DILATATION DES LIQUIDES

Les liquides étant toujours enfermés dans des vases, on ne peu ^ échauffer un liquide sans que le vase qui le contient augmente emmême temps de capacité (271), ce qui masque une partie de la dilatation des liquides.

Dulong et Petit ont mesuré la dilatation vraie ou absolue du mercure par une méthode indépendante de la dilatation de l'enveloppe.

301. Détermination de la dilatation absolue du mercure par Dulong et Petit. — Principe de la méthode. — Soient deux tubes verticaux et de même diamètre, reliés par un tube horizontal très étroit (lîg. 22G) et remplis de mercure. Le liquide s'élève à la même hauteur dans les deux branches, s'il a partout la même température; mais si, en maintenant l'un des tubes à la température zéro, on porte l'autre à la température i, le liquide chaud dont la densité D( est plus faible, s'élève à une plus grande hauteur H, pour faire équilibre à la pression du liquide froid et une différence de niveau s'établit dans les deux tubes comme avec deux liquides différents. La dilatation Fie 226 '^^^ tubes n'exerce aucune influence sur la hauteur

des liquides.

Le tube de communication étant très étroit, le frottement du liquide

H> Ot

Di| Ht

18ft

COURS DE PHYSIQOE

laire'" ; A est entouré d'un manchon rempli de glace pilée, B est plae dans un cylindre de cuivre C plein d'iiuile que l'on chauffe avec 11 fourneau. La température est indiquée par un thermomètre à gac plongé dans l'Imile à côté du tube B (fig. 227) et dont le réservoi occupe toute la hauteur du bain d'huile afin de donner la températus moyenne.

Le tube de communication étroit a.b est fixé sur une règle meta, lique en forme de T, que l'on rend horizontale à l'aide de vis calantfl et de niveaux.

Une tige verticale en fer portant un repère r est placée dans glace à câté du tube A. ^|

Expérience. — L'huile ayant été chauffée au voisinage de la lec» péralure à laquelle on voulait faire une mesure de la dilatation cf mercure, on fermait les ouvertures du fourneau, la température mo« tait encore un peu et atteignait un maximum où elle restBiil slatiom naire avant de descendre, assez longtemps pour qu'on pût mesur* H, -Ho. Ho et <.

La distance R du repère r à l'axe du tube horizontal ab ayant é1 déterminée avec soin, on mesurait avec un cathétomètre : 1° la die tance h du repère au niveau du mercure froid, R — ft^^H^; £• 1 différence des niveaux dans les deux tubes IL — Ho- .^

302. Résultats. — Entre 0" et iÛO" la dilatation du mercure es sensiblement proportionnelle à l'élévation de température marqué par un thermomètre normal. On peut donc écrire \li = \i.l. Le coeflî

oient moyen p. de dilatation du mercure dans cet intervalle est jttt.

Au delà de tOU", la dilatation du mercure crott plus vite que pxa

portionnellement à la température. ■

La dilatation de l'unité de volume du mercure entre 0" et (* peut êtr représentée exactement par une formule empirique |i, = at+6('; a et sont deux nombres qu'on détermine par deux expériences faites entre 0° et ï' puis entre 0* et C, ft* étant une température comprise entre 0" et t*. L coefficient moyen entre 0" et fi est a + bt. ^H

(1) A une mi^me tcmpératorc, les ddpressions capillaires (178) pour un mfme liqaic contenu clans '^ tubes oomniuniquacts de m(me diamètre sont égales, mais elles soi inégales si les 2 tubes sont portos à des températures dilTiircutes. Avec des tubes d'à diamètre supérieur & 3 centimèlrei aux points où se fixent les niveaux, les dépressiot capillairei sont entièrement négligeables.

CHALEUR

303. Détermination de la dilatation d'un liquide quelconque. — La méthode de Dulong et Petit exige une installation délicate et une opération longue ; elle est d'ailleurs souvent inappliciblc en raison de l'évaporatiun rapide qui se produit à la surface de i» plupart des liquides quand on les chauffe.

