ANALYSE DES SONS COMPLEXES

„,„e voyelle, avec la bauleur du sor, sur lequel elle e.t émise.

Fig. 142. - Flammes manomélriques obtenues par l'émission des voyelles OU, 0, A.

Mais il n'est pas possible, d'après l'aspect seul de la Bgure 142, de déterminer sûrement le nombre,la hauteuretl'intensité des sons simples qui peuvent exister dans le son coniplexe qui correspond à la voyelle chantée. Aussi la méthode des flammes manomélriques de Kœnig ne constitue-t-elle pas

une sûre méthode d'analyse,

mais un excellent et ingénieux

moyen pour rendre visible la

complexité des vibrations à

étudier.

Y\cr 143 -Appareil pour l'analyse des sons des

voyelles au moyen des flammes manomélriques.

Ajoutons d'ailleurs que quelques uns des sons simples qui constituent un son complexe peuvent avoir une intensité propre trop faible pour exercer une action appréciable sur la membrane élastique de la capsule manométrique.

186. Analyse des sons par la méthode graphique. — n est souvent possible, par exemple lorsque le corps sonore est un diapason ou uoe corde, d'obtenir l'inscription directe des vibrations. Le tracé indique alors si la vibration, et par suite le son, est simple ou complexe. Il suffit pour cela de munir le corps vibrant d'un stylet qui se déplacera sur un cylindre enregistreur.

La figure 123 (pag. 311) représente la forme du tracé qui correspond à des vibrations pendulaires. On reconnaît au contraire sur la ligne supérieure de la figure 144 obtenue avec un diapason, l'existence simultanée de deux sons ; l'un d'eux, à vibrations ping lentes, a engendré les grandes ondulations du tracé; l'autre, à vibrations beaucoup plus rapides, correspond aux petites sinuosités. Le nombre des petites sinuosités contenues dans l'une des grandes ondulations du tracé indique d'ailleurs le rapport des nombres de vibrations par seconde des deux sons émis simultanément.

Sur le tracé inférieur de la même figure, on reconnaît de mêmei

Fiff. 144.— Vibrations d'un diapason, à branches minces, dont le son fondamental est accompagné d'un harmonique (tracé supérieur) ou de deux harmoniques (tracé inférieur).

l'existence simultanée de plusieurs sons ; mais les petites sinuosités sont ici inégales, ce qui prouve qu'elles correspondent ellesmêmes à la production simultanée de plusieurs sons.

L'émission simultanée de plusieurs sons par une corde ou ui diapason est d'ailleurs facile à concevoir ; rien ne s'oppose, en

SONS PAR INFLUENCE. RÉSONATEURS. 345 îPt à ce qu'une corde effectue des vibrations d'ensemble sur utè sa longueur, en même temps qu'elle se subdivise en parties aies dont chacune effectue des vibrations d'une durée réglée par lon'^ueur de la partie vibrante. Les nœuds, dans ce cas, n ont ,'une immobilité relative, puisqu'ils participent aux vibrations ensemble de la corde. C'est ainsi en effet que les choses se pasnt pour les cordes et pour les diapasons. Comme la méthode des flammes manométriques, la méthode raphique peut ne pas déceler l'existence de certains sons dont les tbrations ont une amplitude trop faible pour pouvoir affecter tracé d'une manière sensible. Mais ces deux méthodes, si elles ODtpas toute la sensibilité désirable, donnent du moins, de l'exis- ^ncede sons supérieurs accompagnant le son fondamental, une ieuve en quelque sorte plus objective que la preuve déduite de emploi des méthodes dont il va être question. 187. Analyse des sons par influence. Résonateurs. — .orsqu'une source émet un son prolongé,inlense et de même hauteur uele son propre d'une corde située dans le voisinage de la source, a corde entre à son tour en vibration, bien qu'elle n'ait pas été ébranée directement, et fait entendre ce que l'on a appelé un son par nfluence. Au contraire l'émission d'un son de hauteur différente ,e celle du son propre de la corde laisse celle-ci au repos.

