CHAPITRE II

472. Coefficients de dilatation. — Les vaiiations de la température entraînent, pour tous les corps, des changements de volume. Dans la très grande majorité des cas, le volume augmente , ou diminue suivant que la température s'élève ou s'abaisse ; chez I quelques corps seulement le volume varie, entre certaines limites, en sens inverse de la température.

On appelle coefficient moyen de dilatation cubique entre les températures t' et t le rapport qui existe entre l'accroissement A de I l'unité de volume du corps, lorsque celui-ci passe def à f', et l'accroissement t' — ï de la température. Si donc on représente par Vt et V/, les volumes à f et à t', ■ ou a :

) le coeEQcient moyen S sera donc :

l'-t Yt[t' — t)'

En général, et entre des limites de température peu étendues^ le coefficient moyen de dilatation 5 a, pour chaque corps, une valeur sensiblement indépendante des températures t' et t entre lesquelles on le considère ; la valeur de S varie au contraire d'un corps à l'autre.

La formule (1) peut s'écrire :

Vr = Vi [1 +S [t'—t]y,

on déduira de là l'une des trois quantités V/, Vt ou S, lorsque les deux autres seront connues.

820 CHALEUR

Dans le cas particulier où l'une des températures est égale à 0 et l'autre à t, la formule précédente se réduit à :

Vt = Vo(l+SO.

Les définitions et les relations précédentes sont évidemment applicables aux modifications que l'action de la chaleur détermine relativement à la surface et aux dimensions linéaires des corps solides. Si l'on représente par St, et S/, Lt et les valeurs correspondantes de la surface et d'une arête rectiligne aux températures { et t' et par a eXl les coefficients moyens de dilatation superficielle et linéaire entre i' et t, on aura :

hv = ht [i + M^' — f)]-

Si l'une des températures est 0 et l'autre t, les formules précédentes se réduisent à :

ht = ho (\-\-\t).

Des considérations géométriques très simples permettent d'ailleurs de démontrer que, dans les corps isotropes, on a sensiblement :

Il suffit donc de déterminer l'un des trois coefficients de dilatation linéaire, superficielle ou cubique d'un corps pour connaître les deux autres.

473. Détermination expérimentale des coefficients de dilatation. — Si l'on excepte le coefficient de dilatation linéaire des solides qui peut être et qui a été déterminé directement, les méthodes employées pour efi'ectuer les mesures des autres coefficients de dilatation des corps solides, liquides et gazeux supposent la détermination préalable du coefficient de dilatation cubique d'un liquide, le mercure. Il est possible d'ailleurs de mesurer ce dernier coefficient sans qu'il soit nécessaire pour cela de connaître la dilatation du vase qui contient le liquide sur lequel on opère.

A cet effet, on porte à des températures différentes t et t' le mercure contenu dans deux vases communiquants ; l'équation qui exprime l'égalité des pressions hydrostatiques dues aux deux masses de mercure contient des coefficients que l'on mesure au moment

DILATATIONS. 821 de l'expérience, et il n'y a alors d'inconnu, dans cette équation, que le coefficient de dilatation cubique du mercure.

Cette méthode est évidemment applicable à un liquide quelconque; mais comme elle exige une expérience longue et délicate, on lui a susbtitué, pour les liquides autres que le mercure, une méthode indirecte basée sur la détermination préalable de la dilatation cubique de l'enveloppe qui doit contenir le liquide. Quant à la dilatation cubique de cette enveloppe, on la déduit, ainsi que nous allons l'indiquer, de celle du mercure déterminée comme nous venons de le dire.

A cet effet, on se sert du thermomètre à poids, réservoir en verre, auquel on soude un tube étroit recourbé deux fois à angle droit,'que l'on remplit de mercure et que l'on jauge à 0°. La quantité de mercure, mesurée avec une balance, qui sort du thermomètre lorsqu'on le porte à la température t, représente la différence des dilatations du liquide et de l'en veloppe ; comme on connaît déjà la dilatation vraie du mercure, on peut déduire de ces données la dilatation du vase en verre employé dans l'expérience.

Ces mesures effectuées, la même méthode du thermomètre à poids permet de déterminer le coefficient de dilatation cubique d'un solide et d'un liquide quelconque.

Dans le cas d'un solide, on introduit un échantillon de ce corps, préalablement pesé, dans un réservoir, fait avec un verre de même coulée que celui qui a servi dans l'expérieQce précédente et auquel on pourra par suite attribuer le coefficient de dilatation que cette expérience a permis de déterminer- On soude à ce réservoir le tube étroit coudé, on le remplit de mercure, et, on le porte successivement aux températures 0 et t. On exprime alors, au moyen des formules de dilatation, le volume de mercure, déterminé d'autre part par l'expérience, qui sort du réservoir et l'on obtient ainsi une équation dont la seule inconnue est le coefficient de dilatation cubique du corps contenu dans le réservoir.

