OBSERVATIONS
PAB M. BIOT.
PAB H. AH A GO.
Complète.
HuiledepoiMonrecliAée.
Jd.
Jd.
! Barile sulfatée . . .
Jd.
Id.
Soufre natif ....
Incomplète.
Jd. !
1434. Lui de Brewsier. M. Brewster a découvert une relation très-importante entre l'angle de polarisation et l'indice de réfraction, relation qui permet de trouver le premier lorsque le dernier est connu. La loi dont il est question consiste en ce que , sous l'incidence correspondante à la polarisation complète, le rayon réfléchi est perpendiculaire au rayon réfracté : d'après cela, en partant de la relation sin » = n sin r, et en désignant par « l'angle de polarisation à compter de la normale 5 on aura
et par suite sin» = «cosi,
et par conséquent tang » = n ;
ou , «n comptant l'angle â partir île la surface ,
tangl = 1 : n.
D'après celte loi, l'angle de S»°23', donné par Malus pour l'angle de polarisation du verre ordinaire, est un peu trop grand , il serait à peu près de 34% ce résultat a'accordant avec l'expérience.
Celte loi est également applicable au cas où la lumière se réfléchit i la surface de contact de deux milieux; mais alors, en désignant par n l'iudice du premier milieu, celui dans lequel la lumière est réfléchie, et par «'celui du second, on a tang •=» : «'.
La loi de Brewster n'est point applicable quand la réflexion a lieu à la surface de cristaux qui possèdent la double réfraction : il y a probablement pour ces corps une loi correspondante; mais elle n'est pas connue.
1435. L'indice de réfraction étant variable avec la teinle des rayons de lumière, l'angle de polarisation est réellement différent pour les rayons qui composent la lumière blanche. A la vérilé ces différences sont très-pelites ; mais elles sont cependant suffisantes pour empêcher la disparition complète de la lumière polarisée sur une glace, lorsque les deux plans de réflexiorr sont perpendiculaires : l'image est formée de lumière blanche, dans laquelle manquent les rayons qui ont été complètement % polarisés. La coloration de cette image est très-sensible lorsque la lame polarisante possède un grand pouvoir dispersif, comme l'huile de cassia, le diamant et le chromate de plomb.
1436. Polarisation par des réflexions successives. Si on place deux plaques planes parallèles çomme l'indique la figure 872, on pourra observer la lumière après qu'elle aura éprouvé un nombre quelconque de réflexions : on trouve ainsi que, si les plaques sont de nature à polariser complètement la lumière quand elle se présente sous une certaine incidence, sous toute autre incidence, et après un nombre de réflexions d'autant plus grand que l'incidence diffère davantage de celle qui correspond à la polarisation complète, le rayon réfléchi est complètement polarisé. Par des réflexions successives suffisamment multipliées on parvient aussi à polariser complètement la lumière à la surface des métaux : d'après M. Brewster, huit réflexions polarisent complètement la lumière d'une bougie sur des plaques d'acier; il en faut trente-six pour produire le même effet sur des plaques d'argent, le plan de polarisation étant celui des plans de réflexion.
1437. Polarisation par inflexion à la seconde surface des corps transparents. Malus, à qui on doit encore ce fait remarquable, l'a constaté de la manière suivante. Il fit tailler une plaque de verre ordinaire en prisme ayant pour base un trapèze AA'BB* ( fig. 873 ), dont l'angle ïï était tel qu'un rayon réfracté provenant d'un rayon incident sur la première surface sous l'angle correspondant à la polarisation complète, après s'être réfléchi sur la seconde surface J'B', rencontrait perpendiculairement la face BB' : le rayon émergent conservait alors le plan de polarisation qu'il possédait après la réflexion. On reconnut alors, en recevant le rayon sur une plaque de verre, qu'il était complètement polarisé dans le plan de réflexion. Malus fit aussi cette vérification par un procédé plus direct encore : il reçut le rayon émergent sur un prisme de verre CB£ t dont les angles en Cet en £ étaient tels, que le rayon tranmis perpendiculairement à la face CD, après s'être réfléchi sur la face CE, sous l'angle de polarisation, sortit perpendiculairement à la face DE} lorsque le second plan de
était perpendiculaire au premier, la lumière était complètement absorbée. Le rayon incident correspondant à la polarisation complète par réflexion, et~prolongé par réfraction, rencontrant la seconde surface, supposée parallèle à la première, sous l'angle de polarisation complète, ce dernier angle peut facilement se déduire de l'angle d'incidence : en effet on a {fig. 873 ) sin i = cos î, sin r cos et, comme sin i = * sin r, il vient cos » = n cos
1438. Polarisation par réfraction. Supposons qu'un prisme de verre ABC ( fig- 874 ) soit taille de manière qu'un rayon incident SI dans la direction delà polarisation complète sorte perpendiculairement à la face AC : la polarisation du rayon réfracté ne sera pas changée. Or, si on analyse le rayon émergent, on trouve qu'il est polarisé, mais en partie seulement, et dans un plan perpendiculaire au plan d incidence. Si la lumière sortait du verre par une face parallèle à la face d'iucidence, on trouverait que le faisceau émergent serait aussi polarisé dans un plan perpendiculaire au plan d'incidence. Si l'angle d'iucidence différait de l'angle de polarisation complète, le sens de la polarisation du rayon émergent serait eucore le même. s
M. Arago a constaté par des expériences, que nous rapporterons plus tard, que le rayon transmis à travers une plaque à face parallèle renfermait autant de lumière polarisée que le rayon réfléchi. D'après M. Brewster, cette loi s'appliquerait seulement au rayon réfracté et non au rayon transmis.
1439. Polarisation de la lumière par des piles de glace. Il résulte de ce qui précède que, si un rayon de lumière sous l'incidence de la polarisation complète traverse successivement des plaques transparentes parallèles^, A' B ', etc. {fig, 876), la quantité de lumière polarisée ira en croissant avec le nombre des lames, et si leur nombre est suffisant, le dernier rayon émergent sera complètement polarisé. En effet la partie polarisée du rayon émergent ab ne pourra éprouver aucune réflexion à la surface supérieure de la seconde lame : car, s'il en était ainsi, comme l'angle d'incidence est de 53" 83', et que le rayon réfléchi est entièrement polarisé dans le plan d'incidence, il s'ensuivrait qu'un rayon polarisé pourrait donner de la lumière polarisée dans un plan perpendiculaire; ce que nous avons reconnu impossible. Il en sera de même à la seconde surface, car l'inclinaison du rayon réfracté sur celte surface est précisément celle qui correspond à la polarisation complète par réflexion sur la seconde face : ainsi la partie polarisée du rayon qui pénètre dans la première lame traversera la seconde et toutes les suivantes sans éprouver d'altération. Ouant à la partie non polarisée du rayon, elle éprouvera aux premières et aux secondes surfaces des divisions : la partie réfléchie sera polarisée dans le plan d'incidence, et la partie réfractée renfermera de la lumière polarisée perpendiculairement au plan de réfraction qui s'ajoutera à la première, et traversera successivement toutes les lames sans éprouver aucune diminution. On voit d'après cela que la quantité de lumière polarisée perpendiculairement au plan d'incidence croîtra avec le nombre des lames, tandis que la quantité de lumière non polarisée ira en décroissant : par conséquent, si le nombre des lames est suffisant, le rayon émergent sera complètement polarisé.
Mous venons de supposer que le rayon incident faisait avec la surface supérieure un angle de 33° 23'. Si l'angle était différent, les mêmes phénomènes »e teçtoàuiraient encore; mais on a reconnu que la quantité relative de lumière poAamée augmentait a mesure que les rayons se rapprochaient de la surface, tandis que l'intensité du rayon diminuait. La position la plus favorable pour obtenir le maximum d'intensité du rayon polarisé, c'est l'incidence de 33° a»'; mais, pour obtenir un rayon émergent presque complètement polarisé, il faut que la pile soit traTersée.trèa-omiquement par la lumière. .
1440. Polarisation par double réfraction. Su pposont qu'un rayon de lumière,
■pris avoir traversé perpendiculairement un rhomboïde de chaux carbonalée, soit reçu sur une glace, de manière que l'angle de réflexion soit égal à 33° 23', et que le plan de réflexion soit d'abord parallèle à la section principale du cristal, on ne verra par réflexion qu'une seule image, et ce sera l'image ordinaire ; si au contraire le plan de réflexion est perpendiculaire à la section principale, on n'apercevra encore qu'une seule image : ce sera celle du rayon extraordinaire. Ainsi les deux faisceaux se comportent comme s'ils avaient été polarisés par le cristal, le rayon ordinaire suivant la section principale, le rayon extraordinaire perpendiculairement à cette section. Les phénomènes seraient encore les mêmes si on recevait les deux rayons sur une pile de glaces : si le plan d'incidence des rayons est parallèle à la section principale, on n'aperçoit que l'image extraordinaire, et quand le plan d'incidence est perpendiculaire 4 la section principale, c'est au contraire l'image ordinaire qui est visible.
On peut faire l'expérience d'une manière inverse plus facile à répéter, parce qu'elle n'exige pas que le cristal soit aussi parfait. On polarise un rayon de lumière sur le , miroir sf de l'appareil fig. 869; on place en avant un limbe circulaire perpendiculaire à l'axe, au centre duquel se trouve une douille renfermant un cristal de chaux carbonatée perpendiculaire à l'axe du tuyau : en regardant à travers le cristal le rayon polarisé, on n'aperçoit que l'image ordinaire quand la section principale est parallèle au plan de polarisation du rayon ; mais, si l'on fait tourner le cristal d'une manière continue, l'image extraordinaire parait, son éclat va en croissant, tandis que celle de l'autre va en diminuant ; et quand la section principale est perpendiculaire au plan primitif de polarisation, l'image ordinaire a disparu et l'image extraordinaire a le plus grand éclat ; si on continue le mouvement, l'image ordinaire reparaît, son éclat augmente, tandis que l'autre diminue, et ainsi de suite.
En partant de l'hypothèse de Malus, dont nous avons parlé précédemment, et en désignant par O et E les intensités des images ordinaires et extraordinaires, et par t l'angle de la section principale du rhomboïde et du plan primitif de polarisation, et par / l'intensité de la lumière d'une des deux images quand l'autre est évanouie, on aura
O =s/cos a t et £ a= / fin* t .
1441. On peut encore faire l'expérience à l'aide de deux rhomboïdes de chaux carbonatée superposés ; les deux rayons qui sortent du premier étant polarisés dans le plan de la section principale et dans un plan perpendiculaire, on devra observer, dans les quatre images que l'on aperçoit à travers le deuxième rhomboïde, des variations d'intensité, qu'il serait facile de prévoir d'après ce qui précède, mais que nous devons cependant décrire avec détail.
Si on superpose deux rhomboïdes , et que l'on observe les images d'un point extérieur, on remarque que le rayon ordinaire du premier cristal se divise en général en deux autres, l'un ordinaire, l'autre extraordinaire, qui ont la même intensité quand la section principale du deuxième cristal fait avec celle du premier un angle de 43°; pour toutes les autres positions les images ont des intensités inégales ; lorsque les sections principales sont parallèles , le rayon extraordinaire s'évanouit , et quand elles sont perpendiculaires, c'est le rayon ordinaire. Le faisceau extraordinaire sorti du premier cristal présente, en traversant le second, des effets inverses : son image ordinaire devient nulle quand les sections sont parallèles; elle atteint au contraire son maximum quand les sections principales sont perpendiculaires; c'est alors son image extraordinaire qui disparaît. Les deux images qui disparaissent ne viennent point se confondre avec les autres; on les voit s'éteindre peu à peu à mesure que les autres augmentent d'intensité. En résumé, chaque faisceau en passant dans le second
cristal te div ise en deux faisceaux qui ont une égale intensité quand les sections principales font un angle de 4S°, et n'éproure qu'un seul mode de réfraction lorsque les sections principales sont parallèles ou perpendiculaires : cette nouvelle réfraction est de même nature dans le premier cas et de nature contraire dans le second.
On peut facilement vérifier ces faits en regardant un point noir tracé sur un papier blanc à travers deux rhomboïdes dont on fait varier l'angle formé par les sections principales; mais, comme il est très-difficile de se procurer des rhomboïdes assez épais pour que les images soient suffisamment écartées, et en même temps assez transparents , et dont les surfaces soient assez polies pour qu'il y ait peu de lumière perdue par la réflexion , il est plus avantageux d'employer deux prismes d'un petit angle dont une des faces soit naturelle : alors les images sont assez écartées pour que l'on puisse tien les distinguer, et, à cause de la petitesse de l'angle réfringent, les intensités des rayons sont sensiblement les mêmes qu'en employant deux rhomboïdes ; on peut même acbromatiser ces prismes a l'aide d'un prisme de verre ordinaire d'un angle convenable.
Ces modifications des quatre images se déduisent encore facilement de la loi de Malus : car, si on représente par l'unité l'intensité commune des deux rayons incidents sur le second rhomboïde, par 0„, O», E 0 , E., les intensités des images ordiraires et extraordinaires qui résultent des faisceaux qui traversent ordinairement et extraordinairement le second rhomboïde, par t l'angle des deux sections principales des rhomboïdes , et en négligeant l'absorption , on aura
Oo = cos a t, £ 0 =iin't; tikssin't, £• = ««»*;
ainsi les quatre images se réduisent à deux quand i = 0 ou 90°, et elles ont la même intensité quand t = 45°.
1442. Si la lumière, avant de traverser le premier rhomboïde, était déjà polarisée dans un certain plan , en désignant par i l'angle du plan primitif de polarisation et de la section principale du premier rhomboïde , et par t' l'angle de cette section principale et de celle du second rhomboïde , les intensités des deux faisceaux à leur sortie du premier rhomboïde seraient
0 = cos» t et E = sin' i ;
et chacun d'eux, en sortant du second rhomboïde, produirait deux faisceaux dont les Intensités seraient représentées par les équations suivantes :
Oo = cos* i cos* Eo = sin* i cos' f ; Oc = cos' i sin' f, E t = sin» i sin» f.
Aux limites extrêmes les résultats de ces formules s'accordent parfaitement avec l'expérience.
1443. Ainsi, quand un rayon de lumière polarisé dans un pian quelconque traverse un cristal biréfringent, le rayon se divise en deux parties, polarisées suivant la section principale et dans un plan perpendiculaire, et les intensités de ces rayons sont les mêmes que si l'intensité de la lumière dépendait du carré d'une certaine vitesse parallèle à la direction du plan de polarisation: car les intensités des faisceaux polarisés parallèlement ou perpendiculairement à la section principale du cristal ont exactement les valeurs des carrés des composantes d'une force parallèle au plan primitif de polarisation suivant ces directions.
1444. 11 résulte de ce qui précède une conséquence très-importante : lorsque de la lumière , préalablement polarisée dans un certain plan , a été divisée en deux faisceaux égaux parallèles, polarisés dans deux plans perpendiculaires; par exemple, en traversant normalement une plaque mince cristallisée, dont la section principale fait un angle de 48° avec le plan primitif de polarisation , l'ensemble des deux faisceaux doune deux images égales en traversant une nouvelle plaque suffisamment épaisse pour qu'on puisse les observer: la lumière parait alors complètement dépolarisée, et se comporte comme de la lumière naturelle. • 1445. On a été conduit, d'après cela , à considérer la lumière ordinaire comme composée de deux faisceaux d'égale intensité , polarisée dans deux plana rectangulaires ; nous verrons qu'en effet cette hypothèse s'accorde parfaitement bien avec tous les phénomènes.
1446. Ce qui précède ne s'applique qu'aux rayons qui traversent perpendiculairement deux rhomboïdes biréfringents d'une nature quelconque. Quand les incidences sont obliques , les intensités des images éprouvent des variations analogues , mais qui dépendent des angles des rayons avec la normale, et des inclinaisons des plans d'incidence sur la section principale.
1447. Propriété remarquable de la tourmaline. Tous les corps absorbent une certaine portion de la lumière qui les traverse ; mais certains cristaux jouissent de la singulière propriété d'absorber de préférence les rayons polarisés dans une certaine direction. La tourmaline présente celte propriété à un haut degré. Si on taille un prisme de tourmaline de manière que l'arête soit parallèle à l'axe, et que l'angle réfringent soit très-petit, en observant une mire à travers les parties du prisme voisines du sommet de l'angle réfringent, on aperçoit deux images; mais, à mesure que le rayon traverse une plus grande épaisseur, on voit l'image ordinaire s'affaiblir de plus en plus et finir par disparaître i ainsi la tourmaline , sous une certaine épaisseur, a la propriété d'absorber les rayons polarisés dans sa section principale. L'épaisseur à laquelle l'absorption devient complète varie suivant la nature des tourmalines : dans celles qui sont brunes cette épaisseur est ordinairement moindre qu'un millimètre; mais les tourmalines d'une teinte bleuâtre et peu colorées ne présentent le phénomène en question qu'autant qu'elles ont une grande épaisseur. Si on taille un cristal de manière que deux faces soient perpendiculaires A l'axe, et que deux autres faces soient parallèles au même axe, quand le cristal est suffisamment épais, il est complètement opaque quand on regarde à travers les faces perpendiculaires à l'axe, et transparent quand on regarde à travers les autres faces. L'absorption de la lumière dans le premier cas provient évidemment de ce que la lumière qui traverse le cristal est toujours polarisée dans un plan qui passe par l'axe. Les lames de mica de deux à trois millimètres d'épaisseur offrent la même propriété quand le faisceau qui les traverse est incliné.
