CHAPITRE VI

DE LA LTJMlÈfiE.

1204. Plusieurs systèmes ont été émis sur la nature de la lumière : Descaries supposait que l'univers est rempli d'un fluide extrêmement subtil et élastique, désigné souslenomd'eV/ter, et que les corps lumineux éprouvent des vibrations qui se propagent à travers l'éther comme les ondes sonores à travers l'air : Newton admettait, au contraire, que la lumière est due à une émission de particules que les corps lumiucux

TRAITÉ DE PUISIQOS. t» II, 13

lancent continuelle ment dans toutes les directions. Nous décrirons d'abord 1rs pbfi». mènes que présente la lumière, sans admettre aucune hypothèse sur sa nature, et nwts examinerons ensuite ces deux systèmes, entre lesquels les physiciens sont encore partagés.

1205. Dans un milieu homogène ta lumière se transmet en ligne droite, Ea effet, si on fait pénétrer un petit faisceau de lumière solaire dans une chambre obscure, la poussière en suspension dans Pair étant éclairée laisse apercevoir la route de la lumière, et on reconnaît facilement qu'elle est rectiligne. Si on interpose on corps opaque sur la ligne droite qui joint l'oeil avec le corps lumineux, la lumière est iaterceptée. Si le milieu n'était pas homogène , et si la lumière le traversait dans une direction oblique aux surfaces de séparation des parties homogènes , nous Terrons bientôt que le rayon changerait de direction à chaque passage d'une partie bomofit-jie dans la suivante, et que, s'il y avait continuité dans les changements de densité, la lumière parcourrait une ligne courbe : c'est ce qui arrive, par exemple, pour tons les rayons de lumière qui nous arrivent à travers l'atmosphère dans une direction inclinée à la verticale. Nous verrons aussi , en parlant de la diffraction , que la tanière qui rase les bords des corps, et celle qui passe par des orifices très-étroits, ne se propagent pas non plus en ligne droite.

1206. Vintensité de la lumière est en raison inverse du carré de la distance au point lumineux, quand il n'y a point de lumière absorbée par le seul fait de la transmission. En effet, si on conçoit deux sphères de rayons différents décrites autour d'un point lumineux, chacune recevra toute la lumière émanée du point raœineux;et une même étendue prise sur chacune d'elles recevra une quantité de lainière en raison inverse de l'étendue de la surrace de la sphère sur laquelle elle est placée, c'est-à-dire en raison inverse du carré de la distance au point lumineux.

La loi précédente n'est exacte que quand la lumière se meut dans le vide : car, lorsqu'elle passe à travers des milieux diaphanes, gaxeu*, liquides ou solides, unf partie plus ou moins grande est absorbée, et alors l'intensité de la lumière décroit suivant une loi plus rapide; cependant on peut la regarder comme vraie dans l'air, lorsque les distances sont petites et peu différentes. Il résulte de la loi de propagation de la lumière que l'éclat d'un corps est indépendant de sa distance à l'œil, car son étendue apparente varie avec la distance dans le même rapport que l'intensité des rayons.

1207. Mesure de Vinlcnsitë de deux lumières. Pour estimer le rapport des intensités de deux lumières, on place un corps opaque en avant d'un carton blanc éclairé par les deux lumières : chacune d'elles projette une ombre du corps sur le carton, el chaque ombre est éclairée par l'autre lumière ; on change les distances relatives des deux lumières jusqu'à ce que les ombres aient la même intensité, alors les intensités des deux lumières sont évidemment en raison directe des carrés de leurs distances aux ombres qu'elles éclairent. Il faut avoir soin de placer le corps opaque très-près de l'écran, afin que les pénombres aient peu d'étendue* et il faut rapprocher les ombres de manière à les rendre presque tangentes. Quand les lumières ont la même teinte, on apprécie avec une très- grande justesse l'égalité des ombrea ; mais, quand les lumières ont des teintes différentes , celte différence existe aussi dans les ombres, et il est alors beaucoup plus difficile déjuger de leur intensité.

