PESANTEUR, GRAVITATION UNIVERSELLE
1. — Pendant combien de temps doit tomber un corps dans le vidé pour ncquérir, à Paris, une vitesse de 600 m, qui est celle d'un boulet de canon ?
Solution : ! = 61,16 s.
I. — Quel est le temps nécessaire à un corps pour tomber, duns le vide, d'une hauteur de 100 m ?
Solution : { = 14,28 &.
IL. — Un projectile étant lancé verticalement de bas en haut dans le vide, avec une vilesse initiale de 245,22 m, on demande après quel temps le mobile s'arrêtera pour retomber, et à quelle hauteur il s'élkvera.
Soient a la vitesse initiale imprimée au mobile el t \a durée de l'ascension, la pesanteur agissant pendant ce lemps comme lorce relardalriee , dre
PROBLÈMES. ut
IX. — On a un euhe de plomb de 4 em de côté qu'on veut soutenir dans l'eau en le suspendant à une sphère de liège. Quel diamètre doit avoir celle-ci pour que sa poussée de bas en haut fasse équilibre au poids du cube de plomb, le poids spécifique de ce corps étant de 11,55 et celui du liège 0,247
Solution : d — 11,85 cm,
X. — Deux liquides, dont les densités sont 1 et g' sont disposés l'un au-dessus
de l'autre, et ne ss mêlent pas. On plonge dans ces liquides une sphére dont la tif »
densité est ï' On demande le rapport des segments qui seront plongés dans les
deux liquides quan ln sphère sora en équilibre, Solution : Ÿ = 3.
XI. — Un morceau de hois, dont la densité est 0,729, a ln forme d'un cûne droit. On le fait flotter sur l'eau de manière que son axe soit vertical. En mettant d'abord le sommet en bas, puis lé sommet en haut, on demande quelle fraction de la hauteur du cône s'enfoncera das chaque vas.
Solution : n, = 0,9.
XI, — Un cylindre do bois de hêtre flotte horizontalement sur l'eau (fig, LOLS) : on demande le rapport du volume immergé au volume surnageant, sachant que le poids spécifique du hêtre est 0,852,
Les deux volumes dont on cherche le rapport ayant même hauteur k, on désignera par S et S' les segments de cercle qui leur servent de bases, le segment S étant immergé et le segment S' surnageant,
Le volume immergé est Sh, le volume surnageant S'4, et lé volume total du eylindre est (S + S')h. Le poids du cylindre est done (S + S')h x 0,832, et celui de l'eau déplacée Sh; donc
(S + S')h x 0,882 = SA.
Solution : — — 0,173.
XIE. — On fabrique avec de l'or, dont la densité est 19,362, des feuilles qui ont un dix-millième de millimètre d'épaisseur; quelle surface pourrait-on recouvrir avoc 10 g d'or.
Solution : + = m* 16 dm* 47 cm*,
XIV. — Un verre à vin de Champagne, de forme conique, 16cm de dismètre intérieur sur son bord; il a été com plètement rempli de mercure, d'eau et d'huile, en proportion telle, que la couche formée par chacun de ces liquides a 5 cm d'épaisseur, On sait que la densité du mercure est 13,396, celle de l'huile 0,915, et celle de l'eau 1. Calculer le poids du mercure, de l'eau et de l'huile, en négligéant l'influence de la température sur Ja densité de ces liquides (fig. 1019).
Solution : poids du mercure = 71,188 g.
— eau = 36,002 g. :
— huile =91,0% : Fig 1018.
Hu PROBLÈMES.
XV. — Les décimes actuels pèsent 140 g. et sont faits d'un alllæn de 0,95 de cuivre, 0,04 d'étain, et 0,01 de sine: la densité de cuivre ent &3S, cle de l'étuin 7,29, et celle du sine 7,12; cormbicn faudrait-N de es pièces pes fournir le métal nécessaire à là fabrication d'une sphère de anêmre ailes ayant 25 em dé diamètre à zéro?
Solution : x: = TÜ1,7.
XVL — Un vase de forme conique a 8 em de diambtre à son ouverture #t l2em de hauteur; il est placé d'aplomb et rempli de mercure #t d'esn Ænns des proportions telles, que le poids du mercure ei le triple du poids de l'eau. La tempérnbure est lt la densité du mercure 15,398, et celle de l'es 1 On demande l'épaisseur de chaque conche lu
(fig. 1020).
Solution : y = 0,178 cm et H — y = 5,22 om.
XVII, — Lo poids spécifique du sine étant 7: @ celui du cuivre 9, quelles quantités de aime 2t ê cuivre doit-on prendre pour former un allie qui pèse 50 g et dont le poids spécifique sait K,2 Len 26 meliant que le solume de Vallkage suit exactement la somme des volumes des métaux alliés)?
Solution : x = 11078 et y = 32,9 €
XVI. — Quel est l'effort F mécossaine peur sontéèmir une cloche pleine de moereure sur ka cuve à mer cure, son dismétre intérnear étant de 9 exx, 0 lune Leur ob (lig, 1021) au-dessus du niveau du bain de 18 em, et la hauteur du horométro étant de 77 em? (Problème din bem graphe).
L À l'extérieur, ectte cloche supporte de hauben bas une pression égale np d'une colonne de mercure qui aurait par Done M section cd et pour hauteur celle du barcmètne:; par conséquent éclle pression égale NN 2e 0,77 x LA
A l'intérieur, elle supporte, de bons ur Heu, pression égale à la pression atmosphérique, main le poids d'une colonne de mercure qui aurmil pres base la soction cd et pour hauteur of, w'extdh-den que la pression do bas en haut égale
eR4 >< (0,77 — 0,18) x 15,906 = » 5e 089 x LES
Fig. 1020.
L'ellort nécessaire pour soulenir le chsele sent done égal à la différence de ces doux gent où
2h (0,77 — 0,69) > 13,506 = et 5e QUES x LIN
Fig. 1021, En faisant M = Sem, on trouve F = AMI be,
MIX. — À quelle hauteur s'élève l'eau, aprés le premier corp de pete, le tuyau d'aspiration d'une pompe, la course du piston étant de tem, tre leur du tuyau d'aspiration de 6 m, st section ne celle da piston, 64 le pers Sion iniliale de Var dans Ve Wan Nasri Mat Monte à AN eibties lent
En représentant que À a secte Au Ain ele oct Een IE
les volumes du tuyau et du corps de pompe sont respectivement 6 et 5. Donc. en représentant par x la hauteur à laquelle s'élève l’eau dans le tuyau, les volumes d'air dans la pompe, avant et après l'ascension du piston, sont 6 à la pression 10, et 5 + 6—:r à la pression 10—- ; d'où
En résolvant, on trouve r' — 18,26 m et r” =: 2,74 m. La première valeur est une solution étrangère qui ne satisfait évidemment pas à la question : donc la hauteur à laquelle s'élève l'eau est 2,74 m.
