Machine d'Atwood
Ri
Fig. fil.
- En chute libre, la force qui entraine la masse d'un corps est le poids de ce corps. Dans la machine d'Atwood, on réduit la force agissante en employant le poids du corps à entraîner, outre sa masse, une masse beaucoup plus considérable que la sienne. On conçoit que la nature du mouvement ne change pas, puisque la force est encore la pesanteur, la masse mise en mouvement est seule différente.
La machine d'Atwood se compose d'une colonne au sommet de laquelle est disposée une poulie très légère R, à gorge creuse, mobile autour d'un axe horizontal. Sur la [)Oulie s'enroule un fil de soie inextensible et très fin supportant à ses extrémités deux masses égales M fig. Ùi\. Le poids du fil étant négligeable, les poids des
deux masses se font équilibre dans toutes les positions du fil. Mais
PESANTEtin
>D charge Tune des masses d'une masse additionnelle m, le poids Btle masse entraîne le système. En chute libre, ce poids n'enlrafit que sa propre masse m, ici il entrafne l'ensemble 2M -\- m. Son
aoaveiQenl est donc ralenti.
fT| Marche des expérience». —
La masse qui descend se meut parallèlement à une règle verticale divisée en centimètres, le long de laquelle on peut fixer à diverses hauteurs avec une vis de pression l fig. 65) un curseur mélalliqut* plein C.
Une horloge à secondes H munie d'un cadran fait partie de l'appareil et sert à compter 1<» temps (fig. 6(5).
Pour mesurer l'espace parcouru pendant un temps donné, on remonte la masse M -f- m et on maintient sa base inférieure en face du zéro de la règle divisée. Par une disposition spéciale'", le système
Fig 55.
. |L'u« ipii Mulwnt la plato-fonna S (ûg. «7) fait corps «vec une lige I qui repoM 'Wlmtoir racoarbt, molille «ulour da point 0. Par tuite d'un léger raouvement de
coins DE PHVSIQVK
M -{- "1 cesse d'èlre soutenu au moment où le battement de Ihorlogc marque le commencement de la seconde du zéro du cadran. Ajiris ' quelques tâtonnements, on parvient à placer le curseur en un [>oiiil de la règle tel qu'on entende simultanément le battement de l'horloge commençant la deuxième seconde et le choc de la masse sur le
curseur.
On ramènr le système M -i- m au zéro, on recommence rex{>ériencc, et on cherche à quelle «livision il faut |ilacer le curseur plein ])0ur que le poids vienne le frapper après deux secondes »ie chute.
On mesure ainsi les espac?** e, ej Cj e^ parcourus en I, 2, 3, 4 secondes. Les espaces parcourus sont proportionnels aux carr^ des temps.
Supposons l'espace parrouro après une seconde égal à 10 cen* ti mètres :
103. Appareil Morin. — L'appareil du général ^f orin est un a|i|)areil à indications continues cpii permet la vérification directe ilrs lois de la chute libre (fig. 68).
Description. — Cet appareil se compose d'un cylindre de bois A de "2 mètres environ de hauteur, rendu vertical à l'aide de vis calantes et pouvant recevoir dun mécanisme d'horlogerie un mouvement de rotation uniforme autour de son axe, de manière qu'un jioint de la circonférence de sa base tourne d'arcs égaux dans des temps égaux.
Kix OH.
rptatioD lie co butoir qui a lion bu iDomont ou l'aifruillo du cadran passe au zéro, la lige ( ceuu d'l^lrc anuteouo ot eniraiue l'axe eu loinbaal. C«lui-ci lourne en faisant ba»culer In plalu-rorniu.
^•Ri^gnrd du cylindre tournant uniformément"' on laisse lomb ^Bc masse cylindro-conique en fer G, ftorlant un crayon horizontal ^BoDt la pointe est pressée légèrement par un petit rcs- ^ ^■ort contrn la surface du cylindre recouverte d'une feuille B^ ^ÊAt papier. Cette masse est munie d'oreilles o, o' glissant (^'i9^ ^■sardes lils d'acier verticaux /"bien tendus qui la guident m^Ê Hdans »a chute (Tig. 69). "' T3H'
^M Coorbe tracée sar le cylindre. — La niasse étant main- /|^ v ^■traoe immobile devant le cylindre tournant, le crayon „. ^Blnce sur la surface du cylindre une circonférence. Si ^■li masse tombe devant le cylindre en repos, le crayon trace une lig ^■wriicaliî suivant une arête
^Ê du vvliodre. Lorsque le Halindro tourne pendant la ^B diute de la masse, le crayon ^ roncûiitro les génératrices 1 successives du cylindre en 1 de« poiaU de plus en plus Biws cl Iriin- sur sa surface Hnoe courbe dont l'étude fait ^■connaître la nature du mou- Hrvmeat de chute.
