L±2 ~ 01. Aa ~J? - = - 2Z>// = - 20/ P F

.„, HL±p - = - *,d-«ùi - 1 = 1

Si le point p était placé dans l'intérieur, il faudrait changer le signe de p , et la formule deviendrait

Si le point lumineux était à l'infini , on aurait p = « , et il viendrait

r> = ^ , ou p'=a.

A l'aide de ces formules la courbe est très-facile à construire.

Dans le cas où le point lumineux est placé à l'infini, la caustique est une épyciclorde engendrée par un cercle dont le rayon est le quart du miroir , et qui se meut sur uu cercle dont le rayon est moitié.

En effet , soit ABC (fig. 730 A) le miroir ; du point O comme centre décrivons un cercle avec un rayon égal a la moitié de celui du miroir; par un point quelconque / menons le rayon

incident IK, le rayon réfléchi IL , ta ligne ÎO, et décrivons un cercle sur U comme dia©,-

tre : on aura Ja = { /À" =a, car, si du point a on abaisse une perpendiculaire ou rayon incident , cette perpendiculaire passera par le point c , et ou aura la = do = o/"— -j /AT ; par conséquent le point 6 sera un point de la caustique. Il ne reste plus alors qu'à faire voir que Tare Fc a la même longueur que l'arc bc ou oc ; or c'est ce qui est très-facile : car, l'amie blc étant égal à l'angle cod , l'arc bc renferme deux rois plus de degrés que Parc Fc ; et, comme le dernier est décrit avec un rayon double , il s'ensuit que ce» arcs sont egau (M. Quel).

Lorsque le point lumineux est placé à une distance finie , les rayoos réfléchis soat encore disposés de la même manière {fig. 731 ); mais la position du foyer F varie, soit en avant, soit en arrière du miroir : dans ce dernier cas ce sont seulement la prolongements des rayons qui se coupent , et on dit alors que le foyer est virtuel.

1226. Les positions relatives du point lumineux , du foyer et du miroir étant tmîmportantes à connaître, nous allons les décrire dans tous les cas qui peuvent se présenter; mais avant nous remarquerons qu'en vertu de la loi que suit la réflexion, si le rayon réfléchi retournait suivant la même direction, il se réfléchirait suivant Ii ligne d'incidence : par conséquent le point lumineux et le foyer sont réciproques, c'est-â-dire que, si le foyer devenait lumineux, le point lumineux deviendrait k foyer; c'est pour cette raison que ces deux points s'appellent foyers conjugué*.

Supposons d'abord que le point lumineux soit situe à l'infini (fig. 732); soit JB un rayon incident, BF le rayon réfléchi, OD l'axe optique, c'est-à-dire le rayon de la sphère parallèle aux rayons lumineux : si l'on mène le rayon OB, il est évident que l'angle * est égal à l'angle a; et, comme ce dernier est égal à l'angle c, le triangle BFO est isocèle, et BF est égal à FO, quel que soit le point B. Or, quand B est infiniment voisin de D, F est le foyer; mais alors la ligue brisée BFO est égale a DO : par conséquent le foyer est au milieu du rayon. Dans le cas que nous considérons, le foyer porte le nom de foyer principal : ainsi le foyer principal est situé au milieu du rayon.

Supposons maintenant que le point lumineux s'avance de l'infini, le foyer s'avancera vers le centre et y arrivera en même temps que le point lumineux. Le point lumineux continuant son mouvement vers le miroir, le foyer s'éloiguera du centre, et sera à l'infini lorsque le point lumineux sera au foyer principal. Le point lumineux dépassant le foyer principal , le foyer conjugué passera derrière le miroir, par couséquent il ne sera formé que par le prolongement des rayons et sera virtuel. Lorsque le point lumineux arrivera contre le miroir, le foyer se confondra avec lui. Si ou suppose que le point lumineux continue à se mouvoir derrière le miroir, celui-ci devieut convexe ; le foyer repasse du côté concave, ne le quitte plus, et s'avance vers le foyer principal à mesure que le point lumineux s'éloigne. Ainsi les miroirs convexes n'ont jamais de foyers réels, et les miroirs concaves sont dans le même cas quand le poiut lumineux est à une distance du miroir plus petite que la moitié du rayon.