La production des sons par influence est facile à concevoir. Les ,'ibrations aériennes, qui transmettent le son émis, communiquent à a corde une série d'impulsions périodiques; chacune de ces impulsons, trop faibles, il est vrai, pour ébranler la corde d'une manière — ippréciable par la vue, lui fait du moins exécuter une vibration dont l'amplitude est extrêmement faible. Par suite, si les hauteurs du son émis et du son propre de la corde sont rigoureusement égales, c'est-à-dire si les vibrations de ces sons ont exactement même durée, chaque impulsion aérienne, au moment où elle atteint la corde, trouve celle-ci dans la même phase de vibration qu'elle tend à lui donner. Les effets de chaque impulsion successive transmise par l'air sont donc toujours exactement concordants avec les effets persistants des impulsions précédentes. On conçoit dès lors que, malgré la petitesse de l'effet produit par une impulsion aérienne isolée, la corde finisse par effectuer des vibrations sensibles et par émettre un son d'intensité suffisante pour être perçu, si

S'iG ACOUSTIQUE.

le son qui l'influence est persistant, c'est-à-dire si l'on accumule et si l'on multiplie en quelque sorte l'action très faible produite par chaque vibration aérienne isolée.

Il n'en sera plus de môme si la hauteur du son émis est différente de celle du son propre de la corde. Chaque vibration aérienne, eo arrivant à la corde, ne trouve plus celle-ci dans la phase de vibration qu'elle tend à lui communiquer ; la corde sera, par exemple animée, par l'effet de l'impulsion précédente, d'un très petit mouvement de droite h gauche au moment où la nouvelle impulsion qui lui arrive tend à la déplacer de gauche à droite. Les effets des impulsions successives reçues sont donc discordants, ils se détruisent mutuellement et la corde reste au repos.

Pour achever de faire comprendre le mécanisme de la production des sons par influence, on peut rappeler la comparaison classique de la mise en branle d'une très lourde cloche par un enfant; si celui-ci se suspend à la cloche à des intervalles de temps rigoureusement égaux à la durée d'une oscillation de la masse à ébranler, l'effet produit par son poids s'ajoute chaque fois à l'effet déjà produit; l'enfant peut ainsi, après un temps d'autant plus long que la cloche est plus lourde, communiquer à celle-ci des oscillations de très grande amplitude. Si alors l'enfant se suspend à la cloche au moment où l'effet de son poids tend à donner à la masse en mouvement un déplacement inverse de celui qu'elle effectue à cet instant, il arrivera à ramener cette masse au repos en répétant h suspension un nombre suffisant de fois.

On produit facilement des sons par influence en abaissant doucement une touche de piano de manière à soulever l'étouffoir sans faire agir le marteau sur la corde correspondante ; si l'on ouvr( alors la caisse de l'instrument et qu'un cbanteurémetteavec force et pendant un temps suffisant, un son de même hauteur que le sor propre delà corde rendue libre, celle-ci entre en vibration, ce don' on peut s'assurer par l'oreille ou au moyen de cavaliers.

Les corps qu'il est le plus facile de faire vibrer par influence soni ceux qui, comme les cordes ou les membranes, communiqueni facilement leurs vibrations à l'air et reviennent rapidement au repos après qu'ils ont été ébranlés ; ces corps ont une faible masse et le: vibrations par influence peuvent môme être provoquées chez eu> par des sons qui n'ont pas rigoureusement la môme hauteur que

SONS PAR INFLUENCE. RÉSONATEURS. 347 i iir son propre. La durée de leurs vibrations est alors altérée ; ij vibrent à l'unisson du son émis.

