fintensité de la lumière transmise dans la lame d*air, et fait naître en dedans du premier verre un autre système d'ondes, dont Fintensité est, comme on sait, très-inférieure à celle de la lumière transmise, en sorte que celle-ci, étant fort peu affaiblie par cette première réflexion, produit, en arrivant à la seconde surface de la lame d'air, un second système d'ondes réfléchies d'une intensité presque égale à celle des ondes qui proviennent de la première réflexion.

» Les deux sur&ces de la lame d'air étant sensiblement parallèles dans le voisinage du point de contact ou se forment les anneaux colorés, les deux systèmes d'ondes suivront la même route ; mais celui qui a été réfléchi à la seconde surface se trouvera évidemment en retard relativement à l'autre, et d'une quantité égale au double de Fépaisseur de la lame d'air qu'il a traversée deux fois. Il faut remarquer en outre qu'il existe entre eux une autre différence, c'est que le premier a été réfléchi en dedans du verre> ou du milieu le plus dense, tandis que l'autre l'a été en dehors du verre inférieur ; d'où résulte, d'après le principe établi ci-dessus, une opposition dans Jes mouvements oscillatoires. Ainsi, lorsque en raison de la différence des chemins parcourus, les deux systèmes d'ondes devraient être d'accord, c'est-à-dire exécuter tous leurs mouvements oscillatoires dans le même sens, nous en conclurons qu'ils sont au contraire en discordance complète; et, réciproquement, lorsque la différence des chemins parcourus indiquera une discordance complète, nous en conclurons que leurs mouvements oscillatoires s'accordent parfaitement. Gela posé, il est aisé de déterminer la position des anneaux obscurs et brillants.

» Et d'abord, le point de contact, où l'épaisseur de la lame d'air est nulle, ne produisant aucune différence de marche entre les deux systèmes d'ondes, devrait établir un accord parfait entre leurs vibrations ; ainsi, puisque, en raison de l'opposition de sens, c'est le contre-pied qu'il faut prendre, leurs vibrations seront en discordance complète, et le point de contact, vu par réflexion, présentera une tache noire. A mesure qu'on s'en éloigne, l'épaisseur de la lame d'air augmente : arrêtons-nous au point où son épaisseur est égale à un quart d'ondulation ; la différence des chemins parcourus sera une demi-ondulation, qui en tout autre cas répondrait à une discordance complète, et par conséquent ici il y aura accord parfait entre les deux systèmes d'oodea;

ANNEAUX GOLORÉS. 173

ce sera donc le point le plus flairé du premier anneau brillant. Lorsque Tëpaisseur de la lame d'air sera la moitié d'une ondulation, la différence des chemins parcourus étant égale à une ondulation, qui en tout autre cas répondrait à Taccord parfait, ici il y aura discordance complète, et ce point sera le milieu d'un anneau obscur. Il est facile de Toir en général, par les mémei raisonnements, que les points les plus noirs des anneaux obscurs répondent aux épaisseurs de la lame d'air égales à

et les points les plus éclairés des anneaux brillants, aux épai^ seurs

— d, — d, — dy — dy-jd, — i/^etc,

d étant la longueur d'une ondulation lumineuse dans Tair ; ou, si l'on prend pour unité le quart de cette longueur, les épaisseurs de la lame d'air répondant aux maxîma et minima de lumière réfléchie seront représentées par les nombres suivants :

«Anneaux obscurs 0, 2, 4^ 6, 8, 10, etc.

«Anneaux brillants 1, 3, 5, 7, 9, 11, etc. »

Telle est l'explication de M. Fresnel, que l'on trouve dans le supplément à la seconde édition de la traduction de la cin«» quième édition de la Chimie de Tomson, par M. Riffault, p. 70. Mais depuis, M. Fresnel y fit quelques additions dans le t. 23, p. 129, àeiAnnales de physigueetde chimie, d'après les obseryationi que lui fit M. Poisson. Il faut, en effet , observer qu'à s'en tenir à ce qui précède, il s'ensuivrait que les anneaux obscurs ne derraient être que d'une obscurité peu prononcée; ear à cause de la faiblesse de la lumière réfléchie à la seconde surface de la lame d'air, cette lumière ne peut détruire par interférence qu'une partie assez petite de la lumière réfléchie à la première surface. Pour compléter l'explication précédente, comme l'a fait M. Poisson, t. 22, p. 337 des Annales de physique et de chimie, et après lui, M. Fresnel loc. cit,^ il suffit d'observer que la lumière Tenant de la seconde surface delà lamed'air secomposed'une infinité de lumières réfléchies ; car le faisceau incident zi {fig. 410), après avoir subi, par sa réflexion en H, une dévii^tion envoie une partie de ses rayons en GA» et l'autre subit uneréflexionen/ qiâ -^ T. u. 19

tn TRMtÉ M MTSIQUE.

