a réalise , dana les cabinets de physique

plmiourt effite de la feioe oe ntrtf ug » . Par axsm. pie : on enfile par une baffuetta de fer ^ ^ (/iy. M) quelques boules d'ivoire , puis , eu faisant toonor •veo lotee l'appareil sur un pirei CD, oaremanpie !• qu'une boule placée an nilieuy leifte en repos malgré la rapidité delà rotation; en effet, si cette boule est exactement au eentfe, les diflénotei partiea étant aeUieitéea en aena oeutaire, leun aotiona doivent se détruire; !• qu'une boule plaeëe hors du centre glisse le long du fil et Ta frapper l'extrémité de la baguette.

Z^ 8i l'on place deux bonlei de même natore réunies par un fil inertensible de part et d'aalie de l'axe CD de rotation, à des distanoes de cet axe, en raison inverse de leurs Tolumea ou de leurs masoea, on trouve qu*ellea reatent dana las poiats où on les a placées. Le fil est ici négligeable. U foroe centrifuge de chaque boule peut être considérée oonraM proportionttelle au produit de U masse par sa distance au œntre. Si oe prodoit est le mémo pour ces deux boules, le système dei deux boules sollicitées par des forces égales et contrairas doit rester en équilibre.

Si l'on fait rexpérience avec attention, on vem que la vitesse du mobile est d'autant plus gnmle qu'elle est plus éloignée du centre; ce qai est d'accord avec la d«mière formule.

Oo«peut faire une expéHenoe semblable avec les liquides (fy, 17). iiiffClreprésente un tube de vem coudé , rempli en partie de liquide; on voit que oe liquide est poussé vers les extrémités ^ et C par rdDTet de la feroooenteifuge ; de plus , ai Ton y met des corps différens en densité, par exemple de l'eau , de l'huile d'olive, des balles de plomb et de liège , los corps les pins pesana aèrent aux poiats les plus hauts du tube.

Zl, La terre a un mouvement dé rotation sur sod axe , les corps placés è sa surface participent à ce mouvement. D'après la dernière expression {tfi 19), la force oentrifoge est proportionnelle au rayon du cercle , le temps de la révolution étant le même ; il en résulte qui l'éqnateor , où le rayon terrestre est le plus grand , la forée oentrifoge est la pins conaidérdble, el-lea oerpa doivent avoir une pesanteur moindre, ce qui est oonfirmé par l'observation. U est curieux de voir le rapport entro la force cestrifuge et- la pesanteur à l'éqnateur. Pour le déterminer , il Buflka de mettra dans la formule citée 0,870,464 mètres valeur de rayon terrestro à Yéquateur, et 80,t04 secondes valeur d'une révolotion entière du globe , et'3,14168pourv, on trouve /*= 0»,0830 ; or la vitease déduite des observations snr la pesanteur est 0<n,78 ; il est visible que ce n'est là que la différence entre la gravité réelle et la force centrifuge ; en igontant donc à ce nombre 9,78 la valeur de la force centrifuge 0»,03S9, on aura 9n,8l39 pour la gravité totale, qui, divisée par 0^,0880 , donne 280 : ce qui montre qu'à Tëquateur la force centrifuge est 1/889 de la gravité. Nous avons vu que la foroe centrifuge croit comme

BIT fSHDITLE*

emë de 17; ti le mowenieBt de rotatioa de la terre dereuit 17 fok plos ispide , la force cenlri* fuge serait 980 foU plos coMidéralkie, elle égaleraii It gnTÎié, et lee corps à réqnatenr seraient sans pesuleor. La force centrifuge combat la graTité dins tons les peints de la surface de la terre ; mais eHe diminue de Téquatenr aux p^ies , d'une part puce que le rayon du cercle décrit devient moindre, et de Tautre paiee que la force centrifuge défient de plus en phw oblique à la direction de la pennleur, qui est toujours perpendiculaire à la sui/ace de la terre (1).

On attribue en général à Taction de la force eentrifage la -forme -delà terre et des autres corps célestes , qui sent^ comme elle, renflés vers leur éqwtenr , «t aplatis vers leurs pôles. U est vrai que pooroela il faut admettre que ces diiférens corps ont été primitivement fluides ou dans un état de grande mollesse ; la force centrifuge , s'exerçant •TEC plus d'énergie à Téquateur , a dû y déterminer raccaBndalîon d'une plus grande quantité de matière. On rend ce phénomène sensible au moyen d'un appareil fort simple "(fig. 12). Cet appareil couliste en un ressort d'acier, circulaire, et percé par on diamètre ^TX. On donne un mouvement de rotation à l'axe ; le cercle d'acier est entraîné dans le même senSj se renfle aux points CeiD, s'aplatit ivx pôles iTet X, et d'autant plus, que la vit«isse de rotation est plus considérable.

On peut encore réaliser le phénomène d'une aur tre manière : qu'on prenne une toupie très renflée vers son milieu , et qu'au moment de la mettre en mouvement, on la mouille sur toute la surface , on verra que Teau aura disparu en totalité sur la partie renflée, tandis que près du clou et près de la partie supérieure il en restera une quantité notable : la projection de Teau par la toupie peut même être aperçue.

Du Penduh.

22. La théorie physique du pendule dépend des connaissances que nous avons acquises précédemment sur la pesanteur et le mouvement curviligne.

Un pendule simple consiste en un point matériel suspendu par on fil sans pesanteur (fig, 10).

Ce cas idéal n'est pas réalisé dans la pratique ; la verge do pendule , qui ordinairement est métallique, a un poids qu'on ne peut négliger, et la ■nasse qui termine le pendule réel a un volume plus ou moins grand ; mais la mécanique fait oonttaitre les procédés du calcul par lesquels on ra-

(i) g «laai la pesanleur à la latitude de 45», l repré- Mtaat la Utitade d*an lieu , l'intensité g' de la peaantArdaaaeeliea est égalée

g' = g (i — o,ooa84 coa. al).

mène an pendule «impie les rSsnttats fonmia par un pendule composé (1).

Quoi qu'il en soit, le mouvement du pendule simple ou composé est déterminé par l'action de la terre; ai , par exemple, la-masse pesante est portée eaDj elle sera sollicitée par la pesanteur; mais cette force , agissant dans la verticale Dd, perdra une portion de son intensité. Pour apprécier la perte, il faut déoomposer la fbroe g en denx autres forces rectangulaires qui agissent suivant Dhei Z) F. La première est détruite par la résistance du fil Z> C; la seconde m F, perpendiculaire k CD,% pour valeur l'expression geoedD Fss gtmhDd, Cette composante tend à faire mouvoir la masse as dans le sens de la tangente D P\ mais, oommo œtte masse est retenue par le ftmi ds «ntpsnsésis C, la courbe décrite est un arc de cercle ; on voit de plus que l'action de la pesanteur ne contribue plus an mouvement de la masse « lorsque oeUe-ct est parvenue au point le plus bas ; de sorte qu'elle ne continue à se mouvoir qu'en vertu de la vitesse acquise dans sa chute par l'arc D A\'A résulte du no 16, que cette vitesse est capable de lui faire parcourir un arc égal au premier. Elle montera donc jusqu'en Z? ^ où sa vitesse acquise est complètement détruite; alors, abandonnée à l'action de la pesanteur, elle retombera le long à»BA\ en A^ la pesanteur sera détruite par la résistanoa du fil ; le mouvement se continuera par la vitesse acquise, etc. Les oscillations auront ainsi lieu jusqu'à ce que la résistance de l'air, le frottement du point de suspension les aient détruites.

Le mouvement de la cbate du pendnle est accéléré; mais l'accélération n'est pas uniforme, puisque la composante g9inD CA diminue à diaque instant, jusqu'au point le plus bas, on elle est nulle.

La longueur de l'arc SDeêiot qu'on appelle .une oscillation.

Le calcul démontre que dans le oerde de très petites oscillations, par exemple de 8 à 4 degrés^ sont sensiblement isoohrones, mais l'isochronisme n'est rigoureux que pour nn point matériel se mouvant sur un cydoïde.

)S8. Le pendule en usage dans les recberehes de physique se rapproche beaucoup du pendule simple;

(ij Pour oonprendre œ qu'on entend par eentre d'oacillation , il faut renurquer que lea pointa du pendule tendent à oaciller d^autaiil plua vite qn'ila aont plus rapprochés du point de auapenaion ; en aorte que lea ploa rapprochée accélèrent le mouvement dea plua éloignés , et eeux-oi retardent le mouvement des premiers ; d'oo il suit qu'il doit y avoir un point dont la ritease n'est angmeuiée ni diminuée. Go point eat ee qu'on appelle le centre d^asdUatûm. Dana tout pendule compoaé , il y a un ou pluiieurs centres d'oscillation. La diatance com> mune de oea pointa au point de saapension eat la longueur du pendule.

La position du centre d'oscillation dépend de la forme du corps oaciUant cl mène de la denaité de aea parties , ai celles-ci ne sont pas toutes boamgtaes.

Ai^ucATiOH DU nemou k la piMnmm.

il «Bifinmié fTniift bovle de phtine très lourd*, sospendae à un fil de cuivre , asse» gros tevlement pour 11 sontenir; oa ehobit ce métal à cause de ton inaltérabilité à Pair et de la i^rande densité. Cette bonle est enchâssée dans «ne* ealoUe sphérique, fixée à rextrénité da fil; on a sois d^ ooa« vrir l'intérieor d'une matière gfasse, afin depouroiv chasser Pair qui se trouve entre la oalotto et la sphère, et de rendre ainsi Tadliérence plus pnifaito; la partie supérieure du fil est attachée à une verge métallique, laquelle est traversée par un couteau en acier trempé, i ^epoe a n t sur un plan d'agate, de sorte que le frottement est sensiblement nul. Tel était à pou près le pendule imaginé par Borda (/6^. 18), qu'on appelle pendule absolu.

les voyages on emploie avee avantage le sMrMUs. €e pendule coasisto en une foite tige en enivre ou en bois , traversée dans la partie supérieure par un couteau seasblable à celui dont il vient d'être question , et portant à sa partie inférieure une lentille pesante. Le support du pendule doit être établi sur des massifs de pierre. On compte le nombre des oscillations dans les divers l&eus qu'on visite. Puis on fait osciller le pendule daus un lieu dont la pesanteur a été déterminée avec précision , par exemple à Paris. On déduit do Ut le rapport entre la pesanteur à Paris et la pesanteur dans un lieu quelconque, puisqu'il est le mène que celui du carré des nombres d'oscillations faites dans chacun de ces lieux pendant le mémo temps.

Pour mesurer la longueur du pendnlc, on met le pendule eu repos; puis on place au-dessous de la boule un petit plan d'acier qu'on élève doucement jusqu'à ce qu'il touche la boule sans la soulever. On enlève le pendule , et l'on y substitue une règle bien divisée en millimètres à Pextrémité de laqneUe est une languette mobile également bien divisée : on a ainsi la longueur totale du pendule depuis le plan de suspension Jusqu'au bas de la boule. On prend la longueur du fil , celle de la verge à laquelle est attaché le fil , enfin le diamètre de la boule.

On note, bien entendu, la température , la pression barométrique et l'état hygrométrique.

