Résultante et composantes. — On appelle résultante de

pluisietirs forces agissant simultanément une force unique, de gran-

•liMir déterminée, susceptible de produire seule le même elTet que

ublc des forces données; celles-ci sont appelées composantes.

Plusieurs forces appliquées à un corps ne peuvent être remplacées

par une force unique que dans certains cas particuliers.

15. CO.MPOSITIKN IiES FORCES APPLIQtJÉES EN UN POINT. - Di^ forces appliquées en un même point ont une résulfanle. En l'ffel, ces forces, quelles qu'elles soient, ne peuvent imprimer à ce |«iat qu'un mouvement dans une direction déterminée; une force unique est donc capable de produire le même effet.

16. Composition de deux forces agissant suivant une même droite. — Deux forces dirigées dans le même sens ont une résultante

<uv- sens égal»; à leur .somme. Deux forces dirigées en sens

ires ont une résultante égale a leur différence et ayant le sens

4* la plus graudo des deux forces. Par conséquent la résultante do

ir» forces qui agissent suivant une même droite est égale à la

.•..,,.,1- algébrique de ces forces,

17. Composition de deux forces concourantes. — Parallélo- PUQBe des forces. — On démontre que deux forces, F et F', de

XH COURS DE PHTSIQt'E

directions différentes ont nne résultante R représetUée en grandearen direction et en sens par la diagonale AD da paralUlogramirw* construit sur les droites AB et AC représentatives des forces Gg. 14 >

Fig. li

Si les deux composantes sont rectangulaires, le paraIlélogranm< devient nn rectangle iîg. 15).

On peut exprimer la règle de la composition de deux forces concourantes en disant que les deux forces et leur résultante forment on triangle. On construit ce triangle en menant par A Tune des forces F, puis par l'extrémité B une droite BD égale, parallèle à la force F' et de même sens: enfin on joint au point A l'extrémité D. Une résultante R est toujours inférieure à la somme F -f- F'. Si les forces sont rectangulaires R* = F* -}- F"* .fig. 15 .

18. Composition de plnsienrs forces conconrantes. — Soient F. F, , F,. Fj les forces à composer. On mène à l'extrémité de F une

parallèle égale à F, et de même sens, on

^^i.^ joint R, et A: AR, est la résultante de F

/'' ^-. et de F,. On compose .\R, et F, en me-

p^'' , ^ X nant par R, une parallèle égale à F, et

' de même sens, on joint Rj et A; AR, est

( . ; la résultante de AR, et Fj onde F, F,

/ ' F^ - ' » et Fj. On compose ARj et F,... (fig. 16).

Polygone des forces. — Les résul- ->R, tantes intermédiaires .\R, .\R^... pouvant

\ ^N être supprimées, la construction revient

\ N^^^ / . - à placer bout à bout les droites qui repré-

\ ,-' sentent en grandeur et en direction les

\ forces données, transportées parallèle-

*f ment à elles-mêmes; la résultente est

Pi^ ),; en grandeur et en direction la droite AR

qui ferme la ligne brisée en joignant

au point de départ .V l'extrémité R de la dernière parallèle AR, sur

la fig. 16<.

NOTIONS DE MRCANIOl'G

SIII

Upolygone AFR, ItjRj s'appelle le polygone des forces. C'est un Alpine pinn si les forces sont dans un même plan, sinon c'est un otyipio*" gaiiclie. La résultante ne dépend pas de l'ordre dans lequel I compusilion est faite.

Cu de trois forces. — Pour trois forces AF, AF,, AF, qui ne sont iilan» un môme plan, la résultante AR est la didjonale du parai-

Pig i:

KIg. 18.

llipipwif dont les trois forces sont les trois arêtes (fig. 17). Ce paral- !li|iipoili? est rectungle si les (rois forces concourantes sont deux à ha rectangulaires. Dans ce cas 11' = F' -f F,* + Fj' (fig. 18).

19. Conditions d'équilibre. — Pour que des forces concourantes

! tastiil équilibre, il faut que leur résultante soit nulle ou que le

dygone cjDstruil en portant bout à bout les droites représentatives

forces soit fermé. L'une quelconque des forces RA est alors

Je et directement opposée à la résultante .\R des autres forces.

iSil u y a que deux forces, la résultante ne peut être nulle (|uc si les

: forces sont égales et contraires, car il faut qu'en appliquant la

! du polygone on pane de A et on revienne en .\.

Décomposition d'une force. — On peut remplacer une force inée par plusieurs autres ap[iliquées au même point et produisent TniAme elTel, car si la force .\D peut être substituée aux deux forces <ili et AC (fig. 14), inversement deux forces telles que .\B et .\C kvenl remplacer AD.

rsniits qu'à deux forces données il ne correspond (|uune résultante. iécomposilion d'une force .\D en deux Hutreu peut ne faire d'une nilé de façons. Il sullît en elTet que les deux composantes puissent ner un Iriamjle avec AD.

i l'on fixe les grandeurs des deux composantes, on aura à cons-

truire un triangle dont les trois côtés sont connus. On pourra fixer la grandeur et la direction d'une composante, ou construire un triangle en connaissant deux côtés et l'angle compris. Lorsque la direction des deux composantes sera donnée, le problème reviendra à 1() construction d'un triangle dont on connaît un côté et les deux angles adjacents.

Chaque composante peut se décomposer à son tour.

11 est utile de décomposer une force dont l'effet ne peut s'exercer que dans une direction déterminée.

21. COMPOSITION DES FORCES PARALLÈLES. — Des forces parallèles, appliquées en divers points d'un corps solide, admettent en général une résultante.