éa £ait sortir une seconde partie en Ii; te reste vient subir une réflexion boureile en F, qui en fait sortir une troisième partie dans la direction Ef^; ainsi de suite; de sorte aue la lumière venant de la seconde surface delà lame d'air se compo$e d'une inanité de layons réfléchie iyh, li, E^, etc. ; et Ton trouve par le %alciil que leur somme égale pr'écisément la lumière réfléchie par la première surface, ce oui explique la profonde obscurité des anneaux noirs. Uans la/^g. 419, tes rayons GA, I/\ lEt^, ne coïncident pas ; mais si zt était perpendiculaire à la lame d'air, comme on le suppose daAS ce qui précède, pu & pjeu près perpendiculaire , il est évident que la coïncidence aurait lieu ou approcherait beaucoup d'avoir lieu.

223. Corollaire f . — En multipliant par 4 les mesures que Newtoa a données pour les sept principales espèces de rayons simples, on a les longueurs correspondantes de leurs on<liilations. Cette multiplication a été faite à la dernière colonne du tableau du n? 220.

Gè tableau donne 645 pour Tonde lumineuse du rouge- e](tréme, et au corollaire du n^ 149 nous avons trouvé 63S pour Le rouge avec lequel M. Fresnel a fait Texpériencie des ^em Mj^iroirs ; la petite différence qui existe entre ces deux valeurs ne doit pas étonner, parce que l'on doit bien s'aUekidjre^elfi verre dont M. Fresnel s'est servi dans son expérience of don«*it pas précisément le rouge extrême. IVI. Fresnel a aussi déduit de ses nombreuses expériences sur la diffraction les hiêmes viileurs pour les ondes lumineuses. On peut donc regarder ces valeurs tomftie certaines.

' On trouve encore danS le .passage du supplément à là Chimie de Tomson, rédigé par M. Fresnel, les eorolhiTts et observations qui suivent :

CoroiMre IL — Le principe qu'on a vu au corolhiire du n* 1 74 est généralet s'étend à tous les corps réfringents, de quelque na* ture qu'ils soient ; ainsi, par exemple, là longueur d'ondulation de lumière dans l'air est à la longueur d'ondulation dans l'eau oofnmt le sîmis de l'angle d'incidence des rayons qui passent obliquement de l'air dans l'eau est an sinus de leur angle de réfraction. Par conséquent, si l'on introduit de l'eau entre les deux verres en contact qui présentent des anneaux cdotés, la lame «^'mir étant remplacée par une lame d'eau, dans latjuelle les ondulations lumineuses deviennent piiis courtes, suivant le rapport qpse noua venoiud'^énoncer, les épaisseurs de ces deux lames qui t^éckisaenit les mêmes anneaux seront entre elles dans ce même

AWWEIÛX COLORÉS. ,^^

rapport. €e sont prëcisëment les résultats que Newton avait trou- T^ î^r rbbsèrTation, eh comparant les diamètres des anneaux produits dans les deux cas ; d*où il déduisait, par le calcul , les épû^femrs cbrrèspondantes.

Obseruation I, — Aprfes avoir rendu coinpte de la formation des ankëhùx rifiëcUis par l'interfêrençe des rayons r^flëcliis â là pre- ^tite et à la seconde surface dé la lamé d'air, M Toun|; ai dé- Mëntrë que les ànneatix bèâûcbtip plus faibles au*on volt par Miismliision résultent de l'interférence des rayons transmis direc* tement avec ceux qui ne Pont été qu'après deux réflexions consécutives dans la lame mince, et qu'ifs devaient élrë eh conséquence éômpléliientaires, p. 260, des anneaux réfléchis, conformément à feipël'ièncè. Mous croyoàs inutile de donner cette explication, <|iii âM èdmblàbte â la précëdèute , nous ferons seulement remarquèi* ^liè Textiéme pâleur des anneaux transmis Sous l'incidence fiei^ndietilaire tient à la grande différence d'Intensité des deux systèmes d'ondes qui lès produisent.

Oiservation IL — . « Nous ne traiterons pas non plus des an* neau^ réflécbis sous des incidents obliques, et nous nous eontefatèroos 4e dire que là théorie explique pourquoi leur diamètre augmenté avec l'obliquité, et que )a formule très- simple à la-^ quelle elle conduit représente les faits avec exactitude, du moins turt que les obliquités ne sont pas trop grandes ; lorsque les rayons qui pénètrent dans la lame d'air sbni très-Snclinës, les résplt^t^ d|i calcul ne s'aceordent plus avec les mesures de Newym* Mais il ^st probable quip cette anomalie tient à ce que les lois ordimir^ dk la léfraction, d'après lesquelles la formule e#t calculée, éprouvant quelques modificattons dans le passage trè»-çi)U<Iue dos rayons entre deux aurfaces aussi impprocfaées. •

f!fô WSr. Afmeauâs colorés des surfaces ternes. — Le genre de phétteiiièÉé qu'il s^agit à présent d'étudier, pris sous te point de vue lé plû^gébéral, consiste dans les couleurs irisées qu| se produisent toutes les foisqu^un faisceau de rayons convergents vers un foyer vencOBtfîB deux sùrli^ces dlsséihinantes, ou rencontre deta fois la même surface disséminante ; j'entends par surfkce disséminante une surface dont chaque point disséminé de tous côtés la lumière <|tt*il reçoit, ce qui donne la lumière irrégulièrement tëfiéchie dont nous avons parlé au n« 157. Comme il y a deux aiàttières de faire converger des rayons de lumière, soît par une lentille^ swt par un miroir sphériqne, on voit qu'on peut ré- Mve A deux genirès ces sortes d'expériences.

