RR
F P' ô 7 " (n' T -iM*'-r-/r) i
et, en ajoutant les deux premières équations , il viendra
Pour un autre rayon incident dont les indices seraient n t et n'r , on aurai!
/ RB!
I + ' = JL 1 et ) ' (*r-t)(R + R ')' P I^. a, a'. j r-r»
{ a, -{n' r -mR'+R")'
Si onposej»" =/»",, il vient I - X = 1 - 4- > cl, en substituant pour», a', a'.,
leurs valeurs , on trouve
R" = RRL— ( n'y — n' r )
(R + R 1 ) (nv-»r)-/J(n'v-n\) '*
et, quand R — R!, il vient
nrt /? ( fl'y — n'r )
S(ny-nr)- (n'v-fi'r)'
Dans tous les cas, la valeur de R" étant indépendante de p , l'achromatisme existe , quelle que soit la position du point lumineux.
1280. Absorption de la lumière par les milieux transparent*. Il n'existe aucun milieu dont la transparence soit parfaite ; tous absorbent une fraction plus ou moins grande de la lumière qui les traverse. L'air, qui est le plus transparent de tous les corps, éteint complètement la lumière d'un grand nombre d'étoiles, qui ne deviennent visibles que quand on s'élève sur de hautes montagnes; on sait aussi que la # transparence de l'eau et du verre diminue à mesure que leur épaisseur augmente. Il est également très-probable qu'il n'existe point non plus de corps complètement opaques, et que, si on pouvait former avec tous les corps des lames suffisamment minces, elles seraient transparentes : car l'or en lames très-minces est perméable à la lumière; cette lumière ne provient pas de celle qui{passe à travers les interstices que l'on pour-
rail supposer dans les lames d'or très-minces, car celte lumière est colorée en vert. L'absorption de la lumière par les milieux transparents n'affecte pas de la même manière tous les rayons dont se compose la lumière blanche, car la lumière qui a traverse un milieu transparent est toujours colorée. Celle qui a traversé une grande épaisseur d'air est bleue; celle qui a traversé une lame de verre ordinaire, d'une épaisseur suffisan te, a une teinte verte plus ou moins foncée; enfin il existe un grand nombre de corps qui ne laissent passer que certains rayons colorés.
La diminution d'intensité que la lumière homogène éprouve en traversant les corps diaphanes provient des réflexions à la première et à la seconde surface, et de l'absorption. D'après Bouguer, la lumière qui traverse perpendiculairement une plaque de verre de l'épaisseur des glaces ordinaires éprouve par ces trois causes réunies une diminution de 0,1, et la perte due à la réflexion sur la première surface est d'environ 0,03.
1281. Pour expliquer les différents phénomènes d'absorption dont nous venons déparier, on a admis qu'un même milieu avait un pouvoir absorbant variable avec la couleur des rayons, et que , si on divisait le corps en lames très-minces d'égale épaisseur, un rayon quelconque , en traversant une quelconque de ces tranches , était toujours réduit à la même fraction de son intensité à l'entrée de la tranche : il résulte nécessairement de cette dernière supposition que l'intensité d'un rayon quia traversé un milieu diminue en progression géométrique quand l'épaisseur augmente en progression arithmétique , et que , si on désigne par i l'intensité du rayon incident , par a le rapport constant entre l'intensité du rayon à la sortie et à l'entrée d'une même tranche, dont l'épaisseur est prise pour unité, l'o» représentera l'intensité du rayon émergent qui a traversé une épaisseur égale à e. Cette formule satisfait complètement aux phénomènes observés. D'abord on a reconnu que , quand l'épaisseur des milieux colorés diminue, leur teinte s'affaiblit , el ils deviennent tout à fait incolores quand leur épaisseur est très-petite ; celte circonstance est indiquée par la formule : car, si e = 0 , l'intensité du rayon transmis est indépendante de sa teinte. En second lieu , on a reconnu que la teinte des milieux colorés , dont on fait croître successivement l'épaisseur, augmente d'abord très-rapidement et ensuite très-peu ; par exemple , en renfermant un liquide coloré entre deux lames de verre très-peu inclinées , dans l'arête même du prisme liquide la teinte est blanche , elle se fonce rapidement quand on s'éloigne du sommet du prisme , mais à une certaine distance la teinte augmente d'unemanièrepresqueinsensible. La formule précédeules'accorde encorelrèsbien avec ce mode de variations. Enfin cette même formule explique la variation de teintes de certains milieux quand on augmente leur épaisseur ; par exemple , les verres elles liquides jaunes sons une petite épaisseur deviennent rouges lorsque l'épaisseur csl très-grande , une dissolution d'hydrochloralc de chrome passe par l'augmentation d'épaisseur du vert au rouge. Pour expliquer ce phénomène il suffit d'admettre que les corps qui prennent successivement deux teintes différentes laissent passer ces rayons en plus grande proportion que tous les autres , et que les coefficients de transmission sont en sens contraire des intensités de ces rayons dans la lumière blanche ; par exemple, pour les corps jaunes qui deviennent rouges sous une grande épaisseur, il faul admettre que, si tel a, i' et a', représentent les quantités analogues pour les rayons jaunes et les rayons rouges , on a i > s" et a < d : alors les rayons jaunes pourront être dominants pour les petites épaisseurs, et à une certaine limite ce seront les rayons rouges.
1282. L'hypolhèse que nous venons d'exposer, cl qui est connue depuis longtemps , est * identique avec la théorie de la propagation de la chaleur rayonnante à laquelle M. Biot a été
conduit par la comparaison des résultats des expériences de M. Melloni (481) : ainsi , en conservant la même notation , nous aurons pour l'intensité du faisceau émergent exactement la même formule.
En parlant du calorique rayonnant nous avons admis que les pouvoirs réfléchissants sous l'incidence perpendiculaire étaient les mêmes pour tous les corps dialhermanet et pour tous les rayons , attendu que les expériences n'ont donné que des différences trop petites pour ne pas
être attribuées aux erreurs des expériences mêmes. Mais pour la lumière, il est bien démon» Iré , ainsi que nous le verrons plus loin , que l'intensité du rayon réfléchi sous l'incidence perpendiculaire est égale à l'intensité du rayon incident multipliée par le carré du rapport de n — làn + l,n étant l'indice de réfraction de ce rayon -. ainsi l'intensité du rayon réfléchi varie d'un rayon à un autre , à la vérité dans des limites peu étendues pour un même corps, mais qui sont différentes pour les différents corps j alors la formule générale de l'intensité du rayon émergent est
as (1 -*)(!-*)&» ou 2[t(£zU.y]'fa.s
il est même très-probable qu'il en est ainsi pour le calorique rayonnant.
1283. L'analogie déjà si remarquable entre la lumière et le calorique rayonnant le devient encore davantage en calculant la quantité de lumière émergente à travers une lame de verre dont l'indice esl3/â : on trouve 0,921, le même chiffre qui représente la quantité de chaleur émise après les deux réflexions à la première et à la deuxième surface.
1284. Lorsqu'on augmente l'épaisseur d'un verre coloré, on diminue toujours davantage le nombre des rayons de différentes teintes qui le traversent; mais on peut obtenir pWis facilement des teintes parfaitement homogènes en employant plusieurs verres. Par exemple, un verre bleu d'azur et un verre rouge d'une couleur pleine ne laissent passer que le rouge extrême ; en ajoutant à ces deux verres un verre vert, on obtient une opacité complète.
1285. Lorsqu'on place un verre coloré dans un faisceau de rayons solaires qui sort d'un prisme de verre blanc, et qu'on met l'œil derrière le verre, on n'aperçoit qu'un certain nombre de teintes séparées par des bandes noires, correspondantes aux rayons absorbés par le verre.
1286. H existe un grand nombre de cristaux qui jouissent de la singulière propriété d'absorber inégalement la lumière, ou d'avoir des teintes différentes dans différentes directions. Nous reviendrons plus tard sur cet objet.
1287. L'absorption inégale des rayons de différentes couleurs par les corps fournit une explication très-probable des couleurs des corps, en admettant qu'une certaine partie de la lumière qu'ils réfléchissent a été à une certaine profondeur très-petite, mais suffisante pour que l'inégalité d'absorption ait donné aux rayons réfléchis une certaine teinte. D'après ce que nous avons dit précédemment sur la transparence des corps opaques quand ils sont réduits en lames très-minces, celte explication leur est applicable, comme aux corps transparents.
La lumière des corps opaques renferme toujours une certaine quantité de lumière blanche , qu'on peut diminuer à volonté en faisant éprouver à cette lumière une série de réflexions successives sur les mêmes corps. Par exemple, en plaçant deux lames de cuivre parallèlement , et recevant la lumière après un nombre croissant de réflexions, elle prend une teinte rouge de plus en plus foncée.
5 H. De la vision.
1288. Structure de l'œil. L'organe de la vision chez l'homme consiste en un globe ovoïde, environné d'un coussin de graisse, et logé dans une cavité osseuse du crâne. Les paupières sont destinées à le recouvrir d'une couche liquide qui se renouvelle à mesure que l'évaporation la fait disparaître; les cils qui bordent les paupières s'opposent à l'introduction des petites poussières qui blesseraient l'œil ou terniraient sa surface; les sourcils qui couronnent l'orbite sont destinés à détourner la sueur qui s'écoule souvent du front. Le globe de l'œil est formé d'une enveloppe extérieure ,
blanche el opaque dam li partie postérieure, et transparente dans la partie antérieure : la partie opaque AEDFB [ftg. 791 ) porte le nom de sclérotique ou de cornée opaque; l'autre partie AB porte le nom de cornée transparente. La cornée opaque est recouverte intérieurement d'une membrane désignée sous le nom de choroïde; elle est enduite d'une liqueur noire d'une teinte très-foncée. Le nerf optique pénètre dans l'œil à côté de t'axe vers le nez, et s'épanouit au fond de l'œil sur la choroïde en une membrane mince d'un gris blanchâtre, qu'on nomme rétine; la rétine est percée, dans la direction de l'axe de l'œil, d'un très- petit orifice , qui laisse la choroïde à nu. Derrière la cornée transparente se trouve une bande circulait c opaque, de couleur variable, désignée sous le nom d'iris; elle est percée d'une ouverture circulaire qui porte le nom de pupille; l'ouverture de la pupille peut se contracter et se dilater. Derrière la pupille est placé un corps lenticulaire CC t d'une matière solide et transparente, désigné sous le nom de cristallin; il paraît immobile. Enfin, l'espace compris entre la cornée transparente et le cristallin est rempli d'une liqueur désignée sous le nom iYhumeur aqueuse, et l'espace compris entre le cristallin et le fond de l'œil est occupé par une matière gélatineuse qui porte le nom
humeur vitrée; ces deux humeurs sont d'une transparence parfaite.
1280. Marche des rayons dans l'œil. Les rayons qui viennent frapper la cornée transparente la traversent en se rapprochant; les rayons d'une trop grande obliquité sont rejetés par l'iris; ceux qui sont admis par la pupille se rapprochent encore en traversant le cristallin , et vont former sur la rétine une image renversée des objets extérieurs. Ces images peuvent facilement se reconnaître en prenant un œil de bœuf extrait peu de temps après sa mort : amincissant postérieurement la sclérotique, et la plaçant entre l'œil et un objet éclairé, on aperçoit par transparence l'image renversée du corps éclairé. On peut faire celte expérience d'une manière plus simple sur les yeux des animaux albinos : car, la liqueur noire de la choroïde n'existant pas, et la sclérotique étant transparente, on aperçoit immédiatement l'image.
On pense généralement que c'est l'image formée sur la rétine qui est la cause de la sensation ; mais il existe plusieurs faits difficilement conciliables avec cette supposition. 1° Lorsque l image se*fbrme sur la base du nerf optique , elle n'est point perceptible ; quand l'image se forme dans l'axe même de l'œil , c'est alors que la sensation est la plus nette; et cependant l'image, si elle est très-petite, correspond à l'orifiee de la rétine, et se fait alors sur la choroïde. Il paraîtrait d'après cela que l'image se forme sur la choroïde, cl que cette membrane, modifiée d'une certaine manière, agit ensuite sur la rétine; la structure de l'œil de la sèche rend cette dernière .hypothèse bien plus probable encore. Dans ce mollusque un enduit membraneux est interposé, entre la réline et l'humeur vitrée, de manière que les images ne peuvent pas se former sur la réline, mais seulement sur la membrane qui la recouvre. Pour reconnaître qu'un objet disparaît quand son image se forme sur la base du nerf optique, il faut placer sur une feuille de papier trois taches circulaires sur la même ligne horizontale, et éloignées de 2 pouces. On ferme un œil, on regarde la tache centrale, et on s'éloigne, de manière que l'axe de l'œil soit perpendiculaire au papier, à une dislance. de 10 à 12 pouces : l'image de l'objet le plus éloigné du nez disparaît, tandis que celles des deux autres restent toujours visibles.
Nous rapporterons un phénomène assez remarquable, qui se déduit bien facilement de la marche des rayons dans l'œil. Lorsqu'on place très-près de l'œil une carie percée d'un petit trou , et entre l'œil et le trou une tète d'épingle , on aperçoiLl'ouibre renversée de l'épingle. Cet effet résulte de ce que la lumière émanée du trou projette sur la réline l'ombre droite de l'épingle , attendu que pour cette distance le foyer est derrière la lentille : alors l'objet parait renversé.
1200* Les images que l'on obtient au moyeu des lentilles ordinaires ont deux imperfections, qui n'existent point dans les images qui se forment sur la rétine : Tune vient de ce que les bords des lentilles ne concentrent pas les rayons rigoureusement au même foyer que ceux qui sont voisins du centre (on la désigne sous le nom d'aberration de sphéricité), l'autre provient de ce que les rayons de différentes couleurs, ayant des réfrangibililés différentes, forment des foyers distincts : on la désigne sous le nom d'aberration de réfrangibilité. De la première il résulte que les images doivent être un peu diffuses ; et de la seconde, qu'elles doivent être terminée s par des franges irisées , à cause des différences de position des images de différentes couleurs : il faut donc admettre que les parties de l'œil sont disposées de manière à faire disparaître ces aberrations. On admet assez généralement que l'aberration de sphéricité est en grande partie compensée par l'iris qui intercepte les rayons trop obliques, par la structure du cristallin , qui fait converger sensiblement au même point les rayons qui le traversent , et enfin par la courbure de la réline. Quant ù l'aberration de réfrangibilité, on peut comprendre qu'elle soit sensiblement nulle, par cela seul que les rayons parcoureul des chemins trop petits pour que les objets soient terminés par des franges colorées d'une étendue appréciable.
1291. Distance de la vision distincte. L'œil perçoit des images distinctes à toutes les distances; mais les objets doivent être d'autant plus grands qu'ils sont plus éloignés , parce qu'alors le défaut de netteté des contours ne déforme pas sensiblement les images, liais quand les objets ont de petites dimensions, comme les caractères d'un livre , ils ne peuvent être vus qu'à une distance déterminée, ou du moins quand leur distance est comprise entre certaines limites : cette distance porte le nom de distance de la vision distincte. On peut facilement reconnaître et mesurer cette distance en prenant une règle noire de 0 m ,80 de longueur, au milieu de laquelle on a leudu nu fil de soie très-blanche : en plaçant l'œil vers l'extrémité de la règle et un peu au-dessus, le fil semble terminé par deux lignes qui se croisent. C'est au point de croisement que la vision est distincte; souvent le fil parait d'un diamètre constant dans une certaine étendue qui fixe alors les limites de la vision distincte. La distance de la vision distincte pour les très-petits objets est d'environ 10 à 11 pouces.
Jusqu'ici on a vainement cherché à rendre compte de la variation de la vision distincte. On sait que, quand une lentille forme une image derrière elle, la distance de l'image à la lentille varie avec celle de l'objet à la lentille : ainsi l'image qui se forme derrière le cristallin se trouve a des distances variables avec la distance de l'objet ; et cependant, pour que la vision soit nette, il semble que cette image doit se former sur la rétine , et pour cela on a fait un grand nombre d'hypothèses. On a supposé que le globe de l'œil s'aplatissait quand les objets s'éloignaient; mais l'étendue du mouvement qu'il devrait éprouver a fait renoncer à cette hypothèse. On a supposé ensuite que c'était la cornée transparente qui s'aplatissait ; mais, les images observées par réflexion sur cette membrane lorsqu'on voit de près et de loin n'éprouvant pas de variations, on a encore rejeté cette hypothèse. On a ensuite supposé que le cristallin éprouvait des variations de courbure ; mais les personnes chez lesquelles le cristallin a disparu par suite de l'opération de la cataracte voyant distinctement à différentes distances au moyen d'un seul verre lenticulaire, on a encore été obligé d'abandonner cette explication. Ou a prétendu que la cause de la variation de la vision distincte provenait uniquement de la variation de l'ouverture de la pupille; la pupille s'ouvre pour les objets éloignés , et se resserre pour les objets voisins. Le cristallin étant formé de couches concentriques, de densités et de courbures décroissantes à partir du centre , on admettait que les rayons qui traversaient le cristallin prè* du centre étaient plus convergents que ceux qui le traversaient près d«s bords, c'est le contraire
dans lef lentilles homogènes. Alors, lorsqu'un objet était placé près de l'œil, la pupille se fermait pour n'admettre que les rayons les plus convergents , les autres ayant leurs foyers au delà de la rétine ; et quand l'objet était très-éloigné , la pupille s'ouvrait pour admettre les rayons qui traversaient le cristallin près des bords, et qui venaient converger sur la rétine; et on disait que les rayons plus voisins du centre, ayant leur foyer en avant de la rétine , ne produisaient sur elle qu'un effet insensible à cause de leur divergence et de leur plus faible intensité. Cette hypothèse était appuyée sur ce fait , qu'on peut voir des objets placés très-près de l'œil en les observant à travers un petit trou ; mais il y a à cette dernière hypothèse une objection décisive : on voit aussi nettement des objets très-éloignés en les regardant à travers un trou d'épingle percé dans une carte qu'a l'œil nu. Enfin , on a prétendu que la netteté de la vision à différentes dislances provenait non pas de ce que le foyer était toujours sur la réline, mais de ce que la variation qu'éprouvait la distance focale était assez petite pour que l'image formée sur la rétine conservât une netteté suffisante ; et on a appuyé cette hypothèse sur ce qui se passe dans les lentilles ordinaires lorsqu'on reçoit l'image sur un écran : une petite variation dans la position ne l'écran , l'objet restant immobile, ou une variation dans la position de l'objet, l'écran restant fixe, ne change pas sensiblement la netteté de l'image. Mais il faudrait s'assurer de l'étendue de la variation de la distance focale dans l'œil lorsque l'objet éprouve les variations de distance dans lesquelles la vision ne cesse pas d'être distincte, et reconnaître que dans l'étendue de ces variations l'image ne cesse pas d'être nette. Cette hypothèse acquerrait une certaine probabilité si on supposait que l'œil est disposé pour voir nettement à de très-grandes distances : car on pourrait admettre que le rétrécissement de la pupille produit la netteté de la vision à des distances plus petites. Tout cela n'est pas très-satisfaisant, et il faut avouer que l'explication de la netteté de la vision à des distances si différentes est encore à trouver.
