Lois des vibrations transversales. — {* Énoncé

{° La tension élant constante, le nombre des vibrations qu'exécule une corde, en une seconde, est en raison inverse de sa longueur.

2 Toutes choses égales d'ailleurs, le nombre des vibrations est en raison inverse du rayon de la corde.

3° Le nombre des vibrations d'une corde est directement proportionnel à la racine carrée du poids qui la tend,

4 Toutes choses égales d'ailleurs, le nombre des vibrations d'une corde est inversement proportionnel à la racine carrée de sa densité.

% Formule. — Ces lois, établies expérimentalement par Mersenne, ont dtà

ensuite théoriquement expliquées pur Taylor. HN a donné la formule suivante, qui les comprend toutes :

[1j Æ HN À

dans laquelle n représente Le nombre de vibralions simples ja semi,

LR

VIBHATIONS NES CORDES. ni

cngmeur de La corde, c'ésth-dire la partie vibrante comprise entre Les deux chevalets À et DE, SU), r Le rayon du x soction de la corde, P le poids qui la bout, et enfin d le poids spécifique de la substance, ot s le rapport de la circunférence au diamètre.

Duus cette formule, P doit étre compté en kilogrmimmes, r et d'en décimètres.

Ze Vérification, — Loi des longueurs, — Si l'on fait vibrer la corde du sonomètre d'abord dans son entière longueur, puis en bu donnant, à l'aide du “bayalet mobile, des longueurs qui

cent en raison inversé intervalles de la gamme, c'est-àdire 4,2,5,4,2 5, & et { tient successivement toutes les notes de La gamme : ce qu premiére loi.

Loë des diamètres, — {h ë loi en tendant également sur le sonométre deux et méme substance, dont les

disimétres Soient, PAT EXC, © ex À, Or, en les faisant vibrer, be demxième donne la qu > de ln première : donc elle fait 3 vibrations pendant que L emière en fait 2.

Loi des tensions. — Aya , placé sur le sonomètre deux cordes identiques, on les tend pu les poids qui soient entre eux comme à et 9. Or la deuxième donne encore la quinte de la prenuères d'où l’on conclut que leurs nombres de vibrations sont entre eux commune ? est à 5, c'est-à-dire comme les racines carrées des terrsions. Si les deux poids étaient entre eux conne 16 et 25, on ubtiendrait la tierce majeure 5.

Loi des densités. — Un fixe sur le sonomèétre deux cordes de mème rayon, mais de densités différentes d et d°’, Leur ayant donné la mème tension, on promène sous la plus dense le chevalet mobile jusqu'à ce qu'elle soit à l'unisson avec l'autre corde, Soient alors L'et lles longueurs de ces deux cordes qui rendent la même

REP RCT ; note n, on trouve que le rapport n est éral à T Or soit n° la uote que rendrait la corde la plus dense sion Ini donnait la mème longueur qu'à l'autre corde; il est facile de déterminer n° d'après 1 pr

, | . N Re la loi des longueurs; on doit avoir — =: l'expérience ayant a n l

l fl T4 fl NE D US NT NT NU donné 1 =\/à on en conclut - \ T

516. Kœuds et lignes nodales. — Sons harmoniques des cordes. — Lorsqu'un corps sonore vibre, non seulement il vibre dans son ensemble, mais il se divise généralement en un certain nombre de parties aliquotes, dont chacune est animée de vibrations qui lui sont propres. Entre ces portions vibrantes il existe des points ou des lignes relativement fères. Ce sont ces points et ces lignes qu'on désigne sous les noms de nœuds et de lignes nodales. Les parties vibrantes eo prises entre deux lignes nodales où deux natuds conséentits se nomment conet-

méralions, Le milieu d'une concamération s'appelle un ventre de vibration c'est là que les vibrations atteignent leur maximum d'amplitude.

Ces cordes vibrantes présentent des exemples curieux de nœuds et de venires quand on ne fait vibrer qu'une partie aliquote de leur longueur, c'est-à-dire un tiers, un quart, un cinquième. Pour cela, on fixe In corde à ses deux bouts et l'on fait glisser dessous un pelit chevalet, en l'arrétant successivement au tiers, au quart, au cinquième de la corde. Le chevalet étant au tiers, comme le représente la figure (302, 1), on fait vibrer lu portion BD avec un archet l'autre portion AB se subdivise alors spontanément en deux parties AC et CB, qui vibrent séparément, le point C demeurant sensiblement fixe. En effet, si l'on

Fig. 502. ”

place des chevrons de papier, l'un en Gun autre entre Bet C, un troisième entre Cet À, celui qui est en C n'éprouve qu'un léger ébranlement, tandis que les deux autres sont projetés au loin. EL y a donc un nœud au premier point et des ventres aux deux autres, Si le chevalet D est au quart de la corde, il se produit entre À et B deux nœuds et trois ventres (fig. 308, 1); Al est au

il se forme entre les mêmes points trois nœuds et quatre ventres, et ainsi de suite.

Lorsqu'une corde un peu longue vibre dans son entier, une orcille exercée distingue, outre le son fondamental, les harmoniques 2, 3, 4,5.

377. Vibrations longitudinales des cordes. — Les lois des vibrations longitndinales des cordes ont été trouvées par le caleul, Quelques-unes sont analogues aux lois des vibrations transversales et sont résumées par une formule analogue :

na) 4 ni 71

Dans cette formule tes coefficients n,r, 4,9 et d ont la même signification que dans la formule des vibrations transversales, et E représente le coefficient d'élasticité de La corde. On nomine ainsi le poids par lequel il faudrait tendre la corde pour qu'elle s'allongeët d'une quantité égale à elle-même (allongement qui ne peut jamais se réaliser, la ruptare ayant lieu bien auparavant). Ce cuefficient élant toujours un nombre considérable par rapport au coefficient P des variations transversales, il en résulte que, pour une même corde, les vibrations longitudinules sont beaucoup plus rapides que ses vibrations transversales !

autrement dit, une corde qui vibre longitudinalement rend des sons benneouy plus aigus que lorsqu'elle vibre transersalement,