Condition d'équilibre des forces parallèles. — La

condition nécessaire et suffisante est encore évidemment que la résultante soit nulle et appliquée en un point situé à distance finie.

Dans le cas où les forces parallèles sont toutes situées dans le même plan, le théorème des moments, énoncé dans le précédent paragraphe, est encore vrai et la condition algébrique del'équilibre est encore donnée par l'équation :

^P -j- /'F'+ rF".... = 0,

dans laquelle les diverses lettres ont la même signification que d-dessus.

Dans le cas où les forces parallèles ne soi)t pas toutes situées dans un môme pJaa, on arrive à une condition algébrique d'équilibre analogue à la précédente parla considération du moment des forces par rapport à un plan.

On appelle moment d'une force, par rapport à un plan qui lui est parallèle, le produit de l'intensité P de cette force par la distance de la force au plan.

Or il existe, pour de tels moments et de telles forces, un théorème absolument analogue à celui des moments par rapporta un point.

On déduira évidemment de ce théorème que,': Pour que des forces parallèles, non situées dans le même plan, se fassent équilibre, il faut et il suffit que la somme algébrique de leurs moments, par rapport à un plan parallèle à leur direction, soit nulle, condition dont la traduction algébrique est encore :

où F, F' . . . , représentent encore les intensités des forces parallèles et l, l' , l", . . . . .les distances de ces forces au plan.

30. Condition d'équilibre de forces quelconques. — Soit maintenant le cas général d'un nombre quelconque de forces qui ne sont ni concourantes, ni parallèles, ni situées dans un môme plan et dont les points d'application sont invariablement liés entre eux.

Il est facile de démontrer que, en vertu des principes énoncés dans les paragraphes précédents, toutes ces forces peuvent être remplacées par une force-unique P appliquée en un point O choisi arbitrairement et par un couple. Cette réduction à une force unique et à un couple peut être opérée d'une infinité de manières, puisque le point d'application 0 de la force peut ôtre choisi arbitrairement ; mais parmi toutes ces manières, il en est toujours une pour laquelle le plan du couple est perpendiculaire à la direction de la force P.

Un nombre quelconque de forces de directions quelconques étant réductible seulement à une force P et à un couple, et un couple n'ayant pas de résultante unique, les forces considérées ne pourront se faire équilibre que si la force P et le couple sont nuls séparément.