1292. Sensation de la lumière. Tout ce que nous savons sur la vision se borne à ce qu'il se forme sur la réline une image renversée des objets extérieurs. Mais celte image n'est que la cause de la sensation ; la modification quelconque qu'éprouve la réline se transmet au cerveau par le nerf optique, et c'est là qu'a réellement lieu la sensation. Lorsqu'on regarde avec un œil, l'objet est vu dans la direction du cône de lumière incident, et à la distance du sommet de ce cône. 11 parait que le mouvement instinctif de la pupille, pour établir le foyer sur la rétine, fait apprécier l'inclinaison des rayons incidents. Quand on regarde avec les deux yeux, l'estimation de la distance se fait principalement par l'angle des axes des yeux: aussi , dans ce cas, l'appréciation de la distance est beaucoup plus exacte ; mais elle cesse de l'être quand l'objet est très-éloigné , parce qu'alors les axes sont presque parallèles. Quant au jugement que nous portons sur la grandeur absolue des corps , il résulte de leur diamètre apparent , c'est-à-dire de l'angle formé par les rayons qui partent de leurs extrémités , et de l'idée de leur distance.
Lorsqu'on fixe l'œil successivement sur deux objets qui restent dans le champ de la vision, les objets ne chaugent pas de place ; il résulte de là que l'œil tourne autour du centre optique. On conçoit facilement que, quoique les images formées au fond de l'œil soient renversées, nous voyons les objets droits: car chaque point est vu dans la direction de la ligne qui passe par ce point et le centre optique, et ce centre C8l en avant de la rétine.
Les deux images qui se forment dans les deux yeux ne donnent qu'une seule sensation, parce que les nerfs optiques se réunissent en pénétrant dans le cerveau ; mais il faut cependant que les images soient placés sur des points correspondants des deux rclines: autrement elles deviennent distinctes toute» deux. C'est ce que l'on peut faci-
lement vérifier en pressant un œil avec le doigt pour le déranger de sa position»
1293. Durie de la sensation. La sensation dans l'œil n'est point instantanée, elle a une certaine durée : on le démontre par une expérience bien simple. Lorsqu'on fait tourner rapidement un. morceau de bots dont une des extrémités est incandescente, on aperçoit une ligne lumineuse continue. On pourrait même se servir de cet appareil pour mesurer la durée de la sensation, ou du moins la durée pendant laquelle la sensation reste sensiblement constante, il suffirait de faire varier la vitesse de rotation, jusqu'à ce qu'on aperçut un cercle complet d'une teinte uniforme. La mesure de la durée de la sensation peut s'effectuer d'une manière plus exacte au moyen de l'appareil suivant, dû à M. Aimé. Imaginons deux cercles, de carton, montés sur le même axe, et se mouvant en sens contraire avec des vitesses égales; supposons que le premier soit percé d'un grand nombre d'ouvertures égales et également espacées, et que le second soit percé d'un seul orifice: si, l'œil étant placé sur l'axe de rotation, l'appareil reçoit un large faisceau de lumière parallèle à l'axede rotation, la rotation étant d'abord très-lente, l'orifice unique du cercle qui se trouve en avant paraîtra éclairé aux époques des coïncidences avec les orifices du premier cercle; mais, quand la vitesse aura dépassé une certaine limite, la première apparition subsistera avec la suivante , ou les deux suivantes, si la durée de la sensation est égale à l'intervalle de temps qui sépare deux apparitions , ou au double de cet intervalle. Ainsi quand on aura obtenu un nombre quelconque d'apparitions simultanées , les vitesses de rotation et le nombre des orifices du premier disque conduiront facilement à une valeur approximative de la durée de la sensation. M. Plateau a trouvé par ces différentes méthodes 1° que la durée totale des impressions sur la rétine était sensiblement la même pour les différentes couleurs, et approximativement de 0", 34; 2° qu'il faut un temps très-sensible pour que l'impression sur la réline soit complète ; S* que la durée pendant laquelle l'impression conserve sensiblement la même intensité est d'autant plus grande que l'impression est plus faible; 4° que ce temps , pour un papier blanc éclairé par la lumière du jour, est moindre que 0",008; qu'il est plus grand pour un papier rouge , et plus grand encore pour un papier bleu ; 8° que la durée totale est d'autant plus grande que l'impression a été plus intense ; qu'elle est d'autant plus grande qu'on a regardé l'objet pendant un temps plus court , pourvu que ce temps ait été suffisant pour développer une impression complète; 6° que quand l'objet est très-lumineux, et qu'après l'avoir contemplé quelque temps, on se couvre subitement les yeux , l'impression disparaît et reparaît plusieurs fois avec des teintes complémentaires.
Nous décrirons plusieurs phénomènes curieux qui dépendent de la persistance des impressions sur la rétine.
1294. Imaginons qu'une roue garnie de plusieurs rais noirs ou seulement obscurs tourne avec une grande vitesse autour de son axe sur un fond blanc, on apercevra une teinte uniforme dans chaque circonférence concentrique à l'axe de rotation, et qui résulte d'un mélange de blanc et de la teinte des rais: si par exemple, chaque rais était formé par deux rayons, en désignant par m le nombre des degrés occupés par la somme des rais, la teinte résulterait d'un mélange de blanc et de la couleur des rais dans le rapport de 560» — m km. Si plusieurs roues placées sur le même axe tournaient avec la même vitesse, l'effet serait encore le même, seulement la teinte serait plus foncée; mais si les vitesses étaient différentes , les rais se rencontreraient périodiquement, et si ces coïncidences se manifestaient toujours dans les mêmes lieux et à des intervalles plus petits que la durée de la sensation , on verrait une roue fixe d'une teinte plus claire que le fond , dont les rais seraient les lieux des coïncidences: car pour tous les lieux de coïncidence la teinte se compose de celle du fond et de
la teinte d'un seul rais, tandis que pour tous les autres points elle se compose de celles du fond et de celles de deux rais; et si les lieux de coïncidence se déplaçaient successivement d'une petite quantité, la roue paraîtrait avoir un mouvement de rotation. On conçoit facilement d'après cela que, si les roues n'étaient pas placées sur le même axe, il se produirait des images fixes ou mobiles de formes très-variées.
1295. Concevons un cercle de carton mobile autour de son centre , et percé près de la circonférence d'un grand nombre de trous également espacés, et au-dessous de chacun d'eux des figures représentant les différentes phases successives du mouvement d'un même objet t divisé en autant de parties qu'il y a de trous. Si on place le carton devant un miroir, et si on lui imprime un mouvement de rotation rapide, en regardant dans la glace au delà du carton, on ne distingue aucune figure, on voit seulement des cercles colorés concentriques; mais, si on regarde dans la glace à travers les trous «lu carton, on voit une image distincte , et chaque figure parait animée du mouvement dont l'ensemble des figures présente les différentes phases. Ou en concevra facilement la raison, en remarquant que l'image du carton, dans une des positions qu'il prend successivement , est visible pendant la durée du passage devant l'œil de l'intervalle qui sépare deux trous: par conséquent, si le mouvement est assez lent pour que cette durée soit sensiblement celle de la sensation , les images correspondantes aux phases successives du mouvement de la figure se succéderont dans le même lieu , et produiront la même apparence que si la figure se mouvait elle-même. Cette jolie expérience est due à M. Plateau de Bruxelles.
1296. Nous pouvons maintenant comprendre l'appareil employé par M. Savarl pour reconnaître la constitution des veines liquides (210). Imaginons que de petits globules partent d'un même point à des intervalles de temps égaux très- petits, et changeul de forme dans leur chute, de la même manière, à des distances périodiques égales entre elles : il est facile de voir que , si le temps qu'un des globules met à parcourir une dislance égale à celle qui sépare deux globules successifs est plus petite que la durée de la scusation, l'œil apercevra une surface continue qui sera la surface enveloppe d'un seul globule dans toutes les positions qu'il occupe successivement. Supposons maintenant que derrière la veine, formée par un liquide opaque, on place une bande noire annulaire, verticale, mobile sur deux rouleaux et sur laquelle on ait tracé des ligues blanches horizontales également espacées, si ou donne à la bande noire un mouvement vertical de bas en haut, par la rotation des rouleaux , tel, que la vitesse soit à celle des globules dans le rapport de l'écartement des raies à celle des globules, il est évident que les raies et les globules arriveront en même temps à des hauteurs éloignées les unes des autres de la distance des globules; et, comme les coïncidences se succéderont à des intervalles très-petits, il en résultera une sensation continue, et chacune des images distinctes sera un rectangle ayant pour largeur celle du globule , et une longueur constante dépendant uniquement de la largeur des raies , et des vitesses des globules et des raies. On pourra alors apprécier les variations de forme des globules, car on obtiendra les largeurs des globules à certaines hauteurs, et on en déduira facilement le diamètre vertical, attendu que leur volume reste constant. Cette expérience suppose cependant qu'on donne aux raies une certaine vitesse , dépendant de l'écartement des globules et des raies , et de la vitesse des premières, vitesse qu'il serait impossible de calculer, mais qu'on obtient facilement par tâtonnement, car la vitesse en question est la seule qui donne drs coïncidences à des hauteurs constantes, et pour laquelle les images aient des dimensions fixes.
1297. Images accidentelles. Si on regarde fixement un objet éclairé placé sur un fond noir, en tenant l'œil constamment attache sur le même poiiil, et si eu&uilc on
porte subitement les yeux sur une surface blanche , ou si on ferme les yeux en les couvrant avec un mouchoir, on voit une image de l'objet, mais d'une couleur comptémentaire : c'est cette image qu'on désigne sous le nom dïm^e accidentelle. L'image accidentelle d'un objet rouge est verte, celle d'un objet jaune est bleue. La durée de l image accidentelle et d'autant plus grande que l'objet a été regardé plus longtemps.
La disparition des images accidentelles n'a pas lieu en général par un décroissement d'intensité graduel et continu ; elle présente au contraire ordinairement des variations périodiques d'intensité; quelquefois même on voit reparaître l'impression primitive. Pour observer ces phénomènes, on prend un tube noirci, d'environ 0»,50 de longueur, et de 0°»,03 de diamètre ; on regarde fixement à travers ce tube , pendant une minute au moins, un papier rouge bien éclairé et suffisamment étendu pour que les bords en soient cachés par le tube ; ensuite , sans découvrir l'oeil fermé, on regarde le plafond blanc de l'appartement : on voit d'abord une image circulaire verte, qui est ensuite remplacée par une image rouge d'une faible intensité et d'une courte durée, après quoi revient une image verte ,j>uis une nouvelle image rouge; ces alternatives se succèdent jusqu'à quatre, mais les intensités des Images vont continuellement en s'aftaiblissant (M. Plateau).
Les couleurs accidentelles se combinent entre elles de la même manière que les couleurs réelles. En efFet, si on place l'un à côté de l'autre , sur un fond noir, deux petits carrés de papier coloré , l'un violet, l'autre orangé, couleurs dont les accidentelles sont le jaune et le bleu , et si on marque d'un point noir le milieu de chacun des carrés , et qu'après avoir fixé alternativement les yeux sur chacun d'eux pendant au moins une seconde et à plusieurs reprises , on ferme les yeux, ou bien qu'on les dirige sur une surface blanche, on distingue trois carrés juxtaposés : les deux extrêmes sontddeu et jaune et celui du milieu est vert. Mais quand les deux couleurs primitives sont complémentaires , les deux teintes accidentelles par leur superposition produisent du noir.
Les couleurs accidentelles se combinent avec les couleurs réelles comme ces derniènières entre elles; c'est ce qu'on peut facilement reconnaître en projetant l'image accidentelle sur un fond coloré; mais quand les images accidentelles se mêlent avec des images directes complémentaires, l'effet résultant est d'un gris plus ou moins foncé.
Les phénomènes que nous venons de décrire succèdent à la vision directe de l'objet, mais pendant sa contemplation même il se produit des phénomènes analogues. Si on regarde fixement un carré de papier rouge sur un fond blanc , on voit après un certain temps une auréole verte qui s'élend à une certaine distance. Si on place entre une fenêtre et l'œil un papier coloré transparent , et si on applique sur ce papier une petite bande de carton blanc, elle parait colorée d'une couleur complémentaire. Les ombres produites sur un mur blanc au lever et au coucher du soleil paraissent bleues ou vertes, à cause de la teinte rougeâtre de la lumière. On conçoit facilement d'après cela l'influence réciproque des couleurs voisines; chacune d'elles produisant sur l'autre une teinte complémentaire à la sienne, on voit que les teintes s'aviveront mutuellement quand elles seront complémentaires, et que dans le cas contraire elles se modifieront.
On observe quelquefois au delà de l'espace occupé par l'auréole accidentelle d'une teinte complémentaire à celle de l'objet une faible nuance de la teinte de l'objet.
Plusieurs hypothèses ont éié proposées successivement pour expliquer ces phénomènes. I^a plus généralement adoptée était celle de Scherffer, qui consistait à admettre que l'action continue des rayons d'une cerlame couleur sur une partie de la rétine
en diminue momentanément la sensibilité pour les rayons de cette couleur. Celte explication s'applique très-bien aux couleurs accidentelles qu'on aperçoit en dirigeant la vue sur un fond blanc, après la contemplation d'un objet coloré, mais elle n'explique point la production des images accidentelles quand les yeux sont fermés, ni beaucoup d'autres particularités des images accidentelles. La seule explication généralement admise maintenant , et qui s'accorde parfaitement avec tous les faits , est due à If. Plateau. Ce physicien suppose que quand la rétine a été ébranlée, et que la cause d'excitation cesse , la rétine ne revient à sa position normale que par une série d'oscillations décroissantes , et que les états par lesquels elle repasse successivement produisent des sensations opposées , et enfin que pendant la durée même de l'excitation l'ébranlement de la rétine s'étend au delà des points directement ébranlés , mais en changeant de nature comme les ébranlements d'une membrane tendue. Cette explication n'est évidemment que la traduction des faits que nous avons rapportés.
1298. Irradiations. L'impression faite sur la rétine s'étend au delà de l'image réelle . et d'autant plus que la lumière est plus vive : ainsi , deux cercles égaux, l'un noir sur un fond blanc, l'autre blanc sur un fond noir, ne paraissent pas du même diamètre ; le dernier parait plus grand que le premier. C'est dans ce phénomène que consiste l'irradiation.
1299. Des raies qu'on aperçoit à Vœil nu en regardant à travers une fente étroite placée à une distant e de Vœil plus petite que la distance de la vision distincte. Ces raies , qu'on aperçoit facilement en regardant le ciel à travers une fente d'un demi millimètre de diamètre , sont seulement obscures, irrégulièrement distribuées dans la fente , mais toujours de la même manière , quelles que soient la grandeur, la forme et la nature du corps éclairant; elles ne changent même pas quand le corps éclairant est assez étroit pour donner des franges par diffraction ; et quand on couvre une partie de la fente par un verre coloré, les raies vues à travers le verre sont sur le prolongement des raies qui se forment dans la partie libre de la fente* Ces raies changent de place et s'affaiblissent quand on augmente la largeur de la fente ; au delà d'un millimètre on n'en aperçoit plus que de très-faibles , placées près des côtés de la fente. Lorsqu'on éloigne la fente , les raies deviennent moins nombreuses, plus nettes , et disparaissent complètement à la distance de la vision distincte. Lorsqu'on place une fente étroite devant l'œil, et qu'on incline la fente ou la tète, les raies changent de place et de disposition. Il résulte évidemment de ce qui précède que les raies dont il est question se forment dans l'œil. On en explique très-bien la formation en admettant qu'il existe dans l'œil un certain nombre de points obscurs d'un très-petit diamètre; car-chaque point luminenx delà fente projettera sur la réline une ombre de ce point , la suite des ombres formées par les différents points de la fente formera une ligne obscure parallèle à la fente , et celle hypothèse satisfait à toutes les particularités du phénomène.
On peut d'ailleurs constater par des expériences décisives l'exactitude de l'explication précédente. Si on place entre l'œil et une fente étroite une lame de verre sur laquelle on a fait avec de l'encre de Chine un point noir très-petit , on voit une raie obscure parallèle à la fente. Si on regarde le ciel à travers une fente étroite dont on puisse à volonté diminuer la longueur au moyen d'une plaque mobile dont le bord est perpendiculaire à la fente, quand la fente a une longueur qui diffère peu de sa largeur, on aperçoit un champ circulaire parsemé de points obscurs, toujours disposés de la même manière par rapport à l'œil ; si on allonge la fente, chaque point obscur produit une raie. Quant à la nature des points obscurs de l'œil , je pense qu'ils provie nnent de la structure mamelonnée de la cornée transparente ou de l'enveloppe
TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DE MltSIQtm.
de l'humeur aqueuse : car chaque petit mamelon se comporterait comme une lentille d'un court foyer, la lumière qui les aurait traversés se disperserait dans un cône très» ouvert, et chacun d'eux porterait sur la rétine une ombre comme un corps opaque.
