DE VERRE

Tres-noir

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Orangé «...

5 Vi 7 '/s

Orangé

1 Écarlale

| Bleu

•fc

4 e ORDRE, i

1 Vert

Bleu verdàtre

j 7 e ORDRE.

1374. Au moyen de cette table, on peut déterminer l'épaisseur d'une lame mince lorsqu'on connaît la couleur qu'elle réfléchit sous l'incidence perpendiculaire, et son indice de réfraction.

En effet , en désignant par e' répais«eur d'air qui réfléchit la même teinte , et par e l'épaisseur cherchée , on a

«' étant l'indice de réfraction de l'air, et n celui de la substance. Par exemple , si on prend • une lame de mica assez mince pour réfléchir le bleu du 3' ordre, on aura , d'après la table précédente , e 7 == 23,4; et , comme pour l'indice de réfraction du mica on a

il en résulte

e=fid = 1S>3 .

1375. Les anneaux colorés qui se forment dans une lame d'air comprise entre deux prismes présentent un phénomène fort singulier en apparence, mais qui s'explique parfaitement au moyen de ce qui précède. Si l'on fait tourner les prismes de manière à rendre les rayons incidents de plus en plus obliques à la lame d'air, on Toit les anneaux s'élargir de plus en plus autour de la tache centrale ; mais les teintes qui les composent se rapprochent peu à peu, et on arrive à un terme où les couleurs ont disparu, alors on n'aperçoit que des anneaux blancs et noirs ; en continuant le mouvement des prismes les teintes se reproduisent, mais dans un ordre inverse. Nous avons vu que, quand des rayons de différentes teintes tombent sur une lame d'air sous la même incidence, les diamètres des anneaux de même ordre voûl en décroissant du rouge au violet. Ce parallélisme des rayons incidents a sensiblement lieu dans les lentilles d'un grand rayon : aussi, dans un même anneau, les couleurs ne sont point changées par l'inclinaison des rayons; mais il n'en est point ainsi quand les rayons arrivent à la lame d'air à travers un prisme dont l'angle réfringent est considérable. En effet, les rayons les plus réfrangibles s'inclinent plus que les autres sur la lame «l'air ; et, comme le diamètre des anneaux croit avec l'inclinaison, on conçoit qu'il existe une inclinaison des rayons émergents, pour laquelle les différences d'incidence des rayons rouge et violet compensent l'inégalité des anneaux qu'ils formeraient sous la même incidence : alors les anneaux extrêmes ont sensiblement le même diamètre, ainsi que les anneaux intermédiaires, et ou ne doit apercevoir que des bandes blanches et noires. Mais, sous une plus grande inclinaison, l'iufluence de l'obliquité augmentant, les anneaux sont d'autant plus grands qu'ils sont plus réfrangibles; et alors la succession des teintes dans les anneaux doit être inverse de celle qui existait avant l'apparition des anneaux blancs.

1376. Anneaux transmis. Quant aux anneaux transmis, nous avons donné les luis des épaisseurs à leurs périmètres intérieurs et extérieurs, et il est évident qu'ils doivent être complémentaires des anneaux réfléchis; on doit à M. Arago une expérience qui démontre ce fait avec la dernière évidence. Voici en quoi elle consiste. On prend deux lentilles parfaitement égales, ayant mêmes courbures et mêmes épaisseurs; on les superpose et on les place horizontalement devant un mur blanc en plaçant l'œil convenablement, et disposant un diaphragme de manière à ne laisser arriver

TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DE MNSI^UK

successivement sur le système îles verres que la lumière de la partie supérieure ou de la partie inférieure du mur : on aperçoit alors des anneaux réfléchis ou transmis • mais, en ôtanl le diaphragme de manière à éclairer le système des lentilles en dessus et en dessous, les anneaux disparaissent complètement. Ainsi la superposition des anneaux réfléchis et transmis Forme de la lumière Manche.

1377. M. Arago a fondé sur ce principe un moyen bien plus exact que ceux qui étaient connus pour déterminer le rapport des intensités de deux lumières. Soient AB {fig. 847) un écran translucide, CD un écran opaque et noirci , PQ un système «le deux lentilles égales , maintenu verticalement dans une position fixe de manière que la lame minée soit dans le prolongement de CD; supposons qu'on ail tracé sur te plan horizontal qui supporte les écrans AB et CD deux lignes 31 Y et 3IZ passant par le centre de la lame mince et également inclinées sur CD; que ces lignes soient divisées en centimètres et en millimètres à partir du centre de la lame d'air : il est évident que , si l'œil est placé en o à la hauteur du centre de la lame mince , et si les lumières sont placées sur des verticales égales passant par M Y et JfZ, on verra deux systèmes d'anneaux superposés; et, si on fait varier la dislance d'une des lumières au point AT, elle atteindra une position dans laquelle les deux systèmes d'anneaux disparaîtront complètement : alors les intensités des deux lumières seront évidemment dans le rapport inverse des carrés des distances au centre de la lame mince. Il est évident que cette méthode n'est applicable qu'à des lumières de môme teinte : car, autrement, les anneaux ne disparaîtraient pas.

1378. Anneaux multiples. Lorsqu'on éclaire les plaques avec une bougie ou line lampe, et qu'on observe les anneaux sous une grande inclinaison, on aperçoit plusieurs systèmes d'anneaux placés les uns â côté des autres, dont les centres sont situés dans la direction du plan perpendiculaire aux lames qui passe par l'œil et par le point de contact des plaques. Ces anneaux proviennent des réflexions qu'éprouvent les rayons des premiers anneaux aux surfaces de la plaque supérieure; on observe en même temps des franges étroites très-faibles, qui traversent les anneaux.

1379. Anneaux réfléchis a centre blanc. Lorsqu'on forme des anneaux colorés avec une laine mince comprise entre deux corps , de manière que l'indice de la lame mince soit plus grand que celui de la lame supérieure et plus petit que celui de la lame inférieure, par exemple en plaçant de l'huile de girofle ou de sassafras entre une lame de crown-glass et une lame de flint-glass, ou entre une lame de spath-fluor et une lame de diamant, on obtient par réflexion des anneaux à centre blanc, comme ceux qui se produisent par transmission quand la lame mince a un indice plus grand ou plus petit que ceux des plaques entre lesquelles elle est interposée. C'est un phénomène extrêmement remarquable , et sur lequel nous reviendrons en parlant du système des ondulations.

1380. Coloration de la lumière réfléchie par des plaques épaisses. Newton ayant introduit un rayon solaire dans une chambre obscure , par un orifice circulaire d'une tiers de pouce de diamètre, il le fit tomber perpendiculairement sur un miroir de verre concave, dont les surfaces étaient concentriques : le rayon de la surface intérieure était d'environ six pieds, et la-surface extérieure était étamée. Au centre de courbure du miroir, Newton plaça un carton blanc percé d'un très-petit trou pour laisser passer la lumière incidente : en regardant le carton il aperçut quatre ou cinq anneaux colorés concentriques qui environnaient l'orifice ; ces anneaux étaient disposés comme ceux qui s'observent par transmission à travers deux objectifs superposés ; les couleurs se succédaient dans le même ordre. En répétant l'expérience avec une lumière homogène , il se forma des anneaux concentriques alternativement noirs et de la couleur de la lumière. Une mesure exacte des diamètres des anneaux dans les

points les plus brillants fit reconnaître qu'ils suivaient les mêmes lois que ceux qui proviennent des lames minces par transmission : les carrés des diamètres des milieux des anneaux étaient entre eux comme la suite des nombres pairs 0, 2, 4, 6, etc., et les carrés des diamètres des anneaux obscurs suivaient au contraire la loi des nombres impairs 1,3, K, 7, etc., et les valeurs absolues des diamètres des anneaux de même rang et de différentes couleurs étaient entre eux daus les mêmes rapports que dans les lames minces. Lorsqu'on iuclinait le miroir, les anneaux restaient toujours concentriques à Taxe du miroir, et par conséquent se peignaient sur le cat ion à des distances de l'orifice d'autant plus grandes que le miroir avait été plus incliné.

Pour que cette expérience réussisse, il faut que le carton soit placé exactement au centre de courbure du miroir, car, lorsqu'on l'ecarte de cette position , de manière à l'éloigner ou le rapprocher du miroir, les anneaux s'affaiblissent rapidement. Il faut aussi placer le carton le plus près possible de l'orifice du volet, afin que le point de divergence des rayons soit très-voisin du centre, parée qu'alors le faisceau réfléchi revient presque exactement à l'orifice du carton ; si le point de divergence était éloigné, le faisceau réfléchi couvrirait une plus ou moins grande étendue du carton et ferait disparaître les anneaux.

