CG.S

545. Lignes de force. — D'après la définition môme du champ électrique, il existe en chaque point du champ une force électrique dont la grandeur et la direction dépendent de la position du point, de la grandeur et de la distribution des masses électriques auxquelles le champ est dû.

On appelle ligne de force d'un champ électrique toute ligne qui, en chacun de ses points, est tangente à la direction de la force électrique en ce point.

Il résulte de cette définition que, si l'unité d'électricité positive est située en un point d'une ligne de force et soumise seulement aux actions des masses électriques qui engendrent le champ, cette unité se déplacera: sans quitter la ligne de force sur laquelle elle est située. Il en sera de même pour une masse électrique quelconque m ; en effet, l'action de chacune des masses, qui donnent naissance au champ, sur la masse m est proportionnelle à w, et la résultante de ces actions sera m fois plus grande que la force qui agit sur l'unité de masse, mais elle aura la môme direction que celle-ci.

Il est évident que par tout point du champ passe une ligne de force et une seule, puisque en chacun de ces points il existe une force électrique dont la direction est déterminée.

En outre, il n'y a pas lieu de considérer les lignes de force à

btr POTENTIEL.

riutérieur des conducteurs, puisque la force électrique y est nulle.

546. Surfaces de niveau. — On appelle surface de niveau l'ensemble des pointa d'un champ électrique qui ont même potentiel. Les surfaces de niveau sont, comme nous allons le dé^montrer, normales aux lignes de force qu'elles rencontrent.

Soient, en effet, A et B deux points pris sur une même surface de niveau, de potentiel V. Le transport de l'unité de masse depuis A jusqu'au sol est égal à V, quel que soit le chemin parcouru ; or soit T le travail correspondant au déplacement de A en B, V étant le travail correspondant au transport depuis B jusqu'au sol ; on aura :

T + V = V, d'où: T=0.

Mais ce même travail T est égal au produit de l'unité de masse par la projection de la force suivant la direction du déplacement. La masse n'étant pas nulle, pour que ce travail T soit égal à 0, il est nécessaire que le déplacement, c'est-à-dire la surface de niveau sur laquelle chemine l'unité de masse, soit normale en tous ses points à la direction de la force. En d'autres termes, toute surface de niveau coupe normalement toutes les lignes de force qu'elle rencontre.

Le potentiel étant constant en tous les points de la surface d'un conducteur, comme en tous les points du sol, la surface du sol, de même que celle de tout conducteur en équilibre, sont des surfaces de niveau.

Il résulte de ce qui précède que, si deux conducteurs A et B sont au même potentiel et qu'on les mette en communication par un fil conducteur assez fin pour qu'il ne résulte, du fait du fil, aucune modification dans la charge de chacun des conducteurs A et B, aucun échange d'électricité ne se produit entre ceux-ci.

En effet, tout échange d'électricité entre deux conducteurs peut toujours être regardé comme résultant du tranrport d'une certaine quantité d'électricité positive de l'un des conducteurs sur l'autre. Or si un tel transport s'effectue à travers le fil par le seul fait de l'existence de ce fil, c'est-à-dire par la seule a(;lion des masses du cbamp, c'est qu'un certain travail électrique a été effectué pour transporter la masse qui s'est déplacée depuis le conducteur A jusqu'au conducteur B. Mais ceci n'est pas possible si A et B sont

uu même potentiel, c'est-à-dire si les surfaces des deux conducteurs font partie d'une môme surface de niveau, puisque, d'après ce qui a été dit plus haut, le transport d'une masse électrique entre deux points pris sur une telle surface n'entraîne aucun travail.

Donc aucun échange d'électricité ne se produit entre deux conducteurs en communication, si leurs potentiels sont égaux ; un échange ne peut avoir lieu qu'entre des conducteurs dont les potentiels sont différents, et l'échange cesse dès que l'égalité des potentiels s'est établie.

547. Les phénomènes électriques ne dépendent que des différences de potentiel. — Pour démontrer cette proposition, il est nécessaire d'exprimer d'abord en fonction du potentiel la force électrique qui existe en un point quelconque du champ.

Soient pour cela deux surfaces de niveau et S, très voisines, dont les potentiels sont respectivement Vj et Va, et P la force électrique en un point A de la première. 8i l'unité d'électricité positive se déplace depuis A sur Si jusqu'en B sur S» en suivant la ligne de force qui passe par A, le travail correspondant sera F X e, e représentant la longueur de la portion de ligne de force comprise entre Si et S3. Mais ce môme travail est encore égal à Vi — Vj ; on aura donc :

Fxe = Vi — V„ d'où: F = -i

Supposons maintenant que l'on augmente d'une même quantité v le potentiel de tous les points d'un champ électrique, de telle sorte que la différence des potentiels de deux points quelconques soit la môme qu'avant. Il est évident tout d'abord que les surfaces primitives de niveau seront encore des surfaces équipotentielles ; par suite, les lignes de force, qui leur sont normales, n'auront subi aucune modification de forme et la force électrique conservera donc, en chaque point du champ, sa direction première.

