CRISTAUX A DEUX AXES

Noms des mi l>s tance*. Angle des axe».

Sulfate de nickel (certains échantillons) 3 Q (r*

Sulfo-carbonate de plomb » »

Carbonate de slrontiane 6 56

Carbonate de baryte » »

Nilrate de potasse 5 20

Mica (certains échantillons) 6 0

Talc 7 24

Perle 11 2»

Hydrate de baryte 13 18

Mica (certains échantillons) 14 0

Arragonite 18 18

Prussiate de potasse 10 24

Mica (certains échati lion») 25 0

Anhydrite .jg» y

Borax 28 42

Il l

Apophylite 85 8

Sulfate de magnésie 37 24

Sulfate de baryte 57 42

Spermaceti (environ) 37 40

Borax natif 38 48

Nitrate de zinc 40 0

Stylbite 4t 42

Sulfate de nickel 42 4

Carbonate d'ammoniaque 43 24

Sulfate de zinc ; . . 44 28

Auhydrite (examinée par M. Biot) 44 41

Mica , 45 0

Lepidolitc 45 0

Bcnzoate d'ammoniaque ............ 45 8

Sulfate de soude et de magnésie 40 49

Sulfate d'ammoniaque . 40 42

Topaze du Brésil 40 à 30 0

Sucre 50 0

Sulfate de stron liane 50 0

Sulfo-I.ydrocblorate de magnésie et de ter 51 18

Sulfate de magnésie et d'ammoniaque 51 22

Phosphate de soude 55 20

Comptonite 56 6

Sulfate de chaux 60 0

Oxynilratc d'argent 62 10

lolite 62 50

Feldspath 63 0

Topaze (Aberdecshire) 65 0

Sulfate de potasse 07 0

Carbonate de soude ............. 70 1

Acétate de plomb 70 25

Acide citrique 70 28

Tartrate de potasse 71 20

Acide tarlrique 70 0

Tartrate de potasse et de soude • 80 0

Carbonate de potasse 80 30

Cyanite 81 48

Chlorate de potasse 83 0

Ëpidote 84 19

Hydro-chlorate de cuivre 84 30

Peridot 87 58

Acide succinique 90 0

Sulfate de fer 9° 0

Rochon a fait une application très-remarquable de la double réfraction à la mesure du diamètre apparent des corps, ou à la détermination de leur distance quand on

connaît leur grandeur, ou de la grandeur quand on connaît leur distance. Voici le principe et la description de cet instrument.

1423. Micromètre à double image. Soient M et IV {fig. 86$) deux prismes égaux, de spath d'Islande, de quartz ou de toute autre substance jouissant de la double ré* fraction , mais à un seul axe; supposons que la face AB du prisme il soit perpendiculaire à Taxe, et que les faces JiC, CD et liD du second prisme soient parallèles à Taxe : ces prismes étant appliqués l'un contre l'autre comme l'indique la figure, il est évident que, si un rayon de lumière parti du point L vient rencontrer la surface AU perpendiculairement à sa direction , le rayon pénétrera jusqu'à la surface de séparation des deux prismes sans éprouver ni déviation ni division, puisque l'axe de réfraction du premier prisme est perpendiculaire à la surface AB ; mais au point d'incidence /' avec la surface du second prisme, comme l'axe est perpendiculaire au rayon lumineux, ce dernier se divisera en deux : le rayon ordinaire continuera sa roule sans éprouver de déviation, puisque les deux prismes sont de la même substance, et le rayon extraordinaire sera dévie à gauche ou à droite , suivant la nature du cristal. L'œil ne pourrait pas recevoir les deux rayons émergents provenant d'un même rayon incident ; mais il recevra , en même temps que le rayon direct LO, un rayon extraordinaire Oi' provenant d'un autre rayon incident Lt, et il apercevra deux images distinctes. Les deux images seront plus ou moins écartées l'une de l'autre , suivant que la double réfraction des deux prismes sera plus ou moins énergique , et que l'angle réfringent sera plus ou moins grand.

Cela posé, soit A {fig. 866) l'objectif d'une lunette dont l'axe optique prolongé rencontre un objet SS'; soient F et F les foyers des rayons envoyés par les points S et S'y de sorte que FF est l'image de SS 1 ; plaçons en avant de cette image le double prisme dont nous venons de parler : les rayons ordinaires feront toujours leur foyer en FF, et les rayons extraordinaires formeront une autre image ff dont la distance à la première dépendra de la position du double prisme. En effet , l'angle Fcf est constant : par conséquent, à mesure que le double prisme s'approche de la lentille A, les deux images s'écartent, et quand il s'en éloigne , elles se rapprochent.

