V.Ho
l + (xf
où Yq et Ho représentent le volume et la pression de la masse de g» àO».
Ajoutons que le coefficient a est sensiblement le même pour to différents gaz (loi de Charles) (au moins pour les gaz difficileoa^nt liquéfiables).
Dans les formules qui vont suivre nous ne considérerons que ^^ gaz parfaits "\
319. Extension de la loi du mélange des gas. — Soit un mél»o8^ de plusieurs masses d'un même gaz (ou de gaz difTéreuts sans actî'"' mutuelle) occupant l'une un volume » à /*, une autre un volume v' it\''' sous la même pression H.
Si nous ramenons ces diverses masses à 0> sous la pression constante f^''
les volumes respectifs deviennent r—, — -, -r—. — ;?.••• et la somme de ces vcT
(1) L'équation -r— — ■ ^ VoHo, que l'on écrit souvent VH = R (1 + at), ne s'appliqua
pas rigoureusement aux gaz réels; tous les gaz s'en écartent plus ou moins, snrtoot ni voisinage de leur point de liquéliaction. En prenant pour point de départ diverses hypotlièses faites sur les forces moléculaires dans les fluides, Van der Waals en 1873 a proposé une formule qui représente les divers phénomènes observés en faisant varier la pression, le volume et la température d'une masse d'un gaz quelconque, même au voicinage du point de liqué&ction. L'équation de Van der Waals s'écrit :
(V-6)(lI+^) = R(l + .0
a et i sont deux constantes qui varient avec la nature du gaz. Elles ont une valeur très petite pour l'hydrogène. Pour un gaz parfait, a et 6 seraient nuls, et l'on retrouverait l'équation VH = R (1 + at) qui se présente ainsi comme une équation limite.
CHALEUR
hnu eat le volume total V. La masse totale prendrait à CP, soiu la pres- ' non Hg, un volume Vg donné d'après la loi de Mariotte par l'équation :
VoHo = VH on. donc V,Ii.= (^ + ^ + ^)u.
Si la mime masse totale de gaz, dans d'autres conditions expérimentales, Mtbrmée de plusieurs parties occupant des volumes V\ à (i. d'i à t'\.., sous W prcsaion commune H,,
on aura de m«me Vollo = (■ '4 ' ) H,
hr,tà\, (-^JL^ + ^al \n = ( "■ +— ^ \n,
"{l+xt^l+ai )" \t + a./, ^l+.r, 7"'
CiMcun des deux membres de l'équation représente le volume de la masse tol»le ramenée à OO et <t l'unité de force élastique.
lonsidtruns enfin plusieurs masses d'un mciue gaz (ou de gta dilTérents 'ïctiûu mutuelle) oi-oupant s(>parémcnt un volume u à t et H, un volume • à r Ft H', les volumes du ces masses partielles ramenées à O" et & la pres- •i"» 1 leront :
Wvohunc total & 0" et à la pression 1 de toutes ces masses sera la somme :
'podODB la même masse totale subdivisée en masses partielles de ^^oinei (I, à ti et IIi, i-'i à t\ elH'i etc., le voltune à 0» et à la pression 1 r* '*'*'tcs ce» masses sera
Cooime le volume total à 0» et à la pression 1 doit rosier invarialile, quelle '*oit It distribution initiale, on aura l'égalité :
t + «/ ' 1 ^ il
^^. Relation entre les densités et les températures. —
l**"' Une masse de gaz sous une pression constante. Son volume I B^çnlant quand la tempcîrature s'élève, la masse de l'unité de ""'ttinc diminue. Appelons D^ la masse spécifique ou la densité du »» k 0», D sa densité ù <", D' sa densité à t'".
210 COURS DE PBYSIQUB
Puisque la masse reste constante, quelle que soit sa tempi
VoDo = VD,
or V = Vo{l+«f)
donc VoDo = V,(l + «OD
D„ par suite D = ^/^^
de même D' et
Sous une même pression, les densités d'un gaz aux temp< t et i' sont en raison inverse des binômes de dilatation.
321. Relation entre les densités, les températuret pressions. — Soit une masse de gaz ayant à t" et f des < D et D' ; soient H et H' les pressions correspondantes ; les i de cette masse ramenée à 0° seront D{i -{-at) sous la près et D' (1 + <tl') sous la pression H' ; la loi de Mariotte peut s'é à une température constante, les densités d'un gaz sont pro^ nelles aux pressions qu'il supporte (204) ; on aura donc :
D(l+af) H
ou Ji jj;
Relation qui permettra de calculer la densité à t' et H' q connaîtra la densité à < et H.
322. Calcul du volume ou de la densité d'une gazeuse, dans les conditions normales de températui pression. — On dit habituellement qu'un gaz se trouve < conditions normales de température et de pression quand sa t ture est 0" et que sa force élastique fait équilibre à 76 centim mercure. L'équation des gaz parfaits (318) appliquée à un volume V à <• et H et de volume V^, à 0* et 76, s'écrit :
CHALEtm
EUe donne le volume Yg de la masse gazeuse à la température 0° H à la pression 76.
Vo =
De m/^me, la relation
permet de calculer la densité Dg à 0" et à la pression 70, quand on connaît la densité D à <' et H.
