FORMULES DES DILATATIONS
(204. Dilatation linéaire. — Une barre métallique chauffée ouTe an allongement /)ro/>or<(onne/ à sa longueur, car il est égal à
ia somme des allongements de ses diverses parties. L, désignant la longueur d'une barre à 0°, L sa longueur à <<*, et / l'accroissement de longueur de l'unité de longueur de 0<* à <«,
L = Lo + V=L,(l + /).
L'expérience a fait voir qu'entre 0** et 100", l'allongement est sensiblement proportionnel à l'élévation de température du thermomèt:K'e
normal, /:=X<; en d'autres termes, entre ces limites, - est constaKstt,
quel que soit t.
X s'appelle coefficient de dilatation linéaire : c'est l'allongement ^A* l'unité de longueur d'un corps pour une élévation de températi^K. r<
dei»,
L = Lo(l+X<) (1)
1 -)- ^( s'appelle le bindme de dilatation linéaire. Cette relation permettra de calculer l'une des quatre quantit^^^ L„ L, X ou t, quand les trois autres seront connues.
Si la barre est portée à la température t',
L' = Lo (1 + xr). (2)
En divisant (2) par (1), il vient :
d'où l'on calcule la longueur à <<>, connaissant la longueur à (O et le coefficient de dilatation.
En faisant la division, on a négligé les termes X> et X^ qui sont extrêmement petits, vu la petitesse de X.
295. Dilatation cubique. — Soit Vg le volume d'un corps à 0*, y son volume à t^, l'augmentation de volume de ce corps est la somme des augmentations de volume de ses différentes parties, elle est donc proportionnelle au volume y ^\ c étant l'accroissement de volume de l'unité de volume de 0* à <•,
V = Vo + VoC = V„(l+c).
Un corps homogène et non cristallisé, uniformément chauffé, reste semblable à lui-même en se dilatant, car il présente une même dilatation linéaire dans toutes ses directions.
CHALEUR
Soit un tel corps, taillé en cube, ayant à 0** ses arêtes égales à l'onite de longueur, son volume à 0" sera égal à l'unité de volume ; de 0' à l" chacune des arêtes s'allongera de /, il restera un cube en se diialant, et son volume deviendra (1 -\- /)', ou 1 4* c d'après la définition de c.
deux derniers termes peuvent être négligés à cause de leur Ititesse ; il reste c = 3/. La dilalution cubique est donc le triple de
I* diUlalion linéaire.
Si / = X(, c=^3Xt, la dilatation cubique sera, dans les mêmes
limites que la dilatation linéaire, proportionnelle à la température.
Posons c^^ft, Y = 3X.
r est le coefficient de dilatation cubique, c'est l'accroissement de
wloine de l'unité de volume d'un corps pour une élévation de
•«mpéralure de 1". Le coeflicient de dilatation cubique d'un corps est w triple du coetlicient de dilatation linéaire,
rcur un même corps à /" et ù / ",
V = V„ (I + tt)
De U
2^©. Dilatation saperQeielle. — Soit S^ la surface d'une l'Iacji^e solide à 0*, S sa surface à <", a l'accroissement de surface d'un **-i mètre carré de 0* à t",
on aura S = S<, ( 1 -j- a).
tnl ^oiluD carré d'une substance homogène ayant à 0' son arête égale * '-mile de longueur : sa surface à 0" sera égale *'xnitc de surface, chacun des côtés s'allon- S®**» de / de 0" à <", la surface restera un *^**ré et deviendra (1 + /)', ou 1 + a, de là ^^ ^^==: "2/, en négligeant P. La figure 221 fait voir I^P ^tigmenialion totale de surface et la portion "^liluellement négligée.
Pour une même plaque à f et à <'*, S = So(l + <rO
Les relations c = 3l, a = 2/ n'existent que si le corps re^** semblable à lui-même en se dilatant; pour les cristaux qui n'app* tiennent pas au système cubique, l varie avec la direction et cristaux ne restent pas semblables à eux-mêmes dans leur di^- ^ tation.