Il résulte de là que les plaques de tourmalines peuvent être employées pour reconnaître la lumière polarisée et la direction du plan de polarisation. L'appareil se com pose d'une plaque suffisamment épaisse, taillée parallèlement à l'axe, qu'on fait tourner dans sou plan , et ù travers laquelle on regarde : quand la lumière incidente est complètement polarisée , la lumière disparait lorsque la section principale de la plaque est parallèle au plan de polarisation ; dans le cas où la polarisation n'est que partielle, on n'observe que des changements d'intensité. Nous ferons bientôt connaître des moyeus bien plus exacts pour reconnaître les moindres traces de polarisation dans un rayon de lumière; mais une bonne tourmaline est suffisante pour constater les faits suivants :
1448. Polarisation de la lumière du ciel et des planètes. D'après M. Arago , la
TRAITÉ ÉliMENTAlRK DE PHTfSIQUK. S07
lumière bleue du ciel est polarisée partiellement, et le maximum de polarisation a lieu à une distance angulaire du soleil égale a 9<K i. A wi.*at*ur est
La lumière qui a traversé un nuage n'est pas polarisée q dan. le nuage ; mais, quand il en est dehors elle e.t sensiblement polarisée . une
Jil on trouve que ^polarisation croll jusqu'à 90° de l'astre; si on va plu. Io.n la polarisation diminue graduellement et disparaît tout à fait, et enftn change de g Se C fait est as.es précis pour qu'un observateur tournant \e dos au total et cherchant le point de nulle polarisation, puisse asses bien indiquer 1 aiimuth et la hauteur du soleil. Si les physiciens anglais n'ont pu 'l^^^^ 1 ^!^^ sens de la polarisation , il ne faut pas en être surpris : ils 1 ont cherche dans le vois nage du soleil , tandis qu'il faut le chercher à l'opposite ; toutefois le lieu de nul e polarisation ne dépend pas seulement du soleil , mais encore de état du ciel , et la présence de quelques nuages suffit pour le déplacer notablement. Le renversement de
la polarisation parait dépendre de. réflexions ™ uUi P Ie ;, d V^iT 1 ' e ^T ^ioi En m,- 449. M. Arago a fait une application très-remarquable de la polarisation. £n mer, a une ce laine dfstance , le. écueils submergé, ne sont point aperçus par le. marins,
inclLison éprouvent, par la réflexion à «^SC
beaucoup l'intensité , et surtout à cause de la 9^^^^°^ comme
différents points de l'horison qui se réfléchissent a la su rfact de 1 eau i , , m. s ^ con
tsUons^onten grande partie polarise, ^^ur^^
», on reçoit la lumière à travers une plaque de tourmaline dont p » ^ ^ bwr ^ gf
soit parallèle au plan d'incidence, presque tous les rayon» réfléchi, .eront
et l'écueil deviendra visible.
§ VIII. Coloration de la lumière polarisée par les latnes cristallisées
1450. Le. phénomène, que no„<
l'optique ; ils ont été découverts par M. Arago. M. Biot en a reconnu " lois par ^expérience; mais c'est à Fresnel qu *W Avant d'exposer ces phénomènes, nous décrirons ^ tt "^™^^^ tées à l'appareil général de polarisation (869 ) , et une autre disposition imagiu
M. de Norremberg. lumiirp oar la seconde
1451. Daa. l'appareil de polarUation (fig . 869) l'analyse .le a lumiè. par \* C lace est asse» iucommode, à cause du changement ,1e
par la rola.ion du .ecood plan de réflexion. Ou évite cet «»°«^«. ont Pl. a d'iule miroir par un prisme de ebaux carbonatée acl.rou.al.se et le» image, on plu» Un" r Mai il est de. circonstance, dan. Ie.qu.lle. le. deux ouïe* le. posilion. de 1» .eelion principale, et ce. image, par leur sapupoi lioo par «Il deSent m .i„. distincte.. Il faut alor. employer de. an.ly W u« qu, afcïo nent les rayons polarisés dans un certain plan, et qui conservent au* rayons rmergenu une direcùo» sensiblement constante. Le.pl.que. de ^«*r«> « " à Taxe Mtisfont à celte condition ; mais leur teinte, en te mêlan a celle des .mages , en diminue l'éclat et en change là couleur : pour éviter ce dern.er .ncouven.enl on
'tplus^^
dan* un disque de liège {fig, 877), de manière que la première soit rencontrée par les rayons parallèles à l'axe du disque sous un angle de 34* à partir de sa surface, et par conséquent que l'angle B soit de 56°. 11 est facile de voir que les rayons arriveront à l'œil dans la direction PQ, qui changera peu par la rotation de la plaque XV. On remplace avec avantage la seconde lame CD par un prisme de verre {fig. 878) dont les angles en a et c sont tels que le rayon réfléchi sur le miroir AB entre perpendiculairement à la face ab , et sorte perpendiculairement à la face bc après avoir éprouvé une réflexion totale sur la face ac.
1452. On a imaginé récemment un autre appareil qui donne beaucoup plus de lumière émergente. On prend un rhomboïde de spath d'Islande , ayant à peu près 1 pouce de longueur et 4 lignes de largeur et d'épaisseur; on le coupe en deux parties par un plan passant par les diagonales parallèles de deux des longues faces, et on réunit les deux parties par du baume de Canada dans la position qu'elles avaient d'abord. Lorsqu'on regarde longitudinalement à travers le rhomboïde ainsi préparé, on ne voit qu'une seule image; lorsqu'on place deux appareils l'un devant l'autre, si leurs sections principales coïncident , on lit facilement à travers un livre imprimé ; mais, si leurs sections principales sont à angle droit, il y a obscurité complète. Cet appareil est bien préférable aux tourmalines à cause de la blancheur parfaite de la lumière transmise , que la teinte des tourmalines altère toujours.
L'explication du fait singulier que présetite un rhomboïde de chaux carbonalée disposé comme nous venons de l'indiquer résulte de ce que les rayons de lumière rencontrent la couche de baume du Canada sous un angle compris entre les angles limites des rayons ordinaire et extraordinaire : car alors le rayon ordinaire dont l'angle limite est le plus petit éprouve une réflexion totale a la surface du baume, et l'autre seul peut le traverser. L'indice du baume est 1,849, et ceux des rayons ordinaire et extraordinaire dans le spath sont, comme nous l'avons déjà vu, 1,034 et 1,483.
1453. H. de Norremberg a imaginé un appareil de polarisation différent de celui que nous avons employé jusqu'ici , et qu'il est bon de connaître. Cet appareil , dont les figures 879 et 880 présentent deux projections , se compose de deux montants AB et CD fixés sur un socle en bois ; entre eux et à la partie inférieure se trouve une glace plane étamée horizontale EF, et, à une certaine hauteur, une glace nue à faces parallèles Gff, montée dans un cadre mobile autour de deux tourillons qui pénètrent à frottements durs dans les deux montants; au-dessus de cette glace se trouve un cadre circulaire qu'on peut fixer à différentes hauteurs; ce cadre renferme un anneau concentrique qui peut tourner sur lui-même, et qui contient un cadre circulaire mobile autour d'un axe horizontal, garni d'une glace nue à faces parallèles. Enfin, â la partie supérieure se trouve une plaque fixe LM percée d'un orifice circulaire dans lequel peut tourner une douille garnie, ou d'une plaque de verre noir inclinée, ou d'un des appareils d'analyse dont nous avons parlé. On incline la glace GII de manière que la lumière soit réfléchie à peu près sous l'angle de polarisation complète : les rayons réfléchis à la première et à la seconde surface , de haut en bas, retournent dans la direction opposée par la réflexion de la glace étamée EF, traversent les glaces GH et IK, et arrivent en N à l'analyseur, en conservant le même plan de polarisation.
1454. Il est facile de voir qu'au moyen de l'appareil {fig. 809) , en plaçant entre les deux miroirs une lame de verre à faces parallèles, susceptible de tourner sur ellemême, et autour d'un axe perpendiculaire à celui du tube, et en fixant sur la lame de verre des plaques cristallisées, on pourra diriger leur section principale d'une manière quelconque par rapport au plan primitif de polarisation, et faire varier a
TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE Dti PHYSIQUE. 5og
volonté la direction de leurs faces sur celle du rayon polarisé; et , si la nouvelle pièce mobile est garnie de deux cercles divisés , on pourra déterminer l'angle de leur section principale avec le plan primitif de polarisation , et leur inclinaison sur la direction des rayons de lumière. Toutes ces expériences pourront également se faire avec une grande facilité au moyen de l'appareil de M. de Norremberg, en fixant la plaque sur la glace IK.
Occupons-nous maintenant de la description des phénomènes que la lumière po/arisée produit en traversant les lames minces.
1455. Coloration de ta lumière polarisée en traversant les lames minces cristallisées. Lorsqu'on emploie l'appareil des deux miroirs (fig. 869), et que les deux plans de réflexion sont rectangulaires > nous savons que toute la lumière est absorbée ; il en est de même quand on place l'une derrière l'autre deux plaques de tourmaline dont les sections principales sont à angle droit. Mais si on introduit entre les deux miroirs ou entre les deux tourmalines une lame cristallisée , la lumière reparaît quand sa section principale n'est ni parallèle ni perpendiculaire au plan primitif de polarisation, parce que la lumière qui sort de la lame cristallisée est composée de deux faisceaux polarisés, l'un dans sa section principale, l'autre dans un plan perpendiculaire. Mais si la lame cristallisée est suffisamment mince, elle se trouve colorée d'une teinte qui dépend de sa nature, de son épaisseur et des positions relatives de la section principale de la lame et des deux plans de réflexion dans le premier cas, ou des sections principales des deux tourmalines dans le second cas. Des phénomènes semblables apparaissent lorsque la lumière, après avoir traversé la lame mince, est reçue à travers un prisme épais biréfringent ; mais on aperçoit à la fois deux images. Nous décrirons avec détail ces derniers phénomènes , attendu que nous en déduirons facilement les premiers.
1456. Considérons un rayon de lumière blanche complètement polarisée , traversant perpendiculairement une lame cristallisée d'une épaisseur convenable , et que nous supposerons d'abord à un seul axe. Supposons que la lumière , avant d'arriver à l'œil, traverse un prisme biréfringent, que la lame mince et le prisme puissent tourner sur eux-mêmes autour de l'axe du faisceau, de manière que les sections pria cipales de la lame mince et du prisme puissent prendre toute* les inclinaisons possibles sur le plan primitif de polarisation, et que i et * représentent les angles de ces sections principales et du plan primitif.
Si f* est égal à 0° ou à 90° les deux images sont blanches , quel que soit s, et l'une d'elles disparaît pour s = 0 , ou s = 90°.
Si i est quelconque , en donnant à s successivement toutes les valeurs comprises entre 0° et 360°, on obtient les résultats suivants : 1° aucune des deux images ne disparaît; 2° les deux images sont blanches lorsque * = t ou * = i 90°, c'est-à-dire quand la section principale du prisme est parallèle ou perpendiculaire à celle de la lame mince; mais ces' deux images ont des intensités d'autant plus inégales que l'angle i diffère davantage de 48° ou de 158° : 5° pour toutes (es valeurs intermédiaires de ë, les deux images sont toujours colorées, et les teintes sont complémentaires : car, lorsqu'elles se superposent en partie , la partie commune est blanche ; 4° les intensités des deux images colorées varient avec a, mais sans changer de nature ; le maximum d'intensité a lieu, pour une même valeur de i t quand * = »-+- 4$° ou * = t-H 135», c'est-à-dire précisément aux milieux des intervalles augulaires qui correspondent aux images blanches ; 3° pour la même lame , la nature des teintes est aussi indépendante de t, mais elles ont le plus grand éclat possible quand t — 48°; 6° quand les images passent par le blanc elles échangent leurs teintes.
Si la section principale du rhomboïde fait un angle constant de 0» ou de 90° avec
le plan primitif de polarisation, cl si on fait varier l'angle t pour t = 0, i = 90°, i = 270 e , une des deux images est blanche, et l'autre disparaît; et le maximum d'éclat des deux images complémentaires a lieu pour t = 45° ou i = 135 B ; mais pour toutes les râleurs de t\ chaque image conserve invariablement la môme teinte.
Lorsque le faisceau qui a traversé la plaque est reçu sur une glace inclinée, de manière à le polariser complètement, ou à travers une pile de glaces convenablement inclinée, ou à travers une tourmaline, les phénomènes sont les mêmes, seulement on n'aperçoit qu'une seule ima^c.
1457. Lorsque la plaque, restant toujours perpendiculaire au faisceau, varie d'épaisseur, les teintes changent suivant les mêmes lois qui* dans les anneaux colorés par les variations d'épaisseur de la lame mince ( M. Biot ). Un prisme de chaux sulfatée donne toutes les teintes des anneaux, mais distribuées en bandes parallèles. En collant une lame de sulfate de chaux de 3 millimètres d'épaisseur sur une lame de verre et y creusant une cavité au tour avec de l'émeri fin, de manière que l'épaisseur au fond soit très-petite, on obtiendra des anneaux colorés semblables à ceux qu'on produit par la superposition de deux lentilles. En traçant avec une pointe des lignes sur des plaques minces de sulfate de chaux, les traits prennent des nuances différentes de celles des plaques et qui varient avec leur profondeur.
Quand la lame cristallisée est inclinée à la direction du faisceau, les teintes changent par l'accroissement d'inclinaison, et il se produit l'effet qui résulterait tantôt d'une augmentation, tantôt d'une diminution d'épaisseur.
1458. Les lames minces, pour produire les phénomènes dont il est question, peuvent être à un ou â deux axes ; mais pour les cristaux à un axe, à quelques exceptions près, dont nous parlerons bientôt, l'axe ne doit point être perpendiculaire aux faces des lames ; et pour les cristaux à deux axes, aucun ne doit être dans le même cas, attendu qu'en général il n'y a pas de double réflexion dans le sens des axes. Pour les cristaux h deux axes, les plans normaux qui passent par les lignes moyennes, c'està-dire celles qui divisent les angles des axes en deux parties égales, se comportent comme la section principale des cristaux à un axe et la section perpendiculaire, du moins quand une de ces lignes est parallèle aux faces de la lame. Bans tous les cas, les lames doivent avoir des épaisseurs comprises dans certaines limites. Le mica et la chaux sulfatée, par la facilité avec laquelle on les divise en lames minces, sont d'un usage très-commode. Pour la chaux sulfatée les limites sont l mn »,269 et 0,423. Cette dernière substance se divise naturellement en parallélogrammes ; lorsque les côtés ab et bc ( fig. 880 A ) sont dans le rapport de 13 à 36, la grande diagonale bd coïncide avec la ligne moyenne, et les deux axes bc et bf forment avec la ligne moyenne un angle de 50°. Les lames de chaux sulfatée et de cristal de roche parallèles à l'axe de même épaisseur donnent exactement les mêmes teintes. Quant au mica de Sibérie, le plan des axes est perpendiculaire aux lames. D'après H. Biot, les épaisseurs de mica et de chaux sulfatée qui donnent les mêmes teintes sont entre elles comme 686 : 3CÎ5. Ces phénomènes ne pourraient pas être observés facilement avec des cristaux de carbonate de chaux, parce que les lames de celte substance devraient être trop minces. M. Biot a trouvé qu'une lame de chaux carbonatée, parallèle à l'axe, devrait être 18 fois plus mince qu'une lame de chaux sulfatée pour donner la même teinte.
1459. En superposant des plaques différentes et faisant varier leurs positions, il se produit des phénomènes qui souvent sont très-compliqués, que nous ne pouvons pas même énoncer, mais que la théorie permet de prévoir et de calculer, comme nous le verrons bientôt.
Nous dirons seulement que, quand on superpose deux plaques de même nature ayant des épaisseurs e et e*, de manière que les sections principales soient parallèles
ou perpendiculaires, on obtient l'effet qui résulterait d'une seule plaque de la substance ayant une épaisseur égale à e.-f- e' ou a e — é.
Il est important de remarquer que, si on se servait de l'appareil de jtf. de Norremberg, et si on mettait la plaque mince sur la glace é ta niée EF, la lumière polarisée fa traverserait deux fois, avant et après la réflexion sur la seconde surface, et par conséquent on obtiendrait les mêmes apparences que si la lame avait une épaisseur double et n'était traversée qu'une seule fois par la lumière.
1400. Coloration de la lumière par des plaques épaisses cristallisées. Nous avons dit qu'une plaque unique ne produisait pas de coloration quand son épaisseur excédait une certaine limite; mais si on prend deux plaques épaisses de la même substance et d'épaisseurs différentes et si on les superpose de manière que les sections principales soient à angle droit, on obtient la même coloration qu'avec une plaque mince dont l'épaisseur serait la différence des épaisseurs des plaques superposées. On obtient aussi des teintes colorées avec des plaques épaisses de différentes substances croisées ou parallèles.
1461. Anneaux colorés produits par les lames minces cristallisées traversées par un faisceaude lumière polarisée. Supposons qu'un faisceau de lumière blanche, convergente et polarisée, traverse perpendiculairement une plaque de chaux carbo* natée taillée perpendiculairement à l'axe, et dont l'épaisseur soit de quatre h vingt millimètres : si on observe le rayon émergent avec une plaque de tourmaline, on aperçoit une série d'anneaux colorés concentriques. Lorsque la section principale de la plaque de tourmaline est parallèle à ce plan primitif de polarisation, la série des anneaux est coupée par une grande croix noire dont une des branches est parallèle à ce plan ; quand au contraire la section principale de la tourmaline est perpendiculaire au plan primitif de polarisation, la croix noire est remplacée par une croix blanche, et chaque point de la nouvelle image offre une couleur complémentaire de celle qu'il avait dans la première position ( fig. 881 et 889 ). Avec une lumière homogène, les anneaux et les croix sont noirs et de la couleur de la lumière; les anneaux de même ordre de différentes teintes ont des diamètres qui augmentent avec la réfrangibilité des rayons et qui par conséquent croissent du rouge au violet. C'est la superposition partielle des anneaux de différentes teintes qui produit les anneaux irisés qui se manifestent dans la lumière blancbe. Les diamètres des anneaux augmentent i mesure que l'épaisseur de la plaque devient plus petite. Les mêmes phénomènes se présentent avec des plaques minces de toutes les substances à un axe ; mais les plaques de cristal de roche présentent des circonstances particulières dont il sera question en parlant de la polarisation circulaire.