Enfin on fait la correction de la température sor les longueurs, et de rinflnence de Tair sur les pesées ; et Ton arrive par le calcul i / = f — * ^; l étant la longueur du pendule simple synchrone avec le pendule composé, f la distance entre Taxe de suspension et le centre d''oscillation de la boule. À renferme le poidi do fil, celui de la calotte et oeloi de la boule.

La longueur du pendule à Paris, déterminée en 1792 par Borda, a été retrouvée sensiblement la même par MM. Bouvard , Biot et Mathieu en 1808, et par MM. de Humboldt et Arago en 1818.

Huyghens a découvert que les axes de susponsion et d^oscillation sont réciproques, c'est-à-dire que si l'on fait osciHer un pendule et qu'on le renverse

de minlèrt à pitudre teéontiA d^NoiDatton ps« eentie do sospoÉsies, la dfliée dos oscillaiioMM vnrio paa. Le capitoâim Kater s'ast fondé sur ce ptinoîpe pour déUrminnr la longueur do pendule. Le peudide inuginé. par ce savant est formé par une forte tige et par «m lentille , portaat deu couAeaux telleaMnt dis p os és que le tranchant de l'un passe par le centre d'oaciUatioa de raotre. Gi pendulo fait le mémo nombre d'oscillations , qnd que soit le tramdiaat sur lequel il repose. La lasgneur du pendule est ici la dittanoo entre letdeai tranduma, laquelle peut être mcsorée avec uoe grande exactitude.

Un pendule lait des oscillations de plu^ en plu petites^ et fiût par a'anéter toot-à-fait. CeUe destruction de la vitesse du pendule est particalîèrement causée par la résistance de l'air, qui aUsnge la durée de la demi-oscillation descendante, ei abrège celle de la demî-oscillation ascendante (1) à peu près de la mènse quantité; d'où il sait qoe la durée d'une oscillation entière diffère peu de ce qu'elle serait dans le vide. Hais, comme les oeursiens do pendule deviennent successivement plot faibles, et comne le temps dépend de la grandeai de l'arc parcouru, il en résulte que l'isochionisine est altéré; heureusement cette altération est pea sensible , et le calcul peut en tenir «compte.

Il y a de«x manières de compter les oscillations : par un compteur dont le point de départ cnSocide avec celui du pendule ou par une horloge qui n'est d'accord avec le pendule qu'à certuins interraUes. On fait d'abord partir l'horloge avoc le pendsle, bientôt ils se séparent, pois ils sont de nou?eaa en ooinoidence. Il suffit dono de compter le nombre des oscillationa entre deux coïncidences et de noter le nombre des coïncidences pendant me observation.

M. Bessel a fait remarquer récemment qu'il Caat tenir compte de raiFaibltsscmcnt de la pesanteur provenant de la masse d'air à mouvoir, en sorte qu'on doit augmenter la longueur du pendule troavée sans égard à cette correction.

AppkeaHon du Pendule à tapesanieur.

24. Nous avons déjà vu que les oscillations do pendule sont déterminées par l'action de la pesanteur. Elles doivent donc être plus ou moins rapides, selon que cette action est plus ou moins puissante. On conçoit même la possibilité de déduire cette intensité du nombre 4^oscUlations faites dans no

(t) Boqgaar a d'abord aanonoi qae la durée d'osé osciUation enliéra est U même dans b vide que daas u I milieu résiatant ; H. Poiaaon a donné la démenatnMn de ceUe proposition. (Vay.\o Joum* de FEc. Pokit cah. i5).

pisautedr.

tenj» dâcraûné |iir ita ptodule d'Une longueur comrae. 8n effet, l'analyse donne U relation

r=«r ^, 7* étant le temps d''une oscillation

iofiniment petite , / la longueur du pendule , g Tintensitë de la pesanteur, ou le double de Tespace ptrconru par on corps pesant dans la premrère seconde de sa chute , * le rapport de la circonférence ta diamètre : et comme les deux élémens , la longueur et la durée , se mesurent avec une exactitude ntréme , le pendule offre un moyen rigoureux de cilcaler la pesanteur : si Ton met dans cette for- Dflle la longueur du pendule qui bat les secondes à Paris, et qui est 0^, 9030, la Taleur de s* = 3, 1416920 et 7*= 1, on trouve ^ = 0», 81.

D'après la formule ci-dessus , on voit :

l^ Que les temps des oscillations sont comme les rarines carrées des longueurs des pendules , et en raÎMD inverse des racines carrées des intensités de U pesanteur;

2** Que pour deux pendules différons en longueor, et soumis dans un même lieu à Taction de la pesanteur, les durées des oscillations sont proportionnelles aux racines carrées des longueurs ^

9* Qae si Ton transporte un même pendule dans différens lieux , les durées des oscillations sont en raison inverse des racines carrées des intensités de la pesanteur dans ces lieux ;

4" La même formule montre que les carrés des nombres d^oscillations faites parle même pendule, OQ par deux pendules d^égale longueur, dans des lienx diiférens, pendant le même temps , sont proportionnels aux intensités de la pesanteur.

25. L^ntensité de la pesanteur devient d'autant plos faible , que la distance h. la surface de la terre otploa grande. En effet, il résulte des observations de Bouguer^ qu'en prenant pour unité la longueur do pendule à secondes à Téquateur et au niveau de U mer, cette longueur devait être réduite à O"f9902 à Quito (hauteur de 2857 mètres); que nr le Pichincha , i 4744 mètres de hauteur, elle ^it encore moindre (0»,0068) , et diaprés le nu- B^ précédent, le» intensités de la pesanteur sont dans les trins Ueax eomme les longueurs du pendule (l).

M. Le pendule offre encore le moyen de constater la variation de la pesanteur à différentes latitudes du globe,

Kicher reconnut cette variation en 1672. Il vit ^W horloge qui avait été réglée à Paris sur le tnnpi moyen, retardait à Cayenne chaque Jour

^ (»)&P«fcltr=adttslafanmilef=irK A

même, on aura

d^nue quantité eoaitante , d^e& il e i^Bl ttt que Tînteasité de la pesanteur y était «oindre. Bouguer s^assura de la même variatien à floÎBt-Doaiingue, à Quito, ete. Cette observation ioiportante a été depuis confirmée par un grand nombre de voyageurs. Il est bien oooataté aujourd'hui qu*à mesure qu'on s'éloigne de Téquateur, ou est obligé de donner plus de longueur au pendule, pour airoir des oaoilioiieBS de même duré^ Il en résulte que la pesanteur s'açoroH de Féquateui^ aux pèles.

La connaissance de la longueur du pendule dans un grand nombre de stations conduit à la détemê naties de la figure de la terre.

A étant Taplatissement, / la lottgueur du pendule à Téquateur, ê Texeès de la longueur aux pêlea, q étant lee 6/ft du quotient de la foroe œn" trifogepar la pesanteur à Téquateur en 0,00806,

oaa W relation A s= f — •^.

Il n'est pas même nécessaire d'aller aux pôles ^ parce qu'il existe une relation entre la longueur du pendule à diverses latitudes, qui est t^l-^-esin > x, f étant la longueur du pendule dans le lien dont la latitude est x , / et e ayant la mémo signification que dans l'équation précédente. Eu appliquant ces formules aux observations faites dans différentes contrées, on obtient environ 1/200 pour rapiatissement.

L'splatissement auquel a conduit la théorie de la lune est 1/303 — L'ensemble des mesures géodésiques fournissent à peu près 1/800.

Pour que la figure de la terre déterflaûsée par le pendule , le soit avec exactitude , il faut des observations beaucoup plus multipliées que eelles qui ont été faites. Parce que non seulement la distance au centre de la terre , mais aussi la nature du terrain, la présence des montagnes , exercent une influence sur le nombre des oscillations. Il est clair qu'un pendule oscillera plus vite sur un terrain compacte que sur un teixaiu légec . ( Foy» les ouvrages de géodésie. ]

Il est reconnu depuis assez long-temps que la valeur absolue de la pesanteur augmente d'environ 1/175 de l'équatcur aux pôles; ce nomJire est supérieur i 1/280* que nous avons obtenu par l'examen de l'influence de la force centrifuge sur l'intensité de la pesanteur. Ce fait prouve donc de la manière la plus évidente que le diamètre de la terre à Téquateur est plus grand que celui des pôles. Ainsi deux causes tendent à affaiblir Taction da la pesanteur à l'équateur : une plus grande force centrifuge et un plus grand éloigneroent du centre do globe.

27. L'expérience montre encore que, quelle que soit la matière du pendule ^ pourvu que la longueur reste constante, le temps des oscillations est le même; nouvelle preuve que tous les corps sont également sollicités par la pesanteur, vérité dé» montrée par des expériences directes.

iQUaiBU DES FORCES.

. ta, L'èa$miiii^dêlapeêùiU»mr imrimi ê dam» réê^ Urimtr de la Urf. Eb «ffel , soit un point m {f§. 5) , ce point lera attiré Ten la iurface par la matièro située au-detsua de 4tti, A Yen le centre par la matière aitnée ao-deetoot. D*aprèa cela , Tintensité doit aller en diminuant depuis la surlace où elle est à son maximum > jusqu'au centre où elle est nulle. Le calcul montre que cette variation a Uen an fuîfen <inr«ote ^ iSa dwlanef on MUfrt.

Il faut d^abord démontrer qu'un point placé dans l'intérieur d'une enTeloppe, dont la matière agit •proportionnellement à la masse et en raison inverse du carré de la distance , reste en équilibre. Soit un point -M {fig, 4), menons par ce point deux lignes ne tk'^d, qui interceptent sur l'enveloppe deux cordes infiniment petites; concevons deux élémens dont chacun ait une de ces cordes pour diamètre, ils seront entre eux comme les carrés de ces dia* mètres; et leurs actions sur le point «'C-'ieront

ait* he*

■ et , l'intensité à l'unité de distance

m.|>« <«• iStant représentée par l'unité. Il est facile de démontrer, par la comparaison des triangles a è m et cl cm, que ces deux actions sont égales. Ainsi le point reste en équilibre.

Supposons maintenant le point m dans une sphère pleine. Par ce point, traçons une aphère concentrique à la première ; cette sphère agit comme si toute la matière était réunie à son centre. L'attraction de cette sphère sur le point m sera

4irr»

pinportàonDelle à la masse ■ , et en raison

inverse du carré de -la distancer. Ainsi elle sera

4 irH 4fr r

—, ou ■

AfpUcttH/on dm Pênâuh amx fforlogw.

29. Galilée observa , vers 1602 , que les petits arcs d^m pendule sont sensiblement parcourus dans le même temps : il conçut l'idée d'utiliser cette régularité pour les observations astronomiques ou physiques ; mais c'est particulièrement à Huyghens qu'on en doit l'emploi dans les horloges.

On sait qu'une horloge est formée par la réunion de plusieurs roues qui s'engrènent les unes dans les autres ; les nombres des dents de ces roues sont dans les rapports qui existent entre les divisions adoptées pour la mesure du temps. Ces diverses roues sont tellement disposées que, lorsqu'une d'elles est mise en mouvement , toutes les autres marchent en même temps. On enroule autour de Tnn des axes une corde à laquelle est suspendu un poids qui tend à faire tourner tontes lés roues

(cfi9' S? ) , <* qui 1«» fêtait tourner puéelpiteanaat si l'on ne régularisait sa marche par un pendule.