Ces phénomènes se développent encore quand la seconde surface du miroir n'est point élamée; mais ils ne se produisent point quand on emploie des miroirs métalliques. Ainsi, l'apparition des anneaux semble dépendre des réflexions qui se font à la première et à la seconde surface du miroir. Lorsqu'on fait varier l'épaisseur du miroir, Newton a constaté que les diamètres des anneaux semblables étaient en raison inverse des carrés des épaisseurs.

Ces expériences peuvent être faites sur des miroirs dont les surfaces ne sont pas concentriques; mais il faut placer l'écran de manière que les rayons très-voisins de Taxe rencontrent perpendiculairement la seconde surface, car alors les rayons régulièrement réfléchis retournent par le même chemin : cette condition peut toujours être satisfaite. Mais quand les deux faces sont planes , les rayons incidents doivent être parallèles, et quand la seconde surface a un plus grand rayon de courbure que la première, sans lui être concentrique , le faisceau incident doit être convergent. Ces phénomènes ont été vérifiés en 1816 par MM. Biot et Pouillet. Le duc de Chaulnes a aussi remarqué que, si on couvrait la première surface du miroir avec un vernis trèsléger, les anneaux devenaient beaucoup plus brillants. Le même physicien a aussi découvert que Ton pouvait produire des anneaux colorés avec uu miroir métallique, en plaçant devant le miroir et sur le trajet des rayons directs une lame miuce de verre ou de mica. Pour obtenir des anneaux distincts, il faut placer l'orifice du volet au centre de courbure du miroir, et l'écran contre le volet lui-même : les auueaux se dessinent nettement sur le cartou, quelle que soit la distance de la lame miuce au miroir; mais leur grandeur varie en sens contraire de cette distance. Ces dernières expériences ont également été vérifiées avec beaucoup de soin par MM. Biot et Pouillet. On pt-ut obtenir des franges assez nettes en soufflant sur une glace élamée ordinaire éclairée par une bougie, et plaçant l'œil très-près de la bougie.

§ V. Décomposition de la lumière dans son passage près des surfaces des corps

(diffraction).

1381. Les rayons de lumière qui rasent la surface des corps sont déviés de leur direction, et celte déviation, est accompagnée d'une décomposition analogue à celle que la lumière éprouve en traversant des lames minces. Ces modifications qu'éprouve la lumière portent en général le nom de diffraction. Ou peut observer des effets de

TUAITÉ ÉLÉMENTAIRE DE PHYSIQUE. â7e

diffraction en regardant la flamme d'une bougie à travers une rente étroite percée dans une feuille de papier noir; on aperçoit de larges franges irisées qui environnent la flamme : elles sont beaucoup plus nettes lorsqu'on regarde la flamme à travers deux fentes parallèles très-écartées. En plaçant entre l'œil et la flamme d'une bougie éloignée un cheveu vertical très-près de l'œil , on voit de chaque coté de larges bandes colorées. Les phénomènes dont il est question ont été découverts par Grimaldi, et étudiés ensuite par Newton, le docteur long et Fresnel ; mais c'est à ce dernier qu'on doit la découverte de leurs lois et leur explication. Pour l'instant nous nous bornerons à exposer les moyens d'observation et les lois des différentes classes de phénomènes dus à la diffraction.

1382. Moyens d'observation. Dans toutes les expériences de diffraction, il est importaut que le corps lumineux soit réduit à une bande très-étroite ou à un cercle d'un très-petit diamètre , parce que, chaque point lumineux produisant des franges qui dépendent de sa position, lorsque le corps lumineux a des dimensions qui ne soul pas très-petites, les franges résultant de ses différents points se détruisent ou du moins deviennent diffuses par leur superposition. Lorsqu'on emploie un corps lumineux ayant de grandes dimensions, on place devant un écran percé d'un très-petit orifice circulaire ou d'une feule longitudinale. Les effets sont les mêmes que si le corps lumineux avait les dimensions de l'orifice. On pourrait aussi placer devant le corps lumineux un écran garni d'une lentille sphérique ou cylindrique : tout se passerait comme si la lumière émanait directement du foyer, qui dans le premier cas est un petit cercle , et dans le second une bande très-élroilc. Mais l'intensité de la lumière est sensiblement la même que si la lumière avait traversé des or i lices ayant la forme des images focales , attendu qu'au delà du foyer la lumière se disperse dans une étendue angulaire d'autant plus grande que la distance focale est plus petite. Il est toujours avantageux d'opérer dans une chambre obscure.

On peut employer pour foyer de lumière un rayon solaire qui pénètre dans une chambre obscure après avoir été réfléchi par un hélioslal; ou la flamme d'une lampe ordinaire; ou bien celle d'une lampe à hydrogène ou à alcool, en suspendant dans la flamme du papier imprégné d'une dissolution d'hydrochlorale de magnésie. On peut aussi se servir d'une lampe à alcool, dans laquelle on suspend verticalement un fil de platine : le fil acquiert un grand éclat, la lumière de la flamme devient insensible, et par conséquent on n'a pas besoin d'un écran pour réduire les dimensions du foyer de lumière. En plaçant le fil horizontalement et dans la direction de l'observateur, on obtient un point lumineux très-brillant. Pour obtenir des rayons dedifférentes teintes, on peut placer en un point quelconque du trajet des rayons, ou près de l'œil, un verre coloré de la teinte sur laquelle on veut opérer. Pour avoir plus de vivacité on peut aussi employer la lampe mono-chromatique.

Le faisceau de lumière émané du foyer, ainsi réduit presqu'à un point ou à une ligne lumineuse, est ensuite reçu sur uu écran percé d'orifices de différentes formes, qu'on place à différentes distances. Ces orifices sont tantôt des fentes étroites, formées par deux plaques, dont l'une est mobile à l'aide de deux vis de rappel au moyen desquelles on peut faire varier la distance et l'inclinaison des bords voisins, el qui peut servir à mesurer la largeur de l'orifice ; tantôt des orifices circulaires de différents diamètres; tantôt des orifices d'un grand diamètre traversés par des fils verticaux de différents diamètres; tantôt enfin des orifices d'un grand diamètre recouverts de plaques de verre sur lesquelles on a collé des disques opaques. Comme les apparences varient avec la distance de l'écran au foyer de lumière, il est utile de placer Ifs écrans sur une règle horizontale fixe divisée, sur laquelle ils peuvent se mouvoir, et comme dans le cas où on emploie des feules ou des fils, il est très-important que leur direc-

lion 8oil exactement celle du trait lumineux, il faut que l'écran mobile puisse prendre dans son plan différentes inclinaisons afin que l'on puisse établir le parallélisme en question.

C'est au delà de ce dernier écran que l'on observe les franges. Les franges pourraient être reçues sur un écran blanc et opaque, ou sur un verre légèrement dépoli placé en avant de l'œil ; on peut aussi les observer à l'œil nu. .Mais il est plus avantageux de les regarder dans l'espace avec une loupe : les franges ainsi observées sout absolument semblables a celles qui se forment sur un verre dépoli, mais elles sont grossies et plus brillantes, et on les distingue dans une foule de circonstances où on ne pourrait pas les apercevoir sur un écran à cause de leur finesse et de la faiblesse de la lumière. Dans toutes les observations de franges à la loupe, il faut avoir soin de faire tomber le foyer lumineux de la lentille au milieu de la pupille, en la tenant à une distance telle que toute sa surface soit éclairée, et chercher dans l'espace les franges qu'on veut observer ( Fresnel ).

Pour mesurer les distances des franges, Fresnel se servait d'un appareil composé d'une plaque de cuivre mobile à frottement doux entre deux rainures fixes j celte plaque était percée à son centre d une ouverture d'un centimètre de diamètre, sur les bords de laquelle étaient fixés «l'un côté un fil de soie écrite qui servait de point de mire, et de l'autre un petit tuyau qui portait la loupe que Ton pouvait éloigner on rapprocher du fil jusqu'à ce qu'il se trouvât à son foyer; la plaque était dirigée dans son mouvement par une vis roicrométrique exécutée arec beaucoup de soin, et dont la hauteur du pas était connue exactement. Pour mesurer l'intervalle des milieux de deux bandes brillantes on amenait successivement le fil sur le milieu de la première bande et sur celui de la seconde, en prenant note chaque fois de la division du cadran à laquelle répondait l'aiguille et du nombre de tour que la vis avait exécutés.