Problème. — « On demande de décrire et d'expliquer Texpé- » rience des anneaux colorés formés par une lentille conver-» » gente. »

C'est M. Babinet qui, le premier, a fait et étudié ce genre d'expérience. Sa méthode consiste à recevoir sur une lentille les rayons d'un point lumineux. Ces rayons, après avoir traversé la lentille, convergent vers un foyer commun, et quand on place sur le trajet de ces rayons convergents une lame de verre doat les deux faces sont ternies avec un peu d'eau laiteuse qu'on laisse ensuite sécher, aussitôt il se produit tout autour du foyer des anneaux colorés d'une grande netteté.

Ces anneaux sont dus à ce que les rayons disséminés par la première surface de la plaque de verre interfèrent avec ceux qiû sont disséminés à la sortie de la plaque par sa seconde surface^ Chacun des points voisins du foyer, dit M. Babinet (Journal de V Institut, n* ^2), reçoit ainsi une infinité de couples de ces rayons disséminés que le calcul démontre être simultanément tous d'ao* oord ou tout en opposition, suivant la distance de ce point au foyer.

L'expérience réussit également quand, au lieu d'une plaque de verre, on prend deux lames minces de mica et légèrement ternies chacune sur une de leurs faces.

Problème, — « On demande de décrire et d'expliquer l'expé* » rience des anneaux colorés formés par les miroirs concaves. >•

Newton est le premier qui ait fait ces sortes d'expériences. Sa manière consiste à introduire dans la chambre obscfure, par un trou de 4 ou 5 millimètres, un faisceau de rayons solaires que Ton reçoit sur un miroir concave en verre dont la seconde face soit bien ëtamée ; ce miroir renvoie ces rayons en les faisant converger vers un foyer. Or, si l'on présente un tableau blanc pour recevoir ces rayons, on voit autour du point lumineux où est le foyer une série d'anneaux colorés. Si la première sur&ioe Jiu miroir est bien propre, sa force disséminante est très-faible» et les anneaux sont pâles; mais dès que l'on ternit la première surface du miroir avec de la poussière ou de l'eau laiteuse qu'on laisse ensuite sécher, les anneaux prennent des couleurs très« vives et très-prononcées. C'est le duc de Chaulnes qui observa le premier cet efiiet Ce même observateur produisait aussi lea anneaux colorés avec un miroir métallique concave, en plaçant sur le chemin du faisceau convergent réflédii un verre dont l'une des surfaces soit ternie avec de Teau laiteuse. Enfin, on pent

LUMIÈRE POLARISÉE. 217

encore les produire en mettant, comme M. Pouillet, devant le miroir métallique concave, un ëcran opaque percé d'un trou de forme quelconque pour laisser passer le fabceau réfléchi. Dans toutes ces expériences, les anneaux ont leur plus grande dimeniion quand ou place le miroir de manière que le foyer des rayons réfléchis tombe précisément sur le trou de 4 à 5 millimètresi par lequel le faisceau lumineux entre dans la chambre obscure. L'explication de ces phénomènes est très-simple. En effet, la tur£ace terne, ou les bords du trou de l'écran opaque, recevant les rayons solaires qui viennent du trou du volet de la chambre obscure, en dissémine une partie de tous côtés, et ceux de ces rayon» disséminés qui arrivent au miroir sont réfléchis sur les points qui entourent le foyer. De plus, les rayons qui arrivent directement du trou du volet sur le miroir sont réfléchis par celui-ci vers ce foyer ; mais avant que d'y arriver, ils rencontrent la surface terne ou les bords de l'écran opaque, et sont disséminés en partie de tous côtés par cette rencontie. Ceux de ces dernier* qoi se dirigent vers les points placés autour du foyer, interfèrent avec les premiers rayons disséminés que nous avons dit tout A l'heure se rendre aussi atuL mêmes points, et c'est cette interférence qui produit les anneaux colorés.

S* Influence des écrans transparenis sur tinterférenee de deux rayons.