1402. Pour observer ces phénomènes, on peut employer une grande plaque de Terre noir ou de verre ordinaire noircie a la surface inférieure, sur laquelle on fait réfléchir la lumière des nues, et on place sous une incidence moyenne de 5b*° *»' un tuyau court, dans lequel se trouve la lame perpendiculaire a l'axe et à l'extrémité une douille mobile portant la plaque de tourmaline, ou une seconde glace, ou une pile de glace, ou un prisme biréfringent achromatique, ou un des analyseurs dont nous avons parlé (1481). On ne pourrait pas se servir de l'appareil général de po\awsalion {fig. 869), parce que le faisceau de lumière ne serait pas assex convergent. Oji peut employer aussi une disposition beaucoup plus simple imaginée par M. llerscnell. Cet appareil {fig. 883 ) se compose de deux tuyaux en cuivre AB y A'B\ qui peuvent facilement tourner l'un dans l'autre; le premier tuyau, intérieur, porte une plaque de tourmaline T f destinée à polariser le faisceau incident perpcodiculaireroc m à sa section principale, et en avant un verre ZZ\ dont le foyer tombe sensible»* sur la plaque T; le tube enveloppant porte la plaque perpendiculaire à Taxe F
une seconde tourmaline T ; la plaque PP' peut tourner dans son plan à l'aide d'une petite lige et d'une échancrure pratiquée dans le tuyau A B. On place l'œil en 7", et on dirige l'appareil vers le ciel. La lentille est destinée à rendre la lumière plus convergente, et à égaliser l'éclat du champ éclairé par une lumière naturelle ou artificielle. On emploie ordinairement un appareil plus simple, composé de deux disques de cuivre renfermant les plaques de tourmaline, qui peuvent tourner dans deux anneaux en fil de cuivre formés par un même fil ( fig. 894 ),'et que l'élasticité du métal main* lient appliqués; on interpose entre les tourmalines des disques de liège renfermant les plaques cristallisées. 11 est important de faire ces expériences à la lampe monochromatique : on aperçoit des courbes jaunes et noires qui couvrent tout le champ et qui sont incomparablement plus nettes que les bandes irisées dans la lumière blanche; mais il est alors indispensable de mettre en avant de la première tourmaline une glace dépolie ou une lentille afin d'étaler la lumière de la flamme dans toute Tétendue du champ. En employant la lumière blanche et des verres colorés, les bandes ne sont pas si nettes, parce que lis verres absorbent trop de lumière et que toutes les teintes ont moins d'éclat que la lumière jaune.
1463. Tous les cristaux à un axe ne produisent pas nettement et régulièrement les apparences dont nous venons de parler. Quelquefois les anneaux sont ovales et les croix sont contournées; on doit attribuer ces anomalies à des défauts de cristallisation. Mais on a remarqué fréquemment dans les cristaux d'apophyllite du Tyrol un phénomène singulier dont on ne connaît point la cause : les anneaux n'ont presque d'autres teintes que le jaune verdâlre et le violet rougeâtre; et il ne se forme point d'anneaux dans la lumière jaune. Ce cristal est négatif pour une des extrémités du spectre, et positif pour l'autre.
1464. Lorsqu'un cristal à deux axes est taillé parallèlement ou perpendiculairement à la ligne moyenne, en opérant comme pour les cristaux à un axe, on aperçoit deux systèmes d'anneaux elliptiques, et une croix blanche ou noire {fig. 885). Lorsqu'on fait tourner la plaque mince autour de l'axe du faisceau sans changer le plan de polarisation primitif et la direction de la section principale de la tourmaline, les croix se déforment. Les figures 886, 887 et 888 représentent les apparences qui se produisent lorsque la rotation commence , et lorsqu'elle est de 1/4 et de 1/2 d'angle droit. Les mêmes phénomènes se produisent dans les quatre cadrans. Quand les axes forment entre eux un angle considérable , on ne peut pas apercevoir à la fois les deux systèmes d'anneaux , mais ils sont disposés comme dans les cristaux où les axes sont assex rapprochés pour que les deux systèmes d'anneaux puissent être observés simultanément.
Ces phénomènes peuvent être facilement observés dans les cristaux de nilrc et d'aragonile : les axes sont peu inclinés, et on aperçoit à la fois les deux systèmes d'anneaux. Les cristaux de nilre ont ordinairement la forme d'un prisme à six pans; l'axe moyen étant parallèle à l'axe de figure du prisme , les plaques devront être taillées perpendiculairement à cet axe; l'angle des axes est d'environ 6°. Dans le mica et la topaze les faces de clivage sont perpendiculaires à l'axe moyen ; comme les axes font un angle assez considérable , on ne peut apercevoir les anneaux que successivement en inclinant les plaques.
1465. Lorsque la plaque est éclairée successivement avec des faisceaux de lumière homogène, M. Herschell a observé que les centres des deux systèmes d'anneaux n'occupent pas rigoureusement la même place : ainsi on doit considérer les cristaux i deux axes comme renfermant deux systèmes d'axes, et chaque couple comme correspondant a chaque espèce de rayons.
11 résulte de là que, dans les cristaux où les systèmes d'axes différent sensible-
ment , tes anneaux dans la lumière blanche sont confus, et qu'on ne peut bien re«connaltre leur forme qu'en les observant dans une lumière homogène.
Dans le tartratc de potasse, l'angle des axes des rayons violets est de »6*, et celui des rouges de 76° ; les axes des autres teintes sont intermédiaires. La même chose a lieu dans les cristaux de carbonate de plomb, la topaze incolore, certaines variétés de micas, le diopside, le borax; et c'est le contraire pour les cristaux de nitre, de sucre et d'aragonile, c'est-à-dire l'angle des axes croit du rouge au violet. Dans le borax, les axes de différentes teintes ne sont pas dans le même plan : les plans des axes conjugués tournent dans le même sens du rouge au violet, et les pôles des diverses teintes sont situés sur deux droites parallèles.
1466. Herschell a reconnu que, dans les cristaux à deux axes taillés parallèlement ou perpendiculairement à la ligne moyenne, les courbes de même teinte, qu'il a désignées sous le nom de lignes iso-chromatiques, appartiennent à la classe des courbes connues sous le nom de lemniscates; dans ces courbes {fig. 889) , le produit des distances d'un point quelconque aux deux foyers est égal à un nombre constant. Ces courbes n'acquièrent uue grande netteté qu'à une lumière homogène, et surtout à celle de la flamme de l'alcool salé : on voit alors des lemniscates dans tout le champ de la vision , mais qui se resserrent toujours davantage. A mesure qu'elles s'étendent quand les axes se rapprochent, les parties des courbes qui environnent les pôles prennent des formes toujours plus voisines du cercle , et qui deviennent des cercles quand les axes se confondent; lorsqu'au contraire l'angle des axes augmente, les courbes s'allongent, les parties voisines du centre se rapprochent de la forme hyperbolique ; et quand l'angle des axes devient égal à deux droits, c'est-à-dire quand le cristal est à un axe parallèle à la lame , les lemniscates deviennent des hyperboles équilatères. On peut facilement observer au moyen de la lampe monoebromatique les bandes hyperboliques dans les plaques de spath d'Islande, de tourmaline claire, de cristal de roche , etc.
1467. Lorsqu'on superpose des plaques à un ou deux axes, on obtient des franges colorées diversement contournées, suivant leur nature, leur épaisseur et les positions des axes ; nous nous contenterons d'indiquer les phénomènes les plus remarquables qu'on a observés.
1468. Si on prend une lame de mica d'environ 0"» m ,4 d'épaisseur, cette lame , placée entre deux tourmalines croisées , laisse apercevoir, en inclinant un peu la plaque, les deux pôles des lemniscates : les bandes irisées sont très-larges dans la lumière blanche, et les courbes un peu diffuses ; mais à la lumière de l'alcool salé elles sont très-nettes. Si on superpose deux plaques d'égale épaisseur, de manière que les plans des axes se coupent à angle droit, on aperçoit deux systèmes de courbes et quatre pôles (fig. 890). En croisant des lames de quartz égales, parallèles à l'axe, et de 8 à 6 millimètres d'épaisseur, on obtient des franges disposées comme dans la fig. 891. AB tlA'W (/fa. 892) sont deux douilles en cuivre, renfermant chacune une plaque de cristal de roche perpendiculaire à l'axe d'environ 10 millimètres d'épaisseur. Les douilles sont mobiles séparément autour d'une charnière , et peuvent être inclinées entre elles d'une quantité quelconque ; les charnières sont fixées à une lige C qui peut tourner sur elle-même; en avant se trouve une plaque de tourmaline D, qui peut tourner dans son plan. Quand les plaques AB et A'B' sont parallèles entre elles et à la plaque D, et qu'elles sont traversées par de la lumière polarisée, on aperçoit un seul système d'anneaux colorés concentriques sans croix ; si on incline les plaques AB et A'B', on aperçoit deux systèmes d'anneaux, d'autant plus sépares que les plaques sont plus inclinées, et entre eux , au milieu de la distance des centres , des franges transversales contournées dans la partie voisine des anneaux , qu'elles traver-
mm DI PUTSIQUE. t. II. 31
êeol en partie. Quand l'angle de* plaques excède 50% let franges transversales sont sensiblement rectllignes et également espacées , et ne sont nettes qu'à une certaine distance des cercles, de chaque côté (fig. 893 ). On peut les suivre i une assez grande distance en tournant à droite ou à gauche la tige Cau moyen du boulon qui y eit fixé; en tournant la plaque D dans son plan, les teintes des franges changent, mais leurs contours restent les mêmes. La partie centrale du système des franges transversales est une bande noire entre deux bandes blanches, ou une bande blanche entre deux Laudes noires; on passe de l'un à l'autre de ces deux systèmes en faisant tourner tout l'appareil, ou seulement la plaque D t de 90°.
Si on prend deux plaques de cristal de roche tailljes parallèlement à Tune des fares naturelles des pyramides qui terminent le cristal, d'une épaisseur de 1 millimètre environ , et dont les faces forment entre elles un angle très-petit , mais de mauière que dans l'une l'arête du prisme soit parallèle à l'axe , et que dans l'autre il soit perpendiculaire , en superposant les prismes de manière que les angles soient opposés, eette plaque, observée avec une tourmaline à la lumière réfléchie d'une glace noire, donne de magnifiques bandes colorées parallèles aux arêtes des prismes.
1469. Appareil do M. Savai t. Si on coupe en deux parties une plaque de cristal de roche taillée parallèment à une des faces des pyramides qui terminent le cristal, de 1 à 9 millimètres d'épaisseur, et qu'on les superpose de manière que les arêtes qui étaient contigues soient perpendiculaires, en observant celte plaque double à la lumière réfléchie par une glace noire, au travers d'une tourmaline, on aperçoit de trèsbelles bandes colorées hyperboliques, mais dont les parties centrales sont sensiblement rectîlignes; et si on fixe la tourmaline oculaire aux deux plaques de manière que sa section principale divise en deux parties égales l'angle formé par les sections principales des plaques, en faisant tourner le système des trois plaques, les bandes colorées tournent en même temps. Le maximum d'éclat a lieu quand les bandes sont parallèles ou perpendiculaires au plan primitif de polarisation ; mais dans le premier cas la partie centrale des franges est occupée par une bande blanche comprise entre deux bandes noires, et, dans le second cas, par une bande noire comprise entee deux bandes blanches. Çomrae eet appareil donne des franges très-appréciables avec la plus petite quantité de lumière polarisée, il est extrêmement commode pour reconnaître à la fois la lumière polarisée et la direction du plan de polarisation. Les plaques sont collées avec de la térébenthine, et fixées dans un disque de liège, tour reconnaître par exemple la polarisation de la lumière du ciel, il faut tourner l'appareil jusqu'à ce que Ton aperçoive les franges au maximum d'éclat , et que la bande centrale soit blanche; la direction des franges sera celle du plan de polarisation de . la lumière.
Lorsqu'on observe avec la flamme de l'alcool salé et deux plaques de quartz croisées, on aperçoit dans le champ, outre les bandes jaunes et noires, des figures qui ressemblent à des alvéoles d'abeilles.
1470. Polarisation circulaire. Lorsqu'un cristal à un seul axe de double réfraction est taillé perpendiculairement à Taxe, et qu'il est traversé perpendiculairement par un faisceau polarisé suivant une direction quelconque, le plan de polarisation reste le même après l'émergence : car le plan de polarisation primitif est toujours renfermé dans la section principale du cristal, puisque l'axe est parallèle à la direction du rayon incident. Mais M. Arago a reconnu que les plaques de cristal de roche taillées perpendiculairement à l'axe jouissaient de la propriété de faire tourner le plan de polarisation du faisceau qui les traversait. Certains cristaux font tourner le plan de polarisation primitif de droite à gauche , et d'autres de gauche à droite. On a observé dans ces phénomènes le* ' oit m i vantes :
!• Les plaques provenant d'un même cristal font tourner le plan de polarisation dans le même sens , et d'une quantité proportionnelle à leur épaisseur.
i° Les plaques d'égale épaisseur, provenant de cristaux qui agissent en sens contraire, produisent des déviations à très-peu près égales, mais eu sens contraire.
5° Lorsque plusieurs plaques sont superposées, l'effet total est égal à la somme des effets produits par chacune d'elles si elles agissent dans le même sens, ou, à la différence des sommes des effets de même nature, si toutes les plaques n'agissent pas de la même manière.
4° Lorsqu'une même plaque reçoit successivement des faisceaux homogènes polarisés suivant la même direction , la déviation est d'autant plus grande que le faisceau est plus réfrangible. D'après M. Biot, dans une plaque de cristal de roche de 1 millimètre d'épaisseur les déviations du plan de polarisation sont :
Pour le rouge extrême 17° 20' 47"
Pour la limite du rouge et de l'orangé 30 28 47
— de l'orangé et du jaune 22 18 40
— du jaune et du vert 25 40 31
— du vert et du bleu 50 2 45
— du bleu et de l'indigo 84 34 1 8
— de Tindlgoel du violet 57 51 88
Pour le violet extrême 44 4 58
1471. Si on fait passer à travers une plaque de cristal de roche perpendiculaire à Taxe un faisceau de lumière blanche que l'on reçoit à travers un rhomboïde de chaux carbonates, on oblient«deux images colorées. L'Image ordinaire résulte de la superposition de toutes les. images ordinaires fournies par les différents rayons colorés, et il en est de même de* l'image extraordinaire: or, comme tes plans de polarisation des différents rayons ne "coïncident pas, chacune des deux images n'aura pas une teinte constante; mais il est facile de voir que les teiotes des deux images seront complémentaires. En employant les données précédentes et la méthode de Newton pour obtenir la teinte résultant d'un mélange quelconque de rayons, on peut déterminer la teinte des deux images : c'est ce que M. Biot a fait dans plusieurs cas particuliers, et les réstdtats du calcul se sont trouvés parfaitement d'accord avec l'expérience.
1472. Les anneaux colorés produits par des plaques épaisses de cristal de roche ne présentent pas les mêmes apparences que ceux qui sont produits par les autres cristaux à un axe. Dans la lumière blanche, une large plaque centrale est couverte d'une teinte uniforme qui change par la rotation de la plaque de tourmaline ; au delà, on aperçoit a peine des traces des croix blanches ou noires. Lorsqu'on observe à travers un verre rouge, en faisant tourner la tourmaline dans un sens, on voit naître, du centre, des cercles alternativement noirs et rouges; par le mouvement contraire, les cercles diminuent de diamètre et disparaissent au eentre. Quand, en tournant la tourmaline de gauche à droite , dans le sens de la rotation d'un tire-bouchon qu'on enfonec dans le liège, les cercles marchent du centre h la circonférence, le cristal tourne à* droite ; dans le cas contraire 11 tournée gauehe.
Lorsque les plaques ont une épaisseur comprise entre 1 et » millimètres, la partie centrale des anneaux n'a plus une teinte uniforme; elle est occupée, tantôt par une croix colorée, qui ne s'étend pas jusqu'aux premiers anneaux, et dont les branches sont d'autant plus courtes que le cristal sera plus épais ; tantôt par quatre taches colorées ; il y a toujours une position de la tourmaline pour laquelle la croix est bleue. Cette teinte passe au violet quand on tourne très-peu la tourmaline dans le sens de la rotation du quartz. Lorsque les plaques sont très-minees, ce bleu est très-
foncé, et le moindre mouvement le fait passer au violet sombre peu appréciable, et ensuite au jaune sale. Lorsqu'on met une plaque de quartz de 2 m » sur la glace FF de l'appareil (frg. 879) , et au-dessus une lentille convergente, on aperçoit deux S croisées (fig. 893 A) dont les convexités sont tournées dans le sens de la rotation de la plaque. Si on superpose deux plaques qui tournent en sens contraire, en observant avec deux tourmalines croisées, on voit les mêmes figures ; le sens des courbures est déterminé par la plaque la plus voisine de l'œil. On rencontre souvent des cristaux de quartz dans lesquels des accidents de cristallisation troublent la régularité des apparences que nous avons décrites. On trouve dans les Mémoire» de la société de Lille , 1834 , plusieurs Mémoires de M. Delczène qui contiennent beaucoup d'observations très-curieuses sur les phénomènes dont il est question.
1473. De toutes les substances solides examinées jusqu'ici, le quartz est la seule qui présente les phénomènes dont il s'agit. Mais M. Biol a rencontré la même propriété dans plusieurs corps liquides et gazeux ; telles sont les huiles essentielles de térébenthine, la dissolution de camphre dans l'alcool, l'huile essentielle de laurier, l'huile essentielle de citron et le sirop de sucre concentré. Les trois premières substances font tourner le plan de polarisation de droite à gauche, et les dernières de gauche à droite. Les actions de ces substances sont cependant beaucoup plus faibles que celles du cristal de roche ; on en jugera par le tableau suivant, dans lequel tous les corps sont supposés avoir une épaisseur de 1 millimètre, et éclairés par la lumière rouge.
Cristal de roche
Huile essentielle de térébenthine Solution alcoolique de camphre Huile essentielle de citron. . .
Sirop de sucre concentré. . .
rotation. W M W
. . : . le te
Pour les autres teintes les relations sont dans les mêmes rapports. Ainsi , pour obtenir la même déviation avec une lame de quartz et les liquides dont nous venons de parler, il faut faire traverser au rayon polarisé des épaisseurs beaucoup plus grandes de liquide que de quartz. On fait les expériences sur les liquides, en les renfermant dans de longs tuyaux fermés par des plaques de verre à faces parallèles. Lorsqu'on mêle différents liquides, et même des vapeurs, l'effet total est égal à la somme ou à la différence des effets qui seraient produits séparément par les eorps mêlés, et ce résultat a lieu même pour les corps qui agissent chimiquement. Les physiciens qui se sont les plus occupés de ces phénomènes sont MM. Biot et Seebeck.
1474. Double réfraction produite dans les corps par la compression. Dès l'origine de la découverte de la double réfraction , on a pensé qu'elle résultait de l'inégalité des corps dans différentes directions. D'après cela, les corps qui réfractent simplement la lumière devaient acquérir la propriété des cristaux jouissant de la double réfraction , si leur constitution physique était modifiée de manière à rendre inégale leur élasticité dans différentes directions. Us expériences suivantes confirment ces inductions théoriques.
