FIGURE DE LA TERRE

Moyen de la déterminer par la mesure des degrés du méridien, — Inégalités des degrés mesurés à différentes latitudes, — L'accroissement des degrés de téquatcur au pôle démontre H aplatissement de la terre dans le sens de Vaxe des pôles, — Détermination de cet aplatissement , V parla mesure des degrés du méridien; 2* par les i^ariations de la longueur du pendule , — Du mètre et du nouv^eau système de poids et mesures, — Constitution physique du globe , état thermométrique ^ formation des montagnes, etc.

220. Sansdoute , Fun des premiers objets qui attirèrent 1 attention des hommes fut la détermination de la figure et de la grandeur du globe qu'ils habitaient. Avertis par leur propre expérience , et par les récits des voyageurs, que la terre n^était pas une surface plane , ils supposèrent quelle avait la forme d'un globe parfaitement sphérique, probablement parce que de toutes les surfaces courbes la sphère est celle dont la perception nous est la plus facile , et que nous sommes toujours .portés à attribuer aux œuvres de la natt\re cette simplicité qui séduit la faiblesse de notre intelligence. La sphéricité

du globe semblait d'ailleurs clairement indiquée par le phénomène des éclipses de lune , où l'on voit la terre projeter sur le disque lunaire une ombre sensiblement circulaire; enfin cette hypothèse, si c'en est une, ne s'écarte évidemment que d'une très-petite quantité de la réalité.

En admettant donc avec les anciens astronomes la parfaite sphéricité de la terre , il suffira de connaître à sa surface la longueur d'un degré mesuré sur un arc de grand cercle, pour avoir, en le multipliant par 360'', la grandeur totale du méridien terrestre. On en déduira ensuite^ par le rapport connu de la circonférence au diamètre, la grandeur du rayon terrestre, quantité qu'il est si nécessaire de connaître avec précision dans les recherches astronomiques, et qui entre comme une donnée indispensable dans le calcul des parallaxes.

. Cette manière de déterminer la figure de la terre par des mesures directes prises à sa surface, est sans doute la plus simple que l'on puisse imaginer; aussi voyons-nous que c'est celle qui se présenta à Tesprit des premiers astronomes , et leurs méthodes pour la mettre en pratique sont encore il peu près les mêmes que celles que l'on suit aujourd'hui, nous avons seulement ajouté à la précision des résultats par le perfectionnement des moyens 4'observations , et par les soins donnés à tous les détails de l'opération ; elle peut se diviser en deux parties principales, V la mesure de l'arc céleste qui répond à deux lieux de la terre situés sur le même méri~ dien; â"" la mesure de la distance terrestre comprise entre ces deux points.

22 1 . On détermine l'arc céleste en observant simultané-

d'astro«omie. 6tl

ment dans les deux lieux les hauteurs méridiennes de la même étoile^ la différence de ces deux hauteurs donne le nombre de degrés, minutes et secondes que renferme Tare compris sur la sphère céleste entre les zéniths des deux points d'observation. Soit S (y%. 100) un astre assez éloigné pour que les rayons visuels dirigés vers lui soient sensiblement parallèles, SÂ^ et SBz' seront les distances zénithales 9 et leurs compléments les hauteurs méri*diennes de cet astre, par rapport aux deux points A et B situés sur le mém^ méridien ; la différence de ces angles est égale à zCz\ on à l'anglb que forment entré elles les verticales qui répondent à ces points* Les observations qui servent à fixer cet angle doivent être faites avec les soins les plus minutieux , parce qu'une erreur de 1^' de degré dans Tare céleste en produirait une de 16 toises environ sur la mesure de l'arc terrestre qui lui correspond; il suffirait donc de quelques secondes d'erreur sur cet arc pour conduire à un résultat tout à fait défectueux. Malgré tous les perfectionnements que Texpérience a successivement introduits dans l'art d'observer, malgré le secours des meilleurs instruments , l'observateur le plus exercé ne peut guère répondre encore, à deiixon frow secondes près, de la précision de ses résultats ; on conçoit , par conséquent , combien la mesure dun arc du méridien terrestre, qui paratt si simple au premier aperçu, a dû coûter de soins et de travaux aux astronomes ; aussi n'est-ce qu'en vérifiant successivement les opérations de leurs devanciers , et en étendant assez les arcs miesurés pour que les petites etreurs des observations astronomiques devinssent moins sensibles en se divisant sur un plus grand espace, qu après un

