DE LA LUMIERE EU ÉGARD A SA POLARISATION

N° II. — action mutuelle des rayons polarisés,

244. D'après ce que nous avons déjà dit, n° 228, sur Taction mutuelle de deux rayons polarisés, il est clair qu'ils ne peuvent interférer quand leurs plans de polarisation sont perpendiculaires entre eux, car alors cette action mutuelle n'aboutit qu'à changer les oscillations rectilignes des molécules de l'ëther en oscillations circulaires ou elhptiques, et nullement à détruire ou doubler ces oscillations, ce qui est le propre des interférences.

Mais quand deux rayons sont polarisés parallèlement, alors ils peuvent interférer, et ils produisent un grand nombre de phénomènes curieux, dont le^ principaux sont décrits dans le problème suivant.

POLARISATION ClRGULAmE. 309

Problème. — « On demande de déterminer par rexpérience » les apparences qui ont lieu quand on examine avec un prisme • >» biréfringent la lumière polarisée, sur la route de laquelle on » interpose une lame mince cristallisée. »

Solution. — L'appareil de la fig. 283 est la plus commode pour ce genre d'expérience : ainsi, prenons une lame mince de cristal de roche, par exemple^ taillée parallèlement à l'axe, ou même une lame mince de sulfate de chaux parallèlement à ses deux axes, car cette substance est un cristal à deux axes ; plaçons cette lame sur le support E, peq)endicu1airement à Taxe DG du tuyau TT, et examinons avec un prisme biréfringent placé en A la lumière polarisée qu'envoie le réflecteur MM', que je suppose incliné de 35° et demi sur l'axe 1)G du tuyau TT. Nous apercevons en général deux images colorées de couleurs complémentaires, excepté dans certains cas où, l'une des images disparaissant, il ne reste que l'autre qui pour lors est tout à fait blanche.

Les images colorées varient d'intensité quand on fait tourner la lame £Ej, de manière qu'elle reste toujours perpendiculaire à l'axe DG. Ges variations, aussi bien que les disparitions de l'une des images, sont soumises à des lois qu'il serait trop long de faire connaître ici ; on peut les voir dans le t. 17 des Ann. de phys. et déckim,^ p. 80 et suiv. Nous donnerons seulement dans Je problème suivant une idée succincte de l'explication de ce singulier phénomène de coloration que présentent les lames minces cristallisées, et Ton verra qu'ils sont dus à l'interférence des deux rayons réfractés dans lesquels la lame mince partage en général le rayon de lumière polarisé qu'elle reçoit.

245. Problème. — « On demande d'expliquer les couleurs pro- >» duites par les lames minces cristallisées. »

Solution. — Le faisceau de lumière polarisé, en traversant une lame mince, se décompose en deux autres : l'un est l'ordinaire ; je le représenterai par les lettres F(o;, c'est-à-dire par les initiales des mots faisceau et ordinaire ; l'autre est l'extraordinaire, je le représenterai par F(,). ( V. l'observation qui termine le n*» 238.)

M. Fresnel a trouvé, dans un mémoire dont l'Académie a décidé en 1821 l'insertion dans le Recueil des siwants étrangers y et " dont on a les principaux résultats' dans le t. 17 des Annales de physique et de chimie, p. 102, que ces deux rayons sont en général inégaux en intensité, excepté dans le cas où la section principale de la lame et le plan primitif de la polarisation font un angle de 45". La lame est beaucoup trop mince pour qu'il y ait entre les deux rayons F(o) et F(,) une séparation sensible.

ItO TRAITt DE PHYSIQUE.

En traversant le rbombtfide, chacun de ces faisceaux se décompose en deux autres : F(o) donne un rayon que je représenterai par F(«4.o), et qui est réfracté ordinairement, et il donne un autre rayon que je représente par F(o+*'jy et qui est réfracté extraordinairenient. D'après les calculs de M. Fre8nel(ioc. ci/.)* les intensités de ces deux faisceaux seront aussi en général inégales, et dépendront de l'angle compris entre les sections principales de la lame et du rhomboïde.

Quanta F(«), il donnera un faisceau F(«4^') réfracté ordinairement, et un faisceau F(<4.«') réfracté extraordinairenient.

