CHAPITRE FREMIES

NOTIONS ND'ETDROBTILHIOCE

EINCIPE DE TORRICELLI ET APPLACATINTS .

22. Principe de Torriceil - Énoncé st iermeale liquide pesant est en équiler dar isa 2 Di eat une ouverture en un peint 0 de la pans. + Dron = bat, — en méme temps lequhbre de premiers 2 naze. La ve que possede chaque melcuk liquide . au nomment où e1k passe par l'ontice, et déteriuinée par le principe suivant, dû U FE PE à Torneelli :

La ritesse d'un liquide qui h

séchappe par un pelit orifice Ême es 20 |

percé en mince paroi est égale | +. À

a celle qu'acquerrait un corps | FN tombant librement dans le ride

depuis la surface libre jusqu'au À centre de lorifice. Fi. 2.

En appelant V cette vitesse, h la hauteur que possède le niveau à l'instant considéré au-dessus du centre de l'orifice (fig. 225), on a, d'apres les lois de la chute des corps dans le ride,

fi] F — 29.

282 HYDRONYNAMIQUE.

C'est ce qu'on appelle la formule de Torricelli, et .l'énoneé di dessus constitue le Principe ou la Règle de Torricelli.

995. Démonstration du principe. — Torricelli s'était contenté d'une expérience fort simple pour vérilier sa formule. 1 avait observé qu'un jet liquide sortant de l'orifice © suivant la verticale alter gnait sensiblement la même hauteur que le niveau MN dans le vase (|

Daniel Berooulli traita le par lo calcul, en supposant : # l'orifice était pratiqué dans une infiniment mince; ? que son d était infiniment petit par ra celui du vase; 3° que les moléeules : liquides, qui s'échappent à chaque ins- Fig. 224. tant du vise, proviennent directement

de la surface libre; 4° que la pesanteur est la seule force qui intervienneé dans l'écoulement.

En appliquant tout simplement le théorème du travail et des forces vives

pour l'intervalle de temps trés court où une pelite masse m du liquide s'échappe du flacon, on arrive à la formule de Bernoulli :

re] V= 4/20 (n+ 2e);

V est ln vitesse d'écoulement à l'instant considéré, d représente le poids spéeifique du liquide, p et p' représentent les pressions qui s'exercent sur le liquide, en haut à a surface libre et en bas à l'orifice, dans le milieu où se produit l'écoulement.

ts

Dans le cas actuel, l'écoulement a lieu dans l'atmosphère : (p — p") est done le poids d'une colonne d'air ayant pour base l'unité de sur'ace et pour hauteur la distance h de l'orifice à la surface libre. En appelant « le poids spécifique

de l'air, dans les circonstances de température el de jresston où l'on épênre, ln formule devient

(2 bis] V=ÿ/2on(1+5):

La fraction 5 étant généralement négligeable par rapport à l'unité, on retrouve la formule de Torricelli : Ÿ = Y2gh.

Autre formule, — On peut évaluer les pressions extérieures p et p' on 6e lonnes du liquide qui s'écoule, En appelant H et H' les hauteurs des cylinires de ce liquide qui feraient équilibre aux pressions p et p' (par unité de surfec), on à

p = NW el p'= W'd.

En substituant ces valeurs dans la formule, elle devient

[5| V= Vigh+ H— Wy.

291. Vérification expérimentale de 1a {ormule de Torricelll. — On peut démontrer la formule à posteriori par deux procédés, l'un Tondé sous Va forme que

prend le jet (ou veine liquide) en séchappant du vase, el Vanire fondé sx à

depense, c'est-à-dire sur la quantité de liquide qui s'écoule dans un temps donné.

1° forme de La veine Liquide, — Soit V ln vitesse d'uno molécule liquide an moment où elle s'échappe de l'oritice,

Si celui-ci est pratiqué dans une paroi plane verticale, ln vitesse V est horiauntale, Aussitôt sortie, ln molécule subit l'effet de la pesanteur, Elle est donc animée de deux mouvements suuultanés, lun uniforme, roctiligne et horizontal, provenant de la vitesse initiale V, et l'autre umformément accéléré, moétiligre ot vertical, provenant de l'action de ln pesanteur,

La trajécloire du mouvement résultant ést noce parabole, ayant pour sommet le point de départ de la molécule, pour langente au sommet la direction du mouvement uniforme et pour axe la direction du mouvement uniformément accéléré. Chacune des molécules liquides qui traverse l'orilice, en même Lerips que la précédente, se trouve dans les mêmes conditions, et décrit une parabole identique. L'ensemble de ces trajectoires matérielles coustitne un volume parabolique qui est la veine liquide.

