ÉNERGIE ÉLECTRIQUE

807. Énergie d'un conducteur électrisé. — La décharge à «" conducteur électrisé donne lieu à diverses manifestations d'énerj;'* calorifiques, mécaniques, chimiques, etc. Un conducteur électr*'* possède donc une capacité de travail (54) ou une énergie potentiel" qui disparaît dans la décharge. Cette énergie potentielle est égale ** travail qu'il a fallu dépenser pour électriser le conducteur. Les an»'"' gies constatées expérimentalement avec les phénomènes hydrauli*!** vont nous aider à exprimer celte énergie potentielle.

De même qu'un corps pesant, et en particulier un liquide, piK>o'*' un travail en descendant d'un niveau supérieur à un niveau inféric**' ' de même une quantité d'électricité positive effectue un travail en p^* ^ OLnty sous l'influence des forces électriques, d'une région à poler*^* plus élevé à une région de potentiel moins élevé.

ELECTRICITE STATIQUE

06. Énergie potentielle d'une masse électrique q au entiel v. — Imaginons un réservoir contenant un liquide dont ùvean est maintenu à une hauteur II; un poids P de ce liquide prot, en s'écoulont à la partie inférieure du réservoir un travail PH, le même travail que s'il tombait de la hauteur H. Quand l'écoule- Dt n'a pas lieu, le liquide est dans les mêmes conditions qu'un poids loatenu à la hauteur H : il possède une énergie potentielle PH [P en les, H en centimètres, PH en ergs).

ioit en second lien un conducteur électrisé dont le potentiel est inlenu à la valeur v; une quantité d'électricité q peut produire en Kant de ce conducteur au sol, c'est-à-dire en passant du potentiel n potentiel zéro, un travail qv : V énergie potentielle d'une masse q potentiel v est qv. •

)09. Signiflcation du potentiel d'un conducteur. — Le

tentiel v d'un conducteur est donc l'énergie potentielle de Vanité de électrique sur ce conducteur, ou le travail que pourrait profTnnilé d'électricité positive en passant du potentiel i<au potentiel ^, c'est-à-dire en s'écoulant dans le sol.

IIS recourir i ces analogies, un démontre diroetement, en partant des lois Mtractions et répulsions électriques, que le potentiel d'un conducteur en l*« électrostatiques f'> est numériquement égal au travail (en ergs) que

té électrostatique d'électricité positive peut produire en passant de ce ducieur au sol.

10. Travail d'une masse électrique q passant du potenli f, au potentiel l'j. — Si un poids P de liquide dans un réser- ' de niveau H au lieu de s'écouler jusqu'au sol s'arrête à un niveau le travail produit est P (H — H') ; de même, une masseléleclriséeqf ctuera un travail q (v^ — r,) en passant du potentiel v^ au poten-

*our un poids qui tombe, le travail ne dépend pas du chemin parru, mais seulement de la hauteur de chute (49) ; de même, le travail trique ne varie pas avec la façon dont la décharge a lieu, ni avec

mode de fractionnement de la masse transportée : il ne dépend que

cette masse et des potentiels extrêmes.

On la charge d'uDo petite hphèro d'iia rayon d'un ctsatimétre, mijia en commoniea- ■Biataine avec ce conducteur.

811. Énergie potentielle d'un conduotenr électiisé Isolé i charge limitée. — Un conducteur électrisé, ayant une charge limitée q et un potentiel v, ne produira pas en passant an potentiel zéro un travail qv, mais un travail inférieur, car, pendant le cours de la chute, le potentiel diminue en même temps que la charge (comme le niveau d'un réservoir qui se vide] puisqu'il est proporUoimeUla charge.

Un réservoir cylindrique contenant un liquide de hauteur H et de

PH

poids P, produit en se vidant un travail -^, c'est-à-dire le même

travail qu'un poids P tombant entièrement du niveau s- &» i>>^''*i>

zéro ; de même, un conducteur électrisé de charge q et de potentiel» produira un travail ^ •

D'après la relation y = cf , ce travail peut encore s'exprimer par -s- ou |- • Ce sont des expressions équivalentes de l'énergie électrique d'un conducteur ou du travail qu'il peut réaliser par sa décharge.