1383. Franges formées en dehors de T ombre d'un corps. Si on place le bord rectiligne d'un écran opaque dans la direction d'une fente traversée par un faisceau de lumière homogène, ou si la lumière étant quelconque, on regarde les franges avec un verre coloré, on remarque qu'il se forme en dehors de l'ombre des bandes alternativement obscures et colorées, qui se resserrent et s'affaiblissent à mesure qu'elles s'éloignent du bord de l'ombre géométrique, et si on mesure les distances de ces baudes au bord de l'ombre, à différentes distances de l'écran, on trouve qu'elles se propagent suivant des hyperboles ( fig. 848 ) dont l'axe réel est la distance du point lumineux au bord de l'écran, le centre au milieu o de cette distance, et dont l'axe imaginaire est représenté, pour les bandes obscures successives relatives à une même teinte, par la racine carrée des quantités 0, d. 2d, 5d } 4rf, etc., et pour les bandes brillantes, par les racines carrées des quantités 1/2 d, 3/à rf, !>/£'</, 7/â d, etc., d étant une quantité qui varie d'une teinte à une autre, suivant les mêmes rapports que les épaisseurs des lames d'air qui donnent les anneaux de même ordre dans les lames minces d'air; pour chaque couleur, elle est égale au double de l'épaisseur d'air correspondante à l'anneau du premier ordre.

Dans les expériences dont nous venons de rapporter les résultats, on ne pouvait pas mesurer directement la distance du centre de chaque frange au bord de l'ombre géométrique, attendu que le bord de l'ombre apparente ne coïncide pas avec l'intersection du plan des franges avec un plan passant par la ligile lumineuse et le bord de l'écran ; mais Fresnel a calculé cette dislance de la manière suivante. H employait un écran terminé par deux bords parallèles suffisamment écartés, la moitié de la distance de deux franges symétriques donnant la distance de chacune d'elles au plan qui passait par le milieu de l'écran ; et comme on connaissait la largeur de l'écran et sa distance à la ligne lumineuse et au plan des franges, on en déduisait la largeur de l'ombre

gcoméu-ique de l'écran, et par suite, la distance de chaque frange à l'ombre géométrique de Tarète correspondante.

Il résulte de là qu'en désignant par k un nombre constant pour une bande brillante ou obscure d'une teinte quelconque, par A la distance du bord de l'écran à la ligne lumineuse, par y la distance du centre de la frange à l'ombre géométrique à une distance x de l'écran, on aura A^y — k.v — — A*k. La nature et la forme tic l'écran sont sans influence sur la forme et la courbure des lignes suivant lesquelles les franges se propagent.

Les bandes colorée» formées par des rayons de différentes teintes étant inégalement espacées, on conçoit facilement que dans la lumière blanche elles se superposeront eu partie et produiront des teintes variées.

1384. Franges produites par une ouverture très-étroite. Lorsqu'une lumière homogène passe successivement à travers deux fentes très-fines parallèles {fig. 819 ), les franges d'une même teinte se propagent sensiblement suivant des lignes droites qui passent par le centre de l'orifice AB ; toutes les bandes brillantes et obscures ont la même largeur, et celte largeur est proportionnelle à la distance à la fente.

Les distances des centres des bandes brillantes à l'axe du faisceau croissent comme

les quantités ~, g^, etc.; les distances des centres des bandes obscures

varient comme les quantités ~, ~, etc., v étant la largeur de la fente, et d

une quantité constante pour le même rayon lumineux et égale au double de l'épaisseur de la lame d'air correspondante au milieu de la largeur de l'anneau réfléchi du premier ordre. Ainsi les largeurs des franges sont en raison inverse de la largeur de l'orifice.

1385. Franges produites par deux fentes étroites parallèles et très-voisines. Les franges se propagent suivant des nappes hyperboliques dont les foyers sont sur les deux fentes lumineuses {fig. 8150). Les franges brillantes et obscures ont sensiblement la même largeur; pour toutes les teintes, elles sont en raison inverse des distances des fentes entre elles. A une même distance des fentes, les distances des centres des franges brillantes à l'axe du faisceau varient comme les nombres d, Zd, !></, 7d, etc., et les centres des bandes obscures comme les nombres 0, 2d, id, Ccf, etc., d ayant la même valeur que précédemment.

Si la fente était formée par deux lignes inclinées, les franges reçues sur un plan parallèle à la fente iraient en s'écartant les unes des autres, à mesure qu'elles se rapprocheraient de la partie la plus étroite de la fente. C'est uue conséquence évidente de la loi relative à l'influence de la largeur de la fente.

1386. Indépendamment du système de franges dont nous venons de parler, chaque fente produit encore des franges comme si elle existait seule; mais ces dernières sont très-faibles, surtout vers la partie centrale du faisceau, où les franges résultant des deux faisceaux sont si brillantes. Quand on éloigne progressivement les deux fentes, les franges centrales se resserrent, s'affaiblissent, et finissent bientôt par disparaître, pour ne laisser subsister que celles qui résultent de chaque fente. Si on élargit les fentes, ces deux systèmes de franges s'affaiblissent rapidement, et il se forme alors quatre nouveaux systèmes de franges identiques avec celles qui naissent du bord d'un écran indéfini dans un sens.

1387. Les franges qui se forment symétriquement autour de l'axe du faisceau résultent de l'influence des deux faisceaux de rayons qui passent par les deux fentes : car, si on bouche uue des fentes avec un ccrau opaque, elles disparaissent. Si on considère un point d une frange obscure , la suppression d'uu des deux faiiceaux

TAA1TÉ BS rHTS10.UK. T. 11. 1»

rend ce point moins sombre : ainsi un même point éclairé par deux faisceaux de lumière peut être plus sombre que quand il est éclairé par un seul. Si on place une lame de verre ou d'un corps transparent quelconque sur une des fentes, si la lame a une épaisseur qui dépasse 1/10 de millimètre, les franges disparaissent comme si l'écran était opaque, tandis qu'elles oc changent pas si les deux fentes sont couvertes en même temps par le même écran transparent. Enfin, si on recouvre une seule fente avec une lame transparente très-miuce, par exemple avec une lame mince de mica, les franges subsistent, mais elles sont déplacées : le centre du système de franges se porte du coté de la lame mince , et d'autant plus que celle lame a une plus grande épaisseur.

1388. On peut obtenir les franges qui résultent de l'influence de deux faisceaux lumineux très-peu inclinés l'un sur l'autre par un procédé différent qu'il est bon de connaître. On prend un prisme de verre ABC {fig. 85>1 A) dont l'angle A diffère très-peu de 180", et on l'éclairé par une fente étroit»' parallèle aux arêtes. La lumière, après avoir traverse le prisme, se dévie vers l'arête A, et les faisceaux se comportent comme s'ils parlaient de deux points P cl P' très -rapprochés. Comme il faut que la convergence des deux faisceaux soit Irès-pelile, les angles en B et C doivent être très-petits; on peut d'ailleurs diminuer la convergence des rayons pour un prisme donné, en le plaçant dans un vase plein d'eau terminé par deux glaces parallèles.

1389. Franges produites par un corps très-étroit. Lorsqu'un faisceau de lumière traversant une fente très-élroile rencontre ensuite un corps très-mince, tel qu'un fil métallique , un cheveu , l'ombre ne se propage pas en ligne droite , mais en suivant une courbe hyperbolique, comme les franges formées par le bord d'un écran (1383). Par exemple, d'après Newton, un cheveu de 1/280 de pouce de diamètre , placé a 12 pieds du point lumineux , projetait à 4 pouces une ombre de 1/60 de pouce , plus de quatre fois le diamètre du cheveu \ à 2 pieds une ombre égale à 1/28 de pouce, ou onze fois le diamètre du cheveu; à 10 pieds une ombre égale à 1/8 de pouce , trente-cinq fois plus grande que le diamètre du cheveu ; tandis que , si la direction de l'ombre eût été rectiligne , l'écran aurait dû être placé à 420 pieds du point lumineux pour que le diamètre de l'ombre fût égal à trente-cinq fois celui du cheveu.

Il se forme en même temps des franges intérieures et extérieures : pour les franges intérieures qui sont suffisamment éloignées des bords de l'ombre , elles sont les mêmes que celles qui proviendraient de deux fentes étroites distantes de l'épaisseur du corps; et pour les franges extérieures, elles diffèrent peu de celles qui se produiraient si on supposait successivement le corps indéfiniment prolongé à droite et à gauche. Les franges se propagent alors comme l'indique la fig. 851^,* mais les franges intérieures sortent de l'ombre , et viennent se mêler avec les franges extérieures.