1300. Perspective. Un point lumineux étant vu sur l'axe du faisceau lumineux qu'il envoie à l'œil, il en résulte que les contours des images sont sur la surface d'un cône qui a pour centre celui de la pupille, et qui est tangent aux bords du corps; et que l'image formée sur la réline est semblable à une section du cône perpendiculaire à son axe : ainsi toutes les sections de ce cône par des surfaces planes ou courbes formeront sur la rétine des images terminées par les mêmes contours. I.a section de ce cône par un plan porte le nom de perspective. Il en résulte que pour avoir la perspective d'un objet quelconque il faut par tous les points de ce corps et par l'œil mener des lignes droites, et déterminer l'intersection de ce système de lignes par un plan qui occupe la position du tableau sur lequel la perspective doit être rapportée. D'après ce qui précède , si l'œil était placé au sommet d'un cône , une ligne quelconque tracée sur sa surface aurait la même apparence que la base du cône. On conçoit alors que des figures tracées sur une surface changent complètement avec la position de l'œil ; et que, si on traçait sur un mur une figure régulière vue d'un point voisin de sa surface et très-cloigné, cette figure pour l'œil placé en face pourrait être trèsdéformée. Ces figures portent le nom CC anamorphoses.
1301. Accidents de la vue. La distance de la vue distincte n'est pas la même chez tons les individus. Avec l'âge, la partie antérieure de l'œil s'aplatit, et par conséquent la convergence des rayons lumineux diminue; il faut alors, pour que les rayons forment leur foyer sur la rétine, que la divergence des rayons qui arrivent â l'œil soit très-petite, et par conséquent que les objets soient éloignés. Cet étal de l'œil a reçu le nom de presbytisme; on y remédie en fixant devant l'œil une lentille convergente : car, la divergence des rayons étant diminuée par l'interposition de la lentille, tout se passe comme si les rayons parlaient de plus loin. On rencontre souvent et dans tous les âges le défaut opposé, qu'on désigne sous le nom de myopisme; la cornée transparente étant trop convexe, les rayons deviennent trop convergents, les foyers des objets éloignés se forment en avant de la rétine, et la vision est confuse. On obvie à cet inconvénient en plaçant devant l'œil une lentille divergente : la divergence des rayons incidents se trouve alors augmentée , et tout se passe comme si l'objet était plus rappproché. Pendant longtemps on a uniquement employé des verres bi-convexes ou bi-concaves ; mais Wollaston a proposé l'usage des verres concavesconvexes (2 mf * lentilles des fig. 7153 et 7154), afin de distinguer plus nettement les objets placés très-obliquement : pour cet usage, ces verres portent le nom de pdriscopiques. Dans les lentilles périscopiques le champ est augmenté; mais les aberrations de sphéricité et de réfrangibilité sont plus grandes.
Lorsqu'on connaît la distance de la vue distincte d'un presbyte ou d'un myope , il est trèsfacile de déterminer les foyers des lentilles convergentes ou divergentes qui leur conviennent. En effet, désignons par a la distance de la vue distincte ordinaire, et par b la dislance de la vue distincte du presbyte ou du myope , et par x la distance focale principale de la lentille.
Dans le premier cas, la lentille doit être convergente, et un objet placé à la distance a doit faire son foyer à la distance b: nous avons alors entre les quantités a, b et x, la re-
(dans celle formule nous avons changé le signe de b, parce que les deux foyers conlujsuk
la lion
•ont du même côlé de la lentille). Par exemple , si la distance de la vue distincte du presbyte était de 30 pouces, la-distance de la vision distincte ordinaire étant de 10 pouces, on aurait
'-"46- tO- 15 '
Dans le cas du myopisrae , en conservant la même notation , nous
- i + * d'où * = -^U
1302. On rencontre chez quelques individus une affection singulière de la rétine , qui consiste dans l'inaptitude à percevoir certaines couleurs , et principalement le rouge. Je citerai deux frères que j'ai eu l'occasion d'observer, et dout l'un était élève de l'école centrale. Ayant tracé sur du papier des teintes de différentes couleurs numérotées, je demandai successivement à chacun d'eux les numéros des teintes qui leur paraissaient identiques, ou du moins qui ne différaient que par l'intensité. Les jugements des deux frères furent les mêmes; pour eux, le carmin, le violet et le bleu étaient des couleurs identiques , et ils confondaient complètement le rouge du peroxyde de fer avec le vert , le rouge-garance des pantalons des troupes avec le vert des arbres; le jaune était une couleur bien distincte, d'un grand éclat. Ces faits s'expliquent facilement en admettant que ces jeunes gens ne voyaient pas le rouge ; pour eux les objets devaient se présenter sous le même aspect que quand nous regardons à travers un verre vert.
1303. Wollaston et M. Arago ont éprouvé à plusieurs reprises une anomalie passagère fort singulière dans la vision. Ils ne voyaient que la moitié des objets , toujours une moitié séparée de l'autre par un plan vertical, et la même moitié avec chaque œil; mais tantôt le cOlé droit, tantôt le cOté gauche. Wollaston a déduit de là que c'était le même nerf qui s'épanouissait dans les parties droites de chacune des deux rétines, et le même qui en formait les parties gauches.
5 III. Appareils et instruments d'optique.
1304. Miroirs plans. Nous avons dit' que, quand un point lumineux envoie des rayons sur un miroir plan , tous les rayons réfléchis prolongés passent par un point situé derrière le miroir sur la perpendiculaire abaissée du point lumineux , et à une distance du miroir égale à celle du point lumineux : or, comme l'œil rapporte les objets aux points des concours des derniers rayons qu'il en reçoit, l'image du point lumineux O (fig. 792) sera vue en O'. II est facile de déduire de là que l'objet et son image sont toujours symétriquement placés par rapport au miroir {fig. 793).
1305. Si deux miroirs A Bel CD {fig. 794 ) sont parallèles, les rayons émanés du point lumineux m pourront arriver à l'œil placé en O après une ou plusieurs réflexions; et, par conséquent, il apercevra dans chacun d'eux une série d'images dont les teiutes iront en s'affaiblissant, à mesure que les rayons qui les forment auront subi un plus grand nombre de réflexions. Pour trouver les lieux de ces images il suffit de remarquer que tous les rayons qui ont subi une reflexion voul concourir à la première image : par conséquent, tout se passe comme si cette image était lumineuse. Ainsi, on trouvera l'image qui résulte de deux réflexions en cherchant l'image de a dans le miroir CD, et l image de b dans le miroir AB ; de même, en traçant les images des points ci et b' dans les miroirs AB et CD, on obtiendra celles qui proviennent de trois reflexions, et ainsi de suite. On voit d'après cela que les deux séries d'images
sont situées sur une même ligne droite perpendiculaire aux deux miroirs.
1306. Les miroirs en glace étamée présentent une série d'images lorsqu'on regarde la glace sous des angles très-petits. Voici l'explication de ce phénomène. Une partie de la lumière est réfléchie à la première surface de la glace, et donne une première image; une autre partie de la lumière pénètre et se réfléchit contre la surface métallique; mais lorsque cette lumière se présente pour sortir, une portion est réfléchie intérieurement, retourne â la seconde surface, et ainsi de suite. Par conséquent, il y a deux images qui prorienneut d'une seule réflexion, l'une à la surface supérieure, l'autre à la surface inférieure, et une suite d'autres images qui proviennent de 3, 5, 7, etc., réflexions; c'est toujours la deuxième image qui est la plus brillante. Elles sont toutes très-rapprochées quand la réflexion a lieu sous un angle un peu considérable, à cause de la petite épaisseur de la glace; pour les distinguer, il faut les observer sous un très-petit angle, afin de les écarter et de les rendre plus brillantes.
On explique facilement d'après cela les anneaux brillants qu'on observe en regardant dans un tube de verre noirci extérieurement, fermé à une extrémité par une feuille de papier percée à son centre d'un trou d'épingle ; et il est facile de reconnaître ( fig. 794 A ) qu'en désignant par d le diamètre intérieur du tube, les diamètres des anneaux sont 2d, Ad, (k/, etc.
1307. Lorsque deux miroirs AU et AC(fig. 795 ) sont inclinés, il est évident que les images successives des bords des miroirs feront entre elles des angles égaux à celui des deux miroirs ; par conséquent, si l'angle CAB est une fraction exacte de la circonférence ayant 1 pour numérateur, ces images, après avoir fait une révolution autour du point A f se superposeront sur les premières, et l'espace autour du point A paraîtra divisé en secteurs égaux. Par la même raison, un objet placé devant les miroirs donnera deux images dans chaque secteur, et l'ensemble de toutes ces images présentera une parfaite symétrie. Mais, pour cela, il faut que l'angle des miroirs soit une partie aliquote de la circonférence : car autrement les séries circulaires d'images ue se superposent qu'en partie, cl deviennent diffuses.
C'est sur ce principe que sont construits les petits appareils connus sous le nom de kaléidoscopes. Us sont formés d'un tuyau circulaire renfermant deux glaces inclinées, réunies sur une ai été du tuyau; à une des extrémités, le tuyau est fermé par uue plaque percée d'un petit orifice par lequel on regarde, et, à l'autre extrémité, par deux verres plans dont l'un est dépoli, et entre lesquels on met différents petits ol>jets, tels que des morceaux de verre colorés : l'angle des miroirs étant convenable, ou voit une figure symétrique, qui change en tournant le cylindre, par le déplacement des objets renfermés entre les deux verres. Le même effet serait produit par une lentille prismatique ayant la forme d'une pyramidale régulière d'un nombre quelconque de faces, l'œil étaut placé dans la direction de Taxe.
1308. Goniomètres. On désigne ainsi les instruments destinés â mesurer les angles des corps solides. 11 en est qui sont formés de deux règles mobiles qu'on applique sur les faces dont on veut mesurer l'iuclinaisou, et que l'on porte ensuite au centre d'un cercle divisé qui en mesure l'écartement ; mais on leur substitue avec avantage les appareils suivants.
1309. Goniomètre de Charles. Cet instrument consiste ( fig. 796 ) en un cercle de cuivre divisé AB, dont le centre reçoit une alidade mobile ; à coté se trouve une lunette horizontale fixe CD renfermant à son foyer un fil vertical. Pour mesurer les angles d'un cristal, on le fixe au centre de l'alidade avec de la cire; on dirige la lunette sur le cristal; et, eu regardant par réflexion successivement sur chacune des deux faces du cristal l'image d'une ligne verticale, on s'assure que la ligne d'intersection des deux faces a cette direction. Alors on dispose l'alidade de manière que
m ÏMITÈ ÉLÉMENTAIRE Î)É Ht9t0UË.
l'image soit placée derrière le fil, et on la fait tourner jusqu'à ce que l'image formée sur l'autre face coïncide également avec le fil : l'angle décrit par l'alidade est alors le supplément de l'angle des deux faces du cristal. En effet, soit o {flg. 797) le centre de rotation, ont et on deux perpendiculaires abaissées du point o sur les deux faces du prisme, pour que la face AC devienne parallèle à AB, la ligne on doit prendre la position <\tom, et par conséquent le cristal doit tourner d'un angle nom supplément de l'angle A.
1310. Goniomètre de Wollaston. Cet instrument est fondé sur un principe analogue à celui de Charles; mais il est d'un usage beaucoup plus commode. Imaginons que nous ayons deux mires horizontales très-éloignées, telles que deux arêtes d'un toit, deux lignes horizontales d'un bâtiment, et que le cristal, fixé à un axe horizontal qui peut tourner sur lui-même, soit assez voisin du centre de rotation pour que les angles formés par les rayons d'une même mire qui seraient tangents à la surface qui envelopperait le cristal dans les positions qu'il prend successivement dans une révolution complète soient sensiblement nuls : une des mires, vue sur le prolongement horizontal du cristal, donnera une direction constante. Alors, en faisant coïncider cette direction, que l'œil retrouve toujours facilement, avec l'image de l'autre mire, réfléchie successivement sur les deux faces dont on veut mesurer l'inclinaison, l'angle de rotation sera le supplément de l'angle des deux faces. Voici maintenant les dispositions de l'appareil. Le goniomètre de Wollaston ( fïg. 798 ) est composé d'un cercle vertical de cuivre, gradué sur son bord, et mobile autour d'un axe A A qui est supporté par un pied CP ; l'axe A A est percé dans toute sa longueur pour laisser passer un axe intérieur aa dont une des extrémités porte plusieurs pièces à mouvements rectangulaires, sur lesquelles on fixe avec une petite pince le cristal dont on veut mesurer les angles. Pour se servir de cet instrument, en commence par placer le limbe verticalement, et le cristal de manière que l'arête commune des deux faces dont on veut mesurer l'inclinaison soit horizontale; pour remplir cette dernière condition, on regarde des lignes horizontales d'un édifice, et on tourne le cristal jusqu'à ce que les lignes supérieures vues par réflexion soient sur le prolongement des lignes inférieures vues directement : les deux faces remplissant celte condition, leur intersection est horizontale. Pour mesurer l'angle des deux faces, il ne faut plus que répéter cette observation successivement sur l'une et sur l'autre, en faisant mouvoir le cristal avec le limbe au moyen de l'axe A A : l'angle décrit est le supplément de l'angle cherché. L'instrument est gradué de manière à donner cet angle lui-même quand on met d'abord l'index sur le zéro.
Nous avons supposé dans ce qui précède qu'on amenait le rayon réfléchi sur le prolongement de l'image directe vue au delà du cristal ; mais quand on observe la réflexion près du bord des faces, on voit la mire à travers le cristal, comme si les rayons le traversaient sans éprouver de déviation : on peut alors établir réellement la coïncidence des images. Pour comprendre la cause de ce phénomène, il faut remarquer que la vision d'un point se fait par un faisceau conique de lumière dont le sommet est au point lumineux, et dont la base est la pupille. Si on introduit dans le cône un écran qui intercepte en partie ce faisceau, l'image se fera toujours au même point de la rétine, et le point sera vu dans la même direction, celle de Taxe du cône; seulement l'image sera d'autant plus faible que l'écran interceptera une plus grande partie du faisceau; et si le bord de l'écran dépassait l'axe du cône, la direction de la vision du point lumineux rencontrerait l'écran.
1311. Chambre claire. Si on taille un prisme à quatre faces (fîg. 799 ) de manière que deux faces soient perpendiculaires, et les deux autres tellement inclinées qu'elles réfléchissent toutes deux les rayons entres perpendiculairement à l'une des
autres faces, et si l'on place l'œil en O de manière que la moitié de la pupille reçoive les rayons réfléchis dans le prisme, et l'autre moitié les rayons émanés d'un papier placé au-dessous, il est évident que l'image des objets extérieurs se projettera droite sur le papier, et que l'œil apercevra en même temps la pointe d'un crayon qu'on promènerait sur sa surface : par conséquent, au moyen de cet appareil, on pourra calquer l'image de l'objet. On pourrait aussi amplifier les images en les regardant avec une loupe. Cet ingénieux instrument est dû à II. WoIIaston.
Il est facile de calculer la valeur des angles A, B et C ( fig. 800 ) du prisme : en effet, en supposant l'angle D droit, et que les rayons incidents entrent et sortent perpendiculairement aux faces CD et AD, il est évident que l'angle a = 43° : alors l'angle de réflexion au point o, compté de la surface, est de 22° 30', et par suite l'angle A = 90° — 22° 30' = 67° 30', et l'augle B = 180° — 43° = 133°. Ou voit que pour le verre les réflexions seront totales : car l'angle limite pour le verre ordinaire est de 41* 48' à compter de la normale, et de 48° 12' à partir de la surface. *
Pour que cet instrument soit d'un usage commode, il faut ajouter â l'appareil simple que nous venons de décrire plusieurs dispositions indispensables :
1° Le papier et la pointe du crayon étant Supposés placés à la distance de la vue distincte, l'œil ne. peut pas voir eu même temps avec netteté les images des objets extérieurs et la pointe du crayon, quoique la pupille soit convenablement placée; pour éviter cet inconvénient, on place devant la face DC du prisme une lentille convergente, qui donne aux faisceaux réfléchis la même divergence que les faisceaux qui sont reçus directement.
â* La différence d'éclat de l'image réfléchie et du papier peut empêcher la vision distincte de l'un ou l'autre; c'est pourquoi il est nécessaire d'adapter au prisme uu ou plusieurs verres colorés, que l'on tourne ou du coté des objets, ou du côté du papier, pour en diminuer l'éclat.
3° Pour maintenir l'œil dans une position convenable, on adapte à la partie supérieure du prisme une lame de cuivre percée d'une petite ouverture, que l'on place d'une manière convenable et à travers laquelle on regarde.
La chambre claire de M. WoIIaston a été perfectionnée par Amici et par M. C. Chevalier. Nous renvoyons le lecteur, pour tous les détails de construction et pour les usages de cet appareil , à une petite brochure publiée en 1829 par M. C. Chevalier ; nous rapporterons seulement le principe sur lequel ces perfectionnements sont fondés. Dans la disposition de WoIIaston , un très-petit mouvement de l'œil fait varier très-rapidement l'intensité de la lumière de l'image ou du crayon ; si l'œil s'avance un peu vers le prisme, l'image devient très-nette ; mais on n'aperçoit plus le crayon : un mouvement contraire produit l'effet inverse. C'est pour obvier à cet inconvénient que M. Amici a imaginé de disposer l'appareil d'une manière différente. AH (fig. 801) est une lame de verre à faces parallèles, VDE est un prisme de verre fixé à la lame; les rayons qui arrivent dans le prisme perpendiculairement à la face CE se réfléchissent en totalité sur DE, ressorlent perpendiculairement à DC, se réfléchissent de nouveau sur la face supérieure de la lame AB, et arrivent à l'œil, qui aperçoit en même temps le papier à travers la lame AB.
1312. Héliostat. Cet instrument a pour objet , comme^on nom l'indique , de donner à un rayon réfléchi qui pénètre dans une chambre obscure une direction constante. Si la direction du rayon réfléchi était parallèle à celle de l'axe de la terre, le miroir devrait décrire une surface conique droite autour de cet axe , dont l'angle au sommet varierait avec la déclinaison du soleil. En effet, le rayon de la terre pouvant être négligé par rapport â la distance du soleil ainsi que les variations de déclinaison pendant un jour, la courbe apparente décrite par le soleil est un cercle , et les rayons
«AIT* UK PHVS10.0I. T. II. H
incidents sur le miroir forment une surface conique droite autour d'une ligne parallèle à Taxe de la terre ; et par conséquent les rayons réfléchis auraient la direction de cet axe, si la normale au miroir décrivait uniformément et en un jour une surface conique droite . ayant pour anp.le au sommet la moitié du complément de la déclinaison du soleil [fig. 802). Ce mouvement s'obtiendrait facilement à l'aide d'une horloge qui ferait mouvoir une aiguille autour dun cadran parallèle A l'équateur : le miroir serait mobile autour d'une pointe placée dans l'axe du cadran , et serait fixé à une tige perpendiculaire à son plan que l'aiguille entraînerait dans son mouvement. Si la direction du rayon réfléchi devait être différente, et c'est ce qui arrive toujours, car pour la plupart des expériences il doit être horizontal, on pourrait employer le même appareil, et donner au rayon la direction convenable en le faisant réfléchir sur un second miroir fixe ; mais il y aurait beaucoup de lumière perdue par ces deux réflexions. On emploie ordinairement l'appareil que nous allons décrire, au moyen duquel on donne au rayon réfléchi une direction quelconque par une seule réflexion. Cet appareil est dû à Sgrawsande.