L'étude de la dilatation d'un liquide se fait en le renfermant dans I aoe enveloppe qui se dilate elle-même. La connaissance de la dilata- I tion da mercure permet alors de mesurer l'accroissement de capacité de l'enveloppe.

304. Méthode du thermomètre à poids. — Constrttclwn du thernio-

1 mHre — Un ihermonii-tre à poids se compose d'un grns réservoir cylindrique

M verre R, terminé à sa partie smiérieure par un lube étroit t deux foie

Irrcourbeei offilê à sun extrémité (Rg. 228). Après avoir pe«é

I k Ihcrmométre vide, on y introduit du mercure pur en pro-

rtdini comme pour un thermomètre ordinaire (280). Le

[nereurc introduit ayant été porté à l'ébullition pour chasser

Kiir cl l'humidité, on plonge la pointe du tube dans une cap-

) «lie C qui a été pesée vide et qui renferme du mercure chaud.

l'ïppareil se remplit, on le laisse refroidir, puis on l'entoure

I ii gUcc rendante, il se remplit entièrement de mercure à 0".

Oo dthtrraase alors la capsule de l'excès de mercure qu'elle

oiaËMit ot on la replace sous la pointe effilée du Ihermo-

ooirc. On pèse de nouveau l'appareil avec le mercure qui

^ le renipht u 0*'". L'accroissement de masse M est le poids

a grammes ou la masse de mercure contenue dans le ther-

■KSnilre jusqu'il l'extrémité de sa pointe à 00; le volume pig. 22g

■ it ce mercure à 0" ou la capacité .'i 0" en centimètres cubes

■tt l'cnveluppe qui le renferme est p-, Dj, densité du mercure à 0".

M chauffant ft fi, une certaine quantité de mercure sort du thermomètre, (mercure est plus dilatable que le verre; ce mercure est recueilli et fiH niasse m est l'accroissement de poids de la capsule.

Station de l'enveloppe de wriv. — Désignons par ^t la dilatation de i luniw de volume du mercure entre 0* et <*, par Kt la dilatation de l'unité de

Volume de l'enveloppe. Le volume du meroure à t" est sr- (1 + kO • L'enve-

""Pix creuse se dilate comme si elle était remplie de la substance qui la

"'''*i «t son volume intérieur devient fr- (1 + Ktl

Iv >.« poldi de l'appareil vide comprend le poids du llienaorot<lre et le poids de la l'appareil plein de mercure i 0* compreiul en outre le mercure qui remplit ^pp< ihermométriquo à 0". La pe<4e ne te fnit que loriquo l'appareil a repris la ^iore ambiante; un peu de mercure est alor» tombe dans la capsule, mais la ^^* létale du mercure qui est penéo eit la même que celle qui remplissait le tliermo-

Jî25*o«.

D'autre part, le volume du mercure sorti à f^ et supposé à (<* est f

Il est clair que le volume total du mercure à fi est égal au volume de l'enveloppe à fi accru du volume du mercure sorti, également à fi.

d'où (M — fn)|i/ — m = MK«

et Kt^^^-y-"*

La dilatation Kt de l'enveloppe O sera donnée par cette dernière éqaati^" dans laquelle M, tn et t sont fournis par- l'observation, |i( est connu d'après " détermination directe de la dilatation du merpure^.

Dilatation d'un liquide autre que le mercure. — Connaissant la dilatât» •*>■ de l'enveloppe, on recommence une opération semblable à la précéder* ^' avec le liquide dont on veut connaître la dilatation : remplissage ^u therax^' mètre, pesée du liquide contenu à O", pesée du liquide sorti à fi.

L'équation (M' — m') *>, — m' = M'Kt, où Kt est maintenant connu, pcf ' mettra de calculer la dilatation w, de l'unité de volume du liquide.

Le thermomètre à poids n'exige aucune graduation de l'enveloppe; le^ mesures sont très précises puisqu'elles se font avec la balance ; le seul inconvénient du procédé est la longueur des opérations.