En mesurant l'amplitude (ou 0 portée) «a de Ia veine sur un plan | el que M°M, situé à une distance k' de l'orilicé, on pourra en dé-

tion de æ et de h' est précisément

l'équation de l'une des paraboles 2

qui constituent la veine. Établis- Fig. 295.

sons, par exemple, celle qui cor-

respond au centre de l'orifice (fig. 225). Prenons pour axes des coordonnées la direction Og de la vitesse initiale V et la direction verticale O2. Soit M la position de la molécule au bout du temps £. On a évidemment :

duire Ja vilesse initiale V, et, en | comparant celle mesure au nom- jf a bre donné par Ja formule, on +1 M pourra vérifier celle-ei, ir!

La relation qui donne V en fone- |

pour l'abscisse OM". . . . ........ g = Vt et pour l'ordonnée MM'. .......... 3 = Le.

En éliminant f entre ces deux égalités, il vient y = 2 Lu 3.

Cest l'équation de la parabole. En y donnant à z la valeur h' qui correspond au plan MX’, on a la valeur a de l'amplitude :

=? ; h, d'où V=aV

Il ne reste plus qu'à mesurer a et à comparer V avec la valeur théorique

Y2gh.

Cette mesure se fait aisément à l’aide d'un appareil très simple qui réalise \e dispositif précédent. La vérification est très satisfaisante.

1 Voir le Troié d'hydrautique de M. Dubuisson.

284 HYDRODYNAMIQUE

2 Dépense. — Contraction de la weine liquide. — On appelle dépense \n volume liquide qui s'écoule pendant un certain temps, Il est facile de ln enk culer d'avance, en partant de ln formule de Torricelli. En effet, si S est la see tion de l'orilice, 6 l'intervalle de ternps considéré, V la vitesse donnée par

formule, l'eau écoulée forme un cyliodre ayant pour buse S$ et pour longueur Ve, On a donc

On vérifie aisément la formule, en pesant le liquide écoulé et divisant ce pois par la densité,

Les nombres ainsi obtenus sont toujours très différents des nombres théoriques : ils leur sont notablement inférieurs. Cette anomalie est due à mne circonstance particulière dont nous n'avons pas Lenn compte dans le caleul de la dépense théorique. C'est que la veine liquide est conique à ln sortie du vase, et ne devient cylindrique qu'à une certaine distance; or la section du eylindre qui succède au tronc dé cône initial est plus petite que l'orifice (on l'appelle section contractée) : elle est égale à une fraction c de l'orifice, qu'on appelle coefficient de contraction. Pour un méine Jiquide, c varie avec la forme et la grandeur de l'orifice et avec la charge, Ainsi, pour des orifices circulaires dont

le diamètre est compris entre ® em et 16 dm et pour une charge inférieure à 6,80 em, on a e — 0,62.

Si l'on tient compte de cette circonstance dans le calcul de la dépense, d'est à-dire si l'on substitue à la surfnce S de l'orilice celle de la section contractée

cS, on trouve des nombres qui sont sensiblement d'accord avec les mesures directes,

295. Vase de Mariotte, — Le vase (ou flacon) de Mariotte st un appareil qui permet d'obtenir l'écoulement constant d'un liquide qu'il contient. Il peut servir également à vérifier plusieurs. conséquénces du principe de Torricelli.

Il sé compose simplement d'un facon un peu grand, fermé par un bouchon que traverse un tube de verre ouvert à ses deux bouts (fig. 226). Sur la paroi du flacon sont alignées verticalement deux ou trois tubulures très courtes a, b,e, à orifice étroit; on peut fermer chacune d'elles à l'aide d'un petit tampon de bois,

Fonctionnement. — On commence . par remplir entiérement d'eau le vase Fig. 226. et le tube, jusqu’en g. Nous supposerons que l'orifice inférieur de ce dernier vienne aboutir en {, dans l'intervalle des tubulures b et €, Il y a trois eus à considérer, suivant que l'on ouvre séparément l'un des trois orifices a, b et ec. Le cas pratique, celui de

l'écoulement constant, est le dernier. Les deux ankres tas sn

purement théoriques et servent de vérification au principe de Torricelli,

° L'orifice best seul ouvert, —Si l'on ouvre d'abord la tulle b, 1 y à deoulement, le niveau baisse dans le tube g, et dès que le niveau y est Le mdr qu'en b, l'écoulement s'arrête, Ces phénomènes s'expliquent par l'excès de pression qui avalt d'abord lieu en 6, de dedans en déhors, excbs de pression qui disparatt lorsque De niveau dans Le Eube g est le mamie qu'on b. En effet, avant que l'écoulement commencat, la pression sur tous les points de la tranche horizontale be n'était pas la méme, En e élle se composait de la pression atmosphérique, plus le poids de la colonne d'éan ge, tandis qu'en b lu pression wst seulement égale à celle de l'abmasphère. Mais une fois que Le niveau est le même en e et en b, il ÿ a équilibre, parce que, duns le Ancon et duns dé tube, ln pression est alors —n méme sur tous lés points dé la linnehie be,

> L'orifice à est seul ouvert. — Si l'on ferme alors li tubulure b et qu'on ouvre la tubulure à, il n'y à pas d'écoulement; au contraire, l'air rentre dans le fincon par l'orifos à, et l'eau retnonte dans lo tubé g jusqu'à la tranche ad, de manière que l'équilibre soit rétabli et que la pression soit La mme sur Lous les points de la tranche horizontale md.