($12 PKÉCIS

siède de travaux aôsidus , ils ont pu seflàtleir d'y être h peu près parvenus.

222. La mesure de l'arc terrestre offre des difficulté» d'un autre genre , à cause des obstacles de toute nature qui doivent se rencontrer dans un intervalle aussi considérable que celui qu'on est obligé d'embrasser pour diminuer, autant que possible, les erreurs dont est susceptible la mesure de Tare céleste. L'opération serait même tout à fait impossible à exécuter, si l'on voulait mesurer la distance des deux stations extrêmes directement, t:'està-dire à l'aide de perches juxtaposées à la suite les unes des autres , selon la méthode ordinaire des arpenteurs ; mais on obtient cette mesure d une manière très-exacte par des moyen» indirects- Pour ceLi on lie les deux extrémités de Tare qu'on veut déterminer, par une chatne de triangles dont on jobserve avec soin tous les angles à l'aide du cercle répétiteur de Borda (1); il suffit en-

(1) Cet ingénieux instrument est destiné à donner lés distances angulaires qu'on yeut observer sur la terre ou dans le ciel , avec une précision égale à celle qu on pourrait atteindre d'un instrument construit sur de beaucoup plus grandes dimensions. Son but est de diminuer l'inexactitude de l'instrument en la faisant porter sur un angle double , triple , quadruple, etc. , de l'angle que l'on veut mesurer ; cet angle s'obtient en prenant la moitié , le tiers ou le quart de celui que l'instrument indique ; en sorte que si l'erreur résultant de l'inexactitude de la division était de 1^' de degré , par exemple , sur l'arc entier, elle se trouve réduite à ^, | ou^ de seconde

sur l'arc cherché.

Pour en donner une idée , concevons un cercle gradué sur lequel est fixée une lunette AB (fig. 101) , qui tourne autour du centre C, et supposons ce cercle porté par un axe vertical ZCD; autour duquel il peut tourner. Dirigeons la lunette vei*s une étoile E que nous regarderons comme immobile pendant tout le temps de l'observation, l'angle ZCE sera la distance de l'étoiîe an zénith. Fixons la lunette

D ASTRONOMIE. 5f 3

smté de, connaître un côté d'un seul de ces triangles.» pour pouvoir calculer tous les autres par les formules de la trigou(»nétrie. Lorsque la chaîne de triangles est ainsi formée et qu'on les a tous rapportés au plan horizoQQtal, enjoint par une droite les deux points extrêmes, et l'on calcule les parties de cette droite comprise dans chacun des triangles ; la somme de ces parties donne la longueur totale de l'arc terrestre qu'on s'est proposé de détern^iner.

Soit , par exemple, A et B (/%. 102) les deux points dont on veut mesurer la distance, on commencera en partant du point A par former le triangle AMN en joi-

