ET

l'ENDULE. 1u

Ces nombres, aprés avoir subi la correction complète, effectué par M. Pierce, sout deveuus :

4 — 99,592 cm, g — 980,2696,

a l'alitude moyenne de 67 ., et sous la latitude de Paris.

Le commandant Defforges a trouvé au Bureau international des poids et mesures (longit. 0. — 0,151 grade; lat. N, — 54,96 gr.: alüt. — 70,4 m.) (le grade est la centième partie du quadrant) :

L,= 99,5952 cm, g — 980,991.

O. Variations de y et de L à la surface du globe, — Tous ces nombres nm: peuvent servir que pour l'altitude et la latitude où ils ont été déterminés. Les expériences des divers expérimentateurs ont, en éflet, prouvé que la valeur de g ét, pur suite, celle de L, varient suivant les différents lieux où on les a déterminées, el qu'elles sant fonctions de deux variables : li hauteur verticale auideens du niveau de la mer (altitude), et la distance à l'équateur, comptée sur le méridien (lafifuele).

On peut d'ailleurs calculer par une formule générale soit l'intensité de la peanteur, sit la longueur du pendule à secondes dans un lieu dont on connait laltitude : en mètres et la latitude 2. On à

9 Jiso tt — 0.00259 cos 22: 11 — 0,000 000 196 ::. L, -- Lis, 11 -—- 0,00259 cos 24) (1 — 0,000 000 196 21.

Le nombres 91,65 et 99,557 cm représentent les valeurs go #t Lis,o à la latitude 65° et au niveau de la mer.

Rewnoce. — D'après ces formules, on calcule que Le poids absolu de 1 Kilosrammes auginente à peu près de 5 grammes quand on passe de l'équateur au pile, et que la lonqueur du pendule à secondes auginente, dans les mêmes conditions, d'environ 5 millimètres.

70. Variations de 9 à l'intérieur du globe. —- La loi de variation n'est plus la tome lorsque, au lieu de s'élever au-dessus de la surface du globe, on pénètre dans l'intérieur. D'un côté, en admettant l'identité de l'attraction universelle et de la pranteur, on trouve, par le calcul, que l'attraction terrestre doit croitre preprrtionnellement à la distance au centre; par conséquent, le nombre g, qui mur cette attraction, doit diminuer à mesure qu'on pénètre à de plus grandes profondeurs. D'autre part, une expérience faite par M. Airy, avec la méthode du penluk-, a prouvé que g commence par croilre quand on s'enfonce dans la terre : ainet, à la profondeur de 385 mètres, l'accroissement est de on de la valeur à hsurface.

Cette contradiction apparente entre la théorie et l'observation à été expliquée per un calcul de M. loche. En admettant que la croûte terrestre soit constituée jar = couches concentriques homogènes, mais de densités croissantes, et que laccrmsseiment de densité soil proportionnel au carré de la distance au centre, M. Roche trouve, en effet, que :

1 La pe<anteur doit croître dans l'intérieur du globe jusqu'à une profondeur ne à 16 du rayon terrestre et qu'on à à cette profondeur

wlTZ

2 La pesanteur doit, à partir de cette profondeur, décroitre d'une manière continue. C'est à la profondeur de 1/3 du rayon terrestre que son intensité reprend la même valeur qu'à la surface.

Comine les mines les plus profondes ne descendent guère au delà de 1 kilmètre, les résultats de ce calcul ne sont pas susceptibles d’une vérification directe. Il faut donc se contenter des expériences de M. Airy, dont les résultats sont d'ailleurs en parfaite concordance avec les calculs de M. Roche.