F L'orifice € est seul ouvert. — Les orilices a el b étant fermits, on ouvre l'orilice ce. Mans ce cas, l'eau s'écoule d'abord, avec une vitesse décroissante, jusqu'à ce que le niveau s'abaisse dans le tube g jusqu'en L. A partir de cet instant, l'écoulement continue avec une vilesse constante, qui est donnée par la formule

de Torricelli, V— V2g3 (en appelant 3 la hauteur /h). En mème temps l'airentre balle à bulle par l'oritice L et gagne alors la partie supérieure du flacon. Ce régime dure aussi longtemps que le niveau de l’eau dans le flacon n'est pas descendu au-dessous de l'orifice /.

Cet écoulement constant s'explique par ce fait que la charge, c'est-à-dire la pression qui s'exerce sur la tranche horizontale mA, est invariablement égale à la pression de l’atmosphère, augmentée de celle de la colonne d'eau hl. Calculons, en effet, cette charge à un instant quelconque, par exemple quand le niveau s'est abaissé jusqu’au plan ad. L'air qui a pénétré dans le flacon est alors à une pression (H — d/); or la couche mh supporte en outre le poids de la colonne d'eau dl; donc la pression transmise sur la tranche mh est en réalité H — dl + dl + lh, c'est-à-dire H + lh.

Cette pression est encore la même lorsque le niveau s'est abaissé en be, et aimsi de suite tant que le niveau est plus haut que l'orifice L : la pression sur la tranche mh est donc constante, et par conséquent il en est de mème de la vitesse d'écoulement. Mais, une fois que le niveau est descendu au-dessous de l'orifice 1, cette pression et, en même temps, la vitesse d'écoulement décroissent continuellement.

Rewanque. — On peut se servir de cet appareil pour produire l'écoulement régulier d'un gaz. Dans ce cas, il faut évidemment chasser le gaz de son réservoir en y faisant arriver l’eau qui tombe du flacon de Mariotte. Si l'on aspirait directement le gaz en faisant communiquer l'extrémité g du tube droit avec le gazomètre, on n'obtiendrait pas une vitesse d'aspiration constante, puisque la pression du gaz, aspiré dans le flacon, irait en diminuant continuellement.

226. Écoulement d'un liquide en contact avec une masse d'air limitée. — Un autre cas très intéressant de l'écoulement des liquides est celui où leur surface libre, au lieu d’être en communication directe avec l'atmosphére, se trouve en contact avec

286 HYDKRONYNAMIQUE.

une masse d'air limitée, dont la force élastique est supérieure où inférieure à la pression extérieure,

Si ho est la charge initiale, c'est-à-dire la distance verticale de la surface libre à l'orifice, l'écoulement commence avec une vitesse V,, qui est déterminée par la formule de Bernoulli,

V=\/20(n+ AE).

où p, désigne la pression intérieure au début, et p’ la pression uxlérieure,

Or, landis que p' est constant, p, diminue continuellement, à mesure que le vase se vide, par suile de l'accroissement de volume de l'air confiné. Donc, en même temps que la charge À, initiale diminue et prend une valeur k, continuellement déeroissante, la différence des pressions (p, —p') diminue aussi, pui s'annule, puis devient négative. Quand elle a atteint la va absolue hd, la quantité sous le radical, et par suite la vitesse d'écoulement, est nulle : l'écoulement doit s'arrêter,

Calcul de la charge finale h,. — Proposons-nous de chercher la charge finale. Soit p' (— Hd) la pression extérieure (qui est constante), évaluée en colonnes du liquide; soit p, (= H, d) la pression finale de l'air confiné, L'équation du probléme sera h + H, — H = 0.

On exprime H, en fonction de HE ea appliquant la loi de Mariotte, et l'on arrive à une équation du 2° degré d'où l'on tire (en appelant 2 la longueur du vase el en supposant la section égale à l'unité),

Une seule des racines convient, c'est celle qui correspond au radical négalif, car l'autre est manifestement plus grande que L.

Application. — Ce calcul trouve son npplication dans la théorie complète d'une foule de petils appareils, tels que la pipelte, l'entonnoir magique, LD bouteille inépuisable, la fontaine intermittente, etc.

297. Pipette. — On appelle ainsi un petit instrument, très employé dans les laboratoires et dans le commerce, pour puiser un peu de liquide dans un récipient qu'on ne veut pas où qu'on ue peut pas déplacer.