dans cette position au moyen d*une vis de pression qui la serre contre le limbe, et donnons à Vinstrument un mouvement de rotation de 190^ autour de son axe, la lunette prendra la direction Cl, et rétpile étant demeurée dans la direction CE, Tangle £Cl sera le double de sa distance zénithale ; si par conséquent vous faites touiner la lunette sans faire mouvoir l'instrument , de manière à la ramener dans la direction CE, l'arc YE qu'elle aura parcouru sur le limbe , vous donnera le dpuble de celui que vou,s vouliez mesurer. La lunette étant fixée dans cette position, donnez de nouveau un mouvement de rotation de 180° à l'instrument, la lunette reviendra en CV ; pour la ramener sur l'étoile faites tourner le cercle autour de 90U centre C, sans toucher à la lunette , jusqu'à ce que l'étoile £ entre dans la lunette ; les choses se retrouvant dans la même situation quau commencement de l'observation , la lunette ayiant la direction CE, donnez à l'instrument un mouvement de rotation de 1 80> autour de son axe ZC, la lunette reprendra la direction CI, ramenez-la sur l'étoile en la faisant tourner autour du centre C , le mouvement total de la lunette indiqué sur le limbe vous donnera le quadruple de l'angle cherché ; vous pourriez obtenir de la même manière l'angle sextupla, octuple, décuple, etc. En divisant ensuite Tare total par le nombre des observations, vous aurez l'angle simple avec une précision qui croîtra proportionnellement à ce nombre, et telle qu'on pourrait l'espérer d'un instrument d'un rayon , autant de fois plu« grand qu'il y a d'observatioûs.

gnant trois points remarquables sur le terrain; à Faide du cercle répétiteur ou mesurera les angles de ce triau*gle^ ainsi que les hauteurs des trois points A, M, £f , pour les pouvoir réduire à l'horizon ; ensuite sur le oôté TSfllSi on formera un nouveau triangle MNO, et l'on continuera de miême un réseau de triangle jusqu'au point B. La longueur d'un seul côté dans cette suite de triangles étant connue , on pourra facilement calculer tous les autres. On joindra ensuite les points extrêmes A et B^ et Ton déterminera cl^cune des parties de la ligne AB comprise dans les différents triangles en tenant compte de la courbure de lare AB , si cet arc est de quelque étendue- La somme de toutes ces parties sera la longueur totale de la distance cherchée.

, Le succès de l'opération dépend surtout de la mesure exacte du côté sur lequel repose le calcul de tous les triangles et que , par cette raison, on nomme la base,Wle doit être de quelque étendue» comprise dans un terrain le plus dégagé possible d'inégalités et d'obstacles natu^ rels; on la suppose ordinairement de 1,200 à l,ïOO mètre^ , et elle doit être mesurée avec une précision rigoureuse ^ parce qu'une légère erreur dans la mesure de la base aurait une influence considérable sur tout le reste du calcul Pour vérifier l'opération, on peut mesurer le côté d'un second triangle choisi soit à l'extrémité de l'arc opposée à celle que l'on a prise pour point de départ , soit dans un lieu intermédiaire, la longueur de ce côté donnée par une mesure directe doit s'accorder exactement avec celle que l'on a déduite du calcul , si la base primitive a été bien déterminée et si les angles ont été observés avec. précision. .

d'astaonomie. 61 5

3!^ 3. C'est par des f>roeédés analogues à ceii^x que nom Tenons de décrire , que Jès astronomes , tant anciens que modernes, ont cherché, à diverses époques, à mesurer en différents lieux du globe la grandeur des degrés du méridien terrestre. Sans doute il faut reporter aux temps les plus reculés ces tentatives faites pour déterminer les dimensions de la terre. En effet , le rapport remarquable quon observe entre plusieurs mesures adoptées dans l'ancienne Egypte et dans l'Inde avec la longueur de la circonférence terrestre ^ semble prouver que non-seule* ment elle a été exactement connue de la plus haute anti*^ qui té, mais qu'elle avait même servi de base à un système de mesures semblable à celui qui est aujourd'hui établi en France. Mais le temps a effacé les traces de ces premiers travaux, s'ils ont existé; quant à ceux d'une date plus récente et dont les résultats nous Ont été tran^ mis par les astronomes de l'école d'Alexandrie , l'incertitude où nous sommes sur la grandeur des mesures qui leur servaient de termes de comparaison, ne nous permet pas d'en apprécier rigoureusement l'exactitude ; d'ailleurs leurs moyens d'observations étaient trop inw parfaits pour suffire à àes opératicms aussi délicates que celles qu'exige la mesure de la terre , et ce n'est guère que vers la fin du xvii*" siècle que les progrès de l'astronomie pratique et le perfectionnement des instrumenta ont enfin permis d'employer à cette détermination des procédés assez sûrs pour qu'on pût avoir quelque coi^fiance dans leurs résultats.