Lorsque FF coïncide avec ce', les deux images se confondent : et, si l'angle de déviation du prisme est plus grand que le diamètre apparent de l'objet SS* vu du point A f il y a toujours une position du prisme (fig. 867) pour laquelle les deux images sont tangentes : dans ce cas , l'image ordinaire se trouve comprise dans l'angle de déviation Fc'Fihx prisme. 11 résulte de la qu'en mesurant la distance Ar, que nous désignerons par //, et connaissant langlode déviation Fdu prisme , ainsi que la distance focale /'de l'objectif, on en déduira facilement le diamètre apparent x de l'objet , car on a évidemment FF = F tang x , FF — II ta ng V;

d'où tang x = tang F.

Or, comme pour le môme instrument F et V sont constants, il s'ensuit que la valeur de tang x est proportionnelle à // : ainsi on peut écrire tang x = A7/. La valeur de K peut se déduire de V et /•', qu'on pourrait déterminer directement; mais il est beaucoup plus simple de trouver la valeur de AT par l'expérience. Pour cela on commence par placer le prisme de manière que les deux images coïncident, ce qui a lieu quand FF coïncide avec ce' > on marque celle position du prisme : c'est évidemment le point à partir duquel la distance 11 doit être comptée. Ensuite on observe un objet d'une grandeur connue placé aussi à une distance connue, et par conséquent ^ont il est facile de trouver directement le diamètre apparent ; alors on met les deux images en contact , et ou mesure la distance ll t l'équation tang x ■— Kll donne la

TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DE PHYSIQUE. m

valeur de K. Alors , l'échelle élant divisée en millimètres , on pourra dans tous les cas déduire x de // et K. Mais la graduation de l'échelle se fait de manière à donner directement la tangente de l'angle sous-tendu par le diamètre apparent de l'objet • cette graduation se fait d'une manière très-simple. Supposons que le diamètre de I'ob^ jet observé sous-tende un angle de 20 minutes connu d'avance, on divisera // en 20 parties égales, et le reste de l'échelle en parties égales à celles-là : chaque division correspondra évidemment à des accroissements de l'angle visuel de V. Les échelles des micromètres à double image portent, à côté de l'échelle en minute, des nombres qui sont le quotient de l'unité par la tangente de l'angle correspondant : en désignant un de ces nombres par T, par D la distance de l'objet et par d son tliamètre , on a évidemment d = D : T, et D = dT. Ainsi, pour obtenir le diamètre d'un objet, il faut diviser sa dislance par le nombre de l'échelle correspondant , et pour obtenir sa distance il faut multiplier son diamètre par ce nombre. Ainsi, d'après la taille moyenne connue d'un homme, on trouvera facilement sa distance. *

Dans ce qui précède, nous n'avons point parlé de l'oculaire; mais il est évident qu'il ne peut avoir aucune influence pour détruire le contact des deux images quand il existe, ou pour l'établir quand il n'existe pas. La figure 868 représente une coupe longitudinale et une coupe transversale de la lunette de Rochon.

L'angle V formé par les deux faisceaux à la sortie du prisme peut être déterminé directement : en effet désignons par a et b les indices de réfraction ordinaire et extraordinaire du cristal, par/ l'angle d'incidence sur la face commune des deux prismes, par R l'angle de réfraction du rayon extraordinaire dans le prisme N, par Y l'angle d'incidence sur la face CD du second prisme , et enfin par A l'angle réfringent ABC ou BCD, nous aurons

5^ = » = J = A et r = R-A;

d'où Ton tire

%mr=zb%\A(R~A) et sin*=£sin.t\

Dans le cristal de roche , la déviation est en sens contraire de celle de la figure , et on a

Ainsi ou pourra trouver l'angle y quand l'angle A sera connu; c'est ainsi qu*on a formé le tableau suivant :

Valeurs de A. Valeurs de V .

On voit , d'après ce tableau , qu'avec un prisme dont l'angle réfringent est de 60% on ne peut pas mesurer des angles plus grands que 1°.