On peut obtenir d'une manière très-simple les distances relatives des foyers conjugués au miroir dans une position quelconque du point lumineux. En effet, soit MN (fig.7ZZ) un miroir concave sphérique , O son centre, F le point lumineux , Fm un rayon incident , m F le rayon réfléchi : le rayon Orn divisant l'angle FmF 1 en deux parties égales , on aura la proportion F'm : Fm : : F*() : FO. Or , lorsque le point m est infiniment voisin du point D, t m et Fm se confondent avec / V Z> et FD : par conséquent, en désignant ces dernière» quantités par j/ et p, et le rayon de la sphère par %r, la proportion précédente deviendra

P* : p ; ; %r - p' • p ? r ; d'où p' (p - 2r ) = p (2r — p' ) , ppf — = irp — pp' t pi/ — tp' — rpi

et, en divisant par pp'r, il vient

(a) L + L, — ! ; d'où p' = - rp .

En discutant celte dernière formule , on trouverait pour p? les valeurs que nous avons indiquées précédemment.

Si dans cette formule on changeait le signe de p seulement , elle deviendrait relative au cas où les rayons qui rencontrent le miroir sont convergents au lieu d'être divergents : c'est ce qui arriverait si les rayons avaient déjà été rendus convergents par un autre miroir avant de rencontrer celui dont il s'agit. Dans te cas la formule deviendrait

= 1. d'où = p' p r ' r r +p

La formule relative aux. miroirs convexes peut s'obtenir par une construction analogue à celle dont nous nous sommes servi , ou en changeant dans la formule relative aux miroirs concaves d'abord le signe de a et ensuite celui de p 1 pour rendre sa valeur positive ; mais il faut se souvenir que le foyer est alors dans la concavité de la surface.

On peut aussi trouver les formules des foyers par une autre méthode, qu'il est bon de connaître. On a entre les angles de la fig. 734 les relations suivantes ;

A F m = r + c, AFm = i — c ;

observant que r = i, et retranchant la seconde équation de la première , il vient

A F* m — AFm = *c.

Ces angles étant très-petits, on peut considérer les arcs comme se confondant avec leurs tangentes , et regarder Ain comme une petite ligne droite perpendiculaire à FQ i l'équation précédente donne alors

Am Am lAm 1 1 1

AF* ~A F ~AO ° U p 1 ~ p ~ F'

Ces formules seraient applicables à des miroirs dont la surface serait engendrée par la révolution d'une courbe quelconque , pourvu que la normale de la courbe , au point où elle rencontre l'axe de révolution, fût dirigée suivant cet axe : alors r représenterait le rayon de courbure de la courbe au point de rencontre avec Taxe.

1227. La distance focale principale d'un miroir sphérique, étant égale à la moitié du rayon, peut servira déterminer le rayon de courbure d'un miroir. L'opération est très-simple pour les miroirs concaves : il faut les exposer au soleil , chercher avec un petit écran le point où l'image est le plus vive, et mesurer la distance de ce point au miroir parallèlement à la direction des rayons solaires. Pour les miroirs convexes (/ig. 734 A), il faut coller une bande de papier sur le miroir, y pratiquer deux petits trous, a et b, recevoir sur un écran les deux rayons réfléchis, et faire varier la dislance île l'écran jusqu'à ce que la distancerait des deux images soit double de ab : il est évident qu'alors la distance de 1 ecrau au miroir est sensiblement égale à la distance focale principale.

1228. Lorsque les rayons réfléchis par un miroir ont un foyer réel , il se forme dans l'espace une image du corps lumineux que l'on peut rendre visible en y plaçant un corps opaque ou en répandant de la poussière dans l'air : cette image est le lieu des foyers de tous les points de l'objet lumineux. Dans chaque cas particulier il sera

facile, d'après ce qui précède, de construire cette image : il faudra par chaque point du corps et le centre de la sphère mener une droite et déterminer le point de cette ligne où se trouve le foyer. Par exemple, soit (fig. 733) AB un objet situé en avant du centre , il est évident que son image sera renversée, et d'autant plus grande qu'il sera plus voisin du centre. Si l'objet .est placé entre le centre et le miroir, l'image sera également renfersée {fig. 736) ; mais, s'il était situé entre le foyer principal cl le miroir, il n'y aurait pas d'image, puisque les foyers seraient virtuels. Par la même raison, Tes miroirs plans et con?exes ne forment point d'images. Les images qui ce forment dans l'espace diffèrent de celles que l'on voit dans les miroirs, mais elles en diffèrent peu. Nous reviendrons sur cet objet après avoir examiné l'organe de k vision.