On peut employer celle méthode pour vérifier la loi de la propagation» On pte"

des bougie» le» unes derrière les autres, de manière à former deux groupes dont les flammes , dans chacun, soient très-voisines, à la même hauteur, et placées dans un même plan avec le corps qui doit porter l'ombre sur l'écran : en disposant les groupes de manière que les ombres soient égales, on trouve que les carrés de leurs distances aux centres des groupes sont sensiblement proportionnels au nombre de bougies qu'ils contiennent. L'expérience ne pourrait pas être faite avec des chandelles , parce que l'intensité de leur lumière est trop variable.

1208. Photomètre de M. Leslie. Cet instrument, destiné, comme son nom l'indique, à mesurer l'intensité des lumières, est une modification du thermomètre différentiel ; il est fondé sur l'hypothèse que l'intensité de la lumière esfproportionnelle â la température qui l'accompagne. Cette hypothèse n'est point exacte en général, mais il parait que pour la lumière solaire et celle du ciel elle n'est point en opposition avec les faits. Le photomètre ne diffère du thermomètre différentiel qu'en ce qu'une des boules est en verre noir, l'autre étant toujours de verre transparent : en exposant l'instrument à la lumière, son intensité est mesurée par l'élévation du liquide. Pour éviter l'influence des mouvements de l'air, H. Leslie renferme l'instrument dans une petite cloche de verre (fig. 719 ); il lui donne aussi la forme ftg. 720. L'instrument, placé en plein air, monte à mesure que le soleil s'élève sur l'horizon, et descend depuis cet instant jusqu'à ce que l'obscurité soit complète. A la même époque de la journée il monte depuis le solstice d'hiver jusqu'à l'époque la plus chaude de l'année, et décroît depuis cette époque jusqu'en hiver.

1209. M. Leslie a employé cet instrument à la comparaison des intensités de deux lumières. Pour cela il place les corps lumineux à des distances de la boule noircie telles, que de ce point les corps soient vus sous le même diamètre apparent; alors les intensités des deux lumières sont proportionnelles aux effets tbermométriques : car, si différentes sections d'un même cône sont également lumineuses, elles enverront des quantités égales de lumière au sommet, et, dans le cascontraire, des quantités proportionnelles à l'intensité de leur éclat. M. Leslie a trouvé par cette méthode que la lumière du soleil étaitégalc à 12000 bougies. Bouguer, en comparant l'intensité de la lumière d'une bougie, dont il faisait varier la distance, à l'intensité de la lumière solaire qui pénétrait dans une chambre obscure (1207), après avoir été atténuée dans une proportion connue en traversant une lentille divergente, avait trouvé que la lumière solaire était équivalente k 30000 bougies.

Le rapport de l'intensité de la lumière du soleil à celle delà lune a été tronvé égal à 941500 par Leslie, à 236289 par Bouguer, à 800000 par Wollaston. La grande différence de ces résultats dépend et de l'inexactitude des moyens employés, et de la hauteur des astres au-dessus de l'horizon, et de l'état de l'atmosphère.

1210. Vitesse de la lumière. La vitesse de la lumière étant très-grande, on ne peut pas l'observera la surface de la terre, parce que les distancesy sont trop petites; la détermination de cette vitesse ne peut se faire que par des observations astronomiques. Jupiter est accompagné de plusieurs satellites qui circulent autour de lui; le premier effectue sa rotation dans 42 heures 1/2 : par conséquent , si on observe l'instant où il s'éclipse en entrant dans le cône d'ombre que Jupiter projette derrière lui, l'instant de l'immersion apparente aura lieu après celui de l'immersion réelle, de tout le temps que la lumière met â parcourir la distance qui sépare Jupiter de la terre; si cette distance était constante, les éclipses se succéderaient à des intervalles exacts de 42 heures 1/2. Mais, si la première observation a eu lieu lorsque la terre était au poiut de son orbite le plus rapproché de la planète, et la dernière lorsqu'elle en est le plus éloignée, on trouve que l'intervalle entre la première et la dernière observation ne renferme pas un nombre exact de fois 42 heures 1/2; il y a un excédant de