On peut très-facilement découvrir les franges formées dans la lumière d'une étoile un peu brillante par l'interposition d'un corps opaque, et même celle qui se forme, dans son ombre s'il est assez étroit et assez éloigné du spectateur ; mais il faut employer une loupe d'un foyer assez long, de 2 pieds par exemple, parce que, si le verre était plus convexe, la lumière serait trop affaiblie.

1390. Anneaux produits par un orifice circulaire. Si on fait passer la lumière d'un point lumineux par un orifice circulaire d'un très-petit diamètre, le centre de la projection de l'orifice est alternativement obscur et coloré lorsqu'on observe à des distances croissantes , et il se forme des franges dans la partie éclairée de l'image et dans l'ombre.

1391. Anneaux produits dans l'ombre d'un écran circulaire. Le faisceau de lumière traversant toujours uu orifice circulaire d'un très-pelit diamètre, si on reçoit

TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DK PJIYSIQUE. ^83

le faisceau de lumière sur une plaque de verre où l'on a collé un petit disque mélalli~ que arrondi au tour, on aperçoit des anneaux intérieurs et extérieurs, et Je centre de l'ombre est aussi éclairé que si l'écran n'existait pas; ce centre brillsal a une étendu*' d'autant plus grande que le disque a un plus petit diamètre, et qu'on observe su' ombre à une plus grande distance. Lorsque le disque a seulement 3 ou 4 millimètre», on ne voit qu'on point lumineux lors même qu'on est éloigné d'un mètre , et qu'où se sert d'une forte loupe.

1392. Franges par réflexion. Les surfaces polies éclairées par un point lumineux présentent des phénomènes tout à fait semblables a ceux qu'on observe dans la lumière directe. Le ebamp lumineux réfléchi par le miroir est bordé de franges pareilles à celles qui entourent les ombres des corps. Quand la surface est très-étroite, ou qu'on la noircit en y conservant seulement une ligne brillante, on reproduit les phénomènes singuliers d'un faisceau de lumière qui traverse une fente étroite; deux lignes brillantes suffisamment rapprochées, sur la surface d'un miroir noirci dans le reste de son étendue, font naître les mêmes franges que deux rentes pareilles dans tin écran. Si , au lieu de noircir une grande partie de la surface réfléchissante , on n'y trace au contraire qu'une ligne noire d'une largeur peu considérable , elle produira des franges semblables à celles qu'on observe dans l'ombre d'un corps étroit; enfin T les phénomènes se passent exactement comme si , la surface du miroir étant transparente, les rayons émanaient réellement de l'image du point lumineux.

1393. Franges produites par les réseaux. Les phénomènes curieux dont nous allons parler ont été observés pour la première fois par Frauenhoffcr, le même physicien auquel on doit la découverte si importante des raies du spectre. Les reseaux sont toujours formés d'une série d'intervalles ë^aux alternativement opaques et transparents, ou ternes et réflecteurs, suivant que les observations doivent être faites par transmission ou par réflexion. On obtient les premiers en traçant sur une lame de verre, è l'aide d'un diamant, des traits parallèles très rapprochés, ou en collant sur le verre une feuille d'or très-mince et enlevant des lames de métal très-étroites, à l'aide d'une pointe fine; on peut encore obtenir des réseaux de même nature en enroulant des fils métalliques très-fins ou des cheveux sur deux vis fixes, parallèles, à filets très-fins. Les réseaux de seconde espèce s'obtiennent en traçant sur une plaque métallique polie des raies parallèles. Dans tons les cas, les raies doivent être assez rapprochées pour qu'il y en ait an moins 30 dans un millimètre.

On construit facilement des réseaux au moyen de la machine a diviser les lignes droites (6). Pour tracer des réseaux sur le verre , il faut avoir des pointes de diamant très-fines, ce qu'on rencontre assez difficilement. On est parvenu à tracer sur le verre des réseaux renfermant plus de 400 traits par millimètre. Voici maintenant les phénomènes singuliers que produisent les réseaux.

1394. Supposons qu'un faisceau de lumière blanche pénètre dans une chambre obscure par une fente verticale très-étroite , et qu'à une petite distance de l'orifice , ou place un réseau à raies verticales : le faisceau de lumière blanche, après avoir traversé le résean , ira forme* sur un écran placé derrière, l'image représentée par la fig. 882; au centre se trouve une image blanche de la fente, dont les bords sOQt parfaitement tranchés, comme si le réseau n'existait pas, et de chaque coté les apparences sont exactement symétriques.

L'espace noir B est suivi du speetre C, ayant le violet au dedans et le rouge au dehors; ce spectre est suivi d'un nouvel espace noir D au delà duquel se trouve une série de spectres , ayant tous le violet au dedans et qui se superposent en partie f lorsque les spectres sont assez brillants et assez étendus , on y distingue les mêmes raies que dans les spectres formés par réfraction. Vais les mêmes raies ne sont pas à

284 TRAITÉ ÉLÉMtNTAIRE DE PHYSIQUE.

égales distances dans les différents spectres ; en désignant par 1 la distance de deux raies dans le premier spectre , cette distance est 2 dans le second , 3 dans le troisième , etc. Dans les spectres produits par les réseaux , non-seulement les bandes colorées sont disposées dans le même ordre , mais leurs largeurs relatives sont les mêmes; circonstances qui n'existent pas dans les spectres formés par réfraction.

Frauenhoffer a en outre constaté par de nombreuses expériences : 1° que la déviation des franges de même teinte sur Taxe du faisceau était proportionnelle au rang de ces franges, ou à celui des spectres dont elles font partie; 2» que la déviation d'une même frange est en raison inverse de la somme faite de la largeur d'une raie obscure et d'une raie transparente, de sorte qu'en désignant par d la déviation de la frange du l* r ordre d'une certaine couleur , par * la somme des largeurs d'une raie obscure et d'une raie transparente, par k un coefficient constant , et par D la déviation de la frange de Tordre n, on a d = k : s et D = nd; 3« enfin que, si l'une des

raies obscure ou transparente est égale à — de la somme des largeurs des deux

raies, le spectre de l'ordre n disparaît.

1395. Nous avons dit que l'on recevait l'image sur un écran ; celte méthode est suffisante tant qu'il ne s'agit que de reconnaître l'ensemble des phénomènes; mais pour apercevoir les raies des différents spectres et pour mesurer leurs distances , il faut observer les spectres avec une lunette. FrauenhofFer se servait de l'appareil fig. 883 : ABCD est un cercle divisé , fixé horizontalement, dont le limbe peut être parcouru par une alidade portant une lunette dont le foyer est traversé par un fil vertical ; au centre du cercle est placé le réseau qui reçoit le faisceau de lumière. En faisant mouvoir la lunette de manière à faire coïncider le fil avec une raie quelconque d'un des spectres, on obtient immédiatement l'angle du faisceau élémentaire suivant lequel la raie se propage, avec l'axe du faisceau. On pourrait aussi employer le micromètre de Fresncl décrit précédemment.

Cette déviation étant assez petite, on peut la mesurer avec une approximation suffisante par plusieurs moyens qui n'exigent pas d'appareils si parfaits. Nous les décrirons avec détail, parce que la déviation se trouve liée à d'autres éléments qui peuvent facilement s'en déduire.

La première méthode est celle de H. Babinet: elle consiste à éclairer le réseau par deux bougies, au devant desquelles se trouvent deux fentes ayant à peu près un millimètre de largeur: l'œil étant placé très-près du réseau apercevra les deux fentes éclairées, et, de chaque côté, deux systèmes de franges qui se superposeront. Si nous supposons que les franges soient observées avec un verre coloré , et que l'une des fentes soient un peu plus élevée que l'autre , les deux systèmes de franges ne se superposeront que dans une partie de leur hauteur, et on pourra facilement distinguer les ordres des bandes qui coïncideront ; et, en faisant varier la distance du réseau à la plaque qui renferme les deux fentes, on pourra établir la coïncidence entre des bandes colorées d'un ordre quelconque ; par conséquent , on pourra faire tomber les franges du troisième ordre de chacun des systèmes sur le centre de l'autre. Il est évident qu'alors en désignant par d la déviation de la frange du premier ordre, l'angle formé par les deux rayons visuels qui aboutissent aux milieux des deux orifices est égal à 3rf; en désignant par / la distance du réseau à la plaque et par ? l'Intervalle des fentes, en prenant la tangente pour l'angle . on aura ôd = 2s: I, d'où d = 2i : 3/. Mais comme il serait difficile de bien apprécier la coïncidence du centre d'une frange avec le milieu de la fente , il est plus avantageux d'établir la coïncidence avec la frange du premier ordre de l'un des faisceaux en dedans de l'intervalle des deux centres : alors en désignant par * l'ordre de la frange , l'angle sous-tendu par la dis-

TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DE PHYSIQUE. 2ft:i

lance «les deux renies est (n 1 ) d, el on a (n + i ) d = 2/.- /, d'où d = 2i; / (n 1). Ces expériences peuvent se faire facilement au moyen d une règle de boit ayant un mètre de longueur, deux centimètres de largeur, cinq de hauteur, fixée oorizontalement de champ, divisée dans toute sa longueur et portant des pièces de cuivre mobiles, sur lesquelles on fixe les écrans. Cette méthode exige évidemment une très-grande précision dans l'estimation de la mesure de la distance des milieux des deux fentes*

On pourrait aussi déterminer la déviation d en n'employant qu'un seul orifice. On placerait en, avant du réseau un écran percé d'une fenêtre rectangulaire dont la largeur serait bien connue, et on le ferait mouvoir jusqu'à ce que les arêtes verticales passent par les milieux des franges de Tordre n : en désignant par / la distance au réseau , par i la largeur de l'orifice , on aurait évidemment &nd^=i: l ou rf=i .* 2 /».