Soient PP 1 (fig. 805 ) l'axe de rotation diurne apparent du soleil , C un point de la surface de la terre , CM la direction constante que doit prendre le rayon réfléchi ; le miroir est dirigé par une tige perpendiculaire à son plan , dont il faut déterminer la position à chaque instant , de manière que le rayon réfléchi ait la direction donnée. Pour cela supposons que le plan de la figure soit celui du méridien qui renferme CM; prolongeons CM d'une quantité quelconque CA, que nous désignerons par a, et prenons sur le prolongement de SC une longueur CB = o : si on joint les points A et /?, la droite CK, qui passe par le point K milieu de AB , sera la position de la queue du miroir quand le soleil sera en S\ pour avoir les positions du point K pour les autres positions du soleil , il faut prolonger les rayons au-dessous du point C d'une quantité égale à a , joindre les extrémités de ces prolongements avec le point A, et prendre le milieu de chacune de ces droites. Mais , si par le point B on mène un plan perpendiculaire à CP\ ce plan coupera la seconde nappe du cône SCS' suivant un cercle BB ', qui sera le lieu des extrémités des rayons solaires prolongés au-dessous du point C d'une quantité a : alors le lieu des lignes par le milieu desquelles passe la queue do miroir sera le cdne oblique ABB 1 , et les milieux des arêtes étant un cercle parallèle à BB'. il s'ensuit que la queue du miroir décrit un cône oblique à hase circulaire parallèle à l'équateur. L'arête CB' de la seconde nappe du cône des rayons incidents étant égale à «, le rayon du cercle BB' est égale à acos d,d étant la déclinaison du soleil : par conséquent , en désignant par R le rayon du cercle KK' , on a
fl= |a cosrf.
Menons par le point O 1 , centre du cercle A'A'', la ligne O'E parallèle à PP* , cette droite rencontrera AC en un point E , milieu de AC; et, si parle point E on mène la ligne A'A 7 , cette ligne sera évidemment parallèle à CB : par conséquent, si la ligne EO" était une tige métallique, l'ombre qu'elle porterait sur le plan du cercle A'A" passerait par le point de rencontre de la queue du miroir avec ce plan. Il résulte de là que , si le mouvement de la queue du miroir est dirigé par un rayon do cercle A'A'', ce rayon devra se mouvoir de manière à se trouver dans l'ombre projetée par le style EU' : le rayon devra donc se mouvoir comme l'ombre du style d'un quadran équalorial , c'est-à-dire indiquer l'heure vraie à chaque instant. En désignant par / la longueur du style O'E, ou a évidemment / = R lang d.
Il est maintenant facile de comprendre la disposition de Thélioslat et la manière de s'en servir.
L'béliostal se compose l n d'un miroir métallique tnn (fig. 804) , qui peut prendre autour du point Cloutes tes positions possibles; il est garni d'une lige CK' qui sert à le diriger; 2° d'une horloge dont le cadran est incliné à l'horizon d'un angle égal à la latitude du lieu . et dont la ligne de midi est dirigée suivant la ligne de plus grande pente. On commence par
i, c'est-à-dire ou le place parallèlement à l'équateur-j eusuile ou douue au style &E la longueur R tang d : alors on fixe la position du centre du miroir et on substitue au miroir et à son support une tige verticale portant à la hau'-curdu pointe une tige métallique, à laquelle on peut donner une direction et une longueur quelconques. Le rayon R de r aiguille étant fixé, on a
a = 2i? : cos </, *l CE 7= a/2 = R cos d.
On donne alors à la tige la longueur a/2 et la direction du rayon réfléchi. L'extrémité de cette tige devant aboutir à l'extrémité du style, on fait mouvoir l'horloge parallèlement a elle-même jusqu'à ce que cette condition soit remplie ; on substitue le miroir au positeur, on met l'horloge à l'heure, et on engage la queue du miroir dans un anneau à deux mouvements rectangulaires , fixé à l'exlrémitié de l'aiguille.
Dans cette méthode , le mouvement qu'on est obligé de donner à l'horloge pour amener l'extrémité du style en contact avec l'extrémité du positeur e*l difficile à exécuter, à cause* de la condition de laisser le plan du cadran parallèle à l'équaleur. Charles, par une modidcatiou très-ingénieuse , est parvenu à simplifier beaucoup l'établissement journalier de i'héliosLat.
Pour comprendre la modification dont il s'agit , supposons que kk J (fig. 805) soit le cadran orienté , CT une ligne horizontale dirigée dans le méridien ; si on suppose que l'horloge soit fixée d'une manière invariable , que le pied du miroir soit lié au pied de l'horloge, mais de manière qu'il puisse tourner autour de la verticale EE*, qui passe par l'extrémité du stylet , et de plus que les longueurs CE*, EC, CC, puissent varier à volonté, je dis qu'en déterminant pour chaque jour les longueurs CE', E'C et CC,el en faisant tourner d'un angle convenable le pied du miroir autour de EE\ on parviendra à obtenir le rayon réfléchi dans une direction donnée , sans avoir besoin ni du positeur. ni de faire varier la longueur de l'axe EC du cadran. En effet , il est d'abord évident que , si la direction du rayon réfléchi était située dans le méridien , le plan EE'CC coïnciderait avec le plau EE'O'O"; mais , en faisant tourner le premier plan autour dcEE', l'extrémité du style resterait toujours en contact avec l'extrémité du positeur : par conséquent la direction du rayon réflechi changerait en conservant la même inclinaison à l'horizon ; ainsi le problème général se trouve ramené au cas où lu rayon réfléchi est situé dans le méridien.
Dans ce cas (fig. 800) , en désignant par i l'inclinaison du rayon réfléchi sur l'horizon , et par A la latitude du lieu , on a évidemment
O '£' = /? tang </ cos A,
^'^cost^ 00 ^, 2 £os d
CW=2sint+ EO sin A=A^/ + R tang d sin A.
2 cos d 1 0
Si le rayon était horizontal , ce qui est la position la plus commode, on aurait sin •*= 0 , cl par suite CE = if tang d cos A , CE' = ,CM=R tang d sin A.
les positions des zéros des échelles sont arbitraires , on le* place ordinairement dau» les points qui correspondent aux équinoxes; mais pour ce cas particulier d=. 0 , et par conséquent CE' = 0, CE = R et CM = 0 : ainsi le zéro de la division sur laquelle ou compléta distance CE' correspond à la projection du centre de rotation de l'aiguille, le zéro de l'échelle relative à la distance CM est à la hauteur du centre de rotation de l'aiguille, et enfiu le zéro de l'échelle relative à la dislance CE est à une dislance R de la verticale du centre du miroir ; alors il faut prendre sur cette dernière échelle , à compter du zéro , une distance
égale à -JLj.— R. La fig. 807 représente la disposition de l'appareil ; il est important de
remarquer que le centre de rotation de l'aiguille est au poiul O' correspondant au point A", par lequel passe la queue du uiiroir dans toute* sus portions.
M. Gambey a imaginé un hclioslat d'un usage beaucoup plus commode , et qui n'exige aucun calcul. Voici le principe sur lequel il repose. Soit MN(fig. 807 A) une roue dentée parallèle à l'équaleur, qu'une horloge fait tourner uniformément autour du cylindre fixe PP r f perpendiculaire à son plan, de manière que la rotation s'effectue dans un jour; soit PR une lige entraînée par le cercle mobile, en faisant avec MN un angle égal à la déclinaison du soleil : celte tige dans son mouvement restera toujours parallèle aux rayons solaires; soit mn un miroir mobile autour de la droite OP et d'une ligne tracée dans son plan perpendiculairement à OP ; la tige PR, à une distance PK = Po f porte une douille à deux mouvements rectangulaires, dans laquelle s'engage une lige np fixée au miroir dans son plan, et perpendiculairement au second axe de rotation. 11 résulte de celle disposition que le cercle MN en tournant entraîne PK ainsi que la tige np du miroir; et que, dans toutes les positions , les rayons incidents étant parallèles à PR, le plan du miroir étant toujours perpendiculaire au plan du triangle oPK, et Po étant égal à PK, les angles a et b sont égaux, et le rayon réfléchi a la direction constante Po, qui est d'ailleurs arbitraire. On voit d'après cela que l'établissement de l'héliostat consiste uniquement à placer MN parallèlement à l'équateur, à faire l'angle P'PK égal au complément de la déclinaison du soleil , et à donner à Po la direction du rayon réfléchi.
1313. Miroirs couî'bcs. Les miroirs concaves sont quelquefois employés pour produire une très-haute température à leur foyer, en les exposant aux rayons solaires. Les miroirs sphériques conviennent peu à cet usage, parce que tous les rayons réfléchis ne passent pas rigoureusement par le foyer; les miroirs paraboliques sont bien préférables. Avec un miroir parabolique construit pour cet objet par M. Villèle, de Lyon, en alliage de cuivre et d'élain, et qui avait 1»,50 de diamètre et90°"»,09y de distance focale, on fondit un sou en 16 secondes. Le père Kircher imagina le premier de substituer aux miroirs courbes un système de miroirs plans, disposés de manière à réunir en un même point et à une distance variable tous les rayons réfléchis. Plus tard, Buffon fit construire un appareil composé de 154 miroirs, avec lequel il enflamma des planches goudronnées à 80 mètres, et du sapin soufré à 83 mètres; avec un autre appareil composé de 224 miroirs il mit de l'argent en fusion à 13 mètres de distance. Il est très-probable d'après cela que c'est par une combinaison de miroirs plans qu'Archimèdc parvint à brûler la flotte de Marcellus. On emploie fréquemment les miroirs courbes pour diriger la lumière des appareils d'éclairage dans l'espace qui doit être éclairé, et les miroirs paraboliques pour porter la lumière de leur foyer à une grande distance : les rayons réfléchis , étant sensiblement parallèles, franchissent une très-grande distance sans éprouver une grande diminution d'intensité. Celte disposition élail autrefois employée dans les phares; mais on a remplacé les miroirs par des lentilles qui produisent beaucoup plus d'effet, comme nous le verrons plus loin.
1314. Nous avons déjà parlé des images qui se forment dans l'espace par la ré' flexion des miroirs courbes ; nous avons vu qu'elles sont le lieu des foyers de tous les points de l'objet lumineux : elles ne sont visibles dans toutes les directions que quand on les reçoit sur un corps opaque, tel que du papier, de la poussière, de la fumée, etc. Les images que l'on voit dans les miroirs courbes, concaves ou convexes, sont aux points de concours des différents faisceaux de rayons qui sont reçus par l'œil. Si tous les rayons partis d'un même point de l'objet se réunissaient rigoureusement en un même point, l'image que l'on aperçoit serait exactement le lieu des foyers des points éclairants , et par conséquent elle coïnciderait avec l'image qui se forme dans l'espace. Hais nous avons vu qu'il n'en est pas ainsi , et que les rayons réfléchis par une surface quelconque se coupent sur deux surfaces coujuguées, que nous avons désignées sous le nom de caustiques : par conséquent, c'est sur ces surfaces que seront les
TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DE PHYSIQUE. m
image* du point lumineux. De là il est facile de conclure que, si par le centre de la pupille on mène une droite tangente aux deux surfaces caustiques, on aura le rayon qui forme Taxe du faisceau réfléchi qui revient à l'œil; tes autres rayons en seront très-rapprochés , et se couperont sensiblement aux points de tangence du premier avec les deux surfaces. Si ces deux points sont placés de côtés différents par rapport à l'œil , l'image du point lumineux sera vue dans celui de ces points qui esLen avant de l'œil; mais si les points de tangence sont tous deux en avant de l'œil , la distance apparente devra être une combinaison des distances de ces deux points à l'œil. Nous admettrons avec Newton que le lieu de l'image partage en deux parties égales Vinlerralle compris entre les deux points où l'axe commun des deux faisceaux touche les deux surfaces.
Il résulte de ce qui précède que les images que Ton voit dans les miroirs courbes diffèrent des images qui seraient le lieu des foyers de chacun des points lumineux ; mais en général elles en diffèrent peu , et on peut presque toujours les confondre sans erreur sensible , du moins quand les surfaces des miroirs n'ont qu'une petite étendue relativement à celle de la surface de la sphère du même rayon. Ainsi, pour reconnaître les grandeurs, les formes et les positions des images dans les différentes positions de l'objet, il suffira d'examiner dans les différents cas les positions des foyers.
1315. Considérons d'abord un miroir concave, et supposons que l'objet soit placé entre le miroir et le foyer principal {fig. 808) : il est facile de voir que l'image sera virtuelle , droite et plus grande que l'objet , d'autant plus que l'objet sera plus près du foyer principal. Si l'objet {fig. 800) est placé entre le foyer principal et le centre, l'image sera renversée et placée au delà du centre , et d'autant plus grande et plus éloignée que l'objet sera plus près du foyer principal. Si l'objet était placé au delà du centre {fig. 810) , l'image serait renversée et placée enlre le centre et le foyer principal. Quant aux images produites dans les miroirs convexes, il est facile de voir qu'elles seront toujours droites et plus petites que l'objet {fig. 811).
En désignant par Ola grandeur de l'objet, par Qf celle de l'image , par a la moitié du rayon du miroir, par p les distances des extrémités de l'objet au miroir comptées sur les diamètres, et par p', celles des extrémités de l'image , on a évidemment
Dans le l"cas {fig. 808) , O : O' : : 5a — p : 2a + p'.
Dans le 2« cas (fig. 809 ) , O : O' : : 2a — p : p' — 2a.
Dans le 3 e cas {fig. 810), O : & : : p — 2a : 2a — p 1 .
Dans le 4 8 cas {fig. 811) , O • & : : 2a + p : 2a - p'.
1316. Lorsqu'on^ regarde dans un miroir courbe, les apparences varient suivant la distance à laquelle on se trouve du miroir; ce qui précède les explique facilement. A une distance du miroir plus petite que la distance focale principale, l'image est droite, et grossit à mesure qu'on s'éloigne; elle disparaît lorsqu'on arrive au foyer principal , et ne reparaît que quand on a dépassé le centre, attendu qu'entre le foyer principal et le centre, les foyers étant au delà du centre, VœU ne reçoit que des faisceaux convergents qui ne peuvent pas produire d'images; au delà du centre, l image reparaît, mais renversée et d'autant plus petite qu'on s'éloigne davantage.
1317. Les miroirs qui ne sont pas plans déforment toujours les objets. Cette ûformalion est peu sensible dans les miroirs sphériques, qui n'occupent qu un ne nombre de degrés ; mais dans les miroirs cylindriques ou coniques la déformation i très-nrande, et par conséquent, des dessins d'une forme très-irregul»ere P e produire des images régulières qui paraissent n'avoir aucun rapport avec les new .
1318. Lentilles. Les lentilles sont employées pour produire à leur foyer une haute température par la concentration îles rayons solaire*. Si tous les rayons convergeaient exact» ment au même point, l'effet d'une lentille serait proportionnel à son étendue; mais l'aberration <!e sphéricité le diminue beaucoup. La plus forte lentille comburente qui ait été construite est celle de Parker; elle était en flint-glass, de 914 mil» limètres de diamètre, 83 d'épaisseur an centre, 2051 de distance focale; l'image polaire au foyer avait 2» millimètres; les rayons réfractés étaient reçus sur une seconde lentille de 530 millimètres de diamètre, de* 41 millimètres d'épaisseur et de 737 millimètres de foyer : le diamètre d*' l'image solaire était réduit à 13 millimètres, et on parvint A fondre au foyer l'or, le platine, le quartz, etc. La difficulté d'obtenir de grandes masses de verre assez pur, et de construire ces grandes lentilles, avait fait proposer par Buffon «le construire les lentilles atec des bandes annulaires concentriques [ftg. 812) formées chacune de plusieurs pièces. On pourrait alors calculer la courbure des pièces annulaires de manière que les rayons réfractés passassent exactement par le même point. Les lentilles ainsi construites seraient bien préférables aux lentilles d'une seule pièce et d'une seule courbure.
1319. Les lentilles sont aussi employées pour concentrer la lumière à leur foyer, et éclairer fortement les objets qui s'y trouvent placés : nous en verrons bientôt plusieurs exemples. Certains ouvriers se servent de boules de verre pleines d'eau pour concentrer la lumière sur une petite étendue.
1320. Les lentilles sont aussi en usage pour porter la lumière à une grande distance, en plaçant le foyer de lumière au foyer principal de la lentille; mais |K>ur cet objet les lentilles à échelons sont bien préférables aux lentilles ordinaires. Fresnel a fait construire des phares avec des lentilles à échelons qui portent la lumière à une distance beaucoup plus grande que les anciens phares à miroirs : aussi, depuis, ces derniers ont été remplacés par des phares à lentilles. Les phares construits par Fresnel consistent eu huit grands verres lenticulaires carrés, formant par leur réunion un prisme octogone dont le eeutre coïncide avec le foyer commun des lentilles; en ce point est placée la lumière unique qui éclaire le phare; elle est produite par uu bec de lampe à trois mèches concentriques, dans lequel un excès d'huile est injecté «onstamment par une pompe, et qui équivaut à 17 lampes de Carcel pour la lumière et l'huile consommée; les rayons émanés de ce foyer sont rendus parallèles par les h milles , et se propagent à une grandi distance. L'appareil tourne uniformément sur lui-même : alors les faisceaux atteignent successivement un même point de I horizon à des instants également éloignés les uns des autres; le nombre des éclipses qui se produisent dans le même temps est variable d'un phare à un autre, et sert à les faire reconnaître par les navigateurs. La lumière de ces phares est visible à une distance de 10000 toises. Avec une lampe quadruple, JIM. Arago et Mathieu l'ont aperçue de jour, avec une lunette, à une di.dauce de 17 lieues; uue heure après le coucher du soleil ou l'apercevait à l'ail nu. Le phare d'Agde a été vu du mont liéarn, près de Port- Vendre*, a une distance de 23 lieues de poste; sur les montagnes il doit être aperçu quelques lieues plus loin.
