LOIS DB LA CHUTB DES CORPS

dififronte, rahasl to Mtore oo le toltime de ces etfpf.Gfllle opÎBkm ^teH fendée fur eeque la chute dci corpt trèi petans ett plus leptde 4|ue celle des cQfps légers. Galilée fit -voir que la différence tient i la résistance de Tair. Pour cela , il laissa tomber . dn htut de la tour de Pîse , quatre boules de même Tolinne, d'or, de plomb, d^ÎToire et de liége ; et Uremirqna que la boole d*or , qui était la plus petaita , irriTtit la première à terre , et que la boule de li^e , 4m était la pins légère , arrÎTait la derniés ; nais que le retard de la boule de liège était tel , {Quelle était à quelques pieds en arrière, lorsque 1q boule d^or toucbaitla terre. Ce grand philosophe en conclut avec raison , que ce retard ne deTait pu être attribué à une différence d^action dans la pesanteur, nuis bien à la résistance du milien dans lequel se faisait le mcfcnrement; la résistance de Piircst ici la mèane pour toutes les boules , parce qa'elles présentent la même surface à ce fluide. lais cette force , toujours la même , produisant une plu grande diminution proportionnelle de vitesse sor les corps les plus légers, ceux-ci doifent tomber moins rapidement dans Fair,

On pent d*ailleurs -vérifier directement qne fociim di kptsaniêur imprime la mêmt pUêsêê à iouê ht etrpt ; pour cela , Il suffit de faire tomber dans no tabe de verre de quelques pieds de longueur , qa'on a préalablement vidé d*air , de petites boules de plomb, de liège et de moelle de sureau , et on obscne que dans leur chute ces corps sont toujours onemble. Quand on a constaté ce résultat, on voit, si os laisse rentrer l'air peu à peu , ces corps différer de plus en plus dans leur -vitesse.

les liquidas paraissent tomber différemment des solides , parée qu'ils sont dirisés par l'air, lequel oppose une léaistance inégale à leurs diTcrses parties, lais , dans le -vide , ils tombent sans se diviser, comme on le -voit dans le martrasi d'eau , tube vide d*air , et contenant une certaine quantité «Tcan. Oo a diassé l'air en portant l'eau à rébuUitioa, et en fermant pendant rébuUition Textrémité du tube à la lampe.

13. Le mouvement^les corps pesans abandonnés •raction de la terre doit être umfmiUmeHt ocod- ^t car cette action est continue et sensiblement ^^<"HtaBte dans son énergie , puisque les espaces pvconnis à la surface delà terre sont très petits en comparaison du rayon terrestre (1).

I^nx choses s'opposent k ce qu^on le démontre ptt des expériences directes dans la Tcrticalc : la '^âtlaBce de l'air et la rapidité de la chute ; cette Best telle, qu'un corps parcourt à Paris ,

(0 Noos avens déjà dit qu'ose sphèra exerce sur un 9">t pUcé k m sorCaee la même action que si tonte sa ■MK éUit réunie à son centre. Si g représente l'action «U lerie à U dialaaee cr {fig, 3), c'est-à-dire à sa cr* B I «Site fwM deviendra g — — * à la dis-

dans la première seconde , un espace égal à 4>» , Q i mais il est possible de lever ces difficultés en ralentissant le mouvement. On affaiblit ainsi considérablement l'obstacle apporté par la résistance de l'air, et on rend l'observation plus facile. II est visible que la nature du mooTcment accéléré est tont-à fait indépendante de la valeur absolue de la force accélératrice; elle ne dépend uniquement que de la continuité de son action et de la constance de son énergie.

IVons ferons tomber , comme l'a fait Galilée , les corps sur un plan incliné {fig-^) t sur lequel la

AB pesanteur est réduite è j^z=^— .( conme on le

AC démontre dans les ouvrages de mécanique ) , g étant l'intensité dans la -verticale, c'est-à-dire la Titesse acquise pendant la première unité de temps ; de sorte qu'on est le maître de ralentir la vitesse autant qu'on le désire par un plan plus ou moins incliné. En divisant la ligne ACea parties égales » et laissant tomber le corps du point A , d'abord pendant 1 seconde, ensuite pendant 2, S... secondes , on reconnaît que les nombres de divisions parcourues sont comme... 1,4, 0... ; o'est-à-dir^ que les espaces 1,4, 9,16... , parcourus , êotU preportiounêig au» carrés dss Umps^ 1 , 2, S, 4 , eto. ( Ire proposition vérifiée. )

Th^^ois comparatif dss résuUaU dans la vsrUeals si sur UH plan mclmi, dont la haulsur A Bsstls sixième ds la lomgnsur A C

Ttar9.

S8PÀGI8 rAHGomus.

Dua la T«ilieale.

