BU POTENTIEL ÉLECTRIQUE

542. Travail électrique. — On appelle travail électrique correspondant au déplacement d'une unité d'électricité positive, ; sous l'action d'une masse agissante m, le produit de m par la force F qui résulte de l'action de cette masse, ou le produit de m par . la projection de la force F sur le chemin parcouru, suivant que j l'unité d'électricité positive se déplace dans le sens de la direc- ] tion de la force F ou dans une autre direction. Ce dernier cas se 1 présente d'ailleurs lorsqu'il existe plusieurs masses agissantes et j que l'unité d'électricité positive, soumise aux actions simultanées j de ces masses, se déplace suivant la direction d'une résultante ; qui ne peut coïncider avec les directions diverses des forces dues 1 aux actions de chacune des masses du champ.

Ajoutons que le travail électrique d'une masse agissante m qui ( donne lieu à une force F est positif lorsque le déplacement de , l'unité d'électricité positive a lieu suivant la direction de la pro- 1 jeclion de F sur le chemin parcouru ; ce même travail est négatif I dans le cas contraire ; il est nul, en outre, chaque fois que l'un des I facteurs, parle produit desquels on le mesure, est lui-même nul.

a. Par suite, le travail électrique est nul pour tout déplacement : qui se produit, soit à la surface d'un conducteur en équilibre, car

la force électrique résultante est alors normale à la direction du ' déplacement (§ 540), soit à l'intérieur d'un conducteur, car la force : électrique agissante- est alors constamment nulle.

b. En particulier, le déplacement d'une masse d'électricité à la , surface du sol ne correspond à aucun travail, puisque le sol est bon

conducteur; il en est de môme, mais en vertu d'une autre raison, ! pour tout déplacement dont les divers points sont situés à l'infini

par rapport aux masses agissantes, car, les actions de ces masses ; étant chacune en raison inverse du carré de la distance à laquelle

elles agissent, ces actions sont toutes nulles. Or, eu tout point de la terre suffisamment éloigné des masses agissantes, les actions correspondantes peuvent être regardées comme nulles ; ces points du sol sont donc, en ce qui concerne le travail électrique, situés àunedistance infinie. En conséquence, le déplacement d'une masse électriq,ue depuis un point quelconque situé sur le sol jusqu'à un point quelconque situé à l'infini est toujours nul.

c. On démontre d'ailleurs que le travail nécessaire pour amener une masse électrique quelconque d'un point A d'un champ électrique en un autre point B du môme champ est constant pour un champ donné et indépendant du chemin suivi pour aller du point A au point B.

Il résulte de là qu'il faut toujours le même travail pour amener une masse donnée m d'électricité d'un point déterminé A du champ en un point quelconque d'un conducteur. Soient, en effet, T et T' j les deux valeurs du travail électrique correspondant au déplace- I ment de m depuis A jusqu'aux deux points G et 0' du même conducteur. On peut aller de A en G, soit directement, soit en i suivant le chemin AG'G ; or le travail étant nul de G' en G sur le conducteur et le travail total étant indépendant du chemin parcouru, on doit avoir T=T'.

d. Si l'on rapproche ce résultat de ce qui précède, on voit immédiatement que :

1° Le travail électrique correspondant au déplacement d'une masse m depuis un point A du champ jusqu'à un point B du sol est indépendant de la position du point B sur le sol ;

2° Le travail électrique correspondant au déplacement d'une masse m depuis le point A du champ jusqu'au sol est égal à celui qui correspond au déplacement de la même masse depuis le point A jusqu'à l'infini, le transport de m depuis le sol jusqu'à l'infini n'entraînant aucun travail.

543. PotentieL — On appelle potentiel d'un point A d'un champ électrique le travail correspondant au déplacementde l'unité d'électricité positive depuis le point considéré A dans le champ jusqu'en un point quelconque du sol ou en un point quelconque situé à l'infini.

On donne au potentiel le signe du travail effectué par les forces électriques pendant ce déplacement.

DU POTENTIEL. 929

Par suite de la définition môme que nous venons de donner, le potentiel de tout point du sol et celui de tout point situé à l'infini sont égaux à 0.

Il résulte en outre de ce qui a été dit dans le paragraphe précédent que :

1° Le potentiel est le même en tous les points intérieurs ou extérieurs d'un même conducteur ;

2» Le potentiel est, en général, difiFérent aux divers points d'un même champ, car Ja force électrique, qui est l'un des facteurs du travail auquel on donne le nom de potentiel, varie avec la position du point considéré dans le champ ;

3° Si l'on double, triple.... toutes les masses électriques agissantes, la force électrique devient double, triple... . en chaque point du champ, et le potentiel de chacun de ces points devient lui-même double, triple... . ;

4" Si l'on appelle et les potentiels de deux points A et B du champ électrique, la différence — représente le travail correspondant au déplacement de l'unité d'électricité positive depuis A jusqu'en B, et ce travail est indépendant du chemin parcouru ; si c'est une masse m d'électricité qui se déplace de A en B le travail correspondant est m (V, — Va) en valeur absolue.

On démontre d'ailleurs qu'en appelant m, m', m"..., les masses électriques auxquelles est dû le champ et r, r', r". ... les distances respectives de ces masses à un point A de ce champ, le potentiel V du point A est donné par l'expression ;

544. Unités C.G.S. de potentieL - Le potentiel étant un travail et l'unité O.G.S. de travail étant l'erg, l'erg est aussi l'unité C.G.S. de potentiel.

On définit généralement l'unité C.G.S. de potentiel par le potentiel d'une sphère isolée dont nous allons indiquer leravon et la charge. ^

f?oit pour cela à calculer le potentiel V d'une sphère isolée chargée d'une masse M d'électricité en équilibre.

Toute l'électricité étant située à la surface, les diverses masses élémentaires m en lesquelles on peut décomposer la charge Imbert.— Physique biolog.

M sont à la môme distance R du centre ; donc, le potentiel du centre de la sphère, et par suite celui d'un point quelconque de la sphère (§ 543, 1°), sera, d'après la formule précédente:

Or, si le rayon R est égal à 1 centim. et M égal à l'unité G. G. S.

d'électricité, la valeur correspondante j = 1 du potentiel sera

l'unité CG.S. de potentiel. Cette unité est donc le potentiel d'une sphère isolée dont le rayon est égal à 1 centim. et dont la charge est égale à l'unité G.G.S. d'électricité. Cette unité étant trop grande pour les besoins courants, on fait

usage d'une unité pratique, appelée volt, qui vaut unité