Plan horizontal. — On appelle plan horizontal tout plan
PESANTEUR
perpendiculaire à la verticale, et horizontale toute ligne située dans ce plaa ou parallèle ù ce plan.
90. La. direction de la pesanteur passe par le centre de la Terre. — |.a surface des eaux qui entoure le globe terrestre est sen-
«iblentent sphérique: en chaque lieu, elle forme un pian horizontal
qui «e confond avec le plan tangent à
la sphère terrestre: les verticales en
diffiTi^nia points ne sont donc pas parallèles, elles sont perpendiculaires aux
plans tntigenlsde la sphère en ces points
et dirig-ées suivant des rayons qui se
coupent au centre de la Terre (fig. 53). L* verli«:ale en chaque point du globe
riant la direction que suit un corps
pesant dans sa chule, tout se passe
comttu» si la pcsanteurémanait du centre
|de la Terre.
En deux points A et A' éloignés l'un de l'autre, les verticales font un angle sensible : l'angle des verticales de Paris et do Barcelone est supérieur à 7"; deux fils a plomb distants d'un kilomètre font entre *** *!» angle peu différent dune demi minute, mais dans un apparent deux fils h plomb sont parallèles et leur angle échappe à ** mesure.
Fig. is.
i . Poids d'an corps. — Un corps pesant peut être considéré
»iie formé de molécules matérielles sollicitées chacune par une
*^«i dirigée suivanl la verticale du lieu ; ces forces parallèles et de
**î« sens ont une résultante unique, verticale, égale à leur somme,
*P|^<'lée fioiJ» du corps. Le jniiih d'un cnrjis eut h résullunte des
'*t)nii exercéex pur la pe.ianU'iir sur tous les points du corps, c'est
"**«i la pression exercée par ce corps sur un obstacle qui le soutient.
^ •*fii"(^ de poids est le fioids d'un centimètre cube d'eau distillée prise
** ft pesée dans le vide; c'est le poids d'un gninime (36).
9Z. Centre de gravité. — Le point d'application G de la résul- ^Ulf dos effets de lu pesanteur est appelé centre de tjravité. C'est le ^nlrç des forces parallèles p, p exercées par la pesanteur sur toutes ^^ particules du corps (Gg. 54).
Qviind on change la position d'un corps, l'action de la pesanteur
sur les molécules du corps ne change pas et le poids total, égal à la somme des poids des molécules, reste le môme. Si la forme du corps
est invariable et si la distribution de la matière n y est pas modifiée, le centre de gravité conserve la môme position par rapport au corps, car un centre de forces parallèles ne varie pas de position quand les forces changent de direction sans changer de grandeur ni de point d'application (25). Si l'intensité de la pesanteur vient elle-même à varier, ce qui arrive lorsque le corps est porté dans un lieu différent, toutes les forces parallèles appliquées aux molécules sont altérées dans le même rapport et le centre des forces parallèles ou le centre de gravité conserve encore la même position.
Fis. 54.
93. Détermination géométrique du centre de gravité. — La position du centre de gravité dans un corps homogène (où la matière présente en tous les points la môme constitution physique et est uniformément distribuée) ne dépend que de sa forme. Des corps de formes
semblables ont leurs centres de gravité semblablement placés.
Pour un corps homogène de forme géométrique, la recherche du centre de gravité est un problème de géométrie ou de calcul.
Quand il y a dans un corps homogène un centre de symétrie, ce point est le centre de gravité; en effet, le corps peut alors être décomposé en groupes de deux masses égales m et m', m, et m',... également distantes de ce point 0 et sollicitées par des forces égales qui se composent en une seule appliquée en ce point (fig. 55). D'après cela, le centre de gravité d'une sphère est son centre ; le centre de gravité d'un cylindre à base circulaire est le milieu de la droite qui joint les centres des deux bases; le centre de gravité d'un parallélipipède est le point de concours des diagonales.
Une surface, une ligne pesante ont un centre de gravité puisque chaque petite partie de la surface ou de la ligne est pesante. Dans un
PESANTEUR
cercle, le centre de gravité est le centre; dans un rectangle, c'est le |ioiDt de concours des diagonales.