Réfraction.

1229. Lorsqu'un rayon lumineux pénètre du vide dans un milieu diaphane, oo d'un milieu diaphane dans un autre plus dense , en général le rayon est dévié de sa direction et se rapproche de la normale à la surface (fig- 737) : c'est cette déviation que l'on désigne sous le nom de réfraction. On peut reconnaître cette déviation par l'observation suivante : si au fond d'un vase {fig. 738) on met un corps A, et que l'on se place en M, de manière à voir le corps tangent au bord du vase, en y introduisant de l'eau le corps parait élevé, et il faut que l'œil se place en N pour observer Je corps encore tangent au bord du vase : cet effet provient évidemment de ce que le rayon AD s'incline en sortant de l'eau pour entrer dans l'air. C'est par la même raison qu'un bâton plongé en partie dans l'eau parait brisé.

On peut aussi reconnaître directement la déviation qu'éprouvent les rayons lumineux en passant d'un milieu dans un autre, en plaçant sur la roule d'un rayon solaire qui pénètre dans une chambre obscure un vase formé par des plaques de verre parallèles et plein d'eau : en répandant dans ce liquide une poussière légère, on voit très-distinctement le rayon solaire dans l'air et dans l'eau , et la déviation qu'il éprouve en passant dans ce dernier milieu.

1230. Lois de la réfraction. On a constaté par l'expérience 1° que le rayon incident et le rayon réfracté sont dans un même plan perpendiculaire à la surface réfringente; 2« que le sinus de l'angle d'incidence et le sinus île l'angle de réfraction sont dans un rapport constant. L'angle d'incidence est l'angle formé par le rayon incident avec la normale à la surface au point d'incidence , et l'angle de réfraction celui qui est formé par le rayon réfracté avec cette même normale. Ce rapport porte le nom d'indice de réfraction. Dans le système de l'émission , il est égal au rapport des vitesses de la lumière dans le milieu réfringent et dans le milieu environnant , et à ce rapport renversé lorsqu'on considère la lumière comme provenant des vibrations de l'éther. Cette loi , l'une des plus importantes de l'optique, a été découverte par Descartes.

Voici la méthode qu'il a employée. Un vase de verre hémisphérique, plein d'ean, recevait au centre de la surface liquide un rayon de lumière dont la direction était connue; un limbe mobile dont le centre coïncidait avec celui de la sphère pouvait se mouvoir autour de la verticale passant par ce centre : on cherchait le point d'émergence du rayon réfracté, et on mesurait directement l'angle qu'il faisait avec la verticale et la position du plan du limbe par rapport au plan vertical du rayon in rident.

1231. Angle limite. Nous avons dit que, quand un rayon passe du vide dans un corps réfringent , l'angle d'incidence est plus grand que l'angle de réfraction , et que

la même chose a lieu quand le rayon passe d'un corps dans un autre plus réfringent. Réciproquement, quand un rayon sort d'un milieu réfringent pour entrer dans le vide ou dans un milieu moins réfringent , le rayon s'écarte de la normale : ainsi il y a toujours pour chaque corps une incidence sous laquelle le rayon ne peut pas en sortir pour pénétrer dans le vide ou dans un autre corps diaphane moins réfringent, car, l'angle d'émergence (desortie) étant toujours plus grand que l'angle d'incidence, il y a toujours une incidence plus petite que 90°, pour laquelle l'angle d'émergence est droit : celle incidence porte le nom angle limite.