^or I« plan iBcliné.

{cr + rm)*

Dans le mouvement uniformément accéléré , la vitesse crott proportionnellement au temps ; voyons s'il en est de même dans la chute des corps. Si au bout d'un temps quelconque , la force accélératrice cesse d'agir , le corps continuera à se mouvoir , avec une vitesse qui lui fera parcourir dans le même temps un espace double de celui qui a été déjà par* couru , ce qui se déduit facilement de la formule

£r±=— dun« 11. Le tableau précédent offre le

même rapport : en effet , l'espace parcouru dans deux secondes est composé : !<> de l'espace O» , 81

tance m. Or , comme r m est très petit relativessent au

cr rayon de la terre , -— — - est sensiblement égal à

cr+rm l'nnltè. La force altractÎTe eat donc à peu près la même , pour ioiitea les observations que nous faisons ^ dans uu même lien i la aurfaee de la terre.

HACHINB D'ATHOOD. ~ lOUVBHIfT aiTÂRBÉ.

parnouro dans la première seconde } !• (Tmi etpaoe ûgui dans la denxième seconde, en vertii de la nicme action : il faut donc que l'espace paroonm eu vertu de Teffet inconnu de la vitesse accpiise soit égal à 2 fois , 81 , puisque Tespace total dans deux secondes est quadruple de 0, 81* Si Ton cal» cule de la même manière les TÎtessaa acquises après 2, 3, 4, etc., secondes, on voit qu^elles suivent la progression 2 , S, 4 , etc. ; c'est-à-dire qne dam» la chute des corps , les vitesses crmssemt preporiionnellemêmtaux iemps, ( Deuiième proposition térifide.)

14. Un mécanicien anglais nommé Athood a imaginé une machine ( /Sy . 7 ) qui est aujourdlmi employée pour la démonstration expérimentale de la loi de la chute des corps. La partie principale de cette machine ingénieuse est un fil de soie (fy, 16)^ aux extrémités duquel sont fixées des masses égales m et m' de S ft 400 grammes. Le fil roule sur une roue dont le mouvement est rendu très facile par une disposition particulière, qui consiste à cnfîdre reposer Taxe sur d'autres roues également mobiles; une horloge ff est fixée à la machine. Si l'on met les deux masses en mouvement , en les poussant , |iar exemple , avec la main ; après qu*on aura cessé d'agir sur elles , elles resteront , en vertu de leur inertie , dans l'état de mouvement dans lequel on les oura mises , et le mouvement sera nécessairement uniforme. Si l'on augmente l'une des deux masses prises à l'état de repos , d'un poids addi> tionnel , l'action de la pesanteur , s'oxerçant sur cette masse additionnelle , la déterminera & descendre, et même lui imprimera un moutement accéléré ; mais comme celle-ci doit entraîner dans sa ' chute les deux masses auxquelles elle est liée, sa . vitesse Bi*rA ralctilie dans le rapport de sa masse propre à la somme actuelle des masses : de sorte que si chacune des deux masses primitives est égale à m , et que celle du poids additionnel soit égale à p , la vitesse sera réduite dans le rapport de p

P à 2 m -}- p, c'est-à-dire qu'elle sera^— — —

2m+p ( voyci le n« %).

On peut répéter avec cet appareil les expérienoes rfuc nous avons indiquées pour le plan incliné. On constate que les espaces parcourus sont proportionnels aujf carrés des temps ; ou vérifiera également la progression d'intensité des vitesses acquises à diverses époques du mouvement. Pour cette seconde expérience , on donne à la masse additionnelle la forme d'une lame oblongue; la longueur de cette lame dépasse le diamètre d'un anneau o placé le long de la règle verticale sur laquelle se comptent les espaces, de sorte que la masse additionnelle est retenue par cet anneau , et le mouvement devient nniforme en vertu de la vitesse acquise : on ij-ouvc que cette vitesse est telle , que le corps parcourt , dans un temps égal â oeUd pendant leqwel k mouvement a été aceéUré j un espace précisément

dmAk\ «1 en pltÇHil l'<

•prèat, S,4,...^.e600fMle», on tneoro que les «i- Dissent proporlîoamllsmeni ava temps.

Tabkou dee êepaoês pare$nnte.

!• Yeitiealc.

«05 ur.: i

diliMo«lblftgr.

0, 02da 0, -

La prem i ère eolomie renferme In ^hirée de h chute , les trois auttes repréëentàst lea capeees pir* courus : lea nomèrea de cfaaonne de oea coloaaes ont entre eux le même rapport que lea eanés des •embiea de la I

Tableau des fntesses aoymees

Corrapoodntai tu ltl»l«au pvteftdcDL

Lprii. 1"

On.,8

Ces résulUts montrent autaî qne deux forées fatégales appliquées à une même masse loi smjiiisMsf des vitesses proporisamnêUes à ces forcée. Des eipérienoes analogues montreraient qu'une même force appliquée à deus massée tnigmies leur eommnoiqae des vitesses enraievnmwreede ces massée.