71. Origine de la pesanteur : elle est un cas particulier de l'attraction universelle. — La force de la pesanteur n'est pas autre chose que l'attraction planétaire exercée par la Terre sur les corps de petites dimensions placés à sa surface et elle suit les mêmes lois que cette attraction. En effet, s'il en était ainsi, l'attraction terrestre serait la mème que si toute la masse de la Terre — supposée sphérique et homogène ou formée de couches concentriques homugènes — était condensée en son centre. En appelant / son action totale sur un corps de masse m, M la masse totale de la Terre, R son rayon et 3 l'altitude du corps, on aurait

Mm {1] l=r Re ct pour l'accélération de cette force zh, M [2] Rte

Comparons ces deux quantités f et 7, qui caractériseraient l'attraction terrestre au poids P du corps et à l'accélération g qui caractérisent la pesanteur.

1° Direction des deux forces. -- La force f est dirigée vers le centre du sphéroïde terrestre. Or nous avons démontré que la direction de la pesanteur, autrement dit La verticale, étant normale à la surface des eaux tranquilles, va sensiblement passer au centre de la Terre :

donc la direction de l'attraction est la même que celle du poids.

2 Intensilé des deux forces. — L'intensité de l'at{raction terrestre est représentée, comme pour la pesanteur, par l'accélération du mouvement qu'elle imprime aux corps attirés. On voit d'abord que cette accélération, donnée par la formule [2], est indépendante de la masse m du corps attiré. Or nous . avons démontré qu'il en est de

Fig. 57. même pour l'accélération de la pesanteur, puisque {ous les corps lumbent, dans le vide, avec la méme rapidité.

La formule [2] prouve en outre que l'intensité de l'attraction terrestre varie en raison inverse du carré de la distance du corps attiré au centre de la Terre. Or les altitudes dont on dispose à la surface du globe sont trop petites, par rapport au rayon terrestre, pour qu'on ait pu vérifier directement, mème par l'excellente méthode du pendule, si l'intensité de la pesanteur, c'est-à-dire g, varie d'après la méme loi. Mais si, comme l'a fait Newton, on

midère la révolution mensuelle de la Lune autour de la Terre comme le pesant

qui tombe vers la Terre par l'effet de le pesantr, i sera possible de faire cette vérification. Lo:

ment la valeur que prend l'intensité g de La pesanteur à la distance où est 1a Lune. Si la loi de l'attraction s'applique à la pesanteur, on

FRE s +2

liR + 3 est égal à la distance des centres de la Lune et de la Terre, c'est-à-dire 1@ rayess terrestres. On a donc

(rt) - (2) -de

et par œaite

Or on peut calculer directement 7 en fonction des éléments du mouvement de la Lune sur son orbite. En effet, si nous supposons, comme l'a fait Newton, que ce mouvement est circulaire et uniforme, l'accélération ; n'est pas autre chose

L] que l'accélération centripète üéfinie par la formule Ÿ, v étant la vitesse du

t mouvemest circulaire et 4 le rayon de l'orbite. Or, d'une part, p est égal à la distance de la Lune à la Terre, c'est-à-dire à 60 R ou 60 x 6360000 mètres. W'autre part, on peut calculer aisément V en divisant la circonférence que décrit le centre de la Lune par la durée d'une révolution : on a

y — 2? — 2.6 360 0007 x 60, TO PE

Ea convertisant T en secondes, on trouve environ V = 1029 mètres. On a donc enfin «2 1020° 1 60 x 6 360 000

Où voit qu'on trouve pour ; le même nombre que précédemment, jusqu'à la ciaquième décimale. La pesanteur suit donc la même loi de variation avec la dntance que l'attraction terrestre : d'où il résulte que ces deux forces sont identiques en intensité comme en direction, et, par suite, que la pesanteur n'est pas autre chose que l'attraction planélaire de la Terre, c'est-à-dire un cas particulier de l'attraction universelle.

19. Diverses applications du pendule composé. — Parmi ls principales applications du pendule, nous citerons :

La régulation des horloges, par Huygens; La mesure de l'intensité d'une force quelconque, constante

en grandeur et en direction.

1° Régulotion des horloges. — C'est Iluygens qui eut je pre-

mier l'idée d'appliquer l'isochronisme des petites oscillations du pendule à la régulation du mouvement des horlogest.