En outre, cette force électrique F', au point A par exemple, aura pour valeur :

e e En conséquence, la force électrique conservant, en tous les points du champ, sa direction et son intensité primitives, il ne peut

DU POTENTIEL. ^^'

y avoir rien de changé ; l'état électrique initial ne subit aucune modification et aucun phénomène électrique ne peut prendre naissance.

Les phénomènes électriques ne dépendent donc pas de la valeur absolue du potentiel aux divers points du champ, mais seulement de la différence des potentiels en ces points.

548. Comparaison du potentiel avec les indications de l'électromètre. — Nous avons vu, dans les paragraphes précédents, que :

1° Le potentiel est constant en tous les points d'un même conducteur en équilibre;

2° Si l'on double, triple,. . . chacune des charges agissantes, le potentiel de chaque point devient double, triple. . .;

3° Si deux conducteurs sont au même potentiel et qu'on les mette en communication par un fil assez fin pour qu'il ne résulte de ce fait aucune modification appréciable dans la distribution des charges électriques, aucun transport d'électricité ne se produit d'un conducteur à l'autre, aucune modification ne survient dans l'état électrique de ces conducteurs ;

4" Si l'on met en communication par un fil fin deux conducteurs qui ne sont pas au même potentiel, un transport d'électricité se fait du conducteur dont le potentiel est le plus élevé sur l'autre, jusqu'à ce que les deux conducteurs soient au même potentiel.

Or, si nous mettons un conducteur en équilibre en communication avec un électromètre, c'est-à-dire avec un électroscope muni d'une graduation permettant de mesurer l'angle de divergence des feuilles, l'expérience montre que :

1° La divergence des feuilles est constante quel que soit le point de l'intérieur ou de la surface extérieure du conducteur qui est directement mis en contact avec l'électromètre ;

2" Si l'on augmente ou si l'on diminue les charges agissantes, la divergence des feuilles augmente ou diminue ;

3° Quand la divergence des feuilles est la môme pour deux conducteurs isolés en équilibre, cette divergence n'éprouve aucun changement lorsque les deux conducteurs sont mis en communication par un fil fin;

4° Si, au contraire, la divergence n'est pas la môme pour deux çoiiducteurp en équilibre et qu'on mette côux-ci en communicî^-

tion par un fil fin, un transport d'électricité se fait du conducteur pour lequel la divergence est la plus grande sur l'autre, jusqu'à ce que la divergence soit la môme pour les deux conducteurs.

Eu comparant ces résultats d'expérience aux résultais théoriques rappelés au commencement de ce paragraphe, on voit que les indications de i'électromètre varient en môme temps et dans le môme sens que la grandeur abstraite à laquelle on donne le nom de potentiel.

On peut alors définir le potentiel d'une façon élémentaire par les indications d'un éleclromètre et dire que :

Le potentiel d'un conducteur est un nombre, fourni par i'électromètre, constant pour tous les points d'un même conducteur en équilibre, nombre qui caractérise l'état électrique d'un corps, comme la température caractérise l'état calorifique.

L'unité de potentiel est définie alors par la divergence que l'on observe lorsque I'électromètre est réuni, par un fil long et mince, à une sphère isolée, en équilibre, de rayon égal à 1 centim. et chargée d'une quantité d'électricité égale à l'unité U.G.8. de quantité. Les potentiels 2, 3..., sont de même caractérisés par les divergences observées lorsque la sphère précédente, placée dans les conditions indiquées, a une charge égale à 2, 3... unités O.G.S. de quantité.

Remarquons que l'analogie, signalée ci-dessus, entre le potentiel et la température n'est exacte qu'en ce qui concerne les nombres qui caractériseut le potentiel d'une part, la température de l'autre. Tandis, en effet, que l'égalité de température de tous les points d'un corps homogène indique que la chaleur est uniformément répartie dans ce corps, l'égalité de potentiel de tous les points d'un conducteur homogène n'entraîne pas une égale répartition de l'électricité dans toute la masse de ce corps. De même, lorsqu'un corps s'est mis en équilibre de température avec les autres corps situés dans la môme enceinte que lui, la température du premier ne dépend pas de la situation que les seconds occupent dans l'enceinte ; au contraire, le potentiel d'un corps dépend de la posiliou des corps qui l'environnent.

Lorsque l'on a plus particulièrement en vue le t.-ansport ou l'écoulement d'électricité qui se produit entre deux conducteurs qui communiquent et dont les potentiels sont différents, on peut

DU POTENTIEL. »35 comparer le potentiel électrique au niveau hydrostatique d'un liquide dans un vase. Lorsquon met, en effet, en communication deux vases contenant chacun une certaine quantité de liquide, un écoulement se produit dans le tube de communication, si les niveaux liquides ne sont pas à la même hauteur au-dessus du sol, et cesse dès que l'égalité de niveau est réalisée. De môme, un écoulement d'électricité se produit entre deux conducteurs dont les potentiels sont différents et cesse lorsque les potentiels sont devenus égaux.

