INÉGALITÉS DU MOUVEMENT HES SATELLITES DE JUPITER

SATURNE ET URANU8.

Rapports remarquables entre les moyens mouv^ements des trois premiers satellites de Jupiter. — • Rapports entre les longitudes moyennes sidérales et synodiques. — Ces trois satellites ne peuvent s^ éclipser à la fois, — Masses des satellites de Jupiter. — Aplatis* sèment de la planète. -^ Satellites et anneau de^ Saturne. — Satellites d'Vranus.

203. Les satellites de Jupiter forment autour de leur planète comme un système particulier, dont les rapides variations nous représentent, sous de petites dimensions, l'image des changements qui ne s'opèrent qu'avec' une extrême lenteur dans le système du soleil et des planètes. Leurs mouvements sont assujettis à des inégalités périodiques très-sensibles , qui avaient longtemps eiûbarrassé les astronomes; mais la théorie, en découvrant leur cause y a rendu leur recherche beaucoup plus facile ^ et a fourni le moyen de les soumettre au calcul. Ces inégalités sont introduites dans les mouvements elliptiques

des satellites par leurs actions réciproques ; elles sont surtout sensibles pour les trois premiers satellites à cause de leur rapprochement. Les plus considérables résultent du rapport qui existe entre les durées des révolutions de ces trois astres ; ces durées sont entre elles à peu près comme les nombres 1, 2 et 4 , ce qui produit entre leurs moyens mouvements le rapport énoncé n" 117, et en vertu duquel le moyen mouvement du premier satellite, plus deux fois celui du troisième , est à peu près égal à trois fois celui du second. En effet , on a i + !=!• Toutes ces inégalités , dont les périodes diffèrent entre elles , se transforment dans les éclipses en une seule , dont la période est de 4.37,659 jours, intervalle qui ramène les trois satellites à la même configuration.

L'observation a fait connaître encore , comme on la vu n' 117, une relation très-remarquable entre les longitudes moyennes des trois premiers satellites de Jupiter; elle consiste en ce que la longitude moyenne sidé* raie du premier satellite^ moins trois fois celle du second ^ plus deux fois àe lie du troisième, n* a jamais différé de deux angles droits que d'une quantité insensible. Il était curieux de rechercher si ce rapport, que l'on observe depuis la découverte des satellites de Jupiter, a toujours existé, et s'il se maintiendra constamment le même dans les siècles à venir. Laplace a montré que , pour que ce rapport ait lieu , il n'est pas nécessaire que les mouvements primitifs des trois satellites aient satisfait exactement à la condition qu'il exige , ce qui serait en effet peu vraisemblable ; il suffit qu'ils ne s'en soient pas écartés au delà de certaines limites que la théorie détermine; l'attraction mutuelle

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des trois satellites a suffi ensuite pour rendre le rapport rigoureux , et cette même cause le maintiendra éternellement tel qu'il est aujourd'hui. Il faut observer cepmidant que si le rapport dont il s'agit, n'avait pas été rigoureusement exact à l'origine , il en serait résulté dans les mouvements des trois satellites des variations périodiques ou librations d'une étendue arbitraire qui subsisteraient encore actuellement. Or comme les observations les plus précises n'indiquent aucune variation de ce genre , il en faut conclure ou que les rapports précédents , entre les longitudes et les moyens mouvementsdes trois premiers satellites, ont été d'une exactitude rigoureuse dès l'origine , ou que s'ils s'en sont écartés , ce n'a été du moins que d'une quantité insensible.

On a vu n* 117 que les relations qui existent entre les mouvements moyens et les longitudes moyennes sidérales, c'est-à-dire. comptées d'une origine fixe , ont également lieu relativemient aux moyens mouvements et aux longitudes moyennes synodiques , c'est-à-dire rapportées au soleil, d'où l'on a conclu que les trois satellites ne pourront jamais être éclipsés à la fois, en sorte qu'il en restera toujours au moins un sur chaque horizon de la planète pour éclairer ses nuits. En effet, dans ce cas, les longitudes synodiques des trois satellites seraient égales chacune à 180^, et la relation qui doit exister entre elles, ne pourrait être satisfaite (1).

(1) Soit v' la longitude synodique du premier satellite ou sa distance angulaire au soleil vue du centre de Jupiter , v'* celle du second, ety celle du troisième, on aura, d'après la relation énoncée,

niais dans le cas d'une éclipse simultanée des trois satellites, las

L'observation montre qijielea élémenU des orbites des satellites sont variables comme ceux des orbites pla-^ nétaires. Ainsi , leurs absides ont un mouvement semblable à celui des périhélies des planètes. Leurs inclinaisons et leurs nœuds sur Torbite de la planète varient également , et l'on représente à très^peu près ces variations, en supposant que le plan de Torbite du premier satellite oscille sur Téquateur de Jupiter, et que les orbites des trois autres satellites oscillent sur des plans qui font avec lequateur de Jupiter des angles constants; ces plans sont situés entre Téquateur et l'orbite de Jupiter, et passent toujours par l'intersection commune des deux plans. Les nœuds des orbites ont, sur ces plans , un mouvement rétrograde dont la période varie ; elle est de 30 ans pour le deuxième satellite , de ik2 ans pour le troisième , et de 531 ans pour le quatrième. ËnGn, les orbes des satellites sont entraînés par l'équateur de Jupiter, dont les nœuds ont un. mouvement rétrograde sur le plan de l'orbite delà planète.

do4. La cause qui produit les inégalités des sat^ites étant connue , on a pu les employer à la détermination de leursmasses, qu'il eut été impossible d'obtenirpar des me-

longitudes ♦»', u^' et f''' seraient égales chacune à i8o°, et Ton aurait par conséquent ♦^ -|- a e^'" — 3v" = o, ce qui est contr.3 la supposiiion. Dans les éclipses simultanées du Second et du troisième satellite, on a •^"= p"' = t8o**, par conséquent / = 360"; la longitude du premier satellite est donc nulle alors, c'est-à-dire qu'au lieu d'être éclipsé en même temps que les deux autres sateUite», le premier satellite est eo conjonction avec JufHter, lorsque le second et le troisième sont dans l'ombre ; il est toujours éclipsé au contraire quand les deux autres sont en conjonction ; car on a alors v" == •»'" = o , et par conséquent v' == 1 8o".

d'astroiiomie. 679

«oreadirectesàcau^e de îeurextréme petitesse. £neffet,en formant parla théorie les coefficients de chaque inégalité» et en l'égalant à sa valeur donnée par l'observation , on en conclat celle de la masse du satellite , ou du moins le rapport de cette masse à celle de la pknète. On a trouvé ainsi , d'après ks données les pins certaines qu'ait fourni lobservation :

Masse* des satellites de Jupiter, celle de la planète

étant prise pour unité.

1" Satellite j-i-^

2* Satellite jtJt?

3' Satellite --^-f