LOI DE MARIOTTE. —— CAS GÉNÉRAL DE LA COMPRESSIRILITÉ. MANOMÈTRES

168. Loi de Mariotte. — Mariotte, physicien français, a le premier! énoncé nettement une loi sur la compressibilité des gaz.

Énoncé. — Les volumes occupés par une masse donnée de gai, à température constante, sont inversement proportionnels aux pressions qu'elle supporte.

Vérification expérimentale. — 1° Cas des pressions supérieures à une almosphère. — Tube de Mariotte. — Cette lai fut vérifiée sur l'air au moyen d'un petit appareil qu'on appelle encore aujourd'hui le fube de Mariotte. 1 est employé dans le cas où l’on soumet la masse gazeuse à des pressions qui croissent au delà de 4 atmosphère.

Sur une planchette de hois, maintenue verticalement, est fixé un tube de verre recourbé, à branches très inégales (fig. 17à et 176). Le long de la petite branche, qui est fermée, court une échelle indiquant des capacités égales, tandis que l'échelle placée le long de la grande branche donne les hauteurs en centimètres. Les zéros des deux échelles sont sur une même ligne horizontale.

4. Essai sur la nature de l'air, de l'abbé Mariotte (1676). — Quelques années auparavant (1662), en Angleterre, Boyle avait publié sur le même sujet des expériences (Nova erperimenta de vi aeris elastica) qui conduisent à la même conclusion.

est précisément égale à la hauteur barométrique du moment, La pression de la colonne CA équivaut done à 4 atmosphère. Eu y ajoutant la pression atmosphérique qui s'exerce en À, au son met de la colonne, on voit qu'au moment où le volume de l'air a été réduit de moitié, la pression est double de ce qu'elle était d'abord : ce qui démontre la loi.

De mème, si l'on verse du mercure jusqu'à réduire la masse d'air au tiers de son volume inilial, on constale que la distance verticale des deux niveaux devient égale à deux fois la hauteur barométrique, Cette colonne de mercure équivaut donc à deux pressions atmosphériques, qui, s'ajoutant à celle qui s'exerce directement sur le mereure de la grande branche, font une pression totale de 3 atmosphères.

C'est donc sous une pression triple que le volume d'air est devenu trois fois moindre.

2 Cas des pressions inférieures à une atmosphère. — Cuvette profonde. — On se sert : 1° d'un tube de Torricelli, aussi bien calibré que possible et divisé en parties d'égale longueur ; 2° d'une cuvette profonde, c'est-à-dire d'une cuvette en verre, lelle que P, dont le fond est formé par un long et large tube en fer M (fig. 477).

On remplit le tube de mercure environ jusqu'aux deux tiers et on laisse le reste plein d'air; Fig. 177. Fig. 178. puis on le retourne et on plongé dans la cuvette profonde, qui à été préalablement remplie de mercure. Enfoncant ensuite le tube jusqu'à ce que le mercure soit au même niveau à l'intérieur et à l'extérieur (fig. 177), on lit sur le tube quel est le volume occupé par l'air. On tient alors, enfermée dans le tube, une masse d'air de volume connu, à la pression atmosphérique du moment. l'uis on soulève le tube (fig. VIS), jusqu'a ce que, par siike de

la diminution de pression, le volume final de l'air AC devienne double du volume initial AB, Or on voit alors le mercure monter dans la tube el y atteindre une hauteur CD, qu'on trouve égale à la moitié de la hauteur barométrique, L'air, dont le volume a doublé, n'est donc plus qu'à une demi-pression atmosphérique ; car c'est la force élastique de cet air qui, jointe au poids de la colonne CD, fait équilibre à la pression atmosphérique extérieuré.

De méme, on peut soulever le tube jusqu'à ce que le volume de Fair ail exactement triplé : à ce moment on constate que la colonne dé mercure soulevée est égale aux 92/5 de la hauteur barométrique, et comme le poids du mercure soulevé, augmenté de la force élastique du gaz, fait équilibre à la pression atinosphérique, il en résulte que cette force élastique équivaut à 1/5 d'atmosphère,

169, Expressions analytiques de la loi de Mariotte. — 1" Si V, et V, sont les volumes sous les pressions P, et L,, la loi qui vient d'être trouvée ust évidumment exprime par la relation ,

We Be A VD — à bank où bien FE,

2 Ces relations peuvent oncoro s'écrire + PV, = PV.

En désignant par Ÿ,, V,, Va. V,... les volumes sous les pressions P,,P,,P,,P..., ona PV =P, Y, =P,Y = PV To...

ce qui peut s'énoncer ainsi : Le produit du volume par la pression est un nombre constant.