305. Méthode du flacon. — Un flacon à densité de liquide (163) dont le tube capillaire porte un trait d'affleurement, peut être employé dans les mêmes conditions qu'un thermomètre à poids. On remplit le flacon de liquide jusqu'au trait à O", on chauffe à fi, et on enlève l'excédent de liquide. Soient M et M' les masses du liquide qui remplissent le flacon à ces deux températures.

On écrit que le volume du liquide qui remplit le flacon à fi est égal à la capacité de l'enveloppe, 4 cette même température :

On opérera d'abord avec le mercure pour déterminer Kt, puis avec un liquide pour obtenir la dilatation w, relative à ce liquide.

(1) Od pourra déterminer la dilatation d'une enveloppe de verre quelconque en lai donnant la forme d'im thermomètre à poids, et en opérant comme il vient d'être dit.

(2) Mesure d'une température à Vaide du thermomètre à poids. — K, et ^ étant exprimés en fonction de la température t, il suCBra de prendre t pour inconnue dans l'équation : (M — «i) (t, — m = MK,

ou simplement dans l'équation : (M — m) lit — m = MKt, où |i et K sont les coefficients moyens de dilatation.

Ayant porté l'appareil dans l'enceinte dont on cherche la température, on pèsera le mercure sorti m.

CHALEOR

du Ihermo-

106. Méthode du thermomètre à. tige. — Jaut/i trc. — On prend une enveloppe thermométrique dont la tige Lien cylindriqne est divisée en parties d'égale longueur. On détermine p« UQ jaugeage préalable le volume R^ du réservoir à. 0° jusqu'à l'origine de la graduation et le volume i'„ d'une division. Pour obtenir R,, OQ pèse le thermomètre vide, puis on remplit le réservoir de mercure à 0°, et on pèse de nouveau. [La pesée se fait quand le thermomètre a repris la température ambiante.) L'accroissement de masse M est la masse du mercure qui remplit le réservoir à 0**.

D, est la densité du mercure à 0*.

Pour obtenir t'^, on ajoute du mercure qui remplit à 0" tm nombre Il de divisions, soit m l'accroissement de masse :

Dibladon de l'enveloppe. — On introduit du mercure dans le ihermomèlre, on le porte dans la glace fondante, où le mercure occupe 1 le réservoir et a divisions, puis dans un bain liquide à <* où le mer- I cure s'élève de c divisions. Nous exprimerons que le volume du merf cure à /' est égal au volume de la capacité qui le renferme, en admet- Uat que l'enveloppe s'est dilatée comme si elle était pleine. Le Tolome Rj -{- av^ du mercure à U" devient à t" :

(Ro + at'o)(l+S^<) = So(l+Hi<)

osant Ro-}-at)j ^ Sfl. Chaque unité de volume de l'enveloppe Jant alors 1 -f Kt, la capacité qui contient le mercure à l" est :

(S-^cv,){\+Kl).

K est le coefFicient moyen de dilatation cubique du verre. De là l'équation :

S,(l+^i<) = (So-fc»,)(I-fK<)

On pourra calculer Kl, puisque [a< est connu '*^ d'après la détermir^^ tien directe de la dilatation du mercure.

Dilatation d'un liquide. — On opérera dans la même envelo[»]pe avec le liquide dont on cherche la dilatation. On écrira une équation semblable à la précédente, où Sg et c prendront de nouvelles valei-B.rs Vj et n, qu'on observera :

Vo(l+<oO = (Vo + ni.o)(l+K<)

Kt étant connu, cette nouvelle équation fera connaître <■>( dilatation ^o l'unité de volume du liquide de 0* à <••

Le remplissage du thermomètre soit avec du mercure, sOit avec «i** liquide, se fait par le procédé déjà décrit à propos de la construction du thermomètre à mercure (280).