224. Proposition, — « Les franges produites par l'interférence M de deux rayons émanés d'une même sourcesont déplacées quand » on interpose un corps transparent sur la route d'un de ces » rayons. » •

Rien de plus aisé que de vérifier cette proposition. U suffit pour cela de reprendre l'expérience du n^ 146. Ainsi, suppo* sons que sur les deux miroirs CM et CM' {Jlg. 287) on fasse tomber les rayons émanés d'un même point F : la réflexion produite par ces miroirs offrira comme deux faisceaux qui émaneraient Tun de F et l'autre de P, et leur concours donnera des franges lumineuses sur le carton ZZ\ de sorte qu'en U il y aura de la lamière, puis de l'ombre en S et S", puis de la lumière en D et D, ainsi de suite ; autrement L' sera une frange lumineuse, S et S" seront des franges obscures, etc. Or, supposons qu'entre H et V ou présente un écran transparent, par exemple, une lame de verre à (aces parallèles qui soit seulement sur la route des rayons censés émanés de P', et non sur la route des rayons qui sont censés

Jlfi TRAITÉ DE PHYSIQUE.

émanés de P^ Par cette interposition les franges L% S etS'', S e% D, eic, se déplacent (Tune certaine quantité : pour une certaine épaisseur de Técran de verre, elles se déplacent d'un rang, c'e^|â-dîre que la frange ceutrnle vient de L' en S\ et la première frange sombre S*^' vient en D, etc. ; de même S viendra en L', D en S^, etc. Pour une épaisseur de verre plus grande^ le transport sera plus considérable, et d'autant plus considérable que l'épaisseur augmentera davantage.

Si l'on mettait une lame entre G et L' devant les rayons cessés .émanés de P, alors le déplacement des franges dépendrait 4e la différence des épaisseurs de ces deux lames ; ce déplacement sejait nul dans le cas où celles-ci seraient égales, et dans; tout autre cas il serait d'autant plus grand q^c ces épaisseurs différeraient davantage, (jénn. dephys, et Jç chim., f. |'% p. 199 , e( t. 10, p. 289.)

La raison de tout ç^i se tire do corollaire que nous avou^ donné, n® 174. En efet» d'après ce corollaire, les ondulation» de la lumière soi^t plus courtes dans le verre que dans Fair, et en général elles sont d'autant plus courtes dans \ms divers railietn que ces milieux sont {4us réfringents^ Or il est hkn clair que si les ondulations faites par le rayon PX' dans l'épaisseur de l'écran sont plus courtes que celles que le rayon PL' fait au même instant dans l'air, alors le premier de ces deux rayons sera plus court <}tie Taotfe, en supposant qn^ls aient toujours fait tin même nombre d'ondulations : voilà pourquoi leur rencontre ou la Icange qui en résulte ne peut ptns avoir lieu au milieu de L', car it n*j a qtt« des rayons de même longueur qui peuvent se tenoontrer k ee milieu L'; teîte rencontre de nos deux rayons ou la frange L' qui en résulte avancera donc vei'S hi gauche, ^4t&t^èHàir0 irt eÔtédn rayon raccourci.

On petit même, par ce moyen, trouver \e rapport des Ion guenrs d^ondulatîons que la lumière fait dans l'air et les autres milîetrjt: réfringents, et par conséquent atissi le rapport de réfraction, car ce rappoft est le même que celui des longueurs dont il jTagit : mais, sans suivre cette application de la découterte àe M. Arago, nofïs rions contenterons d'exposer Pexpirçation delà sdntillation que ce savant en déduit dans ses cours.

N 226. Explication de la scintillation, — On appelle scintillation cette espèce de vacillation ou de trcniblement presque continuel de la lurnière des étoiles. En examinant attentivement ce phénomène, on s'aperçoit qu'il consiste plutôt en une succession de

SCINTILLATION D^5 <TQiiES. 27»

teintes de diverses intensités et de diverses couleurs, qu'en ui^ mouvemeiit proprement dit de la lumière de l'étoile.

SugpospQ& donc une étoile qui en^voie divers raycms WF, E'Jf^* {^fig. 374 bU ) à l'œil d'un observateur. Ces rajout vu la di»Uttc!e immense de l'étoile qui les envoie, peuvent être regardés comme parallèles, et par suite du inême éloignement l'étoile n'est que comme un point mathématique. Soient AB l'orbite de l'œil de l'observateur et P'CP" son cristallin : je dis que la scintillation provient de l'intorféreBce des rayons qui, tek que E^P' et W^l tenbent tar les parties opposées P et P" du cristallin*

En effet, si les deux rayons égaux FF et F'F' avaient trav^rs^ êeè milieux de même puissance réfringente, ils seraient tot^^ deux d'un même nombre d'ondulations, et par conséquent, à lêtir i«Q€Oiître R sdr la rétine, leurs lumières s'ajouteraient. Mai^ U ^;i^ que le rayon FF a suivie dans l'atmosphère étant différente et la ègne suivie par le rayon FT'', alors, pendant le trajet de èes rayons, les circonstances de densité, de température, d'hygrolâétrîe, et par conséquent de réfraction de l'atmosphère le long de la première figne, ont dû différer de celles de l'air le Idng d£ Fautre ligne. Ces deux rayons ont donc traversé des mîtîètix diversement réfringents. Donc, d'après la proposition précédente, toirs itfOtttbretf d'ondulations sefotridifféretité. Ladrfférètïce d^ ces deux nombres dépendra, non-seulement de lai différeiice de pntasance réfringente des deux lignes d!*air pitrcourues ^r nod àtmx rayoïïs, mais encore de la longueur dé ces routés dé f éfritigMiees diverses^ aussi bien que de la nature de la lumière que l'on considère.