1321. Microscopes simples. Les microscopes simples sont des lentilles divergentes d'un court foyer, qui sei vent à examiner les objets de très-petites dimensions, en augmentant beaucoup leur diamètre apparent. Pour comprendre l'effet de ces lentilles il faut se souvenir que de petits objets ne peuvent être vus avec netteté qu'autant qu'ils sont placés à une distance de l'œil égale à la distance de la vision distincte, et que, si par un moyen quelconque on parvenait à les voir distinctement beaucoup plus près de l'œil ; leur diamètre apparent augmenterait à mesure que leur distance à l'œil diminuerait; et, comme en même temps la quantité de lumière qu'ils
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enverraient à la pupille augmenterait dans le même rapport que le grossissement, leurs images , quoique grossies, seraient toujours également éclairées. Or, il est facile <le roir que cette condition peut toujours être remplie par une lentille convergente placée entre l'oeil et l'objet, de manière que l'objet soit en avant de la lentille d'une quantité un peu |>lus petite que sa distance focale principale : car alors les rayons en la traversant deviendront moins divergents, et la lentille pourra toujours être placée de manière que les rayons émergents, prolongés, forment leurs foyers à la distance de la vue distincte, et par conséquent l'objet sera vu à cette distance, sous un diamètre apparent d'autant plus grand que l'objet sera plus près de l'oeil {fig. 813). En négligeant la distance de l'œil à la leulillc, ainsi que la distance de l'objet au foyer principal de la lentille, le grossissement sera mesuré par le rapport de la distance de la vision distincte à la distance focale principale de la lentille: car l'image ab est vue à travers la lentille sous l'angle aoù, tandis que, s'il était placé à la distance de la vue distincte , on le verrait sous l'angle ao'O : ainsi le grossissement est dans le rapport deo'f à 0/*, c'est-à-dire dans le rapport de la distance de la vision distincte à la distance focale principale de la lentille. Ainsi, par exemple, en prenant 127 millimètre» pour la distance la plus convenable à la vision des petits objets, pour obtenir des grossissements 5, 50, 500, les distances focales des loupes devront être 4. 2 mm ,$, et 0 œm ,25. On voit d'après cela que le grossissement d'une même lentille n'est pas le même pour tous les individus : il est plus grand pour les presbytes que pour les myopes.
1322. Ou pourrait évidemment produire l'effet des lentilles en plaçant devant l'œil une feuille mince opaque percée d'un très-petit trou. Le faisceau qui pénétrerait dans l'œil, étant très-fin , produirait une image assez nette de l'objet, et elle serait gro>sie comme avec une lentille ; mais étant peu éclairée, elle serait peu distincte.
1323. Les microscopes simples déforment toujours un peu les objets, à cause de l'aberration de sphéricité. Wullaston a imaginé une disposition très-simple pour la détruire: il forme la lentille (ftg. 814 ) de deux autres lentilles planes-convexes, appliquées contre une lame mince métallique percée d'un petit orifice ayant pour diamètre un cinquième de la distance focale; par cet arrangement les rayons, traversant la lentille à une petite distance du centre, font leurs foyers au même point.
1324. Ou peut faire de très-bonnes loupes d'un court foyer en mettant une goutte d'eau sur uue plaque de verre ou dans un petit trou pratiqué dans une lame de métal, ou en mettant un fragment de verre sur un très-petit trou pratiqué dans une lame mince de platine et fondant le verre à la flamme d'un chalumeau : le verre prend sur chaque face une forme sensiblement sphérique et reste adhérent aux bords de l'orifice.
1325. Il est toujours avantageux de monter les loupes au centre d'un petit miroir métallique concave, dirigé vers l'objet, et dont la distance focale principale est la même que celle de la loupe, afin d'augmenter la lumière de l'objet.
1326. Les meilleurs microscopes simples se font avec des pierres fines, telles que le diamant, le grenat; ces substances sont préférables au verre à cause de leur homogénéité et de leur grand pouvoir réfringent, qui sous la -même courbure donne aux lentilles des distauces focales beaucoup plus petites. Jusqu'ici on avait trouvé de grandes difficultés à travailler ces matières ; mais on est parvenu à les vaincre en donnant aux bassins dans lesquels on les travaille une très-grande vitesse de rotation.
1327. On doit â H. Brewstcr une méthode très-simple pour employer les lentille» plaues-convexes, qui donnent le même grossissement qu'une lentille biconvexe de même courbure. 11 suffit (fi ff . 815) d'observer les rayons réfléchis sur la surface
plane : la convergence des rayons incidents se transmettant aux rayons réfléchis, il est évident que l'effet est le même que si la lentille était biconvexe, et si on observait par transmission.
1328. On peut aussi voir à travers une lentille un objet qui se trouve à une dis» lance de la lentille plus grande que sa distance focale principale : alors l'image {fig, 816) se trouve renversée et de l'autre coté de la lentille, et l'œil devra évidemment se trouver au delà sur l'axe de la lentille et à une distance égale à la distance de la vision distincte. Il est facile de voir que l'image sera d'autant plus grande que l'objet sera plus près du foyer principal de la lentille, et qu'en désignant par p et p' les distances de l'objet et de son image à la lentille , le grossissement sera dans le rapport de £ .
Quant aux lentilles divergentes, l'image sera toujours plus petite que l'objet, et située du même côté de la lentille {fig. 817).
1329. Chambre obscure. Si on pratique au volet d'une chambre obscure un petit orifice, on verra une image renversée des objets extérieurs sur le mur opposé au volet, et cette image sera d'autant plus nette, mais d'autant moins éclairée , que l'orifice aura un plus petit diamètre. Cet effet provient évidemment de ce que chaque point lumineux éclaire le mur par un Faisceau d'un petit diamètre , et que les images de chaque point sont d'autant plus nettes qu'elles sont plus petites. Mais si on pratique dans le volet un grand orifice, et si on y introduit une lentille convergente, en plaçant à son foyer principal un carton ou un verre dépoli, on y verra une image renversée très-nette des objets extérieurs, et si on recevait la lumière sur un miroir, avant ou après son passage à travers la lentille, l'image sur l'écran serait évidemment droite. Cet appareil porte alors le nom de chambre obscure. Les chambres obscures varient beaucoup dans leurs formes et leur grandeur suivant l'objet auquel on les destine. Les figures 818 et 819 représentent les dispositions les plus ordinaires. Dans la première on reçoit l'image sur un carton , sur lequel on peut facilement en tracer les contours, ab est un miroir sur lequel les rayons viennent d'abord se réfléchir avant de traverser la lentille cd; on fait varier l'inclinaison du miroir au moyen de la tTge pq; ABCD est une caisse en bois noircie intérieurement , au fond de laquelle se trouve le carton sur lequel l'image vient se peindre; elle est percée latéralement d'une ouverture mn t par laquelle l'observateur introduit la partie supérieure de son corps; au-dessus du point m se trouve un rideau que l'observateur fait passer derrière lui pour intercepter la lumière étrangère qui troublerait la netteté des images. Le tuyau qui porte la lentille est mobile, afin que l'on puisse la placer à la hauteur convenable pour que le foyer soit sur BC. Quelquefois la partie latérale de la caisse est remplacée par un rideau qui descend jusqu'à terre et enveloppe complètement une table circulaire qui peut se placer à différentes hauteurs : c'est dans l'intérieur de ce rideau que se place l'observateur. Dans la fig. 819, les rayons, après avoir traverse' la lentille crf, se réfléchissent sur le miroir ab, et l'image se forme sur un verre dépoli ef; mn est une petite planche garnie latéralement déjoues, que l'observateur élève à la hauteur convenable, et qui est destinée à empêcher la lumière étrangère d'arriver sur le verre dépoli.
L'appareil que nous venons de décrire renferme une grave imperfection : si on fait varier la distance de la lentille à l'écran de manière que l'image soit très-nette au centre, elle ne l'est plus sur les bonis, et réciproquement. Cela tient évidemment à ce que, les distances focales des rayons qui traversent obliquement la lentille étant d'autant plus petites que les rayons sont plus obliques, l'écran n'est pas placé au foyer de tous les systèmes de rayous; l'effet serait encore évidemment le même si les
distances focales étaient indépendantes de l'inclinaison des rayons. Wollaston a évité cet inconvénient en employant une lentille concave-convexe, dont la concavité est tournée du coté du miroir {fig. 818) : car dans ces espèces de lentilles les distances focales croissent avec l'inclinaison des rayons. On conçoit alors qu'on peut par tâtonnement trouver le rapport des courbures des deux surfaces de manière que les foyers se fassent tous sensiblement sur l'écran , du moins dans une certaine limite d'inclinaison. Wollaston avait donné d'abord pour le rapport le plus convenable des courbures des deux verres celui de 2 à 1 ; mais, depuis, M. Cauchois a trouvé que le rapport le plus avantageux était celui de 8 à 3.
La chambre obscure ainsi perfectionnée par Wollaston avait encore un inconvénient : si on employait pour miroir une glace étainée , on avait plusieurs réflexions qui altéraient la netteté de l'image : si on employait des miroirs métalliques , on obtenait moins de lumière , et ces miroirs exposés à l'air s'altéraient facilement. M. C. Chevalier, opticien, a obvié à cet inconvénient en remplaçant la lentille et le miroir par un prisme de verre {fig. 820) dont les faces AC et CB sont l'une convexe, l'autre concave : la lumière qui pénètre dans le prisme éprouve une réflexion totale sur la face AB, et elle reçoit à son entrée et a sa sortie le même degré de convergence que si elle traversait une lentille ayant les courbures des faces AC et BC du prisme. Le prisme est placé dans une boite en cuivre , noircie intérieurement et garnie d'une fenêtre, de manière qu'on puisse lui donner le degré convenable d'inclinaison, et la boite est placée sur un disque de bois soutenu par trois pieds; une étoffe noire, fixée supérieurement dans la gorge du disque de bois et descendant jusqu'à terre, forme une enveloppe dans laquelle se place l'observateur.
1330. Mégascope. Si on place dans le volet d'une chambre obscure une lentille convergente ( fig. 821 ), et devant la lentille, à une distance plus grande que sa distance focale principale, un objet éclairé par des rayons solaires directs ou réfléchis, il se formera dans la chambre une image renversée que l'on pourra recevoir sur un écran et dont la grandeur dépendra de la distance de l'objet à la lentille et de la distance focale de la lentille, et en renversant l'objet lui-même il est évident que l'image sera droite. En employant une lentille achromatique et un grossissement de 2 à 20, on obtient des images très-nettes : cet instrument peut alors être utile dans les recherches de physique et d'histoire naturelle ; c'est à Charles qu'on le doit.
1331. Lanterne magique. La lanterne magique est fondée sur le même principe que le mégascope. Des objets peints sur une lame de verre sont fortement éclairés par une lampe dont la lumière est réfléchie par un miroir, et concentrée par une grande lentille à foyer très-court; au delà de la lame de verre, et à une distance plus grande que sa distance focale principale, se trouve une lentille convergente qui va former sur un tableau une image amplifiée et renversée des objets peints sur la lame de verre ; les images sont évidemment droites quand les objets peints sur la lame de verre sont renversés.
1332. Fantasmagorie. La fantasmagorie n'est autre chose qu'une lanterne magique dont on fait varier la distance de l'objet an verre convergent, et de l'appareil au tableau : on obtient alors des images dont la grandeur varie entre des limites trèsétendues et qui paraissent s'approcher ou s'éloigner. Les images se forment sur une grande toile tendue dans un cadre ; d'un côté se trouvent les spectateurs, de l'autre la lanterne magique, montée sur un chariot, que l'on éloigne ou qu'on rapproche successivement du tableau en faisant varier en même temps la distance de l'objet à la lentille de manière que cette dislance soit à celle du tableau dans le rapport des distances des foyers conjugués; et comme il est important pour l'illusion que la lumière de l'image éprouve les mêmes variations que sa grandeur, on place dans l'intérieur
de la lanterne un diaphragme mobile qui rétrécit le faisceau de lumière qui éclaire l'objet à mesure que l'image devient plus petite.
1333. Microscope solaire. Cet instrument ne diffère du mégascopc qu'en ce qu'il est destiné à observer des objets de très petites dimensions. Il est formé d'un miroir mn (/ig. 9ii ) auquel on peut donner une direet.on déterminée à l'aide de deux mouvements rectangulaires, et d'un tuyau renfermant deux lentilles A et B : l'une est desliuée à concentrer les rayons solaires sur deux lames de verre />, g, renfermant eutre elles les petits objets dout on veut avoir une image amplifiée; l'autre, placée à une distance de pq plus petite que la distance focale principale, a pour objet de produire une image grossie ab' des objets placés entre les deux l unes de veire.
1334. On a imaginé récemment de substituer aux rayons solaires la lumière qui se dégage d'un morceau de carbonate de chaux sur lequel ou dirige un jet d'hydrogène et d'oxygène dans les proportions nécessaires pour faire de l'eau : la chaux réduite prend un éclat extraordinaire et projette sur l'objet à l'aide d'une lentille une lumière si vive qu'on peut obtenir un grossissement considérable avec une grande netteté dans l'image. On obtient aussi une lumière très-brillanie par le procédé suivant : on trempe une bande de papier blanc dans une dissolution d'hydro-chlorate de chaux, on l'essuie légèrement et on la plonge dans une flamme d'aleool : bientôt il ne reste qu'un réseau de sel qui jette une vive lumière, incomparablement plus grande que celle de l'alcool.
1335. Les instruments que nous allons décrire, le microscope composé et les lunettes, sont formés de deux lentilles ou de deux systèmes de lentilles : l'un porte le nom ^'objectif, l'autre celui d' 'oculaire. Le premier reçoit les rayons de l'objet et forme derrière lui une image que l'on regarde avec une ou plusieurs loupes qui constituent l'oculaire. Ces lentilles doivent toujours être placées sur le même axe, solidement assujetties dans un tuyau formé de plusieurs pièces qui peuvent glisser les unes dans les autres, afin de faire varier la distance de l'oculaire à l'objectif; ce tuyau est noirci intérieurement, afin d'absorber les rayons obliques qui viennent frapper sa surface; on place même dans l'intérieur du tuyau des diaphragmes circulaires noircis pour arrêter les rayons qui sont trop inclinés sur Taxe.
1330. Microscope composé. Cet appareil se compose [fig. 823) d'une petite lentille A, d'un très-court foyer, au devant de laquelle on place uu très-petit objet mn, a une distance Ad plus grande que la distance focale principale Aa : il se forme derrière la lentille une image renversée et amplifiée mn', que l'on regarde avec l'oculaire 27, placé de manière que la dislance lia" soit un peu plus petite que la distance focale principale Bb; on aperçoit alors uue image m"n" beaucoup plus grande; mais pour que cette image soit nette, il faut qu'elle soit à la distance de la vue distincte : on satisfait à celte condition en faisant varier la distance de l'oculaire à l'objectif. Il est facile de voir que dans ces instruments le grossissement total est égal au produit du grossissement de l'objectif par celui de l'oculaire, et, toutes choses égales d'ailleurs, le grossissement varie avec la distance de la vue distincte de l'observateur.
1337. L'instrument que nous venons de décrire renferme une imperfection intoléruble, d'autant plus grande que le grossissement est plus considérable ; c'est le défaut d'achromatisme des verres, car il en résulte que l'image m' ri et par suite l'image m"n" sont garnies de franges irisées qui rendent les contours dis objets très-confus. Ou est parvenu à faire disparaître cet inconvénient par une lentille intermédiaire, l'our comprendre comment celle lentille intermédiaire peut établir l'achromatisme, il faut remarquer que les images de différentes couleurs qui se forment derrière une lentille sonl parallèles, à différentes distances et d'inégales largeurs, et que les franges
ont pour largeur la différence du diamètre apparent des plus grandes et des plus petites : d'où il suit que, si on pouvait les apercevoir sous le même angle, elles se superposeraient, et les franges disparaîtraient complètement. Pour faire voir que celle d« rnière circonstance peut cire réalisée par une lentille placée entre l'objectif et l'oculaire, considérons un objet mn\fig. 824 ) éclairant une lentille ab : les rayons de dilférenles couleurs iront former des images w, rr, et les plus éloignées appartiendront aux rayons rouges. Supposons maintenant que les rayons soient reçus sur une seconde lentille a'b' placée en avant des images colorées : les rayons iront' se réunir sur les ligues o'v, o'r y en des points v\ r\ et les points v'v' seront plus rapprochés de la lentille a'b' que les autres ; alors si le centre de la dernière lentille est sur la ligne v r\ il est évident que les franges disparaîtront complètement. On peut placer la nouvelle lentille au delà de l'image formée par l'objectif ; l'effet produit est le même, comme ou peut s'en assurer à l'inspection de la figure 825. Cette disposition est plus avantageuse que la première quand l'instrument renferme un micromètre placé au lieu de l'image de l'objectif, parce qu'alors le micromètre peut être fixé, tandis que dans la première disposition il devrait se mouvoir avec le dernier oculaire et pourrait éprouver des dérangements.
Dans les microscopes , la lentille intermédiaire a encore pour objet de rassembler les rayons trop obliques qui ne tomberaient pas sur l'oculaire , et par suite d'augmenter l'éclat de l'image et l'étendue du champ.
1338. Les microscopes sont généralement disposés comme l'indique la fig. 826. Le tuyau supérieur GE porte le système des oculaires; il peut glisser à frottement dans le tuyau FC , et celui-ci dans le tuyau B4, dont l'extrémité inférieure porte l'objectif; DD est un diaphragme destiné à arrêter les rayons trop obliques, SS est le support sur lequel on place l'objet que l'on veut observer. On peut le rapprocher ou l'éloigner de l'oculaire au moyen d'une vis de rappel X; V représente uu miroir destiné à éclairer fortement l'objet.