Picard , en 1672 , mesura la distance coinprise entre Paris et Amiens, et Tare céleste qui lui correspond, pour en déduire la longueur du degré du méridien terrestre.

6i(€ PftECIS: i

W trouva de cette manière le degré de France, à la latilude 'moyenne eu tre Paris et Amiens, de 57,060 toises. îUavc qu'il avait mesuré fut continué au nord jusqrfà Dunkerque, par Lafaire , et au midi jusqu'à Perpignan , par Gassini. On trouva par le premier intervalle le degré de 56,960 toises, et par le second de 57,098 toises. Ainsi donc , les différents degrés mesurés en France ne se trouvèrent pas de même longueur, ce qui semblait indiquer, conformément aux déductions que Newton et Huygens avaient déjà tirées de la théorie , et au phénomène des variations observées par Richer dans l'intensité de la pesanteur en allant dés pôles à Féquateur, n" 70, que la terre s'écartait sensiblement de la figure de la sphère qu'à l'exemple des anciens astronomes on lui avait jusque là supposée.

aîi4-^û effet, si la terre était parfaitement sphérîque, l'intersectién de sa surface , par le plan méridien , serart un cercle ; Tobservateur qui marcherait de l'équateurau pôle devrait donc parcourir des intervalles égaux pour voir la hauteur de la même étoile augmenter successivement d'un degré , et comme l'observation montre que cela n a pas lieu dans la nature , on en dut conclure que le méridien terrestre n'est pas circulaire. D'après cela, la plus simple des figurés qu'on pouvait lui attribuer étant la figure elliptique , on supposa la terre engendrée par la révolution d'une ellipse tournant autour de l'axe des pôles, en sorte que l'équateur et les parallèles continuèrent à demeurer circulaires, et il ne resta plus qu'à déterminer le rapport de l'axe des pôles au diamètre de l'équateur, pour connaître dans cette nouvelle hypothèse la figure du sphéroïde terrestre.

D*AStROÏCOMIE. 617

Pour déduire ce rapport des mesures directes prises à la surface de la terre , obseryons que du.nKHnent que le méridien n'est pas circulaire, les degrés, comme ou vient de le voir, doivent varier de longueur suivant les différentes latitudes des lieux d'observation; mais dans quel sçns les degrés doivent-ils croître ou diminuer entre Téquateur et les pôles dans Thypotbèse elliptique ? Quelle que. soit la figure de la terre, moins la courbure d'un arc du méridien compris entre deux parallèles sera grande^ ou plus cet arc se rapprochera de la ligne droite, plus on sera obligé de faire de chemin dans la direction du, méridien pour que Li hauteur de la même étoile augmente ou diniinue d'un degré. Or, si 1 on suppose que la terre à son état primitif était fluide, nousavons vu, n^^âlS, que, par l'effet de son mouvement de rotation , elle a dû s'fiplatir dans. le. sens des pôles et se renfler à Féquateur, ccffinme ferait un sphéroïde composé d'une substance aisément malléable, et qu'une force extérieure viendrait à comprimer dans le sens d'un de se& diamètres. Par l'effet de cette compression la courbure du méridien terrestre, supposé d'abord circulaire, a dû diminuer vers les pôles, tandis qu'elle a augmenté vers l'équateur; les degrés doivent donc être plus longs aux pôles qu'ils ne l'étaient dans l'hypothèse de la figure sphérique, tandis qu'ils doivent paraître plus courts lorsqu'on les mesure vers l'équateur. L'analyse mathématique fournit d!ailleurs -une démonstration rigoureuse de cette proposition.(l), et Ton est ainsi conduit àxette conclusion : les degrés doivent aller en augmentant de l'équateur aux pôles , si la

(i) Voir le* note».

terre est un ellipsoïde aplati dans le sens des pôles , ils doivent aller en diminuant dans le cas contraire.