Soient A, B, C, D (fig. 894), quatre prismes de verre égaux rectangulaires, et placés les uns à côté des autres par les faces opposées à l'angle dièdre droit ; supposons qu'on ail placé des carions sur les bouts des prismes, ensuite des barres d'acier, et qu'à l'aide d'un ou de plusieurs étaux, on les ait fortement comprimés, de manière à en diminuer la longueur. Les prismes étant dans cet état de compression , on applique entre eux cinq autres prismes E, F, G, H, /, destinés à former avec les
, premier! un parallélipipède MlfPQ. L'appareil étant ainsi disposé, si on regarde à travers les races JMTet PÇ un objet situé à une distance d'un mètre, on aperçoit deux images qui jouissent de toutes les propriétés de celles qui se forment dans les cristaux doués de la double réfraction. La combinaison des prismes que nous venons d'indiquer est destinée à augmenter la déviation des deux images; elle serait insensible si on avait opéré sur un parallélipipède de verte. La cause de l'accroissement de déviation résulte du passage de la lumière dans des prismes qui sont alternativement comprimés et dans l'état naturel.
1475. La double réfraction produite parla compression développe dans la lumière polarisée des images colorées, analogues à celles que font naître les corps cristallisés , mais qui ont bien plus d'éclat et qui peuvent prendre des formes bien plus ▼ariées.
Lorsqu'on courbe une lame de verre longue et étroite, d'une épaisseur à peu près égale à sa largeur, au moyen de l'appareil/^. 893, en faisant traverser la plaque de verre par de la lumière polarisée que l'on reçoit ensuite à travers une plaque de tourmaline, on voit de brillantes bandes colorées parallèles à sa longueur, symétriquement placées, et dont le nombre et l'éclat augmentent avec la compression {fig. 896). V Si on comprime une plaque de verre épaisse rectangulaire, par exemple une plaque de glace de 2 à 3 centimètres de côté, au moyen de l'appareil fig. 897, il se produit autour des centres de compression des anneaux colorés très-brillants, semblables à ceux des plumes de paon. Quand la lumière émergente de la tourmaline est perpendiculaire au plan primitif de polarisation, et que la direction de la ligne passant par les centres de compression est parallèle ou perpendiculaire au plan primitif de polarisation , le champ éclairé est circulaire, il est traversé par une croix noire dont une des branches aboutit aux centres des anneaux (fig. 898); et quand la direction de la ligne des centres est inclinée de 4a> au plan primitif de polarisation, les anneaux sont réunis par une bande colorée uniforme rétrécie au centre (fig. 899).
M. Brewster a reconnu des phénomènes analogues dans les gelées animales comprimées entre deux lames de verre.
On conçoit facilement d'après cela , que la compression des plaques cristallisées change complètement la nature et la disposition des franges colorées qu'elles produisent dans la lumière polarisée.
1476. Influence de la chaleur sur le verre. Si on chauffe uniformément dans l'huile bouillante une plaque de verre circulaire, et qu'on la place ensuite dans un anneau métallique de manière à refroidir promptement sa circonférence, la plaque, par suite de l'inégalité de température qui s'établit, produit dans la lumière polarisée des anneaux circulaires avec une croix noire ou blanche, qui disparaissent lorsque le refroidissement est complet. Si on place une plaque rectangulaire de verre épais dans un cadre métallique chauffé à une haute température, la plaque fait voir dans la lumière polarisée une croix noire ou blanche , et aux quatre angles des anneaux colorés. Si on pose une plaque de verre par son bord inférieur sur une plaque métallique chauffée au ronge, les bandes irisées produisent la fig. 900; la symétrie provient probablement de la compression que la partie supérieure éprouve par suite de \a dilatation des parties voisines de la plaque métallique; en croisant deux plaques chauffées de la même manière, la partie commune présente des anneaux elliptiques.
1477. Influence de la chaleur sur les plaques cristallisées. Fresnel a observé que la chaleur dilate moins le sulfate de chaux dans la direction du plan des axes que dans une direction perpendiculaire; M. Mitscherlich a trouvé le contraire pour la chaux carbonalée, de sorte que par la chaleur, la forme primitive se rapproche du cube. Ce dernier physicien a reconnu que dans le sulfate de chaux la chaleur rappro-
chait graduellement les deux aies, qui se réunissaient à une certaine température, et au delà se séparaient en marchant toujours dans le même sens. M. BrewsCer a reconnu la même chose dans la glauberile.
1478. Influence de la trempe sur les plaques de verre. Si on chauffe au rouge des plaques épaisses de verre de différentes formes , et si on les refroidit rapidement en les agitant dans l'air, elles prennent la propriété permanente de développer dans la lumière polarisée les plus brillantes couleurs ; les franges colorées sont disposées de différentes manières, suivant la forme du contour de la plaque. Mous décrirons seulement le» figures qu'on observe dans des plaques circulaires et carrées. Avec uue plaque circulaire ou obtient les mêmes apparences qu'avec les cristaux à un axe taillés perpendiculairement à l'axe : on voit des anneaux colorés traversés par uns croix noire ou blanche, suivant la position de la section principale de la tourmaline oculaire ; mais les anneaux sont moins nombreux et moins nets. Lorsqu'on emploie une plaque carrée, et que la tourmaline oculaire est placée d'abord de manière à absorber complètement la lumière réfléchie par la glace, et ensuite à 90°, on obtient les ligures 901 et 903 , qui sont d'une grande régularité. Avec des plaques triangulaires, on obtient des figures différentes et des systèmes d'anneaux à chaque angle. Ces figures sont exactement les mêmes que celles qu'on obtient en mettant des plaques de verre non trempées dans des cadres métalliques de même forme et fortement chauffés.
On peut constater par une expérience directe la double réfraction du verre trempé : si on prend un prisme de verre trempé ayant un angle au sommet de 90% et si , après l avoir divisé en quatre, on range ces quatre prismes , A, S, C t D {fig. 894) , sur une plaque de verre , et si on remplit les intervalles par des prismes, E f F, G, H t /, de verre ordinaire collés avec de la térébenthine , en observant â travers tous ces prismes un fil placé à un ou deux mètres , et parallèle aux arêtes des prismes , on voit deux images très-distinetes (M. Guérard).
1479. Influence de l'induration. Lorsqu'on fait sécher de la colle de poisson dans un moule de verre circulaire , la plaque donne des anneaux circulaires avec une croix , comme les plaques de verre circulaires trempées. Avec des moules de différentes formes on obtient des figures analogues à celles des lames de verre trempées de même forme : on en conçoit facilement la raison , car la dessiccation produit un effet de même nature que celui qui résulte de la trempe ( Brewster ).
Les images colorées produites artificiellement dans les plaques par la compression, la chaleur, la trempe et l'induration , sont beaucoup plus brillantes , et les franges sont beaucoup plus nombreuses quand on emploie l'appareil de M. de Norremberg , et que les plaques sont placées sur la glace etamée , que quand on les place sur la glace IK f ou quand on emploie tout autre appareil polarisant : ainsi , par exemple , avec un verre circulaire trempé vu dans une glace noire, avec une tourmaline, on n'aperçoit qu'un seul système d'anneaux placé près de la circonférence, tandis que la même plaque mise sur la glace EFûe l'appareil de M. de Norremberg en laisse apercevoir trois bien distincts. Avec une plaque carrée de verre trempé, les croix blanches ct noires des fig. 901 et 902 sont envirounées de quatre franges colorées parallèles à la frange unique de ces deux figures. Cette différence provient de ce que, dans l'appareil de H. de Norremberg, quand la plaque est placée sur la glace étamée, elle est traversée deux fois par la lumière polarisée, et se comporte comme si son épaisseur était double, circonstance qui diminue la largeur des franges et en augmente le nombre.
Tous les phénomènes produits par la compression , la chaleur, la trempe , l'induration , diffèrent complètement de ceux que présentent les plaques cristallisées , par
ces deux circonstances essentielles, que let figure* dépendent de la forme du contour des plaques, et qu'elles se produisent dans la lumière parallèle» tandia que dans let lames cristallisées elles sont indépendaulea delà forme des plaques, et qu'elles exigent de la lumière convergente. De la première circonstance il résulte que dans les lames cristallisées les phénomènes dépendent d'une structure qui est la même autour de chaque normale, tandis que dans les lames chauffées ou comprimées ils dépendent de l'élasticité de l'ensemble. Aussi , pour observer les phénomènes des lames cristallisées, il suffit d'observer une partie quelconque de leur surface; tandis que, pour observer les couleurs développées artificiellement dans les plaques, il faut les voir dans toute leur étendue. C'est pourquoi ces derniers phénomènes ne peuvent pas être observés en p'açant les plaques entre deux tourmaliues, qu'il faut employer les appareils fi&. 809 et 879 , ou la lumière réfléchie par une glace, et observer avec une tourmaline.
1480. Absorption de la lumière polarisée par les cristaux. Les cristaux colorés ' jouissent presque tous de la propriété d'absorber inégalement la lumière homogène qui les traverse dans différentes directions, et par conséquent d'avoir dans la lumière blanche différentes couleurs par transmission : ainsi l'hydro*chlorate de palladium est d'un rouge foncé vu dans le sens de l'axe, et d'un vert brillant dans la direction transversale (Wollaston) ; l'iolile ou dichroïte présente le même phénomène. Cette propriété porte le nom de dichroïsme. On peut facilement reconnaître cette inégale absorption, en prenant des plaques assez épaisses qu'on fait traverser parla lumière polarisée : en regardant directement à travers, les teintes ne sont pas les mêmes quand la section principale est parallèle ou perpendiculaire au plan primitif de polarisation. La propriété de la tourmaline d'absorber complètement sous une certaine épaisseur la lumière polarisée parallèlement à sa section principale rentre évidemment dans la classe des phénomènes de dichroïsme.
1481. En 1810, M. Rérard avait annoncé que la chaleur rayonnante éprouvait la double réfraction, et se polarisait comme la lumière* Les résultats des expériences de M. Bérard furent ensuite révoqués en doute par M. Powell , puis pat- M. Melloni et Nobili; mais, à la fin de 1834 , H. Forbes reconnut des signes bien marqués de polarisation dans la chaleur transmise à travers des plaques de tourmaline ou des piles minces de mica. Dans ces expériences, la plus forte quantité de lumière polarisée fut donnée par un système de piles de mica, et s'éleva a 40/100, en employant la chaleur émanée d'une spirale de platine , maintenue à l'état d'incandescence par la flamme de l'alcool ; mais cette proportion descendit à 17/100 ou 6/100 en faisant agir lea mêmes piles sur la chaleur émanée d'un vase chauffe par le mercure ou l'eau en ébullition.
Depuis , M. Melloni a étudié avec beaucoup de soin la polarisation de la chaleur, et ses expériences ont confirmé celles de M. Forbes. Nous décrirons succinctement l'appareil employé par M. Melloni , et nous rapporterons les principaux résultats qu'il a obtenus.
1482. L'appareil consistait en un multiplicateur d'une grande sensibilité, en relation avec une pile thermo-électrique, dont une des extrémités recevait le faisceau de chaleur, après qu'il avait traversé deux tourmalines, dont les axes étaient successivement parallèles et perpendiculaires. Mais, pour éviter l'influence de l'inégalité de température de l'air, la pile était renfermée dans une cloche garnie de deux orifices latéraux dans la direction de l'axe de la pile) et, pour obtenir un accroissement
d'intensité dans les faisceaux incidents et émergents , la chaleur émanée de la source était reçue sur une large lentille de sel gemme , et arrivait ensuite i la pile en traversant une seconde lentille de la même substance , d'un plus court foyer, placée à une distance du foyer de la première égale à sa distance focale principale. Le système des deux tourmalines était placé au delà du foyer commun des deux lentilles, afin que les rayons provenant de réchauffement des tourmalines fussent divergents après la seconde lentille, et n'arrivassent point à la pile. La première lentille avait 2 pouces et demi de diamètre et 5 pouces de distance focale , la seconde 1 4 lignes de foyer» Avec certaines tourmalines et une lampe sans verre et à réflecteur placée à 1 mètre, les déviations étaient portées de 60 à 80°. M. Helloni a employé différentes espèces de tourmaline, différentes sources de chaleur et différentes plaques dialhermanes, et il observait les déviations lorsque les (axes des tourmalines étaient successivement parallèles et perpendiculaires; des déviations il déduisait les forces de déviation et les intensités relatives des rayons de chaleur absorbés par la pile, car ces deux dernières quantités sont proportionnelles; il estimait ensuite la perte de chaleur en centièmes de la quantité de chaleur transmise quand les axes étaient parallèles.
1483. En employant La flamme d'une lampe de Locatelli ( lampe sans verre), l'absorption varie avec la nature des tourmalines de 5,71 à 22 centièmes; les tourmalines vert-foncé et jaune-fauve donnent les limites extrêmes.
En se servant du système des tourmalines qui produisait la plus grande absorption, et plaçant dans le faisceau incident des plaques dialhermanes de différente nature, on trouve que les verres de différentes couleurs ne changent pas sensiblement l'absorption, excepté les verres vert et noir opaque, qui la font baisser de 22 à 2 ou 3 ; que, pour la chaux sulfatée, l'ambre jaune, l'eau pure ou chargée de sels et l'alun, les quantités de chaleurs absorbées s'élèvent de 22/100 à $8/100, 51/100, 67/100 et 96/100. Ainsi, pour la chaleur qui sort de l'alun, l'absorption est aussi complète que pour la lumière.
Les mêmes expériences, répétées avec d'autres couples de tourmalines qui absorbent moins la chaleur directe de la source, donnent d'autres résultats.
En employant différents systèmes de tourmalines et différentes sources de chaleur, on trouve des résultats qui ne varient pas dans le même sens.
1484. Le fait d'une diminution dans la quantité de chaleur transmise à travers un système de deux plaques de tourmalines, quand les axes d'abord parallèles deviennent perpendiculaires, ne permet pas de douter que la chaleur, en traversant les plaques cristallisées, ne se polarise comme la lumière ; quant à la variation des quantités de chaleurs absorbées, on en rend compte très-facilement, en considérant que la chaleur émanée de différentes sources est formée de rayons de nature différente en différentes proportions, qu'il en est de même du faisceau de chaleur transmis à travers une tourmaline, et que la faculté absorbante des rayons polarisés dans la section principale varie pour chaque rayon élémentaire et chaque espèce de tourmaline.
S X. Météores lumineux,
1485. Les phénomènes lumineux qui se développent dans l'atmosphère sont nombreux ; nous les examinerons successivement.
1486. Crépuscule. On désigne ainsi la lumière qui précède le lever du soleil et qui suit son coucher : le crépuscule du matin porte aussi le nom aurore. Le crépuscule du soir et du matin provient de la réflexion de la lumière par les parties supérieures de l'atmosphère. L'aurore commence quand le soleil est encore à 18° sous l'horizon ; le crépuscule finit quand le soleil est descendu plus bas, à cause que
l'atmosphère échauffée est plut élevée le soir que le malin. En admettant qu*à la fin du crépuscule du soir la lumière provienne de la réflexion par les dernières limites de l'atmosphère, la durée du crépuscule peut servir à déterminer une valeur approximative de la hauteur de l'atmosphère : en effet, désignons par / la durée du crépuscule estimée en heure, t : 24 sera Parc décrit par le soleil au-dessous de l'horizon, la circonférence étant 1, et cet arc en degrés sera / -+- 560 : 24 ; nous le désignerons par I. Cela posé, soient a ( ftg. 903 ) un point de la terre, om le rayon de la limite de l'atmosphère : à la fin du crépuscule, les rayons solaires réfléchis à la limite de l'atmosphère seront dans la direction ma de l'horizon du point a, et les rayons solaires auront la direction mp ou or; l'angle qof sera i, l'angle amo sera égal à 90°— »,2 ; et, en connaissant le rayon oa de la terre, on pourra, dans le triangle rectangle moa, calculer mo, et par suite mo — ao. On a trouvé ainsi environ 71,000 mètres pour la hauteur de l'atmosphère. Plusieurs physiciens pensent que, pour déterminer la hauteur par la durée du crépuscule, il faudrait considérer plusieurs réflexions.
1487. Déviation des rayons qui traversent V atmosphère. L'atmosphère ayant une densité décroissante à partir de la surface de la terre, tous les rayons qui ne le traversent pas perpendiculairement aux surfaces de même densité sont déviés et se rapprochent de la verticale d'une manière continue, de sorte que la lumière suit réellement une trajectoire curviligne ( fig. 904 ). Or, comme nous voyons toujours les corps dans la dernière direction des rayons qui arrivent à l'œil, il s'ensuit que nous voyons les corps plus élevés qu'ils ne le sont réellement, et d'autant plus qu'ils sont plus près de l'horizon ; à l'horizon, cet effet est à peu près de 30\
Rayons divergents. Lorsque les rayons solaires pénètrent dans une chambre obscure, les parcelles de poussière répandues dans l'air qu'ils éclairent les rendent visibles. On conçoit facilement qu'on doit apercevoir aussi les rayons de lumière qui passent â travers les interstices des nuages obscurs qui sont placés du côté du soleil. Ces rayons sont parallèles, et cependant paraissent divergents du côté du soleil, parallèles au zénith, et convergents vers le point opposé du ciel. Ces apparences sont évidemment un effet de perspective : les rayons paraissent plus rapprochés dans les parties les plus éloignées du spectateur.
1488. Mirage. Nous avons vu que , quand un rayon lumineux sortait d'un milieu pour entrer dans un autre d'une moindre densité, le rayon s'écartait de la normale, et que la réfraction se changeait en réflexion, lorsque les rayons étaient suffisamment inclinés sur la surface de séparation. On conçoit dès lors que, si le milieu ABCD (fig. 903 ) allait en décroissant de densité de AB en CD, des rayons partis du point M et suffisamment inclinés se relèveraient à une certaine profondeur, d'autant plus grande qu'ils seraient moins inclinés, et par conséquent on apercevrait deux images de l'objet, l'une droite, provenant des rayons directs, l'autre renversée, provenant des rayons qui auraient éprouvé une espèce de réflexion. Cette circonstance se rencontre dans les grandes plaines sablonneuses fortement échauffées par les rayons solaires : les couches d'air immédiatement en contact avec le sol se trouvant à une température plus élevée que les couches supérieures, on y aperçoit distinctement les images droites et renversées des objets placés à l'horizon. Le mirage a été souvent observé par l'armée française pendant l'expédition d'Égyple. Le sol delà Basse-Égypte est une vaste plaine dont l'uniformité n'est interrompue que par quelques éminences où sont placés les villages : lorsque la surface du sol est échauffée par la présence du soleil, le terrain semble terminé par une inondation générale ; chaque monticule présente au-dessous son image renversée comme s'il était entouré d'eau. Le mirage a lieu aussi quelquefois en mer; mais il est moins fréquent et plus faible que sur terre. Ces phénomènes ont encore été observés par MM. Biot et Mathieu aux environs de
Dunkerque. On peut les produire artificiellement, en exposant à l'ardeur du soleil une longue barre de fer noircie, ou en faisant chauffer intérieurement une plaque de tôle horizontale, et regardant par une de ses extrémités des objets peu élevés audessus de l'autre. Les inflexions que les rayons de lumière éprouvent en Inversant l'atmosphère, dont la densité près de la surface de la terre varie inégalement dans les lieux voisins par l'inégalité d'échaiiltement du sol, produisent souvent des phénomènes singuliers, qu'on expliquerait facilement en examinant les circonstances locales. Quelquefois l'image unique est seulement relevée ; d'autres fois, on aperçoit deux images symétriques par rapport à une ligne horizontale ou verticale.