La tige du pendule régulateur (fig. 58) s'engage dans une fourchette a destinée à transmettre le mouvement à une seconde

Fig. 58.

tige b, laquelle est liée à un axe horizon tal O. À cet axe est fixée une pièce mn,

qu'on nomme échappement à ancre à cause de sa forme, et qui se termine à ses extrémités par deux palettes alternativement prise avec les dents d'une roue R, qui est dite la roue de rencontre, ou encore roue à rochet, ou roue d'échappement. Cette roue, sollicitée par le moteur qui fait marcher l'horloge, Llend à prendre un mouvement de rotation continu dans le sens marqué par la flèche. Si le pendule est au repos, la roue est arrèlée par la palelle m, et, avec elle, tout le mouvement d'horlogerie. An contraire, si le pendule oscille et prend la position indiquée er ligne ponctuée, la dent qui butait contre la palette échappe, et roue lourne, mais d'une demi-dent seulement, parce que, l'arc mn inclinant en sens contraire, la palette n vient à son tour ar rèter une dent, Puis, à l'oscillation suivante, cette dent échappe, et c'est la palette m qui arrète alors la dent qui vient après celle qu'elle arrétait d'abord, et ainsi de suite : en sorte qu'a chaque oscillation double du pendule, la roue de rencontre avance d'une dent. Or les oscillations du pendule ont une faible æmaplitude et sont isochrones ; par suite, la roue de rencontre et le mécanisme

de l'horloge, qui en est solidaire, marchent et s'arrêtent à des intervalles égaux, et marquent des divisions égales du temps.

2 Mesure de l'intensité des jorces constantes, — Imaginons un corps mobile autour d'un axe, mais soustrait à l'action de la pesanteur : tel serait un corps pesant assujetti à tourner autour d'un axe vertical. Supposans qu'on soumette ce corps à l'action d'un systéme de forces jurallèles (F, F', F”), de grandeur constante, toutes perpendiculaires à l'axe de rotation. Par rapport à ces forces, le corps est dans la même situation qu'un pendule composé par rapport aux

1. En 1657; quelques années plus tard, en 4665, il appliqua le ressort spirtl À la régulation des montres.

fercrs de La pesanteur ; en un mot, le corps est un pendule composé par rapport mn sième de forces parallèles. Le système (F, F', F',...) a une résultante R épi ila somme (F + F°...) et appliquée au centre des forces parallèles; si le cp est orienté de manière que La résultante R aille rencontrer l'axe, le corps rekere en eguilibre ; si le corps est écarté de cette position d'équilibre, il prenénimmédiatement un mouvement pendulaire, identique à celui du pendule conpesé, et représenté par les mêmes équations. La durée des petites oscillsüas sera donnée per La même formuleimite

r VE.

ds laquelle 1 représentera le moment d'inertie du corps (calculé par rapport 4 l'axe de rotation), M la masse totale du corps, 7 l'accélération due à la force cmstsnte et « la distance de son peint d'application (centre des forces paralles; à l'axe de rotation. En posant My = R, on a

Cesi la formule générale de la méthode des oscillations. Elle permet de déterminer l'intensité R d'une force constante, en grandeur et en direction, en faisat osciller, sous l’action de cette force, un pendule composé, non pesant ic'est-àdire soustrait à l'action de la pesanteur), et dont l'axe de suspension est perpendiculaire à la direction de la force constante.

Reminqre. — Si la force constante n'était pas perpendiculaire à l'axe de suspeasop, oa pourrait la décomposer en deux autres forces R'et R", l'une perpendiculaire à l'axe, ct l’autre parallèle à l'axe : cette dernière n'ayant aucun effet sur le mouvement oscillatoire, c'est l'intensité R’ de l'autre composante qui entrerait seule dans la formule précédente, On aurait As

et R'=Rasins,

5 éunt l'angle de la direction de la force constante avec la direction de l'axe d rotation. .

xs l'ESANTEUR.