16' 26" : or cet excédant ne peut provenir que des retards qui se sont accumulés à mesure que la terre s'éloignait de Jupiter, cl il est évidemment égal au temps que \i Jumière a mis à parcourir le diamètre de l'orbite terrestre. En observant la dernière éclipse lorsque la terre ne s'est éloignée que d'une partie du diamètre de son orbite, on trouve que le temps employé par la lumière pour parcourir cet espace est la même fraction du temps qu'elle met à parcourir le diamètre total : par conséquent, la ritessc de la lumière est constante. Comme le diamètre parcouru dans 16' 26" est de 68 à 69 millions de lieues, la vitesse de la lumière est d'environ 70000 lieues par seconde. Ce qui précède suppose nécessairement que la planète est immobile, ou du moins que son mouvement est peu considérable pendant une demi-année; c'est en effet ce qui existe, car Jupiter met à peu près douze années à parcourir son orbite ainsi il n'en décrit que le vingt-quatrième pendant que la terre passe d'une extrémité à l'autre du diamètre de son orbite.

1211. Nous verrons plus tard que la lumière blanche est formée de lumières de toutes les couleurs ; alors on pourrait se demander si les rayons de différentes teintes ont la même vitesse ; l'observation suivante prouve avec la dernière évidence qu'il en est ainsi. Quand les satellites de Jupiter passent devant cette planète, ils projettent sur son disqueunc ombre qui marche avec le satellite : or, si les rayons de différentes couleurs allaient inégalement vite, l'ombre laisserait après elle des traces colorées, et il n'en est pas ainsi.

Pour comprendre l'énormilé de la vitesse de la lumière, il faut la comparer à celles que nous regardons comme très-grandes. Un boulet de canon emploierait plus de 17 ans pour atteindre le soleil, en lui supposant pendant toute sa course la vitesse dont il était animé au moment de la décharge ; et cependant la lumière parcourt le même espace en 8 minutes et demie. L'oiseau dont le vol est le plus rapide mettrait près de 3 semaines à faire le tour du globe, tandis que la lumière franchit le même espace en beaucoup moins de temps qu'il n'en faut à l'oiseau pour faire un simple battement d'ailes.

1212. Le défaut d'instantanéité dans la transmission de la lumière donne naissance à un phénomène fort rcmarquableque nous devons indiquer. Lorsqu'un rayon de lumière émané d'un astre quelconque vient frapper l'œil d'un observateur, si l'observateur est immobile il voit l'astre dans la direction du rayon qu'il en reçoit; mais s'il est en mouvement il voit l'astre dans la direction de la diagonale du parallélogramme formé sur deux lignes, dont l'une représente la vitesse de la lumière, et l'autre la sienne propre. Il résulte de là que le lieu apparent des astres diffère du lieu vrai; que la grandeur de l'écart dépend du rapport de la vitesse de la lumière à celle de l'observateur, et de la direction de ces vitesses. Des deux mouvements de la terre il n'en est qu'un seul dont la vitesse soit comparable à celle de la lumière, et qui ait une influence sensible, c'est le mouvement dans l'écliptique. Ce phénomène, découvert par Bradley, porte le nom tYuberration. C'est en vertu de l'aberration que les étoiles fixes paraissent décrire chaque année, dans le ciel, de petites ellipses. Dans le calcul de l'aberration, après avoir corrigé les observations de l'influence de la réfraction atmosphérique, il faut avoir égard non-seulement à la vitesse de la lumière, à celle de la terre, mais encore à la vitesse de translation de l'astre quand sa vitesse est comparable à celle de la lumière.

1213. Ombre. Considérons un point lumineux éclairant et un corps opaque quelconque; par le point lumineux comme sommet (fig. 721) concevons un cône qui enveloppe et touche le corps, la ligne de contact sépare évidemment la partie du corps qui reçoit de la lumière de celle qui n'en reçoit pas; le cône au delà du corps reuferme un espace dans lequel la lumière ne péuètrc pas • cet espace forme l'ombre du corps.