1396. Si le réseau, au lieu d'être formé de raies parallèles, était formé de cercles concentriques également espacés, et s'il était éclairé par un orifice circulaire, l'œil étant placé sous la ligne qui joint le centre des cercles avec le centre de l'orifice, on apercevrait une série d'anneaux concentriques , dont les dislances au centre seraient les mêmes que les distances des franges à l'axe dans le cas des réseaux ordinaires.

Les reflets irisés de la nacre de perle, ainsi que ceux des plumes de certains oiseaux, sont dus à des réseaux. Dans la nacre de perle, 31. Brewster l'a démontré en prenant l'empreinte de la surface de la nacre polie sur du mastic ou un alliage fusible à une basse température : l'empreinte produit les mêmes phénomènes de couleurs. Les réseaux paraissent dus à la structure feuillée de la nacre. On a imaginé en Angleterre de faire des bijoux dont les surfaces étaient couvertes de réseaux très-fins , obtenus par la compression sur un réseau tracé sur de l'acier trempé : ces bijoux, à la lumière du soleil ou des bougies, réfléchissent les couleurs les plus brillantes.

1307. Effets produit* par des poudres étalées sur une lame de verre , ou des fibres très-déliées groupées confusément. Si après avoir humecté légèrement avec l'haleine une lame de verre, on y verse de la poudre de lycopode, une couche trèsmince de cette poudre restera adhérente au verre, et si on place la lame de verre entre l'œil el la flamme d'une bougie, on -apercevra de grands anneaux colorés, qui sont assez nettement terminés: ces anneaux sont beaucoup plus réguliers quand le faisceau de lumière provient de la flamme d'une lampe devant laquelle on a placé un écran pçrcéd'un orifice circulaire de un à trois millimètres de diamètre. Les mêmes phénomènes sont produits par une lame de verre légèrement dépolie, par les petits globules d'eau que l'haleine dépose sur le verre, ou par des poils très-fins, tels que ceux de lièvre, etc., placés entre deux lames de verre. M. Delezene, qui a fait beaucoup d'expériences sur ces anneaux, a reconnu que leur formation dépendait beaucoup plus de l'égalité des petits corps placés les uns à côté des autres que de leur petitesse, et que les anneaux qui se forment dans la lumière homogène suivaient exactement les mêmes lois que les franges formées par des réseaux à raies parallèles. Les diamètres des anneaux d'une même teinte sont proportionnels à leur ordre.

Ces phénomènes* se conçoivent facilement quand la poudre étalée sur le verre est formée de grains sensiblement de même grosseur et en contact : car dans la direction de chaque ligne tracée sur le verre à partir du centre du faisceau de lumière, les intervalles obscurs étant égaux ainsi que les intervalles transparents, il doit se former des anneaux colorés comme dans les réseaux circulaires; mais comme cette égalité des petits grains n'est jamais parfaite, que leur distribution est toujours plus ou moins irrégulière , les anneaux ne doivent jamais avoir la netteté de ceux qui sont formés par des réseaux circulaires.

1898. Yong, qui a beaucoup observé ces phénomènes, avait supposé que le*

diamètres (1rs anneaux d'une même teinte et d'un même ordre étaient proportionnels aux diamètres des globules ou des fibres, et il avait construit d après cela un instrument auquel il avait donné le nom ù'Ériomètre, ou moyen duquel on pouvait déterminer le rapport des diamètres des grains de poudre très-fins ou des poils des animaux. L'appareil est disposé de manière à observer dans chaque cas le diamètre d'un anneau coloré de même ordre : il se compose «l'une règle horizontale divisée, sur laquelle glissent trois pièces mobiles; Tune porte un écran percé d'un petit trou on l'on place l'œil ; le second porte un diaphragme percé d'une large fente verticale â travers laquelle on aperçoit une partie de tous les anneaux, et autour dp son centre une série de petits orifices disposés circulairement; enfin le dernier porte la plaque de verre sur laquelle la poudre est étalée, ou les plaques qui renferment les fibres. On éclaire le corps comme nous l'avons dit précédemment, et on fait mouvoir le second diaphragme de manière que le même anneau coïncide avec les orifices disposés circulairement: il est évident que, désignant par / et t les dislances du second diaphragme à l'œil , lorsque cette condition a été remplie pour deux substances différentes, et pour un anneau de même teinte et de même ordre , on a d: tï : : t : l.

Mais ce mode d'expériences supposait deux choses : 1° que les anneaux suivaient exactement les lois des franges des réseaux ; 2° que dans les effets produits par les poudres et les filaments, le rapport entre les parties opaques et transparentes était toujours le même, car les diamètres des anneaux sont seulement proportionnels à la somme de ces intervalles.

Nous avons drjâ dit que M. Delezene avait reconnu que les anneaux suivaient exactement les mêmes lois que les réseaux. Quant à la dernière supposition , voici comment elle a été vérifiée par le même physicien. Eu prenant les précautions convenables pour obtenir de la poudre de lycopode à grains bien égaux, on ne peut jamais produire le cinquième anneau rouge, quoique le quatrième dans certaines circonstances ait une intensité qui ne permette pas de supposer que l'anneau suivant disparaisse par sa faible intefisité : alors la cause de sa disparition provenait de ce que les intervalles transparents étaient précisément t/S des intervalles obscurs. Pour vérifier celte conjecture, il fallait déduire de la déviation la somme d'un intervalle obscur et transparent , puis le diamètre des globules de lycopode , et vérifier si le diamètre des globules ainsi obtenu coïncidait avec des mesures prises directement au moyen d'un microscope portant un micromètre au foyer de l'oculaire. Le diamètre du globule déduit de la déviation est 0 mm ,0â7â et le diamètre trouvé directement par l'observation est O mm ,0276. La même expérience faite sur du poil de lièvre a donné les mêmes résultats. Par ces deux méthodes différentes on a obtenu 0"»*,01 404 et 0"" ,01415.

C'est une chose bien singulière que le rapport entre les espaces obscurs et transparents des réseaux qui produiraient le même effet soit toujours S, quelle que soit la forme globuleuse ou filamenteuse des petits corps réunis.

1399. Effets produits par des réseaux croisés. En superposant deux réseaux à raies parallèles égaux de manière que les raies se coupent à angle droit, on obtient un réseau à mailles carrées ; en observant à l'aide de ce réseau un orifice éclairé, ou aperçoit un grand nombre de spectres régulièrement distribués. Les réseaux é mailles rondes donnent naissance a des apparences analogues. Ces phénomènes n'ont point encore été étudiés.

1400. Effets singuliers produits dans les lunettes. On doit au célèbre astronome W. Herschell la connaissance de plusieurs phénomènes qui paraissent dépendre encore de la diffraction. Lorsqu'on regarde une étoile brillante avec une lunette doul le pouvoir amplifiant dépasse 200, l'étoile parait parfaitement ronde, bien terminée, et entourée de plusieurs anneaux, alternativement obscurs et lucides, dont les bords

semblent légèremenl colorés; ce* ahneaux sont trés-serres et séparés jMr de* intervalles égaux. Depuis , M. Araço a remarqué qu'en enfonçant graduellement l'oculaire dans la lunette, te centre dit disque s'obscurcit de plus en plus et détient complètement noir; celte tache s'agrandit, et bientôt uh point lumineux apparaît au centre; en continuant le mouvement de l'oculaire , celte tache blanche s'élargit, une nouvelle tache noire se forme au centre, et ainsi de suite, de sorte qu'il se forme autour du centre plusieurs anneaux alternativement obscurs et lumineux. Quaud l'étoile est scintillante et que le centre du disque est occupé par une tache noire , on voit de temps â attire le centre devenir momentanément brillant.