2^5. Or, les trois premiers degrés mesurés en Fram^ par Picard , Lahire et Gassini , semblaient indiquer une diminution dans la longueur du degré en s avançant du midi au nord , ce qui ne pouvait se concilier avec la figure que la théorie donnait à la terre. Mais on observa avec raison que des degrés contigus , mesurés sur un arc àe méridien d'une aussi petite étendue, étaient insuffi^sants pour la déterminer ; que l'anomalie qu'on remarquait dans la grandeur de ces degrés pouvait provenir ou des erreurs inévitables des observations , ou de quelques circonstances locales ; et qu'enfin la loi des variations se manifesterait d'une manière bien plus évidente en mesurant des degrés séparés paY de grands intervalles, et choisis aux latitudes même où leurs différences devaient être le plus sensibles, c'est-à-dire sous l'équaleur et vers les pôles. Bouguer, Lacondamiue, Godin, furent envoyés à Quito, et Maupertuis , Glairaut, Gamus et Le Monnier allèrent en Laponie mesurer un degré du méridien à la plus grande latitude qu'il serait possible d'atteindre. Pendant ce temps Lacaille fut chargé de vérifier lés d^ grés de France avec tous les moyens de précision que les progrès de l'astronomie avaient introduits depuis leur première mesure dans les observations. Ges voyages lointains, ces travaux persévérants entrepris dans un but purement scientifique , feront un étemel honneur à l'Académie des sciences de Paris qui les ordonna , et aux illustres savants qui consacrèrent plusieurs années de leur vie à leur exécution.

Lacaille rectifia d'abord le degré mesuré par Picard

d'astaoiiomie. 619

qu'il trouva de 57069 toises au lieu de 57060, comme cet astroibome l'avait supposé. Toutes les opérations de Lacaille concoururent ensuite à démontrer que les degrés de France allaient généralement en augmentant du midi £tu nord, et que si quelques degrés s'écartaient de cette loi , les différences étaient extrêmement petites et pouTaient être entièrement attribuées aux erreurs inévitables des observations. Ainsi disparut* d'abord la plus grave objection qui se fût élevée contre Thypolbèse de Taplatisseinent de la terre dans le sens de ses pôles, sui^ vant la loi newtonienne.

Les résultats des observations faites au Pérou et à Tornéa, en Laponie, dissipèrent bientôt d'ailleurs tous les doutes qui pouvaient rester encore à cet égard ; en effet, en les rapprochant on trouvait :

Degré sous Féquateur. . . . 56753 toises.

Degré moyen de France. . . 57023.

Degré sous le cercle polaire. 574.19.

Le degré du pôle était donc de 666 toises plus grand que celui de l'équateur, et le degré de France tenait le QÛlieu entre eux, comme cela devait être. Ainsi donc, d*après les mesures prises à sa surface, comme d'après les indications de la théorie , la terre a la figure d'un sphéroïde ^tplati i^ers les pôles et renflé à léquateur. •

226. Ce point une fois établi d'une manière incontesta^ Ue, il restait à déterminer la mesure de Taplatissement. La géométrie donne une formule très-simple pour conclure cette quantité de la longueur des degrés mesurés à la surface du sphéroïde. Cette formule n'exige même que la connaissance, de deux degrés quelconques duméridien.

eu sorte que si Ton en a mesuré un plus grand nombre, on en tirera autant de valeurs particulières de l'aplatissèment terrestre; si la terre est un sphéroïde parfaitement elliptique, ces valeurs devront toutes s'accorder entre elles , et s'il y a des différences sensibles ^ ce sera la preuve que Taccroissement des degrés n'est pas régulier, et que la figure de la terre est plus composée qu'on ne lavait supposé. ( Voir les notes. )