Pour chaque système de verre, Je grossissement est évidemment d'autant plus grand que l'objet m n (fig. 823) se rapproche davantage du foyer principal; mais il y a une limite de distance qui ne peut pas être dépassée : car il ne faut pas que l'image m'ri soit au delà des oculaires. En faisant varier les dimensions des verres, le grossissement croit à mesure que l'objectif et l'oculaire ont un foyer plus court; mais ce grossissement ne peut pas non plus augmenter indéfiniment, 1° parce que, l'objectif étant déjà d'une très-petite dimension, il est impossible de diminuer indéfiniment son rayon; 2° parce que, l'objectif diminuant de rayon de courbure, les rayons incidents deviennent trop obliques et les images sont déformées, ou bien il faut n'admettre qu'un faisceau de rayons trop petit pour éclairer suffisamment l'image m'ri ; 3* parce que l'oculaire ne peut pas non plus diminuer d'étendue sans laisser échapper un grand nombre de rayons.
1339. On peut à l'aide du microscope mesurer les dimensions absolues des corps : on y parvient facilement en plaçant l'objet sur une lame de verre divisée par des lignes parallèles très-rapprochées, à des distances égales et connues les unes des autres, appareil qu'on désigne sous le nom de micromètre, et on observe au microscope combien l'objet couvre de ces divisions. Mais si l'objet a une certaine épaisseur, il est impossible de voir distinctement et l'objet et le micromètre; alors, pour remédier à cet inconvénient, on place un autre micromètre sur un diaphragme qui répond à l'image donnée par l'objectif; on observe combien l'image de l'objet occupé de divisions sur ce micromètre intérieur : ce nombre, divisé par le grossissement de l'objectif, donne la grandeur absolue de l'objet.
Le microscope que nous venons de décrire, malgré l'achromatisme produit par \e
m TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DE PHYSIQUE.
Terre intermédiaire, donne toujours des franges irisées. Maintenant on substitue â la lentille objective plusieurs lentilles achromatiques superposées , qui produisent le même effet qu'une seule lentille d'un foyer beaucoup plus petit, mais qui, à cause de la petitesse de ses dimensions, ne pourrait pas être achroraalisée, et on emploie des oculaires achromatiques (1346). , *
1340. La fig. 827 représente un microscope achromatique exécuté par M. Vincent Chevalier : a est le pied de l'instrument, b le système de tubes à tirage portant les verres; à la partie supérieure se trouve un oculaire achromatique, et à la partie inférieure un système d'objectifs achromatiques; c est un prisme terminé par deux faces convexes et une face plane ; il sert à réfléchir et à concentrer la lumière sur l'objet.
1341. M. Amici , de Modène, a fait au microscope achromatique plusieurs perfectionnements importants; cet appareil étant bien supérieur à tous les autres , nous donnerons quelques détails sur sa disposition et ses usages.
Le microscope d'Amici est représenté en coupe fig. 828, au quart de grandeur naturelle. L'objectif est placé en A y l'oculaire en B, et en 6* se trouve un prisme de verre qui renvoie le faisceau incident dans l'axe de l'oculaire; l'objectif se compose de trois lentilles achromatiques , dont les dislances focales varient de huit à dix millimètres. On peut employer la première seule, ou la première et la seconde, ou foutes les trois, suivant le grossissement qu'on veut obtenir; avec le môme objectif on peut aussi faire varier le grossissement en changeant l'oculaire. La partie du tube où l'on place les oculaires est environnée d'un large diaphragme noir qui intercepte toute lumière étrangère, et l'intérieur du tube est tapissé de velours noir qui empêche toute réflexion latérale. Lorsque les objets que l'on veut soumettre à l'expérience sont transparents, on les place dans une goutte d'eau renfermée entre deux lames de verre; on peut aussi placer l'objet à sec sur une lame d'un corps transparent, mais son image est moins nette : dans tous les cas , la lame de verre qui supporte l'objet se place en DD 1 . On éclaire l'objet à l'aide du miroir MM\ et, quand on emploie la lumière solaire , on place dans le faisceau réfléchi un verre dépoli ; le diaphragme mobile FG sert à faire varier le diamètre du faisceau qui éclaire l'objet. Lorsque le corps qu'on observe est opaque , on le place sur un très-petit disque de verre noir collé sur une lame de verre transparent, ou l'éclairé en dessus par la lentille KL et eu dessous par le miroir MM\ en plaçant sous l'objectif un petit miroir concave percé. Dans tous les cas, on amène l'objet au foyer en faisant monter ou descendre le porte-objet à l'aide du pignon P. Les images sont d'une netteté parfaite lorsque le grossissement est de S00 à 600; au delà, les contours des images deviennent un peu confus.
1342. Le grossissement du microscope peut s'obtenir en multipliant le grossissement de l'objectif par celui de l'oculaire. Le grossissement de l'oculaire s'obtient en divisant la distance de la vue distincte par la distance du diaphragme, où se forme l'image. Pour trouver le grossissement de l'objectif, on place sur le porte-objet un micromètre tel que celui dont nous venons de parler, on l'éclairé obliquement , et on observe Je nombre dedivisions qu'on aperçoit a travers le diaphragme, dont la largeur est connue : le rapport entre cette largeur estimée en prenant pour unité I'écarlement des traits et le nombre de divisions qu'on aperçoit donne évidemment le Grossissement de l'objectif.
1343. Amici a imagine une méthode très-simple pour déterminer le grossissement des microscopes. Elle consiste à plJcer en avant de l'oculaire une lame de verre à faces parallèles inclinée de 45° sur l'axe de l'oculaire , et à regarder en même temps par reflexion sur la première surface de la lame l'image d'un objet, et directement à travers la lame une règle divisée : le diamètre de l'objet étant connu, on reconnaîtra
TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE UE WlYSlVUU. iîôl
combien il occupe de divisions sur la règle, et on en déduira immédiatement le grossissement de l'instrument. Par exemple, si l'objet a 0,1 de millimètre, et si les divisions de la règle sont éloignées les unes des autres de 1 millimètre, l'image couvrant quarante divisions , le grossissement sera 400.
1344. Détermination des indices de réfraction des liquides au moyen du microscope. Ce moyen ingénieux est dù au docteur Brewsler.
Supposons qu'on ait formé avec deux liquides deux ménisques plans concaves de même courbure : si nous désignous les indices de réfraction des deux liquides par n et le rayou de courbure par *•, et par /et/" les dislances focales principales , nous aurons
équations qui donnent
Ainsi , quand on connaîtra l'indice de réfraction d'un des liquides et le rapport des distances focales principales des deux lentilles , on pourra déterminer l'indice de réfraction de l'autre liquide. Pour former des ménisques égaux avec différents liquides, il suffit de les placer entre une lame de verre à faces parallèles et une même lentille. Quant à la délermination des distances focales principales , on y parvient facilement par le procédé suivant.
Imaginons qu'on place successivement les deux liquides entre l'objectif d'un microscope et un verre plan , et qu'on observe successivement les distances d, d' y d", auxquelles un objet doit être placé pour être vu distinctement lorsque l'objectif est nu , et fiarni du ménisque formé avec l'un et l'autre de ces liquides, l'oculaire restant immobile ; désignons par F, F', F", les dislances focales principales de la lentille objective dans ces trois circonstance-» , cl par m la distance constante à laquelle se forme l'image derrière l'objectif , nous aurons
Mais remarquons que, P (flg. 899) étant le foyer principal de la lentille composée formée de l'objectif et du ménisque du premier liquide, et P le foyer principal de la lentille , si on plaçait au point J y un point lumineux devant le ménisque liquide seul , le point lumineux ferait son foyer conjugué en P ; car, si le rayon cb passait dans le verre , il aurait la direction ab; par conséquent , en passant dans Pair, il aura celle que le rayon ab prendrait en passant du verre dans l'air; F et F' sont donc des foyers conjugues par rapport au ménisque liquide. Il en sera de même de F et F"; et , comme les distances focales principales des ménisques sont représentées par fet /% on aura
Ces équations, combinées avec les précédentes , donnent
1 d*- d 1 d" — d f ddT ' 7 ~ dd" *
et par conséquent
/ ^d' -d tt .
TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DE l'IlïSigLE
et , en sub»lituant celte valeur dan» l'équation (a) , il vient
Ainsi , pour obtenir l'indice de réfraction n', il suffira de déterminer par expérience d , d* et<T.
1345. Lunette astronomique. La lunette astronomique la plus simple eat composée de deux verres, comme le microscope {fig. 823 ) ; seulement l'objectif a de plus grandes dimensions et peut être achromalisé; quant aux franges produites par l'oculaire , on peut les faire disparaître aussi en employant un oculaire achromatique. La marche des rayons est représentée dans la fig. 829^4. Les objets se trouvant très-éloignés, l'image m' ni se fait sensiblement au foyer principal de l'objectif. En supposant que l'objet soit assez éloigné pour que Ion puisse négliger la distance de la vision distincte, par rapport à sa distance de l'œil, les angles visuels de l'objet et de sou émane sont m' An' et m" On" ou m'Bri, et les tangente* de la moitié de ces angles sont dans le rapport des dislances focales principales de l'objectif et de l'oculaire.
1346. Oculaires achromatiques. Dans les lunettes astronomiques; ainsi que dans toutes les lunettes à objectifs achromatiques, on est obligé d'employer des oculaires achromatiques. On pourrait les construire, comme les objectifs, de plusieurs lentilles su |wr posées; mais il est beaucoup plus simple de produire l'achromatisme par la combinaison de deux verres «le même nature. Celle disposition est analogue à celle qu'on emploie dans les microscopes à objectif simple; mais I achromatisme ne provient pas de la même cause : car l'achromatisme des images ne se produit dans ces instruments qu'autant que l'objectif lui-même n'est pas complètement achromatique (fig. 824 et 825). Dans le cas dont il s'agit , c'est l'aberration de sphéricité des lentilles qui détruit l'aberration de refrangibilité. Pour en concevoir la raison, considérons un rayon de lumière blanche qui pénètre dans la première lentille : les rayons émergents de différentes teintes sont séparés et d'autant plus inclinés sur l'axe qu'ils sont plusréfrangibles; mais alors ils rencontrent la secoode lentille eu des points d'aulaut plus voisins de l'axe, et éprouveront une déviation d'autant plus petite qu'ils seront plus inclines. On conçoit alors que les courbures des lentilles pourront être déterminées de manière que les rayons colorés provenant d'un même rayon de lumière blanche émergent sensiblement dans la même direction; ce qui est la condition de l'achromatisme. L'oculaire achromatique à deux verres de même nature est dû à Campani ; le premier verre était placé en avant du foyer de l'objectif. Mais Ramsden a fait à cet appareil un changement important, qui consiste à placer le premier verre au delà de ce foyer. Il en résulte que , quand on place un micromètre au foyer de ^objectif, il reste fixe; tandis que, dans la disposition de Campani, il se mouvrait avec l'oculaire, et pourrait éprouver des dérangements par les petits mouvements qu'on est obligé de donner à l'oculaire pour l'accommoder aux différentes vues.
On a trouvé par le calcul et par l'expérience que dans l'oculaire achromatique de Campani les deux lentilles devaient être planes d'un côté, que les faces planes devaient être tournées toutes les deux vers l'objet, et que leur dislance devait être à peu près égale à la demi-somme de leurs longueurs focales. Eu désignant par felf les distances focales des deux lentilles, on a trouvé que la longueur focale d'une seule lentille qui produirait le même grossissement serait 2ff* : f f.
Dans l'oculaire achromatique de Ramsdeules deux lentilles ont également une face plaue; mais les faces courbes sont en regard, elles ont même longueur focale, et sont
TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DK PHYSIQUE. *tf
placées à une distance Tune de l'antre égale aux deux tiers de la longueur focale commune.
1347- On petil mesurer le grossissement de* limette» astronomiques de la manière suivante : on règle la dislance des verres de manière à voir nettement les objets éloignés ; alors, en désignant par F la distance focale de l'objectif et par /"celle de l'oculaire , la longueur tfu tuyau est égale à F + f; on enlève ensuite l'objectif, on reçoit sur un écran l'image du cercle d'ouverture du tuyau formé par l'oculaire , et on mesure sa distance* l'oculaire, tu désirant cette distance par m , on a évidemment
ainsi le grossissement est égal à la longueur du tuyau divisée par la longueur m.
Le champ de la lunette est la partie de l'espace qu'on peut apercevoir. Il est évidemment terminé par le cône qui a son sommet au centre optique de l'objectif, et pour base le cercle de l'oculaire : ainsi, en désignant par D la dislance des deux verres, par R le rayon du cetcle de l'oculaire, R : D sera la tangente de la moitié de l'angle au centre du cône, et pourra servir de mesure au champ de l'instrument.
1348. Lunettes terrestres . Les lunettes que nous venons de décrire renversent les objets : cela est sans aucun inconvénient pour les observations astronomiques; mais il n'en est pas de même des lunettes destinées à observer 1rs objets terrestres; il est nécessaire que la dernière image soil droite. Pour cela on compose l'oculaire de quatre verres ( fig. 830) ; les deux premiers h et C oui pour objet de redresser l'image, et les deux derniers de compléter l'achromatisme : ils sont disposes comme dans l'oculaire de Campaoi ou de Hawaiien. Le grossissement dépend des foyers des t inq verres et de l'intervalle qui les sépare; en laissant les deux derniers oculaires rixes, et en faisant varier la position des autres dans de certaines limites, le grossissement variera. M. Cauchoix a établi ce mouvement, dans de nouvelles lunettes qu'il nomme polyaldes; ce grossissement varie de 20 à 40 ou tic 30 à M. Souventanssi on emploie des lunettes à quatre verres ( fig. 831 ) ; l'inspection seule de la figure suffit pour faire comprendre les effets produits par les verres.
1349. Pour trouver le grossissement de l'oculaire à trois verres , désignons par /"la distance focale de l'objectif , et par /% f' f /*", les distances focales des trois verres qui forment l'oculaire, à partir de celui qui est le plus éloigné de l'œil : il est évident que si les distances focales r et /" sont égales , l'image P"Q" sera égale à l'image Q'P' f et par conséquent les deux premières lentilles seront sans influence sur le grossissement qui résultera uniquement des distances focales de l'objectif et du dernier oculaire , et qui sera représenté par f: F". Dans le cas où les longueurs focales/* et f" diffèrent, le rapport des diamètres des deux images P"Q" et Q'P' sera /" : f* t et par conséquent le grossissement final sera ff" ■ /T" DaD » la lunette à cinq verres le grossissement sera représenté par la même formule , en désignant par r" la distance focale d'une lentille qui produirait le même grossissement que les deux dernières.
1350. Dans les m nettes terrestres, comme dans les lunettes astronomiques, H faut employer des objectifs d'un diamètre d'autant plus grand qne l'on veut obtenir un plus fort grossissement, ou plus de netteté, car l'image n'est éclairée que par la lumière reçue par l'objectif.
Lorsque les objectifs dépassent S à 3 pouces de diamètre, il est tres-dimeile de se
procurer des plaques de flint-glass suffisamment homogènes; les bonnes lunettes achromatiques d'une grande ouverture sont rares, et d'un prix élevé.
Quelle que soit d'ailleurs cette ouverture, la détermination des courbures des lentilles les plus favorables pour détruire ou du moins pour rendre aussi petites que possible les aberrations de sphéricité et de réfrangibilité est un problème compliqué, qtie les constructeurs résolvent par tâtonnements.
1351. Étant très-difficile de se procurer des lentilles de flint-glass bien homogène lorsque le diamètre excède 4 à 5 pouces, M. Barlow a essayé d'achromaliser un objectif simple formé de verre ordinaire au moyen d'une lentille creuse plane-convexe, renfermant du sulfure de carbone, substance très-dispersive, placée à une certaine distance. M. Barlow a complètement réussi.
La lunette construite par ce physicien était formée d'un objectif de verre plan-convexe de 0 m ,198 d'ouverture et d'une longueur focale de 1 m ,98 : à la distance de l m ,016 se trouvait une lentille divergente de sulfure de carbone ; alors le foyer était porté en avant de cette lentille à Z m JMl de l'objectif; le grossissement pouvait s'élever jusqu'à 700.
1352. Lunette de Galilée. Cette lunette ( fig. 832 ) n'est composée que de deux verres. L'oculaire est une lentille divergente, placée en avant du lieu de l'image m'n' formée par l'objectif. Les rayons élémentaires qui composent chaque faisceau émané des différents points de l'objet deviennent sensiblement parallèles au delà de l'oculaire ; mais ces faisceaux se croisent et leurs prolongements représentent l'image droite m"n". Dans ces lunettes, la position de l'œil la plus favorable est très-près de l'oculaire, car, à mesure qu'il s'éloigne, il perd une partie des rayons. Cette disposition est employée pour les lunettes de spectacle, parce qu'elle permet de ne leur donner qu'une très-petite longueur ; rarement on y emploie des objectifs achromatiques, parce qu'étant destinées à servir le soir, les couleurs qui s'y développent n'y sont pas très-vives, d'autant plus que leur grossissement n'est jamais fort considérable.
Quant à la mesure du grossissement , remarquons que l'angle PAS = m' An' est celui sous lequel l'objet serait vu directement , et que l'image est aperçue sous l'angle n"Om" = m'on'. Or on a
tang- m'on' : tang£ m' An' . . oB, AB :
c'est-à-dire à peu près comme les distances focales de l'objectif et de l'oculaire.
Pour trouver la distance x des deux lentilles , désignons par F h distance focale de l'objectif , et par f celle de l'oculaire , par D la distance de la vision distincte , et remarquons que, pour uue lentille divergente qui reçoit un faisceau convergent , l'équation des foyers conjugués est
Ainsi on aura
7^ + ^ = 1, d'où x=F- 1 m- r
Dans la lunette de Galilée, l'objectif étant convergent, tandis que l'oculaire est divergent, les effets dispersifs de ces deux verres sont opposés. On conçoit alors que, les lentilles étant construites avec des matières différentes, on pourrait déterminer les distauces focales de manière à détruire l'aberration de réfrangibilité; mais alors, pour les mêmes substances, on serait borné à un grossissement qui ne pourrait pas
TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DE PIliSlOl K.
èli*e dépassé. C'est l'oculaire qui devrait èlrc formé de la substance la plus dispersive. £n employant du flint-glass pour l'oculaire et du verre ordinaire pour l'objectif, le grossissement compatible avec l'achromatisme est 1,25; mais, en achromatisant partiellement l'objectif, on produit évidemment le même effet que si on employait pour l'oculaire une substance plus dispersive ; et par conséquent on peut obteuir uu plus fort grossissement.