La roue à laquelle ce pendule est adapté est connue' en horlogerie sous le nom de roue de rencantre. Cette roue est taillée différemment des aotret et de manière que le Inouvement puisse en être dirigé par deux palettes filées au pendule modérateur. La 'figdre 26 représenta l'appareil; la partie C D est Téchappement : on 'voit par la figure même que, lorsque le pendule eit-^ans une position verticAle et en repos, les deux extréoiités de l'échappement C D s'interposent entre les dents de la roue et en arrêtent le mouvement. lais si l'on écarte tant soit peu le. pendule de la verticale, la roue, devenue libre, obéit à Taction da poids qui l'entraine , jusqu'à ce que le pendule Tarréte par Tinterposition de l'échappement. Asai un appareil convenablement disposé, cela anive quand le pendule est au point le plus bas. Le peo« dule s'arrêterait aussi, si la vitesse acquise ne lai faisait parcourir un arc égal à celui qu'il a déjà parcouru; il s'échappe donc de nouveau; le.poidi faitrtoumerlaToue; et ainsi de suite. Il cet visible que, sans l'emploi du pendule , le mouvement dn poids serait accéléré, comme celui de tous la corps soumis à Taction «le la pesanteuc; mais le pendule, par son ^happement, le remet continuellement dans Vétat de repos : déporte qu'il n'a jamais que la vitesse que lui imprime la pesanteor dans le petit intervalle d'une demi-oscillation. De plus , cette disposition permet de concevoir coiament le pendule, malgré le frottement et la résistance de l'air , continue son mouvement , l'action du poids lui rendant à chaque oscillation la vitesw perdue. 1# longueur du pendule est tellement déterminée, que le temps dVine oscillation est nne seconde. La régularité de cet instrument ne sertit par parfaite si l'on ne conservait à la tige la même longueur , malgré les variations continuelles de la température à la surface de la terre. Nous Terrons, au chapitre des dilatations, les procédés ingénieui imaginés par les artistes et les savans pour satisfaire à cette condition.

De PÉqmUbn prodmt jHir la eomposiHon dêj^ sieurs forces appUçuèes à im même pomi vuUifiel eu à phtsieurs points matériels Ués entre eux iavariablemeni s du centre des forces paraBàks] du centre de gravité ,* des cou^s,

80. L'action de plusieurs forces agissant sîmoltanémeat sur un ou plusieurs points matériels présente deux cas qu'il est nécessaire de considérer. Il est possible que ces forces communiquent un mouvement au système, ou que, s'entre-détruisant , elles laissent le corps en repos. Ce repos, produit par la compensation de plusieurs forces, est désigné par le nom d^équiUbre.

Deux forces égales , appliquées dut des diree-

HÉStlTAIfTK DS PLUSHURS TORCES.

timsoppoiées à un Bénie point matériel, offrent le eu le phis timple de Téquilibre; si les deux fofMs toat inégales, le point matériel se ment dini le sens de la plus énergique , comme sUl était soUicité par leur différence.

Le eu de Topposition directe est le seul où TéqailSira soit possible entre deux forces égales. Si leurs directioos font un certain angle , leurs efforts ooDsptrent en partie, et le point matériel est sollicité par nne force unique, dont la direction et Tin- (emité sont déterminées par la règle du paralléloçnsiinedes forces (no 17).

U réraltante des deux forces jouit d^une propriété qae nous derons faire connaître , à cause de Mm importance. Les lignes CD et C E {fig, 9) , abiissées d*nu point quelconque de la résultante À B, perpendiculairement sur les directions des deni composantes A D et A B, ont leur longueur eo nma interse de Tintensité de chacune des forces Tcn lesquelles elles se dirigent : cette propotitioB le démontre par la géométrie. Par exemple, •i lei forces p et q sont représentées par les nombres 4 et 6, les perpendiculaires ^Z? et C7 ^ le serootpsrlfs nombres 4S et 4, et en général, on aura U proportion p:q:: CE iCD, d'où pXD Cz=:

SXCE. On appelle moMM/ êtaiiquê d^une force pv rspport à un point C, le produit de cette force pv h kmgoeur de la perpendiculaire abaissée de ce poiot iur sa direction.

U cas d*nn seul point matériel est un cas abstnit, qu'il était atile de considérer pour arriver loxeasplus coropiMés que présentent les corps. Il n'eiiste aucun corps dont les diverses parties MÎCDt liées entre elles d^une manière invariable; nuis h rigidité qui caractérise les corps dans Tétat de loUdité, exige que leurs parties se transmettent motneUement Tirapression des forces qui sollioitent quelques unes d^entre elles. Quatat aux liquida, rimpénétrabîlité des parties en contact règle b répartition des forces qui leur sont appliquées.

Prenons quelques exemples. Soient deux forces ' ^ 9 (^* 26) situées dans un même plan et appliquées aux points a et a! d^un corps solide ; pour en avoir le résultante, il faut considérer que le point ai Tipplicaiion d^une force peut être transportée n an point quelconque de la direction de cette force, pourvu que ce point soit lié au premier par ooe ligne inflexible : les deux forces étant, par iBpposition , dans le même plan , elles se rencon- ^nnni en un point e ; il ne restera donc qu*à con* ■traire sur les directions a c et a' o un parallélognaune, pour avoir Tintensité et la direction de la résahante.

I* cas de deux forces parallèles n^écbapperait pv à la solution précédente, parce que la règle de iUtiqoe est indépendante de Tangle que font les directions des deux forces , en sorte qu^elle est encore vraie pour un angle nul. Ainsi nous avons dit pv haot que les longueurs des perpendiculaires

CD eiCE(fg. 9), abaissées d'un point de la résultante A B sur les directions- des composantea, sont en raison inverse de ces composantes. Go même rapport existe pour la figurt 83 , où les deux forces sont parallèles. Pour le point c d'application de la résultante, il faudra diviser a 4' en deux parties réciproquement proportionnelles aux intensités des forces p et ç .* la résultante r sera égale i leur somme. Pour établir Téquilibre, il n'y aura qu'^ plac^ an point c une force W égale , mais dirigée en sens opposé. Si les deux forces étaient dirigéesen sens contraire, comme l'indique la /i^. 34, U . résultante deviendrait égale à leur différence; elle agirait dans le sens de la plus énergique , et son point d'application serait bors des points d'application des composantes. IVous supposons ici le» deux forces différentes en intensité et dans le même plan. Si elles étaient égales , ou si elles agis- . saient dans deux plans différeru , il n'y aurait pas de résultante; dans ces deux cas, il faudrait détruire chaque force séparément.

Maintenant que nous savons trouver la résultante de deux forces , dans tous les cas poasibles, nous pouvons en composer un nombre quelconque. Si toutes les forces sont parallèles et dirigées dans le même sens, on composera d'abord deux forcée , ensnite la résultante trouvée avec une autre foroe , et ainsi de suite ;4a résultante définitive sera parallèle à la direction commune : si une partie des forces agit dans un sens, et une autre partie dans un antre sens , on cherchera la résultante particuculière à chaque groupe , on verra si ces résultantes sont égales ou inégales ; dans le premier cas, il n?y aura pas de résultante unique ; dans le second , elle sera égale à la différence des deux résultantef particulières. Le point d'application s'en trouvera par la] règle indiquée plus haut. Le système sera maintenu en équilibre par TappUcation d'une foroe égale à la résultante et dirigée en sens opposé.

31. Pour faire comprendre ce qu'on entend par câtUre de graoiU , disons un mot du cêmire def forcée parallèles : pour cela , supposons qu'on aif déterminé le point A d'^application de la résultant^ d'un certain nombre de forces parallèles {fig, 36) ^ si toutes les forces , sans changer dUntensité , d sans cesser d^ètre parallèles, prennent simultané^ ment une autre direction , leur résultante conser^ vera la même grandeur: seulement la direction dans Tespace en sera changée : elle traversera le corps suivant une autre droite. On démontre en statique que toutes les résultantes ainsi déterminées doncourent en un seul point A , que Ton appelle centre des forces parallèles. Il est clair que si Ton fixe co point , Téqui libre sera établi , quelle que soit la direction des forces.

Appliquons ces résultats aux corps pesans : la pesanteur agit perpendiculairement à la surface de la terre. Ainsi un corps est sollicité par un nombre infini de forces parallèles entre elles et perpondi-

llACHlIfES SIIPLIS.

culaires au lieu de robtertation. Lct efforte partiels de la peaaoteur de toutes les particules d^aa corps composent une somme deot la résultante est le pQiidt de ce corps. Cette résultante derre , d'après ce qui précède , quelle que soit la position dn corps, passer par un point unique : ce point est le cênirê (Ugraniè.

Si ce point est fiie , on pourra faire tonmer le corps autour de lui , sans que Téquilibre «oit détruit. L'équilibre sera encore établi qnand le point lise se trouvera dans la droite terticale passant par le centre de gravité.

On conçoit de même qu'un fil (/S^. 24) à Fextrémité duquel est fixé un corps pesant , se tiendra vertical dans le cas de Téquilibre , et que le prolongement en passera par le centre de ^vité du corps. Ce petit appareil porte le nom de fU aplomb ; on s'en sert , comme chacun sait , à une infinité d'usages , à s'assurer de la verticalité d^un mur , à déterminer le centre de gravité d'un corps , etc. Pour cette dernière détermination , on suspend successivement le corps par deux points différons : il est visible que le prolongement du fil de sospcnsion à travers le corps , dans chaque expérience , fait connaitre ce i>oint , car l'équilibre ne peut être établi sans que le fil passe par le centre de gravité : ce dernier eat donc le point de concours des deux - directions du fil.

La position du centre de gravité dans les corps komogènBS ne dépend que de leur forme. Dans les corps hétérogènes , c'est-à-dire composés de parties dissemblables , elle dépend en outre de la distribution de la matière. Par exemple, le centre de gravité d*un aréomètre se trouve dans la partie inférieure , parce que cet instrument est en général formé d'un tube de verre , dont la partie inférieure est remplie de mercure ou de plomb , matières beaucoup plus denses que le verre.

Le centre de gravité d'une ligne droite est au milieu de sa longueur \ celui d'un cylindre à bases pomllèles , au milieu de l'axe ; celui d'un parallélogramme, au point de concours des deux diagonales; celui d'un cercle , d'une sphère creuse on pleine au centre. Tout cela est évident.

On démontre , par des propositions de géométrie fort simples , que le centre de gravité d'un triangle A B C{fig.2B)se trouve en G situé aux deux tiers à partir du sommet A sur la ligne A /Tqui joint ce sommet au milieu de la base. — On trouve par des moyens analogues que le centre de gravité d'une pyramide triangulaire ou non , est situé sur la ligne qui joint le sommet au centre de gravité de la base , aux trois quarts de cette ligne à partir du sommet.

Soit ABC [fig. 38) un double cône pouvant tourner autour d'un point AlXO C^ et dont le centre de {gravité est en C, Dans la position A B CjOÙ le centre de gravité est au-dessus du point fixe, l'équilibre est dit instable , parce que le cône , pour peu

qa'il soit éoarté de cette position , fait la bascule et n'y revient pins. Dans la position ABC^ réqoilibre est dit tioUt , parce que le cône écarté d'ui côté ou de l'autre de sa position, tend tonjonn à 7 revenir. Ce résultat est général , qnel que soit le corps.

Nous ne parlons ici des centres de gravité , dont l'étode est dn ressort de la sUtiqne , que paioe que la notion nous en sera utile dans la suite.

