TUYAU DE DIAMÈTRE VARIABLE

nnr miite sa force vive, diminuent brusquement. La " :nSéne "i^ aie e représentée parceue diminution de force

des Tubes piézomélriques le long des portions OA, AB , BO du tube

Fig. 51

Écoulement dans un tuyau reetiligne de diamètre yariable.

d'écoulement, on observe qu'en A, immédiatement après 1 e argissem n la pression latérale augmente brusquement, puis diminue de A en B suivant la loi de proportionnalité énoncée plus baut. De même en B, dans la portion plus étroite du tube, la vitesse augmente brusquement ce qui entraine un accroissement de la force vive du n^rde Tou'tefois il n'y a pas pour cela création d'une quariUte d'énergie actuelle, mais transformation seulement en énergie actuelle d'une cert'aine quantité de l'énergie Potentielle représentée par la pression latérale en B, avant le rétrécissement du tube. On constate, en effet, au moyen de tubes piézométriques, que la pression latérale diminue brusquement en B, immédiatement après la diminution du calibre.

Les sommets des colonnes liquides dans les tubes piézométriques implantés entre 0 et G se trouvent donc, de 0 en A sur une droite RR', de A en B sur une droite différente a6,deB en G sur une autredroiteR"O.Si l'on porte, au-dessus de ces colonnes liquides, des longueurs représentant la portion de force motrice emplovée à communiquer sa vitesse au liquide, ces longueurs seront constantes de 0 en A, où la vitesse d'écoulement est constante ellemême, ce qui donnera la droite hh' parallèle à RR' . De A en B,

PESANTEUR

Où la vitesse est plus faible, la longueur à ajouter aux coloDoes piezometriques est constante encore, mais plus petite quo de 0 en A ce qui donne une autre droite h'h" parallèle a ab ■ cette droite h h passera d'ailleurs par le point h' auquel aboutit lih\ car s'il n en était pas ainsi la somme des énergies actuelles (mouvement du liquide) et potentielle (pression latérale) ne serait pas constante ce qui serait contraire au principe de la conservation de l'énergie.' Enfin, de R" en 0, après le rétrécissement que nous supposons exister en B, la longueur à ajouter aux colonnes piézométriques pour temr compte de la vitesse plus grande d'écoulement est une quantité R"h" plus grande que les précédentes, ce qui donne une droite h"h"'- cette droite part du point /i" où aboutit W et est parallèle en R"0.

En résumé donc, là où se produit un élargissement du tube il y a diminution brusque de la vitesse d'écoulement et augmentation brusque de la pression latérale, une partie R'a de la force employée à faire progresser le liquide passant à l'état de pression latérale: au contraire, en B où existe un rétrécissement du calibre du tuyau', il y a augmentation brusque de vitesse et diminution brusque de pression latérale, une partie R"6 delà pression latérale se transformant en force motrice destinée à augmenter la vitesse d'écoulement.

Î02. Ecoulement dans les tuyaux coudés de diamètre uniforme. — L'effet d'un coude B (6g. 52) est évidemment d'arrêter plus ou moins complètement celles des molécules qui

viennent choquer la partie coudée BO. Comme, d'un autre côté, la quantité de liquide qui traverse une section quelconque du tube doit être constante, quelle que soit la position de la section considérée, il en résulte qu'au niveau du coude B une partie des molécules liquides, celles qui sont les plus éloignées de la paroi BO, doivent se déplacer avec une "vitesse plus grande qu'en amont et en aval de ce niveau.

D'une part donc, par suite de la diminution de vitesse d'une partie des molécules liquides au niveau du coude B, la pression latérale doit augmenter brusquement; mais, d'autre part, l'accroisse-

Fig, 52. — Écoulement dans un tuyau coudé.

TUYAU RAMIFIÉ. l'î'S ment de vitesse d'une autre partie des molécules nécessite une diminution de la pression latérale à ce niveau.

Toutefois la résultante de ces deux actions contraires, engendrées par l'existence du coude, sera toujours une diminution de

la pression latérale. , En effet les sommets des colonnes piézometriques, considères de A en B &l de B en 0, doivent être répartis sur deux droites ab ' cD parallèles entre elles, puisque nous avons attribué même diamètre aux deux parties du tuyau coudé. Or, si nous prolon- .reous De jusqu'à la rencontre en a' avec la paroi du vase, la hauteur Aa' représente la portion de force motrice qui eût été suffisante pour vaincre le frottement le long du tuyau ABO .apposé recliligne, auquel cas la vitesse à l'extrémité 0 eût été donnée par la portion aa' de la force motrice initiale. Mais l'expérience montre que l'existence d'un coude diminue la dépense ; la vitesse d'écoulement à la sortie est donc alors moindre que si le tuyau était rectiligne, et la portion de force motrice qui communique cette vitesse au liquide doit, en conséquence, être inférieure à aa'. Il résulte de là que le sommet du liquide dans le tube piézométrique le plus voisin de l'origine A du tuyau doit être en un point a situé au-dessus de a'. Les deux droites ab, cD étant d'ailleurs parallèles, comme nous l'avons fait remarquer, une diminution de pression latérale doit nécessairement se produire au niveau de la partie coudée du tube d'écoulement.