Si on suppose que le rayon se présente pour sortir sous un angle plus grand que l'angle limite, la formule n'est plus applicable , car alors on aurait pour le sinus de l'angle d'émergence une valeur plus grande que l'unité» ce qui est impossible, et même la formule ne peut pas indiquer alors ce qui arrive au rayon; mais l'expérience montre qu'il se réfléchit en totalité dans l'intérieur du milieu en faisant un angle d'incidence égal à l'angle de réflexion. Ainsi, en supposant qu'un rayon CO (/ig. 738 A) se présente sur la seconde surface d'un milieu diaphane, d'abord perpendiculairement, et qu'il s'incline toujours davantage sur la normale, le rayon réfracté, d'nbord dirigé suivant le prolongement de la normale, s'incline plus que le rayon incident; il coïncide avec OB quand le rayon incident est dirigé suivant OE , faisant avec OC un angle égal à l'angle limite; mais, aussitôt que le rayon incident devient plus incliné, qu'il est dirigé suivant Ot\ par exemple, ce rayon est réfléchi suivant OF incline sur OB d'une quantité égale à l'angle FOA, et à mesure que le rayon s'inclinera davantage sur AO, le rayon réfléchi s'inclinera aussi davantage sur OB f et tous deux finissent par être dirigés suivant AB. On voit d'après cela qu'il n'y a pas continuité dans le passage de la réfraction à la réflexion intérieure.

11 résulte de là que , si un observateur était plongé dans l'eau , son œil étant en O (fig. 739), tous les rayons qui lui parviendraient seraient renfermés dans le cône droit ABO y dont l'angle COB est égal à l'angle limite; tous les points de la surface du liquide situés au delà des points A et B ne pourront transmettre à l'œil aucun rayon venu de l'extérieur; mais ces points réfléchiront comme un miroir les rayons émanés des corps situés au fond de l'eau.

11 est facile de calculer pour chaque substance le maximum de l'angle sous lequel ce phénomène doit avoir lieu, lorsqu'on connaît l'indice de réfraction d'un rayon lumineux qui passe du vide ou du milieu environnant dans ce corps. En effet, ce maximum aura évidemment lieu quand l'angle d'émergence sera droit : or, en appelant • et les angles d'incidence et de réfraction, et n l'indice de réfraction, on aura sin9 = » sinft'; quand le rayon sort du corps, & se trouve l'angle d'émergence, et à la

limite d'émergence il est égal à 90°, par conséquent sin « = 1 et sin *' = - j~ : ainsi

l'angle limite a pour sinus l'unité divisée par l'indice de réfraction. Pour le verre et

le vide, par exemple, n = -| , et f = 41° 48' 37" : ainsi tous les rayons qui se

présenteront pour passer du verre dans le vide sous une plus grande incidence seront refléchis dans l'intérieur du verre.

Nous venons de voir que , lorsqu'un rayon tend à sortir d'un milieu réfringent sous un angle plus grand que l'angle limite, il se réfléchit; nous ajouterons que dans ce cas la reflexion est totale, et que les images ainsi. produites sont beaucoup plus brillantes que celles qu'on obtient à la surface extérieure des corps doués du plus grand pouvoir réflecteur, tels que le mercure ou les plaques métalliques dont le poli est le plus parfait. C'est ce que l'on peut facilement vérifier en mettant de l'eau dans un vase {/ig. 740) et plaçant l'œil en o : la surface du liquide donne les image* de*

objet* qui sont ptongés dans l'eau comme ferait un miroir, mais leur éclat est beaucoup plus vif.

1232. On a trouvé, par expérience, que, quand on applique l'une contre l'auto deux lames parallèles ayant des pouvoirs réfringents différents, les rayons incident* et émergents sont parallèles , car les objets que l'on regarde à travers ces lames w paraissent point déplacés de leurs positions. Ce fait nous fournit un moyen de déterminer l'indice de réfraction pour un rayon lumineux qui passe d'i dans un autre , quand on connaît les indices de réfraction de ces deux corps par rapport à l'air : en effet, en désignant par m et n les indices de réfraction des deu corps, nous aurons (fig. 741 )

sin a = m sin et = m sin b, et sin & = sin a = n sin c = n sin b\ , sin b n.

Ainsi, lorsqu'un rayon lumineux passe d'un corps dans un autre, l'indice de réfraction est égal au rapport des indices de réfraction du deuxième milieu et du premier par rapporta l'air; et, comme le parallélisme des rayons incideoli et émergents s'observe également quand les deux lames sont placées dans le vide ou dans un milieu quelconque, il s'ensuit que, dans le passage de la lurnièrt d'un corps dans un autre, l'indice est égal au rapport des indices du second et du premier corps par rapport au vide ou à un milieu quelconque.