Nous eiterons pour le moment quelques coaiéquenoes simples : un corps solide posé su un pko horiionUl est en équiTibre , si la verticale qnipaiie par le centre de gravité rencontre le plan par an des points sur lesquels le corps pose , ou dans IV pace que ces points embrassent. Un liomma ne le soutient bien qu'autant que la verticale, passant par son centre de gravité , tombe dans Tespâes quadrangulaire compris entre les contours extérieurs de ses deux pieds. Tous les mouverocns<iue fait Thomme près de tomber, tendent tonjonn à le remettre dans eette position. L'art dn daasear sur oorde , la manière d'assurer la stabilité des hantes voitures , etc. , se rapportent encore àJ« théorie des centres de gravité.

83. Deux forces égales, parallèles et opposées, forment ce qu'on appelle un oeupfs. Ia fy»e 29 en présente un exemple. Il n'y a pas d'équUibrs possible entre les forces B BfXU B^ , quoiqu'elles soient égales. Elles tendent à faire tourner la Ugoe B B^ jusqu'à ce que tout soit dans la position

/r^^'ir'(/Sy.30.).

De ^uei^e

33. Nous avons déjà donné la définition du repos, du mouvement absolu on relatif; nous aroiis dit ce qu'on entend par résultante de plusieurs forces : nous entrerons donc tout de suite dans les détails relatifs aux machines.

On appelle en général machine un instrument propre à transmettre Taction d'une ou de plosieon forces.

La force dont on dispose est lapuÛMinc^; la force qu'on veut vaincre ou à laquelle on veut seulcmeot faire équilibre , est la réeistance.

La puissance et la résistance ne sont pas opposées directement l'une à l'autre ; car alors il d ! aurait d'équilibre possible que dans les cas de Tégalité des deux forces.

On décompose la résistance à vaincre , de manière qu'une partie de son énergie soit supportée par un ou par plusieurs points fixes. Au moyen o« cette disposition , des forces très inégales pcuTcnt se faire équilibre , comme on le verra plus loin.

Il existe plusieurs machines qui sont les élémcnj des autres machines , et sur lesquelles nous allons donner quelques notions élémentaires, mais suffisautes pour le but que nous nous proposons. €f$

BALAJfCE.

imeliiiiet tout : leterltt , le plan îficKiië , U poulie, Ja t'H , le ceiA et le tienil.

Dm Uvi9r,

94. Une barre nen{fiig,%\) inflexible, droite on eonrbe et retenue par un point fiie c , forme ce qQ*OD appelle nn levier. Le point fixe o ert le point d^ippai. On conçoit bien que les forcée inégales |i et f , appliquées aax eitrémités m et m ^ paissent se faire équilibre.

Si le levier est droit {fg. Si), et si les deux forces^ et r sont parallèles , les distances m c et o » ^ comprises entre le point d^appui et le point d'application de cha«|ae force , se nomment les bras de leTier.

Dans la fignre , j9 représente la pntssance , r la résistance. Il faut et il suffit , pour que Téquilibre soll établi , que la résultante des deux forces passe par le point d^appui c ^ et Ton démontre que pour qne cette condition soit remplie, on doit avoir la proportion i fini cm cm.

C'est-à-dire que danê U cas d'équilibre , la puis- MMce et ia rhiêUmcê soni en raison murée de lettre Ifeede levier ; d^où il résulte que , par le moyen du levier, une faible force peut équilibrer et même vaincre une force considérable.

U charge supportée par le point d^appui est exprimée par la résultante des forces j» et ^. Dans le cas de la fy, 31 , elle est égale à leur

Oa distingue trois genres de levier : le levier du premier genre est eeliii dans lequel le point d^appui se trouve entre les points d'application des forées (1(9.31] (balance ordinaire, romaine^ ciseaux, tenailles], le levief du second genre présente la résistance entre le point d'appui et la puissance [f^.t\)[ barres employées à soulever les pierres , r^mes de bateaux , lesquelles ont leur point d'appui dans Teau , etc. ) ; enfin le levier du troisième l^enre est celui dont la puissance tombe entre le point d'appui et la résistance (/Sgf. 22) ( pincette ^ organes musculaires ; dans le dernier cas , le point cTappui se trouve à rarticulation autour de laquelle se fait le mouvement : la force musculaire est la puissance).

On a un exemple du levier du premier genre dans la balance (/S^. 37 ). La balance ordinaire doit avoir ses deux bras de levier égaux , pour que des poids qui se font équilibre soient égaux. Cette condition a'cst pas nécessaire dans les balances destinées aux recherches , et fort heureusement, car il n'est jaouis possible d'y satisfaire avec une exactitude complète.

La métbodc des doubles pesées est tout-à-fait indépendante de Tinégalité des bras de la balance. Elle eonsiate à placer le corps dont on désiré connaître le poids , dans un plateau de la balance , et

à établir Téquilibn avec de lA grenaille de plomb, ou de toute autre manière. Quand cet éqbilibre est obtenu , on remplace le corps par des poid^ , et ron établit de nouveau l'équilibre ; ces poids donnent celui du corps , puisqu'ils font , ainsi que lui , dans les mêmes circonttaWbei , équilibre à une même quantité de matière. Hous apprendrons plus tard comment on tient compte de toutes les causes qui font que le même corps , pesé dans des temps différons , dans la même balance , peut bien ne pas donner toujours le même poids.

La /S^. 37 représente un modèle dé balance construite par H. Fortin. Cette baUince est fort estimée pour les recherches de précision.

Le levier, on le fléau ii ^ , est en acier trempé ; on lui donne assex de solidité pour qu'il n'éprouve pas de flexion sensible par les poids qu'on lui (Sait supporter. On cherche à donner aux parties ii Cet B à, situées de part et d'antre du point G ^ centre de gravité du fléau , la plus grande similitude. Le point de suspension C est un peu au-dessus du ocn« tre de gravité; de sorte que lo fléau tend toujours à revenir dans la position la plus stable. Si le oentre de gravité était au-dessus du point de sittpension , la balance serait folle , c^est-à-dire qu'elle ne resterait que difilcilement en équilibre. Pbur que la mobilité du Hcau soit très grande , on donne à la pièce de suspension C la forme d'un tranchant , qu'on fait en acier très dur et fortement trempé ; le tranchant repose d'ailleurs sur un plan d'acier bien poli. PoUr rendre appréciables les moindres mouvemens du fléau, on y a fixé une aiguille CK, perpendiculaire à ^ ^ ; dans le cas d'équilibre , l'extrémité de cette aiguille répond an séro d'un arc de cercle tracé en K,

Pour que les pesées soient exactes « il y a deux oonditions à remplir : la première , c'est de rendre la balance très sensible ; on y parvient en faisant le tranchant du couteau de suspension très vif, et en donnant un grand poli au plan d'acier siur lequel il repose ; de plus , comme il faut que le couteau et le plan d'acier ne s'altèrent point par une pression continuelle , on dispose sous les bras du levier deux fourchettes f et /" , qui , dans les intervalles des expériences , les soutiennent de manière à empêcher toute espèce de frottement. Ces fourchettes sont soulevées ou abaissées à l'aide d'une manivelle B, L.

La deuxième condition est que les points de suspen* sion S et S' soient bien rigoureusement les mêmea dans les deux opérations de la double pesée. Cas nous avons vu au commencement de cet article que la force nécessaire pour faire équilibre à une résistance donnée est d'autant ^'.us faible, que le bras du levier auquel on l'applique est plus grand. Comme l'observateur, doua l'opération de la pesée, ne serait averti par' aucun indice du déplacement d'un des points de suspension , il serait exposé à commettre de grandes erreurs. C'est pour obvier à

POIfUS,

ce grave ineoiiTëiiient que rartitte • bit lupendre lei pUtotas pw dei oontetus croitdi ,

trèidiir(/^.ae:).

9» Pian éMMii.

85. Il • déjà été qoMÛoa du plan incliné , à Tar- Ucle des Fois de la pesanteur (fig. 2 et 14).

On ne peat toiitenir on corps pesant , sHl est libre , qn'aTeo une force égale à son poids. Une force moindre le soutient sur le plan incliné, Soît un corps J7Jr, placé sur le plan incliné 0B{fy, 80 ) : qn^ou mène par le centre de gravité 17 de ce corps la Tcrtioale O R$ cette ligne représentera Teffort de la pesanteur appliquée à ce point , et que nous re p ré se nterons par il, qu^en décompose, diaprés la règle du parallélogramme- des forces , cette résultante en deux autres forces , Tune O D panlltie) et Feutra G #* perpendionlain au plan. La demièra sera détraite par la résistance du plan \ la premièra, que nous désignerons par P >. agira seule pour faira glisser le corps et sera à la riêuUaaia daiu^ U rap' port de QDàGR; ou,Tula similitude des deux tiimiÈ^eêGDRêtACB, eomau la kaaUmr AC miâtalonymêurCB dmpùmiÊieimi^ c'est*4-dira

A C qu*0B aura pssR^"^.

CB

Tel est le rapport qui doit exister entra la puissance appliqua dans la direction B C, et le poids du corps , pour que celui-ci ne puisse pas glisser le long du plan. Pour une force boriiontale , ou an- AG

raitP=si2 .

AB

On Toit donc qu^avec un plus iuoHné il est possible de faira mouvoir un poids considérable par le moyen d*une force qui Test beaucoup moins. Aussi le plan iacUnéest-il souvent employé dans les aits.

86. Pour définir convenablement la vis , il faut expliquer ce qu^on entend par hèlie; Pour cela on développe le cylindra droit ABCD (fig, 83), suivant le ractrangle ABCD , et Ton partage la bauteur en un certain nombre de parties égales; puis Ton mène les diagonales Ag,he, de, fe ; si Ton enroule maintenant ce rectangle sur le cylindre , les diagonales engendreront une courbe continue : c'est une héfieê. On voit que cette courbe est partout également inclinée à llioriion , puisque les lignes Ag,he sont parallèles, ap est le pas de Thélice.

Cela posé , la vis est un filet saillant appliqué sur un cylindre , et engendré par un triangle , un parallélogramme, ou toute entra figure , qui , s^appuyant par sa base sur une génératrice, tourne •«tour de Taia do cylindra en descendant le long

de lliâice. Hans le mouvement , ^bmcam des-poinb da triangle décrira une bélioe qui aura le ment pas que rbélice primitive. Ce sera aussi le pu de la vis. La génération de Técrou est la même.

Considérons d'abord un seul point a placé sur une bélice et sollicité per une force verticale p et une foroe boritontale 9. Ge point pourra étra regardé comme étant sur un plan incliné dontila haateur est Me pas de la vis , etdont la base est 8 «r r, r étant le rayon du cylindre. Ifous amou d'après le n« 86 : 9.: |» : : k^ 8 « r. Nous avooi supposé la force f immédiatement appliquée •■ point a,\ si par ce point nous menons uo rayon du cylindre que nous prolongerons jusqp'à ce qu'il foit égal à A ,^on pourra le ragardnr comme un leTier inflexible, et remplacer la forée g jiar la. force 9!, pourvu qu'on ait ^ : g : : r : il. Hais on a f : j> : : kiMwr, Hultipliant par ordre ces deux, proportions , on a g' : p : : A : 8 «r.il.

