II. — Propagation par conductibilité

501. Cas d'un mur indéfini. — Dans le mode de propagation par conductibilité, la chaleur se communique de proche en proche, d'une molécule à la suivante. Fourier admet à ce sujet que la quantité de chaleur ainsi transmise dépend seulement de la différence des températures des molécules successives entre lesquelles la transmission s'effectue. C'est en partant de cette seule hypothèse que Fourier a pu établir théoriquement, dans divers cas, les lois du décroissement de la température dans les corps chauffés en un point, lois qui ont d'ailleurs été vérifiées par l'expérience.

Soit, en particulier, un mur solide et homogène d'épaisseur e, dont les faces sont parallèles, indéfinies et maintenues à des températures invariables t et t'. On démontre que, dans ce cas et lorsque les températures sont devenues stationnaires en tous les points du mur, la température 9 d'une section quelconque, parallèle aux bases et située à une distance z de la face la plus chaude dont la température est t, est donnée par l'expression :

Donc, lorsque le régime est établi, les tranches, dont les dis-

C0NDUGTH3ILITÉ.

;aQces à la face la plus chaude croissent suivant une progressioa arithmétique dont la raison est 1 , ont des températures qui décrois-

ont suivant une progression arithmétique dont la raison est

Il est évident d'autre part que, lorsque le régime est établi, il passe à travers l'unité de surface d'une tranche quelconque du mur parallèle aux faces, et pendant l'unité de temps, la même quantité de chaleur ; cette quantité Q est donnée par la formule :

dans laquelle K est une constante appelée coefficient de conductibilité intérieure de la substance qui constitue le mur. La formule précédente montre que le coefficient K représente la quantité de chaleur qui passe, pendant l'unité de temps, à travers l'unité de surface d'une tranche quelconque d'un mur dont l'épaisseur serait égale à 1 et dont les faces seraient maintenues à des températures différant entre elles de 1''.

Péclet a déterminé le coefficient de conductibilité intérieure d'un certain nombre de substances en réalisant, autant que possible, les conditions du mur indéfini.

502. Cas d'une barre de petit diamètre. — On peut aussi déterminer les valeurs relatives des coefficients de conductibilité intérieure des corps en mesurant par l'expérience les températures de points équidistants, pris sur une barre chauffée à l'une de ses extrémités. Soit, en effet, une barre de section assez faible pour que tous les points d'une même section droite puissent être regardés comme ayant même température; supposons en outre que cette barre, chauffée à l'une de ses extrémités, ait une longueur assez grande pour que l'autre extrémité soit à la température de l'enceinte. On démontre que, dans ce cas, si l'on considère des points dont les distances à l'extrémité chauffée croissent en progression arithmétique, les températures de ces points décroissent en progression géométrique, loi que l'expérience vérifie.

Or, en comparant les formules, qui sont la traduction algébrique de cette loi, pour deux barres dont les pouvoirs émissifs sont identiques, on trouve que les coefficients de conductibilité

K et K' de ces barres sont proportionnels aux carrés des distances ; d et d' des extrémités chauffées aux points des deux barres où l'on observe une même température t. Pour réaliser l'égalité de pouvoir émissif, il suffit d'ailleurs de recouvrir les deux barres d'une mince couche d'une même substance. La relation :

permettra donc de déterminer le rapport si l'on a mesuré, au

moment d'une expérience, les longueurs d et d'.

On sait que l'on peut, en particulier, comparer d'une façon un peu grossière les coefficients de conductibilité de barres diverses au moyen de l'appareil d'Ingenbousz. Des mesures précises ont été effectuées sur des solides, par Despretz d'abord, puis par Landberg et par Wiedemann et Franz.

La loi du décroissement des températures a pu être vérifiée par Despretz sur une colonne liquide, chauffée par la partie supérieure afin d'éviter la propagation de la chaleur par convection (§ 476). Quant aux gaz, il est évident que l'extrême mobilité de leurs molécules rend impossible toute vérification de ce genre; aussi a-t-on dû se borner, en ce qui concerne ces corps, à mettre en évidence l'existence d'une conductibilité propre.

503. Résultats. — C'est parmi les solides que l'on rencontre i les meilleurs corps conducteurs de la chaleur ; tels sont l'argent,. . le cuivre, l'or, etc. Par contre, le verre, la gutta-percha, le caout- • chouc, le bois, sont de mauvais conducteurs.

Les liquides, à l'exception du mercure, conduisent mal là.'^

chaleur. ■ La conductibilité de l'hydrogène a pu être nettement mise en i évidence ; mais la propagation de la chaleur à travers les gaz se $ fait presque uniquement par les courants qui prennent naissance s dans la masse gazeuse. Aussi, lorsqu'on veut utiliser ces corps i comme isolateurs calorifiques, est-il nécessaire de diviser leur masse- » par des substances filamenteuses, d'ailleurs mauvaises conduc- • trices, plumes, coton, etc., afin de gêner le plus possible les cou- • rants de convection qui favorisent la transmission de la chaleur. .