1489. Arc-en-ciei. L'arc-eu-ciel est, comme on sait, une couronne présentant toutes les couleurs du spectre solaire, qui apparait quand les rayons du soleil viennent frapper un nuage qui se réduit en eau, et que l'observateur tourne le dos au soleil. On aperçoit ordinairement deux arcs concentriques ; dans Tare extérieur, les couleurs, en commençant par la partie la plus élevée, se succèdent dans Tordre suivant : violet, indigo, bleu, vert, jaune, orangé, rouge; dans l'aie intérieur, Jet couleurs suivent un ordre inverse. Le centre de l'arc-en-ciel est toujours placé sur la ligne qui passe par le centre du soleil et l'œil du spectateur. Le phénomène de l'arc» en-ciel s'observe aussi dans celle espèce de pluie artificielle que produisent les jets d'eau.
Il résulte des circonstances que nous venons de décrire que ce phénomène est dù à l'influence des gouttes d'eau sur les rayons solaires. Pour trouver en quoi elle consiste, considérons d'abord un seul rayon extrêmement délié de lumière homogène, et examinons sa marche dans une goutte d'eau spherique; au point <l incidence, une partie du rayon sera réfléchie, et une autre réfractée ; au point de rencontre du rayon réfracté avec la surface de la sphère, le rayon se divisera encore en deux autres, dont l'un sera refléchi et l'autre réfracté, et ainsi de suite. Considérons maintenant un large faisreau de rayons incidents homogènes; chacun d'eux éprouvera la même série de réflexions et de réfractions ; mais comme leurs premières incidences sur la goutte d'eau sont différentes, ils ne resteront pas parallèles, et les rayons qui sortiront après un même nombre de réflexions intérieures se disperseront dans tous les sens. Cependant leur écart ne sera point constant, et il est facile de prévoir que les rayons émergents seront sensiblement parallèles lorsque l'incidence sera telle que la déviation des rayons émergents sur le rayon incident soit nu maximum ou un minimum ; car c'est une propriété générale des quantités qui passent par un maximum ou un minimum de n'éprouver que de faibles variations dans le voisinage de ces états; par conséquent, les rayons incidents qui seront très-voisins de celui qui correspond au maximum ou au minimum de déviation produiront des rayons émergents sensiblement parallèles. Donc si on conçoit un faisceau de rayons parallèles qui viennent frapper la moitié de la surface d'une sphère liquide, tous les rayons émergents, après un même nombre de réflexions, formeront un faisceau dont les rayons se disperseront dans tous les sens, excepté ceux qui correspondent au maximum ou au minimum de déviation, qui seront sensiblement parallèles. Ces derniers seuls seront appréciables à l'œil, parce que cet organe ne peut pas être affecté par des rayons isoles ; c'est pour cette raison que Newton les a nommés rayons efficaces*
Dans ce qui précède, nous avons supposé les rayons homogènes; mais s'ils étaient formés de lumière blanche, chaque rayon, en pénétrant dans la sphère liquide, se décomposerait, chaque rayon élémentaire suivrait une marche différente, et chaque système de rayons d'une même teinte donnerait un rayon efficace distinct, car la direction de ce rayon dépend de la réfrangibililé, et nous savons qu'elle varie avec la couleur. On trouve par le calcul que les rayons efficaces de lumière rouge dont
l'indice de réfraction est 108/81, correspondants a une seule réflexion intéi une sphère d'eau, ont une incidence de 59"30\ et une déviation de 42°1'; que pour deux réflexions intérieures l'incidence est de 71°49'l>3", et la déviation de 50°58'3O"; que pour les rayons violets extrêmes, dont l'incidence de réfraction est de 109/81, pour une réflexion intérieure l'incidence est de B8°40'0", la déviation de 40°17\ et pour deux réflexions l'incidence est de 71° et la déviation de 54°9 / . Les incidences et les déviations des rayons intermédiaires seront évidemment comprises entre ces limites.
On peut aussi déterminer la position des rayons efficaces par de simples considérations de symétrie. Soit MB DE {fty. 00C) la section de la goutte d'eau par le plan mené par l'œil du spectateur et le centre du soleil. Pour qu'un rayon ABab devienne efficace après une seule réflexion, il faut que le faisceau réfracté converge en un point D de la circonférence : car alors, par la réflexion, il forme un faisceau DeE symétrique au faisceau BbD , et qui , en repassant dans Pair, produit un faisceau EeFfde rayons parallèles.
Pour que le faisceau ABab (fig. 907) devienne efficace après deux réftVxions , il faut que les rayons deviennent parallèles après la première réflexion : car le faisceau EeFf sera symétrique au faisceau BbdD, et par conséquent le faisceau émergent sera composé de rayons parallèles. Il est facile de voir que, pour qu'un faisceau devienne efficace après trois réflexions (fîg 908), il faut que la seconde réflexion ail lieu en un seul point De même, pour qu'ils deviennent efficaces après quatre réflexions, ils doivent devenir parallèles après la seconde. Pour sortir parallèles après cinq réflexions, ils doivent concourir en un seul point de la circonférence après la seconde réflexion. En général, pour devenir efficaces après p réflexions, II
suffit qu'ils soient parallèles après *| réflexions si p est un nombre pair, et qu'ils concourent
sur la circonférence après réflexions si p est impair.
Cela posé, reprenons le cas de la figure 900; représentons par a l'angle d'incidence abc', par b l'angle de réfraction cbD et par n l'indice de réfraction. Le rayon incident ab , se mouvant parallèlement à lui-même d'une quantité infiniment petite, prend la position AB , et l'angle d'incidence devient ABc" ; l'accroissement infiniment petit de l'angle d'incidence que nous représenterons par Si est mesuré par l'arc Bb , et l'accroissement Sr de l'angle de réfraction , étant égal à l'angle BDb, est mesuré par la moitié de l'arc Bb : on a donc dans ce cas
Dans le cas de deuxréflexions (fîg. 907) , le faisceau dDe E est formé de rayons parallèles : on aura donc
Dd=:Ee, mais BD = DE et bd**dt; donc bd — BD = de — DE = %Dd.
Or bd- BD = Bb - Dd;
Bb — Z Dd.
Dans ce cas on a li = Bb, lr= - — = Dd,
et par conséquent li = Sir.
Pour le faisceau qui doit devenir efficace après trois réflexions , on trouverait
Si = Air;
et en général, pour le faisceau qui doit devenir efficace après p réflexions, on trouverait
Wa=0 + l)*r.
Mais on a «n f = « tin r, (j)
et , en différenciant . cm iti = nco»rtr:
donc (p + 1 ) cos ■ = n cos r. * (2)
En combinant les équations (1) et (2) on en déduit
Les angles t et r étant connus , il est facile d'en déduire les angles que les rayons efficaces font avec les rayons incidents : en effet, soient SA {flg. 000) la direction des rayon» incidents, FB celle des rayons émergents , on a
AOC—ic — i — ACO, or ACO = 4¥ = (P+ 1) et ACD—x- 2r;
donc AOF = %AOC= 2r (p + 1 ) - 2* - * (p - 1 ).
Cette valeur de AOF ne renfermant que la quantité p et les angles i et r, il s'eiuuit que l'angle des rayons solaires et des rayons efficaces ne dépend que de la couleur des rayons et du nombre de réflexions. Pour déterminer les valeurs numériques de l'angle AOF, il faut faire
«i= ^ pour les rayons rouges , et n = ~ pour les rayons violets : on trouve ainsi les valeurs
que nous avons données précédemment.
M. Babinct a trouvé qu'en désignant par d ta déviation AOF, on pouvait éliminer les anpies i et r, et qu'on obtenait pour la déviation relative à une seule réflexion
et pour celte relative à deux sin jj = 8^3 " — ~*
Supposons maintenant dans l'air un grand nombre de globules d'eau se succédant rapidement dans leur chute: tout se passera comme si chacun d'eux était immobile. Considérons seulement d'abord les rayons envoyés par le centre du soleil, que nous pouvons, sans erreur appréciable, considérer comme parallèles; soit 0(fig, 910) la position de l'œil : si nous menons la ligne OC parallèle aux rayons solaires , et la droite OV faisant avec OC un angle de 40°17', il est évident que les gouttes d'eau qui se trouveront dans cette direction enverront à l'œil des rayons efficaces violets, après une seule réflexion intérieure. En menant de même les lignes OR, OV\ OR', de manière que ROC = 42*2', R'OC = WtfP, et VOC = 84"9\ l'œil recevra suivant OR des rayons efficaces rouges après une seule réflexion intérieure, et suivant OR" OV des rayons rouges et violets après deux réflexions intérieures; et, dans les directions comprises entre VO et RO, VO" et KO 1 les rayons efficaces des couleurs intermédiaires. Ainsi, s'il n'y avait qu'une série verticale de globules d'eau, l'œil apercevrait deux spectres Irès-minces, dont les teintes se succéderaient en sens contraire et dont le plus élevé aurait une intensité moindre que celui qui est inférieur, à cause de la double réflexion intérieure qu'ont éprouvée les rayons qui le forment. Mais si l'espace occupé par les globules a une étendue suffisante, ces spectres auront lieu dans tous les plans passant par OCei se trouveront à la même dislance angulaire
TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DE PHYSIQUE. 32îi
de OC: par conséquent, l'œil apercevra deux systèmes de bandes circulaires colorées, ayant pour centre le point C f dont les rayons violets formeront les cercles extérieurs et intérieurs. Le diamètre apparent de la bande colorée intérieure sera égal à 42°? — 40-17' ou 1*45' ; celui de la bande extérieure de 34-9' — 30-38' ou de 3-11', et la distance des deux bandes sera 30-39'— 42«2' ou 8*37'.
Dans ce qui précède, nous avons supposé que le soleil n'était qu'un point; mais il n'en est pas ainsi, son diamètre apparent est d'environ 30' : par conséquent chaque point du soleil formera un arc-en-ciel ayant les dimensions déterminées plus haut , et c'est la superposition de tous ces arcs partiels qui ne coïncident pas qui formera l'arc observé. Pour déterminer les dimensions de cet arc total, observons que les arcs qui sont produits par les points de la circonférence du soleil ont leur centre sur la ligne menée par l'œil et par chacun de ces points: par conséquent, tous les arcs formés par la surface du soleil auront leur centre dans le cercle qu'on décrirait autour du point C, et dont le diamètre apparent serait égal à celui du soleil. Ainsi la bande violette résultant d'une seule réflexion intérieure sera formée par tous les cercles ayant leurs centres dans la surface du cercle CC et qui auront pour demi-diamètre apparent 40°17' ; or il est évident (fig. 910^) que cette bande aura pour épaisseur 50', ainsi que toutes lesautres: il résulte de là que le cercle extérieur sera plus grand de 13' que celui qui correspond au centre du soleil, et que le cercle intérieur sera plus petit de la même quantité. On aura donc pour les différents éléments les valeurs suivantes :
ROC -f- 13' = 42-17',
KOV = 40»! 7'— 13' = 40-2', ROC = 50"59 / — 13' = 30-44', r'OC= bW + 13' = 34-24'.
Il est facile de déduire de là que l'épaisseur de l'iris intérieur sera de 2*1 3', celle de l'iris extérieur de 3-40 1 , et la distance des iris de 8-27'. On prévoit aisément qu'à cause de la largeur de chaque bande colorée et de leur superposition dans chaque iris , leurs couleurs seront beaucoup moios vives que dans la supposition où le corps éclairant serait réduit à un point.
Toutes les circonstances que nous venons de décrire sont d'accord avec l'observation; Newton, en mesurant les diamètres apparents des différents cercles colorés d'un arc-en-ciel , a trouvé exactement les nombres indiqués par la théorie.
1490. On peut facilement produire les franges colorées qui correspondent aux arcs-en-ciel de différents ordres avec un cylindre de verre de 10 millimètres de diamètre , éclairé par des rayons solaires ou la lumière d'une bougie : la première frange se trouve déviée de 20-, et la seconde à peu près de 90° ; M. Babinet est parvenu i voir distinctement la septième frange. On peut également observer les franges sur des veines liquides cylindriques et verticales.
1491. M. Babinet a produit les franges correspondantes aux arcs-en-ciel de différents ordres avec des cylindres de cristaux biréfringents ; les arcs du premier ordre seulement étaient doubles; d'où il suit que les rayons extraordinaires s'affaiblissent par des réflexions successives plus que les rayons ordinaires, ce qui s'accorde trèsbien avec la théorie des ondulations , comme nous le verrons plus loin. Il résulte de la formule de M. Babinet (page 479) qui donne la valeur de la déviation d pour l'arc du premier ordre que celte valeur deviendrait imaginaire pour le diamant, car pour cette substance on a m > 2.
1492. Il résulte de la théorie de l'arc-en-ciel que l'intensité de la lumière des
bandes colorées est d'autant plus grande que les globules d'eau ont un plus prand diamètre , car les sections des rayons efficaces augmentent avec ces diamètres; c'est d'ailleurs ce que M. Rabinet a vérifié par l'expérience. On conçoit alors pourquoi les petits globules d'eau qui constituent les nuages ne produisent pas d'arcs-enciel.
1403. Indépendamment des arcs de différents ordres dus aux réflexions successives de la lumière dans les gouttes d'eau, il existe d'autres arcs qu'on a désignés sous le nom de secondaires ou de surnuméraires : on ne les aperçoit que rare* nient ; ils sont au nombre de 4 ou b* qui bordent les limites intérieure et extérieure de l'arc-eu-eiel du premier ordre. On peut facilement les reproduire au moyen d'un filet d'eau vertical d'un millimètre de diamètre. Les arcs secondaires proviennent des interférences des rayoos qui oui éprouvé des déviations égales de part et d'autre du minimum.
1404. Lorsqu'on observe des arcs-en-ciel en pleine mer, et que sa surface est calme, les rayons solaires réfléchis ont la même direction que si le soleil était audessous de l'horizon de la même quantité dont il le dépasse, et par conséquent les rayons réfléchis produisent des arcs par réflexion dont le centre est élevé au-dessus de l'horizon. Les arcs directs et indirects se coupent deux a deux a l'horizon.
1405. La lumière de la lune produit aussi des arcs-en-ciel, mais les teintes en sont faillies et sans éclat.
1496. C'est à Descartes qu'on doit l'explication de l'a rc-en -ciel ; c'est lui qui le premier détermina par le calcul la marche des rayons à travers une goutte d'eau, reconnut et détermina la position des rayons efficaces; mais comme alors il ignorait l'inégale réfrangibililé des rayons différemment colorés, il ramena le phénomène de la coloration â ceux qui se produisent dans le prisme ; enfin , il vérifia sa théorie par des expériences directes, en faisant arriver des rayons lnmineux dans une chambre obscure sur une sphère de verre pleine d'eau.
1497. Couronnes, On désigne sous le nom de couronnes des cercles concentriques au soleil ou à la lune, au nombre de 3 ou 4, dont le diamètre intérieur du plus petit varie de 1°, li à 4°; dans tous ces cercles le rouge est extérieur et le riolet en dedans; en les observant avec des verres de couleur, Yonç a reconnu que les dia* mètres croissent comme les nombres 1, 2, 3, 4, etc. ; cette loi a été vérifiée récemment par M. Delezène et par M. Rabinet. La variation des diamètres des anneaux de même rang et de même teinte dans différentes couronnes , et les lois que suivent les diamètres des anneaux de même couleur dans une même couronne , ne permettent pas de douter que ces phénomènes ne soient de même nature que les anneaux qu'on observe en regardant une lumière à travers un verre couvert de lycopode, et qu'ils ne soient produits par de petits globules d'eau d'un diamètre uniforme.
1498. Halos, On désigne sous le nom de halos deux anneaux colores intérieurement en rouge, concentriques au soleil, et dont les demi-diamètres apparents sont de 22» et 44°. Mariotte avait suppose que, quand les halos se formaient, il existait dans l'atmosphère une multitude de petits prismes de glace, disposes dans toutes les directions possibles dont les faces étaient incliuees de 00°; alors, il y en avait qui se trouvaient placés de manière que les rayons solaires qui les traversaient arrivaient è l'œil sous la déviation minimum: ces rayons analogues aux rayons efficaces de l'arc-en-ciel produisaient le premier halos. On trouve en effet que son demi-diamètre apparent est de 22°, et que le rouge est en dedans, conformément à l'expérience. M. Arago a fait une nouvelle vérification de l'hypothèse de Mariotte, qui la rend bien plus probable encore. Si le cercle coloré provient réellement de réfraction à travers des prismes dont la section principale passe parle soleil, la lumière émergente doit être polarisée partiellement et
dans un plat) perpendiculaire au rayon du cercle : or l'expérience a parfaitement confirmé cette indication de la théorie.
D'après Cavendisch , les prismes de glace sont terminés par des faces perpendiculaires aux arêtes, et le halos extérieur provient de la réfraction minimum entre le» races latérales et les bases. En partant de cette hypothèse , un trouve pour le diamètre du halos un nombre peu différent de celui qui résulte de l'observation.
M. Brewster a produit artificiellement des cercles colorés jouissant de toutes les propriétés des halos, en regardant une lumière à travers une plaque de verre, sur laquelle il avait fait cristalliser une couche uiiuce de dissolution d'alun.