Le rayon r du cylindre ayant disparu , la condition est donc la même pour toutes les bélioes ayant le même pas, quel q^e soit le cylindre sur lequel elles sont tracées. Il est. donc d'après cela facile de ravoir la condition d'équilibre de la vis. Supposonf récron sollicité per deux fbrces, Fune vertioile P, l'autre boritontale Q* Ces forees peuvent être décomposées en plusieun autres , p ,p\ /»" et 9 , 4 » 9"/<I^f appliquées aux dilTérena points de contact, les tiennent en équilibre. On aura dom la suite des proportions g : p : : Jk : 8 v il; 9':

vaQ'.P'ixhxZvR,

C'est-à-dira que dans le cas d'équilibre , la jmwêooM 99i à la. fénêtameê comme la hamimsrdmfm dêlaviê 99ià la cùrwmfir e meêg fue la pm u& m ê tÊodàfaùm déerin éLsanpoiai iappUtaUm,

Tantôt la vis est fixe et l'écrou est mobile , c'est ee cas qui est représenté par la figure 40 ; tantôt la via est mobile et l'écrou fixe {fg. 41).

D$ la Pott/is.

87. Une poulie-est une roue circulaire , creusée en gorge à m circonflléfence, et traversée à son centra par un axe autour duquel elle peut touraer. Si l'axe est retenu fixement Ai p&tdie est fise; la poulie est mobile quand l'axe est libre ; alon elle peut se mouvoir dans l'espace en même temps qu'elle tourne autour de son axe.

Considérons la poulie fixe {fig. 43). Supposons qu'une corde flexible ABCD soit passée dans la gorge de la poulie et embrasse une portion de sa circonférence ; appliquons k l'extrémité A la puissance, et la résistance à l'extrémité D, Ces forces agiront suivant les tangentes , et il est visible que l'équilibre ne pourra être établi que dans le cas de l'égalité de la puissance et de la résistance. La résultante des deux forces passe par le centra de la poulie I et est détruite par la iéaistancu de Taxe.

ftQUIUBBE DES UQUIDIS.

-1k]diu, ri tesTorco loift pmllèlet , crt aace sop" porte os effort égal à leur somme. La poulie fiie ofEre le moyen de changer la direction d^ane force aans'en altâvr l'intensité.

Osns U fomtU mtèOe (fy, 44) , la oordeest aiiMhée par une extrémité à nn obstacle intinchble /*; à Tantre extrémité est appliquée la puissance P; enfin , le poids à soulcTcr est suspendue reitiémtté ZT de la cbape. Le point F supporte une pression égnle à la force i'^ appliquée à Tautre eztrénité. L'équilibre sera dono établi si la résistance est égilc4 la résultante de deux forces égales à F, Si les deux forces sont parallèles , R=i2 P; c'est le css le plns'faYorable à la puissance.

Considérons maintenant nn système de poulies mobiles ii, jl' et A" (fy. 47). Appelons r, r', r^' les njoMÀ'C,A''C et ^" C"; e ,«', c" les oordes des ans sous-tendus CD,Ûiy%iO* &*, Si J" est h tmsion du cordon de J^ on aura Ri Xi : « : r ; poor le cordon de la poulie suivante , JT : TiKf i r'^ et-enfin^or le troisième, T i P* i :o" : r",

loltipUant par ordre , il fient R:P : :o^^' z rr'r"i le cas de plus -favorable sera celui où tous les cordons seront parallèles (fy. 46) , et pour lequel e =2 r, o' = 2 r, etc.

Dans ce cas on a /i : i* : :2.2, 3: 1, ou^snto- Sage ordinaire, la résUtancê est à la pmêsamee , cmmê ttnêsi à fumié , n étant le nombre des poulies.

Une moufle est nn système de poulies assemblées dans une même chape (fy, 45 et 40). Cet appareil est très utile pour soulever de grands fardeaux avec de petites forces. Dans la /l^. 45 tontes les poulies sont mobiles, à Texception de celle sur laquelle agit directement la puissance. Dans la fy, 40 les poulies inférieures sont mdbiles, les supérieures fiies.

Le calcul montre que la puissance P est égale à la résistance R, divisée par 2» dans le cas de la ^. 45 , et par 2 n dans le cas de Ufy, 40, n étant le nombre des poulies mobiles. ( Voyejt les ouvrages de statique.)

Vu TteuU.

38. On appelle treuil , tour ou cabestan , une BMchine qui consiste en un cylindre d'un diamètre quelconque, auquel est attachée une roue d'un plus grand diamètre. Le centre de cette dernière roue est dans l'axe du cylindre , et son plan Ipi est perpendiculaire. Leu fy, 04, 65, 00, 07, représentent cette machine sous les formes les plus usitées. Le cylindre il ^ est terminé par deux cylindres plus petits, nommés UnirUlons, enchâssés dans des appuis fixes , de manière qu'il n'a de mouvement libre qu^autonr de son axe. Une corde enroulée sur le cylindre y est fixement attachée par une de ses extrénoités , et est liée à la résistance par son autre

extrânité. La poinanee agit en mi point quoleonqne de la grande roue, tangentiellement à sa snilnoe (fy, 00). Quelquefois la puissance est appliquée k une manivelle; mais si la direction de la manivelle est perpendiculaire au rayon du cylindre ii ^ ^ le même rapport existe toujours entse la puissance et la résistance. On démontre en statique que, pour que l'équilibre soit établi dans le treuil , il faut que la puissance soit à la résistance comme le rayon du cylindre o m est au rayon de la rone ED,mik la longueur de la manivelle FM-, c'est-à-dire qu'on a la proportion P i R : i cm i E D ou F H,

Comme dans la pratique la corde a toujours un diamètre notable , il faut considérer la résistance comme agissant suivant l'axe de la corde, et augmenter le rayon du cylindre de celui de la corde. Cette circonstance diminue un peu l'avantage de la puissance.

VsêftvpraUsgMnUê dn Plmies,

39. On distingue les finidesen liquides et en fluides élastiques. Les premiers subissent de faibles changemens dans leur volume, pour des variations considérables de pression. Les seconds, au contraire, dans les linùtes qui sont très étendues pour les uns, peu étendues pour les autres, oecopent des volumes qui sont sensiblement en raison inverse des forces qui les compriment. C'est cette différence qui a fait donner aux premiers le nom de fluides incompressibles.

Le caractère principal d'un fluide se trouve dow la grande mobilité de ses particules. Ce caractère est offert par l'eau , par l'aloool , par l'air atmospbé« rique, etc.

De fÉ^amrt du Liquidés.

40. Primcipe de fégaUiè de ^rsfSMNi. — Ce prineipe, sur lequel r^»ose l'hydrostatique, est une suite de la parfaite mobilité des particules des liquides; on le conçoit bien â priori; on le démontre aussi par l'expérience directe. Par exemple, qu'on prenne un vase cubique ou de toute autre forme (fy. 08), et qu'on dispose un piston sur chacune de ses faces , on verra que si l'on applique k un des pistons une force quelconque , il faudra appliquer aux autres des forces égaies pour faire équilibre au premier, s'ils ont la mèms base, et des forces proportùmnêHes ams bases, si ces dernières sont iffirenUe,

Il ne s'agit ici que des pressions exercées sur le liquide indépendamment de la pesanteur. La pression produite par cette dernière cause, sur les différens points du liquide , est proportionnelle à la distance entre le niveau et les points considérés; cette pretskm est évidemment aussi proportâomieUe

PRX8SK HTORAUUQVi.

à lail«|iM4tf 4«lk|iftaeel à ViBlMiaité 4ek|MMiiieur ; aiiui eU« auf» pour espreytioa hd$'^h étant la hanlmir du nifean. C*eat ià la preMÎoa sur Tnnitë de surface, ponr la turfaoe b , o^ett hgdb (1).

Ce principe de PéfaUlé de prenion eat très important, pniaqne toutes les prepriMs des liquides dans Tétat d^équilibre en sont des oonsëquenoes.

La eonfigoration des parois n^entre pour rien dans révalnation de la pression. Dans tous les cas où la hauteur et la nature du liquide, Vétendne de la base , sont les mêmes, la pression supportée par la base est la même aussi [fy. 66*). Dans la /S^. 00 hiê, p représente un piston entrant à frottement dans la partie mnr q, L^équiHbre, étant étabK pour l'un des trois Tsses ÂBmn, B Cmn^B D m n^ aura lieu pour les deux autres. Il est bien

(i) Pour «voir U pretsion sur un côté ÀC^fig. 5d^ il suffit d*Adnettre que la pretùon sur un élément est égale «tt prodnit de cet élément par m distanceà U tur^ face supérieure du liquide. Soient deux points p et jp' prit également distant du point m milieu de il ^; soient x = flS|» =^ mp' , et 4 U bsuteur de U colonne liquide E Cy on aura ( S étant la auj&ce de réUaunlji, A

et S^ celle de rélémem/)' ), ( y s) S^om U pres-

a k aie» du potntp , ^ ( •— -«• « ) pour osU» du point p*, s h et ( 5 -|- 5' ) — pour la somme des pressions aux

pointa p «Lp\ U oenséqasmmsnt ÂC X —pour la

pression «^ppoitée pss h ligne A C\ EaBa si Vqu décompose cette force en deux , Tune liorixontale ,

ACX — co#/m 9^ détruite par la foroe qui agit en

sens inverse sur le côté B D , tt Pautre verticale

À C-^ CM lmr,i\ne restera que œtte dernière , qui

peut «Ire vepréssntés uêiACX^hhwn.ACEo^

AE ^ ACX '/* '»• —ou AE X i/* h,^(AB^CÛ) i/i h,

SorleoôtéilZroeseraitAX AB.

€e qui vient d'être dit pour les cêtés ACtlBA^ peut être étendu aux sarfaoes A CFB tiABLff.

La somme des pressions exercées sur les diverses parois du vase est donc

hXh,AB^[h.AB—b.CD)xl^h

on-^i^b.AB-^-bCI^).

Si l'on prend un vase avant h non» ksniear st h.AB-\>b.CD ■ — pour base ^ le poids du liquide con-

b.AB+b.CD tenu sera h X — — j ainsi le poids du li-

qnids astésa) i la sosuae ds tontes les pressions.

entendu qpfi Ut TMea woté e#«t«nt, eC qse k

ba)anoQ ne supporte qnn U pression nseroée sw U base , et que chacun des trois vases est vissé nc^ cessivement sur la partie mnrq, Cesi là ce qu'os Qonnalt sous le nem de parodoss Aydnwtelifns.

Oo a Isit quelquefois une expérience fort esrieuse, et dent rexptication est fendée sur oeqsl Tient d'être dit. Cette expérience consiste à faire crever un tooneau {fy. &») à Taide d'un tube dont le diamètre n'est que <ie quelques lignes. On remplit d'eau le tube ainsi que le tonneau ; la promin ne dépendant que de la hauteur, celle qu'exenx le liquide du tube est égale à la pression qu'eserccnit un cylindre du diamètre du tonneau. C'est enoore sur la même propriété qu'est €sndée In presse kydraulique. Supposons qu'oft exeroe une pressi» sur In ooloMie C D (fy, 49), eetl^ pressiea le transflsettra à tous les points de In snrlÎMse ABênc sen întenaitéL

Cet Instrument étant beaucoup employé anj<Ntfd'hui, nous le décrirons ici d'une manière laccincte.