1424. La lunette de Rochon , disposée comme nous venons de l'indiquer, renferme une imperfection assez grave : l'image extraordinaire, à cause de la déviation qu eue éprouve, est toujours garnie latéralement de franges colorées, d autant plus mai -

TUAIT* DE riïYSlQUB. T. U.

quées que le double prisme est plus rapproché de l'objectif; alors il est impossible de bien juger du contact des deux images , et on pourrait commettre de grandes erreurs en employant cet instrument à la détermination du diamètre apparent du soleil ou de la lune. M. Arago a fait disparaître complètement cet inconvénient en plaçant le double prisme entre l'oculaire et l'œil , et faisant varier le grossissement de la lunette : le prisme étant placé près de l'œil , la dispersion est insensible. Pour faire varier le grossissement, l'oculaire doit être formé de deux verres qu'on peut éloigner ou rapprocher, et pour chaque dislance le grossissement, déterminé d'avance, est inscrit sur une échelle latérale parcourue par un index entraîné par la lentille mobile. 11 est facile de voir qu'en désignant le grossissement par G, et conservant les notations précédentes, on aura

F = Cr, d'où # = F: G;

ainsi . quand on connaîtra F et G, on en déduira x.

1425. M. Arago a employéd'unc manière très-ingénieuse les doubles prismes dont nous venons de parler pour obtenir le grossissement dans tous les instruments d'optique. Ce procédé consiste à prendre un double prisme de cristal de roche tel que nous l'avons décrit ; on le place devant l'oculaire de l'instrument , et on regarde une mire circulaire éloignée, et d'un diamètre connu : on aperçoit deux images distinctes. Alors on s'approche ou on s'éloigne de la mire jusqu'à ce que les deux images soient tangentes : dans cette position , les rayons partis des extrémités de l'objet sortent de l'instrument en faisant un angle égal à l'angle de déviation du prisme. Cet angle étant connu , il ne restera plus qu'à le diviser par le diamètre apparent de l'objet vu à l'œil nu pour avoir le grossissement.

1426. L'application de cette méthode à la mesure du grossissement des microscopes exige quelques détails. On commence par placer le double prisme sur l'oculaire, et on dispose, à la distance convenable de l'objectif, une plaque de verre sur laquelle on a tracé des lignes parallèles et également distantes, ce qu'on nomme tin micromètre objectif. En regardant à travers le double prisme et l'instrument , on observe le nombre des divisions dont une des deux images dépasse l'autre. Supposons que cette longueur soit m millimètres , m sera évidemment le diamètre en millimètres d'un objet qui , à la distance D de la vision distincte , serait vu sous l'angle F de déviation du double prisme; mais à l'œil nu le diamètre d'un objet qui serait vu sous l'angle F à la distance D serait Dtaug F : ainsi le grossissement sera égal à ZHang F : m.

S Vil. Polarisation.

1427. Jusqu'ici nous avons vu les rayons de lumière conserver les mêmes propriétés autour de Taxe du rayon : ainsi , quand on présente une surface plane obliquement à un rayon de lumière , et qu'on fait tourner la plaque autour de l'axe du faisceau de manière qu'il reste toujours également incliné sur lui, la quantité de lumière réfléchie reste constante, et il en est de même de la lumière réfractée. Mais, dans certaines circonstances, les rayons de lumière acquièrent la singulière propriété de cesser d'être également réfléchis sous un même angle d'incidence sur un même corps suivant les côtés de leur axe qui se trouvent dans le plan d'incidence; il arrive même alors que, pour certaines incidences, les rayons perdent complètement la propriété d'être réfléchis; et, quand ils traversent perpendiculairement des cristaux jouissant de la double réfraction , dans certaines positions ils cessent de donner deux images.

La lumière acquiert celte propriété par la réflexion et la réfraction sur la plupart des corps, et par la double réfraction à travers tous les corps qui donnent deux images.

Malus, à qui on doit la découverte de cette singulière propriété de la lumière, l'a désignée sous le nom de polarisation, d'après une hypothèse que Newton avait imaginée pour expliquer la double réfraction : ce grand géomètre supposait que les molécules lumineuses avaient deux aortes de pèles, ou plutôt de Faces jouissant de propriétés physiques différentes ; que dafls la lumière ordinaire les faces de même espèce des diverses molécules étaient tournées dans toutes sortes de sens; mais que, par l'action du cristal , les unes étaient tournées parallèlement à la section principale, et les autres perpendiculairement , et que le genre de réfraction que les molécules éprouvaient tenait au sens dans lequel leurs faces étaient tournées relativement è la section principale.