Il n'en est pas de même des corps, les diapasons par eKemple, [ui ont une grande masse, qui ne perdent que lentement leur force ive par communication de leur mouvement vibratoire à l'air iiubiant, et qui donc vibrent encore longtemps après que la cause l i branlementa cessé d'agir. Toutefois on arrive facilement à faire . ibrer les diapasons par influence, si on les munit de caisses de

jonance (fig. 137), caisse vide dont le volume est tel que le son iiopre de lu masse d'air intérieure soit à l'unisson de celui du liapason. Lorsque, en effet, un diapason, muni de sa caisse de . résonance, est attaqué avec un archet, un diapason de même hau-' eur, également monté sur caisse et placé à une certaine distance, ait entendre un son intense, comme on peut s'en assurer en arrêant avec la main les vibrations du premier. Dans cette expérience, es vibrations du premier diapason, communiquées d'abord à l'air ie la caisse de résonance, se sont transmises à l'air de la caisse iu second diapason, puis aux parois de cette caisse et enfin au second diapason lui-même.

Ajoutons que pour les corps de grande masse, comme les diapasons, la moindre différence entre les hauteurs empêche les ribrations par influence de se produire. Si, en effet, une petite nasse de cire est placée sur les branches du premier diapason de manière à en altérer très peu la hauteur, le second diapason •este au repos môme lorsque le premier vibre énergiquement.

Résonateurs. — On appelle résonateur une masse d'air, limitée par des parois solides en verre ou en métal, et communiquant avec l'atmosphère par une ouverture pratiquée dans ces parois.

L'air d'un résonateur peut vibrer énergiquement par influence sous l'action d'un son déterminé dont la hauteur dépend du volume du résonateur et est égale à celle du son que l'on obtiendrait en dirigeant un courant d'air contre l'ouverture dont l'instrument estmuni. Pour s'assurer de l'existence de vibrations par influence à l'intérieur d'un résonateur, il suffit, par exemple, de substituer à Une portion des parois de celui-ci une membrane tendue que l'on saupoudre de sable fin ; toutes les fois que l'air du résonateur ■vibrera par influence, les vibrations seront accusées par une agitation intense du sable répandu à la surface de la membrane.

Helmboltz a considérablement augmenté la sensibilité des résonateurs eu substituant à la membrane précédente la membrane du tympan de l'observateur môme. A cet effet, les résonateurs sont constitués par une sphère de cuivre qui s'ouvre dans l'atmosphère par un court ajutage cylindrique que l'on voit à la partie supérieure dejla figure 145 ; le pôle opposé du résonateur est muni d'un ajutage conique que l'on introduit dans le conduit auditif externe, lequel devient un prolongement de cet ajutage fermé dès lors par la

Fig 145. — Résonateur sphérique. Fig. 146. — Résonateur cylindrique à volume variable.

membrane du tympan. Les vibrations excitées par influence dans le résonateur agissent ainsi directement sur l'oreille, et la sensibilité de l'instrument est par ce fait très augmentée.

Afin d'éviter l'accès direct des vibrations dans l'oreille, Helmboltz entourait l'ajutage conique d'un bourrelet de cire à cacheter, préalablement chauffée, de telle sorte qu'elle pût se modeler exactement,pendant son refroidissement, sur la forme du conduit auditif. Dans toutes les expériences faites avecl'oreillearmée du résonateur, les vibrations extérieures ne pouvaientainsi arriver à la membrane du tympan qu'après avoir traversé et après avoir influencé, le cas échéant, l'air du résonateur. Dès lors, les vibrations de tout son dont la hauteur sera différente de celle du son propre du résonateur seront transmises par l'air intérieur de l'instrument comme elles le seraient par l'atmosphère ; celles au contraire qui proviennent de sons à l'unisson du résonateur détermineront, à l'intérieur de celui-ci, des vibrations intenses, et ces sons éclateront avec force dans l'oreille.

La hauteur du son propre d'un résonateur est évidemment modifiée dans une large mesure par toute variation du volume intérieur. De là résulte la possibilité de réaliser des résonateurs à son

RÉSONATEURS.

. variable en les constituant par deux tubes cylindriques ^'^°P'^ ?nHM;^ dans l'autre (Qg. 146) et qui présentent, l'un une

Fig. m. — Appareil de Kœuig pour l'analyse des sons complexes.

du résonateur et une capsule manométrique. Par cette dernière disposition, on peut rendre visibles, dans un miroir, tournant, les vibrations déterminées par influence dans la masse aérienne intérieure.