PaMcu\{7yaùidetÉqmKbr9dêsfttddês)Aeak première idée de la presse hydraulique. Un mécanicien anglais a appliqué le principe de Pascal, Ters 1796, à la construction de cet instrument

La figure W, pi. 7, est une section verticale de cette presse.

A B (7/>est]e cadre de la presse; B. F, robjctà comprimer { ff JTj une plaque de foote pressée par un piston P contre une seconde plaque M N\ p, piston de la pompe foulante qui sert à introduire l'eau destinée à pousser le piston P de la presse; ;p js^ réservoir plein d'eau; r, arrêt qui limite la course du piston ji^ m, soupape qui permet à feas d'entrer dans le corps de pompe dans lequel se meut p; elle s'ouvre du dehors en dedans. En a se trouve une seconde soupape, par laquelle Tesa est injectée dans le canal n l\ cette soupape s'ouvre aussi du dehors en dedans. On comprime d'sbord l'objet le plus possible , sans faire jouer le piston/. Cette première opération est nécessaire afin d'éviter un travail long et pénible, la presse hydrsnlique ne comprimant que peu à la fois. Quand le mouvement du plateau de la presse se ralentit, oo commence le jeu du petit piston p. A l'aide d'une disposition particulière on rend le mouvement de ce dernier vertical.

Pour empêcher l'eau de s'échapper par Tintervalle laissé entre le piston P et le cylindre qui ren* veloppe, on adapte une couronne en cuir h k^ qu'on serre par un cercle métallique j ce dernier est tellement disposé , qu'il pénètre dans le cuir, et détermine un renflement. Par cette disposition, Tanneau pénètre d'autant plus dans le cuir, qoe 1* pression est plus forte.

Quand on veut retirer l'objet, on ouvre les soupap0s SI et m, et l'eau rentre dans le réservoir s^ s par le csnal n 2.

vkUB oommi^Am.

( atoM ff«ppoté «k seul |Nflon à U Suis eortamet pratseiy U y eo a dea île

l CUuCTMH*

How ne Tonloas donner iei cfa'ttiie idée do 1a prose hydraulique. On fait aujourdlial, dam Pinénstrie, dea appUeatioua noi^reiiMa de cet inttrument. V&ytm pour plna de détaila les traités de

BWftnIOeS»

ratantage de la presse hydraulique est de pou* toir aeroer une pression très forte à Taide d'une force très faible. Par un oalenl asset simple, on le ionne une idée de la force exercée sur la plwpieJSrjr.

Supposons que le piston/» foitmn par un homme, à Taide dCnn levier ; supposons que le rapport des deiix hras de levier soit celui de 10 à 1 : Peffort d'an homme de moyenne force est au moins de 30 kilogr. : ainsi la pression exercée sur le piston p est 300 kil. Soit le rapport \/90 entre tes denx bases des pistons , la pression exercée sur la bssetoUle de P sera MO X 20, ou 6000 kilogr. On pent besucoup la multiplier en agrandissant le bns dn levier et la base du piston P.

41. D résulte de la nature des fluides , que si Ton décompose la pression exercée sur chaque point des psrois d^un vase en deux forces , Tune horisontale,rautre Terticale, les forces borisontales d^un même nireau se détruisent , et c^est ce qui fait que le Tas^ reste en repos; de sorte que si Ton perçait OBodes parois, la pression dcTcnant nulle en ce point, le Ysse serait poussé en sens contraire par Teffét de la pression opposée. On peut constater ce résultat d^une manière fort simple. Qa^on adapte à an tube de deux pouces de diamètre environ, un fond en cuivre, auquel soient fixés deux autres lobes qui sont dans le prolongement Tun de Tautre et horiiontaux, recourbés à angle droit dans un plan horisontal {fig, 67); que tout Tappareil soit rempli d'eau : si on le suspend à un fil de lin ou de soie , ou si on le pose sur un pivot , il prendra une position fixe; si ensuite on ouvre les deux robinets R et iP, le liquide s'écoulera, et chaque partie de Tappareil prendra un mouvement de rotation en sens opposé de la direction du jet correspondant. On pounrait encore fixer un vase cylindrique sur nue lame de liège flottant sur Teau : on verrait le vase se mouvoir en sens opposé de la section qu'on aurait pratiquée à la paroi verticale.

42. Vases eommnmiqwms. Si Ton remplit un ûphon partout d'un même diamètre (/Sy. 48) , en partie d'un même fiquide, il est clair que la symé^ trie seule veut, pour qu'il y ait équilibre, que le liquide se tienne au même niveau dans les deux blanches. La même égalité existera encore , quelle que soit la diiférence des diamètres {fy. 40) ; ce qni provient de oe que la pression d^un liquide ne dépend que de la hauteui du niveau no 40.

49. Si chaque branche du siphon renfermait un liqoide particulier, et que le mélange ne fut point o^^lsshamtsurs ssrmsiUsm rakm wmrss dss

n «liflodnt tes MiflM «Madto di physique des aréomètres à sîpiloBfsndés sur oette propriété. Cet faistnimens ne eonduisent qu'à des résultats peu approehéa de la vérité.

la théorie dea vases eoomnmiqaaiis t'applique aussi au niveau dea masses d'eau qui se tww f tnt 1 la surface de la terre; seuls uwu t, eemme la tenH pérature change avec la latitude et aveo la piulB»^ deur, que le degré de saUnsoneliaBge aussi avuola latitude, il en résulte que Peto de nsr n'est pat on liqttide d'une densité htmogéoa. On eoBfott donc que toutes les mers en conwnunioation ne piéisMteut pas le même niveau.

44. On a encore nia à profit In propriété dtt siplM» pour la cesistraotioo d'un instrument eonmi sous le nom de mvean d'eau , qui sert à déterminar le plan tangent à la swfiMe de U terre» H est formé (/S^. 64) d'un tube horiaontal terminé par demi branches verticales AeiB.U tube horiieotai et les denx brandies verticales sont mdiaairtBMBi remplis d'eau presque en totalité. Da là la dénomination de niveau d'eau.

On a aussi oonstmit un niveau à bulle d'air {fy, 66). Dans un tube légèrement oonri»é irtn son milieu ^ on introduit un liquide ordinairement ooloré ; on y laisse une bulle d'air, qui, d'après sa légèreté , doit toujours se trouver à la partie la plus élevée du tube. L'instrument est bon si, lorsqu'il est placé sur un plan horiiontal, le milieu de la bulle d'air répond toujours au aéro de la diviaioB tracée sur le tube même, quel que soit le sent dans lequel on le tourne. On détermina par la pn^ tique l'inclinaison de l'axe , correspondante à vm mouvement donné de la bulle d'air. (Cet instrUf» ment sert à constater riioriiontalité d'un plan y l'angle que fait un plan avec Thorison , etc. )

46. Uns masse de tiquide n'est en équtliire ftt'miimtt que lee moiécttles empènsmes et iibree fo r m en t SMS surface perpendj e niaire à la ferce pâles sel' UcUs,

En effet, soit ahed {fig. 61) la surfaee d'un li> quide contenu dans un vase; soit P R]a direction de la foroe qui sollicite les molécules liquides ; une couche horisontale h d serait pressée par le poida des couches situées au-dessus d'elle. La molécule b ou d serait, d'après le principe précédent, pressée avec la même foroe, et conséquemment déplacée, puisqu'il n'y a rien qui la retienne. D en serait de même des autres molécules qui viendraient prendre la place de oette molécule , jusqu'à ce qi» toute la surface fût devenue perpendiculaire à la direetion de la force i* il.

Il résulte de là que si la terre était en repoa^ «t si elle n'éUit sollicitée que par la peaantenr, la snrface des mers serait sphérique, la rotation de la terre déterssine raocnmulation d'une, plus grande quantité de matière à Téquateur. (Voyes la /arts centrifuge.) Près des grandes montagnes, la surface des eaux se soulève et s'incline sur la véritable verticale. *

piomftTis ma 6AZ.

L'ftfllîoo ilekliiiw Memine tutsi «IteRntîireiDÇBt réléTatioar et rabaisMinent des aanx de TOeétn. Ceit là ce qal ooouione le$ oieUlatiimt périodiqiies du fins et<da reflus.

Cert par des oombiiieiMOi d^aoiion de ce genre qne le soHace dei li^piides eti CMiTexe on eonetTe dent lee tabee éCreiU. (Voyei les 7^iê$ oofO-

11, le surface dans Tétat d'équilibre est perpendiculaire à la résultante de la pesanteur et des autres forces qui agissent sur le

La courbure de la surface des mers est toujours sensiblement s|^bérique. Aussi, dans les temps les plus faTorables, n'apcrçoit-on pas les Taisseaus à plus de six lieues. Mais, tu la grandeur du rayon de-la'teire, lee-<teces ncnnales des points peu éloignés sont presi|ue'rigouieusement perallèlM; c'efcfpour celaque danmos pièces d*eau la suiCmo diffièro infiniment pen^d^une surface plane.

Dewt^iquides non susceptibles de s'unir doivent se ranger Tun au-dessus de Tautre, de manière que la surface eommune soit boritontalc-En ellbt, supposons que la surface du liquide le plus pesant ait la forme ahed (fy, 40 èw); tirons rboriiontale d s. Nous pouTons négliger la pression exercée snr la ligne e e d, puisqu'elle est la même dans tonte rétendue de cette ligne. Il n'en sera pas de même d'un point de la ligne c è, du point h^ par exemple : en effet, si d est la densité du liquide abc dfg, é celle do liquide A B ah e d,mW surface de Télémeot 6, "k la hauteur 6 o, on aura hé m pour la pression dans le sens kh,^hdm pour la pression dans le sens a h. Ces deux forces ne seront égales qne pour d = <f . Ainsi, dans le cas dont il est question, l'équilibre ne peut exister qu'autant que la surface ahed sera horisooiale.

46. i'rûw^d'ilrcAMRMit. ^ Ce principe consiste en cê qu'ua eorpê pUmgé datu um fiMê perd de son poids vnê quantité égalé au poids du vokaM de

Pour oonccToir ce principe, supposons une masse de flnido en équilibre ; supposons de plus qu'on isole de la masse totale, par la pensée, une masse m prismatique et Terticale : on voit, d'après ce qui précède, que la surface supérieure est pressée de baut en bas par le poids de la colonne qui pèse sur elle , et que la face inférieure est pressée de bas en haut par le poids de la colonne qui repose aussi sur elle; la différence des deux, pressions verticales est donc égale au poids de la masse m. La pression de bas en haut est ce qu'on appelle la poussés dufkiids. Les pressions horiaontales éprouvées par la niasse m se détruisent.

On constate cette poussés eu plongeant dans l'eau un tube de verre, fermé à sa partie inférieure par un obturateur qu'on tient à l'aide d'un fil. Aussitôt €[ue le tube est plongé k une certaine profondeur on peut lâcher le fil sans que Tobturateuf tombe ; si ensuite on verse de Teau dans le

lobe, on voit l'ebtnratMr tonber, anasltèl qash hauteur du liquide dans le tube est égale i la dîftance du niveau du liquide environnant. On conçut d'après cela la pression qne supporte la fond àt» vaisseaux, etc.