Le tracé a^y^ a été obtenu en portant au-dessus des valeurs de la pression latérale des longueurs proportionnelles à la vitesse correspondante ; on voit que cette vitesse augmente entre b et B, par suite du remous qui se produit au niveau du coude, et qu'elle diminue ensuite pour reprendre en 7 sa valeur primitive.

103. Écoulement dans les tuyaux ramifiés.— Le cas le plus intéressant pour les physiologistes est celui dans lequel le tuyau primitif se ramifie en plusieurs branches qui, après un certain parcours, se réunissent de nouveau en un tuyau unique de diamètre à peu près égal à celui du premier. C'est le cas représenté en projection verticale et horizontale sur la figure 53.

En B, au point de ramification, plusieurs causes interviennent pour faire varier en sens inverse la pression latérale et la vitesse d'écoulement. En nous reportant au cas de lafig. 52, on voit que

PESANTEUR

présence des coudes doit entraîner une diminution brusque de pression latérale, tandis que l'accroissement du calibre total i tuyaux ramifiés, accroissement que nous supposons exister, ai

Fig. 53. — Écoulement dans un système de tubes ramiflés. I, projection verticale ; n, projection horizoutale.

pour conséquence une augmentation brusque de cette même pression. Si ces deux causes à effets contraires se compensent, la pression latérale ne variera pas brusquement en B ; c'est le cas auquel se rapporte la fîg. 53. Dans cette hypothèse, les sommets des colonnes piézométriques se trouvent, de 0 en B sur une droite RR" et de B en D sur une autre droite passant par R", mais moins inclinée que la première par rapport à l'horizontale par suite de l'augmentation du calibre des ramifications.

Au point D, où les ramifications se réunissent en un tube unique DE, l'influence du coude et celle du rétrécissement agissent dans le même sens pour faire diminuer la pression latérale;

TUBES CAPILLAIRES. 177 ,elle-ci éprouvera donc une chute brusque R""R'"' et sera représentée de D en E par une ligne droite. Cette droite sera ou ne sera pas parallèle à RR" suivant que le tuyau DE aura ou n'aura pas même diamètre que OB .

104. Écoulement dans les tubes capillaires. — Les lois relatives à l'écoulement dans les tubes capillaires sont différentes des lois relatives aux tubes larges dont nous venons de nous occuper ; elles ont été établies expérimentalement par Poiseuille.

L'appareil employé par Poiseuille est représenté fig. 54; il se compose d'un vase allongé M et d'un tube bf soudé latéralement au vase M afin d'empêcher, autant que possible, l'introduclion des poussières. Ce tube présente une ampoule en A et se termine par une partie capillaire f, dont la longueur est exactement limitée par un renflement situé en avant de la partie rétrécie ; enfin le volume pour lequel on notait la durée d'écoulement était le volume compris entre deux points de repère cet d, situés de part et d'autre de l'ampoule A. La pression sous laquelle se produisait l'écoulement était exercée en M au moyen de l'air comprimé et était mesurée avec un manomètre. Dans chaque expérience, le tube capillaire f était plongé dans un vase contenant le même liquide que celui sur lequel portait l'observation, ce qui donnait en f un écoulement continu au lieu de l'écoulement par gouttes qui se fût produit dans l'air.

En opérant ainsi, Poiseuille a trouvé que la dépense, c'est-à-dire la quantité Q de liquide écoulé pendant l'unité de temps, est: 1<* Proportionnelle à la pression, c'est-à-dire à la charge H; Imbert. — Physique médicale. ' 12

Fig- 54. — Appareil de Poiseuille pour rélude de l'écoulement à travers ua tube capillaire.

178 PESANTEUR

2° En raison inverse de la longueur l du tube capillaire ; 3° Proportionnelle à la quatrième puissance du diamètre d de ce tube.

Ces lois sont comprises dans la formule 1

dans laquelle K est une constante caractéristique de chaque liquide, constante à laquelle on a donné le nom de coefficient de viscosité ou mieux de coefficient de frottement intérieur.

Si l'on remarque que la dépense Q est encore ici évidemment proportionnelle à la section s du tube et à la vitesse moyenne v, on a :

d'où, en remplaçant Q par sa valeur tirée de la formule précédente et S par — :

La loi relative à la charge a été vérifiée par Poiseuille entre des limites très étendues, depuis des pressions de 0°'.35 jusqu'à des pressions de 240 mèt. d'eau.

La loi relative à la longueur n'est exacte qu'à partir d'une certaine limite très variable avec le diamètre; pour un diamètre de 0""°.01, la loi se vérifie déjà lorsque le tube n'a qu'une Ion-' gueur de quelques dixièmes de millimètre, tandis que si le tube i a un diamètre de 0'"°'.5, la loi n'est exacte qu'à partir d'une Ion- • gueur de 150 millim. environ.

Enfin Poiseuille a vérifié l'exactitude de la loi relative au dia- • mètre pour des tubes dont les rayons étaient compris entre 0°"°.007 ' et 0"'".326.

La valeur de la constante K augmente rapidement avec la tem- • pérature ; la variation de cette constante, pour l'eau, est donnée, entre 5° et 45", par la formule :

Kt = 1 836.724 (1 + 0.033 679 3t + 0.000 220 993

D'après le D' Haro, le sérum du sang se comporte sensiblement t comme l'eau ; pour le sang défibriné, les variations de K avec la \