1214. "Pénombre. Lorsqu'un corps lumineux a des dimensions finies, la séparation de l'ombre et de la lumière sur un corps quelconque qu'il éclaire n'a pas lieu brusquement. Supposons, par exemple, que le corps lumineux soit une sphère A (fig. 722), et le corps éclairé une sphère B ; menons les deux cônes tangents aux deux sphères, et soient ab et cd les deux cercles de contact : il est évident que tous les points de la sphère B situés en avant de ab recevront la plus grande quantité de lumière ; que tous les points de la sphère B situés derrière le cercle cd ne recevront aucun rayon lumineux; et que les points situés entre les cercles ab et cd recevront une quantité de lumière décroissante à mesure qu'ils s'approcheront davantage de cd. L'intervalle compris entre ab et cd, dans lequel a lieu la dégradation de la lumière, a reçu le nom de pénombre. L'espace situé derrière la sphère B est aussi composé d'un espace 0 où la lumière ne pénètre pas, qui est infini quand le corps opaque est plus grand que le corps lumineux, et fini [fig. 723) dans le cas contraire. Cet espace est environné d'un autre, IV, qui n'est éclairé que par une partie du corps lumineux, et qui est infini dans tous les cas.

Cette détermination géométrique de l'ombre et de la pénombre projetées derrière un corps n'est pas cependant rigoureusement exacte, parce que les rayons de lumière s'infléchissent en passant contre les corps ; mais comme cette inflexion est très-faible, l'ombre réelle diffère peu de celle qui résulte de la construction géométrique dont nous venons de parler, excepté pourtant dans quelques circonstances particulières, dont il ne sera question qu'en parlant de la diffraction.

1215. Il résulte de ce qui précède que, si on perçait une ouverture d'une forme quelconque dans un écran éclairé par un seul point lumineux, le faisceau de lumière projeté derrière l'ouverture serait un cône ayant pour base l'orifice, et pour sommet le point lumineux : par conséquent, si on plaçait un écran derrière l'orifice, la partie éclairée aurait la forme de l'orifice; mais si le corps lumineux avait des dimensions finies, l'image reçue sur l'écran aurait la forme du corps lumineux, quelle que fût d'ailleurs celle de l'orifice, pourvu que l'écran en fût suffisamment éloigné. En effet, pour avoir l'image formée sur l'écran, il faut, par un point quelconque de la circonférence du corps lumineux, et par l'orifice, mener un cône, et faire promener le sommet de ce cône sur toute la circonférence du corps lumineux : on voit alors facilement que la surface qui résulte de ce mouvement est une espèce de cône .a deux nappes, ayant pour sommet l'orifice, et dans lequel les sections perpendiculaires â l'axe s'approchent d'autant plus de celle du corps lumineux qu'elles sont plus éloignées de l'orifice. C'est ainsi que les rayons du soleil qui passent à travers les intervalles des feuilles forment sur le sol des images circulaires ou elliptiques, suivant l'inclinaison des rayons, et que durant les éclipses les parties éclairées ont la forme apparente du soleil.

1216. L'intensité de la lumière émise par un même corps est proportionnelle au sinus de son inclinaison sur la surface. Une surface lumineuse parait également brillante, quelle que soit l'inclinaison sous laquelle elle se présente. 11 faut nécessairement conclure de là que le rapprochement des rayons, lorsque la surface est oblique , se trouve compensé par la diminution de leur intensité. On trouve, par le même raisonnement que pour la chaleur (486), l'intensité doit varier proportionnellement au sinus de l'angle avec la surface. 11 résulte de là, et de la loi du décroissement d'intensité de la lumière en raison de la distance (1206), qu'un corps lumineux conserve toujours le même éclat, quelles que soient sa dislance à l'œil et sa position.

On désigne sous le nom de corps opaques ceux qui ne peuvent point être traversés par la lumière: sous celui de corps transparents ou diaphanes ceux à travers

lesquels la lumière peut facilement se propager; et enfin, sous le nom de corp* translucide* ceux qui oe laissent passer que de la lumière diffuse.

Réflexion.

1217 . Si on fait pénétrer un rajron solaire dans une chambre obscure , et si, sur son trajet, on place un corps poli, on Toit le rayon solaire se briser sur la surface dn miroir, et porter contre les parois de la rhamlue une image dn soleil. Lorsqu'un rayon de lumière arrive sur la surface d'un corps se replie ainsi vers le milieu qu'il avait pénétré d'abord, la déviation qu'il éprouve porte le nom de réflexion. On appelle angle d'incidence celui du rayon incident avec la normale au point d'incidence, et angle de réflexion celui du rayon réfléchi avec la même normale.