1233. Lorsqu'un rayon de lumière passe du vide dans un corps, et en général d'un corps dans un autre, indépendamment de la déviation qu'il éprouve par le fait delà réfraction, il se disperse dans une certaine étendue angulaire et se colore ; mais nous n'examinerons que plus tard ces phénomènes : dans ce qui précède, la loi doit être considérée comme étant relative au rayon qui occupe le milieu du faisceau réfracte.

1234 Disposition des rayons réfractés dans un milieu indéfini, terminé par une surface quelconque. Lorsque des rayons lumineux pénètrent du vide dans un milieu quelconque, ou d'un milieu dans un autre plus ou moins réfringent, les rayons réfractés, consécutifs dans de certaines directions, se coupent deux à deux, et les points d'intersection forment deux surfaces plus brillantes que les autres points de l'espace traversé par les rayons : ces surfaces, analogues à celles que forment les rayons réfléchis, portent aussi le nom de caustiques, et les points d'intersection de ces surfaces portent également le nom de foyers. Quelquefois ce sont seulement les prolongements des rayons réfractés qui se rencontrent : alors les foyers sont virtuels,

Quand la surface est de révolution autour d'un axe passant par le point lumineux, les deux surfaces caustiques sont l'axe de révolution lui-même et une surface de révolution autour de cet axe. Ces caustiques pourraient se construire en traçant dans un même méridien un grand nombre de rayons réfractés et une courbe tangente à tous ces rayons; on pourrait même, dans le cas où la surface est sphérique, obtenir une équation analogue à celle du n° 1223 qui servirait à la tracer par points; mais nous nous bornerons à donner la détermination du foyer pour le cas des surfaces sphériques.

1235. Soit n rindice de réfraction ,P(fig. 742) le point lumineux, Cle centre de la surface réfringente , PM un rayon incident «'écartant très-peu de l'axe AC, P'Af le rayon réfracté ;posons ^C=r, AP =p AF = p*, nous aurons entre les angles des trianrcles PMC et CM F les relaUons suivantes :

CPM = CMN - MCA, CFM = MCA - CM F et CMN = n. CAO* g

TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DE PHYSIQUE. m d'où l'on (ire CPM + nCP'M = (n — 1 ) MCA.

étant très-petits peuvent être considérés comme ayant pour tangentes AM, les rayons PA , P'AtX AC, et être remplacés par leurs tangentes : remplaçant donc ce gle» par leurs tangentes , et divisant par A M , il vient

en faisant p infini, on aura ^ = * ~ 1 :

est ici la distance focale principale; en la désignant par a, l'équation primitive devienC

La formule relative a une surface concave s'obtient en changeant dans cette équation les sia et de ; eUe devient alors

En faisant r = «e , i! rient

équation des foyers conjugués relatifs à une surface plane.

Si le point lumineux était dans le milieu le plus réfringent, il faudrait dans toutes ces formules changer p en //, et réciproquement , ou considérer n comme étant l'indice du milieu le plus réfringent par rapport à l'autre.

1236. Disposition des rayons lumineux à leur sortie d'un milieu réfringent, termine' par des surfaces planes* Supposons d'abord que le milieu soit terminé par tleux faces parallèles AU et CD { fig. 743 ), chaque rayon en pénétrant par la surface? AB éprouvera une déviation ; mais comme H se présentera pour sortir sur la surface CD sous un angle parfaitement égal à l'angle de réfraction sur AB, puisque AB est parallèle à CD, il sortira nécessairement sous un angle égal à l'angle d'incidence sur AB : ainsi les rayons incidents et les rayons émergents seront parallèles.