L'appareil de la Ggure 147, dû à Kœnig, est constitué par une

Série de résonateurs à volume variable, réunis chacun à une cao suie manométrique distincte. Lorsqu'un son complexe est émis dans le voisinage de l'instrument, les sons de tous les résonateurs dont les flammes correspondantes se montrent dentelées danslè miroir tournant, font connaître les divers sons simples qui coexistent dans le son complexe. Mais celte disposition est moins sensible que celle qui consiste à faire agir directement les vibrations du résonateur sur la membrane du tympan.

Ajoutons que le son propre d'un résonateur s'élève un peu quand on augmente la surface de son ouverture dans l'atmosphère et qu'il s'abaisse par conséquent lorsque cette ouverture est rétrécie.

188. Analyse des sons complexes par l'emploi de l'oreille seule. — Lorsqu'on emploie les résonateurs réunis au conduit auditif pour faire l'analyse d'un son complexe, l'organe de l'ouïe n'intervient que pour limiter, par sa membrane du tympan, la masse d'air soumise à l'influence et pour percevoir des maxima d'intensité sonore. Oe n'est donc pas par une propriété particulière de l'oreille que nous arrivons, dans cette expérience, à distinguer dans la masse sonore les sons simples constituants; cette distinction est en effet basée alors sur un fait matériel, objectif, celui des vibrations déterminées par influence dans l'air du résonateur.

Mais l'oreille est capable d'effectuer elle-même cette analyse, ' sans le secours d'aucun instrument. Cette méthode d'analyse est, on le voit, la plus directe ; malheureusement, elle exige une assez grande habitude, uneacuiléauditive et aussi une organisation musicale que tous les observateurs ne possèdent pas. En outre, cette méthode considérée seule est sujette à une objection dont nous parlerons bientôt, si bien que les résultats auxquels elle a conduit ont dû, au début, être contrôlés par l'une des méthodes objectives dont nous avons parlé déjà. Il n'en est pas moins utile, ne serait-ce que pour établir sur des bases expérimentales la théorie de l'audition, de mettre hors de doute cette remarquable faculté d'analyse que l'oreille possède.

Pour s'exercer à l'analyse d'un son complexe, il faut faire choix, au début au moins, d'une source qui donne des harmoniques de rang impair du son fondamental; l'observation montre en effet que ces harmoniques de rang impair sont plus facilement perçus, dans la masse sonore totale, que les harmoniques de rang pair, dont quel-

ANALYSE DES SONS PAR L'OREILLE. 351 uns sont les octaves successives du son fondamental. Les nies, celles du sonomètre cooime celles du piano, conviennent

11 nour ces exercices. . ., ,

(Miercbons, par exemple, à percevoir le troisième harmonique

lu soQ Uh. Faisons pour cela résonner faiblement le sol, d un . ao en portant notre attention sur la hauteur de ce son et frappons

pcnquement aussitôt après la touche de ut, ; en répétant pluurs fois cette expérience, on arrive bientôt à distinguer nettement, us la masse sonore complexe de ïut„ le son sol, sur lequel ttention a été préalablement appelée.

De même, lorsque Ton attaque avec un archet la corde d un nomètre, en déterminant un nœud au tiers de la longueur de la rdepar le contact d'une plume, le troisième harmonique du son damenlal est émis avec une assez grande intensité, tandis que son fondamental n'est pas produit. Que l'observateur diminue ors progressivement la pression exercée avec la plume sur la rde- le°son fondamental se fera entendre avec une intensité oissànte, tandis que l'intensité du troisième harmonique décroîtra, Dsquece son cesse toutefois d'être émis. Dans ces conditions, bservateur arrive facilement à percevoir encore, à la fin de l'exrience, le troisième harmonique comme son simple accompagnant son fondamental .