1353. La condition nécessaire pour que la vision soit distincte dans tous les instruments que nous venons de décrire se réduit à ce que les rayons sortent de la lu- nette avec le degré de divergence convenable pour l'œil de l'observateur. On parvient à remplir cette condition en fixant les différents verres de l'instrument dans des tuyaux mobiles qui permettent de placer l'objectif et les oculaires aux distances qui conviennent à chaque individu. Il est nécessaire aussi de noircir l'intérieur des tuyaux aîln d'éviter les réflexions qui troubleraient la netteté des images.
1354. Télescope d'Uerschell. Cet appareil ( fig. 833 ) est formé d'un tuyau au fond duquel se trouve un miroir métallique sphérique coucave ; les rayons émanés des objets extérieurs forment en avant du miroir une image m' ri que l'on regarde avec une loupe ou avec un oculaire achromatique. Dans celte disposition, l'observateur intercepterait une partie des rayons incidents ; mais quand Taxe du miroir est un peu incliné sur l'axe du tuyau, l'image se forme hors de l'axe, et peut être portée hors du tuyau, où on peut l'observer sans intercepter aucune partie des rayons incideuts. C'est avec un appareil semblable, qui avait 40 pieds de long, qu'Herschell a fait une partie de ses découvertes.
11 est facile de voir que dans cet instrument le grossissement est égal au rapport de la distance focale principale du miroir à celle de l'oculaire : car , si les rayons n'étaient pas déviés de leur direction (/fy.831), circonstance qui ne changerait pas le grossissement, en désignant par o le centre du miroir, par o' celui de l'oculaire, et par mn l'image formée au foyer du miroir, il est évident que l'objet vu à l'œil nu et à travers l'oculaire sera aperçu sous les angles mon et tno'n, et les tangentes des moitiés de ces angles sont évidemment dans le rapport des distances po' et po, qui sont précisément la distance focale de l'oculaire et la distance focale principale du miroir, puisque le foyer principal du miroir est situé à une distance du miroir égale à la moitié de son rayon.
1355. Télescope de JVewton, Cet instrument est encore composé d'un tuyau terminé par un miroir {fig. 8515); mais il renferme un petit miroir plan incliné à 45° qui rejette l'image m' ri perpendiculairement à sa direction , de sorte qu'on peut l'observer avec un oculaire situé parallèlement au tuyau. Celte disposition évite ainsi l'interposition de l'observateur dans les rayons incidents, ou l'inclinaison de l'axe du miroir; mais elle occasionne une perte de lumière considérable, par la réflexion sur le miroir plan. Newton lui avait substitué un prisme de verre rectangulaire {fig. 836) ; un des côtés de l'angle droit étant disposé perpendiculairement à la direction des rayons incidents, la réflexion sur la face inclinée a lieu sans absorption sensible. Cet instrument est très-incommode pour les recherches astronomiques, a cause de la position de l'observateur. Les appareils suivants n'ont point cet inconvénient.
Dans le télescope de Newton le grossissement est évidemment le même que si les rayons n'étaient pas réfléchis par le miroir plan , et si on pouvait observer directement l'image ni ri avec l'oculaire : alors le grossissement est , comme dans celui d'Herschell , le rapport entre la distance focale du miroir et celle de l'oculaire.
1356. Télescope de Grégori [fig. 837 ). Le miroir plan du télescope de Newton est remplacé par un petit miroir concave, et le grand miroir est percé à son centre d'une ouverture qui reçoit l'oculaire. Les rayons réfléchis sur le grand miroir foimcut
traité oi rnïsiQic. t. ii. 18
2C« TRAITÉ ÉLÉMEMAIRE I)fc PHYSIQUE.
une image m'n ; celle dernière, réfléchie dans le petit miroir, forme une autre image m"n" que l'on regarde directement avec l'oculaire.
Quant au grossisse ment , il dépend à la fois des distances focales F et F des deux miroirs, de leur distance D et de la distance foc.iIe/"du .système des oculaires. Pour obtenir la valeur du grossissement en fonction de ces différents éléments , remarquons que , si l'oculaire était nlacé derrière l'image m'n', le grossissement serait, dans les télescopes d'IIerschell et de Newton, F : f; et , si l'oculaire était placé ensuite derrière l'image m"n", le grossissement varierait dans le rapport de m"n" à m'h' : ainsi il sera Fm"n" : f»*'*'. Or, le rapport entre m n n" et m'n' est évidemment le même que celui des distauces des foyers conjugués du petit miroir à son centre ; mais la dislance de l'image m'n' au miroir est égale à D — F, et par conséquent sa distance au centre est égale à StK - ( D - F) = F + iF* - D. Quant * la distance de l'image tu"n" au centre du miroir, elle est évidemment égale à p' — îF, en désignant par p' la dislance de cette image au miroir j et on a pour détermiuçr p' la relation
—L + 1 = JL : d'où p'= l D -F)F D-F + j/ - r' ° W P D — F — F"
alors ou trouve pour ff - ar , £l^I+-^£} ,
et pour le grossissement, —j- X ~ D F p-
Il est par conséquent variable avec la distance D des miroirs , qui , pour une même distance des objets , change avec la dislance de la vision distincte.
1357. Télescope de Cassegrain. Cet instrument ne diffère du précédent que par la forme du petit miroir, qui est convexe (/fy. 838). Cette disposition a l'avantage de détruire les aberrations de sphéricité des deux miroirs, parce qu'elles sont en sens contraire. Il est évîdenlque pour que l'image m"n" se forme, il faut que le petit miroir soit en avant du lieu où se formerait la première image : car les rayons reçus par le miroir convexe étant convergents , sont réfléchis sous une plus faible convergence et voul alors former l image m'n".
Le télescope de Cassegrain est plus court que celui de Grégori de plus de deux fois la longueur focale du petit miroir; il donne plus de lumière, et a moins d'aberrarations de sphéricité.
Dans tous les télescopes , les miroirs métalliques doivent avoir le poli le plus parfait, et le tuyau doit être noirci intérieurement.
Les télescopes ont l'avantage de ne poiut colorer les images lorsque les oculaires sont achromatiques; mais ils absorbent beaucoup de lumière, et pour avoir de forts grossissements il faut employer de très-grands miroirs et des instruments d'une grande longueur. Pour les observations astronomiques, on préfère des lunettes achromatiques ; celles de 10 pouces d'ouverture produisent plus d'effet que les plus grands télescopes connus.
1358. M. Amici a construit sur le même principe que les télescopes dont nous venons de parler des microscopes qui dans quelques circonstances paraissent avoir un grand avantage sur ceux que nous avons décrits! Ils sont formés d'un tube de cuivre horizontal dont le fond est garni d'un miroir métallique elliptique , et l'autre extrémité d'un système d'oculaires. En avant du miroir métallique, et à son foyer le plus voisin, se trouve un petit miroir plan incliné à 43° ; au-dessous du miroir le tuyau est percé d'uue ouverture i>ar laquelle arrivent les rayons émanés de l'objet, qui est place
au-dessous du tuyau à uue distance suffisante pour qu'on puisse toujours leclairer fortement , ou par des miroirs ou par des lentilles. D'après cetic description on concevra facilement la marche des rayons : les rayous émanés de l'objet se réfléchissent sur le miroir plan, et, après avoir éprouvé une nouvelle réflexion sur le miroir elliptique , se réunissent à son autre foyer et y forment une imago que l'on regarde avec le système des oculaires. La forme elliptique du miroir a pour objet d'éviter l'aberration de sphéricité. La figure 83U représente celle disposition. ( Voyez, pour plus de détails, Annales de chimie et de physique, t. xvii.)
g IV. Coloration de la lumière en passant à travers hit lûmes minces.
1359. Lorsque la lumière traverse des lames d'une grande ténuité, les rayons réfléchis et émergents prennent des teintes variées analogues à celles que présente le spectre solaire. Ainsi les bulles de savon, le verre soufflé, tous les liquides volatils répandus en lames minces sur des corps polis d'une teinte foncée, l'huile d'olive déposée sur un liquide noir, présentent les couleurs les plus brillantes. Avec un peu de soin on peut facilement détacher d'une lame de mica incolore des feuilles très-minces qui prennent des teintes très- vives de rouge ou de vert. L'air jouit aussi de la même propriété, lorsqu'il est renfermé en lames très-minces entre deux plaques transparentes , par exemple entre deux plaques de verre que l'on presse fortement l'une contre l'autre. Nous allons décrire , d'après Newton , ces phénomènes et leurs lois , et ce ne sera que plus tard que nous exposerons les différentes hypothèses émises pour les expliquer.
1360. Si , après avoir placé une lentille biconvexe AB {fig. 810), ayaul une trèsgrande dislance focale, sur un plan CD, on fait arriver sur la lentille un rayon de lumière blanche, l'œil étant placé de manière à recevoir la lumière réfléchie, on apercevra au point de contact une tache noire, et autour une série d'anneaux colorés, dans lesquels les teintes se succèdent dans l'ordre suivant : (nous rapportons les propres expressions de Newton.)
u Après la tache noire centrale , formée au contact des verres, venaient le bleu , le blanc et le rouge : le bleu était en très-petite quantité , le jaune et le rouge étaient assez abondants et occupaient ensemble à peu près autant de place que le blanc r et quatre ou cinq fois plus que le bleu. Immédiatement après celte première série , il en venait une autre où l'on distinguait le violet, le bleu , le vert, le jaune et le rouge : toutes ces couleurs étaient abondantes et vives, excepté le vert, qui était en fort petite quantité, et qui paraissait beaucoup plus pâle et plus faible que le reste ; le violet occupait moins de place qu'aucune des quatre autres couleurs, et le bleu moins que le jaune ou le rouge. La troisième série de couleurs était le pourpre, le bleu , le verl, le jaune et le rouge : ici le pourpre semblait plus rougeâtre que le violet de la série précédente, et le vert était beaucoup plus visible, étant aussi vif et en aussi grande • quantité qu'aucune des autres couleurs, excepté le jaune; mais le rouge commençait à se ternir un peu, tirant extrêmement sur le pourpre. Ensuite venait la quatrième série, composée de vert et de rouge : le vert était fort abondant et très-vif, tirant d'uu côté sur le bleu, et de l'autre sur le jaune; mais dans celle quatrième série, il n'y avait ni violet, ni bleu, ni jaune, et le rouge était fort imparfait. Les couleurs qui succédaient à celles-ci étaient de plus en plus faibles et indécises, jusqu'à ce qu'après trois ou quatre révolutions, elles dégénéraient insensiblement en blanc. La distribution des couleurs était alors, à partir du centre : noir, bleu, blanc, jaune, rouge; violet, bleu y vert, jaune, rouge ; pourpre , bleu; vert, jaune, rouge; vert» rouge; bleu-vcrdâtre, rouge; bleu-verdâire, rouge-pâle ; bleu-verdàtre, blanc-rougeâire. >»
Pour bien observer ces successions de lefntes, H faut empldyer une lentille ayant une très-grande distance focale ; la lentille dont Newton s'est servi avait 51 pieds anglais de foyer. Pour produire la tache noire centrale, il faut un peu frotter la lentille contre le verre afin d'établir le contact. En soulevant la lentille, chaque anneau se rapproche du centre en s'étalant, s'y réfugie et disparaît. Ce phénomène donne un moyen très-simple de bien observer les teintes dont se compose chaque anneau. On peut aussi agrandir les anneaux en les observant au moyen d'une loupe.
Lorsque les rayons incidents s'inclinent sur la surface de la lentille , les anneaux s'élargissent et prennent une forme elliptique.
1361. En plaçant l'œil de manière à recevoir les rayons transmis â travers la lentille et la plaque, on observe un cercle blanc au point de contact, et une suite de cercles irisés dans lesquels les teintes se succèdent de telle manière que les anneaux vus par réflexion et par réfraction qui occupent le même lieu ont des couleurs complémentaires ; mais les anneaux par transmission sont beaucoup plus faibles que les anneaux réfléchis.
1362. Si on place un liquide quelconque entre la lentille et le verre, les mêmes phénomènes ont encore lieu , les couleurs des anneaux sont les mêmes et se succèdent toujours dans le même ordre; on ne trouve de différence que dans le diamètre des anneaux et l'étendue absolue qu'occupent les couleurs de chacun d'eux. En opérant dans le vide, les anneaux ont les mêmes dimensions et les mêmes teintes que dans l'air; enfin une lame mince transparente dont l'épaisseur va en croissant produit des franges irisées dans lesquelles les teintes se succèdent dans le même ordre : c'est ce qu'on peut vérifier en répandant une huile volatile sur un liquide noir, et dans les bulles de savon.
1363. Anneaux coloris formés dans une lame d'air, sous l'incidence perpendiculaire, par une lumière homogène. Revenons maintenant aux anneaux formés entre deux plaques de verre. Ces anneaux se forment réellement dans l'espace qui sépare les deux verres, car ils ne changent ni avec la nature, ni avec l'épaisseur des plaques; mais ils se déplacent avec le point de contact des plaques, et sont d'autant plus étalés que la distance des deux plaques varie plus lentement autour du point de contact.
Newton , pour analyser ces phénomènes , répéta les expériences en employant de la lumière homogène : il reconnut alors qu'il se formait par réflexion et par transmission une série d'anneaux alternativement noirs et de la couleur du rayon , qui se serraient d'autant plus qu'ils s'éloignaient davantage du point de contact de la lentille, et que le lieu des anneaux colorés par réflexion était celui des anneaux obscurs par réfraction. Les mêmes apparences se manifestaient quelle que fût la teinte du rayon; mais les diamètres des anneaux de même ordre variaient avec la teinte du rayon. Il résulte évidemment de là que les anneaux diversement colorés qu'on aperçoit dans la lumière blanche résultent de la superposition partielle des anneaux produits par les rayons de différentes teintes qui existent dans la lumière blanche.
1364. Newton procéda alors à la mesure des diamètres des anneaux colorés réfléchis sous une incidence presque perpendiculaire, par des rayons homogènes, en plaçant l'œil très-près de l'axe de la lentille à une grande hauteur, et en prenant sur la lentille à l'aide d'un compas, le diamètre de chaque anneau dans sa partie la plus brillante et dans des points également distants de l'œil : il trouva ainsi que les carrés des diamètres des anneaux successifs d'une même teinte étaient entre eux comme les carrés des nombres impairs 1,3, tf , 7, 9 , etc. ; et que les carres des diamètres des anneaux transmis étaient entre eux comme la série des nombres pairs 0, 2, 4, 6, 8, etc. Mais les diamètres des anneaux ne sont pas les mêmes que si la lame mince était
TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DK PHYSIQl'K. sm
isolée : la lentille supérieure les agrandit. Il fallait alors déterminer les diamètre» des anneaux dans la lame d'air, en prolongeant par réfraction à travers la lentille les rayons émergents correspondant aux extrémités des diamètres des anneaux ; les points de rencontre des rayons réfractés avec la seconde surface du verre supérieur sont évidemment les extrémités des diamètres des anneaux dans la lame mince. Newton en faisant ce calcul reconnut que les diamètres des anneaux dans la lame mince suivaient exactement les mêmes lois que ceux des anneaux observés.
Soient ZCC {fig. 841 ) l'axe de la lentille , i'C sa surface supérieure , et Y'C sa surface inférieure : ces surraces appartenant à des sphères d'un rayon très-grand par rapport aux diamètres des anneaux , on peut considérer ces deux surfaces comme étant planes. Alors, si nous désignons par Ata hauteur CZ de l'œil, par t l'angle d'incidence, par (' l'angle de réfraction , par e l'épaisseur du verre, et par/ et y les demi-diamètres MC et M'C, on aura , à cause de la petitesse des angles 6 et f ,
• par conséquent ATA - ' = eh' = j£ ,
On voit d'après cela que les rapports des diamètres vrais sont les mêmes que ceux des diamètres apparents.
La détermination directe des diamètres des anneaux colorés dans la lame d'air pourrait se faire directement d'une manière bien simple : si on trace sur la plaque de verre inférieure et sur la face en contact avec la lentille , avec une pointe de diamant , des lignes très-fines et également espacées , on verra à la fois ces divisions et les anneaux , et la distance de la division qui coïncide avec un anneau à celle qui se trouve au point de contact sera évidemment le demi-diamètre de l'anneau dans la lame d'air ( M. Babinel ).
1365. Il fallait alors déterminer les épaisseurs de la lame d'air correspondantes aux anneaux. Or, il est facile de démontrer que la dislance d'un point quelconque de la surface inférieure de la lentille à la lame CD est proportionnelle au carré de sa distance au point de contact : par conséquent , les épaisseurs de la lame d'air correspondantes aux milieux des largeurs des anneaux sont :
Pour les anneaux réfléchis, comme 1:5:8:7:11, etc.
Pour les anneaux transmis, comme 0: 2: 4: 6: 8, etc.
En effet, soient AB {fig. 842) la sphère inférieure de la lentille, PQ le plan sur lequel elle est posée MM' le diamètre d'un anneau, MD l'épaisseur de la lame d'air correspondante, on a
MB* = BCX4B, d'où « =
e étant l'épaisseur MD ou BC de la lame d'air,/* le rayon de l'anneau MC ou MB, car celle dernière quantité diffère très peu de la première , et r le rayon du cercle.
Si, au lieu d'un plan et d'une lentille biconvexe, on employait une lentille biconvexe et une lentille concave, on obtiendrait encore le même résultat. En effet , soient MBM' et DBD' (fig. 843) les deux surfaces sphériqucs renfermant la lame d'air, r et r' leurs rayons, on a évidemment , d'après ce qui précède,
11 résulte t \ ùh-mment de ces deux luis que, si la lame d'air était renfermée entre une surface plane et une surface conique (fîg- 8i4), le» milieux des largeurs dea anneaux réfléchis et réfractés seraient à des distances égales.