La solidification de la masse, sans changemeoi dans la densité, ne troublerait pas Téquilibn : quelle que fdt la position qu'on donnât k cette masse congelée, l'équiMbre subsisterait. DoocU poussée a son point d'application an centre ds gravité, comme la pesanteur qui lui est opposée; et si on remplaçait cette masse par un corps d'une densité plus grande, l'équilibre ne pourrait plu subsister; le corps tomberait, mais le poids en sersit diminué du ipoids d'un pareil volume de fluide.

Pour constater le principe d'Arohimède par Vapérience , on fixe à l'un des plateaux d'une balanct un cylindre plein , et Ton place dans ce plateau m cylindre creux , dont la capacité intérieure est pirfaitement égale au volume du premier; on établit l'équilibre , ensuite on plonge le cylindn j>leii dans l'eau; l'équilibre de la baknce est troublé, on le rélablit en remplissant d'eau le cylindre placé sur ce plateau : le volume de cette eau est le mène que celui du corps plongé, le poids en éqoivtol donc à la perte qne subit ce dernier {fig, 69).

Si le corps est plus léger que le fluide, il monte jusqu'à ce queie.poids du volume de fluide déplacé soit égal au sien. *

Pour que l'équilibre d'un corps |»longé dans an liquide soit stable , il faut que le centre de gravité de ce corps soit le plus bas possible et qu'il toit dans la mémo vsrtioals que Is csnirs ds gravité ds liquide déplacé.

Pour les corps flotUns , Téquilibre exige toojoun que le centre de gravité du corps flottant et celui du liquide déplacé soient dans une même verticale; mais il n'est pas nécessaire que le premier soit audessous du second , ce qui n'a d'ailleurs pas lieu pour les corps homogènes, puisque le centre de pression et le centre de gravité de la partie ploogée coïncident, et que le dernier point est nécessairement au-dessous du centre de gravité de la masse totale du corps. Il suffit pour Téquilibre qoe le centre de gravité du corps flottant soit au-dessous d'un certain point qu'on nomme métacsiUre.

L'histoire des densités et des aréomètres est osturdlement liée au principe d'Archimède ; nuis , comme les résultats des expériences, pour être exacts, doivent être rapportés à une même tempé> rature , nous ne nous occuperons de ce sujet qu'après l'exposition des phénomènes de la chaleur. Pour la même raison nous remettons l'étude du baromètre.

Propriétés dss Gom.

47. Les fluides élastiques transmettent également la pression dans tous les sens ; de plus, ils exercent

lOVTUllIT DES UQUIDIS.

«M prewion phu on moiu ôonsidérable sur les jMrois du Tises qui les ranferment.

Le principe de F égalité de prettion dans tons les MBS se Térifie à Paide d'un appareil peu compliqué, d qui conaiste en VD cyliadre erenz ir n p 9 (/igr. A, fL 6), dans les parois duquel on a peroé à différenfes haateurs des onTeKares r, f*, ¥\ i^"'. Dans ces onTertnres sont fixés des tnbes recourbés en forme de siplions ; chacun de ces siphons renferme na liquide qui se met de niToan dans les deux hfaadies. Le cylindre est fermé dans sa partie snpérieare, il est ouvert dans sa partie inférieure \ en le plongeant dans un vase 'rempli d*ean, on voit, à mesure qu*il s^enfonoe, le- liquide monter également dans tous les tnbes. Pour que ce cylindre pénètre dans lé liquide, il faut nécessairement eiercer sur la partie supérieure une certaine pression; Fair intérieur se troure hû-méme comprimé, a transmet la compression également à tous les points de sa masse.

On démontre d^nne manière aussi simple la pression eiaeée par les molécules d^pn gas contre les perois do vase qui le renferme. Pour cela , on place soos la cloche d^nne machine pneumatique , une ▼essie renlierroant une faible quantité d''un gas quelconque, d^air, par exemple : on toit dès les premiers coups de putonla vessie enfler et occuper bientèt tout le volume qu^elle occupe quand elle est complètement pleine d*tir. Amesure que Télastieité de rairde la cloche diminue, Tair de Tintérienr de la vessie , ne pouvant s^échapper, obéità b force répulsive qui anime ses molécules, presse eontie les parois de la vessie , et en augmente né^ oessairement le volnme.

Dans une niasse d'air comme dans une masse liqoide, il faut, pour Téquilibre, que tous les points placÀ sur une même ligne horisontale aient la même élasticité. Ainsi, deux points ne peuvent Tester en repos qu^autant qu*ils se repoussent avec «ne force égale. Cette condition doit être remplie par toutes les couches horixontales.

L'équilibre instable dont nous avons parlé (n*SO) précédemment ne peut exister pour les gâs , à cause de la grande mobilité de leurs molécules.

On conçoit d'après cela que la masse immense d'air qui enveloppe la terre ne doit jamais rester en repos.

48. On démontre la pression de l'atmospifaère par nae eipérience fort curieuse. Prenes deux hémilibérés concaves ; joignes-les , et afin d'en-rendre la jonction plus facile et plus complète, places un eair mouillé entre les deux bords ; ensuite faites le vide, en ayant soin de presser sur rbémisphère rapérieure. Si vous attendes que le vide soit parfait , et si vous enlevés la sph^ après avoir fermé lerobinci qui communique avec la machine pnen- ■Mtiqne, H iandra les plus grands efforts pour •épaier les deux bémasphères. Cet effet ne peut être «ttribné qu'k la preMîon atmosphérique; car si ^Ms enftei leroÛiMt, Tab rentre, et les devx

hémisphères se réparent aveo fkeUité. Celte expérience est due à Otto de Gnerich.

49. Dans utte masse d'air on do tout autre fluid élastique en équilibre, la force élastique danchaque point est égale à la pression. En effet , soi'« (/S^. Sdèts) un vase AB € Z>- ouvert par la partie inférieure A'B, et fermé en (7 1> par le moyen d'une vessie mouillée : qu'on ferme la partie À S, la vessie restera toujours tendue; le ressort de Tair intérietiï est donc égal à la pression extérieure. Qu'on place le vase sur une machine pneumatique , et qu'on fasse le vide; dès les premiers coups de piston, le ressortr de l'air du vase, étant diminué, ne pourra plus faire équilibre à la pression atmosphérique ; la vessie fléchira et même finira par crever si le vide esi porté asses loin.

60. La pression de l'atmosphère est la même dans tous les sens ; la pression qui agit de haut en bas soutient le mercure dans le baromètre. Qu'on ôte lentement le baromètre du bain dans lequel il est plongé , on verra le mercure s'y maintenir à nne~ hauteur égale ; il faut seulement , pour que cette dernière expérience réussisse , avoir soin d*cffiler le tube à la partie inférieure , afin que Tair ne di» vise pas la colonne mercurielle. loi le mercure n'est soutenu qn^en vertu de la pression de l'atmosphère qui s'exerce de bas en haut. Si Ton donne au baromètre h disposition fig, 70 , le mercure s^y maintiendra encore à la même hauteur. Ainsi , la pression atmosphérique s'exerce de bas en haut , de haut en bas , et latéralement avec une égale énergie. Foy. le Baromètre , après Texposé des phénomènes de la chaleur.

MowemmU des Liquidés,

51. On a admis avec Torricelli que , pour nu liquide dont les molécules sont douées d'une mobilité parfaite , s'écoulant par un petit orifice , et dont le mouvement n^est déterminé que par son propre poids , lavitnseàPorificeêêtoêUequ^acquêrraiium corps psscuU iotM en chute Ubre dans lé mds , do^ jntiê ta surfaeê supérieure jusp^au niveau de Pori^ fies. Gomme la vitesse de tons les corps est la utàmê dans le vide , celle de l'écoulement ne dépend id nullement de la uaiure du liquide.

Si , par exemple ^ la hauteur de la colonne est de 16 mètres, la vitesse, au commencement del'écou* lement , sera ( n» 16)

\/2pr= l/ax»«,8xi6 (1).

Cette expression montre que les vitesses d'éoonlement sont froportionMsUês aus racim»s carrées des hauteurs.

Ce résultat n'est pas changé, lorsque là surface supérieure et la surface de l'orifice sont également

(i) Les clepsydres, ou horloges d*eau des ancîeBS , «Usent fondés sur k kî ds réooaismsnt des liquides.

AIUTA6K8. — POUGB Ï^UJO.

prcfiioo eicroée à h flmCM» •opérwore est pins SMBde iiMMlle qm est CKercée à rorifiMy o«t exoèt d0 preffion pant élre rcprétoité par une coUmmà liquide 9 qo'U faatajoaterà la haateur 4ii liquida qui a'tfeoole , et aWn la Tîtease du liquide de l'on» fiée est due à U hauteur iotaU; si la pteaaiou à rorifiee était plus grande qu'à la surface » il faudrait MtraDoher de la hauteur du liquide k eoUmiie re* préseatëe par hi dilifrenoe.

fia. Pour oonnaitre k quantité de fluide écoulé | il faudra multiplier la Titesse par k surlaoe de Fo* rifice; le produit sera k nombre cherché pour Tu- ■ité de tempe. Quand on lait Teipérienoe, on trouTC dans certaines circonstance» un résultat égal environ aux 6 fi du résultat calculé ; on a attribué cette différence au rétrécissement produit à k sortk du Jet, et qu'on appelk comiraeiiom iê la vtme futUt, La ireine oonsenre quelque temps le même dkmètre , ensuite elle s*élsffgit en gerbe , en se méknt avec Tair , fy. d2.

On peut ajouter que k portion de k veine qui n*est pas encore désuniepar son méknge aveo Pair, parait dans un repos parlait ; que le Jet , quelle que ■oit k forme de rorifice, trace sensibleasent une perabok ; que les autres élémens de k veine contractée sont modifiés par k forme de Torifioe : k hauteur du liquide et la forme des ajutages influent singulièrement sur le produit de Técoulement; par exemple, la quantité du liquide écoulé sera moindre ai k paroi est convexe vers le liquide {Ju/. fiO) ; cik sera plus grande dans le cas contraire.

( VwfêM Touvrage de Belidor, avec les notes de ■. Ifavier ; un Mémoire de ■. Hachette , Ànn, de Ckim, et de Phys., 1817-1818 , et même journal , t. 48 , un Mémoire de IHM. Poncelet et Lesbros. )

On compare le prodoit de Técoulement sous une pressMu constante et un orifice donné en minces parois au produit que fournirait k loi de Tonioelli. |.e rapport de ces deux produits donne celui de k section contractée à k surface de Torifioe; et, comme cette dernière est connue , k première k

Pour que des expériences de ee genre soient euetee , la constance du niveau est de rigueur. On remplit cette condition de plusieurs manières , en faisant arriver dans le vase autant d'eau qu^il s'en écouk. Chacun peut imaginer des moyens pour cek; maUil faut toujours éviter d'agiter d'une manière sensible, même k surface du liquide. ( Vî»^, dans les ouvrages de mécanique pratique le moyen ingénieux imaginé par ■. Prony.)

68. Afuiagês. On donne le nom d*ajutages aux tuyaux qui s'ajustent aux orifices en minces paroiS| pour donner passage au liquide qui s'écoule.

8i l'ajutage a k forme que prend k veine depuk rorifice Jusqu'à k section contractée , il n'exerce aucune influence sur k dépense.