Quant à la mesure du coefficient de dilatation linéaire des solides, on peut l'effectuer, comme nous l'avons dit déjà, au moyen de méthodesdireclesetindépeudantesdetoutedétermination préalable.

Le coefficient de dilatation d'un liquide quelconque s'obtient en opérant sur ce liquide, avec un thermomètre à poids dont la dilatation a été préalablement mesurée, comme on a opéré pour me-

822 CHALE UB

surer le coefficient de dilatation du réservoir de ce thermomètre L'équation à laquelle l'expérience conduit ne contient alors comme inconnue que le coefficient de dilatation du liquide employé Il y a lieu, pour les gaz, de considérer deux coefficients de dilatation cubique.

On peut, en effet, se proposer de [mesurer l'accroissement de volume qui résulte d'une élévation de température, la pression supportée par le gaz étant maintenue constante. La centième partie de l'accroissement total du volume entre 0° et 100° est alors dite coefficient de dilatation sous pression constante.

On peut, au contraire, maintenir invariable le volume occupé par le gaz et mesurer alors l'augmentation de pression qui résulte d'une élévation de température. La centième partie de l'augmentation de pression constatée lorsque la température du gaz passe de G" à 100° est appelée coefficient de dilatation sous volume constant. ^ C'est par ce coefficient de dilatation sous volume constant que l'on définit le degré de température lorsqu'on se sert d'un thermomètre à air, le volume du gaz étant maintenu constant et égal à celui que la même masse gazeuse occupe à la température de Û°et sous la pression de 760™™.

474. Résultats de la mesure des coefficients de dilatation. — Si l'on excepte les gaz, les divers corps ont des coefficients de dilatation assez différents pour que cette grandeur physique puisse être considérée comme une constante spécifique.

Solides. — Les solides sont les corps qui se dilatent le moins. Leur dilatation peut être regardée comme proportionnelle à la température entre 0° et 100°; en d'autres termes, le coefficient moyen de dilatation est constant entre ces limites, quelles que soient les températures entre lesquelles on le mesure.

Les nombres suivants indiquent la moyenne des résultats trouvés pour le coefficient de dilatation linéaire de quelques solides entre 0° et 100°.

Platine... 0.000 009 2

Fer 0.000 011 8

Cuivre 0.000 017 7

Laiton 0.000 018 7

Verre vert (coeff. de dilat. cub.) 0.000 022 0 Verre blanc ( id. ) 0.000 025 5 Cristal ( id. ) 0.000 022 5

DILATATIONS. ^23 Liquides. -hnàihtàiion de ces corps ne peut pas, comme celle des solides, être regardée comme proportionnelle a 1 élevatien de température; on peut toutefois la représenter dune taçon suffisamment exacte par une formule de la forme :

A = aî + bf« + cf», dans laquelle A est la dilatation, t la température et a, b, c, des coefficients que l'on détermine au moyen des valeurs correspondantes de A et de ï déduites de l'observation.

Nous donnons ci-dessous les formules qui représentent la dilatation de quelques liquides :

Mercure

^=0.000 179 006 î4- 0.000 000 025 231 Gî^

Alcool

^r=0.001 048 6î-t- 0.000 001 751 î^ + O.OOO 000 001 345 iSt^

Éther

^=0,001 513 2ï + 0.000 002 359 2t'- + 0.000 000 040 0^\t\ L'eau pure ou contenant des sels en dissolution présente^ un maKimum de densité pour une certaine température (4° pour l'eau pure); la dilatation de ce liquide ne peut donc pas être représentée par une formule analogue aux précéden tes .

Gas. — L'expérience montre que le coefficient de dilatation sous volume constant, mesuré en partant d'une pression initiale de 760™™, est sensiblement le même pour tous les gaz, tant que ceux-ci sont assez éloignés de leur point de liquéfaction ; ce coefficient est en moyenne égal à 0.00366.

Le coefficient de dilatation des gaz, sous la pression constante de 760™'", est sensiblement égal au coefficient sous volume constant, pour les gaz difficilement liquéfiables ; le premier de ces coefficients est toutefois plus grand que le second, et la différence est d'autant plus considérable que la liquéfaction du gaz est plus facile à obtenir. L'un et l'autre de ces coefficients varient d'ailleurs avec la pression supportée par le gaz.

