VériQcation des lois de la réfraction
Appareil.
On peut employer un appiireil analogue à celui qui a servi pour les lois de la réflexion (flg. 478).
Le miroir jilan est remplacpar une cuve hémicylindriquo en verre R dont le contour citculaire a pour centre le centre du cercle vertical divisé. Da"* cette cuve on verse de l'e»^ la hauteur exacte *^^
i\ sorl
ans j
jusqu a
centre 0 du cercle. Eu'in^^'
liant convenablement le n"^
roir M, on dirige un rajr" solaire de manière qu'en sa ^
vant l'axe du tube A il vienc^^l— ^ frapper le liquide en 0. C^'-"'^ -4 rayon AO se réfracte, et a -^^^^ lieu de continuer sa route pa- -^ rallëlement à OF, il sort parai lèlenaent à OK. Le rayon réfracté s^ présente normalement à la paroi de la cuve cylindrique et ne subit pa^^" de nouvelle réfraction à la sortie.
Première loi. — On fait tourner la deuxième alidade jusqu'à ce que le rayon émergent suive l'axe du tube qu'elle porte. I^s axes des deux tubes étant à la même distance du cercle divisé, le plan de ces
OPTIQUE
neaul pantllèle nu plan ilti cercle, vertical comme lui cl perpendiculaire ù la surface de l'euii qui est horizonlale. Ce plan verlical passe par !r point d'incidence, il contient le rayon incident et le rayon réfracté qui ont suivi les axes des deux tubes et la normale au point d'incidence. La preniii-re loi est donc vérifiée.
Deuxième loi. — Si l'on donne à l'augle d'incidenre dans l'air des «"aleurs i, i' i".., l'angle de réfraction prendra dans l'eau des valeurs ^ r', r"... La ligne 0 — 180 du cercle divisé est verticale, et les ilidades munies de verniers mesurenl directement les angles / et r. (connaissant les angles, on calcule les sinus. La mesure des sinus se fait d'ailleurs directement au moyen d'une ■ divisée horizontale lîC pouvant glisser le long du diamètre ; :xiA du cercle divisé : on amène cette règle à toucher successivement la pointe F de l'alidade parallèle au rayon incident et la pointe K de l'alidade parnllèle au rayon réfracté. Ces deux pointes F et Ksont « la miî-me distance du centre O, et les perpendiculaires abuisséesde F et K sur le diamètre vertical du cercle divisé, sont proportionnelles aux sinus des angles d'incidence et de réfraction ; leurs longueurs sont lues directement sur la règle divisée horizonlale.
On vérifie que le quotient -; — est constant. Ce quotient esiVindicc
'^^ ri fraction de l'eau par rapport à l'air. Avec un demi-cylindre do
•■erre substitué à la cuve remplie d'eau, le(|uolient^ — ; représenterait
' indice du verre par rapport a l'air (angle r' dans le verre).
GSO. Réversibilité. — Supitosons les deux alidades fixées en *-^A e( en OK dans les positions relatives au passage de l'air dans ^«u pour une incidence déterminée (fig. 478) : un rayon lumineux "'•'ivant parla partie inférieure parallèlement à la deuxième alidade >Qivr« la môme route, mais en sens contraire; KO devenant la '*i"eclion du rayon incident, OA sera la direction du rayon réfracté. ®st la loi de réversibilité ou de retour inverse des rai/oiis. Au passage L ^ 'Vau dans l'air, le rayon réfracté s'éloigne de la normale.
'**<llces inverses. — i' désignant l'angle d'incidence dans un milieu
jLg stn I
*t r l'antrle de réfraction dans le milieu M', -: — = m est l'indice * sm r
' ® •'^fraction du milieu M' par rapport an milieu M.
*' disons suivre au rayon le chemin inverse : r étant l'angle d'inci-
dence dans le milieu M', i sera l'angle de réfraction dans le miliea M,
gin f* \
-. — . = — sera l'indice de réfraction du milieu M par rapport aa
Sin » m r rr
milieu M'.