Ainsi, des deux images produites par le rhomboïde,

rimage ordinaire sera composée des faisceaux | p ""^'^

IF

Maintenant, je dis que les deux rayons qui composent une même image n'ont en général pas la même marche. £n effet, dans l'image ordinaire, par exemple F(04«') etF(e-|^'j ont subi, il est vrai, la même réfraction dans le rhomboïde, mais quant à la réfraction éprouvée dans la lame, elle a été ordinaire pour le premier faisceau et extraordinaire pour le second. Or, la différence des deux réfractions ordinaire et extraordinaire tient à ce qye la vitesse de la lumière est différente dans le faisceau ordinaire et dans le faisceau extraordinaire ; les mouvements de ces deux faisceaux dans la lame mince seront donc de vitesses différentes, donc Tun aura une avance ou un retard sur l'autre ; et leurs marches différeront d'une certaine quantité proportionnelle à l'espace qu'ils auront parcouru dans cette lame, c'est-àdire proportionnelle à l'épaisseur de cette même lame.

Ainsi, ne considérons qu'une lumière simple, la lumière reuge, par exemple, et supposons que les deux faisceaux qui composent une image soient égaux en intensités.

Alors, pour une certaine épaisseur de la lame cristalline que je représente par Ë, les rayons F(«4^') et F(«-(-0') auront une différence de chemin qui sera égale à une demi- ondulation ; et par conséquent la discordance des deux rayons sera complète ; l'image ordinaire sera donc nulle : à une épaisseur égale à 2£, la différence de chemin sera d'une ondulation, et l'image ordinaire aura toute son intensité, parce qu'alors la discordance des deux rayons aura disparu^ et qu'il y aura concordance entre eux. A une épaisseur égale à 3£, la diflerence de chemin aura augmenté en> core d'une demi-ondulation, et par conséquent la discordance

ACTION MUTOBULE DBS BATMft POLARISÉS. 311

aura repipru, de sorte que l'image ordinaiore sera encmre nulle; ainsi de suite. .

Cependant cette succession de nullités et de maximums d'in* tensité dans l'image ordinaire cessera quand la lame aura une épaisseur i|n peu considérable.

"^En effet, l'épaisseur E que doit avoir la lame pour que F («^*) '^et F(,^'} commencent à être en discordance complète, varie avec ^la réfrangibilité de Tespèce de lumière que l'on considère, l^t "^toos les rayons rouges qui forment la septième couleur du spec- *tre ne sont pas de même réfrangibilité; ainsi, en conservant la "^lettre E pour les rayons rouges de plus grande réfrangibilité, '^supposons qu'il faille prendre une épaisseur plus grande d'un^ ^certaine quantité d, c'est-à-dire une épaisseur E -f- ^ pour que *la première discordance ait lieu quand on prend du rouge d'une "^réfrangibilité moindre ; alors on voit que s'il a'agit d'une lame *d'une épaisseur égale à lOOOE qui donne une discordance com- ^plète entre deux rayons rouges de plus grande réfrangibilité^ il ^faudra, pour conserver la discordance de même ordre entre deux '^rayons rouges de moindre réfrangibilité, augmenter l'épaisseur Me la lame de lOOOc^, c'est-à-dire que pour cette sorte de rayons ^ladiscordance serait complète avecï'épaisseur de lOOOË-l' lOOOnf. "^Mais si, au lieu de s'élever à cette épaisseur, on se rabaisse "^à lOGOË, en descendant de lOQOdy on voit qu'on n'aura plusnle discordance ; on pourra même avoir une concordance parfaite *si \QOOd égale ou surpasse un peu E -|- </ ; car, pour le rouge ^plus réfrangible, chaque fois qu'on fiait varier l'épaisseur d'une "^quantité égale à E -4- ^t on passe d'une discordance à une con- *cordance. Or, quelque petite que soit la différence </, à force M'être multipliée, elle finira toujours par égaler ou surpasser "^E -^ d. Ainsi, à force d'augmenter la lauie, on arrivera à une ^épaisseur où il sera impossible que tous les rayons rouges de diverses réfrangibilités soient en discordance tous ensemble, et '^par conséquent impossible que l'image, soit ordinaire, soit ex- ^traordinaire^ devienne nulle.