475. Influence de la température sur la densité des corps.— Le volume d'une masse déterminée d'un corps cbangeant avec la température, celle-ci influe donc sur le poids de l'unité de volume, c'est-à-dire sur la densité du corps. Il est évident d'ail-

CHALEUR

leurs que, la masse ne changeant pas pendant la dilatation les densités d'un même corps sont en raison inverse des volumes qu'occupe cette masse invariable.

Soient dès lors Vo et les volumes d'une masse déterminée d un corps quelconque aux températures 0 et t, Do et les densités correspondantes; on aura:

5 étant le coefficient de dilatation cubique du corps.

476. Convection. - Ces variations de la densité, jointes à la mobilité ou a l'indépendance des molécules, sont la cause des courants qui prennent naissance dans les masses fluides liquides ou gazeuses, lorsque la température y est inégalement 'répartie Oe phénomène, qui porte le nom de convection, tend à répartir uniformément la chaleur dans ces masses mauvaises conductrices comme le fait la conductibilité dans les corps bons conducteurs. '

On peut mettre en évidence l'existence de ces courants en mélangeant au gaz des fumées et aux liquides des poussières qui ont sensiblement même densité que ceux-ci et qui restent dès lors disséminées dans leur masse.

La convection se produit en particulier au sein des grandes masses liquides des lacs et des mers, lorsque l'eau s'échauffe ou se refroidit par sa surface libre. L'existence d'un maximum de densité, présenté par l'eau à 4°, doit d'ailleurs être prise en considération, si l'on veut pouvoir déterminer, dans tous les cas, le sens des courants de convection.

477. Douche murale descendante. Régulateurs de température. — En outre de la mesure des températures par la dilatation d'un corps thermométrique, le phénomène de la dilatation des corps par la chaleur intéresse à plus d'un titre le médecin et le physiologiste.

Nous verrons, par exemple, dans un Chapitre suivant, comment le phénomène delà convection a été utilisé pour réaliser la ventilation et le chaufi'age des locaux habités. Nous indiquerons ici comment ce même phénomène provoque la formation de ce que Monoyer aappelléladouche murale descendante, et nous décrirons à la suite l'un des dispositifs par lesquels on utilise la convection

DILATATIONS

et la dilatation pour maintenir automatiquement une enceinte à une température constante.

Douche murale descendante. — Monoyer a donné ce nom au courant d'air descendant qui prend naissance dans les appartements au contact d'un mur froid. L'air en contact avec ce mur se refroidit en effet, devient plus lourd et tombe vers le sol où il se répand en nappe.

Ce courant descendant, dont on peut constater l'existence au moyen de la fumée de tabac, se produit en particulier contre les fenêtres dont les vitres, bien que mauvaises conductrices, ne sont pas une barrière suffisante pour empêcher le refroidissement de l'air intérieur. La douche murale descendante existe également contre tout mur d'une pièce chauffée au-delà duquel se trouve une atmosphère froide. Dans l'un et l'auire cas, le séjour fréquent et

Fig 310.— Coupe de la charabro il tompdrature constante pour microscopo.

prolongé dans la région de la pièce où existe le courant descendant d'air froid peut être, ainsi que l'a constaté Monoyer, la cause d'incommodités et en particulier de conjonctivites tenaces et rebelles à tout traitement si la cause qui leur donne naissance continue

GUALEUR.

à agir. Aussi est-il prudent d'éloigner les lits à une certaina distance du mur le long duquel ils sont disposés, lorsque ce mun est soumis à une cause de refroidissement extérieure à la chambrei à coucher.

Régulateurs de tempôratitre. — Pour que la température d'unei enceinte, cette température étant supérieure à celle du milieui ambiant, demeure constante, il suffit de commuoiquer à cette enceinte, pendant chaque unité de temps, une quantité de chaleun égale à celle qu'elle perd par rayonnement pendant le môme temps.!

On réalise celte condition au moyen de dispositifs tels qu'una

Fig. 317. — Chambre à température constante pour microscope.

élévation ou un abaissement delà température de Tenceinte agisse automatiquement pour ralentir ou activer, dans une proportioDJ > convenable, les combustions qui sont la source de la chaleur.r \\ Parmi ces dispositifs, l'un des plus employés est celui de d'Ar-r sonval, que nous allons décrire. i U

Les ligures 317 et 318 représentent en coupe verticale et en -

DILATATIONS. 827

perspective une chambre chaude, à température constante, destinée à être adaptée à un microscope.

La chambre contient de l'eau cîiaulïée par un beo I (fig. 317)

i ahraenté par un courant de gaz qui arrive par G et traverse le

; régulateur H.

L'eau, introduite par le tube F, qui est ensuite fermé au moyen