1499. Parhélies. Les halos sont quelquefois accompagne* d'un cercle blanc horilontal passant par le soleil, et ayaut pour largeur sou diamètre apparent; sur la circonférence de ce cercle et un peu eu dehors du halos, se trouvent des images colorées du soleil; sur le même cercle horizontal et au point opposé à celui qu'occupe le soleil, on aperçoit une image de cet astre (ant/te'/w); il se produit aussi quelquefois une bande blanche verticale qui passe par le soleil, et qui, avec le cercle horizontal , forme une croix blanche ; eurin , on voit quelquefois dans les points des halos les plus voisins de la verticale de l'observateur des arcs de cercles colorés adosses aux halos, et dont les centres sont en dehors. Ce phénomène, dans toute sa complication, ne se montre que rarement. M. Robinet eu a expliqué la plupart des particularités, en suivant l'hypothèse de Mariolte.
Admettons l'existence des prismes de glace dans l'atmosphère. Ceux dont l'axe sera allongé devront tomber de manière que leurs arêtes soient verticales, à cause de la résistance de l'air; ceux au contraire qui seront très-aplat is tomberont en ayant les faces des bases verticales : ainsi un Rrand nombre auront des faces verticales. Mais ces faces réfléchiront la lumière du soleil, et les images seront toutes daus un plan horizontal passant par le centre du soleil , et situées à la même hauteur au-dessus de l'horizon : ainsi, l'observateur verra un cercle blanc horizontal passant par le soleil, et ayant son diamètre pour ép tisseur. M. Rabinel a réalisé le phénomène dont il est question en regardant une lumière avec un cristal fibreux (topaze, tourmaline, diop» aide, gypse, etc.), taillé perpendiculairement aux libres. On aperçoit un cercle lumineux qui passe par l image du point lumineux, et dont le diamètre est d'autant pins grand que le cristal est plus incliné sur la direction du faisceau de lumière; l'effet produit est le même que quand ou regarde une lumière nu moyen d'un trèscourt cyliudre creux de verre noirci extérieurement. Si, au moyen d'un bel échantillon de cristal fibreux ou d'un petit tube de verre , on regarde l'image du soleil transmise par un prisme, on obtient des anneaux colorés d'un grand éclat.
M. Babinct regarde les parhélies latéraux comme provenant des rayons qui ont éprouvé le minimum de déviation dans des prismes verticaux, qui sont plus nombreux dans celte position que dans toute autre, et explique ainsi pourquoi les écarta des parhélies sont d'autant plus éloignés du halos de 22° que l'astre est plus élevé audessus de l'horizon , attendu qu'à mesure que le soleil s'élève, la réfraction minimum cal plus oblique à la section principale, et par suite plus grande.
M. Babinct attribue la bande blanche verticale qui passe par le soleil à des prismea de glace de peu de hauteur, dont l'axe devient horizontal à cause de la résistance de l'air : alors les prismes dont l'axe sera en même temps perpendiculaire au plan vertical qui passe par l'observateur et le soleil réfléchiront des images qui formeront une bande verticale lumineuse passant par le soleil. Les cercles tangents et l'image du soleil sur le point opposé du cercle horizontal n'ont point encore été expliqués.
1500. Aurore ùorv'aie. L'aurore boréale apparaît à l'horizon du côté du nord, en tirant un peu ver» l'ouest, trois ou quatre heures après le coucher du soleil. Elle
s'annonce d'abord par une espèce débrouillard, sou* la forme d'un segment de cercle dont la corde s'appuie sur l'horizon; les contours du segment paraissent bientôt bordés d'arcs concentriques lumineux, séparés par des bandes obscures. La partie obscure du segment lance des jets de lumière qui se renouvellent arec une extrême rapidité, et se dirigent vers le zénith, où ils forment une couronne enflammée; le phénomène a alors acquis son plus grand éclat ; il diminue ensuite graduellement, les jets de lumière deviennent plus rares, la lumière se concentre vers le nord, et enfin disparaît. La lumière des aurores boréales n'a pas toujours le même éclat; elle s'affaiblit quelquefois pendant des heures entières de manière à devenir â peine visible, puis elle augmente subitement. La lumière est diffuse, et a beaucoup d'analogie avec celle de l'électricité dans le vide. Les aurores boréales sont d'autant plus visibles qu'on s'approche davantage des pôles : dans les lies Scbetland , en Laponie, dans la Sibérie, elles ont beaucoup d'éclat. Ce singulier phénomène parait être lié au magnétisme terrestre , car on a observé 1° que le centre des arcs concentriques était sur le méridien magnétique; 2° que le point où les rayons lumineux partis de l'horizon se réunissent est précisément celui vers lequel se dirige l'aiguille d'inclinaison; 5» que l'aurore boréale agit sur l'aiguille aimantée, même quand elle n'est pas visible dans le lieu où se trouve l'aiguille. M. Arago a démontré ce fait par un grand nombre d'observations, et il doit être rangé parmi les faits les mieux établis. Quelques physiciens ont nié l'influence observée par M. Arago ; mais les expériences sur lesquelles ils se fondaient avaient été faites dans des lieux où les anomalies journalières de l'aiguille ne permettaient pas d'apprécier les perturbations dont il est question. Plusieurs physiciens ont essayé de donner une explication des aurores boréales, mais aucune n'est satisfaisante.
1501. Étoiles filantes aérolithes. On désigne sous le nom A* étoiles filantes des points lumineux qui se meuvent rapidement dans l'atmosphère en laissant une longue traînée de lumière semblable à celle des fusées à baguettes. Des observations simultanées, faites en 1823 dans plusieurs villes d'Allemagne, semblent indiquer que certaines étoiles filantes se trouvent a plus de 200 lieues au-dessus de la surface de la terre, et que la vitesse de translation, ordinairement opposée au mouvement de translation de la terre dans son orbite, s'élève quelquefois à 12 lieues par seconde; enfin un grand nombre d'apparitions d'étoiles filantes ont eu lieu dans différents points de la terre, dans différentes années, du 11 au 13 novembre.
Les aérolithes sont des masses caverneuses, vitrifiées à leur surface, d'un volume plus ou moins considérable , qui se précipitent de l'atmosphère. Les observations de chute d'aérolithes sont tellement nombreuses qu'il est impossible de conserver le moindre doute sur ce fait.
On a trouvé à la surface de la terre des masses isolées dont la composition chimique a la plus grande analogie avec celle des aérolithes , et qu'on regarde comme ayant la même origine. Ces masses renferment cependant du fer a l'état métallique, tandis que les aérolithes dont on a observé la chute ne contiennent ce métal qu'à l'état d'oxyde; mais on attribue cette différence à celle des masses. On pense que le métal s'est brûlé dans le trajet à travers l'atmosphère, mais que la combustion n'a pu être complète qu'autant que les masses ne dépassaient pas une certaine limite. ^ On regarde comme très-probable que les étoiles filantes sont des aérolithes qui s'enflamment dans l'atmosphère; quant à l'origine même des aérolithes, tout porte à croire qu'un grand nombre de petits corps circulent autour du soleil comme les planètes, qu'il en existe un groupe dont l'orbite traverse celle de la terre au point où se trouve celte planète, du 11 au 15 novembre, et que ces corps ne deviennent visibles que quand ils pénètrent dans l'atmosphère delà terre, où ils s'enflamment.
S XI. Sources de la lumière.
1502. Parmi les corps célestes , il n'y a que le soleil et les étoiles qui soient lumineux par eux-mêmes; les planètes ne le sout que par réflexion. La lumière que la terre reçoit du soleil est beaucoup plus grande que celle qu'elle reçoit des étoiles , probablement à cause de sa proximité comparée à celle de ces dernières. Mais indépendamment des sources de lumière dont nous venons de parler et qui paraissent permanentes, il en existe encore deux autres que nous sommes libres de produire à Tolonté : c'est l'électricité et une température très-élerée. Nous avons déjà suffisant • ment parlé de la première , nous donnerons seulement quelques détails sur la seconde.
1503. Il parait qu'en général, toutes les fois que la température d'un corps dépasse BOO", il devient lumineux; ce phénomène tendrait à faire penser que la lumière et la chaleur sont le résultat des vibrations d'un seul et, même fluide, mais beaucoup plus rapides pour la lumière que pour la chaleur, et que certaines circonstances peuvent augmenter ou diminuer la rapidité des vibrations, et transformer la chaleur en lumière et la lumière en chaleur obscure. Quoi qu'il en soit, il résulte du fait que nous avons énoncé que tous les moyens artificiels propres à dégager de la chaleur, lorsqu'ils pourront atteindre ou dépasser la limite de température que nous avons assignée , produiront en même temps un dégagement de lumière. Ainsi, le frottement , le choc elles actions chimiques sont aussi des sources de lumière. Parmi les actions chimiques , la combustion est la seule que l'on emploie pour produire de la lumière artificielle; nous donnerons ici quelques détails sur les appareils d'éclairage.
Les corps qui sont fixes, c'est-à-dire qui, aux températures que nous pouvons produire, conservent l'état liquide ou solide, ne développent que peu de lumière par leur combustion dans l'air, même quand les produits de la combustion sont volatils ; mais les gaz en produisent beaucoup quand ils tiennent en suspension des corps solides très-dirisés. L'hydrogène carboné est dans et cas , parce qu'une partie du carbone qu'il contient se dépose par la chaleur : ce gaz est réellement , comme nous allons le voir, le seul corps combustible employé pour produire de la lumière.
Les corps dont on se sert pour l'éclairage sont les matières grasses végétales ou animales, et le gaz hydrogène carboné provenant de la distillation de la houille , des huiles ou des résines. Lorsque les matières sont solides, on en forme des cylindres dont l'axe est occupé par une matière solide très-poreuse , qu'on nomme mèche; lorsque la mèche est enflammée , elle fond la matière solide à une distance plus ou moins considérable, la matière liquéfiée monte dans la mèche par la capillarité, se décompose par la chaleur qu'elle y éprouve, et donne naissance a un dégagement de gaz hydrogène carboné , qui en brûlant produit la flamme. On peut observer ce dégagement de gaz en éteignant la flamme d'une bougie , de manière que l'extrémité de la mèche reste encore incandescente : on aperçoit une fumée blanche très-combustible. Dans les lampes alimentées par des matières liquides, l'huile s'élève dans la mèche, y éprouve la même décomposition qui produit le même effet. Quant aux appareils dans lesquels on brûle le gaz hydrogène carboné , ils consistent en un petit réservoir percé d'un ou de plusieurs orifices plus ou moins capillaires par lesquels s'échappe le gaz et qu'on enflamme à sa sortie. Ainsi, dans tous ces modes d'éclairage , la flamme est produite par la combustion du gaz hydrogène carboné; ce gaz est préparé d'avance dans les nouveaux systèmes d'éclairage , et il se forme dans la mèche lorsque l'on emploie des matières combustibles solides ou liquides.
Les appareils dont nous venons de parler sont les plus simples; mais ils ont
TRAITÉ DL rUYSIQUE. T. II. 22
souvent l'inconvénient de ne pas brûler la totalité des gaz qui se dégagent, et par conséquent de donner de la fumée . souvent d'une odeur désagréable , et de consommer infructueusement une partie de la matière combustible. Argand est parvenu , au moyen d'une disposition très-simple, et maintenant généralement usitée, à faire dis* paraître complètement ces inconvénients. Les becs des lampes d'Armand sont formés de deux loyaux cylindriques concentriques ; l'intervalle que les sépare , fermé infé- rieurement, communique avec le réservoir d'huile; dans cet intervalle, on place une mèche circulaire qui monte ou descend i l'aide d'une crémaillière ; le courant d'air arrive et par le cylindre intérieur et autour du cylindre extérieur. On conçoit que, par cette disposition, la flamme étant très-mince et enveloppée par deux courants d'air, la combustion doit être beaucoup plus complète; mais elle est rendue beaucoup plus vive au moyen de la cheminée de verre qui entoure la flamme: le courant d'air devient plus rapide par le tirage qu'elle produit, et le coude que renferme la cheminée, en réfléchissant de la chaleur sur la flamme elle-même, contribue à favoriser la combustion. Quand les proportions du bec, la distance du niveau de l'huile dans le réservoir à l'extrémité du bec , celle de l'extrémité de la mèche au coude de la cheminée, et la hauteur de la cheminée, sont convenables, la combustion a lieu à distance du sommet du bec; elle ne donne aucune fumée et produit le maximum de lumière que l'on peut obtenir de l'huile consommée. La mèche et la chemiuée pouvant se mouvoir facilement, on peut toujours les placer de la manière la plus avantageuse. Dans les appareils où l'une quelconque de ces conditions n'est pas remplie, au bout d'un certain temps la mèche se charbonne , H se dégage de la fumée et la lumière diminue. Les réservoirs à niveau constant et les lampes hydrostatiques, que nous avons décrits dans le premier volume, satisfont parfaitement a la condition de la permanence de hauteur de l'huile dans le bec. Dans les lampes de Carcel , l'huile est sans cesse injectée dans la mèche par de petites pompes placées dans le pied de la lampe et qui sont mues par un mouvement de pendule que l'on remonte tous les jours. Ces lampes sont supérieures à toutes les autres.
Nous avons déjà dit précédemment qu'on obtenait une lumière d'une vivacité extraordinaire en plaçant un cylindre de chaux carbouatée dans un courant de deux volumes d'hydrogène et d'un volume d'oxygène enflammé, et une lumière moins vive, mais cependant encore très-grande, en plaçant dans la flamme d'alcool des morceaux de papiers imprégnés d'une dissolution d'hydrochlorate de chaux ou de magnésie.
Lorsque la lumière doit être portée sur une certaine étendue , on emploie des mi* roirs disposés de manière à diriger sur cet espace celle qui se porterait dans toute autre direction. Quand la lumière doit franchir une grande distance, on rend les rayons parallèles par des miroirs ou des lentilles.
1504. 11 existe un grand nombre de corps qui émettent de la lumière dans des circonstances particulières , sans que cette émission de lumière soit accompagnée de la haute température que développe la combustion. Cette lumière, qui a beaucoup d'analogie avec celle de l'électricité, et surtout avec celle que produit la combustion lente du phosphore , a été désignée sous le nom de lumière phosphotique.
Certains corps peuvent devenir phosphorescents par la chaleur, l'insolation , le frottement ou la percussion , et les déchargea électriques ; d'autres sont naturellement phosphorescents.
Lorsque les corps sont naturellement phosphorescents , et que , s'ils sont organiques , ils n'appartiennent point à des corps vivants , par exemple , le phosphore , les bois et les poissons dans un certain état de décomposition , la phosphorescence parait duc à des actions chimiques lentes.
Plusieurs insectes, principalement le lampyre, jouissent de la propriété d'émettre de la lumière dans l'obscurité. La lumière du lampyre ne se manifeste point quaud l'animal a été renfermé dans un lieu obscur ; lorsqu'on le chauffe graduellement , l'intensité de la lumière augmente progressivement jusqu'à 41«, et subsiste après la mort de l'animal ; en le jetant dans de l'eau à JJO*, il meurt aussitôt , et produit beaucoup de lumière. La phosphorescence de la mer dans certaines localités parait due à la présence d'un grand nombre de petits animalcules, et à des débris de matières organiques dans un certain état de décomposition,
S XII. Explication des phénomène» dans le système de rémission.
1505. Newton admet, comme nous Tarons déjà dit, que les corps lumineux lancent dans toutes les directions des molécules d'une ténuité extrême : un rayon de lumière est alors composé d'une suite de molécules qui se meuvent avec une égale vitesse suivant la même direction , et la vitesse de chaque molécule est égale à la vitesse réelle de la lumière. Ces molécules doivent être d'une ténuité excessive pour que leur choc, malgré leur énorme vitesse, ne blesse pas l'organe si délicat de la vision.
1506. Dans ce système, un rayon lumineux étant formé d'une série continue de molécules qui se meuvent en ligne droite arec la même vitesse, elles doivent être assez rapprochées pour tenir la réline dans un état d'excitation permanente. Or, on peut facilement reconnaître par l'expérience que , pour obtenir une sensation continue, il suffit que la cause excitatrice seTenouvelle huit à dix fois par seconde : alors l'effet produit à chaque apparition dure un temps plus long que celui qui la sépare de la suivante. On conçoit d'après cela que, pour produire un effet permanent, les molécules lumineuses qui constituent un même rayon peuvent être très-éloignées les unes des autres, et l'être inégalement, car il suffit qu'elles se cuccèdent à des intervalles plus petits que 1/10 de seconde : or, comme la lumière parcourt 70,000 lieues par seconde, la continuité de la sensation exigerait que leur distance ne dépassât pas 7,000 lieues. Cette observation fait voir comment les rayons de lumière peuvent se croiser dans toutes sortes de directions sans se troubler dans leur marche.
1507. Dans le système de l'émission, l'ombre formée sur les corps, celle qu'ils projettent derrière eux , les pénombres et le décaissement de Piutensité de la lumière , s'expliquent avec une extrême facilité.
1508. Réflexion et réfraction. Pour expliquer toutes les modifications que les corps font éprouver à la lumière, Newton admet que les molécules lumineuses éprourent de la part des corps des actions qui ne se manifestent qu'à une très-petite distance, et dont les intensités et la nature varient sui vaut la nature du corps elles circonstances physiques dans lesquelles se trouvent les molécules lumineuses : les unes éprouvent une action répulsive, et peuvent être réfléchies quand la force répulsive est suffisante pour détruire la composante normale de sa vitesse d'impulsion ; les autres sont attirées et nécessairement transmises.
Nous allons maintenant examiner avec détail les phénomènes qui accompagnent la réflexion et la réfraction.
1509. Soient AS (fig. 911) une surface réfléchissante, m une molécule lumineuse , sur laqnelle le corps AS exerce une force répulsive qui ne se manifeste qu'à une dislance insensible. Si du point m, comme centre , on décrit une sphère avec un rayon égal à la distance d'affinité sensible, la molécule m sera repoussée par toutes les molécules du corps réflecteur renfermées dans cette* sphère ; celte dernière ayant un rayon infiniment petit, on pourra considérer la partie de la surface qui agit sur la molécule lumineuse pendant son mouvement comme étant plane. 11 en résulte
TRAITÉ KliaiKMAMK DR PHYSIQUE.
que, l'intensité de la force répulsive dépendant seulement de la distance, et la masse répulsive étant symétrique par rapport à la normale , la résultante totale des répulsions de toutes les molécules matérielles passera par la normale; et, comme celte normale ne changera pas sensiblement de direction par le déplacement de la molécule lumineuse, et que la même ebose aura lieu tant que la molécule lumineuse sera à une distance des bords du corps plus grande que la distance d'affinité sensible, il s'ensuit évidemment que le rayon lumineux dans sa marche ne sortira pas du plan normal à la surface passant par le rayon incident, puisque ce plan renferme toutes les forces qui agissent : c'est la première loi de la réflexion.