Par ce procédé, Helmholtz a pu percevoir jusqu'au seizième rmonique du son fondamental d'une corde. Lorsqu'on s'est ainsi exercé à porter son attention sur les haroniques d'un son fondamental, on arrive à les percevoir direcment, sans aucun artifice, dans le son complexe d'une source elconque. Cette perception, c'est-à-dire cette analyse, est d'ailurs plus facile pour les sons des instruments à cordes que pour ux du larynx humain, qui exigent une oreille bien organisée, outefois Rameau était arrivé à percevoir directement, et avec oreille seule, les harmoniques de la voix humaine. Quelques musiciens, môme percevant très bien les harmoniques, ont voulu voir dans cette perception qu'une illusion et un effet e l'imagination. La perception, par l'oreille seule, d'un son haronique d'un son fondamental, après que l'attention de l'observaur a été appelée sur cet harmonique par la production préalable et irectede ce son comme il a été dit plus haut, résulterait' d'après

eux d'une sorte d'écho daus l'oreille, d'un souvenir du premier so émis.

Pour réfuter cette manière de voir, on peut, avec Helmhol faire l'expérience suivante : on attaque le son uti sur un piant après avoir appelé l'attention de l'oreille sur le wïj que l'on a pré; lablement fait résonner sur le môme instrument; on perçoit alo) au moment où résonne wï,, un harmonique voisin de mi^ mais d peu plus haut que celui-ci. Cette différence de hauteur, due d'ai leurs à ce que les sons du piano appartiennent à la gamn tempérée (pag.302), rend inadmissible l'hypothèse que laperceptic du cinquième, l'harmonique de loti, n'est quele résultat du souven de la perception préalable de wfg.

D'ailleurs si l'on fait successivement l'analyse d'un son compls) par l'une des méthodes objectives décrites précédemment, puis av. le secours de l'oreille seule, on trouve que l'oreille ne perçoit qi les harmoniques dont les autres méthodes démontrentobjectiveme l'existence. La faculté que possède l'oreille d'analyser à elle seu un son complexe est donc réelle et les résultats fournis par not organe de Fouie peuvent être tenus pour absolument certains ; même titre que des résultats objectifs.

189. Théorème de Fourrier. — Cette décomposition d'i son complexe en sons composants simples n'est d'ailleurs aut chose que la traduction expérimentale d'un remarquable théorèo de mathématiques démontré par Fourrier.

Un son complexe, considéré dans son ensemble, est, en effet, i mouvement périodique, ainsi que le montrent la méthode graphiq et celle des flammes manométriques. La considération des formul ou des courbes représentatives des mouvements vibratoires simpl montre également que la superposition d'un nombre quelconqi de tels mouvements, dont les nombres de vibrations par secom sont des multiples entiers du nombre des vibrations de l'un d'eu est encore un mouvement périodique dont la période est égale à ce) du plus bas des sons composants.

Or, Fourrier a démontré que : tout mouvement périodique, quel que soit d'ailleurs sa forme, peut être décomposé, et d'une seu manière, en un certain nombre de mouvements périodiques simpl \ dont les périodes sont toutes des sous-multiples de celle du mo vement complexe.

ORIGINE DU TIMBRE. -'^^ T . réalité objective de la décomposition d'un son complexe en .us simples ne résulte pasapr^ori du Ibéorômede Fourier qui est ~ conséc uence de considérations abstraites, et l'analyse d un son unplex par une méthode objective ou par le secours de l orei e iUndispensable pour établir la composition réelle d une te le asse sonore ; toutefois cette concordance entre l expérience et des .asidérations de mathématiques pures n'en est pas moins remar- •uable et mérite d'être signalée.

' 190 Origine du timbre des sons. - Nous avons eie ,nduit3 à conclure a priori (§ 174) que la cause du timbre d'un ,n devait résider dans la forme du mouvement vibratoire auquel re son est dû. Or l'emploi des méthodes d'analyse que nous venons 'e décrire démontre que la complexité, et par suite la forme du iiouvement vibratoire, de la masse sonore émise par une source est due à la coexistence d'un son fondamental et de sons supérieurs,

c^énéral harmoniques du premier. Oest, en conséquence, à cette coexistence de divers sons simples dans la masse sonore {mise par une source qu'il faut rapporter le timbre, celui-ci devant 'langer avec le nombre, le rang et l'intensité relative des sons supéleurs qui accompagnent le son fondamental.