C'est un simple tube droit, en verre où en fer-blane, dont la forme est analogue à celle d'un aréomètre qui serait ouvert aux deux bouts (fig. 227), L'extrémité inférieure se termine par un bec effilé, et l'extrémité supérieure par un orifice à rebords.

On plonge la pipette dans le liquide, par son bec effilé, l'orilice supérieur étant ouvert, Le tube se remit sq ant mien Ai,

ent, soit por simple communication, soil par aspiration cas des liquides lourds, comme le mercure. On retire nstrument du liquide, en posant le doigt sur l'orifice me La pression atmosphérique, qui s'exerce à l'orifice eufit pour maintenir le liquide dans la tige effilée. l'on vient à rendre l'air en soulevant le doigt, l'écoulebproduit aussitôt, avec une vitesse initiale déterminée vrmule de Bernoulli (293), Pour , ü suffit de reboucher l'orillce :

ques goutles de liquide qui s'écouore, suffisent pour rarélier l'air au-dessus du liquide, au point r la vitesse d'écoulement, conforau calcul précédent !,

'ontaine intermittente, — Des- — La fontaine infermitlente est d'an globe de verre C (fig. 228) un bouchon à l'émeri, et pora partie inférieure, deux ou trois s étroites D par lesquelles se fait ent. Un tube de cristal, ouvert à mités, pénètre par l’une dans le et vient aboutir par l'autre près fice pratiqué au centre d'une cucuivre B qui porte tout l'appareil.

onnement. — Le globe G étant ’eau aux deux tiers environ, le ‘’écoule d'abord par les orifices D; ession intérieure, en D, est égale le l'atmosphère, plus le poids de Fig. 297.

1e d'eau CD, tandis qu'extérieu-

au même point, la pression est égale seulement à celle sphère. Ces conditions persistent tant que l'orifice infétube est ouvert, car, par suite de cette communicatension de l'air à l'intérieur est égale à la pression de ère. a ‘orifice inférieur laissant écouler moins d'eau que n'en les tubulures D, le niveau s'élève peu à peu dans la et le tube finit par plonger entièrement dans le liquide. érieur ne pouvant plus alors pénétrer dans le globe C,

maoir magique, la bouteille inépuisable où bouteille magique, a mets plutôt que des instruments de physique, dérivent de la pipette. Ja description dans le Monde physique 940imnleiluen, tome \*.

288 HYDHODYNAMIQUE.

ou se trouve dans le cas d'un écoulement au contact d'une masse d'air limitée (2926) : l'air s'y raréfie à mesure que l'écoulement continue, et il vient un moment où il y a égalité entre la pres sion totale intérieure et la pression extérieure. Alors l'écoulement s'arrête; mais, la cuvetle continuant à se vider, l'orifiet inférieur du tube se trouve bientül dégagé : l'air rentre el l'écoulement recommence,

229, Pompes. — Les pompes soul des machines qui servent à élever l'eau soit par aspiration, soit par pression, soit par les deux effels combinés. On les elasse dans trois catégories :

1° Les pompes aspirantes ;

% Les pompes foulautes ;

5° Les pompes aspirantes el foulantes.

Les différents organes ou pièces qui entrent dans la construction d'une pompe sont : le corps de pompe, le piston, les soupapes et les tuyaux d'aspiration et d'ascension.

Le corps de pompe est un eylindre creux et fixe, de métal où de bois, dans lequel se meut le piston. Celuiei est un cylindre de métal ou de bois, garni d'éloupe et glissant à frotiement doux dans toute Ja longueur du corps de pompe. Les soupapes sont des disques de métal où de cuir, servant à fermer alternalivement les orifices qui font communiquer le corps de. pompe avec les tuyaux d'aspiration ou d'ascension. Enfin, ceux-eisont des tuyaux dans lesquels l'eau est d'abord aspirée jusqu'an corps de pompe, puis refoulée au-dessus du piston, pour être “nn chassée au dehors,

Soupapes. — Les soupapes les plus fréquemment employées sont la soupape à clapet (fig. 229) et la soupape conique (fig. 250). La première est un disque métallique fixé à charnière sur le bond de l'orifice qu'il doit fermer. Pour que la fermeture soit plus complète, la face inférieure du disque est garnie d'un euir épais. Quant à la soupape conique, elle consiste en an cbne mabal-

POMPES ET SIPHONS. 280 lique s'engageant dans une ouverture de même forme. Au-dessous

Fig. 229. Fig. 250.

de celle-ci est une bride de fer, dans laquelle passe un bouton à tête fixé à la soupape. Ce dispositif limite le jeu de la soupape quand elle est soulevée par l'eau, et l'empêche de chavirer, Remangus. — Il y à un grand intérêt, pour la facilité du fonctionnement, à ce que la section de la soupape et de l'orifice soient aussi grandes qu ble, On diminue ainsi les frottemeuts de l'eau sur les orifices qu'elle traverse.”