L'indice de l'eau par rapport à l'air est ^ et l'indice de l'air par
rapport à l'eau est j-
m, 2 étant l'indice du milieu 2 par rapport au milieu 1 et m„ l'indice du milieu 1 par rapport au milieu 2, m^^ m,, ^1.
Les lois de la réfraction conduisent, dans l'étude des prismes et des lentilles, à des conséquences qui sont toujours d'accord avec l'observation. Cet accord est une nouvelle preuve de l'exactitude des lois de la réfraction.
651. Déplacement apparent des objets par réflractlon.-- Au fond d'un vase vide à parois opaques on met une pièce de monnaie et on place l'œil en A de manière qu'un rayon visuel B A rasant le bord du vase atteigne l'extrémité m de la pièce de monnaie (fig. 479). St' descendant un peu l'œil à partir de cette position vers 0, la pièc«
Fig. 'i79.
Fig. 'i80.
devient complètement invisible. Si un aide vient à verser de l'eau daos le vase, la pièce devient visible pour l'œil en 0, et le bord m est vu suivant OC ; le rayon lumineux mC qui continuait sa route suivant CH lors(iue le vase était vide se réfracte en C suivant CO quand le vase est plein d'eau. L'd.-il rapporte ce point m au point de concours m' des rayons quil reçoit et voit la pièce de monnaie relevée vers la surface de l'eau'".
Un bi\lon plongé obliquement dans l'eau paraît brisé au point d'immersion (fi<j. i80), et la partie plongée parait soulevée car chacun de ses points semble relevé vers la surface de l'eau comme dans l'expérience précédente.
(I) Le nouveau point de concours m' est d peu près sur la verticale do point m, le rayon vertical issu de m sortant sans déviation.
OPTIQDB
Fig. 4SI.
. Réfraction atmosphérique. — La réfraction de la lumière
fait voir les astres dans une direction plus voisine du zénith que
qu'ils occupent réellement. L'atmosphère est constituée par des
Iclies gazeuses concen -
[lies qui augmentent de
Insitéen s'approchant du sol.
I réfraction croissant dans un
az avec la densité, un rayon
5A l'prouve en traversant les
nchessuccessivesdel'almos-
ère «ne série de déviations
[quilc rapprochent de plus en
plus de la normale (fig. 481).
Comme la densité du gaz et par suite sa réfringence croît par degrés lageosibles, la ligne suivie par le rayon est courbe et c'est dans le prolungfmt'nl IS' de la tangente à la courbe ou suivant la direction •lu 'IpTuier rayon réfracté que l'astre sera vu. C'est ainsi qu'on voit 'eM)/ei| au-dessus de l'horizon avant son lever réel et après son «■■cacher.
^53. Passage de la lumière dans un'milieu plus réfringent. ~Soii un rayon lumineux passant de l'air dans un milieu plus réfrinte\ que l'eau, l'anglo d'incidence ( est supérieur à l'angle de ""action r, on a donc sin i > sin r, car les angles sont inférieurs *'"'". L'indice ni de réfraction de l'eau par rapport à l'air, est supé- "«n»- à l'unité.
•-Orsuue i = 0, on a r = 0 ; un rayon incident normal à la soffacedo séparation la traverse sans déviulion. A tout nuire rayon loa«lent correspond un rayon réfracté ; l'angle d'incidence croissant de 0* à 90", langle de réfraction croit en même temps, mais moins Ttl* que l'angle d'incidence et n'atteint pas 90". Sous une incidence "sanle, i — '.lu", l'angle de réfraction a sa plus grande valeur L donnée par sin 90' rr m sin L
00 1 = m sin L, d'où
sin L =^ - •
Fig 48î.