Ce que nous venons de dire pour la lumière rouge s'applique à chacune des autres couleurs du spectre; seulement, comme l'épaisseur E varie de l'une de ces couleurs à l'autre, on voit que pour une même lame telles couleurs manqueront entièrement ou en partie dans l'une d^ deux imagés, tandis que les autres formeront une teinte dépendant de leur intensité. De plus, en faisant le calcul de ces teintes, on trouve que les couleurs qui manquent dans l'une des images sont justement celles qui com-

posent l'autre ; de sorte que les deux images réunies feraient du blancy ou^ comme l'on dit, sont complémentaires Tune de l'autre.

"^Mais pour une très*grande épaisseur^ comme, d'après ce qu'on ^ vient de dire, aucune couleur ne pourra plus manquer dans les ^images dont il s'agit, leur teinte sera toujours blanche.

246. Proposition, — «< On peut, avec deux lames épaisses su- » perposées l'une à l'autre, produire les mêmes phénomènes de » coloration qu'avec une lame mince. »

Ainsi, prenons, par exemple, deux lames épaisses de cristal de roche taillées parallèlement à l'axe, et superposons-les de ma^ nière que leurs axes soient perpendiculaires l'un à l'autre ; je dis que si l'on fait tomber perpendiculairement sur cette doublé lame un rayon de lumière polarisée, ce rayon, à la sortie de ces lames, présentera les mêmes phénomènes que s'il avait traversé une lame d'une épaisseur égale à la différence de celles qu'on a ainsi superposées. £n effet, dans la première de ces deux lames superposées le faisceau se divise en deux rayons, l'un ordinaire et l'autre extraordinaire, dont le premier a reçu une vitesse plus grande que le second; car le cristal de roche étant un cristal positif {y, n® 237, Observation II) y le rayon extraordinaire y va plus vite que l'ordinaire. Cette circonstance fera donc acquérir une certaine avance au premier de ces rayons sur l'autre dans la première lame. Maintenant dans la seconde lame l'axe croisant celui de la première à angle droit, le rayon qui était extraordinaire deviendra ordinaire, et vice versa; de sorte que celui qui, dans la première lame, avait reçu de l'avance sur l'autre, sera retardé dans la seconde lame ; donc à la sortie des lames il ne lui restera que l'avance qu'il avait reçue de la première^ moins le retard produit par la seconde, c'est-à-dire que l'effet sera égal à celui qu'aurait produit une lame égale à la différence des lames superposées. Par conséquent si cette différence est assez petite, on reproduira avec" celles-ci tous les phénomènes de coloration décrits' au n® 244.

On pourrait avoir le même effet en superposant une lame de spath d'Islande à une lame de cristal de roche, pourvu qu'on s'y prît de manière que les axes de ces lames fussent parallèles. Bans ce cas le rayon réfracté extraordinairementpar la première lame, c'est-à-dire par le cristal de roche, resterait bien extraordinaire dans la seconde lame, c'est-à-dire dans le spath ; mais ce dernier étant négatif, son action serait -de retarder le rayon extraordinaire; ainsi ce rayon éprouverait encore ici, comme dans l'expérience précédente, un retard en traversant la seconde lame, après avoir éprouvé une accélération dans la première ; il ne lui res-

. ACTION MUltTELLE DBS RAYONS POLARISÉS. 313

terait donc que la différence des effets produits parles deux lames. Si donc les épaisseurs de ces lames sont telles, que ces effets diffèrent assez peu, on aura les phënomènes de coloration du n*»244. Dans le cas où les deux lames à la disposition de l'observateur ne produiraient pas ces phënomènles, il suffirait de diminuer les plus épaisses jusqu'à ce qu'ils se manifestassent. Au reste, M. Fresnel a donné des formules par lesquelles on peut éviter ce tâtonnement, et calculer d'avance l'épaisseur de la seconde lame pour que son effet aittelle différence qu'on voudra avec celui de la première. Proposition. — « En inclinant une lame épaisse de cristal con- » venablement sur des rayons de lunfiière polarisée, on peut quel- » quefois produire les mêmes phénomènes de coloration qu'avec N une lame mince. »

