Théorie complète du siphon

On peut faire la théorie du siphon en le supposant placé dans un milieu dont a densité d ne soit pas négligeable par rapport à la densité D du liquide à transvaser. Supposons le siphon amorcé, et considérons une tranche liquide m, Située à vn niveau quelconque dans le siphon: soient k et h' les distances

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verticales de cette tranche aux surfaces libres MN et M'N' des vases À et à (tig. 245); enfin, soit s la pression par unité de surface que le milieu ambiant, de densité d, exerce au niveau de la surface libre MN : il résulte des pi fondamentaux de l'hydrostatique que la pression exercée, au niveau MW, sen supérieure à = et égale à «= + (h'— }h) d.

valuons les poussées p et p' que supporte la tranche m, du côté de

vase. Soient s la section de cette tranche et D la densité du liquide. On à demment p = #8 — shD,

On a de mème p' = [es + (W— h)d)s— 4h D.

Soit f la différence de ces deux poussées, on à

[= 08 — shD — Le + (— h)d]s + sh D = 8 (ht — à) (D — die

Cette formule renferme tous les cas particuliers que peut présenter l'usæe des siphons, dans un milieu ambiant quelconque.

1° d'est négligeable vis-à-vis de D. — C'est le cas ordinaire; on à alors (= sh — h) D, la charge est h'— h, et la vitesse d'écoulement est fournie par la formule de Torricelli Ÿ = V3g {h —À). On-voit que la vitesse est proportion nelle à la racine carrée de la distance verticale des niveaux (et non pas à la dif: férence des branches); elle s'annulera lorsque, par suite de l'écoulement, le niveau M'N' aura atteint le niveau MN,

% d'n'est pas négligeable, mais est inférieur à D. — C'est le cas d'un liquide s'écoulant dans un milieu fluide, de densité inférieure à la sienne, Le term

(D— d) est positif, Sp

la force f. Cela signifie que poussée p est plus forte

poussée -p' : l' 1

donc lieu du vase

au vase inférieur, avec uné

tosse proportionnelle à W—h.

5" d'est supérieur à D, —{ serait le cas d'un liquide £tcoulant dans un autre plus dense. Alors le terme (D — d), et par suite la foret f, sont négatifs. Cela veut din que la poussée p' l'emporte sur la poussée p; l'écoulement aura lieu du vase éaférieur N

Vérification. — On peut liser cetle curieuse en réunissant deux À', pleins de pétrole, siphon, qu'on 4 un vase extérieur plein (fig. 245). st