^**AifïSJ, concevons l'atmosphère partagée en tranches perpen- ^'^(ficulaires à nos deux rayons de lumière, et assez minces pour **que la réfringence dé chaque tranche puisse être regardée '^'^commé invariable dans toute son épaisseur, de sorte qu'elle **-ne varie que dans sa largeur ; appelons h cette épaisseur, r la '^^loBguéur des ondulations de la lumière roiige du rayon E'F, ^dans l'intérieur d'une de ces tranches, et R la longueur des **ondulittions de la même lumière rouge du rayon F'F' dans ^'^ftnt^riecir de la même tranche, la différence que cette tranche ^*appoiriera ibns les nombres complets de toutes les ondulations

de ce$ deux rayons sera — -^ ^^'t vt^e autre tranche y appor-

terait lu difiér^ce -j- •— ^,; une troisième tranche y appor-

'^'^terait la différence A ^ ^,* ^^^ ^^ *u^^^> ^^ arrWées à la ré«

^tine en R, dos deux rayons auraient fait des nombres d*onduladons dont la différence totale serait la somme des quantités

^'^ezpression dont le nombre des termes dépend bien de la longueur de chemin que les deux rayons en question auront parcourue sous des réfringences différentes, et dont chaque '^Ménominateur dépend de la nature de la lumière que Ton "^^considère.

Ainsi, pour la lumière rouge^ par exemple, il se pourra que les deux rayons £'?* et E"P'' diffèrent d'une demi-ondulation ou d'un nombre impair de demi*ondulations, et par conséquent se détruisent, tandis qu'ils ne se détruiront pas pour toute autre couleur. Dans ce cas, ces deux rayons produiront le vert qui résulte de la suppression du rouge dans la lumière blanche. Ainsi^ dans cette hypothèse, les rayons E'F, E"P ' feront paraître Tétoile de couleur verte. Mais à l'instant suivant, d'autres rayons viendront remplacer les rayons ET', E'T ', et, comme pendant leur trajet les circonstances atmosphériques ne seront plus les mêmes que pour les rayons précédents, ce ne seront plus les rayons rouges qui se détruiront à leur arrivée à la rétine en R, mais bien des rayons de quelque autre couleur. Ainsi, l'étoile paraîtra à ce dernier instant d'une couleur différente de celle de l'instant précédent II y aura donc une succession continuelle de toutes sortes de couleurs, ce qui est précisément le fait de la scintillation, quand on l'examine attentivement.

Répondons maintenant à deux objections que l'on peut Coure à cette explication : la première est que la scintillation n'est pas GontiDueUe,car, quelque attention qu'on apporte à observer une étoile, on la voit souvent conserver pendant un certain temps une blancheur d'un éclat fixe et uniforme. Cela tient à ce que l'impression de la lumière dure dans l'œil un certain temps après que la lumière l'a frappé, comme le prouve l'effet qu'on produit en faisant tourner rapidement un charbon ardent, car on sait qu'alors Ton voit un cercle de feu continu ; ce qui prouve que, quand le charbon est à un point du cercle, la sensation qu'il a produite quand il était au point opposé dure encore dans l'œil. De ce fait il résulte que, si plusieurs images colorées de l'étoile se succè-

LUMIÈRE POLARISÉE. iSt

dent assez rapidement au fond de l'œil pour que la sensation de la première dure encore quand celle de la dernière se produit» cet organe éprouvera une sensation unique, à savoir celle rësut tant de la superposition de toutes les images diversement colorées de rëtoile, et, comme le plus souvent ces images seront de toutes couleurs, il en résultera une teinte blanche, car le blanc est la réunion de toutes les couleurs. On peut se convaincre, par un £ait aisé à observer, que quand l'étoile parait 6xe et blancbei cela tient à cette superposition d'images colorées : pour cela, on n'a qu'à regarder une étoile dans une lunette astronomique, et agiter un peu la lunette quand l'étoile parait fixe et blanche ^ car alors, pendant le mouvement de la lunette, on verra, au lieu d'un point blanc qui représente l'étoile, une ligne dont les différentes parties seront diversement colorées.

La seconde objection se tire de ce que les planètes ne scintillent pas, non plus que la lune ; mais cela vient de ce que ces corps ont un diamètre apparent d'une étendue sensible, et ne se réduisent pas à un point comme les étoiles. En effet, d'après cela, une planète est comme un groupe d*étoiles dont chacune fait au fond de l'œil son image particulière, et les rayons qui viennent former ces images, n'ayant pas suivi la même route dans l'atmosphère, ne produiront pas la même couleur; par conséquent la sensation définitive sera celle du blanc, puisqu'elle résultera de toutes sortes de couleurs superposées. Ce qui confirme cette explication, c'est que, quand une planète vient à s'éloigner assez de la terre pour que son diamètre apparent diminue beaucoup, elle commence à scintiller. Ainsi, Yénus scintille quelquefois, mais ce n'est jamais que quand elle est dans son plus grand éloignement de la terre : il en est de même de Mars.