3° Enfin, sous ces diverses pressions le ‘poids p du gaz ne changeant évidemment pas, on aura, en désignant par D,, D,, D,, D, ... les poids spécifiques correspondants P= Neo = VD, = Yes = ...,

par suite Yo D VO D LA P, et comme LA = T » On aura Pl, Fr, DR

On obtient ainsi ce troisième énoncé de la loi de Mariotte : Lex poids spécifiques d'une masse donnée de gaz sont, à température constante, proportionnels aux pressions qu'elle supporte.

170. Étude critique de la loi de Mariotte. — Expériences antérieures à celles de Regnauit. — Aprés Msriotte et Boyle, la compressibilité des gaz fut étudiée prr us grand nombre de physiciens. La plupart des recherches antérieures *

celles de Regnault n'offrent plus aujourd'hui qu'un intérêt purement historique: nous ne ferons donc que les indiquer.

Après les expériences contradictoires de Muschenbroek, Sulzer et Robinson, Ærsted et Swendsen montrérent, en 1826, que l'acide sulfureux est plus ont pressible que l'air; Despretz confirma ce résultat et l'étendit at gaz à l'ammoniaque et à l'acide sulfhydrique; plus tard, Pouillet, opérant 100 atinosphères, confirma ces conclusions, les étendit à l'acide trouva que, dans ces limites de pression, l'azote, l'hydrogène et M carbone se compriment sensiblement comme l'air : sa méthode était purement comparative.

Enfin, Dulong et Arago installèrent dans la tour du Lycée Henri IN un pareil au moyen duquel ils expérimentèrent sur l'air jusqu'à 27 a ils trouvèrent que, dans ces limites de pression, l'air suit la loi de Mariottéà différences près qu'ils crurent pouvoir attribuer à des erreurs d'o quoiqu'elles fussent foutes dans le sens d'une compressibilité plas grande qe celle exigée par la loi de Mariotte. :

171. Expériences de Regnault. — liegnault publia, en 1847, dés e sur la compressibililé des gaz qui firent époque dans la science. Son à qui avait beaucoup de rapports avec celui de Dulong et Arago, pré nombreux perfectionnements de détail; sa méthode permettait de se l'abri ou de tenir compte de toutes les causes d'erreur inhérentes aux mé des précédents expérimentateurs.

1° Appareil. — La figure 179 représente l'ensemble de l'appareil de Regnault et quelquesuns de ses détails les plus importants, 4

Les tubes À et B sont juxtaposés parallèlement et en dehors de la pompe à mercure H. Un robinet en foute R est interposé entre les tubes et le réservoir, de manière à mettre les deax colonnes de mercure à l'abri des fuites qui pour raient se produire dans la pompe pendant la durée d'une observation.

Le tube manométrique B est en cristal el il a 5 mètres de longueur; il aétl jaugé et divisé en millimètres; il porte un trait de repère qui le partage en deux parties d'égale capacité. Il est fermé à sa partie supérieure par un robinet p ou acier, par où on peut le remplir d'un gaz quelconque, à une pression de terminée. Ce gaz est conservé dans un réservoir Ÿ, maintenu par un bain d'ei courante à une température constante ; on l'y a comprimé à l'aide de la machine de compression P, :

La pression est mesurée à l'aide d'une colonne À de huit tubes en égaux chacun au tube B, parfaitement équilibrée comme dans l'appareil Dulong. L'assemblage des tubes se fait par un système de raccord ex simple, appelé par Hegnault collier à gorge. Les extrémités dés tubes, regard, sont mnastiquées chacune dans une Lubulure en fer à base conique une rondelle en cuir esl interposée entre les deux buses des cônes em contact. Elles sont embrassées el serrées par le collier, qui est creusé inté rieurement en forme de gorge biconique, d'une ouverture un peu plus aiguë que celle des bases des tubes. Ce collier est foriné de deux parties articulées autour d'une charnière, et pouvant être rapprochées on écartée l'aide d'une vis. En serrant la vis, on exerce une pression considérable et 10m obtient une fermeture hermétique.