C'est en effet ce qui est arrivé , et la valeur de l'aplatissement a varié selon les degrés qu'on a employés pour le calculer (l); cependant comme ce n'est qu'à la dernière extrémité qu'on pourrait se décider à abandonner pour le sphéroïde terrestre, une figure aussi simple que l'ellipsoïde de révolution, et aussi conforme d'ailleurs, comme nous l'avons vu , aux lois de la mécanique « on a pensé avec raison qu'en faisant même abstraction des circonstances accidentelles qui peuvent influer sur l'exactitude des observations , il serait possible que la terre , sans s'écarter sensiblement de la figure elliptique , fût sujette à des irrégularités qui nous paraissent considérables, mais qui sont effectivement très-légères comparativement à son volume. Ce n'est donc qu'en rassem-

(1) Les longueurs des degrés mesurés, aux mêmes latitudes, sur différents méridiens, souvent même ne se sont pas accordées. Ainsi, ledegré d'Italie évalué par Boscovich à 569 7 9t, s'est trouvé de 7 0^ plus court que le degré de France , correspondant à la même latitude. Le degré mesuré par Lacaille au cap de Bonne-Espérance , dans rhéniisphère austral, s'est trouvé de 57 037 1, c'est-à-dire à très-peu près é^l au degré moyen de France, malgré la grande différence des latitudes, ceUeducap étant de 33"^ 18' et celle du degré de France de 45<> environ. 11 semblerait résulter de là que non-seulement la surface de la terre est soumise à des irrégularités considérables , mais que les deux hémisphères terrestres ne »ont pas même semblables.

d'astronomie. ASi

Mant un grand nombre de degrés mesurés à diverses latitudes et sur différents méridiens, et en les combii^ant entre eux de manière à en tirer un résultat moyen , qu'on a pu espérer d en déduire le véritable aplatissement du globe terrestre , ou plutôt l'aplatissement de Teilipsoïde qui approche le plus de se confondre avec lui.

De nouveaux degrés du méridien ont été mesurés dans diverses contrées, et en même temps on a vérifié ceux qui l'avaient été antérieurement. Pour arriver même à une connaissance plus complète de la figure de la terre eî s'assurer qu'en effet cette figure est celle d'une surface de révolution , on a mesuré des degrés dans le sens des parallèles, comme on l'avait fait dans le sens du méridien. On peut dire que tous les gouvernements éclairés de l'Europe ont mis à encourager et à faciliter ces opérations une louable émulation; mais la France mérite encore d'être citée au premier rang pour le vaste développement qu'elle leur a donné , en mesurant l'arc entier compris entre Dunkerque et Formentera. C'est de cet arc qu'a été conclu le degré moyen de France , et si l'on se rappelle que les observations célestes ont d'autant moins d'influence sur les résultats que les arcs me-^ sures sont plus considérables , on comprendra que ce degré offre toutes les garanties d'exactitude désirables. Ce n'est même que lorsque les degrés déterminés dans les autres contrées du globe auront été conclus d'arcs semblables , qu'on pourra compter sur leurs valeurs et sur lés conséquences qu'on en tirera relativement à la figure de la terre. En attendant, parmi les degrés mesurés juaqujci, nous choisirons, pour la déterminer, les quatre suivants qui nous ont paru dignes de confiance.

Oî^

Degrés du méridien terrestre.

I^TITVDES.

LONGUEURS DES DEGBES.

A. l'équateur

1' 51' 0",50 aust.

met.

Dans rinde

15 6 51.01 bore.