AaiiCLE IL — De la lumière en égard à sa polarisadon*

226. Pour expliquer plus aisément ce que c'est qu'un rayon polarisé, nous allons auparavant dire ce qu'on entend par azimut d'un rayon.

Définùion L — On appelle azimut d'un rajron XY ifig. 375) toutes les directions AB, AG, AD, etc., qu'on peut mener à partir d*un point A de ce rayon dans un plan RS perpendiculaire à ce même rayon.

Nous pouvons maintenant donner une définition claire de ce qu'on entend par rayon polarisé.

' Définition II» — On appelle rayon polarisé un rayon de lu- HnkH qui n'a pa^Iéft iii£tne»|>r6prîétë»dabâ tourtes azimuts.

Définàion Itl. — On appelle rayon naturel celui qui offre toujours les ihémes phénomènes dans tous les azimuts, quelque épreuve qu'on lui fasse sùhîr; on verra, h^ 228, pourquoi nous ajoutons ces mots, qiièlqw épreui^equoti luifase subir ^

' Ainsi, nous verrons qu*i| y a des rayons de lumière qui ne se ilffiëchiéseui fi'as, f>ar ëxeùiplë, quand on leur présenté te niîroir, de manière c|ue ce que nous avânâ appelé té plan (le réflexion^ 11^ 197, Sait dirigé dans un feeftafii azimut, tandis qu'ils se réfléchissent, au moins en partie, quand le plan de réflexion est dirigé daqs tout autre azimut ; et b'ést là ce (|u^Gfn appelle un rayon por târisé. Mais, pOut* ce qu^on appelle Un rayon naturel^ là réflexion dé ce rayon est tOttjottfs la même, de quelque côté qu'on lu» présente le miroir.

Corollaire. '— De Texistençe des diverses propriétés d'ua rayoa dans divers azimuts résulte évidemment que les mouvements oscillatoires des molécules d'étber dans Un rayon de lumière ne défont pas dans le sens de la longueur de ce rayon, mais bien dans un sens fransvérsàt à cette longueur.

^ Dans cette hypothèse, on conçoit qu^un rayon pourra présénter, dans un certain azimut, des propriétés qui ne se ret|?ouveraieht pas dans les autres azimuts ; si, par exemple^ toutes les inotécules d'un rayon oscillaient de droite et de gauche de cç rayon dans des directions perpendiculaires à sa longueur, et toutes parallètes à uii méiiiè aziniut, on conçoit que, dans cei azimut, le rayon devrait nécessairement présenter d'autres propriétés que dans tel ou tel àzîîiiut différent.

Au premier abord, on ne conçoit pas la possibilité |>bysique de la propagation de pareils mouvements oscillatoires; mais nous allons tâcher de l'expliquer dans le problème suivant, d'après M. Fpflsc^.

227. Problème. — « On demande d'expliquer comment les m «iioovefiieiit» ôiScrHiN»lrès ëes molécules d'trn fdyôn H lu- » mirèff fëat^t être perpendiculaires à èe rayon. **

Solution, — Voici comment M. Fresnel résout cette question ; HOusaUons i^àpporu» le^^roffês expressions. {Afim ééphysieide

Bans là nature, les fluides élastiqfues, et |tor couséquent Téther tout comme un autre, sont composés de points matériels séparés par des intervalles plus ou moins considérables relative-

ncM aux «liiMisîws4ft ^ iç^t^çfi)^. Qr» ç€^Ki^jf^^ àfsn^ v^ fluide troi9 fifiet indéfiiiif Sj fiiMritl^lff ft çftD$éçi|tiveii d^ points Biatériek nîiMÛ di«iK]!ié4> ç'ep t-i^4irf qui i^ |e ^uç^p^ paf » si

•tte» ^eelètonlt <1«^M<^ l'étal 4'équiHbr^. et <]e repps§bsolu, u^d arrangemf^i régulier (T^rèf l^ue} elles «er^nf^ é^icinent eiipa* çéat sitr les tr^ rapgéçst 0I celles de la ^le in|0rpié4iaire répo9« 4rapt, ja suppose, auK milieux des intervalles cpinpris entre le» moUp^les des deui; autres. Je n'indique cette disposition p^rtw ci|]ièrt que pour fixer les idées^ car il est clair qu'elle nç saurait af.QÎr lieu lui vaut tqutes ks directions « maî^y quelle que soit «elle des files que l'on considère ^ans le milieu élastiquei leurs poii^lf matérîek tendront toujours è^ se pli^çef dans les position» ra)aiiya<l qui anuènent l'équilibre stable. Supposo^f donc que cette condition soit satisfaite i si l'on dérange UH pjeu la file in« lêrtuAtfait'e an la fal^aiit ilissar sur ell^rmémey mais Mulenient tfiiiie.qtiantîté trèsrpatite par rapport ^ rintervalle 4e deux mo« létttka caiiaéciitives, et qij^'aimite mi bi lai^iia Ubre» chacun da èeà p«iiM loatériets rafieudra varf h pr<(»|iç|ièrQ sufiatioi^ (in4é* pcmdemiMiil da ça qui «e p%we aux Vjf|i:^Ués de b i^^ée^