Vajutage formé par deux c6nes tronqués (fg, 48 <m) pioduU k BAjOamm de dépense. Si k partie

ft^c4aeia ct— e ut kJwamdekviiinejst hktA égal à trois fois êk^éi qnedoseit Iea7/Bdeai», k dépense peut augmenter dansk rapport de 10 à 16.

Un ajutage cylindrique augmente rniasi , miii moins que le précédent.

On peut diminuer k dépense , en pioduisist dans un ijutage quelconque de renflemens.

64. On appelle pomoêd^êou, k quantité de ce liquide écouk par un orifice circulaire d'un poooe de dkmètre pendant une minute , sous une pression de sept lignes au-dessus du centre ; elk estde 28 livres, ou 18M., 708 ; ce qui équivaut à un qlindre d'unpouee de diamètre, et de 880 poucm de

Si Ton désire l'évaluation du produit d'un raiiseau en pouces d'eau, on reçoit l'eau qu'il fouroU par minute, et l'on en divise le poids par 88 livres : le quotient exprime le nombre de pouces d'eau.

Il est souvent impossible d'avoir directemcot l'eau écoulée ; on y supplée par l'observation de h vitesse. On Jette ^ur k suifaoe de Teau une boule d'une densité telle qu'elle s'enfonce presque complètement , de cire par exemple, à kqueUe oo igoute un corps plus dense j on observe l'espace parcouru par minute avec une bonne montre à secondes j et , en le divisant par 880 , on a k nomhre de pouces d^eau que fournirait par minute une section circulaire d'un pouce. Il faut remarquer que cette évaluation est rektive à k surface ; la vitesse moyenne n^est que les 0,8 de k vitesse maximum , kqueUe a lieu à k surface , k égale distance des deux bords.

Tout ce qui a éte dit précédemment sur le pouce se rapporte è une pression de 7 lignes : si k haateur était différente , on aurait recours à k règle de Torricelli \ on sait , d'après cette règle , que le produit est proportionnel à k racine carrée de li hauteur : 28 lignes de pression donneraient un produit double } 83 en donneraient un triple , etc.

66. Hous dirons un mot des Jeta d'eau : soit ua vaae ÂBCDifig,^») rempli d'eau jusqu'à k haateur ii ^ ; le liquide qui s'écoule en £ a k nièoie vitesse que celle qu'acquerrait un corps tembé de cette hauteur : il doit donc s'élever à une haotour £ F égale kÂB\ telle serait en effet k hauteur observée dans le vide; mais elle est beaucoup moudre , dans Toir, à cause de k résistance de ce fluide. Voici k formule déduite des expériences de la* riotte iHtXW étant les hauteurs de deux réservoirs , et Jk et V étant celles qu'on veut donner aux Jeta d'eau, on a k proportion iT — ft : il' — à' : :

Une hauteur de 6 pieds 1 ponoe produit un jet de 6 pieds. Veut-on oonnaitre k hauteur du léscrvoir capable de fournir un Jet de 100 pieds , on établira k proportion 6p, 1«— 6:« — 100::25:

10000, d'où «ss 183 pieds et 4 pouoes. La hauteur du réservoir devra donc être <k 188 pieds 4 pouces. Pour que cette règk soit exacte , il faut don-

DES niSSIOKS I.ATfaAI» IinfitlS fkk Ltt ii%DliaS m HOUVnBlT. 99

M fsiAaaIy ma ééàgmm pat um parlie da k tî* Icne dii jel «soeoduit,

19. Roas aepMrtons ^«dottatr pea de «UveloppoMMk OB soiat dool Vékaéà tippnilMii k Vky^

tiréi dhm iimil d» M. Safari, i|iii obaiiga m»« pUtaaanftlas idéts aaroalta nulièra. tt'tpnaat tnTail im Jet vertical de baot en baa préaanie à nmt origÎBe le diaiètfa aaaaae de rorifice, et Ta en dmiBBant d^abord npidaBnaaif puis plua l e a teiiaeni jmqa'à une parlieqai eattronble et agitée. I« par^ lie tnoble a oneforme déterminée, bmi eMcet èi yer» çaaaTaaft les espérienoea de ■• 8avart La figure 71 KpcéaeBte toate k veine. On 'vait danak parlk troabk dea renflemaM également espacée, k boîtié rapérienre du praoier rcofleaBent ettreioppe Testi^té kférieore du jet Umpide. La lougmear et le diamétra de ces ventres sent d^antânt plos cûosidétaUaa «{oe k charge est ploa forte, et ^s roriikeâiBplas grand dkmètie. Gettepartie tronhk te ceanpasB de gouttes qai tombent à k suite les aaaa dea anlrea^ on constate eette dernière propriété do jet , en régknt k vitesse de récoukment

M. Savart est conduit à admettre que Tétat oacil- ' latoire de k veine est dû aux oaoilktiona qui sont pTodaites dans k réacrvoir par l'écoulement même , ea forte que la viteaae de réooukment n*est pes oaiforme coeune on le supposait, mais périodiqueméat variable.

râastieité du liquide devrait , dans cette hypcH tbèie j avoir de l'influence sur ks dimensions de k veiae, quoîqu*eUe n^en ait aucune sur k nombre des vibratîena. Bn effet , k longueur de k partk contmue du jet cet d'autant plos grande que le lipide est plus compressible. Quant à k dépense elle parait indépendante de k nature du liquide ; la iooguenr du jet continue et k distance des renfleowas se représentent dans k vida comme dans l'air.

M. Savart trouve encore que k constitution des veines kncées parallèlement on obliquement i rhoriion, ne diflère pas essentiellement de la veine verticak dont il Tient d'être question. ( VoyêM le BMSMNre original, iina. lis CM», sida i'Ayr.^ t. 99 et64.

Hws reviendrons sur ce si^et à rAcoustique.

97. Ce sujet eiigerait de grands •dévetoppemens; Booi ne citerons que les résultats priooîpaai.

1. de Prony a obtenu la formule suivante pour h vitesse dans des tuyaux de fonte : Vz=: £9,70

f X^ est le dumètre , et £ le longueur du

^an ; H k hauteur du niveau de Teau au-dessus ^ Vextréonlé du tnyan par kqueUe f'écouk le

liquida. 9i.ea4laderaiéM ékit sw bM gé iii il tadrait raiMMher tonte k paitkinbvMgéBf F tapréseaftak TÎtease de l'ean.

Vanité da gtandanr est k nètre.

Cette fovaank n'ait applioabk qoe dans ki cas an— -est pins petit que 1/100 et D plus grand qna

£0 On,01. S. de Prony a vérifié cette formule par des tuyaux qui avaient jusqu'à 9,900 mètres de lonr gueur.

teimiemimt d$ê Uqnidupar dêi Mw irè$ /ks.

68. Ce sHJet est pan4ivancé« Voici quelques résultats d'expériences.

lo Les liquide^ non susceptibles de mouiller k substance des tubes , cessent de couler sous une pression plus ou moins forte, selon k kngaeur et le diamètre du tube.

Xxempk : Sous une pression de d^m , 9 , le mercure cesse de couler dans un tube de verre de ImB y 77 ae diamètre et de 990>>n» de longueur.

90 Les liquides susceptibles de mouiller la substance des tubes s'écoulent avec la même vitesse , soit que Pextrémité du tube plonge dans un liquide de même nature , soit qu'elle soit libre dans Taîr , k pression étant la même.

L'augmentation de température accâère dans une proportion considérable la vitesse de l'écoulement des liquides qui mouillent les tubes ; elle n'a pas d'influence sensibk sur le produit de l'écoulement des liquides qui ne les mouillent pas. ( ■. Girard, Afin, de Chim. «I de Phyê, ^ t. 4, p. 146. )

Des Presnonê iatéraUê esêrcées pgr Uê Uqmidu an

an sioiieMMffl.

09. La pression exercée par un liquide contre lea parois d'un tuyau dans lequel il coule , est moindre que dans l'éUt de repos. D'après D. Bemouillî , elle est égale à la bauteur du liquide an-dessus du point qu'on considère , moins la hauteur qui produirait la vitesse qui existe eu effet en ce point. On voit d'après cela que cette pression sera d'auknt phas grande que la vitesse sera plus diminuée. Il pourra même arriver que la pression soit négative , et qu'il y ait conséquemment aueeitm. Cest le caa des ajutagea cylindriques, qui, comme nous l'avons vu , déterminent une dépense plus grande qu'une ouverture d'un égal diamètre en minces parois. 8i l'on adapte à un ajutage de ce genre un tube de rem (fy. 90 M»), plongeant dans du mercure, enverra, pendant l'écoulement par l'ajutage, k métal monter k une certaine hauteur dans le tube de verre.

Nous citerons ici une expérience fort remarquable de VentmrL Go fnéoanioieB distingué prit un

mvnmr dk 6ai. -* MSMlntt.

4«tage «më ; B y lApli troif tab«i vw«iQm , le pranier k 10 , la Moanirà M et le trateiène à M ligBM de rongine. Le Bavoiin i^étora dau lèprenieràUSUgnet, dftat le eeoomi à M,« et dans le tfeiflMBrt 7. U charge 4lait.»,« peme. Goanie tt Kgnea de OBeroure éqnÎTaleot à 88 poooet d*eaa , il •*éiisiiil que la suoeioo éUit pratqur daoble de ladbai^^

JfenewMirt éêê GùM,

•(K Oo admet «atsi pour les gat , dans réôonlemeot aa oûocet parois , le théorème de TorrioelU.

D'après cela , on peut calculer la vitesse avec laqoelle Pair se précipiterait dans le vide sont la près* tien ordinaire 0n,76.

On considère le gas conmie mi Jiqnide de même densité et sonmis à me pression égale à son élasticité. La pression étant tt pied» ou 10»jM>6 d'eau , et la densité de Pair rapportée à Teau étant 0,0018,

il s ensuit que la coIomm d^air sera de

0,0018 on de 79M mètres. Or, d'après la formule

V = k8 ^A^,un corps acquerrait en tombant'de cette hauteur une vitesse égale à 895b,8 .par. seconde. Cest là la vitesse avec laquelle Pair entre dans le vide. La densité de Pair étant proportionnelle à la pression, la vitesse avec laquelle ce fluide pénètre dans le vide est la même, quelle que soit cette pression.

Si une pression s'exerce à Porifice en sens opposé de Pécoulement , on la retranche de la pression intérieure , et Pou opèresur Indifférence conune nous Tenons de le faire.

Faprès la formule ci-dessus , les hauteurs d'où sont censées tomber les molécules des différons gas sont en raison inverse dés densités, et conséquemment les vitesses , pour pénétrer dans le vide, en raison inverse des racines Carrées de ces densités. Ainsi la vitesse de l'hydrogène , qui est le plus léger de tous les gas, est 1066 mètres par seconde , ce qui est double de la vitesse d'un boulet de canon.

Les lois sur Pécoulement des gai n'ont pas eneere été vérifiées par des expériences bien oom-

Les gas présentent, comme les liquides, une différence entre la dépense calculée et la dépense observée. 1. d'Aubuisson (Amn* tU Ckim, et de Pkfft, , t. 8 , p. 887 ) a trouvé par Pexpérienoe que, pour Pair , le rapport entre la dépense réelle et la dépense théorique est 0,66 (écoulement par un orifice à très mince paroi) , 0,08 (ajutage court et cylindrique), 0,06 (ijutage court, conique, peu ovale).

La vitesse de Pécoulement était de 81 à dft mètres par seconde.