Heii France

lEn Suède

Bln combinant ces râleurs de manière à en déduire par une moyenne la figure la plus probable du sphéroïde terrestre, on a trouvé que dans l'hypothèse eilipticjue la longueur du degré sous l'équateur, ou à zéro degré de latitude, serait de 110578™, 54 et la longueur du degré au pôle de 111667", 58. Cela posé , d'après les formules de la géométrie , on trouve qu'en supposant la terre un ellipsoïde de révolution , le rayon de l'équateur serait de 6877284»" et le rayon du pAle 6356641"», d où û est aisé de conclure ^—.^ pour son aplatissement (2). Nous avons

(1) Les académiciens français avaient fait ce degré de 57419', (p. 619), il a été de nouveau mesuré en i 802 par des astronomes suédois qui l'ont trouvé de 57202 ^ la première mesure était donc trop longue de 2 17S ce qu*il faut attribuer à la petitesse dé l'arc dont ce degré avait été déduit, et à l'influence qu'ont dans ce cas sur la précision de l'opération les erreurs des observations célestes-

(2) La variation des degrés des pôles à l'équateur, sur un sphéroïde elliptique, est proportionnelle au carré du cosinus de la latitude

VU que raplatissement de la terre, supposée originairement fluide ^ devait être compris entre les deux fractions Vît ®* ?f t ' ^"^ 315, nous verrons bientôt que, poursatisfaire au phénomène de la précession , cet aplatissement doit être compris entre -^ et ~ , la valeur précédente tombe donc entre les limites que la thçorie lui prescrit. L'aplatissement de la terre , indiqué par Tinfluence qu'il exerce sur les mouvements delà lune , est de ^~ à très-peu près, ' n«200, cette valeur s'accorde, comme on voit, d'une mauiére admirable avec celle qui résulte des mesures di-^rectes prises à la surface de la terre.

227. Les astronomes modernes ont trouvé dans les variations de la pesanteur un moyen moins direct, mais trèsingénieux , pour déterminer la figure de la terre , moyen qui avait manqué aux anciens qui ne connaissaient pas* ce phénomène. Si la terre est aplatie aux pôles , il est

Q^215. En nommant donc c la longueur du degré qui correspond à la latitude x, on aura par ce qui précède :

c = lll667"^,68 -h 1089",04co8%

formule dans laquelle 1 11667'°, 58 représente la longueur du degré au pôle, et ]089*n,04 Texcès de ce degré sur celui de Téquateur.

En calculant d'après cette formule les longueurs des degrés correspondants aux quatre latitudes rapportées dans le tableau précédent , on trouve que la plus grande des différences entre les degrés mesurés et les degrés calculés, ne s'élève pas à cinq mètres. Ces différences, il est vrai, devraient se réduire à zéro, si la terre était rigoureusement elliptique, mais quelque soin qu'on ait pris dans la mesure des arcs que nous avons choisis , il est bien difficile de ne pas rejeter d'aussi petites erreurs sur l'imperfection des observations. Les mesures directes des degrés du méridien, à diverses latitudes, concourent donc, aussi bien qu'on peut le désirer, à donner à la terre la figure d'un ellipsoïde de révolution, telle qu'elle résulte des lois de la théorie.

62b PRÉCIS

évident que la pesanteur doit être plus grande à ces deux points qu'à Féquateur, parce que Tintensité de qette force diminue à mesure que le corps sur lequel elle a^t est plus éloigné du centre du globe. Ces variations doivent être d'autant plus considérables que la terre s'écarte davantage de la figure elliptique; il y a donc entre les deux phénomènes une relation nécessaire qui! suffira de découvrir pour déduire des altérations de la pesanteur à la surface de la terre , mesurées au moyen du pendule, la valeur exacte de son aplatissement.

Lathéoriedémontre, n^âlS, que, sur un sphéroïde rigoureusement elliptique , la longueur du pendule qui bat les secondes, diminue des pôles à Téquateur proportiounellement au carré du cosinus de la latitude ; pour vérifier l'exactitude de cette loi, relativement à la terre, nous choisirons les trois observations suivantes :