pii«i«m iw^ U 4upp«K>na i»Âp6wîe) (i)j p\ g^W^m ^â M^t ^ dailitra eoiuim un pap4i^f qui a ^la écarta c|a ^ Yf<f^îc^l<^*

J['ai fivpp^f patur simplig^r lesi i^é^ çt aapUquejr pïus claire-usant la nature dea larçe^ <{^aq«iilkbcf doD^t je voulais parterf qûw les deux tranches voisines de la trancbf iDter|néç(iaire rem^ieijtt an U999[P^s^i» q»e ^If-çi i^s^ait %!«• elle-niemf •

)1 a^t «iair qp^ les ^k/m^ ne t» pafMj^t im 4ç f^M^ n?«uière, çs 9H'i|lf Uraifçba ne peiift pat le 4épl«IW«^ !»!« îH^^re ^ inouyeaMI^ tea tranehat Voifia.jPI. I4 çapidijté pl^f q^ n^OToç »ça;pda

«raa kfualle I0 n^oMy^ni^fut #c pjri>i^ga 4^^"! 4% l'énç?:» ç da

la force accélératrice qui tend à ramener les tranches co^tigues àku k^ «ewies posHfeinaralîitivea, çt des#|aa^ diç cfs tçw^s, c«R«»a ^ ^\\m» dajKçp^gatioA^ea ç^es sfiflojr^ ^e Tair (telles

(1) Comme il n'arrite jamais (fue fcf» ôi^és ttnà^mùBèéfftêSeëtetiti êfmi Is amé ^?^|HïiktteidMse sox rayons^ oétte loB^iu^iic iâihiMs Qae ûs^us n«RS ojâltjldérée i^ pkoiu' «împ^ifler les rj^sa^n^^t^oç poHrrait «js demander comment ces mouvements transversaux ne se propagent point sensiblement au delà de l'extrémité des ondes, tt^ ne peu'Vèiït pas s^tii êSûte&^BiïêMW brusqtttvitenï à hùé extrëdiMé; msis il i$t àéé âè ^ir a«^à utts'disfavse an pes arinde^ aér rapport â la ia6:;(«s«r a'nae onda^ bHÎW iiHi^B^tlsey les oscillations coi^t|;ai^es an' y eaToijBDt les différentes parties du système d*ondes doivem fc neutraliser mutuellemeiit.

384 TftAlTÉ DE PHYSIQUE.

qu'on les conçoit ordinairement), dépend du rapport entre sa densité et la résistance qu'il oppose à la compression.

'^Après avoir fiiit sentir la possibilité de la propagation de vi-* '^bration perpendiculaire aux rayons dans un fluide, il me rest« ^k expliquer comment il peut arriver que ses molécules n'ë* '^'prouvent d'oscillations sensibles que suivant la surface même '^des ondes perpendiculairement aux rayons. Il suffit, pour cela^ *de supposer entre les molécules une loi de répulsion, telle que *la force qui s'oppose au rapprochement de deux trandies da ^fluide soit beaucoup plus grande que celle qui s'oppose au glis- '^sement de l'une d'elles par rapport à l'autre, et d'admettre en^ *^saite que les oscillations du petit corps solide qui mettent là ^fluide en vibration, ont des vitesses absolues infiniment moin- ^dres que la vitesse avec laquelle les condensations et les dila- '^tations se transmettent dans le fluide.

"^Ën eSet^ si l'on suppose que l'égalité de densité s'y rétablit '^avec une rapidité extrême, en raison de la grande résistance qu'il '^oppose à la compression, on conçoit que, pendant la marefae "^beaucoup plus lente du petit corps oscillant, l'égalité de denaîté ^se rétablira à chaque instant autour de ce corps entre la partie "^contiguë du fluide qu'il tend à condenser en s'en rapprochant» '^et la partie située du côté opposé qu'il tend à dilater en s'en éloî* *gnant ; d'où l'on voit que les principaux mouvements des molécules consisteront dans une sorte de circulation oscillatoire '^autour du petit solide oscillant.

'^Ce mouvement se communiquera de proche en proche à "^toutes les couches concentriques, en s'afihiblissant et se régula!- ^risant à mesure qu'il s'éloignera du centre d'ébranlement ; et, *à une petite distance, il n'y aura plus de déplacement sensible Mes molécules éthérées que dans le sens même de la surface des '^ondes.