18. En éliminant le temps T entre lea formula $T^ V=zg T vi E s= ■ , on obtient pour la tî-

tesse une expression tout-à-fsit indépendante di

temps et égale k Vssz |/j8 E g, qui , traduite es langage ordinaire, indique que, pour eveùr la vitesse après un certain temps, il faut muftipHerk double de Fespnee parcouru par la vaàsur def,tt extraire la racine carrée du predmt.

On peut tirer de là une remarque importante : si plusieurs corps portent d'une même fanuteur A B {fig, 14 ) , et suivent des chemina dUTéieiis À D, À C, AB, ils am-ont à la fin de la efaote , aux poiols Dp Cet B, U même vitesse; ce qui se voit en sobstituant successivement à g, valeur de la pesanteur dans la verticale, la valeur sur les plans indinëi ^ IT et ^ C On. trouve la même valew pour la vitesse acquise aux points D, C et B. Voyez le n» 13 pour l'expression dt^ la pesanlcur sur le plan incliné.

16. Il ne sera pus iuntilo do dire un mot du mou vcmcut retardé ; on en a un exemple daaa le msuvcmeut d'un corps lancé de bas en haut. La pcssn-

fiB lA loia cnmofOM.

te, étenl dirigée e» «ai coatnin d0 la

1, dannnepmàpmoitteTitoiie, qni

qoanit-il en tombent de cette hauteur ?

Seit pitf èlra ooHei et le oorpi en repoe , eollioiAé pv h juiMUia eealei letonbe fers la tene. A qedie Innlenr fMrrIeBdni on eorpf leiMsé de bee cBbnt, atee une TÎlMrt h? GetaDaae l'eotien de la poutenr est en eene eontuaite de la direotton de Il Vàme iii i Mim é e , en aura lee dens équatiOM

9ssi^§tf0ssli — — *^. Le eerpe monten

Z yaqtk ce que la irUetse loit détruite ; ainiî Ton

aun i— 5 < =^ e^ ou < zr — , d'où e = — .

b Aiafti le coips se meum pendant un temps —et

s'âAfeia è le haolewr — . QeeUe vIfteaMk eerps ae>

2g Xgenb. Ainsi pour lancer un corps k une liau* teor doDoée , il faut lui imprimer la vitesse quUl •«{uemit en tombant de cette hauteur : par exemple on corps panriendrait à 2600 mètres , «'il aTait (le ksaea hanine vitesse de {/^a. 95(H). 9,8, eu »1« , M par aeeonde.

Dm

17. Pour bîeQ eonoero» le mon? ement curnligne, il est nécessaire de connaître la règle du pvaUélognenme des forces, d'apiés laquelle la réiultaote 4|D deux forces quelconques appliquées en na même point, et représentées par des droites prises sur leurs directions à partir de ce point, est re|)rmeutée en grandeur et en direction par la diagonale do parai lébgramme construit sur les deux lignes proportionnelles à oes forces.

Si donc les lignes A B tiA C(fig^S) leprésen* teotdeux forées p ei q appliquées au point A, on csnstroira sur ces lignes le païaUélogramme ABCD, et la diagonale il/) sera k résultante des deux fmrcespetj.

Cette règle est vraie, quel que eoit le rapport des forces; qu'elles soient eommensutables ou incommensuiaLles , c'est U même oonstniotion.

[Vmf. les ouvrages de Statique.)

Soppoiotts qu'en O uno Ibcoe , dont rinteosîté est représentée par /? F, agisse dans la direction •^A:,le mobile sera mainteoaut soumis à Taetion de U résultante A D ddcU nouvelle force D F; pour trouver la direction et la valeur de la rubull^ntc , il faudra construire surDFeiDE = ADj leparaUélogramme FDEU, dont k diagonale DU sera U résultante des trois forces ui /7, ir^Z?/^) on

un nombre quelconque de forées. Si les aneqneis ces différentes forces exns eent leur aetion sont de pins en plus rapprochés, le polygone se efaangerti en une oenrbe qu'en MMaaie irt ^ t ifoi tê.

Ces notiene, quoique très euooinotea, enlBront peur rendre j^us fiaoile la eonecption de ee que nous dirons sur la prcjeotlon des mobiles, eur le fiotee eenirifngo et sur le pendule.