1218. Le rayon incident et le rayon réfléchi sont situés dans un plan normal à la surface réfléchissante au point de réflexion, et l'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence. Ces deux lois de la réflexion peinent être constatées de la manière suivante : on place horizontalement une surface plane et polie, et verticalement un cercle gradué (fig. 724) ; on observe avec la lunette un objet très- éloigné et sou image dans le miroir, et on reconnaît que l'objet et l'image sont daus un même pian vertical , et que les directions des rayons incidents et réfléchis sont également inclinées à l'horizon. Par le même mode d'expérience on peut reconnaître que le rayon réfléchi sur une surface courbe a la même direction que si la surface était remplacée par son plan tangent au point de réflexion.

1210. Ces lois de la réflexion de la lumière sont les mêmes que celles de la chaleur. 11 est important de remarquer qu'il résulte de ces lois que la lumière, pour passer d'un point du rayon incident à un point du rayon réfléchi, en touchant la surface, parcourt le chemin le plus court. En effet, si des deux points donnés comme foyers on décrit un ellipsoïde de révolution tangent à la surface réfléchissante, les deux rayons vecteurs menés par les points de langence seront le chemin le plus court de l'un à l'autre foyer en passant par la surface réfléchissante, et ces deux rayons sont précisément disposés comme les rayons incidents et refléchis.

1220. Il est facile de voir, d'après la loi de la réflexion, que, si un miroir avait la forme d'un ellipsoïde de révolution, et si le point lumineux était placé à l'un de* foyers, tous les rayons réfléchis iraient passer par l'autre foyer; que, si le miroir était parabolique et les rayons incidents parallèles à l'axe, les rayons réfléchis passeraient par le foyer, et que, si le poiut lumineux était au foyer, les rayons réflécuu seraient parallèles à l'axe.

1221 . Lorsque les rayons de lumière viennent rencontrer un corps, indépendamment des rayons réfléchis suivant la loi que nous venons d'énoncer, il en existe un nombre plus ou moins grand que la réflexion dissémine dans toutes les directions. Ce sont ces derniers qui rendent le corps visible des points de l'espace où ne passent pas les rayons régulièrement réfléchis. Dans le cas, par exemple, d'un petit miroi; placé dans une chambre obscure et frappé par un rayon solaire, si toute la lumière était réfléchie régulièrement, le miroir ne pourrait être aperçu qu'autant que l'ail serait dans la direction du faisceau réfléchi; et encore, dans ce cas, on ne verrait qu'une image du soleil ; mais la diffusion des rayons irrégulièrement refléchis produit le même effet que si le miroir était lumineux par lui-même, et par conséquent on peut l'apercevoir de tous les points de la chambre obscure. Ainsi la réflexion irregulière qui existe à la surface des corps est une condition nécessaire à leur visibilité : car s ils ne réfléchissaient que régulièrement la lumière, l'œil, en recevant la lumière de ces corps, n'y verrait que des images des corps qui les éclairent, et nullement

leurs images propret, â moi os qu'ils ne fussent lumineux par eux -mêmes.

Les quantités de lumière réfléchie régulièrement et irrégulièrement ne sont pas complémentaires, parce qu'il y a toujours une certaine quantité de lumière absorbée par le corps. Cette lumière estéteiule quand le corps est opaque, et ne l est pas, du moins en totalité, quand le corps est transparent. Celte absorption de la lumière dans la réflexion, et la prodigieuse vitesse de la lumière , expliquent la disparition instantanée de la lumière dans un appartement aussitôt que les rayons directs cessent d'y arriver.

1222. On a reconnu par l'expérience que la quantité de lumière régulièrement réfléchie sur le même corps et sous la même inclinaison augmente avec le poli de sa surface; que les corps sous le même poli et sous la même inclinaison réfléchissent des quantités inégales de' lumière; ainsi, le mercure est doué d'un plus grand pouvoir réflecteur que les autres liquides non métalliques; et que, pour le même corps, la quantité de rayons régulièrement réfléchis va en croissant à mesure que les rayons incidents sont plus rapprochés de la surface refléchissante. Ou peut mettre ce dernier fait en évidence par une expérience très-curieuse. Si on prend une plaque de ven e dépoli, en plaçant l'œil très-près de la surface, de manière à recevoir des rayons réfléchis sous une très-grande incidence, on verra des images aussi nettes que si la glace était polie. La même expérience peut être faite avec une feuille de panier.