Pour découvrir la seconde, considérons un rayon de lumière MN ( fig. 912 ) arrivant sur une surface AB, sous l'incidence et soit ab la limite de la dislance à laquelle s'étendent les forces répulsives. Décomposons au point JV la vitesse du rayon lumineux en deux autrrs, l'une dirigée suivant la normale, et que nous désignerons par v, l'autre parallèlement à AB, que nous désignerons par A. La résultante des forces émanées de AB étant verticale, la première vitesse seule sera altérée pendant que le rayon se rapprochera de AB, et la vitesse horizontale h restera constante; à mesure que la molécule lumineuse pénétrera daus l'espace ABab, sa vitesse verticale devenant de plus en plus petite, la direction du rayon s'inclinera toujours davantage sur AB, et il arrivera une époque où elle sera parallèle à AB ; ce sera l'instant où la vitesse verticale sera nulle. A partir de cet instant, les forces répulsives, agissaut toujours dans le même sens, rendront à la molécule lumineuse une vitesse verticale en sens contraire qui croîtra de telle manière, qu'à des distances égales de AB\es vitesses verticales deviendront les mêmes. Il suit nécessairement de là que la trajectoire curviligne J 1Y' sera symétrique par rapport à la normale xy ; et, comme les composantes horizontales et verticales de la molécule aux points i\ et IV' sont égales, il en résulte que les rayons incidents et réfléchis sont également inclinés sur la normale. 11 faut remarquer que, dans ce système, le rayon pourrait pénétrer dans le corps à une certaine profondeur et être encore réfléchi, lin effet, soit a'b' {fig- 915 ) une surface intérieure, distante de la surface AB d'une quantité égale à la distance de répulsion sensible; soit m une molécule lumineuse qui a traversé la surface AB : tant que celte molécule n'aura pas atteint a'b', elle éprouvera une action répulsive, car, si l'on décrit autour d'elle la sphère de répulsion sensible, il est évident que les forces répulsives des parties x et y se détruisent, et qu'il reste celles de la partie z. Ainsi les forces répulsives se manifestent depuis la limite extérieure ab jusqu'à la limite intérieure a'b' ; mais elles croissent de ab jusqu'à AB, et décroissent de AB à a'b', et une molécule peut être réfléchie dans tout l'espace compris entre ces limites. Il est évident, d'après ce qui précède, que pour le même corps la réflexion aura lieu à une dislance de a'b' d'autant plus grande que le rayon sera plus incliné sur la surface, car alors les forces répulsives ont une plus petite composante verticale à détruire.
Dans ce système, on conçoit facilement pourquoi la réflexion est d'autant plus abondante que les rayons sont plus inclinés, parce que les composantes verticales que les forces répulsives doivent détruire sont d'autant plus petites que les rayons sont plus inclinés. On rend facilement compte aussi de la réflexion régulière que produisent les corps dépolis sur les rayons très-inclinés : c'est qu'alors la réflexion a lieu près de la limite extérieure, que les sommets seuls des aspérités agissent, et qu'étant dirigés dans le même plan ils agissent comme un plan continu.
1510. Pour expliquer la réfraction, New ton admet, comme nous Pavons déjà dit, que les corps réfringents exercent sur certaines molécules de la lumière une attraction qui ne se manifeste qu'à des distances extrêmement petites, et qui croit à mesure que la distance diminue, suivant une loi quelconque, comme les forces répulsives,
qui, s'exerçant sur d'autres molécules, produisent la réflexion. Par les mêmes raisonnements que nous avons faits pour la réflexion, on trouve que la résultante de ces forces est toujours normale â la surface, du moins tant que la molécule lumineuse est à une distance sensible des bords du corps, et que ces forces doivent se manifester sur une molécule lumineuse dans l'espace ab ab' { fig. 914 ), ab et ab' étant des surfaces parallèles à AB, et distantes de celte dernière d'une quantité égale â la distance d'attraction sensible. Il résulte de là que le rayon incident dans sa marche ne doit pas sortir du plan normal à la surface qui passe par sa direction, puisque ce plan renferme toutes les forces qui sollicitent les molécules lumineuses, et que leurs trajectoires ne sont curvilignes que dans l'espace abctb', au delà duquel elles continuent â se mouvoir en ligne droite et avec une vitesse constante; c'est la première loi de la réfraction. Quant à la permanence de l'indice de réfraction, on la déduit facilement de ce que la vitesse du rayon lumineux est constante avant son entrée dans la surface ab et après sa sortie de la surface db\ et de ce que les forces réfraclives n'altèrent point la vitesse horizontale du rayon. En effet, soient v la vitesse primitive du rayon lumineux, et h la composante horizontale, V la vitesse du rayon lumineux dans le corps après qu'il a traversé la surface ab\ h' sa composante horizontale, et enfin • et les angles d'incidence et de réfraction, on a évidemment h = v sin î et h' = F sin •', et puisque les composantes horizontales du rayon incident et du rayon
sin 6
réfracté sont égales , on a ^^-7= - • Ainsi l'indice de réfraction est constant, et
égal au rapport des vitesses de la lumière dans le corps et dans le vide. En poursuivant l'hypothèse de l'attraction des corps sur les molécules de la lumière, le calcul conduit aux circonstances les plus minutieuses des phénomènes observés.
1511. Supposons qu'un point»», se mouvant avec une vitesse u, soit soumis à une force accélératrice analogue à la pesanteur et dirigée dans le même sens : en désignant par g le double de l'espace parcouru pendant l'unité de temps , par v la vitesse après le temps t , par e l'espace parcouru pendant le même temps , nous aurons
v=u+gi, et e = ut + &\
Substituant dans la seconde équation la valeur de / tirée de la première , il vient
tj' = M' + 2<7«.
Si la force accélératrice n'était pas constante , c'est-à-dire si les impulsions successives n'étaient pas égales, on pourrait toujours diviser l'espace que doit parcourir le point m sous son influence en un grand nombre de parties assez petites pour que Ton pût regarder la force accélératrice comme constante petit! ml qu'il traverse chacune d'elles : en appelant t/ la vitesse à la fin de la seconde tranche, v" la vitesse à la fin de la troisième, etc., y la vitesse finale, e l'épaisseur commune de ces tranches, g, g", g", etc., les intensités des forces accélératrices correspondantes à chacune d'elles, on aura
„« - U * — $ge }
r" - ©' = •ig'e,
Ajoutant toutes ces équations il vient
+ lge+ fye + 20" + ...
Sirooosons maintenant qu'une molécule lumineuse,* mouvantdans le vide avec une vitesse « * tîét ni" à a surface d'un corps sou» un angle ». Dînons par f l'angle de réfraction, eVpTr y Tvilesse delà lumière dans le corps, la vitesse horizontale sera toujours
« sin «;
et la vitesse verticale , qui, à l'entrée dans la limite supérieure, était «eos 6 , sera ù la surface
du corps
cos* » + 20« + *0'« +2o 'e + • • • .
et à la limite inférieure elle sera donnée par l'équation :
y* c^Csk 1 cos's + 2 [ 9ge + 2fir*# + 2 £"« + ...]}
nr , M valeur8 d e fl o", sont les mêmes à des dislances égales de la surface du corps, en dehors Ï^ÏJd.t. f sî nVu. désignons par i la densité du corps , par * un coefficient constant , nous pourrons poser
et il viendra V % cos» »' = cos> « + 2iA' . . . (a)
Remarquons maintenant que nous avons pour la vitesse horizontale
V sin»' = u sin »; en élevant cette équation au carré et l'ajoutant avec l'équation («), il vient
= + 2 tfr*.
Mais nous avons V =nu,
donc 2J*' = u'(n'-l).
La quantité Si*' = u% qui est proportionnelle à l'action du corps , est ce que Newton a désigné sous le nom de puissance réfraclive , et 2*' : w* est le pouvoir réfringent.
1512. Si un rayon de lumière se présentait à la seconde surface d'un corps pour sortir dans le vide {lia. 915) , les actions émanées du corps agiraient en sens contraire j c commenceraient as. manifester à la limite intérieure , e. ^^^uS^^ lécule fût parvenue à la limite extérieure. A celle dernière limile la vitesse de la molecu e se^ rait = V ' - 2tf ', et on retrouverait la vitesse de la lumière dans le vide , puisque 2J* -
' M^e rayon pourrait être assez incliné sur la surface corps détruisit la composante de sa vitesse perpendiculaire à la surface du molécules lumineuse, eussent atteint la limile extérieure des forces : alors le ra on rentrer., dans l'intérieur du corps ; il éprouverait une véritable réflexion, et 1 est facile de voir da pVès ce oui précède, que angle d'incidence serait égal à l'angle de rcfl.x.on. Cette réBex.on pVut avo r lieu en un point quelconque de l'espace qui sépare les deux surfaces limite Si on ïuïpose que le rayon d a tord perpendiculaire à la surface AB { fig. 916) . s'.nclme oujo, rs davantage sur celle surface , la réflexion commencera par se manifester sur la .surface i a o A mesure que l'inclinaison augmentera , la réflexion se fera à une plus petite distance de a», et quand le rayon sera parallèle à AB, la réflexion aura lieu à la limite intérieure des forces : car, à mesure que l'inclinaison augineute , la composante verticale devient plus petite, et 1 action du corps la détruit à des distances plus petites de ab.
L'inclinaison du ravon sous laquelle la réflexion commence est donc déterminée par ceue condition que la composante verticale soit nulle à la limite extrême : or, en désignant comme précédemment par V la vitesse dans l'intérieur du corps, et par 6 l'angle du rayon avec la
TRAITÉ ÉiÉME.VTAlIlB DE PHYSIQUE. 5 S'6
normale à la surface d'émergence, la composante perpendiculaire à la surface d'émergence et à la limite intérieure sera y co»«,et, à la limite extérieure oW, elle sera
Alors , pour déterminer les valeurs de I correspondantes , nous aurons les équations
r cos I = 0 et F* cos' » — 2**' = 0.
La première donne a = 90* ; pour avoir la valeur de I , qui satisfait à la seconde , remarquons que 2JJfc* =tt' (n 1 — 1) , m étant la vitesse de la lumière dans le vide, et que V = nu; alors il vient
cosM = *lzJL = l 1 d'où sinl=-L;
ce qui s'accorde avec la valeur de l'angle limite trouvée parfexpérlence.
1513. Examinons maintenant le cas où la lumière passerait d'un milieu dans on autre. Soit AB {fig. 017) leur surface de séparation, ob et a'b deux surfaces distantes de AB d'une quantité égale à celle à laquelle se manifeste l'action des corps sur la lumière. Quand une molécule lumineuse aura passé au delà de la surface ab , elle sera sollicitée par le corps d'où elle tend à sortir, et par celui dans lequel elle tend à pénétrer; mais ces deux actions seront opposées et normales à la surface de séparation : ainsi le rayon réfracté restera dans le plan normal à la surface de séparation des deux milieux et passant par le rayon incident. Si on désigne par y et y les vitesses de la lumière dans le premier et le second milieu , par % et V les angles que fait avec la normale le rayon incident et le rayon réfracté , les composantes horizontales des vitesses seront y sin s et V sin ; comme ces vitesses sont égales , on aura
gin» VI sin»'"" V
Or, V! ci F étant des quantités constantes , il en résulte que l'indice de réfraction est aussi constant , et qu'il est égal au rapport inverse des vitesses dans les deux milieux. Pour avoir le rapport de ces vitesses, désignons par 2Mr* l'effet que produirait le premier milieu sur un rayon qui y pénétrerait en sortant du vide , par 2W* l'effet analogue produit panJe second milieu :
y = y — y 1 2**' + ai *' 1 , d'où — = î — **** ~
que, ss représentant la vitesse de la lumière dans le vide , et n, «',
les indices de réfraction pour le vide et chacun des milieux, on a
K»=tt« +2**', 2**» = !*• (»' — 1) et — 1) :
alors il vient
Ainsi l'indice constant de réfraction , pour le passage de la lumière d'un milieu dans un autre, est égal au rapport de l'indice de réfraction par rapport au vide du second et du premier milieu.
Pendant que la molécule lumineuse traverse l'espace qui sépare les deux limites ab et a&\ la composante de la vitesse perpendiculairement à la surface de séparation des deux milieux croit d'une manière continue de
/'cosl a y feosn — slA' + ïfÀ".
L'angle • peul Aire te! , que cette vitesse devienne nulle lorsque la molécule a pénétré à une certaine profondeur au-dessous de la limite ab : alors il est évident que la molécule sera réfléchie vers le premier milieu , de manière que l'angle de réflexion soit égal a l'angle d'incidence et que la réflexion aura lieu à une distance de ab d'autant plus grande que l'angle I sera plus petit. Si on suppose que le rayon , d'abord perpendiculaire a la surface de séparalion des deux milieux , s'incline vers cette surface , la réflexion commencera à avoir lieu sur la limite extérieure a'b' t el l'angle d'incidence du rayon sera déterminé par l'équation
V* COS' « — 2M 1 -f 2^*" = 0.
Pour en déduire la valeur de s il faut remarquer qu'on a
#" = u* + m, 2tf' = t*' (»' — 1 ) et 2W 1 ) :
Alors on trouve
cos' 1=1-^1, d'où sin» = 5-.
Mais, si la réflexion avait lieu à la surface de séparation des deux milieux, l'angle d'incidence l serait donné par l'équation
V cos' 6-1*'+ J*" = 0;
d'où Ton tirerait
eo.« • = Ï£L2- f d'où . in M=*^±2£.
Quand le second milieu est opaque, on admet que la réflexion ne commence qu'à la surface de séparation des deux milieux, et c'est par conséquent cette dernière valeur de I qu'il faut prendre pour l'angle limite.
1514. Décomposition de la lumière par réfraction» Newton admet, comme l'expérience le démontre, que les rayons de lumière blanche sont formés de rayons parallèles de couleur variable et inégalement réfrangibles : il en résulte alors qu'ils sont séparés par tous corps réfringents, mais ne restent séparés, après leur émergence , qu'autant que la surface de sortie n'est point parallèle â la face d'incidence.
1515. Décomposition de la lumière par des lames minces. L'explication de ces phénomènes singuliers repose sur la théorie des accès de facile réflexion et de facile transmission, que nous allons indiquer.
Newton suppose 1° que toutes les molécules lumineuses reçoivent, à l'instant de leur émission, des dispositions à être facilement réfléchies et réfractées, qui se succèdent alternativement après des temps égaux : or, comme la vitesse de la lumière est uniforme, ces intermittences se succèdent après des chemins parcourus égaux, de sorte que sur la route d'une molécule lumineuse se trouvent des distances égales, entre lesquelles la molécule est successivement dans des dispositions à la réflexion et à la réfraction; ces successions d'état sont désignées sous le nom d'accès; la distance parcourue par la molécule entre les retours consécutifs de la même phase de deux accès de même nature s'appelle intervalle des accès; ces derniers intervalles sont évidemment doubles de la longueur d'un accès; 2° que chaque molécule lumineuse passe d'une manière continue d'un accès à un autre, par la diminution progressive de la faculté réfléchissante ou réfractive; 3° que la longueur des accès varie lorsque la lumière passe perpendiculairement d'un corps dans un autre, suivant le rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraction ; 4° que, dans le cas d'une réfraction oblique, les longueurs des accès varient suivant une loi dont il a donné l'expression analytique; 5° que, quand des rayons lumineux se réfléchissent à la seconde
fturface d'un corps, ils reprennent après la réflexion, et à partir de la surface réfléchissante, de nouveaux accès dont les longueurs sont les mêmes que si, Tenant du milieu extérieur, ils étaient entrés avec l'obliquité que leur imprime la réflexion ; 6° que les accès des rayons varient avec leurs couleurs : ils sont, pour le rayon rouge extrême, pour la limite de l'orangé et du ronge, du jaune et de l'orangé, du vert et du jaune, du bleu et du verl, de l'indigo et du bleu, du violet et de l'indigo, et pour le violet extrême, proportionnels aux racines cubiques des nombres
Au moyen de ces nombreuses hypothèses , toutes calquées sur les lois des phénomènes, on parvient à les expliquer. Nous n'entrerons pas dans tous ces détails, attendu que la théorie de Newton est insuffisante : elle ne rend compte que des phénomènes pour lesquels elle a été faite; tous les autres lui échappent. Nous citerons par exemple les anneaux réfléchis à centres blancs (1 579).
1516. Double réfraction et polarisation. Pour expliquer la double réfraction, on a admis qu'indépendamment des forces réfractives ordinaires qui se manifestent sur toutes les molécules qui pénètrent dans le corps, un certain nombre d'entre elles étaient sollicitées par des forces répulsives ou attractives dirigées perpendiculairement à l'axe du cristal. M. de Laplace, en soumettant cette hypothèse au calcul, en a déduit la construction d'Huyghens, et M. Ampère, en supposant les molécules lumineuses soumises à des forces émanées de plusieurs axes, a été conduit à une construction analogue à celle d'Huyghens, mais beaucoup plus générale.
Quanta la polarisation de la lumière, voici de quelle manière on a essayé d'en rendre compte. Nous avons déjà vu que dans le système de l'émission les différentes faces des molécules ne jouissent pas des mêmes propriétés physiques : les unes sont favorables au développement des forces réfléchissantes , les autres aux forces réfractives. Dans un rayon de lumière naturelle, les molécules sont disposées de toutes les manières possibles, et c'est pourquoi, à la rencontre d'un corps, il y a des molécules réfléchies et d'autres réfractées; mais, comme un rayon polarisé est entièrement absorbé ou entièrement réfléchi dans certaines directions, on a été conduit à admettre que, dans un rayon polarisé, toutes les faces homologues des molécules étaient parallèles.