18. Le mouvement d'un corps Unoé dans une diveelion dMiqoe à l'horison , présente un exemple très simple du mouvement curviligne Qi^f. 11). Le corps pesant m, lancé dans la direction m y par une impulsion instantanée, la suivrait avec une vitesse constante sans l'action de la pesanteur : de sorte qu'après le premier instant, il serait éloigné à une distence m 1 ; après le second inatent, à une distenoe m 9 double ; et ainsi de suite. Le même mobile, soumis seulement à la pesanteur, suivrait la loi de l'aooélération des corps pesans ; après le premier instant , il serait ( sur la ligne « jp ) à une distence m 1 ; après le second instant , à une distance m 4 quadruple ; après le troisième , à une distance m 9 neuf fois plus grande, etc. : donc, en vertu des deux forces, il se trouvera après la lr«, la8«,.... unités de t«inps, en m' m", m"', etc. ; et la suite de ces pointa formera une courbe qui , ayant les ordonnéêi proportionnelles anx carrés des aboisses , sera une parabole.

Les bombes lancées par l'explosion de la poudre décrivent des courbes paraboUques : le point le plus élevé JT {fig* 15) est la liauteur du jet; l'espace if IT en est l'amplitude ( La forme parabolique n'est pas toutefois exacte , parce que la résistance de l'air altère le mouvement. ) (l).

Delà Aree osnlH/bye.

10. Soit un point matériel m (fg. 10) attadié à un point fixe c, par un fil inextensible e m. Supposons de plus qu'on lui imprime une vitewe queloea<fK dans la direction m F, perpendiculaire à ta longueur du fil. Si ee point « n'est soumis à auomio force accélératrice , il décrira un cercle dont le centre sera en c et dont le rayon sera c m. Le fil éprouvera , pendant le mouvement, une tension , dans lo sens de sa longueur j c'est cette tension qui est la force centrifuge. On pourra faire abstraction du fil , et considérer le mobilo comme libre , si on lui applique une force égale et opposée à la tension. C'est jKir la combinaisou de cette force qu'on nomme

(i) Si //est la plus grande kaateur à laqucHo puisse atteindre le mobile en vcriii de la vitesse actuelle, en te supposant lancé dans la verticale , la hauteur //' à laquelle il parviendra est ^ale à // X Sîn, ù, a étant l'aeglc que forme la direction du mobile avec l'boriaon.

FORCE CENTEIFUGB. ^ AlffUGATlOll A LA TERRE.

eifUnrff ou omirifkê «C de r«C!et dt VîaipvkiiHi piimitiTe qoe le œrcle est déorit.

Boiif, riaiemiié de la feroe œntnle, on pe«l la confidérar comme oentUnie en grandeur et en direoCioD pendant nntempfinfininuBt petit I ; ainai, pendant que le mobile parconit l'aro m' », la force centrale eit parallèle an raydn « o{ ai elle agisaait Mole snr le mobile , elle loi ferait parooorip l'ea^ pace m «. Or , en Terta de ce qui a été dit n» 11,

on a : a s= -^*, d'où y = — : on anrm donc, en

remplaçant g ei ê par leurs valeurs actuelles , 2ms

/*= ■ ; mais diaprés une propriété connue da

cercle , m « i

Zmc

-î d'où fc

l# me

;etpui»

que le mouTCQient circulaire est uniforme , .

ou Tespace divisé par le temps, représente la vitesse ; et comme dans cette circonstance on peut prendre Tare pour la corde , à cause de la petitesse

du premier , la valeur de /* devient donc /* = — ;

r c'est-à-dire que 2b forcé esntr^uge dans Is csreU sst ègiide au carré de la viiessê dwisi paris rayon.

Ceci explique pourquoi , par un mouvement rapide donné à un lil terminé par une masse pesante, on finit par le rompre si Ton augmente successivement la vitesse dlmpulsion : on remarque en même temps que le corps en liberté s'échappe par la tangente M F; là fronde en est un exemple.

De ce qui précède on peut déduire que, dans une courbe quelconque, la force centrifuge a pour me- •nre le carré de la Titesae divisé par le rayon du cercle osonlateur, parce qu'on peut toujours supposer la coïncidence de la trajectoire , en chaque point d'une étendue infiniment petite, avec son oerde oseulateor en ce point.

Voici une autre expression de la force centrifuge qui ne renferme plus la 'vitesae. On l'obtient par l'élimination de la vitesae « entre la Taleur précé-

d«pite/*s=— ^réquationSfrr =« T,TéUni

r le. temps nécessaire pouf que le mobile parcoure avec une .vitesse uniforme la circonférence entière ;

4irT on trouve ainsi /*= i... Cette dernière expres-

sien nous fait Toir que la force centrifuge est en raison âirscts du rayon st en raison mosrso du oarri du temps employé pour une révolution entière. Elle nous sera utile pour l'évaluation numérique de la force centrifuge en un point quelconque de la surface de la terre.