lare latérale par laquelle l'eau s'écoule, et percé à sa base d'un large trou recouvert d'une à clapet S, s'ouvrant de bas en haut (fig. 251); 2° d'un tuyau d'aspiration À, fixé d'un bout au corps 2 et plongeant de l'autre dans haie qu'on veut élever; 5° d'un piston P porté par une tige à laquelle on imprime un mouvement de va-etvientà l'aide. d'une brimbale B, En son

Fonctionnement et Théorie. =; Sup- Fig. 931.

posons que le piston soit d'abord au bas de sa course. Lorsqu'on l'élève, le vide tend à se faire en D ab 0 reste fermée par l'effet de a prestandis que l'air du tuyau À, en vertu de Ja soupape $, et passe en partie dans \e 49 " E

200 HYDRODYNAMIQUE.

corps de pompe. L'air étant ainsi raréfié, l'eau doit évidemment monter dans le tuyau jusqu'à ce que la pression de la colonne liquide soulevée, ajoutée à la tension de l'air qui reste dans le tuyau, fasse équilibre à la pression atmosphérique qui s'exerce sur l'eau du puisard. Lorsqu'on abaïsse le piston, la soupape S se ferme par son propre poids, et s'oppose au retour de l'air dans le tuyau d'aspiration. L'air comprimé par le piston soulève la soupape 0, et s'échappe dans l'atmosphère. Au deuxième coup de piston, la même série de phénomènes se reproduit, el, après quelques coups, l'eau pénètre enfin dans le corps de pompe. On dit alors que la pompe est amorcée.

A partir de ce moment, le jeu de l'appareil change : pendant la descente du piston, la soupape S se ferme, l'eau comprimée soulève la soupape 0 et pénètre audessus du piston, qui la soulève ensuile, en remontant jusqu'au tuyau de déversement. Alors il n'y a plus d'air ni dans le corps de pompe ni dans le tube d'aspiration, et l'eau, poussée par la pression almosphérique, suit le piston dans sa course,

Hauteur marimum du tuyau d'aspiration : calcul approché. — On a vu que la pression atmosphérique ne peut soutenir que Fig. 232. le poids d'une colonne d'eau de

10,55 m : donc le tube d'aspiration ne peut pas dépasser nne hauteur limite de 10,33 m au-dessus du niveau de l'eau dans le puisard; car, dans le cas contraire, la pompe se désamorcerait. Dans la pratique, la hauteur du

tuyau d'aspiration est loin d'atteindre ce maximum. Cela tient à

ce qu'il se produit au-dessous du piston des rentrées d'air qui

s'ajoutent à la colonne d'eau soulevée pour équilibrer la pression extérieure, En outre, le piston ne s'applique jamais exactement sur Ja base du corps de pompe, et lorsqu'il est an jus bas de sa

course, il existe encore au-dessous de lui un espace nuisible rempli d'air à la pression atmosphérique. Aussi, en général, le tuyau d'aspiration n'a-t-il guère plus de 8 mètres.

251. Pompe aspirante et élévatoire. — Ainsi, l'eau est soulevée d'abord, par la pression atmosphérique, dans le tuyau d'aspiration dé la pompe aspirante jusqu'à une hauteur qui ne sauraîl dépasser 8 à 9 mètres, Mais une fois que l'eau a passé par-dessus le piston, c'est la force ascensionnelle du piston qui élève l'eau, et la hauteur qu'elle peut alors atteindre ne dépend que de l'effort appliqué au piston, quelle que soit l'élévation du tuyau de déversement, Lorsque la pompe est disposée pour élever l'eau jusqu'a üne grande hauteur, on lui donne le nom de pompe aspirante el élévatoire (fig, 252).

252. Eflort et travail nécessaires pour manœuvrer la pompe aspirante. - Un peut les calculer à perte du nement où elle eat amorrée. Ms sont très différents pondant In descante at pendant l'ascension du piston.

1" Descente du piston, — londant cette période, la pression est sensible ment la même sur les deux faces du piston el ses clos se compensent. Tout l'effort de la manœuvre est donc employé h vaincre les frottements. C'est pourquoi il est si important d'attéouer autant que possible ceux du liquide sur les parois dé l'ouverture du piston, en donnant à celle-ci le maximum de

2 Ascension du piston. — Dans cé cas, les pressions p et p' qui s'exercent sur les deux faces, sont notablement différentes ; il faut done développer un effort capable de vaincre la différence p — p'.