Herschell fils a découvert que l'image d'une étoile était modifiée par la grandeur et la forme d'un diaphragme placé au devant de l'objectif : lorsque le diaphragme est circulaire, le disque et les anneaux s'élargissent en raison inverse dit diamètre de l'orifice; lorsque le diaphragme est percé d'un orifice ayant la forme d'un triangle équilatéra! , l'image circulaire est accompagnée de six rayons régulièrement placés; des orifices annulaires ou de toute autre forme donnent naissance à des apparences très-variées.

Toutes ces apparences singulières semblent résulter de l'interférence des rayons qui rasent les bords des orifices des diaphragmes ; mais il y a une circonstance qui semble difficile à expliquer, c'est l'accroissement du diamètre de l'image à mesure que l'étoile est plus brillante.

$ VI. Double réfraction*

1401. Tous les cristaux transparents dont la forme primitive n'est ni un cube, ni un octaèdre régulier, ni un dodécaèdre rbomboldal , jouissent de ia propriété de donner deux Images des objets vus à travers leur épaisseur; ce phénomène, qui indique que les rayons en pénétrant leur substance se divisent en deux parties , porte le nom de double réfraction. De toutes leS substances connues, celle qui produit ce phénomène avec le plus d'énergie est la chaux carbonalée rhotuboïdalc (spath d'Islande). Comme d'ailleurs cette substance est assez répandue» nous nous en servirons pour décrire les phénomènes dont il s'agit.

1402. Propriétés optiques de la chaux carbonalée. Les cristaux de chaux carbonalée ont ordinairement la forme d'un prisme rhomboldal (fiff. 8o4) dont l'angle dièdre obtus est de 100°»'. Si on place un rhomboïde de chaux carbonalée sur un papier où l'on ait tracé des points et des lignes, en les regardunl à travers le crislal ou aperçoit deux images égales, de quelque manière que l'on place d'ailleurs le crislal. 11 résulte de là que chaque rayon émané de chaque point des olijets se divise eu deux faisceaux distincts d'égale intensité. (Joe des deux images est plus déviée que l'autre et parait plus rapprochée : celte dernière circonstance est une conséquence nécessaire de la première. En effet, nous rapportons toujours la position d'un point lumineux au sommet du cône de lumière qui a pour base l'ouverture de la pupille, et par conséquent le lieu d'une image est d'autant plus rapproché que les rayons reçus par l'œil sont plus divergents : or il est facile de voir que la divergence des rayons qui émergent d'un corps transparent croit avec la déviation. On peut aussi constater l'exislence de ces faisceaux en faisant passer dans une chambre obscure un rayon solaire à liavers le cristal : on obtient deux images sur un écran.

1403. Les deux systèmes de rayons qui produisent les deux images ne suivent pas les lois ordinaires de la réfraction. En effet , quand un point lumineux rayonne « travers une lame à faces parallèles, et que la position du point cl de l'oeil restent invariablement les mêmes, en faisant tourner la lame sur elle-même de inaoicre que

ses faces refilent toujours dans le même plan , l'image ne change pas de place ; or, quand on fait cette expérience avec une lame de spath d'Islande, une des deux images seule reste immobile : cette dernière est donc formée par des rayons qui suivent les lois ordinaires de la réfraction , et l'autre par des rayons qui suivent d'autres lois. Ces lois diffèrent totalement des lois ordinaires , car les plans du rayon réfracté et du rayon incident ne coïncident que dans certaines circonstances, puisque, quand on fait tourner le cristal sur lui-même, une des deux images tourne autour de l'autre, et que sous l'incidence perpendiculaire les deux images subsistent. Pour cette raison, le premier a été désigné sous le nom de rayon ordinaire, et l'autre sous celui de rayon extraordinaire.

1404. L'inégalité de puissance réfraclive des deux rayons explique un phénomène très-curieux. Si on regarde un point lumineux à travers un rhomboïde de spath d'Islande, on verra deux images; et si on avance une carte derrière le prisme , l'image la plus éloignée du bord de la carte sera la première à disparaître. Pour expliquer ce fait, .soit o un point lumineux placé au-dessous d'un prisme de chaux carbonatée ABCD {fig. 8^15) , ce point envoie des rayons sur toute la surface BC du prisme ; soit oa le rayon incident dont le rayon réfracté ordinaire arrive à l'œil , que nous supposerons en c, le rayon extraordinaire correspondant au rayon oa prendra la direction ab' f sortira suivant b'c', et par conséquent ne passera pas par l'œil; et il est évident qu'il en sera de même de tous les rayons extraordinaires correspondants à des rayons incidents qui rencontreront la surface BC entre a et C; mais il existera toujours un rayon incident oc dont le rayon réfracté extraordinaire ira passer par le point c. Ainsi les faisceaux émergents qui produisent les deux images proviennent de deux faisceaux incidents distincts {fig. 856) qui se croisent dans l'intérieur du cristal , en éprouvant l'un la réfraction ordinaire, l'autre la réfraction extraordinaire : alors, à l'inspection de la position des deux faisceaux incidents et des images correspondantes , on voit facilement la cause du phénomène en question.

1405. Malus a imaginé un moyen très-simple pour déterminer les positions des rayons réfractés ordinaires et extraordinaires, correspondant à un rayon incident quelconque. Sur une plaque d'ivoire, on grave avec unirait fiu et noir un triangle rectangle ABC (fig. 8b7) dont le côté J?Csoit, par exemple , un dixième de AC; en posant le rhomboïde sur la plaque d'ivoire, pour chaque position de l'œil, il se trouvera un point F dans lequel la ligne A'C, image extraordinaire de AC, coupera l'hypoténuse AB de l'image ordinaire : donc , si l'on prend sur le côté AC une longueur AF=A'F, le point F sera celui dont l'image extraordinaire coïncide avec l'image ordinaire du point F, considéré comme appartenant à l'hypoténuse AB. Ainsi le rayon ordinaire parti du point /' et le rayon extraordinaire parti du point F se confondent après leur sortie, et ne donnent qu'un seul rayon émergent. Chacun des côtés AB et AC étant divisé en un grand nombre de parties égales, et la position des côtés du triangle étant connue par rapport aux arêtes du cristal , il ne restera plus pour construire les rayons réfractés et le rayon émergent qu'à tracer sur la surface supérieure du cristal le point commun d'émergence et la direction du rayon émergent. La méthode la plus simple consiste à observer les images à travers une lunette mobile autour d'un point dont la position est connue par rapport au cristal, et qui est garnie d'un limbe circulaire mobile autour d'un axe vertical : le cristal étant horizontal , l'angle d'émergence sera donné immédiatement par l'observation. On a trouvé ainsi que dans un cristal de chaux carbonatée, quand le rayon incident était normal , le rayon réfracté extraordinaire était dévié de C°12'.

1406. Lorsqu'on fait tourner le cristal sur lui-même, la position de l'œil étant fixe, l'image ordinaire reste fixe, tandis que l'image extraordinaire change de place

sans jamais se confondre arec la première ; mais parmi toutes les positions possible* du cristal, il en est une pour laquelle le rayon réfracté extraordinaire se trouve comme le rayon réfracté ordinaire dans le plan d'incidence. Cette position est évidemment celle dans laquelle une ligne droite située dans un plan mené par l'œil perpendiculairement aux faces horizontales du cristal donne deux images situées sur le prolonge* ment l'une de l'autre. En traçant sur un papier une ligne dont le prolongement irait passer par le pied de la perpendiculaire abaissée do l'œil sur le prolongement du papier, plaçant dessus un rhomboïde , et le faisant tourner sur lui-même jusqu'à ce que les deux images soient sur le prolongement Tune de l'autre, on trouve que celte circonstance a lieu quand le plan d'incidence divise en deux parties égales un des angles plans obtus ; ou , si le cristal a toutes ses arêtes égales, quand le plan d'incidence passe par les petites diagonales des faces opposées. Ce plan porte le nom de section principale,

1407. Dans la section principale (fig. 888) un rayon incident NI normal se divise en deux : l'un, ordinaire, traverse le cristal sans éprouver aucune déviation; l'autre, extraordinaire, est dévié du côté du petit angle If. Lorsque le rayon est oblique d'un côté ou de l'autre de la normale, le rayon extraordinaire est toujours dévié du même côté; c'est ce qu'il est facile de reconnaître en regardant l'image d'un point, plaçant l'œil dans la section principale et lui donnant toutes les positions possibles : l'image extraordinaire est toujours placée du même côté de l'image ordinaire.

