MIROIRS SPHÉRIQUES

dant auK positions 1, 2, 3... de l'objet ont été marquées par les mêmes numéros accentués, 1', 2', 3'... L'image et l'objet ont en outre été tracés en traits continus ou discoatmus suivant qu'ils sont réels ou virtuels *.

On peut schématiser ainsi qu'il suit les résultats de la discussion.

Divisons l'espace total compris entre + oo et — oo en quatre

régions, savoir : depuis + 00 jusqu'au centre de courbure 0 (fig. 184), depuis le centre de courbure G jusqu'au foyer principal F, depuis le foyer principal F jusqu'au miroir A, depuis le miroir A jusqu'à — oo .

La figure 184 montre que, lorsque l'objet se déplace tout en restant dans l'une de ces régions, l'image se déplace en restant toujours dans une autre de ces mêmes régions. Numérotons ces régions d'après l'ordre dans lequel elles sont parcourues par l'objet allantde-f 00 à-oo et par l'image correspondante; le numérotage déduit du déplacement de l'obj et est indiqué en haut de la figure 184 et celui qui résulte de la marche correspondante de l'image en bas de la même figure. Ou voit immédiatement que l'objet et son image se trouvent toujours dans des régions portant les mêmes numéros ; traçons alors dans les espaces compris, d'une part entre la ligne qui* limite la grandeur de l'objet et l'axe du miroir, d'autre part entre la caractéristique de l'image et le même axe, des hachures parallèles, de directions d'ailleurs différentes suivant les régions, ainsi que cela a été fait sur la figure 185. Les régions correspondantes ou conjuguées de l'objet et de l'image sont ainsi caractérisées par le parallélisme des lignes qui les ombrent.

Cette figure étant construite, on voit immédiatement que, lorsque l'objet est, par exemple, situé dans la région III (fig- 185) ombrée par des lignes inclinées de haut en bas et de droite à gauche, l image est située dans la région III' ombrée par des lignes parallèles aux

' Lorsque la grandeur de l'objet reste constante, comme nous l'avons supposé sur la figure 184, l'extrémité de l'image est toujours sur une même droite qui n'est autre que la direction du rayon réQéchi correspondant au rayon incident, parallèle à l'axe principal et issu de 1 extrémité de l'objet. Gariel a donné à cette ligne le nom de caractênm^e de l'image par rapport au miroir.

précédentes. La figure montre en outre que, dans le cas considéré,

Fig. 185 — Régions conjuguées dans les miroirs sphériques.

l'objet est réel, tandis que l'image est virtuelle, plus grande que l'objet et droite par rapport à celui-ci.

Miroirs convexes. — Si l'on représente encore par p et p' les distances des points de concours des rayons incidents et des rayons réfléchis au centre de figure du miroir convexe et par r le rayon de courbure de ce miroir, on démontre que l'on a :

en faisant pour p et p' les mêmes conventions de signes que dans le cas du miroir concave.

On peut encore mettre cette formule sous la forme plus simple :

qq'=f\ (2)

où g et g' sont les distances des points de concours des rayons incidents et réfléchis au foyer principal ou milieu du rayon de courbure et /" la moitié de ce rayon. Dans cette formule (2), les conventions relatives aux signes de g et de ç' sont encore les mêmes que pour le miroir concave.

La discussion de la formule (2) permet encore de déterminer très facilement les positions relatives des foyers conjugués.

MIROIRS SPHÉRIQUES. 471 T a fleure 184, coDStruite pour le cas des miroirs concaves, peut représenter, sans subir aucun changement, les positions relatives e nmage et de l'objet dans le cas où la réflexion s'effectue sur un miroîr convexe. H suffit pour cela de supposer que c est a fece convexe du miroir qui est la surface réfléchissante et que la nmière se propage maintenant de gauche à droite. En conséquence, r ts et les images qui, sur cette figure, sont marqués par des r its interrompus sont des objets et des images réels, tandis que leùx qui sont représentés par des traits continus sont maintenant dps obiels et des images virtuels.

Comme pour les miroirs concaves, en divisant la longueur totale de l'axe principal, supposé indéfini dans les deux sens, en quatre Îéios l'obje et l'image correspondants se trouveront encore dans les régions qui portent, en haut et en bas de la figure, le même numéro ou le même nombre d'accolades. ■ La fi'ure schématique 185 est dès lors exacte pour les n^iroirs convexes! Elle nous montre, par exemple, que si l'objet est entre F e 0 dans la région marquée II, l'image correspondante est située au delà de 0 en allant vers la droite, dans la région «marquée I , de plus la même figure nous apprend immédiatement que objet est virtuel, et que l'image, virtuelle aussi, est plus grande que l'objet et renversée par rapport a celui-ci.

250 Rapport des grandeurs de l'image et de 1 objet dans lefmiroirssphériques.-On peut mettre ce rappor sous des formes différentes suivant celles des quantités p, p , g, ? , A en fonction desquelles on se propose de l'exprimer.

B y a d'ailleurs avantage à employer telle ou telle forme du rapport suivant la question à résoudre. „ , . , ,,.„..

Soient y et y' les grandeurs linéaires de l'objet et de 1 image , des considérations géométriques très simples, jointes a l emploi des formules (1) ou (2) de la page 467 permettent, dans le cas des miroirs concaves, d'établir les égalités :

C'est cette dernière valeur du rapport - que l'on utilise lors-

qu on mesure, comme nous le dirons dans le chapitre relatif à la mesure des éléments dioptriques de l'œil, le rayon de courbure de la face postérieure du cristallin.

Dans le cas des miroirs convexes, le rapport - peut être mis

soùs des formes analogues aux précédentes ; on a alors, en particulier :

C'est de cette formule que nous nous servirons lorsque nous apprendrons à déterminer les rayons de courbure de la cornée et de la face antérieure du cristallin.

251. Emploi des miroirs concaves comme réflecteurs. — Le médecin se sert souvent de miroirs concaves comme réflecteurs, pour concentrer la lumière venue d'une source sur des organes situés profondément (intérieur de l'œil, membrane du tympan, etc.).

L'avantage que présente, dans ce cas, le miroir concave sur le miroir plan résulte clairement de l'inspection de la figure 186. Si,

Fij. 186. — Concentration de la lumière par les miroirs concaves

en effet, un faisceau de rayons parallèles ABIK tombe sur le miroir plan IK, le faisceau réfléchi A'B'IK sera lui- môme formé de rayons parallèles.

Supposons que l'on substitue au miroir plan IK un miroir concave l'K' ; les rayons réfléchis correspondant au même faisceau incident iront alors concourir en un point L', ou tout au moins, à cause de l'aberration de sphéricité, en une région de pciiie éten-

LOIS ÉLÉMENTAIRES DE LA. RÉFRACTION. • 473 due ab, où se trouvera concentrée toute la lumière qui était répartie sur l'étendue plus lar-e A'B' lorsque la réflexion s'effectuait sur UD miroir plan.

Les mêmes effets relatifs subsistent lorsque les rayons incidents, au lieu d'être parallèles entre eux, viennent d'une source lumineuse située à distance convenable et finie. Si les rayons réfléchis, en effet, vont former une image réelle en avant du miroir, ils seront convergents entre eux ; ils seraient au contraire divergents si la réflexion avait lieu sur un miroir plan, puisque leurs prolongements iraient alors se rencontrer en arrière du miroir pour donner une image virtuelle de la source lumineuse.