^Telle est, d'après M. Fresnel, l'idée qu'il faut se faire de la "^nature des ondes lumineuses pour se rendre compte des diffé- "^rents phénomènes qu'elles présentent, particulièrement dans la "^polarisation et la double réfraction.

228. Obsen^aiion. — Les trois définitions données n^ 226 sont indépendantes de toute théorie, mais dans notre théorie noua remplacerons ces trois définitions par les suivantes.

Définition L — On appelle roYon de lumière naturelle celui oik les molécules oscillent les unes dans un sens, et les autres dans d'autres sens, de sorte que les diverses molécules de ce rayon offrent des oscillations dans tous les azimuts possibles.

LUMItlB FOLAIISÉI. 28»

Définition IL — »Oa appelle raron polarisé ctlni dont toutes les molécules osdUent toutes dans le même aximut.

Corollaire. — Diaprés cela, on voit qu'un rayon naturel peut être considéré comme la réunion d'une infinité de rayons par« ttels polarisés chacun dans un azimut particulier.

Observation. -* Nous verrons, n® 233, qu'il existe certains rayons qui au premier abord donnent les mêmes phénomènes dans tous les azimuts, et semblent ainsi ne pas différer de la lu* mière naturelle, et cependant ils en diffèrent en ce qu'ils don« nent des signes de polarisation dans certaines expériences où la lumière naturelle n'en donne pas. On les appelle rayons polarisés circulairement, parce que, dans notre théorie, on suppose que les molécules de ces rayons tournent perpétuellement autour de l'axe du rayon, c'est-à-dire autour de la ligne droite que suit le rsyon en se propageant. Ainsi dans notre théorie nous admettons la définition suivante.

Définition. — On appelle rofon polarisé circulairementj celui dans lequel les molécules décrivent toutes dans le même sens des cercles qui sont tous perpendiculaires à Taxe de ce rayon.

Observation I. «— Dans ce mouvement rotatoire les molécules du même rayon lumineux ne sont pas rangées sur une même ligne droite. La suite de ces molécules forme une hélice d'un pas égal à la longueur d'une onde lumineuse, et il faut concevoir que cette hélice tourne sans cesse sur son axe comme une vis sans fin, de manière à faire un tour entier dans le temps que dure une ondulation entière du fluide éthéré.

Observation IL — Cette espèce de rayon polarisé circulairement peut être regardé comme le résultat de la combinaison de deux rayons polarisés rectilignement, l'un dans un azimut, et l'autre dans un autre azimut perpendiculaire au premier ; car en cher* •chant à se rendre compte de cette combinaison par les lois de la mécanique, on trouve qu'il résulte de ces lois que si deux systèmes d*ondes d^^ales intensités et polarisés rectangulairemen|« c'est-à-dire dont les mouvements oscillatoires sont perpendiculaires entre eux, diffèrent dans leur marche d'un quart d'ondulation, le mouvement composé qu'ils imprimeront à chaque molécule, au lieu d'être rectiligne^ comme dans les deux faisceaux comdérés séparément, sera circulaire et s'exécutera avec une vitesse uniforme : les molécules tourneront de droite à gauche l<Mrsqu€le système d'ondes en avant aura son plan de polarisation à droite de celui du système d'ondes en arrière d'un quart

tl'ontlulatioii, et élk» tm^merom et giuehe à cbrdfte Iorsq[iS6 le premier plan sera à gÀncdè dft oecOildy eU tof^qiië^ 1m plsna ém poiarbatiDit roitaoi ii9pù9éê «^^niiiie âant I0 gfVf mier c^ |« tliffértntm en marche tara égaltf à tmé <^art9 4'9pduli|tiof|, Sî I9 différence de nmtlié^ «9 lîea d'être uli némbre pftir pu im^^ p^ir de qiia^tji d'oodulacion, était up poip}>fe fractippnairei les |iMM|ireinuits vibratoires w seraient ni rectilignes ni circulaires, mH.vê elliptiques Ues ratsannem^nta par lesquels op établit ces mérités ne sont pas diliieiles, mais cpminç npup ne yquIqqs nous arrêter que trè&-peu sur cc;^ phénoipènes» )iQu$ f-epyoyons le leclenr qjM Foudrai^ les coQ|i«iiire au Mémoire çle M. FresneK

Définiiiçia. ^ ï^m U poUrisatiçtt rectiligpe, on appelle plan 4^ polarisation un pl^o fictif que 1*041 conçoit meni par te rayon perpendiculairemei4 au;( oscillatipna des mpleculeç. Nou§ donn^roas plus bas, n* ^\, nnç déÛoiÛon d^ cç fl^jpL indépendante de toute théorie.

Toutes ces définitions ainsi établies, nous p^tagerons pé ^uè l^ous avons i dire en àeui huméros: dans le premier nous éludieroiis la propagation des rayons lumineux, eu égard â iéui* polarisation; et dans le deuxième, l'action mutuelle des iayôns