.Pi angle L s'appelle angle imite. Tous les rayons qui ambvnl en un point du mili^ réfringent se réfractent h l'intérieur
(l'un cône d'angle L (fig. 482). Si la surface liquide était couverte es ce point d'un écran opaque percé d'un trou, il ne pénétrerait pas de lumière à l'extérieur du cône d'angle L. La valeur de L pour l'eau est environ 48«30'.
654. Passage de la lumière dans un milieu moins réfMii» gent. — Examinons la propagation en sens inverse : pour ne riai changer aux notations antérieures, désignons encore par r l'ange avec la normale dans l'eau et par t l'angle dans l'air : r sera ici l'anj^ d'incidence dans l'eau, et t l'angle de rt> raction dans l'air ; le rajin s'écartant de la normale en passant dans un milieu moins réfringent, l'angle i sera supérieur à l'angle r ; en outre, d'après la réversibilité des rayons (650), les valeurs correspondantes de i et de r sont les mêmes que dans le passage inverse, de l'air dans l'eau et on a encore
sm i ■ - m sin r,
1 ou sin r =: — sin » ) •
Lorsque r = 0, on a i := 0 ; r et t augmentent ensuite en même temps, mais i croît plus vite que r. Lorsque r = L, on a ir^QO* d'après l'équation sin i = m sin L puisque m sin L = 1 (653j.
Un rayon qui tombe sous l'angle L sort donc dans l'air en rasant la surface de séparation.
On ne peut avoir r > L, car le produit m sin r ou sin i serait supérieur à l'unité. La réfraction n'est donc possible dans l'air que ' pour un rayon tombant sous un angle d'incidence inférieur à L.
655. Réflexion totale. — L'expérience prouve que si un rayO» tombe sous un angle supérieur à l'angle limite L sur la surface ^^ séparation de deux milieux, en venant du milieu le plus réfringent, ^
y a réflexion totale.
Soit un point lumineux situé dans l'eau (fig.483),coi^-^ truisons un cône circulairrî^^^ droit ayant pour axe la nor maie ON à la surface de sépa ration des deux milieux e<^^ pour angle au sommet l'angle ' limite NOL, un rayon com-^ pris dans ce cône pourra sor-^^ tir dans l'air, car il tomber en 1 sous un angle inférieur à l'angle limite ; un ravon OL diri.
Kig. .'.s:i.
OPTIQUE
Itiv&Dt une génératrice du cône aura un angle d'incidence égal à L et tira dans l'air eu rasant la surface de séparation. Tout rayon OV ext«rii.>ar au cùue fera un angle d'incidence supérieur à l'angle limite et sera rélléclii totalement. La surface du cône sépare donc les rayons i»sus ilu point lumineux qui émergent lians l'air de ceux qui subissent U réflexion totale à la surface de séparation.
Il faut remarquer que, sous toute incidence inférieure à L, une parlie du rayon incident est réfléchie à la surface de séparation, l'autre piîlie est réfractée. Pour une même intensité du rayon incident, la portion réfléchie et la portion réfractée, avec deux mêmes milieux, âireteau par exemple, varient avec l'incidence. L'intensité de la por tionrt'llécliie devient notable pour des incidences voisines de l'angle limite, tandis que la portion réfractée dans l'air est très faible. Pour > incidences égales et supérieures à l'angle limite, la réflexion est
rPrlsme & réflexion totale. — Prenons un prisme de verre dont la seflion est un triangle rectangle isocèle, et faisons tomber un rayon eux normalement sur l'une des faces AB (fîg. 484). Ce rayon sans déviation. 11 tombe
«re
'"'■ la face hypoténuse sous ■»e incidence de 45». Cette in- Caenco est supérieure à l'angle '"nile qui est environ 'il"
|Pouruoverred'indicecgal à^j.
^ 'ayon est donc réfléchi en I
**lemenl sur cette face, comwe
j *" 'c miroir plan ntélallique lo
' '^Ux poli et sort ensuite nor-
'"•Menienl par la face AC.
Fig. 4iii.