2 Méthode, — Elle était essentiellement distincte de celle de Dulong @b Arago. Ceux-ci, en effet, opéraient de la même manière que l'abbé Mariotle, c'est-à-dire qu'ils réduisaient de plus en plus le volume occupé par une même masse de gaz, Or les erreurs de mesure qu'ils commettaient à chaque observation du volume réduit, étaient sensiblement constantes, Supposons que leur somme fût égale à un 1/2 centimètre : elle atteignait à peine Fe du rolume initial, lequel était de 2 mètres; c'était une erreur négligeable. Mais

lorsque, pour une pression environ 20 fois plus grande, \e volume ÉLNL était

LOI DE MAKIOTTE. 215 à sde 2 mètres, la mme erreur représentait du volume gasoux; elle atleigneit

donc l'érdre de grandeur des divergences qu'on pouwait soupçonner entre la loi de Mariotte et la loi de compressibilité.

Regnault fit disparaitre colte cause d'erreur eroissinte en dpéraut, non plus sur une même masse de gaz, mais sur des masses de gas variables, dont les volumes étaient successiveiment réduits dans un rapport constant, d'environ ® à 1. On remplissait d'abord le volume total V, du manomètre avec une cerlaine masse de gaz à ln pression P,; puis on comprimait le gaz à l'aide de In pompe à iméreure, jusqu'à réduire son volume à V, (V, = environ & V,), et l'on mesurait la pression fimade P,, fournie par lu distance verticale des deux niveaux de wereure. Cela éonstitusit wne première série de mesures. — On en faisait une deuxième en remplissant de nouveau le volune V, avec une autre masse du même gas, à ln pression P',: on réduisait le volume à V, (ou V',, peu) diflérent de V,), et l'on mesurait une pression finale P',, et ainsi de suite, En opérant ainsi toujours sur les mêmes volumes V, ot iv, asser considérables, l'erreur absolue élait très petite, at l'erreur relative était constante : la sensibilité de la méthode n'allait donc pas en diminuant.

5 Corrections. — La précision de la méthode fut encore augmentée par un certain nombre de corrections qu'on ft subir aux résultats bruts des mesures.

Fig. 179.

Correction barométrique — La pression almosphérique, au moment de

choque expérience, élait lue à ua harométre placé au bus de Ja tour. Soil é—

celte lecture (supposée réduite à zero); or c'est la pression au somumet de ls colonne mercurielle dans le long tube qu'il faudrait évaluer : elle serait êvideminent plus petite que H, et égale par exemple à H — h. On commettait donc une erreur par excés. On délerminait h en appliquant la formule barométrique simplifiée, Pour une hauteur de la colonne mercurielle égale à 22 raûtres, et une pression H égale à 760 mm, on avait À — 2,092 mm.

Correction de compressibilité. — Le mercure étant sensiblement compressible, la densité n'était pas constante sur toute la longueur de la colonne mereurielle; les couches inférieures étaient sensiblement plus denses que les couches supérieures. 1 en résultait évidemment une erreur par défaut dans l'évaluation de la pression d'après la hauteur de la colonne. Regnault transformait done la hauteur observée en ce qu'elle eût été si le mercure n'était pas compressible el conservait partout sa densité normale, à 0° et sous la pression de 760 mm. La correction était donc positive ; elle était très petite, car elle n'attoignait pas 1,2 mm pour une hauteur totale de 22 m.

Correction de température. — La teinpérature de l'eau froide qui éireulait dans le manchon n'était pas rigouremsement constante pendant la durée d'une mème série d'expériences. On ramenait donc les volumes du gar à ce qu'ils cussent été si la température eût élé constante.

4 Résultats. — Si ln loi de Mariotte s'appliquait à un gaz déterminé, vù devrait avoir pour loute ln série des mesures qui le concernent : ‘ Y,P v,P" VP=NP, VP,=V,P,,6te., ou Yele = 2 — ele.

Si, au contraire, le gaz élait plus compressible que ne l'indique la lof de Mariotte, on devrait avoir

Y V v, P, <> + où <> 1, V7 le il

inégalités qu'on peut exprimer aussi par l'égalité

WP, [AD

Enfin, si le gaz était moins compressible, on devrait avoir

V,P, 2. YPe FF, <1, ou bien VV, = 1 —,.

Ov voici Le tableau d'une série d'expériences faites sur l'air, sur l'atote, sur l'acide carbonique et sur l'hydrogène :