Cet effet vient de ce que, d'après les lois de la double réfraction, que nous avons dit être trop compliquées pour être exposées dans cet ouvrage, la vitesse du rayon extraordinaire se rapproche de celle du rayon ordinaire quand le plan incident coïncidant, comme nous le supposons toujours, avec la section principale du cristal, on incline de plus en plus l'axe de celui-ci sur le rayon bcident. La différence des deux vitesses ordinaire et extraordinaire diminue donc toujours à mesure que cette inclinaison augmente ; ce qui produit le même effet que si la lame détenait plus mince. Mais en même temps cette inclinaison allonge le trajet de la lumière dans la lame ; ce qui produit le même effet que si elle devenait plus épaisse. Or, il peut arriver, et il arrive en effet pour plusieurs substances cristallines, que le premier de ces effets l'emporte sur le second. Par conséquent, en présentant une plaque de ces sortes de substances sous une inclinaison suffisante à un rayon de lumière polarisé, on pourra produire avec cette plaque des couleurs particulières, quoique sous l'incidence perpendiculaire elle n'en donne aucune.

Bien que dans un traité aussi élémentaire que celui-ci nous ne nous proposions pas d'approfondir tous les phénomène^ de coloration dus à l'interférence des rayons polarisés, nous ne pouvons cependant quitter cette matière sans indiquer au moins rapidement les phénomènes des anneaux colorés produits par cette interférence.

Anneaux colorés de la lumière polarisée, *

247. Criêtaux à un axe, — "Supposons qu'on taille une plaqif e de spath d^blande perpendiculaire à Taxe, et qu'on la place en-

3té TRAITA DE NTSIQUE.

tre deux plaques de tourmaliise parallèles à leurs axes. En regar^ daut la lumière diffuse du ciel au travers de cet appareil , on aperçoit dans la plaque de spath des anneaux colorés traversés par deux diamètres qui se croisent à angles droits, et qui forment une croix blanche ou noire, selon que les axes des deux tourmalines sont parallèles ou perpendiculaires entre eux. Si au moyen d'une lentille on rassemble sur ce petit appareil les rayons solaires introduits dans une chambre obscure, ces rayons, après avoir traversé les trois plaques cristallines , continuant leur chemin en divergeant de plus en plus, iront peindre sur le tableau qu'on aura placé à une distance de 10 ou 15 pieds, les anneaux et la croix en grandes dimensions.

Cristaux à deux axes. — Prenons un cristal à deux axes et taillons-en une plaque perpendiculaire au plan de ces deux axes, et également inclinée sur eux. Cette plaque, mise entre deux tourmalines, donnera deux systèmes d'anneaux, à savoir : un autour de chaque axe. On verra de plus une croix qui sera encore blanche ou noire, suivant que les axes des tourmalines seront parallèles ou perpendiculaires entre eux. Cette croix est formée ^r la ligne qui joint les deux centres des anneaux et par une perpendiculaire menée à celte ligne en son milieu.

Les deux systèmes d'anneaux n'offrent pas l'aspect de deux systèmes de cercles concentriques, mais bien des deux systèmes de courbes particulières, connues en géométrie sous le nom de lenpniscates, et représentées/^^. 422. A et A' sont les deux points où aboutissent les deux axes du cristal. Le carbonate de plomb jouit à cet (égard d'une propriété remarquable^ que M. Soleil fils a découverte en essayant les appareils qu'il construit pour ces sortes d'expériences. Quand on soumet ce cristal à deux axes aux i^ayons du soleil,* de la manière qu'on vient de décrire, la dilatation qu'il éprouve par la chaleur de ces rayons produit assez d'effet pour écarter les axes, de sorte qu'on voit les deux points A et A' (y^. 422) s'écarter de plus en plus, et les leinniscates se dilater.

L'explication de ces sortes d'anneaux colorés est facile : nous nous conteuterons de l'indiquer pour l'expérience du spath d'Islande. Dans cette expérience, le faisceau lumineux qui traverse la plaque de spath est composé de rayons convergents. Le point de concours de ces rayons est la pupille de Tobservateiur quaind l'expérience est faite de la première des deux manières indiquées tout à l'heure ; et ce point de concours n^est autre chose que le fi^er de la lentille dont on se sert pour concentrer sur 1a plaque de cristal les rayons solaires quand on fait l'expérience dans la