TERRESTRE

Cause qui produit la précession, — Cause qui produit la natation, — Variation de V obliquité de l'écliptique. — De ta longueur de l'année tropique, — Masse de la lune. — ^aplatissement de la terre, — Jm^a^ riabilité de la i^itesse de rotation de la terre et des pôles h sa surface, — Invariabilité du jour moyen solaire,

^32. Lesmouvemeptsde translation des planètes autour du soleil sont indépendants de leur forme , ils sont les ménu;s que si cette forme était parfaitement sphérique. Leurs mouvements dç rotation , au contraire , sont intimement liés à la loi de leur figure par le grand principe de la gravitation universelle. En effet, si les corps célestes étaient des sphères homogènes ou composées de couches homogènes , ils tourneraient uniformément autour d'axes invariables, par la propriété qu'a la sphère d attirer tous les corps et d'être attirée par eux comme si sa masse entière était réunie à son centre (1). Mais nous avons vu que la force centrifuge , due au mouvement de rotation des planètes , abc^sse leut* pôle et relève leur

(i) Voir la note page SîS.

équateur. Les forces qui les animent ne se réunissant plus à leurs centres de gravité respectifs , les deux hémisphères n'éprouvent pas d'égales attractions ,' et il en résulte dans leurs pôles de rotation des déplacements, et dans leurs axes des balancements qui produisent pour la terre le phénomène de la précession des éqitinoxes et de la natation de Taxe terrestre , et pour la lune le phénomène que les astronomes ont nommé sa libration. Considérons d'abord les mouvements de l'axe terrestre. Supposons que sur Taxe des pôles on décrive une sphère , là terre se trouvera composée de cette sphère et d'un ménisque qui la surmonte , l'épaisseur de ce ménisque augmentant en avançant des pôles versl'équateur. L'action du soleil sur la sphère étant la même de toutes parts , il n'en résulte aucun déplacement dans son équateur, on peut donc faire abstraction de cette partie du sphéroïde, et considérer la terre comnie réduite au ménisque qui l'enveloppe. Que l'on imagine ensuite les différents points de ce solide réunis autour de l'éqiiateur et formant comme un anneau dé taché du globe ; si le mouvement du soleil avait lieu dans le plan de i'équateur, son action sur tous les points de cet anneau serait la même , il n'y aurait donc encore dans ce cas ni précession ni nutation ; mais en vertu de Tinclinaison de l'équateur sur Técliptique , ily a toujours une moitié de l'anneau au-dessus de ce plan et une autre moitié au-dessous. L'attraction du soleil sur la première moitié tend à lenflraîner vers le plan de Fécliptique en l'abaissant ; son attraction sur la seconde moitié tend à l'entraîner en le relevant , en sorte que , par ce double ellet , l'équateur semble devoir pivoter autour de

d'astronomie. O^-l

son mtersection avec le plan de Técliptique pour se confondre avec lui ; et c'est ce qui arriverait en effet si la terre n^avait point de mouvement de rotation ; mais ce mouvement change considérablement les lois du phénomène. Les nœuds de Téquateur prennent sur l'écliptique un mouvement rétrograde , tandis que son inclinaison sur ce plan n'éprouve aucune variation sensible. Ainsi Ton peut dire qu'en se combinant avec Faction du soleil, la rotation de la terre transporte dans l'inclinaison Tinvariabilité qui existait auparavant dans les nœuds , et réciproquement elle donne aux nœuds de l'équateur la mobilité qui existait dans son plan (1).

(1) On sait que d'Àlembert, qui donna le premier une solution analytique de ce problème, Tun des plus difficiles de la mécanique céleste , avait d'abord fait abstraction du mouvement de rotation de la terre , imaginant qu'il devait être sans influence sur les phénomènes de la prëcession et de la nutation. En efiet, lorsqu'on suppose la terre un sphéroïde de révolution , tous les méridiens étant semblables et se présentant successivement de la même manière au soleil et à la lune , il semble que l'action de ces astres sur l'axe terrestre doit être la même , soit que la terre tourne sur ellemême , soit qu'elle demeure immobile. Mais il n'en est pas ainsi^ et c'est une preuve nouvelle des erreurs où peuvent conduire , dans la théorie compliquée des mouvements célestes , les raisonnements les plus exacts en apparence , lorsqu'ils ne sont pas vérifiés par l'analyse. D'Àlembert arriva de cette manière à des résultats absolument contraires aux observations, et dans son désappointement, il livra, dit-on, au feu. ce premier travail. Mais ayant ensuite repris la question en y faisant entrer en considération le mouvement de rotation de la terre, il parvint à des résultats différents de ceux qu'il avait d'abord obtenus, et qui lui donnèrent les vraies lois de la précession et de la nutation indiquées par l'observation*.

