CONDITIONS D'ÉQUILIBRE DES LIQUIDES PESANTS

voit en ontrè que, dans un liquide pesant ent équilibre, les aur- ; fees de niveau sont des plans horizontaux. | Sœur : # Propriété générale des surfaces de niveau. — Dans le cas | actuel, les surfaces de niveau sont perpendiculaires à La verticale, d'est-i-dire à la direction de la force qui produit Pégailibre : #08 bune propriété générale des surfaces de niveau. - # Courbure de la surface des mers. — Remarquons enfin. que, : dns un liquide pesant en équilibre, les surfaces de niveau en géatral, et la surface libre en particulier, ne peuvent être planes @e sur une petite étendue, c'est-à-dire dans les limites où les Wricales peuvent être considérées comme parallèles. Or il ne pet en être ainsi pour une surface liquide d’une grande étendue, œume cellé des mers. En effet, puisque la direction de la pesanter passe èn chaque lieu par le centre de la terre, il en résulte æ la surface des mers change aussi de direction de manière à rester toujours perpendiculaire à la pesanteur : elle prend une forme sensiblement sphérique.

122. Équilibre d'un seul liquide dans un système de vases cmmunicants. — Énoncé des conditions. — Lorsque plusieurs vases de forme quelconque et contenant le même liquide communiquent entre eux, il n’y a équilibre qu'autant que :

4° et 2° Dans chaque vase, le liquide satisfait aux deux conditions précédentes (121);

5° Les diverses surfaces libres du liquide, dans lous les vases, sont ätuées dans un même plan horizontal.

Démonstration des deux premières conditions. — Les deux premières conditions sont des corollaires immédiats du théorème fondamental, lequel est indépendant de la forme du vase qui contient le liquide.

La

PR ER pe

Démonstration de La troisième condition. — En effet, imaginons le plan de niveau auquel appartient un point À, (fig. 116). Soit À la distance verti- À eale d'un point quelconque de l'une --1----s--22#2777777 des surfaces libres au-dessus de ce ; plan, et h’ la distance d’un point quel- Fig. 116. eonque de l'autre surface. On peut évaluer la pression en À, de deux manières et écrire

p=hd=hd, d'où k=h.

On démontrerait de même que k—4"=—k", elc., quel que soit le nombre des surfaces Jib:ps et, par suite, des vases communicants.

Vérification. — La troisième condition peut se vérifier expérimentalement : on prend un large vase (fig. 117) sur la paroi latérale duquel on a mastiqué un tube en cuivre horizontal, muni de tubulures métalliques verticales, Sur chacune de ces tubulures on peut mastiquer exactement des tubes en verre, de formes quelconques A, B, C, dont l'ensemble forme avec le vase principal un système plus ou moins complexe de vases communicants, Les vases étant remplis d'eau, et le liquide étant

Fig. 417. en équilibre, on vérifie au cathétomètre que les diverses surfaces libres sont sur un même plan horizontal,

125. Équilibre des liquides superposés. — Énoncé des condilions. — Lorsque plusieurs liquides, qui ne peuvent se mélanger ni réagir chimiquement, sont versés dans un mème vase, il faut, pour qu'il y ait équilibre :

1° et 2 Que chacun d'eux satisfasse aux conditions nécessaires dans le cas d'un seul liquide (121);

3° Que les liquides soient superposés par ordre de densités croissantes de haut en bas;

4° Que lex surfaces de séparation des liquides (deux à deux) soient lorisontales,

Les conditions d'équilibre relatives à chacun des liquides superposés n'ont pas besoin d'être démontrées. Elles sont évidemment

nécessaires dans tous les cas.

Démonstration de la troisième condition. — Elle se déduit du principe d'Archimède et de l'équilibre des corps immergés. I est évident qu'une goutte d'un liquide lourd, tel que le mercure, étant placée dans un liquide moins dense, tel que l'ean, tombera nécessairement au fond, Inversement, une goutte d'un liquide léger, tel que l'huile, flottera à la surface d'un liquide plus dense, tel que l'eau,

Démonstration de la quatrième condition. — La quatrième con-

dition est une conséquence du théorème fondamental,