H Supposons prises sur la ^■irconfL'rence de la base ^ppérieure du cylindre des ^■ogueurs égales AB, BC, ^BU^E; elles représentent ^^Bfo9 égaux décrits dans ^K^ temps ôsaux entre eux
^■ndant le mouvement uni- ^Vœe du cylindre Menons
^^Ujpans le> coun, la rutation du cylimlra s'olilieol pur la ohuto d'un (luMs B ans- ^^M ^H^^ jtnr coide enrouli-o sur un tr«uil C, La nordc en se déroulant fait lournvr una ^^H ^^^fbu>- qui engrt-ni' à lu fois par ivs vis «aU" fin D «t E avec l'nio du L'yllndr<< et ^^H ^H^nt autr» ai» muni do i|natre alUltvs F. Lc« ailettes ontrainve» frappvnl l'air avec ^^M ^KrliuMc (ToUsante •■! vprauvont unu nsislanve qui augmente ra|iidoni>'iit a\cc i-olto ^^H ^^^^K T lu ryliudrc est d'aliuril acrt-lorii parco qu'il eit produit pir In ^^H ^^^^■'i un riirtiiiii nionietit lu rëiiistance uppnsiie par l'air fait iWinllIbro ^^^ ^^^^H^ ti.iarit, alors te puidt> cu^st! d'ucct'lûrvr 1h mouvenient, et cuufuruiû- ^^H ^^^^B '' l'inortis le cylindre ;;arilii lu vitesse qu'il avait ue(|uise et «on mou- ^^H H^P[F^ inifumic. Co résultat estobtcnu quand le poids moteur a parcouru à peu ^^H yrt* 1»' d'Sa course. C'e»t ù ce niument qu'on fait tondier la masse eylindro- ^^H MBiifM t. - . du levier LOM dont on abaitise la longue Iranelio à l'aide d'un cordon. ^^M
'■2H COIRS DE PHYSIQUE
par les points «le division B, C. D. E des génératrices équidistentes : la courbe tracée par le crayon les rencontre à des distances de la circonférence de la base su[>érieure qui représentent les hauteurs de chute après des temps 1, 2. 3. i...
On détache du cylindre la feuille de papier qui le recouvrait, après l'avoir coupée suivant la génératrice verticale .\A' qui passe par le point de départ du crayon et on la déroule sur un plan fig. 70}. La droite At' perpendiculaire à .W est le développement de la circonférence de base du cylindre, les longueurs \ib, Ce. D<f... hauteurs de chute après des temps 1,2, 3... sont représentées par les nombres 1, 4.l>,16...:Co = 4BA, Dd = 9Bl...
La longueur des verticales Bh,Cc... croit donc proportionnellemeDt aux carrés des temps ou proportionnellement aux carrés des longueurs AB. AC. Cette propriété définit la courbe appelée parabole. La forme parabolique du tracé prouve donc la loi des espaces.
Le poids et la forme de la masse qui tombent rendent l'effet de la résistance de l'air entièrement négligeable, du moins pour cette petite hauteur de chute. Le poids qui tombe est assez fort pour que le faible frottement du crayon sur le papier n'apporte aucune perturbation.
104. TnoisiÈHE LOI. Loi des vitesses. — La loi des espaces étant vérifiée, il n'est pas besoin de nouvelles expériences pour vérifier la loi des vitesses, puisque l'une des deux lois est une conséquence de l'autre [5;. Nous allons cependant indiquer comment on vérifie la loi des vitesses avec la machine d'Atwood.
Conformément au principe de l'inertie, si la force qui agissait sur un mobile cesse d'agir, celui-ci continue à se mouvoir, mais uniformément, et la vitesse de ce mouvement uniforme est la vitesse du mouvement varié au naoment où l'action de la force a été supprimée.
On obtient d'après cela les vitesses acquises par le système à dilTérents instants en arrêtant par un curseur annulaire B, après 1, 2, 3 secondes de chute, la masse j,. ., additionnelle m qui a une forme allongée; la masse M continue à descendre d'un mouvement uniforme ; on l'arrête à son tour, à l'aide du curseur plein A, exactement une seconde après l'arrêt de la masse additionnelle par le curseur annulaire. La distance AB des deux curseurs (fig. 71) représente la vitesse du système mobile au moment où le poids additionnel a été supprimé.
PESANTE».'
On mesure ainsi les vitesses t',, i>j, r,... du système mobile après 1 , 2, 3 secondes iJi^ chute, et on constate que les vitesses sont proporti.^nnflles aux temps : c =: y/.
106. Accélération dans la machin« d'Atwood. — Les dilTérences lucctssives «'j — r,, ii, — «■,, v^ — o, sont les accroissements de vitesse ?D«iant les secondes successives; ces accroissements sont égaux, ils Bprésentent l'accélération y.
Celte Accélération y est aussi, pour un même poids additionnel, le louble de l'espace parcouru pendant la première seconde de chute.
Les deax lois du mouvement de chute dans la machine d'Atwood
. aaal formulées par les équations : e^=-^-(l'', v='(t.
Si l'on fait croître la masse additionnelle, la loi des espaces et la loi les vitesses restent les mômes, -y augmente, mais le mouvement de laie reste un mouvement uniformément accéléré. Dao8 la chute libre du poids p, y prend la valeur jTt d'où les deux
[équations: e = ^gt', «' = <;'•
106. Calcul de g. — De l'accélération y du mouvement ralenti la machine d'Atwood, on peut déduire l'accélération g relative à r^hute libre.