* Mécani^Qe céleste, tome V, page 503.

$b2 PRÉCIS

Newton explique par un ingénieux rapprochement ce singulier résultat du mouyement diurne. Il regarde diaque particule de l'anneau imaginaire qui enveloppe Téquateur, comme un astre qui fait sa révolution autour de la terre en 2b heures, et de là il conclut que l'action du soleil sur chacun de ces astres , et par conséquent sur l'anneau entier, doit produire le même effet que celtii qu elle exerce sur la lune ; c'est-à-dire qu^elle doit déplacer , par un mouvement dirigé contre l'ordre des signes , les noeuds de cet anneau sur Técliptique, comme elle fait rétrograder les nœuds de l'orhe lunaire sur le même plan, n» 197. L'anneau entraîne la terre avec lui, à cause de l'adhérence du ménisque à la sphère qu'il recouvre ; mais comme sa masse est extrêmement petite relativement à celle du globe entier, son mouvement doit en être très-retardé, et de là résulte dans les nœuds de l'équateur terrestre ou dans la ligne des équinoxes le mouvement rétrograde et très-lent que les observations indiquent.

233. Mais si Ton peut ainsi se former une première idée de la cause qui produit la précession des équinoxes, on ne saurait espérer d'arriver sans le secours du calcul à la connaissance de toutes les lois d'un phénomène aussi compliqué. L'analyse montre que la lune a comme le soleil une action sensible sur le ménisque de la terre , et qu'elle contribue avec lui au phénomène de la précession des équinoxes. Mais comme elle ne se meut pas, ainsi que cet astre , dans le plan de l'écliptique , son action produit en outre une petite variation dans l'inchnaison de l'équateur à l'écliptique , qui , par la seule attraction du soleil, demeurerait constante. Cette varia-

d'astronomie. 643

iioà ^t périodique; elle repreiid les mêmes yaleurs après une réyolution des nœuds de la lune ; sa période est par conséquent d'airiron dix -huit ans et demi. L axe de la terre , qui suit les mouvements de Téquateur, aiiquel il est toujours perpendiculaire, est ainsi assujetti à un balancement alternatif, que Bradley avait reconnu par lobservation avant que la théorie n'en eût découvert la cause, et qu'il a lïopimé sa tzu* tation (1) , no 25.

La nutation altère légèrement la précession qui aurait lieu sans elle ; l'équinoxe prai parait osciUer ainsi autour de Téquinoxe déterminé en faisant abstraction de la nutation , et qu'on appelle équinoxe moyen.

Les variations que la uutation introduit .dans l'inelinaison de lequateur à l'écliptique peuvent s'élever à±:9'%25cbns leur plus grande étendue, et, comme elles sont périodiques, elles n'altèrent pas l'inclinaison moyenne. Mais le plan de l'écliptique n'est pas fixe; en effet , nous avons vu n"" 188 que l'action mutuelle des planètes fait varier lentement les inclinaisons de leurs orbites ; elle change donc à la longue la position de l'orbe terrestre, et il en résulte une diminution séculaire dans l'obliquité de l'écliptique que les c^-

(1) Outre la nutation dont nous venons d'assigner la cause, l'axe terrestre est encore assujetti à deux peti tes nutations produites l'une par l'action du soleil, et dont la période est de six mois, l'autre par l'action dç la lune, et dont la période est d'un demi-mois lunaire. Les deux inégalités qui en résultent s'ajoutent au terme principal de la nutation , pour former la nutation totale, qu*on nomme alors nutation luni-solaire ; mais comme ces deux inégalités sont trés>petites, on peut en général les négliger, et regarder, ainsi que nous le faisons ici , la nutation comme due uniquement à l'action de la lune.

^kh PRÉCIS

«ervatious anciennes comparées aux modernes rendent sensible.