Dilatation apparente. — Dans l'équation qui vient d'être établie :

Vo(l+o),) = (Vo+ni'o)(l+K«)

Voû), est la dilatation absolue du volume Vo du liquide, VoKt est la dilatation absolue d'un volume égal Vo de l'enveloppe, ttVg (1 -f Kt) est la différence entre la dilatation des deux volumes égaux du liquide et de l'enveloppe, c'est le volume que le liquide occupe en s'élevant dans la tige; nvo se nomme la dilatation apparente du liquide, ce serait son accroissement de volume en supposant que les divisions ont gardé la capacité qu'elles avaient à O".

Ces différents accroissements sont visibles sur la figure (fig. 229), nvo est le volume BDEF.

Si l'on néglige le produit nvo Kt qui correspond à la capacité annulaire dont ÂBCD est la section et qui est extrêmement petite, vu la petitesse des deux facteurs nvo et Kt, l'équation

Fig. 229.

Vo<o, = V(,K< + n»o

exprime que la dilatation absolue d'un liquide est égale à la somme de sa

(1) En opérant à difTërentes températures, on obtiendra l'expression de K, en fonction de (. Le plus souvent, dans les calculs qui se rapportent à des températores inférieores & 1000, on remplace, comme nous l'avons fût, K, par K(, K étant le coefficient moyen de dilatation du verre entre OO et lOOO :

CHALEUR 193

dUataticn apparente et de la dilatation de l'enveloppe'^^K Divisons par Vg

— wui un certain nombre de divisions N

Ctttc expression, commode pour le calcul, met ta dilatation apparente de l'u ■uUderolumcdaliquidc sous la forme simple '<^- On a déterminé préalablement

N, c'est le rapport —, connu d'après le jaugeage; on lit n et la température

tin b«in dans lequel l'appareil est plongé. Une première détermination faite avec le mercure donnera Kt, une

>~ ileuxième faite avec un liquide fera connaître la dilatation de l'unité de tnlume de ce liquide à O» et à <«.

Il B'est pns inutile de faire remarquer que cette fai;on d'exprimer l'égalité lit Tolume du liquide et de son enveloppe ne modifie en rien les opérations & tlTcciuer, et que la considération de la dilatation apparente n'est en aucune hMBDteesaaire.

307. Résultats. — La dilatalion des liquides est très supérieure «celle des solides. La dilatation de V unité de volume d'un liquide deO'à/" peut être représentée par uac expression à trois termes •«Ile que uj, = al -}- bt' -f ci'. Le coefficient moyen de dilatation entre

lO'etf», ^, n'est pas constant; a +Af-f- '"'* croît, en effet, aveclatem-

Ipénture. Les liquides n'ont donc pas, à proprement parler, de coef-

' ptitnldt dilatalion. On détermine les constantes numériques a, h, c,

Ipw trois expériences effectuées par exemple de U" à <°, de 0" à ''",

jd»0«à i'"!, i^ i' et t" étant des températures du thermomètre normal.

l* dilatation d'un liquide occupant à U" un volume V, est

•~-V, = Vjw,. On aura donc, pour exprimer le volume V» d'un

1 à f", l'équation :

V,-Vo = Vo(a< + A«» + c<»)

d'où V. = Vtt(l-|-a«4-Z><»+ct').

'^'*prsa c«U, la diUlulion apparente d'un liquida (par exemplo de Is maasa de , ^^> d'an thonnumètrt-) «at ûgalo à la dilTérencc eatro sa dilatation absolue ol la ^*-iou d« rcavclop[io qui le renferme.

Voici deux exemples de formiilesdc dilatation des liquides :

Alcool

u, = 0,0010486/ + O,000O0t751O<* + O,OO000000134518P

Sulfate de carbone lù, = 0.001 1398* + 0,0000013707/» + 0,000n00l!ll23/»

Pour les liquides très volatils, tels que l'anhydride sulfure*: liquide, le coellicicnt de dilatation croît rapidement avec la tempéra lure et il devient même supérieur à celui des gaz.