Le centre do gravitiJ n'est pas un point ayant une existence propre, il en «rail lie merae du puicis <lti corps, ce i|iii existe, ce suiil le» puids des inidé'
lies du C4>rp8. Il est (i>ule(uis cuiuinude de suppuscr toutes les actions de pFsauteur rornjdacee» par uw seiJe force appclt'e l»* |ioi(la du cuqis et appliqiiiic nu centre de gravité et (Ximnie on peut annuler l'action de plusieurs forces en contrcbn- Ijuivant l'action de la ri^sultunle, un fera équilibre a\] poids de luutcs les molécules eu appliquant au corps de bus en haut une force égale à leur snjiime et passnnl pur le «ntre de gravité.
Lors<]iie le nentre de gravue d'uu corps ne fnil \ias y. ..
pATtir de la masse de ce corjis, comme dans le cas d'une ^liere creuse ou d'un anneau (fig. 5G|. il faut ipie ce point soit relié au corps pour que le poids qu'on y suppose appli<|U(; produise le nicme elTef ipie l'coscmldc des forces aj^issont sur les molécules.
94. Détermination expérimentale du centre de gravité. — l.'n corps pesant cal en équiti'hre si son centre de gravité est soutenu. On di-duit de là une méthode |)hysi([iie de détermination dn centre de gmvitit d'un corps (|uelconijue.
Quand on susjiend le corps par lui ée ses points A à l'exlrémilé d'un fil Ocxible, le poids du corps ne peut être annule que si la verticale du centre de gravité passe par le point de suspension B. le centre de gravité C se truavv donc sur le prolongement du fil. Il en sera de même si l'on soutient le corps par un autre point C. Le centre de gravité se trouvera donc au point d'intersection des doux directions (flg. 57i. Fig. 57.
95. Équilibre d'un corps solide mobile autour d'un axe ou d'un point fixe. — Il faut pour l'équilibre que le centre de gravité M>it soutenu, c'est-à-dire r/ue lu Lerticule menée par ce point passe pMr l'axe fixe.
Cet équilibre a trois manières d'être : 1* Il est stable, lorsque le centre de gravité est au-dessous de l'axe (fig. 58); le corps écarté un peu de sa position d'équilibre y est ramené par l'action de son poids,
le centre de gravité tendant toujours à descendre. 2* Il est instable lorsque le centre de gravité est au-dessus de l'axe (fig. 59); si dans ce cas le corps est tant soit peu dérangé de sa position d'équilibre, i7
Fig. r.H.
Fig. 59.
s'en éloigne sans retour par l'action de son [>oids. Le centre de gravité est descendu et ne peut remonter de lui-même. 3* Il est indifférent lorsque l'axe passe par le centre de gravité, car le poids du corps est alors annulé par la résistance de l'axe dans tontes les posiUons possibles. Le centre de gra\nté ne descend alors ni ne monte dans le mouvement du corps.
96. Ëqnilibre d'nn corps solide reposant sur nn plaA résistant horizontaL — S'il n'y a qu'un point de contact avec le plan, il faut pour ré<]uilibre que la verticale menée par le centre de gravité rencontre le plan horizontal au point d'appui.
FiH
Fig. 61.
Si le corps solide repose sur un plan horizontal par nn certain nombre de points, il faut pour l'équilibre que la verticale menée par le centre de gravité tombe à l'intérieur du polygone convexe formé en réunissant les points d'appui (fig. 60).
L'équilibre est d'autant plus stable que ce polygone dit polygone de «ostentation est plus étendu et que le centre de gravité est plus bas.
PESANTEUn
Si la verlicaJe du cenlro de gravité vient à rencontrer le plan l'appui en a, en dehors du polygone de sustentalion (fig. 61], le corps )inbo du côté où le pied de la verticale rencontre le plan.
Ces propositions trotivenl leur application dans r«'(]uilibre du corps lumnin, dans la construction et le chargement des voilures, etc.