Cette diminution était en 1800 de ^'S^'^Ô par siècle, no 39; elle ne forme pas par conséquent la centième partie de la précession , qui , dans cet intervalle , s'élèverait à !<> 23' 42". Sa grandeur varie dans les différents siècles , mais elle n'est pas indéfinie , et elle est renfermée entre des limites qu elle ne peut dépasser. La variation totale de l'obliquité qui résulterait de l'action des planètes serait de de 4° 53' 33" ; mais l'analyse montre qu'elle est considérablement modifiée par l'action du soleil et de la lune sur le sphéroïde terrestre , et l'étendue des variations qui peuvent résulter dans l'obliquité de Técliptique de ces actions réunies , se réduit à ±1® 33' 45", c'est-à-dire au quart à peu près de la valeur qu'elle aurait si la terre était sphérique. Ainsi, comme nous l'avions annoncé n* 42, l'orbite terrestre ne fera que de légères oscillations autour d^une position moyenne dont elle s'écartera peu, et l'obliquité de l'édiptique, après avoir été en diminuant pendant un certain nombre de siècles comme elle le fait aujourd'hui , reviendra . ensuite, en augmentant par les mêmes degrés» à sa première position , en sorte que Téquateur ne coïncidera jamais avec l'édiptique ; ce qui produirait un bouleversement dans les saisons et dans les climats.

La même cause d'où résulte la variation de l'obliquité de l'édiptique par les déplacements de l'orbe terrestre , produit dans les équinoxes un mouvement direct de 0'', 13295 par an; l'action des planètes diminue donc d'une légère quantité l'étendue de la précession qui aurait lieu en vertu de l'action de la lune et du

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soleil , et qui , sans cette circonstance, serait de 50", 357 par an.

234. Ona vu dans le chapitre III les effets qui résultent de la précession des équinoxes sur la position apparente des étoiles et sur l'aspect général du ciel. Le mouvement rétrograde de la ligne des équinoxes produit encore la différence de l'année tropique à Tannée sidérale; elle est égale , n kQ, au temps que le soleil emploie à décrire l'arc de la précession annuelle ; mais comme cet arc n'est pas le même dans tous les siècles , ses varia-^ tions changent la durée de l'année tropique : elle est aujourd'hui de 10",28 plus courte qu'au temps d'Hipparque , comme nous l'avons dit , n*" cité ; l'année sidérale , au contraire , est rigoureusement invariable (1).

Bradley a trouvé que les effets qui résultent de la Dutation pouvaient être représentés en supposant que le pôle vrai de l'équateur se meut autour du pôle moyen sur le contour d'une petite ellipse, dont les deux axes se déterminent en grandeur et en direction par la comparaison des observations (2) . Nous ^vons vu , n^ 66 ,,

(1) Voir page 132.

(2) Le grand axe de cette ellipse, toujours compris dans un cercle de latitude, sous-tend un angle de 18",8ô2, et son petit axe un angle dç Î4",03?. Pour représenter le mouYement du pôle sur le contour de cette ellipse , on conçoit un cercle décrit du même centre avec son grand axe pour diamètre, et l'on imagine qu'un rayon de ce cercle le parcourt d*un mouvement rétrograde et uniforme pendant une période des nœuds de la lune, de ipanière qu'il coïncide avec la moitié du grand axe la plus voisine de réclipti<|ue , toutes les fois que le nœud moyen de l'orbite lunaire coïncide avec l'équinoxe du printemps. Enfin , Jde l'extrémité de ce rayon on abaissa une perpendiculaire sur le grand axe de cette ellipse, et le point où cette perpendiculaire rencontre sa circonférence est le vrai lieu du pôlç terrestre.

que toutes les inégalités qui résultent de la précession dan$ la position des astres pouvaient être représentées par un mouYement conique de l'axe de la terre autour de Taxe de Fécliptique. En réunissant donc les deux phénomènes , on voit que Ton pourra représenter à la fois tous les effets de la précession et de la nittation » en supposant que le pôle terrestre se meut sur la circonférence d'une petite ellipse , dont le centre , que Ton peut considérer comme le lieu moyen du pôle ^ décrit uniformément un arc de 50'',224par an, sur la circonférence d'un petit cercle de 23o S8' de rayon, tracé du pôle de 1 ecliptique comme centre et parallèlement à ce plan.

235.Lanutationderaxeterrestreétantdueentièrement à Faction de la lune , tandis que la précession moyenne résulte de l'action combinée du même astre et du soleil , on peut, en comparant le rapport de ces deux quantités, données par l'observation , aux formules de la tbéorie , en déduire le rapport des masses du soleil et de la lune. On a trouvé ainsi en adoptant, d'après le docteur Brinkley, 9",26 pour le coefficient <Je la nutation, que l'action de la lune sur le sphéroïde terrestre est à peu près triple de celle du soleil , et il en résulte ~ pour le rapport de la masse de la lune à celle de la terre. Mais , comme Ta observé d'Alembert , un très-léger changement dans la valeur de la nutation suiEt pour altérer considérablement ce rapport, et l'on a cherché, par cette raison, à le déduire plus sûrement d'autres phénomènes ; c'est ce qu'on verra dans le chapitre où nous parlerons du phénomène des marées.

