NIRRATIONS DE L'AIR DANS LES TUYAUX SONORES

Doû lon déduit les relations définitives :

LE bis] pour les tuyaux fermés, mn — re ‘ 0) (2 bés} pour les tuynux ouverts, n — Le

1 serait facile de déduire de ces deux formules toutes les lois de Mérsenne et de Bernoulli, énoncées précédemment,

Rewanous. — Resbo à expliquer ln produetion des ventres et des nœuds de vibration. On ne peut le faire rigoureusement qu'en faisant intervenir Le principe des interférences, L'est de ce principe qu'on peut déduire une théorie complète des Luyaux sonores,

324. Principe des interférences, — Neprenons l'expérience simple exposée précédemment (278). Supposons que, au lieu de faire toniber une seule pierre en un point d'une nappe d'eau tranquille, mous en fassions tomber deux, en deux points Mur éloignés. Charune d'elles donnera naissance à un systéme d'ondes cireu-

Fig. 513.

lüires, qui se propagera séparément à D surface de l'eau: et ces deux systhines | d'ondes se rencontreront nécessairement et se combiaeront sur teur parcours. | Chaque point de croisement recevra simultanément deux mouvements : s'ils | sout de inème sens, ils s'ajoutent, el s'ils sont de sens contraire, ils se re | lr'anchent, Dans le cas particulier où les deux pierres sont tombées, en O el O (fig. 13, tn même Lemps et de la cine banteur, c'est-à-dire où les deux mouvements ribrataires ont commence au même instant et avec ls F1 F à aie 4, qui est au élieu du la distance des Ed puce Le DAS ,

574 ACOESTIQUE.

d'eux des mouvements de même sens, et sûn mouvement vibrstoire LOUEUT,S mum: il en sera de mème de lous les points de la perpendiculaire MH, 1, K,, élevée sur le milieu de la ligne des centres, Mais, à droite et à gauche de cette ligne centrale, on trouvera d'autres points qui seront plus éloignés de l'un des centres de vibration que de l'autre : si la différence de ce dues nn, gun on dit, la différence de marche, est d'un nombre impair de d' onde, le mouvement y sera détruit, parce que les ondes el contreront loujours avec des vitesses égales et contraires : l'e en repos; si la différence de marche est d'un nombre pair d d'onde, les ondes circulaires s'y rencontreront, comme sui avec des vitesses dgules et de méme sens, et leurs monve l'eau y prendra un mouvement marimum. Tous les H, 1, K,, situés de part et d'autre de la ligne centrale, sont di ils restent perpétuellement en repos, au milieu de l'agitation tous les points des deux courbes H, 1, K, sont Ù oaximum, comme ceux de la ligne centrale H, 1,K,: Franges. — Ces lignes, et les autres lignes analogues, 0 sections succéssives des différentes ondes circulaires, sont ap Les cercles noirs de la figure 313 représentent les ondes renf ponctués représentent les ondes déprimées. Partout où deux &

maximum à lieu constitue les franges de mouvement; elles sont #0 pur des lignes ponctuées IL, K,, 1, K,... Partout où deux cercles de traire se coupent, il y a destruction de mouverment : le lien des pain destruction a lieu constitue les franges de repos ; elles sont lignes pleines H, K,,H, K,. On démontre que les unes et les autre hyperboles ayant pour foyers communs les deux centres d'ébrantement et pour axes la ligne 00, puis la frange centrale M, K4.

Partout où il y a addition de mouvement ou soustraction de mouvement, on dit en général qu'il y a interférence de mouvements, Cette expression s'ap} plus particulièrement au cas où, par suite de la soustraction des mouvements, il y a destruction complète du mouvement ou repos absolu, et le primeipe des interférences consiste en cette proposition curieuse, — conséquence directe de l'analyse précédente, — c'est que du mouvement ajouté à du mouvement produit du repos.

32%. Application du principe des interférences aux ondes sonores. — Pour les ondes sonores aéricnnes, les mêmes phénomènes se reproduisent dans l'espace, au lieu d'être confinés dans un plan. Doux corps sonores, mis en vibration au même instant, avec la même intensité et avec la même vitesse (c'est-à-dire À l'unisson), donnent naissance à deux systèmes d'ondes sphériques, qui se propagent dans l'air de la même manière que les ondes planes liquides se propugent à la surface de l'eau. Elles sont alternativement condensées et dilntées, de telle sorte que, si l'on représente graphiquement l'état vibratoire de l'air à un instant donné, sur un rayon Ox émané de l'un des centres de vibration, on

aura la courbe sinueuse aaaa de Ta figure 314, 1. Au bout d'un teraps ru égal

à la durée d'une vibration simple, l'état vibratoire sur le même rayon sera exaetement inverse: il est figuré pur ln ligne ponctuée bbbb de la figure 514, 1. Il en sera de mème pour les ondes aériennes émanées de l'autre centre de vibration, Ces ondes aériennes interféreront nécessairement de la même manière que les ondes aqueuses. Partout où deux ondes condensées où deux ondes dilutées se rencontreront, il y aura maximum de mouvement : ainsi les mouvements concordants aan (lg, 514, 1) et a'a'a' (g. S4, Ni donneront Le mouvement résultant maximum AAAA (lg. 514, 1N). Partout où deux ondes Vespèee em traire se rencontreront, il y aura, au contraire, destaetion de tome *,