Courants dérivés. — Arc double. — En un point A du cir
d'une pile, le courant se bifurque en deux branches de résistance »• et r qui se réuaissent en B (fig. 770). On donne E, r, R et on ilenianJe I, t, i'.
Nous admettrons que l'intensité I le circuit principal est égale à la somme des intensités i et i dans les deux branches de dérivation
Désignons par a et 6 les potentiels en et B, et appliquons la loi d'Ohm aux conducteurs ACB et ADB
ÉLECTRICITÉ DYNAMIQUE
U delà résittance de l'arc double. — Si les deux fils ACB, ADB nplacés par un seul conducteur équivalent, sa résistance ri satisfait ition
. 11.1 rr-
donc — e= - + — ri = ■ ; ■
ri r r ' r + r
or 1 =
la loi d'Ohm appliquée à tout le circuit.
la résistance de la partie non dérivée du circuit, E représente la ectromotrice de la pile.
d de» intetuité», — Les équations (2) peuvent s'écrire : o — 6=ir = i'r' {»)
., i r" par sotte -? a — ■^ « r
tuUi» d^nt le» branches dérivées sont en raison inverse des résiste ce» branches.
équations (i) et (4) donnent :
d'où « =
Ir'
Ir
qae l'on joindra i
mnltiple. — On donne E, r, r',... R et on cherche I, i, i... S'il us de deux branches entre (fig. 771) on peut écrire :
a — 0 = ir = I r = » r .
Fig. 771.
764 COURS DE PBYSIQUB
il li
Ce qui conduit à t = — 7 et 1 = — -
que l'on joindra à I = -
La résistance unique r, qui équivaudrait à toutes les branches r, r', com-
prises entre A et B, est donnée par — = 2-.
La relation — =-+— + -s+ •■• qui donne la résistante r, équivalente
à un faisceau de conducteurs parallèles, remplace l'équation ri => r + r" + f".qui se rapporte à des conducteurs consécutifs.
928. Font de WhAatstone. — On appelle ainsi la disposition employée liabituellement pour comparer les résistances.
Entre deux points A et B d'un circuit parcouru par un courant sont intercalés deux conducteurs ACB, ADB. Le courant s'y bifurqae (fîg. 772).
Fig. 773.
Le long de chacun de ces conducteurs le potentiel décroît de a à b. On peut trouver sur ces deux conducteurs une infinité de paires de points au mémo potentiel. Si on Otablit une communication par un pont jeté entre deux points C et D un même potentiel, il ne passe aucun courant dans ce pont (fig. 773). Les quatre ré-sisitanccs r, r, r,, »•',, interceptées par le fil CD offrent alors entre elles une relation simple.
Comme il ne passe rien dans le conducteur CD, le courant conserve la mCmc intensité t en AC et CB, et la mOmc intensité t, en AD et DB.
Désignons les potentiels en A, B, C, D par les petites lettres correspon-
ÉLECTRICITÉ DYNAMIQUE "65
I, et appliquons la loi d'Ohm aux quatre branches AB cl CD, ÂB et DB :
on a donc r' (a — cj = r (c — 4) r\ (a-d) = r, {d—h) : d pnisqn'il ne paue pu de courant en 0,
d'où, en divisant -r- °= — ri r,
en particulier, par un choix convenahle du point C, on a pris les deux ■tances r' et r'i égales entre elles, la position du point D devra être telle ait r = ri.
29. Détermination expérimentale d'une résistance par le pont k 'Wheatstone. — l'etle méthode est à la fois hcnsible et précise, en e, elle n'exige ptu la corutane^; du courant de la pile.
lA
Oïl forme les doux bruiiclics CIJ et DU de roslsiunces R' cl U', égales trc elles, puis on introduit entre A et C In résistance à ùvalucr H, et entre et D une botte de résistances It, (Rg. 774). On enlève graduellement les evillcs de celte boilu de résistances jusqu'à ce que lu déviiitiuii du galvamélrc placé dans le pont CD soit inappréciable; il sutlil alors de lire r lu boite le nombre d'ohms introduits pour avoir la valeur en ohms de
COURS DE PHVSIQUE
la résistance AC. Un interrupteur à manette I, semMable h un aunipulateurde télégraphe Morse (lOOll. permet d'interrompre le courant pfiiiiwii les tâtonnements que nécessite le réglage des résistances. On profite de loiile la sensibilité de la méthode en faisant usage d'un galvanomètre & miroir j965l Pour déterminer la résistance spécifique d'une substance, on évalue pur la méthode du pont la résistance R d'un échantillon dont on mesure la longueur et la section, on calcule ensuite la résistance spécifique ; d'tprii
l'équation R = p —
Pont de 'Wheatstono hydraulique (fig. 775). — Les analogies hydrauliques, qui nous ont facilité à plusieurs reprises l'intelligence des plienomènes de courant, nous fournitisent dans le cas actuel une reprO»CDUtiun commode de la circulation électrique dans la disposition du pont de Wheustone.