1428. Polarisation par réflexion à la première surface des corps* Soit AB {flg. 869) un tuyau de cuivre mobile autour de la charnière X, et garni , à chaque extrémité , d'un tambour mobile terminé par deux tiges parallèles à l'axe du tuyau , qui supportent Taxe d'un petit miroir plan en verre noir. Les deux petits miroirs » etar' peuvent prendre toutes les inclinaisons possibles par rapport à l'axe du tuyau, et ces inclinaisons sont mesurées par des quarts de cercle divisés ; les axes de rotation des miroirs peuvent aussi prendre entre eux toutes les positions possibles a l'aide des deux tambours mobiles qui les supportent, et ces angles mesurés par les cercles divisés mn, «'»', que parcourent des nonius fixés aux tambours. Le tuyau AB est garni intérieurement de deux diaphragmes qui ne laissent passer que les rayons parallèles à Taxe. Inclinons les miroirs de manière que leur direction fasse un angle de 3i>°8' avec l'axe du tuyau AB, et ce tuyau de manière qu'on puisse apercevoir par réflexion sur le miroir x la lumière du ciel d'abord réfléchie sur le premier : quand les deux miroirs x ttx" sont parallèles, les deux plans d'incidence coïncident, et on aperçoit une image brillante; mais si , sans changer l'inclinaison des miroirs sur l'axe du tuyau, on fait tourner le tambour A de manière à faire varier la position du second plan de réflexion, on voit l'intensité de l'image décroître constamment, et disparaître quand les deux plans de réflexion sont rectangulaires ; au delà l'image reparaît et son intensité croit jusqu'à ce que les deux plans de réflexion coïncident de nouveau. En continuant le mouvement, l'intensité de la lumière décroît de nouveau, et disparaît encore quand lea plans de réflexion sont rectangulaires ; enfin, dans le dernier cadran les variations sont les mêmes que dans le deuxième.

Ainsi un rayon réfléchi sor du verre sous une inclinaison de 58" 2tf' a perdu la propriété de se réfléchir sous la même incidence quand le second plan d'incidence est perpendiculaire au premier.

Malus avait admis que l'intensité de la lumière réfléchie sur le second miroir était réprésentée pas 0 cos a * , 0 étant l'intensité du rayon réfléchi quand les deux plans de réflexion coïncident, et t l'angle de ces deux plans. Depuis , celte loi a été constatée par M. Arago; mais les détails des expériences n'ont point été publiés, du moins assez complètement pour en donner une idée bien nette.

Si dans l'expérience précédente, sans changer l'inclinaison du premier miroir, ott change un peu celle du second , les intensités des images se succèdent de la même manière quand on fait varier l'angle des deux plans de réflexion ; mais l'image ne disparaît jamais complètement , l'intensité de la lumière est seulement à son minimum quand les plans sont rectangulaires. La même chose aurait lieu si, sans changer la position du miroir x f , on changeait un peu celle de l'autre, ou à la fois celles des deux miroirs.

300 TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DE PHTS1QIK.

Lorsqu'un rayon de lumière a été réHéchi sur le Terre sous l'incidence de 35° 2»', on dit qu'il est polarisé dans le plan d'incidence.

1429. Les corps opaques qui ne sont pas trop réfringents, tels que le marbre, les Ternis noirs, l'obésidienne , etc., polarisent complètement la lumière sous une certaine incidence; d'autres parfaitement diaphanes ou seulement translucides, mais qui ont un grand pouvoir réfringent, ne la polarisent jamais complètement, tels sont le diamant , le verre d'antimoine ; mais, de tous les corps, ce sont les métaux qui polarisent le moins la lumière.

D'après M. Brewster, les corps ne polarisent complètement la lumière qu'autanl que l'indice de réfraction est au-dessous de 1,7.

1430. Lorsqu'un rayon a été complètement polarisé, la modification qu'il a éprouvée est toujours la même , car ce rayon a perdu la propriété de se réfléchir sur tous les corps qui polarisent complètement la lumière lorsque l'angle d'incidence est égal à celui sous lequel ces substances polarisent la lumière, et que le plan de réflexion est perpendiculaire au plan de polarisation : ainsi , par exemple , la topaze polarise la lumière sous une incidence de 31°, l'eau sous une incidence de 37°, et un rayon polarisé par réflexion sur une quelconque de ces substances ne se réfléchirait pas sous une incidence de 33° 23' sur le verre, de 37° sur l'eau ou de 31° sur la topaze , si le plan de réflexion était perpendiculaire au plan primitif de réflexion ou au plan de polarisation.

