CA NOT-MA NIROVIURN

ms OPTIQUE.

tance /A de l'image, Dans le triangle LME, là normale MC partageant l'angle LM/ en deux parties égales, on a, d'après le théorème de la bissectrice,

ER PE , TL 1 d'où CI'>< LM = CL x M.

Or, si l'arc AM ne dépasse pas 8 à 9 degrés, les lignes ML et M4 sont très sensiblement égales à AL et A, c'est-à-dire à p et à p’. D'ailleurs

CI=CA—A=R—p et CL—AL—AC—p—R.

Substituant ces diverses valeurs dans l'égalité qui précède, on obtient

(R—php=(p—R)p, ou Rp—pp=pp —Rp'; transposant et réduisant, on trouve Rp + Rp’ —9py'.

Si l'on divise lous les térmes de cette égalité par le produit pp'h, el qu'on supprime les facteurs communs, elle devient

l 1 2 Pr el comme on « R Se 2 f 3 d'où — — mn

équation prend la forme l 1 L l += fil P P [ Telle est la forme ordinaire de l'équation aux foyers conjugués, qu'on appelle aussi formule des miroirs concaves, Remanque, — En résolvant l'équation [1] par rapport à p', on en tire

(2] p — er ou bien kg : [2 bis]

MIROIRS COURBES. Mo

formule qui fait connaître la distance de l'image au miroir quand on connait celle du point lumineux et le rayon de courbure.

569. Discussion de la formule des miroirs concaves. — Cherchons maintenant les différentes valeurs que prend p' suivant celles qu'on donne à p.

L p=, c'est-à-dire que le point lumineux est placé sur l'are principal à une distance infinie,

En introduisant cette valeur de p dans la formule [2], itvient p'=f : cela veut dire que l’image se fait au foyer principal; ce qui devait être, puisque les rayons incidents forment alors un faisceau parallèle à l'axe.

Il. p décroit, c'est-à-dire que Le point lumiheux sé rapproche du miroir, Alors le dénominateur de la formule [2] diminue et la valeur de p' augmente par conséquent, l'inage s'approche du centre en même temps que l'objet. Elle reste d'ailleurs comprise entre le loyer principal et le centre tant que pest> Ni,

car pour une valeur de p égale à 2f + « on a à la fois

| pot a <tf

HI. p—R—=%27}, c'est-à-dire que le point lumineux coïncide avec Le centre.

En faisant p—9%/f dans la formule (2 bis], elle donne p'=2/f, c'est-à-dire que l’image coïncide avec le point lumineux.

IV. p <2/f, c'est-à-dire que le point lumineux esl entre le centre et le foyer

principal. . :

La formule [2 bis] montre que p'est > 2/, c'est-à-dire que l'image se fast alrs de l'autre côté du centre. |