549. Mesure des potentiels. — On peut employer, pour mesurer ou comparer des potentiels, des instruments fondés sur des principes très différents. Nous ne pouvons donner ici la théorie complète de ces instruments, et nous nous bornerons actuellement à décrire d'une façon sommaire l'un d'entre eux, l'électromètre à quadrans de Thomson modifié par Mascart.

L'instrument se compose d'une aiguille A (ûg. 331), en aluminium très mince, suspendue par un fil à l'intérieur d'un cylindre

II in

Fig. 331 . — Aiguille et quadrans de rôlectromètre Thomson modiflé par Mascart (Ghappuis et Berger, Phys. génêr.).

aplati constitué par quatre secteurs distincts 1, 2, 3, 4 (fig. I, III) enfermés dans une cage métallique 0 (fig. 332) formant écran ; cette cage est munie, dans la partie qui a été enlevée sur la figure, d'une glace à faces parallèles à travers laquelle on peut observer un petit miroir ; celui-ci est porté par une tige verticale en platine réunie à l'aiguille et dont l'extrémité inférieure plonge dans de l'acide sulfuriquo contenu dans un vàsé en verre.

Les quadrans opposés par le sommet, 1 et 3, 2 et 4 (fig. 331, I), sont réunis entre eux par un fil conducteur, mais chaque couple

est isolé de l'autre et est réuni à une borne métallique t,t (fig. 332) isolée de lu cage ; à une troisième borne h aboutit de ra'ôme un fil de platine dont l'extrémité inférieure plonge dans l'acide sulfuriquc de telle sorte que l'aiguille d'aluminium communique en somme'

Fig. 332.— Électromètre de Thomson modifié par Mascart; la partie antérieure de la cage

métalliqae a été enlevée.

(Chappnis et Berger, Phys. génér.) .

par une suite ininterrompue de corps conducteurs solidesj et liquides, avec cette troisième borne b.

^ Il est dès lors possible de mettre chaque paire de quadrans et l'aiguille en communication avec trois conducteurs différents.

La position d'équilibre de l'aiguille étant celle qu'indique la figure 331 (I), ei cette aiguille est seule éjeclrisée, ou si les deux

DU POTENTIEL

paires de quadraos sont en môme temps au même potentiel, il est évident que l'aiguille restera dans sa position d'équilibre. Elle sera au contraire attirée par les quadrans dont le potentiel est le plus élevé, si les potentiels sont inégaux en 1 et 3 d'une part, en 2 et 4 de l'autre. La déviation de l'aiguille entraînant d'ailleurs une torsion du fil de suspension, il y aura une nouvelle position d'équilibre qui dépendra de la différence des potentiels existant sur les deux couples de quadrans 1 et 2, 3 et 4.

Si, comme on le fait généralement, les deux paires de quadrans communiquent avec les deux pôles d'une pile dont le milieu est au sol, les potentiels en 1 et 3, 2 et 4 sont égaux et de signes contraires. En représentant alors par V la valeur absolue de ce potentiel et par Vi le potentiel de l'aiguille, on démontre que la déviation a de celle-ci est donnée par la formule :

a = 2KVVi

dans laquelle K est une constante qui dépend de l'instrument.

Fig. 333. — Échelle divisés pour la mesure des déviations dn miroir de rôleotromôtre.

U déviation de l'aiguille est donc alors proportionnelle à i

potentiel, c'est-àrdire au potentiel du corps avec lequel elle communique ; celte relation permet de comparer les potentiels des corps que l'on mettra successivement en communication avec l'aiguille de l'électromètre.

Ajoutons que l'on peut mesurer très exactement la déviation de l'aiguille, ou du miroir qui tourne avec elle, en faisant tomber sur ce miroir un mince faisceau lumineux, issu d'une lampe L (fig. 333) | et limité par une feute étroite percée dans un écran cylindrique P ' qui entoure la lampe, et en recevant le faisceau réfléchi sur une ; règle divisée E.

L'électroscope à feuilles d'or peut constituer un électromètre ; , il suffit pour cela de munir l'instrument d'une graduation per-mettant d'apprécier la divergence des feuilles, puis de mettre lài boule extérieure en communication avec des corps dont le poten-tiel a été préalablement déterminé par une autre méthode et de 3 noter la divergence qui correspond à chacun de ces potentiels.

Nous décrirons plus loin un autre électromèlre, l'électromètre? de Lippmanu, qui permet de mesurer des différences très faibles ^ de potentiel et qui, pour cette raison, est employé en Physiologie. .

Des méthodes spéciales ont en outre été imaginées pour lai mesure de très grandes différences de potentiels; nous ne les? décrirons pas, mais nous aurons plus loin à indiquer les résultats à auxquels elles ont conduit, quant aux différences de potentiel I auxquelles correspondent les étincelles de diverses longueurs.