D'après Bouguer, l'intensité de la lumière réfléchie sur l'eau de 0°,50 à 00° varie de 18 à 721 ; le verre et le marbre noir offrent des variations peu différentes. Mais ces grandes variations de pouvoir réflecteur ne se manifestent que dans les corps qui réfléchissent mal la lumière; dans ceux qui ont une grande faculté réfléchissante, comme le mercure et les miroirs de télescope, la variation totale de 0° à 90° n'est guère que de 8 à 9. Le procédé employé par Bouguer pour les corps transparents consistait à placer {fig. 725) deux petites plaques égaies, et de la même substance, m et *i, éclairées par une bougie c, symétriquement à une lame Miï à faces parallèles; un écran pq, convenablement disposé, ne permettait à aucun rayou direct de la bougie d'éclairer la plaque JfjV; l'œil placé en O voyait alors directement la plaque m par transmission et l'autre par réflexion , à la même distance, et l'une au-dessus de l'autre; et on faisait varier la position de la bougie jusqu'à ce que les deux images eussent la même intensité : il est évident qu'en négligeant la quantité de lumière absorbée dans la transmission , l'intensité de la lumière directe était à celle de la lumière réfléchie comme les éclats des plaques n et m, c'est-à-dire en raison inverse des carrés des dislauces de la bougie à ces plaques. La méthode la plus simple , et qui serait applicable à tous les cas, consisterait dans la disposition pholométrique de Bouguer (1207), en se servant de deux bougies donnant des flammes de même intensité, dont la lumière de l'une n'arriverait au corps opaque qu'après s'être réfléchie. La fig. 726 représente la disposition de l'appareil : c, c' sont les deux bougies, AH l'écran sur lequel se projettent les ombres du corps opaque o, MX le corps réflecteur, mnvlpq des écrans : il est évident que les intensités des rayons directs et réfléchis seront entre elles comme les carrés des chemins parcourus par ces rayons depuis les points c et (•'jusqu'aux ombres qu'ils éclairent.

La réflexion de la lumière a non-seulement lieu quand un rayon passe de l'air dans un corps solide ou liquide , opaque ou diaphane, mais généralement toutes les Fois qu'un rayon de lumière passe d'un corps dans un autre , quel que soit l'état do chacun d'eux.

1223. Disposition des rayons réfléchis sur une surface plane. Soit M IV {fig, 727) une surface plane , O un point lumineux, OA un rayou incident; pour avoir la direction du rajon réfléchi abaissousdu point O uue perpendiculaire 0\, que nous

prolongerons d'une quantité XCf égale à XO; si nous menons & A, je dis que AB, prolongement de (y A, sera le rayon réfléchi : en effet, l'angle*/ est égal à l'angle 6, et ce dernier est égal à l'angle c. La même construction étant applicable à tous 1rs autres rayons incidents, il en résulte que tous les rayons réfléchis, étant prolonge au-dessous de MN, vont passer par un point situé derrière le miroir, sur la perpendiculaire abaissée du point lumineux, et à la même distance du miroir que le point lumineux. Il est facile devoir que, si les rayons incidents étaient convergents, les rayons réfléchis passeraient par un point symétrique par rapport au miroir au point de réunion des rayons incidents prolongés : il suffit pour s'en convaincre de supposer dam la fig. 728 que les rayons réfléchis sont incidents, et réciproquement.