Il résulte de là que, pour reconnaître si un rayon de lumière est polarisé en totalité ou en partie, et pour déterminer la direction du plan de polarisation, il faul le faire réfléchir sur la surface du verre sous un angle de 33° 3' à compter de la surface , et faire tourner le plan d'incidence : si , dans une certaine position de ce plan , la réflexion est nulle, le rayon était complètement polarisé dans un plan perpendiculaire au plan d'incidence; si la lumière ne disparait par complètement , s'il y a seulement un minimum de lumière, le rayon était partiellement polarisé dans un plan perpendiculaire au plan d'incidence correspondant au minimum ; enfin , s'il n'y a pas de variation d'intensité, le rayon était naturel.

1431. Lorsqu'un rayon a été polarisé dans un certain sens, il conserve sa polarisation dans le même sens quand il traverse perpendiculairement un milieu diaphane d'une épaisseur quelconque, pourvu que ce milieu ne jouisse pas de la double réfraction.

1432. Quand un rayon polarisé se réfléchit sur un corps , sous une incidence égale à celle sous laquelle le corps polarise complètement la lumière , le rayon réfléchi est entièrement polarisé dans le plan de réflexion , quelle que soit d'ailleurs la direction du plan primitif de polarisation; mais la quantité de lumière réfléchie varie suivant l'inclinaison du premier plan de polarisation sur le second. Pour toute autre incidence du rayon sur le second miroir, le rayon réfléchi est seulement polarisé en partie dans le second plan de réflexion. Or, comme la réflexion cesse quand ces deux plans sont rectangulaires et que les angles d'incidence sont ceux qui correspondent à la polarisation complète, il en résulte qu'un rayon polarisé ne peut pas donner par réflexion , de lumière complètement polarisée dans un plan perpendicu laire,

1433. Pour observer les angles sous lesquels les différentes substances polarisent la lumière, on pourrait se servir de l'appareil fig. 869 : on laisserait le miroir en verre x incliné sur Taxe de 33° 2b', et à la place du miroir x on mettrait une plaque polie du corps que l'on veut observer; on placerait les tambours de manière que les deux plans de réflexion soient à angle droit, et on ferait varier l'angle de la surface de la plaque avec l'axe du tuyau jusqu'à ce que l'image réfléchie dans le

miroir x disparaisse : l'angle Je réflexion serait mesuré sur le quarl de cercle a6. On emploie ordinairement un autre moyen qui est fondé sur une propriété très-remarquable dont jouissent les cristaux à double réfraction. Lorsque Von reçoit à travers un cristal un rayon de lumière à l'état naturel, on aperçoit deux images; mais, quand le rayon qui pénètre le cristal est déjà polarisé , et qu'il le traverse perpendiculairement , on n'en aperçoit qu'une seule , quand la section principale est parallèle ou perpendiculaire au plan primitif de polarisation ; c'est l'image ordinaire dans le premier cas et l'image extraordinaire dans le second. Ainsi, pour reconnaître si un rayon de lumière est polarisé, il faut le recevoir perpendiculairement sur un cristal de spath d'Islande, le tourner autour du rayon , et observer s'il y a deux positions dans lesquelles on n'aperçoit qu'une seule image; dans ce cas, le rayon était polarisé, si aucune des deux images ne disparaissait, et, s'il y avait seulement eu minimum d'intensité , le rayon serait seulement en partie polarisé.

Pour observer l'angle de polarisation des liquides , M. Biot emploie l'appareil suivant :

AB et AC(fig. 870) sont deux tiges de fer divisées , l'une verticale, l'autre horizontale. La première peut se transporter horizontalement , et son pied est garni d'un vernier; elle porte un disque circulaire mobile V, percé à son centre d'un orifice qui laisse passer les rayons de la flamme d'une bougie placée derrière. La tringle ^Cporle un support mobile S sur lequel on fixe, avec de la cire molle, un petit vase renfermant le liquide que l'on veut observer ; la largeur de ce vase doit être assez grande pour que la surface du liquide au centre soit sensiblement plane. Lorsque le vase est placé, on le promène sur la ligne AC jusqu'à ce que le rayon réfléchi soit complètement polarisé : alors, au moyen des divisions correspondantes à l'orifice et au support du vase, et de la hauteur du vase, on obtient facilcmenti'angle de réflexion.

Le tableau suivant renferme les angles de polarisation de quelques substances :

NOMS

DES SUBSTANCES