1408. Supposons maintenant qu'on coupe le cristal par deux plans perpendiculaires à la diagonale passaul par les sommets des deux angles triedres obtus du rhomboïde {fig. 839). Si un rayon pénètre dans le cristal perpendiculairement à sa face supérieure, on trouve que ce rayon le traverse sans se partager ni se dévier; si le rayon est incliné, il se divise; mais les rayons réfractés ordinaire et extraordinaire sout tous deux dans le plan d'incidence. Et si on suppose que le plan d'incidence tourne autour de la normale au poiut d'incidence, l'angle d'incidence restant constant, l'angle de réfraction ordinaire et celui de réfraction extraordinaire restent aussi constants. Ainsi , les rayons incidents formant un cône droit ayant pour axe la normale, les rayons réfractés ordinairement et extraordinairemenl forment également deux cônes droits ayant le même axe. Si on n'avait enlevé qu'un seul angle solide du cristal , un rayon incident normal entré par la face supérieure sortirait également sans se diviser. On pourrait aussi n'obtenir qu'une seule image dans uu crist£l où l'on n'aurait pas pratiqué les faces additionnelles dont nous venons de parler : il suffirait de faire varier la position du plan d'incidence et l'angle d'incidence de manière que le rayon réfracté ordinaire ait la direction de la petite diagonale du rhomboïde. Nous verrons plus tard que le rayon incident devrait être situé daus la section principale , et faire avec la normale un angle facile à déterminer. Cette circonstance est la seule pour laquelle un rayon incident ne donne qu'une seule image.

1409. Il suit de là que, quelle que soit la cause qui produit la division d'un rayon incident dans le cristal, celte cause agit symétriquement autour de la diagonale qui passe par les sommets des deux angles trièdres obtus du rhomboïde : c'est pour cette raison que l'on a désigné cette ligne sous le nom à'axedu cristal.

1410. Si on taille dans un cristal un prisme {fig. 800) dan» lequel le côté AA' soit parallèle à l'axe, H est évident que, quand un rayon se présentera pour traverser ce prisme dans un plan perpendiculaire ou parallèle au côté AA\ c'est-à-dire à l'axe, les deux rayons réfractés seront tous deux renfermés dans le plan d'incidence , puisque dans l'un et l'autre cas l'axe est symétrique par rapport à ce plan.

^ En mesurant la déviation par le moyen que nous avons indiqué précédemment , on trouve que, dans le cas où le plan d'incidence est perpendiculaire à l'axe, le rapport du

sinus d'incidence au sinus île réfraction est constant pour 1c rayon extraordinaire comme pour le rayon ordinaire; mais ce rapport n'est pas le même pour les deux rayons. Ce rapport peut se déduire de ces expériences mêmes; mais on peut IC trouver par un procédé analogue à celui que nous avons fait connaître pour déterminer l'indice de refraction ordinaire des corps solides, en taillant un prisme parallèlement à l'axe : on peut alors déterminer en même temps les indices de réfraction ordinaire est extraordinaire.

En désignant par 1/e et par I/o les indices de réfraction des rayons extraordinaires et des rayons ordinaires, Malus a trouvé que pour la chaux carbonatée on avait '

c = 0,0741717 et o = 0,6014871.

Cette loi conduit à une construction géométrique très-simple pour déterminer les deux rayons réfractés. Elle consiste à décrire autour du point d'incidence deux cercles concentriques ayant pour rayon l'unité divisée par l'indice de réfraction des rayons ordinaire et extraordinaire; à prendre, à partir du point d'incidence, sur la surface du cristal cl dans le plau d'incidence, une distance égale à 1 : sin /. t étant l'angle d'incidence , et , par le point correspondant , à mener une tangente à chacun des cercles : les poiuts de taugeuce appartiendront aux rayous réfractés.

En effet , soient A7 (fuj. 801 ) le rayon incident , 10 le rayon réfracté ordinaire ; du point I , comme centre, décrivons deux cercles avec des rayons égaux à o et à e, c'est-à-dire à l'unité divisée par l'indice de réfraction ordinaire et l'indice de réfraction extraordinaire ; par le point 0, intersection du premier cercle et du rayon ordinaire , menons une tangente OK au cercle , l'angle OKI sera égal à i, et on aura

IK sin t=z 10 =™L* d'où = .

sin i sin i

Or, la valeur de IK, étant indépendante de l'indice , restera la même, quel que soit cet indice, et par conséquent la construction énoncée se trouve justifiée.

1411. Si maintenant on place le rayon incident dans un plan parallèle à l'axe, on trouve , comme cela devait être, que le rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraction pour le rayon ordinaire est un nombre constant; mais il n'en est plus de même pour le rayon réfracté extraordinairement. La loi donnee par l'expérience conduit encore cependant à une construction géométrique assez simple pour trouver la direction du rayon réfracté. Autour du point /, comme centre {/ig. 80i), on décrit un cercle ayant pour rayon l'unité divisée par l'indice de réfraction îles rayous ordinaires, que nous avons désigné par o; et sur le diamètre du cercle, comme axe, ou décrit une ellipse dont l'autre axe est égal à l'unité divisée par l'indice des rayons extraordinaires, que nous avons aussi désigné par?,- on trace le rayon ordinaire 70, la tangente OK et la tangente KE à l'ellipse; le point E appartient au rayon extraordinaire.

En désignant par 6. et «c les angles de réfraction ordinaire et extraordinaire , on trouve, d'après l'expérience ,

tang 8 C = 0 (ang •„. , •

Pour la chaux carbonatéc, e est >■ o : par conséquent I* rayon procnéée la normale que la rayon ordinaire. C'est le contraire de ce que uoua avons trouvé quand le plan d'incidence est perpendiculaire à Taxe.

Cette relation s'accorde parfaitemenlavec la construction indiquée : car, dans l'eMpt, la suus-Ungenteétantindépendantederaxe perpendiculaire ù (aligne sur laquelle on la mesure, les ordonnées des points O et E se confoudeut f et on a

tang DIO : tangD/jE' :: o : e ou (ang«e : tang6 w : : o : e.

Ainsi , dans tous les cas, Je rayon ordinaire est donné par une tangente à un cercle décrit avec le rayon o; dans le premier cas le rayou extraordinaire est donné par une tangente menée par le même point de la surface du cristal à un cercle dont le rayon est e, et dans le second cas par une tangente à une ellipse dont les axes sont 0 et e. Mais ces deux constructions n'indiquent rien pour la détermination des

rayons réfractés extraordinaires dans des plans d'incidence obliques* l'axe. Huyghens a été conduit par analogie à la construction suivante, qu'il a ensuite vérifiée par l'expérience.

1412. Soient NI {fig. 863) un rayon incident situé dans un plan quelconque; XY la surface du cristal, que nous supposerons d'abord parallèle a l'axe; par le point / on mène une droite V 9t parallèle à l'axe, et on prend IM = IM' = o; sur la normale du point d'incidence, on prend //» = //*' = e; sur MM' et VF comme axes on décrit une ellipse et on fait tourner cette ellipse autour de MM'; elle engendre un ellipsoïde de révolution. Cela posé, soit IK l'intersection du plan d'incidence arec la surface du cristal; sur cette droile on prend un point K tel que IK soit égal à l'unité divisée par le sinus de l'angle d'incidence ; par le point AT on mène dans le plan XY, TT perpendiculaire à A7, et par la droite TT on mène un plan tangent à l'ellipsoïde : le point de tangence appartient au rayon réfracté extraordinairement. Si sur MM' comme diamètre on construit une sphère , le point de contact avec la sphère d'un plan tangent mené par TT sera évidemment un point du rayon ordinaire.

Il est facile de voir que celte solution générale s'accorde parfaitement avec les solutions particulières que nous avons données précédemment.

Cette construction s'applique également au cas où la surface du cristal sur laquelle se présente le rayon incident est disposée d'une manière quelconque par rapport à l'axe.

XY (fiff. 864) représentant la surfaee d'incidence, NI le rayon incident, IK rintersection du plan d'incidence avec la surface du cristal , par le point / on mènera une ligne MM' parallèle à l'axe , on prendra IM = IM' = o, et sur cette droite , comme axe, on décrira un ellipsoïde de révolution dont le rayon à l'équateur soit égal a e; le point K se déterminera comme précédemment; par ce point et dans le plan X*-on mènera TV perpendiculairement à IK, et le pian tangent à l'ellipsoïde mené par TT déterminera sur la surface de révolution un point du rayon réfracté extraordinaiitement.