236. En comparant les formules de l'analyse aux résultats de l'observation, on en tire des données précieuses

d'astronomie. 6i!N7

sur la loi de rariation de la densité et de Fellipticité des couches de la terre, de sa surface au centre. La théorie montre d'abord que les phénomènes de la précession et de la nutation sont les mêmes que si la terre était Un sphéroïde de révolution. En admettant cette supposition, ou trouve que l'aplatissement du sphéroïde doit être compris entre les deux fractions -|^ et ^|-. Nous avons vu n^ 226 que la comparaison des degrés , mesurés à la surface de la terre, et les autres phénomènes d'où on le peut déduire, donnaient ~ pour cet aplatissement; cette valeur est comprise par conséquent dans les limites que lui assigne le phénomène de la précession et de la nutation.

En introduisant ensuite cet aplatissement, comme une quantité connue, dans les formules de la théorie , on en déduit la loi de densité du sphéroïde terrestre. En le supposant composé de couches semblables , on trouve que cette densité va en croissant de la surface au centre, ce qui est conforme aux expériences de Gavendish , qui ayait montré que cette densité augmente à mesure que l'on pénètre plus avant dans Tintérieur du globe , et aussi aux lois de l'hydrostatique , qui exigent que si la terre a été primitivement fluide , les parties les plus denses soient en même temps les plus voisines du centre.

287. Tels sont les principaux résultats que produit le mouvement de Taxe terrestre relativement aux étoiles ; mais ce mouvement peut causer, dans la position des pôles à la surface de la terre , des variations qui ne sont pas moins importantes à examiner. En effet , si 4'axe de rotation variait dans l'intérieur du globe , chacun de ses mouvements déplacerait son équatçur et altérerait

toutes les latitudes géographiques. Bien plus , les mers , troublées dans leur équilibre , suivraient les mouvements de Féquateur, et , descendant vers la partie de la terre qui s'est abaissée sous elles , laisseraient dans la partie opposée de nouvelles régions à découvert. Les observations , il est vrai , n'ont pas indiqué jusqu'ici que Taxe terrestre fût soumis à aucune variation de cette nature ; mais s'il était sujet à quelque inégalité à longue période , du genre de celles qui ne se développent que par la suite des siècles , les observations astronomiques, qui ne comportent encore qu'un assez court intervalle de temps , ne suffiraient pas pour nous rassurer sur les conséquences de ces variations , et ne sauraient rien nous apprendre sur leur marche. C'était donc à la théorie à éclairer cette importante question ; or elle a montré que les mêmes forces qui , en déplaçant l'axe terrestre dans l'espace , produisent la précession et la nutation y ne peuvent nullement altérer sa position dans l'intérieur du globe , ni la vitesse de rotation de la terre autour de eet axe. Quant aux oscillations de l'axe terrestre qui peuvent résulter de l'ébranlement qu'il a reçu à l'origine du mouvement , elles sont depuis longtemps anéanties , et il ne subsiste plus que celles qui ont une cause permanente. Ainsi donc, dans tous les siècles , la position des pâles et de Véqtiateur à la surface de la terre demeurera constamment la même , le mouvement de rotation sera uniforme , et la iàtesse de ce moui^ement ^n éprouvera aucune altération appréciable. C'est à M. Poisson que nous devons la démonstration complète de ces deux importants théorèmes (1).

(i) Journal de V Ecole Polytechnique y tome VHK

d'astronomie. 649

238. Le joursidéral est Tintervalle écoulé entre deux retours consécutifs d'une étoile au même méridien ; si la vitesse de rotation de la terre n'était pas invariable , la longueur du jour sidéral et celle du jour moyen solaire ne seraient plus les mêmes dans tous les siècles. La base qui nous sert à mesurer le temps se trouverait ainsi sensiblement altérée ; il en résulterait, pour la fixation chronologique des événements historiques , des inconvénients du même genre que ceux que produirait l'usage d'un étalon inexact dans la mesure des distances terrestres. La même cause aurait des effets sensibles dans les habitude^ même de la vie civile. Il était donc très-important de s'assurer de l'invariabilité du jour moyen solaire; l'analyse montre^ il est vrai , que les déplacements de Técliptique , combinés avec l'action de la lune et du soleil , introduisent dans son expression de légères variations ; mais elle prouve en même temps qu'elles seront toujours insensibles.