Inversement, pour donner au conducteur une charge q au potentiel

V, il faudrait dépenser un travail ^ ^''•

Pour démontrer cette proposition, on peut développer, à propos d'un conducteur électrisé (|ui se décharge, le raisonnement que l'on ferait pour ub réservoir cylindrique qui se vide. Subdivisons la masse g en une infinité ot masses très petites m, m', m"... transportées successivement du conducteur au sol.

cv étant la charge primitive du conducteur, cette charge devient cv\ «P*** l'écoulement de m, m est la charge qui portait le potentiel de v\ » •' m = c {v — t)i). Si m est très petit, « et «i diflèrcnt très peu, et on peut attribuer au conducteur pendant le transport de »i un potentiel moyen — g— î- *^

travail effectué est m — rr—^ = c r — - ■

(1) En ûvaluaot q avec l'uiiili! électrostatiquo do quantité, et v avec l'unité do polel** adoptrâ prdcvitommunt, ^ sera oxpriné en ergs, de mSmo -^ et |- •

Vérifions-le pour J- •

D'après la définition de l'unité électrostatique, q^ = d^V (où F est mesuré en dy*^ et d en centimètres), c est le produit du carré d'une longueur par un certain nombn

ni ^.^

dynes. Comme on évalue c en centimètres, — sera le produit d'une force en dynes ^^

des centimètres et représentera des ergs.

ÎLECTniCITB STATIQUE ^suivante m' — c (b, — v.) produira un iravnil

. "i + "a , ''i' — "■/ ffl r = C r

des travaux dus au transport des masses aurccssivcs sera ti,»— »,» i»*, -1— »'■

Le potentiel v. du conducteur

sport de la ti° masse, c'est-à-dire après la déoharg;e compliXe,

eu' , le potentiel du s<jI. La somme se réduit d'après cola à -g-.

lergle d'un système de conducteurs électrisés. — Si

électrique reiifenne un certain nombre de coiiducleurs, le de lu décharge sera la somme des travaux dus à la les différents oonducteurs.

léchargions les conducteurs successivement, la disparition Bteur électrisé apporterait dans la distribution et dans les îcs modifications qu'il serait compliqué de suivre. Mais le Suit étant pour chaque conducteur indépendant du mode (810), nous pouvons supposer qu'on elTeclue simultanélarge des différents conducteurs en leur enlevant à la fois tés telles que lu distribution ne change pas après chaque rtiellc ; de celle ra(,'on, nous n'avons pas à nous préoccuper lents produits dans les capacités par des modifications h chacun des conducteurs passera graduellement de son rau potentiel zéro en gardant une capacité constante et

, ., CV* lit'

travail -r^- ou -v • 2 2

(tant les charges respectives des conducteurs dont les

}nt I', «', v", l'énergie totale sera

W=5(7i' + 7V + yV'+...)

ression générale conduite quelques simplifications, [dans un champ électrique, un conducteur n'a rc<;u aucune Bar contact et n'est électrisé que par influence, il renferme $5 égales des deux électricités, sa charge totale q est nulle, Lqui lui correspond dans l'expression de l'énergie totale

Le terme relatif à un conducteur commnniqnant àvec h sol Mt également nul, car, si la charge n'est pas nulle, son potentiel esl oal.

Applications. — 1* Calculer directement le travail qu'one Dssu Oeetriqiu -{■ f occupant une petite sphère conductrice S, produit en repoussant une masM d'élisdHdU -{• i depuis la surface do la sphère jusqu'à l'infini.

2* Quelle est l'énergie dëpensdo pour donner à une sphère isolée de 30 cetUoitm (U rayon une charge de 1000 unités électrostatiques?

3* Dne sphère conductrice de S centimètres de rayon est au potentiel 5, une utradt 10 centimètres de rayon est an potentiel 10. Quelle est la somme de leur» iutfm quand elles sont indépendantes? que devient cette énergie quand on les a reliées pira fil long et Cn7

4* La capacité d'un conducteur est 700 ; i quel potentiel faul-i] le oharger pour qn l'énergie de sa déchargu soit équivalente i 1 calorie?

i' Un conducteur de capacité tSO est chargé au potentiel 100. Quelle \-tlesw ditnil avoir un projectile de 400 gramme* pour avoir la même énergie?

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