Newton ayant reconnu ensuite que 1rs différences d'épaisseur des lames d'air correspondantes aux périmètres intérieurs et extérieurs des anneaux brillants el obscurs étaient constantes, il en résulte que, dans le cas de la fig. 844, tous les anneaux réfléchis ou transmis ont la même largeur, et que la distance du point A à la circonférence intérieure du premier anneau réfléchi est égale à la moitié de la largeur d'un anneau : car, les distances du point A aux milieux des anneaux successifs réfléchis el transmis sont représentés par les nombres 1,3, 3, 4, S, etc., et la différence constante 1 est égale à deux demi-largeurs d'anneau, et par suite Aa = 1 — 1/2 = 1/2. Ainsi, en désignant par e l'épaisseur de l'air correspondante à la circonférence du premier anneau réfléchi, les épaisseurs de l'air aux périmètres Ultérieurs et extérieurs des anneaux successifs seront e, 5e, 5e, 7e, 9e etc., et les épaisseurs, d'air correspondantes aux milieux desanneaux seront, pour les anneaux réfléchis, 2e, 6e, 10e, 14e, etc., et pour les anneaux transmis 0, 4e, 8e, 12e, 16e, etc.
Ces rapports restent les mêmes, quelles que soient la teinte du rayon simple, la nature du corps dont la lentille et la plaque sont formées, ainsi que celle de la substance qui forme la lame mince. Mais pour chaque couleur et chaque lame mince, l'épaisseur absolue de la lame mince correspondante à un anneau de même rang est variable: celte épaisseur augmente du violet au rouge.
1366. Newton a reconnu, par des expériences nombreuses, que les diamètres des anneaux de même rang formés avec les différents rayons correspondants aux limites des sept couleurs qu'il avait distinguées dans le spectre étaient entre eux comme les racines cubiques des nombres
' r o' 4' 3' ir ïo' i»
alors les épaisseurs des lames d'air correspondantes, étant proportionnelles aux carrés des diamètres, sont entre elles comme les carrés de ces racines cubiques. I.e tableau suivant donne le résultat de ces calculs :
Désignation ipaiMeur de I* Unie d'air
de» couleurs. au ptfrlmètre Intérieur du premier anneau.
Rouge extrême e
Limite du rouge et de l'orangé e . 0,9248
Limite de l'orangé et du jaune e . 0,8855
Limite du jaune et du vert . , e . 0 8255
Limite du vert el du bleu e . 0,7635
Limite du bleu et de l'indigo. e. 0,7114
Limite de l'indigo et du violet e . 0,6814
Violet extrême e . 0,6500
Pour l'air, la valeur de e estimée en millionièmes de pouces anglais est 5, 172206; et, comme le pouce anglais vaut 25""",59954, cette valeur de e en millimètres est 0»»00008057.
A l'aide de ces résultats et de la loi que suivent les diamètres des anneaux des différents ordres, on peut facilement trouver les épaisseurs des lames d'air correspondantes aux diamètres intérieurs et extérieurs des anneaux de tous les ordres et de toutes les teintes.
TRAITÉ ÉMSMKVTURE DE PllYSIOl fc. Î7I
1867. Anneaux formés dans une lame d'air, som une incidence ?w>A vwifr/r/', par une lumière homogène. Dans les expériences que nous venons de rapporter, Newton observait les anneaux le plus perpeikliculairemenl possible. Si on abaisse l'œil en s'écartant peu à peu de cette position, on vdit les anneaux s'agrandir en se dilatant circulairement de tous côtés; mais dans chaque position de l'œil les lois sont les mêmes. Newton a trouvé , par 1'observatioh , la loi suivant laquelle les épaisseur» de l'air variaient en raison de l'angle sous lequel la réflexion avait lieu.
Par la comparaison d'un très-grand nombre d'observations , Newton a trouvé qu'en désignant par e et e' les épaisseurs d'une substance qui réfléchissent le même anneau sous l'incidence perpendiculaire et sous l'incidence r, jusqu'à r = G0\ l'épaisseur e' était assez bien représentée par la formule
cos r '
mais la formule là plus exacte , celte qui donne des valeurs due' qui s'accordent avec l'expérience pour toutes les inclinaisons , est
•> = . c< V dans laquelle on a , pour déterminer u t sin u == 10 * 0 *J— sin r;
n étant l'indice de là substance de la lame mince par rapport au milieu superposé. Dans le cas des anneaux formés par une lame d'air renfermée entre deux lames de verre, nest l'indhe renversé de la lame de verre.
1368. Anneaux formés sous une incidence quelconque par une lumière homogène dans une lame mince d'un corps quelconque. Toutes les expériences que nous venons de rapporter sont relatives à une lame d'air. Poiir tous les aulrrs gaz, et en général pour tous les corps transparents, les phénomènes sont encore les mêmes, et ils suivent exactement les mêmes lois ; seulement les valeurs absolues des diamètres des anneaux de même couleur et de mè.ue ordre sont d'autant plus petites que la substance a une plus grande puissance réfi active. Os variations se font suivant une loi très-simple qui peut s'énoncer ainsi : Dans deux lames de différente nature, les épaisseurs qui réfléchissent ou transmettent un anneau du même ordre w s ta même incidence sont entre elles dans le rapport inverse des indices ae fraction.
Soient n l'indice de réfraction de la lame mince pour des rayons qui P* n ' trenldan * 'f'^". en sortant du vide , n' l'indice pour le vide et l'air, e' et e les épaisseurs de la lame « i ^ stance et de la laine d'air qui , vues l'une et l'autre sous la même incidence , reneenu»* même teinte , on a , d'après Newton,
On peut vérifier cette loi par une expérience facile à répéter ton prend deux lames a peu prés planes et bien sèches, on les applique l une sur l'autre , il se produit des an ^ très-larges et très distincts ; on laisse tomber une goutte d'eau sur le bord des plaqu c » ^ s'introduit entre elles par la capillarité; mais tout l'air ne sera pas chassé , et on aura neaux formés dans l'air et dans l'eau partant d'un centre commun : alors on '*8 al ™ anneaux le plus perpendiculairement possible, et on trouve que le 4" anneau dans l air cide avec le ô« dans l'eau. Or, si ou désigne |.ar e et e* les épaisseurs de la laine d air ei u laine d'eau dans le t" anneau , les épaisseurs dans les anneaux suivants seront
Pour l'air e, 5é, 5e, 7e, 9e...
Pour l'eau W, 5e', 1C, 9e'..
Vii TRUTÉ ÉLÉMENTAIRE DE PHYSIQUE.
Ainsi l'épaisseur de la lame d'air à l'endroit du 4» anneau sera le, et celle de la lame d'eau sera 0e'; el , puisque ces deux épaisseurs sont égales , nous aurons
M = 7e, d'où • =|,
rapport peu différent de celui des indices de réfraction de l'air et de l'eau.
On peut former des anneaux colorés avec les différents gaz en faisant le vide entre la lentille et la plaque, et en y introduisant le gaz sur lequel on veut opérer. Pour observer les anneaux colorés qtii se forment dans les liquides, il suffit d'introduire une goutte du liquide entre la lentille et la plaque: par la capillarité elle pénètre bientôt autour du point tle contact. On peut aussi observer les anneaux colorés sur des bulles de savon. Pour cela, il faut les renfermer sous des cloches^ afin d'éviter le dessèchement, qui les fait crever promplement : il est alors plus avantageux de les déposer sur la surface du liquide même qui a servi à les former ; on obtient un hémisphère dont l'épaisseur va en croissant depuis le sommet jusqu'à la circonférence qui s'appuie sur le liquide.
La loi que suivent les anneaux colorés formés dans différentes substances diaphanes explique plusieurs phénomènes en apparence assez singuliers. '
1389. Lorsqu'on observe les anneaux colorés formés dans une lame d'air, les diamètres des anneaux restent les mêmes lorsque Ton raréfie l'air, même lorsque l'appareil est placé dans le vide le plus parfait que nous puissions produire: la raison en est que l'indice de réfraction de l'air étant très-voisin de l'unité, les variations qu'il éprouve par la dilatation ne peuvent pas altérer les diamètres des anneaux d'une manière sensible.
1370. Lorsqu'on introduit de l'eau entre la lentille et la lame, les anneaux deviennent beaucoup plus petits, et ne changent pas de diamètre par l'inclinaison de l'œil , tandis que les anneaux produits dans l'air éprouvent au contraire de trèsgrandes variations dans les mêmes circonstances. Cette différence provient de ce que le *ayon qui traverse la lame d'eau, étant fortement réfracté, s'écarte peu de sa direction par l'inclinaison du rayon incident, tandis que le rayon qui passe dans l'air s'écarte beaucoup de sa direction à mesure qu'il devient plus oblique : or, comme c'est l'épaisseur de la lame traversée par le rayon qui détermine la position des anneaux, on voit qu'ils doivent peu varier dans l'eau par inclinaison, et qu'il n'en est pas ainsi pour l'air.
1371. Anneaux formés par la lumière blanche. Jusqu'ici nous avons toujours supposé que les lames minces étaient éclairées parties rayons homogènes; supposons maintenant qu'ils le soient par des rayons de lumière blanche. La lumière Manche étant formée de rayon de toutes les couleurs, chacun d'eux formera la série d'anneaux qu'il aurait produite s'il eut éclairé isolément la lame mince: il se formera donc une infinité de systèmes d'anneaux de différentes couleurs. Mais les anneaux de même ordre appartenant aux différentes couleurs, n'ayant pas le même diamètre, anticiperont les uns sur les autres , et formeront des anneaux dont les teintes seront variables selon la couleur des anneaux superposés ; et, à une certaine dislance , ils ne produiront plus qu'une teinte uniforme de lumière blanche.
Pour concevoir l'anéantissement des anneaux colorés à une certaine distance du centre, il faut revenir à ce qui se passe quand la lumière est homogène. En faisant arriver un faiscVau de rayons rouges sur une lame d'air renfermée entre une lentille et une lame plane, on voit les anneaux se resserrer d'autant plus qu'ils s'éloignent davantage du centre, et disparaître a une certaine distance; el comme ils s'évanouis-
senl de même quand la lame d'air est renfermée enlre deux surfaces planes, la disparition ne tient pas au rapprochement des anneaux: elle provient uniquement de ce que les rayons de lumière que nous considérons comme homogènes ne le sont point, puisque la réfrangibilité des rayons varie d'une manière continue d'une des extrémités du spectre à l'autre: par conséquent, quelque petit que soit le faisceau coloré pris dans le faisceau qui a traversé un prisme, il est réellement composé d'un grand nombre de rayons ayant des indices de réfraction différents. Alors chacun d'eux donnera des anneaux qui coïncideront d'abord sensiblement, mais qui s'écarteront les uns des autres â mesure qu'ils s'éloigneront du centre ; les teintes s'affaibliront d'abord et à une certaine distance les parties lucides des uns coïncideront avec les parties obscures des autres, et les anneaux disparaîtront. On voit facilement d'après cela la cause de la disparition des anneaux irisés dans la lumière blanche. L'exactitude de celte explication est confirmée par une expérience facile à répéter : si on regarde les anneaux à travers un prisme, la dispersion les sépare, et on en aperçoit un nombre incomparablement plus grand qu'à l'œil nu.
1372. Newton a donné une construction géométrique pour trouver immédiatement la teinte des anneaux réfléchis ou réfractés sous une épaisseur donnée; comme elle est très-simple, nous la décrirons avec détail. Rappelons-nous d'abord que les épaisseurs d'air ou de tout autre corps diaphane correspondantes aux limites des anneaux d'une même couleur forment la progression arithmétique
Ainsi, en divisant une ligne indéfinie zz' en parties égales à e (fig. 845), depuis l'épaisseur zéro jusqu'à z\ les rayons seront transmis; depuis l'épaisseur z\ jusqu'à l'épaisseur zZ les rayons seront réfléchisse 23 et à z3 ils seront transmis, et ainsi de suite. Mais le maximum de réflexion aura lieu aux épaisseurs z2, z6, ^10, qui suivent la progression arithmétique des nombees impairs; et le maximum de transmission aura lieu pour les épaisseurs s4, z8, £12, etc., qui suivent la progression arithmétique des nombres pairs. Ainsi , pour connaître si une épaisseur donnée réfléchit ou transmet cette couleur, on portera cette épaisseur sur la ligne zz' de z en x, et la position du point x fera connaître l'effet qui sera produit; mais il faut remarquer que la transmission est totale dans les épaisseurs qui lui sont assignées, au lieu que la réflexion se dégrade à partir de la ligne moyenne.
Pour rendre cette construction générale, prenons sur la ligne V AU {fig. 840) des distances VA, UB, UC, UD, LE, VF, UG, UH, proportionnelles aux nombres 0,6300,0,0813, 0,7114, 0,7653, 0,8233, 0,8833,0,9248,1, qui représentent les différentes valeurs de e pour les sept principales couleurs du spectre; par les points A, B, C, D, E, F, G, H, élevons des perpendiculaires indéfinies sur AH; divisons la ligne Aa en parties égales entre elles et à h valeur de e pour les rayons violets extrêmes, et joignons ces points avec le point V par des droites que nous prolongerons jusqu'à la ligne If/t. 11 est évident, d'après cette construction, que toules le» droites Aa, Bb, Vc, etc., seront divisées en parties égales entre elles à la valeur «le e correspondante: par conséquent, la figure représente, pour toutes les couleurs du spectre, une construction analogue à celle de la fig. 8i3.
Cette construction peut évidemment s'appliquer à des laines minces de toute espèce, puisque les anneaux suivent toujours les mêmes lois; il faudrait seulement changer les valeurs absolues des épaisseurs auxquelles ils se forment.
11 est facile, d'après cette construction, de trouver les teintes composées, réfléchies ou réfractées à diverses épaisseurs.
•< Si on conçoit ( Newton opli. ) que les rayons hétérogènes sont tour à tour réfléchis <tons les espaces 1/15, etc., et transmis dans les espaces A/lIl, 5£Jf5, 70P9, etc., il sera facile de savoir quelle couleur doit paraître en plein air, à telle on MIc épaisseur d'un corps mince transparent : car, en appliquant une règle parallèle a AH, à la distance de AU qui représente l'épaisseur du corps transparent, les espaces alternes 1/L5, IÎ.V07, etc., croisés par la règle, désigneront les couleurs primitives réfléchies dont est composée celle qui parait en plein air à telle ou telle épaisseur. Pour savoir, par exemple, quelle est l'espèce de vert qui doit paraître dans le troisième anneau, il suffira d'appliquer la règle sur * p î *, puis de la faire passer sur quelques parties du bleu en » et du jaune en » : alors on trouvera que le vert visible à cette épaisseur du corps est principalement composé de vert primitif, mêlé d'un peu de bleu et de jaune.
» On peut aussi connaître par cette méthode comment les couleurs doivent se succéder à partir du centre des anneaux : car, si on fait successivement mouvoir la règle depuis AH à travers toutes les distances, après qu'elle aura passé par dessus le premier espace , qui ne désigne que peu ou point de réflexion causée par les corps les plus minces, elle arrivera précisément à 1, c'est-à-dire au violet, bientôt au bleu et au vert qui conjointement avec ce violet composent du bleu ; ensuite au jaune et au rouge, qui conjointement avec ce bleu composent du blanc. Ce blanc règne jusqu'à ce que le bord de la règle arrive à 3 ; mais les couleurs dont il est composé venant à manquer successivement, il se change d'abord en jaune composé, puis en rouge, et ce rouge disparaît enfin en L.
» Là commencent les couleurs du second anneau. Plus vives que celles du premier, parce qu'elles sont dilatées et mieux séparées Tune de l'autre, elles se succèdent par ordre, tandis que le bord de la règle passe de 8 en 0. Par la même raison, au lieu de blanc parait entre le bleu et le jaune un mélange d'orange, de jaune, de vert, de bleu et d'Indigo, duquel doit résulter un vert lavé et imparfait.
» De même, les couleurs «lu troisième anneau se succèdent par ordre. D'abord vient le violet : un peu mêlé au rouge du second anneau, il forme une espèce de pourpre rougeâtre. Ensuite viennent le bleu et le vert : moins mêlés à d'autres couleurs, ils sont plus vifs que les précédents, surtout le vert. Suit le jaune, dont la partie du côté du vert est distincte, mais dont la partie du côté du rouge forme un jaune qui, mêlé au violet et au bleu du quatrième anneau, compose différentes nuances d'un rouge pourpre : ce violet et ce bleu, qui devraient succéder à ce rouge, se trouvent confondus avec lui. Vient un vert d'abord fort bleuâtre, ensuite assez franc : c'est la seule couleur vive et pure qui paraisse dans ce quatrième anneau ; mais bientôt il commence à tirer sur le jaune, et à se mêler aux couleurs du cinquième anneau. A raison de ce mélange, le jaune et le rouge, qui viennent immédiatement après, sont très-faibles et indécis, particulièrement le jaune, qui, étant la plus faible des couleurs, est à peine sensible. Après cela, les différents anneaux et leurs couleurs s'entremêlent et se confondent de plus en plus, jusqu'à ce que, après trois ou quatre révolutions, où le bleu et le rouge dominent, tous les rayons hétérogènes, mêlés assez également, composent un blanc uniforme. »
11 est facile de déterminer par la même méthode les teintes élémentaires des anneaux réfractés.
On voit facilement, à l'aide de celte figure, que les anneaux colorés doivent disparaître à une certaine épaisseur : car, à mesure que l'épaisseur croit, le nombre des teintes réfléchies ou réfractées augmente ; et il existe une épaisseur où toutes les teintes sont à la fois réfléchies ou réfractées, et par conséquent où l'on ne peut plus apercevoir que de la lumière blanche.
TRAITE ELEMENTAIRE DE HHSIQCK. â7tf
1373. Celle construction fait connaître l'ordre et l'espècedes couleurs simple» qui sont réfléchies ou transmises à chaque épaisseur; mais, pour en déduire ies teintes ipii résultent de ces mélanges, il faudrait connaître la loi suivant laque/le varie l'intrnsité de la lumière dans I étendue de chaque anneau : alors, connaissant le nombre et l'intensité des couleurs, à l'aide de la construction fig. 783, on déterminerait la nature et l'intensité de la leiule résultante. C'est .ce que Newton a fait; mais il n'a point fait connaître la méthode qu'il avait employée pour déterminer la loi des intensités de la lumière dans l'épaisseur des anneaux, ni même l'énoncé de cette loi. M. Biot est arrivé exactement aux résultats de Newton, en supposant que le carré de l'intensité est proportionnel aux ordonnées d'un cercle décrit sur l'épaisseur de l'anneau comme diamètre.
Voici la table des teintes correspondantes à différentes épaisseurs d'air, d'eau et de verre, telle que Newton l'a donnée.