Soient S la section du piston (fig. 251), « son épaisseur, M la hauteur de la colonne d’eau capable de faire équilibre à Ja pression atmosphérique, 2 la hauteur variable du piston au-dessus du niveau du puisard, et À la hauteur constante de l'orifice de déversement au-dessus du inème niveau, enfin D la densité du liquide (lequel est ordinairement de l'eau). La pression p, de haut en bas, sur la face supérieure du piston, est évidemment égale à la pression atmosphérique (qu'on peut représenter par SHD) augmentée du poids de la colonne d’eau soulevée. On a donc

| D = SHD+S(h—3—e)D.

La pression p’, de bas en haut, sur la face inférieure, est de même p' = SHD — Sa.

La différence, laquelle mesure l'effort à développer, est f=p—p = SD(h—e),

ou bien, en négligeant l'épaisseur e du piston par rapport à la distance totale du déversoir, [= san

Tel est l'effort à développer pendant la manœuvre : on voit qu'il est le mème en tous les points de la course du piston, et qu'il ne dépend que des dimensions de l'appareil, ainsi que de ls densité du liquide.

Quant 2x travail, il est égal, par définition, au produit de l'effort f par \e che-

mia que parcourt 502 point d'application, c'est-à-dire par la longueur de \a

292 HYDRODYNAMIQUE.

course du piston, On a done, en appelant { la longueur du corps de pompe, T=fl= SIDA.

Interprétation du travail dépensé. — Bemarquons que le produit S/D repré sente le poids d'un cylindre du liquide, égal à la capacité du corps de pompe (jusqu'à l'orifice de déversement), c'est-à-dire à celui que débite la pompe par chaque coup de piston. D'autre part, À représente la distance verticale qui existe entre le niveau du puisard et le lieu où l'on recueille l'eau de h pompe. Le produit S/DA représente done le travail qu'on dépenserait en montant directement le poids d'eau que débite la pompe à chaque coup de piston. Par conséquent, la pompe à eau, comme toutes les machines, ne crée pas de travail; elle ne peut que transformer du travail, et permet de le produire d'une manière plus commode et plus rapide,

233. Pompe aspirante à volant. — Afin de rendre la mwnœuvre plus rapide et plus aisée, on a substitué, dans beau coup de pompes aspirantes, au mouvement du balancier, celui d'un volant à manivelle. C'est un perfectionnement mécanique analogue à celui qu'a apporté M. Bianchi dans la manœuvre de l'ancienne machine pneumatique à deux corps de pompe.

234. Pompes foulantes, — Lans les pompes foulantes, on n'utilise pas la pression atmosphérique; c'est par la pression directe d'un piston plein qu'on fait monter l'eau.

Le type ordinaire de pompe foulante est représenté en coupe par la figure 253. Elle diffère de la précédente en ce que son piston est plein, et qu'elle n'a pas de tuyau d'aspiration; le corps de pompe est plongé dans l'eau mème qu'on veut élever; entin sur le eôté du corps de pompe est adapté un tuyau D qui est le tuyau d'ascension. La partie inférieure de ce tuyau est munie d'une soupape 0, s'ouvrant de bas en haut, et la base du corps de pompe d'une soupape semblable S.

Lorsque le piston monte, la soupape S s'ouvre, soulevée par la poussée du liquide, et le corps de pompe se remplit, Puis, lorsque le piston descend, la soupape S reste fermée et l'eau, refoulée par le piston, soulève la soupape 0, et s'élève par le tuyau D, à une hauteur qui n'a d'autres limites que la pression exercét par le piston et la solidité de l'appareil.

Calcul du travail. — L'effort nécessaire pour manœuvrer le pislon se caleule comme précédemment, lei il n'y a pas d'effort à développer pendant l'ascension du piston, car les pressions sur les deux faces sont alors sensiblement les mêmes. Mais, pendant la descente, la pression sur la face supérieure n'est que SHD, tandis que sur la fnce inférieure elle est (SHD+-SAD), en appelant À Ia havteur de l'orifice de déversement au-dessus de la base du corps de pompe.

L'effort à développer est donc ShD, et le travail à dépenser est ShD.4 où S/D.h ou Ph, en représentant par P le poids d'eau (ID) expulsé à chaque eng de | piston : méme conclusion que précédemment 5).

POMPES ET SIPHUNS. 25

Pompes aspirantes et foulantes. — La pompe aspirante ante élève l'eau à la fois par aspiration et par compression. ; le type usuel (coupe, fig. 254), le piston est plein, et la lu corps de pompe est munie d'une soupape qui s'ouvre

Fig. 23. | Fig. %4.

en haut et ferme un tube d'aspiration A. Sur le côté du

de pompe est un tube d'ascension D avec sa soupape 0. la pompe fonctionne, l'eau, aspirée par le tuyau A toutes . que le piston monte, est ensuite refoulée, lorsqu'il desdans le tuyau D. La théorie de ces appareils est une conce de celles des deux systèmes précédents.

empes oscfilantes. — Pompe de Bramah. — Pour faciliter la manœuvre, nuant les frottements, on a supprimé le piston plein dans certaines dites oscillamer. Ce nom leur vient de leur organe principal, qu\ et e métallique, oréllant autour d'un axe, de manière à jouer le rôle àu we pompe ordinaire, aspirante et foulante.