1237. Supposons maintenant que les deux surfaces qui terminent le corps réfringent soient deux surfaces planes inclinées AB et AC {fig. 744 ), el considérons d'abord les rayons incidents sHnés dans un plan perpendiculaire aux deux faces, c'est-àdire dans la section principale du prisme. Le rayon incident ab, en se réfractant sirivant bc, se rapproche de la perpendiculaire bm, et par conséquent s'éloigne du sommet A du prisme ; et le rayon émergent cd, en s'éloignant de la normale cm', s'éloigne encore du sommet A : ainsi l'effet d'un milieu réfringent angulaire est d'éloigner le rayon émergent du sommet de l'angle. Il est facile de voir qu'il en serait de même si le rayon incident <?6 se trouvait au-dessus de la normale au point b {fig. 745).

Si on suppose ( fig. 746 ) que la face AC du prisme tourne autour de l'arête qui passe par le point A, de manière à augmenter l'angle réfringent du prisme, l'incidence du rayon réfracté bc sur la race AC augmentera continuellement à mesure que l'angle A deviendra plus grand : il existera donc

angle, pour laquelle tous les rayons armés par AB, quelle que soit d'ailleurs leur incidence sur BA, se réfléchiront sur AC. L'angle du prisme cherché sera évidemment celui pour lequel un rayon incident Ba ( fig. 747 ) émergerait suivant bC : car tout autre rayon incident donnerait un rayon réfracté qui rencontrerait AC sous un angle plus grand, et qui serait réfléchi intérieurement ; et les rayons ne pourraient pas ara plus émerger après a?oir subi plusieurs réflexions, parce que les rayons réfléchi] s'inclinent toujours davantage sur les surfaces du prisme, et par conséquent ne peuvent pas sortir. Or, dans ce cas, •=•', égale l'angle limite, puisque ces deux angles correspondent à des angles d'incidence et d'émergence droits ; mais 2* est le supplément de l'angle D, et A est également le supplément de l'angle D : donc A = îi. Pour le verre ordinaire, n = 51 : 20, et 2« = 83° 37' 14".

Dans ce qui précède, nous avons supposé que le rayon réfracté était dirigé vert l'ouverture du prisme ; mais s'il était dirigé vers le sommet, il se redresserait à chaque réflexion et finirait par émerger. Pour savoir quand cette circonstance aura lien, considérons le prisme ABC (fig. 748 ); au point a menons la normale DaE et la perpendiculaire ab sur AC; il est évident que, pour qu'un rayon entré par a se refléchisse sur AC du coté du point A, il faut que le rayon réfracté soit dirigé au-dessus de ab, et par conséquent qu'il fasse avec aE un angle plus grand que l'angle do prisme : ce qui n'est pas possible quand l'angle A est égal à l'angle limite, et à plus forte raison quand il est égal au double de cet angle.

Si l'angle A ( fig. 749 ) était seulement égal à tous les rayons incidents compris dans l'angle SaA seraient réfléchis sur la face AC; mais tous ceux qui seraient renfermés dans l'angle SaB émergeraient par AC. En effet, le rayon incident Sa perpendiculaire â AB donnera un rayon réfracté #6, qui fera avec la normale à la face ACxïïi angle égal à l'angle Aj c'est-à-dire égal à l'angle limite : alors le rayon émergent correspondant sera dirigé suivant bC Si maintenant on suppose que le rayon s'incline vers le point A, les rayons réfractés correspondants feront avec la normale à ^Cdes angles plus grands que • et seront réfléchis, tandis que, si on suppose que le rayon s'incline vers le point B, les rayons réfractés correspondants feront avec la normale à AC des angles plus petits que et sortiront du prisme.

11 est facile de voir que, si l'angle A était compris entre tet 2», la réflexion sur AC commencerait à partir d'un rayon incident ait, d'autant plus rapproché de aB que l'angle A s'approcherait davantage de 2*.

Si l'angle A était plus petit que la réflexion sur AC s'arrêterait au rayon incident aS", qui sera d'autant plus rapproché An a A que l'angle A sera plus petit, et ce rayon ue coïncidera avec a A que quand l'angle^ sera nul. En eÉFet, le rayon Aa se réfracte au point a, suivant une droite ac faisant avec ab un angle égal à l'angle limite et il se présente pour sortir en faisant avec la normale un angle m = • A : car, l'angle acC extérieur au triangle cab étant égal à la somme des deux, angles intérieurs opposés, on a 90° -4- m = 90° A •+- • : le rayon Aa ne pourra donc sortir que quand on aura A = 0. »

1238. Jusqu'ici nous avons supposé que le plan d'incidence était perpendiculaire aux deux faces du prisme; il nous reste à examiner quelles seraient les conditions d'émergence si ce plan avait une direction quelconque.