Fig. 77 i,
A la pile correspond un réservoir contenant de l'eau à un niveau H ; C^ quatre branches entre lesquelles le courant se partage sont remplacées p^-^ quatre tuyaux portant des tubes t indicateurs de niveau; le pont est un tUf" transversal CC n-iinissant deux points C et C où le niveau est le même. J chute des niveaux en BCA est figurée par une droite, il en est de même de la chute en B'C'A'; les quatre branches avant été prises égales, rinclinais<w des deux droites BCA, B'C'A' est la même. Sur le tuvau transversal CC. qtli figure le pont, les tubes indicateurs intermédiaires, en G et en I, man{aeni le môme niveau qu'en C et C, ce qui prouve >)u'aucun courant n'y circule
930. Détermination des constantes d'une pile. — La force éleclromolrice et la rcsislance intérieure d'un élément de pile s'appellent les constantes de cet élément; la force électromotrice se mesure en volts et la résistance de l'élément en ohms.
ELECTRICITE DYNAMKJUE
^" Mesure de la différence de potentiel. — On délermitie à circuit ouvert avec réicctromètro à quadrants la différence de potentiel des deux p<Mes (iig. 732); elle est i-gale à la force électromotrice ^903). Celte différence de potentiel ne dépend ni des dimensions de l'élément ni de sa résistance; la concentration des liquides n'exerce qu'une faible influence, c'est de la nature des métaux qu'elle dépend surtout.
Kesnre de la résistance intérieure. — La résistance d'un élé- «iient de pile diminue quand ses dimensions augmentent ; la résistance est d'autant plus petite que les surfaces des métaux plongés sont plus larges et que l'épaisseur des liquides interposés est plus faible.
L'a muyen de déterminer la résistance Intérieure d'un élément de pile i
kurant constant pendant son ronctionncnient consiste à intercaler dans son
Irouit une résistance connue r,. On mesure avec un élcctrométre à ijuadrants
dilTércncc de potentiel E' aux deux pôles à circuit fermé, puis la difTérencc
potentiel e aux extrémités de la résistance r\.
Désignons par E lu force élcctromotricc de la pile, par X sa résistance, Kr r la résistance du circuit intcrpolaire.
Nous avons
Ii'i = e ; 1 (À + r) = E
d'où !>. = lî ^ E'
, ) E - E' ot — =
Applicationa. — t* Trois conducteurs en are multiple relient deux points d'un irenit. Leurs ri>«islances respectives sont 3 obms, 5 ohmi ot 9 ohm». Qoclle ett la i.itanc« totale do l'arc?
t* Dans un pont du Whcatstone on a pris caninii< résislancei fixes 20 et 100 ohms; leUe («ra la rùtistancR d'un fil occupant lu branche coiiligui' k 20 ohius si la riisis-
de la boite f^rnduiie cjui ùtablit l'équilibre i&a» la î* branche est l'jï ohms'^ I* Une bobine mnri)uoc I obn> a rvclltinient une résistance i-gole à l,00j ohms. Quelle nr / d'un lil ayant une rési.<itancL> de in ohms pur mètre devra-t-on placer entre les bornes do la bobine pour avoir un ohm exact? t* Trois fils aboutissant aux deux points A et U d'un circuit ont pour résistancea renvos I, 2 et .1 ohms. Quelle sera l'intensité I du courant total qui passe entre A B lorsque U diiïiirenco do potentiel entre cas deux points est '.: volls'^ i* Los pAles d'une pile sont rounis à î file formant uu arc double; l'un d'une résisnee de .iO ohms, l'autre d'une ré&islancc do lOU ohms. La force clectromotrice de la le étant (< vulls ot sa risislance 10 ohms, trouver l'intensité du courant principal ut s courants dérives.
COOHS DE PHYSIQUE