La force p communique l'accélération y kla masse ^M -{- m; on a
Ea tombant librement et seule, la masse m prendrait par l'action poids P' une accélération g, par suite p = mg. On a donc
mg = (2M -f- m) y, d'où g ~ - — — — y = ^' y, P et p étant les
poids des masses M et m, d'après la proportionnalité des masses aux poids'".
l/appareil Morin donnerait la valeur dey en déterminant le nombre
(t) 1-* (>uuli>? eft également i^ntrainé» par la cliutu du poids p; bien qo'elle «oit légère, n B'cat pa» permis do D'en paa t«uir compte. Dans on calcul approché ndgUgeont U ■«■■« lie Taxe «I do rayons du la poalie, appelons (i et a la masse et la poids do sa tàrruJinttca, la maise (i s'ajoute directement ù la masse entraînée ; par !>uite
3U COURS DE PHTSIQCS
de tours du cylindre par seconde - - : on pourrait alors mesurer la han-
teur de chute après une seconde : elle est égale à ^ •
Le nombre g se déterminera crée plus de précision à l'aide do pendule.
107. Vériflcation de la proportioimalité des forces aux accélérations an moyen de la machine d'Atwood. — On fait agir successivement sur une m^rue masse difTérenles forces constantes; à cet effet, on dispose de plusieurs masses additionnelles de même poids p. Plaçons cinq de ces masses sur l'une des deux masses M ; les masses sus|^D'Jues aux deux extrémités du fil seront :
M. et M -^ .^/n : force motrice 5/> :
Changeons de c/;té une masse m, la masse totale à mouvoir restant la même, nous avons une nouvelle distribution des masses :
M —-m, M — 'tm : force motrice Zp.
.\près un nouveau transport d'une masse m, les masses seront : M — 2/n, M -r 3/» : force motrice p.
L'expérience fait voir qu'aux forces 5/>. 3/>. p entraînant une masse constanlc 2M -f- .j/n, corres[>ondent des accélérations S^'i 3^' et v'.
F F' On a donc — =: — •
Applications. — t* Soient «Icox points di>taots <le I kilomètre à la sarUee de k Terre >iippo>'-'« f>ar(ait«nieDt spbérique: quel svra l'angle w des verticale» ea ces deux [■vint-'' l.v rayon ài lu Terre >*ra pris égal à 6(K'0 kiluniftres.
!■ Moiivenif-ut d un corps laoc-: de bas en haut : llanteur à laquelle le eorp$ s'arrtie. Durée d>: U de<>e<riit«. Vitesse an l>as de la vhnte.
3* ijucl t"-i le teiu)-'. employé par un corps pour tuoibvr d'une liaulear vertieale de '2.'i ni'-tnK en siiivan! i:r plan indin-^ dont l'an^rle avec l'horizontaU- est de 30<*?
\' Une pierr<r mi.-t ■> «econdes à tomber au fond^ d'un puits ; quelle est la profondeor ( d>- ce puit>. et quelle e>t la vitesse v de la pierre au bas de sa chute?
:> Les deux masj'.s d'uin: machine d'Atwojd |>ésent chacune 20 grammes : on charge 1 un<; ave<; 1 gramme ; quelle sera l'accélération de la chute en un lieu où j = 981 1
(I) Ce nombre de tour- fi>inrrait être obtenu eu faisant vibrer devant le cylindre an diapason dont le nombre n de vibrations simples par seconde est connu. Ce diapaa^a est muni d'un >tylequi fait an tracé sur la circonférence de base du cylindre; d'après le
nombre K ài- -inuosités comprises entre deux génératrice;, on calcule la durée — de la
chut<' ehlre ce» d'-ux géui-ralrii'ef.
l'ESANTEUR
(* Aa moyen d'unn machine d'Atwoud on Eut agir un poids de 10 grammes pour ■ atr:i!n<>r nue niuxc toUlu du 500 grammes, et OD trouve une accélération do 10 oentia^trra piir ^l'cuiidi.'. (Quelle serait la valeur de 0?
â* Doux corps tombent d'une même hauteur d<! SU mètres à une seconde d'intervalle. OboUp wra leur ili->tance d quand lu priémior louchera le !>ol?
8> I , ^ .1. UT niassi's i.'gali'b dans une cxp^riencu faite avec la machine d'Atwood, sont )k : '• : quelli- diiil fitre la masse additlonnello x pour qu'après i secondas, U
iril» • • 200 i-cntiuji-tres'^
ff ti« quelle hauteur h ilnit tomber une pierre pour avoir en arrivant au sol une Ttlcue ii« toc mtrtrt'S?
10* âoil an plan incline dont la hauteur est 10 mctrcs et dont la ligne de plus grande pMta a '-0 mHre«: calculer l'acei^lârution dans lu chute sur Ip plan incliné. Ou prenant g = HS\.