•Ot
Si 1
^&6. Réfraction à travers une lame à, faces, parallèles. —
"^P posons une lame transparente à faces parallèles, placée dans un
•*eu indéfini tel que l'air. Un rayon lumineux qui tombe normale-
filsur cette lame la traverse sans déviation et sans déplacement.
int'idence est oblique, il y a déplacement sans déviation.
So't « l'angle d'incidence sur la face A (fig. i85), r l'angle de
""«clion. L'incidence sur la face B, parallèle à la face A, sera r, les
*•** angles en I et en I' de la droite II' et des normales étant égaux
'"'ne formés par la sécante II' et les parallèles IN, l'N'.
Si l'angle d'incidence est r en I' dans le verre, l'angle de réfraetion dans l'air sera i, d'après la loi de la réversibilité. La direction de
Fig. 48:..
sortie l'S' sera donc parallèle à la direction d'entrée IS. Calculons le déplacement l'D, pour une lame d'épaisseur e :
I'D = irsin (i — r) Il' =
or
cos r
e sin (i — r)
cosr
FV
Pour observer le déplacement, on dispose entre une fente éclairée horizontale F et l'œil une lame de verre épaisse MM' à faces planes et parallèles, mais moins large que la fente (fig. 486). Si la lame est ^. normale aux rayons, la bande
"""^ lumineuse reste rectOigne, Ia^
lame MM' ne déplaçant pas le^^ rayons qui la traversent. Si l'or^ -—"1 incline la lame sur la directioi^ ^ des rayons, en la laissant pa-a rallèle à la fente, par exemple M en laissant l'extrémité M fixe e^a on portant l'extrémité M' et a avant du plan de la figure, 1> M portion de la bande lumineus ^ CD qui correspond à la lame de verre est transportée paraIlèlemeiiKr~ à elle-même au-dessous de la partie qui reste vue directement.
Kip.
OPTIQUE
657. Réfraction à. travers plusieurs lames à. faces parallèles. — Soit un système de plusieurs lames à faoes planes et parallèles, plongé dans l'air et recevant obliquement un rayon lumilerut. L.^ expérience fait voir que ce rayon sort parallèlement à sa direction il'entrée. Il y a encore déplacement sans déviation.
Kig. 487.
Considérons on particulier deux lames (fig. 487). Comme les normales sont parallèles en I, et 1,, les deux angles du rayon avec les Normales seront égaux dans le milieu 2 ; les deux angles seront de li^nie égaux entre eux dans le milieu 3. Mais, si les deux lames sont *n contact, rien de ce qui précède ne peut faire prévoir (jue le rayon émergent I,S' doit être parallèle au rayon incident SI; c'est un fait '''observation. Conformément à la notation adoptée plus haut '650]'
smi,
sin «2
sm ij
SItl l.|
sine,
' **1 liplions membre à membre :
ou «I,, =
la • '"îi
et comme — m ,
'indice de réfraction d'an milieu 3 par rapport à un milieu i? peut t ^«: s'obtenir -lanx mesure directe en faisant le quotient de deux
indices qui sont les indices des milieiix 3 et 2 par rapport à an même milieu 1 quelconque.
658. Indices absolus. — On appelle indices absolus les indices de réfraction par rapport au vide. On opère généralement dans Vaii et on obtient les indices de réfraction par rapport à l'air.
Pour passer aux indices absolus, représentons par m,, l'indice d'un milieu 2 par rapport à l'air (milieu 1), et par m^, et m,, le» indices du milieu 2 et de l'air par rapport au vide (milieu 0).
l'indice absolu d'une substance est égal au produit de son indice par rapport à l'air par l'indice absolu de l'air.
L'indice absolu de l'air étant très voisin de l'unité (à 0" sous la pression de 76 centimètres de mercure, il est égala 1,000294), l 'indice de réfraction d'une substance par rapport au vide diffère tr^ peu de son indice par rapport à l'air.