Les observations anciennes comparées aux modernes confirment d'ailleurs cet important résultat. En effet , si la durée du jour moyen solaire n'était pas invariable , les durées des révolutions des corps célestes nous paraîtraient diminuer ou augmenter proportionnellement; et comme toutes les tables astronomiques sont calculées dans l'hypothèse d'un jour moyen constant , les longitudes et les latitudes des astres qu'on en conclurait ne seraient plus d'accord avec celles qu'on aurait déduites de l'observation directe. Ces différences seraient d'autant plus sensibles que nous serions plus éloignés de l'époque des observations , et que l'astre auquel elles se rapportent aurait un mouvement plus rapide; ainsi, de tous^

les corps célestes, la lune serait celui dont les observations en seraient le plus affectées : or , en calculant directement la distance de la lune au soleil, à l'époque d'une éclipse de lune observée par les Ghaldéens 720 ans avant notre ère» on s'est assuré qu'une diminution d'un dix^millionième , qui équivaut à un centième de seconde à peu prés, dans la longueur du jour, rendrait la distance de la lune au soleil trop grande pour que l'édipse eut pu avoir lieu , tandis qu'au contraire le calcul, fait ( Connaissance des Temps , p. 1800) d'après nos tables qui supposent le jour constant , la représentent parfaitement^ on peut donc conclure de là que la durée du jour n'a pas varié de 7^ de seconde depuis les anciens Ghaldéens jusqu'à nous, c'est«à-dire dans un intervalle de temps qui surpasse 2500 ans.

Quant aux causes, indépendantes de l'action du soleil et de la lune, qui pourraient altérer la durée du jour , la théorie, d'accord avec l'observation , montre encore que leur influence est insensible.

Nous avons vu n* 174 qu'il existe en mécanique un principe général, qui consiste en ce que> dans le mouvement d'un système de points entièrement libres , la somme des aires décrites par chacun d'eux, projetées sur un plan fixe, et multipliées par leurs masses respectives, est une quantité invariable pendant toute la durée du mouvement ; on peut conclure de là que, dans le mouvement de rotation d'un corps de forme invariable, la vitesse du mouvement de rotation ne peut être altérée par les actions mutuelles de ses parties. Ainsi, les explosions des volcans, left vents alizés qui soufflent continuellement dans la même direction entre les tropiques , les frottements de

la mer contre la surface du globe , né peuvent causer ni diminution ni augmentation dans la vitesse de son mouvement de rotation. On déduit du même principe une conséquence très-remarquable relativement aux variations de la température moyenne du globe. Si la terre, comme nous lavons supposé n**215, a été primitivement fluide , elle a dû nécessairement se contracter en se refroidissant, et les distances de ses éléments au centre de gravité de la masse venant à diminuer , il a fallu que sa vitesse de rotation s'accélérât par compensation, pour que la somme des aires décrites dans \u\. temps donné se conservât la même. Le calcul montre que , pour satisfaire à cette condition , là vitesse angulaire de rotation doit augmenter en raison inverse du carré du rayon du sphéroïde, et que par conséquent la durée du jour décroît proportionnellement au carré du même rayon. On en a conclu qu'une diminution d'un centième de seconde sur la durée du jour correspondrait à une diminution d'un vingt-millionième ( 3 mètres à peu près ) dans le rayon terrestre; cette diminution supposerait un abaissement de —^ de degré centigrade dans la température moyenne du globe : or, les observations montrent que le jour sidéral n'a pas varié d'un centième de seconde depuis 2500 ans ; le rayon moyen de la terr^ n'a donc pas éprouvé une diminution ai un uingt-millionièmè depuis cette époque , et la température n'a pas varié de 7— de degré centigrade dans cet intervalle. -La seule cause qui pourrait altérer d'une manière sensible la vitesse de rotation de la terre serait le déplacement d'une masse considérable à sa surface; ainsi, par exemple, une haute montagne qui serait trans-^

portée des pôles à l'équateur rendrait la durée de la rotation plus longue, parce qu^elle se serait éloignée du centre de gravité du sphéroïde; la durée de la rotation diurne deviendrait plus courte, au contraire , si quelque partie importante des régions de l'équateur se rapprochait des pôles ; mais comme nous n'apercevons dans la nature aucune cause capable de produire de pareils changements , nous pouvons regarder la vitesse de rotation de la terre et la durée du jour comme rigoureusement invariables.

289. Nous avons jusqu'ici considéré le sphéroïde terrestre comme entièrement solide^ et nous n'avons pas eu égard aux oscillations du fluide qui le recouvre en grande partie. Mais de savantes recherches faites par Laplace sur cet objet l'ont conduit à* cet important théorème qui rend cette hypothèse tout à fait légitime : « Les » phénomènes de la précession et de la nutation sont » exactement les mêmes que si la mer formait une masse V solide avec la terre. »

d'astronomie. 653