On peut vérifier l'exactitude de cette proposition en s'assurant que l'expérience confirme les conclusions que l'on peut en déduire. Par exemple, si la cause du timbre est bien celle que nous venons d'indiquer, les masses sonores des sources de timbre différent doivent avoir des constitutions différentes quant aux sons supérieurs qui accompagnent un même son fondamental. En outre, le timbre d'une source sonore doit pouvoir être reproduit si on émet simultanément la série de tous les sons simples qui coexistent dans le son complexe émis par cette source. Or ces conséquences sont assez bien confirmées par l'expérience.

L'analyse des sons complexes montre, en effet, que chaque timbre différent est caractérisé par une série de sons supérieurs qui différent par leur nombre, leur hauteur ou leur intensité relative ' .

1 Kœuig a construit un appareil qui lui a permis d'étudier, par la synthèse, l'influence que pouvait avoir sur le timbre une dilTérence de Ijhase plus ou moins grande entre les sons simples constituants d'un ^oa complexe. Tandis que Helmholtz avait conclu de ses recherches sur

Imbert. — Physique médicale. 23

Nous allons indiquer soramaireraent les principales espèces c timbre et leurs caractères analytiques.

D'une manière générale, un son simple est sourd, sans éclal c'est ce que l'on peut vérilîer avec un diapason monté sur caisi de résonance ou avec un grand tuyau bouché dans lequel on souli doucement. La coexistence d'harmoniques avec le son fondament rend celui-ci plus plein; c'est la raison qui, dans les orgues, associer aux grands tuyaux fermés des tuyaux plus petits donna, divers harmoniques des premiers.

Si les harmoniques élevés ont une intensité suffisante, le sou c mordant; c'est le cas des instruments à archet, dans lesquels 1 harmoniques, du sixième au dixième, sont plus intenses que 1 premiers sons de la série.

L'absence des harmoniques de rang pair donne au son quelq chose de creux et de nasillard ; tel est en effet le caractère du s donné par une corde pincée en son milieu, où existe dès h un ventre, ce qui empêche la formation de tous les sons supériei qui auraient un nœud en ce point.

Le son devient uirfe et tintcmt lorsque l'intensité des sons surrieurs augmente eu même temps que diminue celle du son fond mental et°des premiers harmoniques. Les sons des cordes préseot( ces caractères lorsqu'on les attaque près de leurs extrémités, car favorise ainsi la production des harmoniques supérieurs au det ment des harmoniques plus graves.

Il importe toutefois d'ajouter que le timbre est donné encore ] quelques circonstances accessoires, telles que le raclement rarchet sur les cordes, le bruit de l'air qui vient se briser contre lèvre dans un tuyau, etc. Oe sont là eu effet des caractères q

ce sujet que la différeace de phase est sans influence sur le timl: Kœnii a constaté que le timbre est influencé légèrement par cette > férence de phase. Les modifications de timbre obtenues amsi se d'anrès Kœnig, du même ordre que celles que Ton constate lorsqu on émettre la même voyelle par diverses personnes Les différences de p des vibrations composantes ayant, de même que le nombre la hauteu) Pintensité relative des harmoniques, une influence sur la forme do n vement vibratoire résultant, la conclusion a pr.on a laque le on ar. relativement à la cause du timbre serait donc exacte dans toute sa néralité, d'après les travaux de Kœnig.

PHONATION. 355 quoique secondaires, contribuent à nous faire reconnaître la source a'ûù émane le son perçu.

Ce serait ici le lieu d'étudier le timbre de la voix humaine et de rechercher les caractères physiques des voyelles ; nous croyons toutefois préférable de reporter cette élude après la description du larynx, au moment où nous aurons expliqué comment la voix humaine prend naissance. Nous renverrons de même au chapitre consacré à la phonation pour la description du procédé de synthèse employé par Helmholtz dans le but de reconstituer, au moyen de la superposition de sons simples émis par des diapasons, le timbre de diverses sources et en particulier celui de la voix humaine.