1413. Quant aux rayons émergents, celui qui correspond au rayon ordinaire s'obtiendrait comme si le milieu n'était par cristallisé ; et celui qui correspondait rayon extraordinaire s'obtiendrait en traçant au point d'émergence comme centre l'ellipsoïde de révolution , menant un plan tangent à celle surface par le ©oint où elle serait coupée par le rayon extraordinaire, et abaissant une oevy>euAicu\a\re par le point d'émergence sur la trace de ce plan sur la face d'émergence; sa direction sera celle du plan normal qui contient le rayon émergent , et sa longueut sera 1 : M étant l'angle du rayon émergent avec la normale.

m TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DE PHYSIQUE.

Celle élégante construction , comme nous l'avons déjà dit, a été découverte et vérifiée par Huyghens; depuis, Wollaston et Malus l'ont soumise à de nouvelles épreuves, et l'expérieuce a confirmé son exactitude.

1414. Dans ce qui précède , nous avons supposé que les rayons lumineux passaient du vide dans le cristal ; ou du moins d'une substance peu réfringente dans le cristal. Dans le cas où le cristal est environné d'un milieu quelconque non cristallisé, tous les phénomènes sont encore les mêmes ; seulement il faut à la place des indices de réfraction substituer le rapport des indices du second milieu à celui du premier.

Examinons maintenant ce qui arriverait si le milieu extérieur était lui-même cristallisé.

Il peut se présenter deux cas : ou le rayon qui se présente pour pénétrer dans le corps cristallisé est ordinaire, ou bien il est extraordinaire. S'il est ordinaire, tout se passera comme si le premier milieu n'était par cristallisé, et tout ce qui précède lui sera exactement applicable. Mais si le rayou est extraordinaire , on ne peut pas savoir ce qui arrivera sans avoir recours â l'obsorvation ; or l'expérience a appris que le rayon en pénétrant dans le second milieu se divise, donne naissance à deux rayons réfractés, l'un ordinaire l'autre extraordinaire, et ces deux rayons ont précisément la direction de ceux qui résulteraient de la réfraction du rayon ordinaire correspondant au rayon extraordinaire incident. Pour trouver la direction de ce rayon , il faudra faire la construction d'Huyghens relative au premier milieu ; par le point d'intersection de l'ellipsoïde avec le rayon réfracté extraordinaire on mènera un plan tangent à cette surface , et par l'intersection du plan langent avec la surface de séparation des deux milieux on mèuera un plan tangeut à la sphère : le point de contact appartiendra évidemment au rayon ordinaire correspondant.

1415. Lorsqu'un rayon ordinaire ou extraordinaire se réfléchit à la surface inférieure d'un cristal jouissant de la double réfraction, le rayon réfléchi, eu rentrant dans le cristal, «e comporte comme un rayon ordinaire qui pénètre dans le cristal sous une certaine incidence : par conséquent, il produit deux rayons qui rentrent dans le cristal ; l'un est ordinaire, l'autre extraordinaire. Si le rayou incident est ordinaire, il produit d'abord un rayon réfléchi ordinaire pour lequel l'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence; quant au rayon réfracté extraordinaire, ou le trouvera facilement en cherchant le rayon extraordinaire qui accompagne le rayon ordinaire réfléchi, à l'aide du calcul ou de la construction que nous avons indiquée. Si le rayon incident est extraordinaire, il faudra chercher le rayon ordinaire correspondant, pour lequel on cherchera les deux rayons réfléchis, comme précédemment. Il suit de là que les rayons ordinaires et extraordinaires qui s'accompagnent dans l'incidence s'accompagnent encore après la réflexion.

1416. Si on voulait déterminer la limite à laquelle commence la réflexion totale pour les rayons ordinaires et pour les rayons extraordinaires, il faudrait pour un point delà surface d'émergence faire la construction d'Huyghens, et mener des plans tangents à la sphère et à l'ellipsoïde par toutes les tangentes d'un cercle tracé sur la surface d'émergence autour du point d'émergence avec un rayon égal à l'unité : car pour les limites correspondantes à un angle d'incidence droit on a

/A=-JL.= 1=1; sin o 1 '

et joignant le point d'émergence avec tous les points de tangence, on formera deux cônes qui seront les limites cherchées : celui des rayons ordinaires sera évidemment droit, et aura pour nxr In normale; l'autre sera oblique.

1417. Si un rayon, soit ordinaire, soit extraordinaire, se présentait ù ta face d'émergence sous un angle plus grand que l'angle limite, la construction précédente ne pourrait pas servir à déterminer les rayons réfléchis. Alors en admettant que les rayons réfléchis suivent toujours les mêmes lois avant et après la réflexion totale, on parviendrait dans tous les cas à déterminer la direction des rayons réfléchis, en supposant le cristal conligu à un milieu plus réfringent, parce qu'alors on pourrait toujours considérer les rayons réfléchis comme étant les rayons réfractés correspondait

â un même rayon incident, et la construction précédente (1415) pourrait s'effectuer.

1418. Double réfraction des autres cristaux. Dans ce qui précède il n'a élé question que de la chaux carbonalée ; mais il existe un grand nombre de cristaux qui jouissent également de la propriété de donner deux images des objets qu'on voit au travers. Les cristaux biréfringents se divisent en deux classes : les uns, comme la chaux carbonalée, n'ont qu'une direction dans laquelle un rayon peut les traverser sans se diviser; les autres en ont deux. On les désigne sous les noms de cristaux à un axe et de cristaux à deux axes.

1419. Les cristaux à un axe jouissent tous des mêmes propriétés que la chaux carbonalée, et tout ce que nous avons dit de celle dernière substance leur est applicable. Mais il y en a dans lesquels le rayon extraordinaire s'écarte de l'axe du cristal comme dans la chaux carbonalée, et d'autres dans lesquels II se rapproche. Les derniers sont désignés sous le nom de cristaux attractifs ou positifs, les premiers sous celui de cristaux répulsifs ou négatifs. Ces dénominations proviennent de ce que, dans le système de l'émission, on suppose que la double réfraction résulte d'une force perpendiculaire à l'axe qui s'exerce sur certaines molécules seulement, et qui est tantôt attractive, tantôt répulsive.

1420. Dans les cristaux à deux axes, aucun des rayons ne suit la loi de Descartes. On peut constater ce fait en plaçant sur du papier une plaque de cristal à faces parallèles : lorsque l'œil est immobile et qu'on fait tourner la plaque sur elle-même, aucune des deux images ne reste fixe. Fresnel a démontré ce fait par une expérience plus décisive. Supposons qu'on réunisse plusieurs fragments d'une même substance taillés dans différents sens, et que la masse de ces fragments ait la forme d'un prisme, il est évident que, si un des deux rayons suit la loi de Descartes, la direction de ce rayon sera indépendante de la direction de Taxe dans chaque fragment, et par conséquent que l'image ordinaire d'une ligne droite vue à travers le prisme serait droite; or, d'après l'expérience, elle est brisée comme l'image extraordinaire.

II y a cependant dans les cristaux à deux axes deux plans dans lesquels un des deux rayons suit la loi de Descartes; ces deux plans sont perpendiculaires à celui des deux axes, et divisent en deux parties égales les angles qu'ils forment entre eux.

Dans les cristaux à un axe, nous avons vu que tous les phénomènes se développaient symétriquement de part et d'autre de la section principale ; la même symétrie se retrouve dans les cristaux à deux axes relativement aux plans perpendiculaires à celui des deux axes, et qui divisent leurs angles en deux parties égales.

1421. J. F. W. Herschell, fils du célèbre astronome, a reconnu que dans un même cristal jouissant de la double réfraction, les axes relatifs aux rayons s'imyAc» soûl t\"wtincts les uns des autres ; dans les cristaux à deux axes les bisecti-iecs des angles des axes de tous les rayons coïncident exactement.

1422. On parvient facilement à distinguer les cristaux à un axe des cristaux à deux axes par des phénomènes de couleur donl nous parlerons plus loin. En général, dans les cristaux à un axe, les faces du cristal primitif sont semblablement ou symétriquement placées par rapport à l'axe. Les formes primitives correspondantes aux cristaux i uu axe sont le rhomboïde, le prisme hexaèdre régulier, l'octaèdre isocèle à base

carrée, el le prisme droit à base carrée. Toutes les autres formes ont deux axes ou n'exercent point la double réfraction. D'après M. Sorret, de Genève, dans les cristaux à deux axes le plan des deux axes est toujours disposé d'une manière symétrique par rapport aux faces de la forme primitive, el les axes sont placés dans ce plan de manière à faire des angles égaux avec ces faces.