294 HYDRODYNAMIQUE.

La figure 235 représente, en coupe, la pompe oscillante de Bramah. La pibes mobile est D} ; elle peut osciller autour de l'axe 0’, et on lui com: ce mouvement à l'aide d'une espèce de bielle reliée à une manivelle Om. Les tuyaux d'aspiration et de déversement sont disposés cornme dans ln pompe

sspirante et foulante ordinaire : le

> déversement se fait par Le haut et

À l'aspiration par le bas, Le corps de

pompe lui-même est partagé en deux compartiments par une cloison verticale; chacun d'eux peut communiquer alternativement avec le tuyau d'aspiration, puis avec le

a', Det D'; celles-ci sont fixées sur la pièce mobile mème, et les autres placées sur le fond du corps de pompe. Dans sa position actuelle (fig. 2565), la pièce mobile aspire l'eau dans le compartiment À et la chusse du compartiment A'; c'est le contraire qui se produirait dans la position symétrique de la pièec mobile.

257. Pompes à jet continu. — Dans tous les appareils précédents, l'écoulement est intermittent, car

Fig. 235. il est interrompu soit lorsque

le piston s'abaisse pour les

pompes aspirantes, soit quand le piston s'élève pour les pompes

foulantes, soit enfin aux points morts, c'est-à-dire aux points

d'arrêt du piston, pour les pompes aspirantes et foulantes. On a

cherché depuis longtemps à rendre l'écoulement ou le jet continu. On y est arrivé de deux manières :

1° Par le dispositif de la pompe à double effet ;

de Par le réservoir à air de la pompe à incendie.

1° Pompe à double effet, — C'est une pompe aspirante et foulante, dont les deux tuyaux, d'aspiration et de déversement, se subdivisent chacun en deux cmbranchements (lig. 256) qui aboutissent au corps de pompe par deux orifices tunis de soupape À, A'et B,B", Supposons que, dans sa position actuelle, le piston soit en train de monter : l'aspiration se produit par l'orifice À, tandis que la soupape A' est fermée par la colonne d'eau que soulève le piston ; en même temps le refoulement de l'eau se produit par l'orifice B', Landis que la soupape B reste fermée sous la pression de l'eau contenue dans le tuyau de déversement. Pendant la descente, au contraire, l'aspiration se lait en À’ et le refoulement

en B° Le jet est donc à peu près continu, mais Va mananvte du jiston étvge nées sairement un effort double.

à incendie est une pompe foulante dns 7 0 parure pub Se ar ere mel n, LS Gros

15 avons décrits seraient insuffisants. On emploie alors, sous d RE d'épuisement, de véritables juin sert pe) à bras d'homme, mais qui tantôt

É ou la vapeur, ét tantôt se meuvent elles-mêmes pes ces machines se composent d'un L et foulantes, convenablement accouplées.

nt res une grande solidité d'organes, à cause considérables qu'elles sont destinées à subir.

un long cylindre met analogue au

| qu'on ne t la normes de Marly, construit

eve Venu de Lorten] Seine jusqu'aux châteaux royaux de se composait de 221 pompes accouplées, qui étrient draul établies sur le Neuve même, en un point

L pour donner la vitesse et le travail néces-

Je machine de Marly se compose seulement uliques, et elle débite une quantité d'ean

si |

206 HYDRODYNAMIQUE.

Machine de Fontainebleau. — Une machine du même genre, établie ü une centaine de mètres de la Seine, alimente d'eau la ville de Fontainebleau mais elle est mue à l'aide d'un moteur à vapeur.

D'autres machines d'épuisement (machine de Schemnitz) fonctionnent plus lentement, mais aulomatiquement. Elles sont fondées sur un tout autre principe que les pompes.

239. Fontaine de Héron. — Cet appareil! se compose de deux réservoirs de verre M et N (fig. 258) reliés entre eux par deux tubes droits en cuivre À et B. Le réservoir supérieur est surmonté d'une cuvette en cuivre D, et l'ensemble repose sur un trépied. La cuvette est mise en communication avec la partie inférieure du ballon N par le long tube B, tandis que le tube À fait cormmuniquer entre eux les deux ballons. Enfin, un troisième tube plus pelit traverse le fond de la cuvette et se rend à la partie inférieure du ballon M. Ce dernier tube peut s'enlever à volonté : on le retire pour introduire une certaine quantité d'eau dans le ballon M; puis on le replace et l'on verse de l'eau dans la cuvette. Le liquide descend, par le tube B, dans le ballon inférieur et en chasse l'air,

1. L'invention en est attribuée à Héron d'Alexandrie, A2 ans av. LA

Re

qui vent s'accumuler dans le ballon supérieur; cet air ainsi comprimé réagit sur l'eau et la fait jaillir par le tub | qu'on munit d'un ajutage, Le liquide devrait s'élever, au-d niveau en M, à une hauteur égale à la différence de niveau taus les deux ballons; mais la nauteur du jet est notablement moindre, à cause de la résistance de l'air et du frottement de l'eau contre les luyaux.