1224. Disposition des rayons réfléchis sur un miroir sphérique. Soit MN(fy. 729) un miroir sphérique , O son centre; supposons d'abord que les rayons pariât d'un point situé à l'infini, c'est-à-dire qu'ils soient parallèles : en coupant le miroir par des plans méridiens parallèles aux rayons , et traçant dans chacun d'eux des rayons incidents très-voisins , ainsi que les rayons réfléchis correspondants, ces derniers se couperont deux à deux ; et, en les supposant consécutifs , la série des potots d'intersection formera une courbe XFY, à laquelle tous les rayons réfléchis seront tangents. Cette courbe devant être la même pour tous les plans méridiens, il en résulte que les rayons réfléchis consécutifs se coupent deux à deux sur une surface de révolution autour du rayon de la sphère parallèle à la direction des rayons lumineux , et dont la génératrice est XFY : cette surface s'appelle caustique. Chaque point de la caustique, recevant au moins deux rayons lumineux, est plus brillant que l'espace environnant; les rayons réfléchis sur les différents points d'un cercle quelconque situé dans un plan perpendiculaire à l'axe passant tous par un point de l'axe, une partie de cette ligne sera aussi plus lumineuse que les autres points de l'espace, et la lumière se trouvera principalement accumulée au sommet de la caustique , qui se trouve dans la partie brillante de Taxe. Le sommet de la caustique porte le nom de foyer. On dit ordinairement que le foyer est le point où passent tous les rayons réfléchis; cette définition n'est point exacte : car il n'y a que les rayons réfléchis sur les points du miroir qui sont infiniment voisins de l'axe qui passent réellement par le foyer; mais, quand le miroir n'a qu'une petite étendue, relativement à la sphère à laquelle il appartient, on peut admettre, sans erreur sensible, que le foyer est le point de concentration de tous les rayons réfléchis. On peut facilement reconnaître la forme de la caustique en mettant devant un miroir concave exposé aux rayons solaires un carton blanc, dans la direction de l'axe de la caustique : on aperçoit très-nettement la section de cette surface.

1225. Les caustiques dont nous avons parlé pour les miroirs sphériques ne sont qu'an cas particulier d'une loi beaucoup plus générale, et qui peut s'énoncer ainsi : Lorqu'une surface de forme quelconque réfléchit régulièrement des rayons émanés d'un point, on peut toujours tracer sur celte surface deux systèmes de lignes courbes se coupant à angle droit, dont chacune Jouit de la propriétéque tous les rayons consécutifs qui se réfléchissent sur ces différents points se coupent deux à deux, et forment une surface développable. Les arêtes de rebroussementdes surfaces qui s'appuient sur lescourbes appartenant ù un même système, étant continues, forment également une surface continue. Les points où se coupent ces deux dernières surfaces, qu'on désigne sous le nom de caustiques, sont les foyers. Dans le cas de la sphère , un des systèmes de courbes est formé par les méridiens, l'autre est formé de cercles dont les centra sont sur l'axe optique ; les surfaces développantes du premier système sont planes, et ont pour arêtes de rebroussement des courbes symétriques par rapport à l'axe; les surfaces développâmes du second système sont des cônes ayant leurs sommets sur l'axe : les deux surfaces caustiques sont donc une surface de révolution autour de l'axe, et l'axe lui-même ; leor

intersection se réduit à un point qui est le sommet de la caustique, et le foyer se réduit aussi à un seul point. Les deux systèmes de courbes rectangulaires sur lesquelles s'appuient les surfaces développantes coïncident avec les lignes de courbures dans le cas où la surrace est sphérique; mais dans tous les autres cas ils en diffèrent.

Il est très-facile de construire graphiquement les courbes génératrices des caustiques formées par les rayons réfléchis sur des miroirs de révolution, puisque cette courbe doit être tan» gente à tous les rayons réfléchis ; mais pour les miroirs sphériques on peut employer avec plus d'avantage la méthode suivante, qui est due à Petit.

Soient PA et PB (fig. 750) deux rayons lumineux consécutifs émanés du point P' Tintersection des rayons réfléchis correspondants ; P*. sera un point de la courbe génératrice de la surface de révolution ; représentons par t et r les accroissements de l'angle d'incidence et de J'aogle de réflexion, quand le point d'incidence passe du point Oau point /. L'angle d'incidence POR a pour mesure £ AH, et l'angle d'incidence PIS a pour mesure £ BD : ainsi

s = £ AH — \BD = \ ( AB + DU).

L'angle de réflexion FOHa pour mesure £ FH; l'angle de réflexion GID a pour mesure £ GD : ainsi on aura

r = £ FH — | GD = \ (FG—DH);

mais , comme i=r, il vient

AB + DH = FG — DH ou AB — FG = — 1DH (a).

Désignons par p la distance variable du point lumineux au point d'incidence , par p' la dislance également variable de ce point d'incidence au point correspondant de ia surface caustique, et par 4a la longueur JB ou IG : nous aurons sensiblement

M = 01. *2-±£ et FG = 01. i P v

alors l'équation (a) devient