Soit ABC (fig. 750 ) la section principale du prisme qui passe par un pointa quelconque de la surface d'incidence. Élevons la normale ab à cette surface, et décrivons autour de celle ligne comme axe un cône droit man, ayant pour angle au sommet le double de l'angle limite ; ce cône renfermera tous les rayons réfractes qui pénètrent dans le prisme par le point a; de ce même point abaissons une perpendiculaire ac sur la face d'émergence AC t et décrivons de même autour de celte ligne un

un cône droit ayant un angle au sommet double de l'angle limite, ce cône renfermera évidemment tous les rayons réfractés correspondants au point d'incidence a qui pourront émerger : par conséquent , la partie commune des deux cônes renfermera tous les rayons qui pourront traverser le prisme. Mais l'angle formé par les axes des deu* cônes est égal à l'angle du prisme : par conséquent, quand l'angle du prisme sera égal à 2*, les cônes seront tangents; un seul rayon pourra traverser le prisme, et ce rayon sera évidemment celui qui est dirigé dans la section principale du prisme suivant Ba. Pour un angle plus grand du prisme, les deux cônes ne se pénétreront pas, et aucun rayon ne pourra traverser le prisme, quelle que soit d'ailleurs la direction du plan d'incidence. Si les cônes se pénètrent, il est facile de voir que les rayons incidents qui pourront traverser le prisme sont compris dans un cône qui coupe le plan y//?, suivant deux arêtes situées dans tel plans abr et abs du côté deaB, et dont l'arête la plus élevée correspond au rayon réfracté a^r, lequel coïncide avec la normale quand l'angle du prisme est égal à 1, se rapproche de a A quand l'angle du prisme est plus petit que i, de aB quand il est plus grand, et finit par coïncider avec aB quand cet angle est égal à 2s.

1239. Déviation que les prismes font éprouver aux rayons qui les traversent. Soit ABC {fig. 751) la section principale d'un prisme, les rayons qui peuvent émerger et qui passent par le point m sont compris dans l'angle Bmï, lm étant le rayon incident qui, prolongé par réfraction, rencontre la normale à la face AC sous un angle égal à l'angle lirajte.

La valeur de l'angle x peut s'obtenir de ta manière suivante :

Dans le triangle mdk on a r = i— a ;et, comme sin x = n sin r, il vient

sin x = nsin (• — a) = n (sin i cos a — sin a cos »)} (t) mais sin « = 1 et coi « = - V n* — 1 :

ainsi , sin x = cos a — sin a V n* — 1.

En faisant dans l'équation (1) a = • , a = 3» , on trouve x = 0 et x = — 1, ce que nous savions déjà.

Supposons maintenant que le rayon incident Im tourne autour du point m en se rapprochant de tnB, le rayon émergent , d'abord dirigé suivant dC, se relèvera constamment; et si par le point quelconque n on mène une ligne nE, formant avec la normale en ce point un angle égal à x, il est évident que toutes les lignes menées par le point n parallèles aux rayons émergents seront comprises dans l'angle CnE. Il suit de là qu'à mesure que le rayon incident se rapproche de mB, le rayon émergent s'éloigne de nC: il y aura donc un rayon incident Lm dont le rayon émergent nP formera avec »Cun angle PnC égal à LmB. On désigne sous le nom de déviation le plus petit des angles formés par les prolongements des rayons incidents et émergents. On voit d'après cela que les déviations des rayons incidents Im et Bm sont égales , car les rayons émergents correspondants sont nC et nE, et que de part et d'autre du rayon Lm, dont le rayon émergent sort sous un angle égal à l'angle d'incidence , il existe toujours des rayons incidents ayant même déviation. En effet, considérons un rayon incident L'm situé au-dessus de Lm, le rayon émergent correspondant nV sera placé au-dessous de nP; menons un autre rayon incident L"m dont l'angle d'incidence soit égal à l'angle d'émergence du premier, il sera placé en dessous de Lm, le rayon émergent sera nP", et la déviation des deux rayons sera la même. Aiusi , de