On peut donner d'autres * » à la fontaine de Héron.

241 Machine de Schemnitz, — dl à été construit à Schemnitz (Honere) pour servir à l'épuisemen ss, Il fonctionne automatiquement, CUr] laine de Héron (fig. #39). Un pre-

mie R (correspondant au vase N de la

lgu iveau de l'orilice du puits de

min ant d'eau, provenant d'une

Fig. 238. Fig. 959.

chute H, qui est élevée au-dessus du sol d'une hauteur k supérieure à la profordeur du puits; là s'effectue la compression de l'air qui doit servir de moteur. Cet air comprimé se rend, par des tuyaux de conduite, dans un deuxième réserfoir R', situé au fond du puits, el où viennent se rassembler, par Ve tuyau

208 HYDRODYNAMIQUE.

à robinet sr”, les eaux provenant des mines M qu'il s'agit d'épuiser respond au vase M). Quand la tension de l'air y est devenue suffisante, il tend, en comprinmant l'eau, et en l'expulsant par un tuyau abdueteur correspondant à l'ajutage vertical de ln cuvette supérieure, fig. 238). Des 1 nets convenablement placés, r, r',r* et r°', permettent de régler la de la machine, en fermant et en ouvrant successivement les réservoirs à en et à air comprimé,

Rewanque, — On voit que l'appareil Fonctionne automatiquement par l'intervertion de l'air comprimé. On aurait done pu le citer également comme application de l'air comprimé,

241. Siphons. — On appelle siphons des instruments, très en ployés dans les laboratoires et dans l'industrie, pour transvaser les liquides d'un récipient dans un autre,

Le siphon ordinaire consiste simplement en un tube recourbé à branches inégales (fig. 240).

Fonctionnement. — Pour st servir du siphon, on comence par l'amorcer, c'est-dire par le remplir de liquide.

Pour cela, on le retourne, el on l'emplit directement ; puis, fermant momentanément ses deux orifices, on le place de manière que ce soit la petile branche qui plonge dans le liquide à transvaser, Ou bien, l'on met tout d'abord le siphon en place, puis on aspire avec la bouche, par l'orifice B, l'air qui est dans l'appareil :

Fig. 240. le vide se faisant alors dans

celui-ci, le liquide du vase €

est refoulé dans le tube par l'effet de la pression atmosphérique, et le remplit.

Lorsque le liquide à trausvaser est un liquide corrosif, on emploie un siphon à trois branches. Tantôt cette troisième branche est un tube latéral M (fig. 241), par l'orifice duquel on aspire l'air (en ayant soin de fermer en même temps l'orifice P). Tantôt cette branche additionnelle est un tube soudé à la grande branche, et terminé par un petit ballon de verre (fig. 242). En chauffant doucement celui-ci, l'air s'y dilate et s'échappe en assez grande quanlité pour que le siphon s'amorce ensuite de lui-même par suite du refroidissement et de la diminution de pression qui eu résulte. dar quelque procédé que le siphon ail êLE amorek, V'écouhement

se continue de la petite branche vers la grande, tant que la premiére plonge dans le liquide.

Théorie élémentaire. — Expliquons pourquoi cet écoulement a lieu. Dune part, la force p qui presse le liquide en M (fig. 240) et le sollicite à s'écouler dans la direction CMB, est égale à la pression atmosphéru (HD), moins le poids (AD) d'i colonne d'eau, dont la haut:

verticale est DC (—4h). D'au part, il existe une force € traire p', qui sollicite le liqu dans In direction BMC, et est égale au poids de lat sphère HD, moins celui (A d'une colonne d'eau ayant pour Fig. 211. Fig. 2e. hauteur verticale AB (—#"). Or k° étant plus grand que h, il en résulte que la pression p’est plus petite que p. C'est donc celle-ci qui l'emporte, et qui pousse la tranche liquide dans le sens CMB et l'écoulement doit avoir lieu en vertu de la différence de ces deux forces {—(h"—h)D.

Et, comme la poussée est la mème sur toute tranche liquide située en un point quelconque du siphon, le liquide s'écoulera en bloc, et pour ainsi dire d'un seul morceau.

La vitesse d'écoulement est déterminée par la formule de Torricelli Y —V2g(h"— h). Par suite, la vitesse d'écoulement est d'autant plus grande que la différence de niveau entre l'orifice B et la surface du liquide dans le vase C est plus grande.

Fig. 265.