1517. Pour expliquer la coloration de la lumière polarisée quand elle traverse les lames minces cristallisées , M. Biot suppose que, lorsqu'un faisceau de lumière polarisée traverse un cristal doué de la double réfraction , et dont la section principale n'est ni parallèle ni perpendiculaire au plan primitif de polarisation , les axes des molécules lumineuses, d'abord dirigés suivant ce plan, éprouvent, en pénétrant dans le cristal , des oscillations qui les portent alternativement à droite et à gauche de la section principale, tantôt dans le plan primitif, tantôt dans un plan situé de l'autre côté, à la même distance angulaire. M. Biot suppose que les oscillations se répètent un très-grand nombre de fois avant que les molécules lumineuses éprouvent la polarisation fixe qui range leurs axes parallèlement et perpendiculairement à la section principale: il faut une épaisseur de plusieurs millimètres, et même de plusieurs centimètres, suivant cet habile physicien , pour que la polarisation mobile se change en polarisation fixe dans le cristal de roche ou la chaux sulfatée, du moins tant que le parallélisme des faces d'entrée et de sortie empêche la séparation des faisceaux ordinaires et extraordinaires, qui est toujours accompagnée de polarisation fixe. Mais, lorsque les faces sont parallèles, et que l'épaisseur de la plaque n'excède pas celles que nous venons d'indiquer, les molécules lumineuses qui l'ont traversée, au lieu d'être polarisées suivant la section principale et la direction perpendiculaire,
le sont dans le plan primitif ou dans 1'aziinulh 2» , selon que la dernière oscillation de leurs axes les portait vers le premier ou le dernier plan, et soit qu'elle fût achetée ou seulement commencée au moment de leur sortie; au moins, selon M. Biot, se comportent-elles toujours , dans le rhomboïde qui sert à analyser la lumière émergente, comme si leur dernière oscillation avait été terminée. La durée de ces oscillations, ou l'épaisseur de cristal dans laquelle chacune d'elles s'exécute, est constante pour les molécules lumineuses de même nature, mais elle varie d'une espèce à l'autre proportionnellement aux longueurs d'accès.
Mais Fresnel a démontré, par des expériences multipliées, que nous rapporterons, que les deux faisceaux dans lesquels la lumière se divise en traversant une lame mince sont toujours polarises suivant la section principale elle plan perpendiculaire, et que, dans les phénomènes de coloration que présentent les lames minces , la polarisation apparente suivant le plan primitif ou l'azimulh 2a, et seulement dans certaines circonstances, résulte de la réunion des faisceaux qui constituent les images ordinaires et extraordinaires.
1518. Diffraction. Pour expliquer la propagation curviligne de la lumière au delà du corps éclairé, Newton supposait que les rayons qui passent à une certaine dis* tance des bords d'un corps sont détournes de leur direction par une force répulsive émanée du corps ; celte action ayant d'autant plus d'influence que les rayons s'approchent davantage du corps, les rayons diffractés se coupent deux à deux, et forment une surface caustique {fig. 917 A) suivant laquelle se propage la lumière au delà du corps. Newton avait essayé d'expliquer les franges extérieures par des mouvements sinueux qu'il supposait aux molécules lumineuses dans le voisinage des corps ; mais cette explication ne pourrait point s'appliquer aux franges intérieures. C'est une chose singulière que, quoique les franges intérieures aient été observées et décrites par Grimaldi, et quoique Newton ait fait des observations sur des corps très-étroits (des cheveux) qui produisent des franges intérieures avec une grande netteté, ces franges intérieures aient échappé à ce grand physicien. Nous n'insisterons pas sur l'explication de Newton, parce qu'elle est insuffisante. Les phénomènes de diffraction sont ceux qui fournissent les arguments les plus concluants contre le système de l'émission.
1519. On voit, d'après tout ce que nous venons de dire, qu'il n'y a réellement que la reflexion et la réfraction qui s'expliquent d'une manière précise dans le système de l'émission , et encore il faut admettre que toutes les molécules d'une même teinte sont également attirées ou repoussées; mais, si on fait intervenir les accès de facile réflexion et de facile transmission, l'intensité de la force dépendra des phases d'accès dans lesquelles se trouveront les molécules à l'instant où elles arriveront à la dislance à laquelle ses forces s'étendent, et par conséquent l'indice sera variable. Pour tous les autres phénomènes , il faut pour chacun d'eux de nouvelles hypothèses, et on peut dire que la théorie ne satisfait aux phénomènes que comme une formule empirique aux faits qui ont servi à la déterminer; en outre , la coloration de la lumière polarisée par les lames cristallisées n'est point expliquée , car l'ingénieuse théorie de la polarisation mobile ne s'accorde point avec les faits ; et enfin les phénomènes de la diffraction sont non-seulement inexplicables dans ce système, mais en opposition manifeste avec l'hypothèse principale, qui repose sur une action des corps et de la lumière ne se manifestant qu'à une très-petite distance : en elfet, les bandes di (Tractées ayant une courbure très-sensible sur une étendue de plusieurs mètres , et cette inflexion de la lumière étant indépendante de la nature des corps que rase la lumière, on ne peut pas admettre que ces phénomènes soient dus à une action de ces corps, car elle varierait avec leur nature. Mais le fait le plus remarquable est la formation
TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DK PHTSIOUE. 559
«les bandes obscures par l'action de deux faisceaux, car il en résulte que de la lumière ajoutée i de la lumière produit de l'obscurité : or, dans le système où la lumière est due à des particule» lumineuses , deux faisceaux réunis doivent toujours augmenter l'intensité de la lumière.
$ XII. Système des ondulations.
1520. Le système des ondulations a été imaginé par Descartes, et plus habilement suivi dans ses conséquences mathématiques par Huyghens et Euler. Le système de l'émission , soutenu par le nom de Newton , l'avait fait abandonner ; mais dans ces derniers temps, les découvertes de Yong et île Fresnel, et surtout celles de ce dernier, ont porté dans ce système une clarté et une précision qui lui donne un haut degré de probabilité.
Constitution des ondes , principe des interférences.
1521. Dans le système des ondulations on admet que l'espace et les intervalles des molécules des corps sont remplis d'un fluide impondérable très-élastique, désigné sous le nom d'éther. Dans le vide , ainsi que dans un même corps homogène , la densité et l'élasticité de l'éther sont les mêmes dans tous les points , mais elles changent avec la nature du corps, et dans les corps cristallisés l'élasticité de l'éther n'est pas la même dans toutes les directions.
1522. Les corps lumineux produisent de la lumière, comme les corps sonores produisent le son ; et l'éther propage les ondes lumineuses, comme l'air propage les ondes sonores.
Les vibrations moléculaires des corps lumineux étant isochrones, tout ce que nous avons dit des ondes sonores est applicable aux ondes lumineuses. Aussi, chaque onde lumineuse est composée de deux demi-ondes égales , dans lesquelles les mouvements de l'éther sont de signes contraires; la longueur d'une onde est égale à la vitesse de propagation du mouvement dans l'éther, en prenant pour unité de temps la durée d'une vibration du corps lumineux ; les ondes peuvent avoir des intensités et des longueurs différentes, l'intensité étant proportionnelle à l'amplitude des oscillations ou à la vitesse de l'éther.
1523. Mais il y a entre la nature des ondes sonores et celle des ondes lumineuses une différence essentielle : dans les premières, les mouvements ont lieu dans la direction même de la propagation , c'est-à-dire perpendiculairement à la surface des ondes; tandis que dans les dernières , le mouvement a lieu perpendiculairement à la propagation , c'est-à-dire parallèlement à la surface des ondes. Nous examinerons d'abord comment ces derniers mouvements peuvent se propager, et ensuite comment les vibrations des corps lumineux peuvent les produire.
Considérons dans un fluide élastique trois files indéfinies parallèles et consécutives de points matériels. Si l'on suppose entre ces molécules une certaine loi de répulsion, elles affecteront, dans l'elat d'équilibre et de repos absolu , un arrangement régulier d'après lequel elles seront également espacées sur les trois rangées , et celles de la file intermédiaire répondront, je suppose, aux milieux des intervalles compris entre les molécules des deux autres. Nous n'indiquons celte disposition particulière que pour fixer les idées, car il est clair qu'elle ne saurait avoir lieu suivant toutes les directions. Mais quelle que soit celle des files que l'on considère dans le milieu élastique, leurs points matériels tendront toujours à se placer dans les positions relatives qui amènent l'équilibre stable. Supposons donc que cette condition soit satisfaite : si l'on dérange
un peu la file intermédiaire en la faisant glisser sur elle-même, mais seulement d'une quantité très-petite par rapport â l'intervalle de deux molécules consécutives', et qu'ensuite on la laisse libre, chacun de ses points matériels reviendra vers sa première situation (indépendamment de ce qui se passe aux extrémités de la rangée, puisque nous la supposons indéfinie), et oscillera de part et d'autre comme un pendule qui a été écarté de la verticale. Hais si on avait assez éloigné ces molécules de leurs points de départ pour les placer exactement vis-â-vis les molécules des deux autres rangées (supposées immobiles), il en serait résulté un nouvel équilibre. Faisons encore glisser la file intermédiaire jusqu'à ce que ses points matériels répondent de nouveau aux milieux des vides des deux autres, et elle rentrera dans un troisième état d'équilibre semblable au premier. On voit qu'en continuant à la faire glisser dans le même sens, elle serait en équilibre à chaque demi-intervalle des molécules, et n'éprouverait ainsi que dans les positions intermédiaires l'action des forces retardatrices, dont l'effet serait compensé , après chaque instant très-court , par des forces accélératrices qui leur succéderaient.
Nous avons supposé, pour simplifier les idées, que les deux tranches voisines de la tranche intermédiaire restaient en repos pendant que celle-ci glissait sur ellemême. 11 est clair que les choses ne se passent pas de cette manière, et qu'une tranche ne peut pas se déplacer sans mettre en mouvement les tranches voisines. La rapidité plus ou moins grande avec laquelle le mouvement se propage dépend de l'énergie de la force accélératrice qui tend à ramener les tranches contigues dans les mêmes positions relatives, et des masses de ces tranches, comme la vitesse de propagation des ondes sonores de l'air (telles qu'on les conçoit ordinairement) dépend du rapport entre sa densité et la résistance qu'il oppose à la compression. Il est évident qu'on peut appliquer â ces nouvelles oscillations perpendiculaires aux rayons les mêmes raisonnements et les mêmes calculs qu'à celles où le mouvement oscillatoire s'exécute suivant les directions de propagation.
1524. On peut se rendre compte de l'origine des vibrations transversales en remarquant que, quand une molécule est ébranlée dans une direction quelconque , ce petit mouvement est en général incliné sur la ligne qui joint cette molécule à la plus voisine, et peut toujours être décomposé en trois autres petits mouvements rectangulaires, dirigés , l'un suivant la plus courte distance à la molécule voisine, et les deux autres perpendiculairement à cette direction. Alors la première composante produira des mouvements de condensation et de dilatation , analogues à ceux que l'on considère dans les ondes sonores, et les deux autres des petits mouvements perpendiculaires aux premiers, et qui seront en même temps perpendiculaires à la direction de la propagation. Ainsi l'ébranlement d'un fluide devrait donner naissance à trois systèmes d'ondes : dans l'un le mouvement se transmettrait par des compressions et des dilatations successives , et dans les deux autres par de petits déplacements des molécules sans variation de densité. Il faudrait alors admettre que l'oreille ne peut être ébranlée que par les ondes qui se propagent par des condensations et des dilatations, que pour l'œil c'est le contraire , et que les effets qui seraient produits par les autres systèmes d'ondes nous sont inconnus.
De la constitution des ondes, indépendamment de la direction du mouvement vibratoire, résulte une conséquence importante découverte par Yong , et qui est connue sous le nom de principe des interférences; nous l'exposerons avec tous les détails nécessaires.
1525. Principe des interférences. Nous avons vu qu'un mouvement oscillatoire isochrone produit dans le milieu élastique environnant une série d'ondes de mêmes longueurs, composées de demi-ondes dans lesquelles les mouvements sont égaux,
THA1ÏÉ ÉLÉMENTAIRE DE PHYSIQUE.
3il
mais de signes contraires. Il résulte de là que , si deux systèmes d'ondes , ayant la même longueur d'ondulation, et de même intensité, se propagent dans le même sens, et si l'un d'eux est en retard sur l'autre d'une demi-ondulation ou d'un nombre quelconque impair de demi- ondulations, tous les mouvement* se détruiront; mais que, si la différence de marche est égale à un nombre pair de demi-longueur d'ondulation, elles concourront toutes deux à imprimer à l'éther des mouvements dans le même sens, et leurs effets s'ajouteront. Si les intensités des deux systèmes d'ondes n'étaient pas égales, il est évident que dans le premier cas les vitesses ne se détruiraient pas; il se produirait un système d'ondes résultantes dans lesquelles la vitesse de l'éther serait égale à la différence des vitesses dans les deux ondes composantes.
Si les ondes, toujours de même longueur et de différentes intensités, différaient de marche d'une quantité qui ne serait pas un multiple d'une demi-ondulation, l'effet produit serait un système d'ondes de même longueur que les ondes composantes, mais dans lesquelles la vitesse de l'éther et la position par rapport aux ondes composantes dépendraient des intensités des ondes composantes et de leur différence de marche , comme on peut le voir dans l'article suivant.
1526. Nom avons vu , page 209 du I e * volume , qu'en désignant par v la vitesse de l'air, à un instant #, à uue distance x du centre d'ébranlement, et par * la longueur d'une onde condensée ou dilatée , on avait
tr=^8inir
La même formule sera applicable à la lumière ; mais nous prendrons pour unité de temps la durée d'une vibration complète du corps lumineux , et pour x la longueur totale de l'onde résultante des deux oscillations contraires du corps lumineux : alors t sera deux fois plus petit , x «eux fois plus grand, et la formule drviendra
t>=^sin2* (t î ^.
A l'aide de cette formule on peut facilement calculer la vitesse qu'acquiert une molécule d'éther, par un nombre quelconque d'ondes qui se meuvent parallèlement et qui ont la même longueur.
Nous désignerons par a et a' les intensités des ondes élémentaires, par u et *»' les vitesses que chacun des faisceaux imprimerait séparément à la molécule d'éther, par V la vitesse qu'elle éprouve par le concours des deux faisceaux, par x la distance du premier centre d'ébranlemi-nt, et enfin par c l'intervalle qui sépare les points correspondants des deux ondes élémentaires ; nous aurons :
u= a sin 2* ^ - î J , «' = <»' sin 2* - ^-^J et r=* + Ainsi, V = a sin 2* ^ - + a' sin 2* - *-±-£) , = asin2* - *) +o'8in2« ( t - €■ J ces 2* £ -a'coi*^ t - €^ sin2.^ f =81112* (t-f \ /a + a'coj2^)-a'co«2»r (<-*)«n2»£
a'«n2ir^ = ^iin»..., <*>
342 TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DE PHYSIQUE, tt
H viendra r = ^sin [2» (f- ]
Si nous faisons 2» = 2* ^ d'où
ce qui ne fait que changer l'origine du temps , il vient
La valeur de V prend alors la même forme que celle de u et de et on voit qu'elle éprouve des variation» périodiques qui se succèdent à de» intervalle» égaux à l'unité de temps : ainsi l'onde résultante est une onde de la même longueur que les ondes composantes , et ayant une certaine intensité A. Pour obtenir celte intensité élevons séparément au carré les équation» (a) et (6), et faisons-en la somme, il viendra
A* — a* + a'' + 2aa' cos 2» j?.
Quant à la position de l'onde résultante, on la trouvera facilement en mettant l'équation (c) sous la forme
car, en la comparant aux équations qui donnent les valeur» de « et de t*', on voit facilement que l'onde ré«ullantc est éloignée de la première de g, et de la seconde de c - H résulte de là et de la valeur de A une conséquence très-remarquable : la valeur de A donnée par l'équalion (</) est la résultante de deux forces , a et a', qui font entre elles uu angle 2*. - ; et, d'après l'équation (b) , l'angle t est l'angle formé par la résultante avec la première composante : celui de la résultante avec la seconde composante est alors c . 2* — t. Or, ce» angles
et l'angle des deux composantes 2* 5 «ont dans les mêmes rapport» que les distances des ondes
élémentaires à Ponde résultante et entre elles; cl il résulte de la une construction géométrique
très simple pour trouver l'onde résultante et sa position par rapport aux ondes composante».
Si on trace deux lignes faisant entre elles un angle égal à 2* £., et ayant pour longueurs a et
c', la diagonale représentera l'intensité de l'onde résultante , et les arcs compris entre ces trois lignes les positions relatives des trois systèmes d'ondes.
S'il y avait un nombre quelconque d ondes parallèles , la même méthode conduirait facilement à la détermination de l'onde résultante.
1527. Le» interférences ne pourront se manifester que quand les ondes auront exactement la même longueur; mais, si chacun des systèmes d'ondes en renfermait plusieurs dont les longueurs d'ondulations différassent très-peu les unes des autres , quelque légère que fût cette différence, quand elle serait répétée un grand nombre de fois, elle produirait nécessairement une opposition dans les modes d'interférence
des différents systèmes : l'affaiblissement des uns se trouverait compensé par le renforcement des autres , et par conséquent les effets d'interférence disparaîtraient. On voit alors que les phénomènes d'interférence ne pourront se manifester dans la lumière en apparence la plus homogène qu'autant que la différence de marche ne contiendra pas un trop grand nombre d'ondulations.
1528. Enfln il est une dernière condition nécessaire à la manifestation des phénomènes d'interférence et dont nous n'avons point encore parlé : c'est que les rayons soient partis d'une source commune. En effet, tout système d'ondes qui en rencontre un autre exerce toujours sur lui la même influence quand leurs positions relatives sont les mêmes , soit qu'ils émanent d'une source commune ou de sources différentes : car il est clair que les raisonnements par lesquels nous avons expliqué leur influence mutuelle sont également applicables aux deux cas. Mais il ne suffit pas que cette influence existe pour qu'elle soit sensible h nos yeux ; il faut encore que ses effets soient permanents , et c'est ce qui ne peut avoir lieu lorsque les deux systèmes d'ondes qui interfèrent émanent de sources différentes. En effet, les particules des corps lumineux dont les vibrations ébranlent l'élher doivent éprouver de fréquentes perturbations dans leurs oscillations, en raison des changements rapides qui s'opèrent autour d élies , ce qui peut néanmoins très-bien se concilier avec l'émission régulière d'un grand nombre d'ondulations dans chacune des séries séparées par ces perturbations. Cela posé , on ne peut admettre que ces perturbations s'opèrent simultanément et de la même manière dans des particules séparées et indépendantes; en sorte qu'il arrivera, par exemple, que les oscillations de l'une seront retardées d'une demi-oscillation comptète, tandis que celles de l'autre continueront sans interruption, ou seront retardées d'une oscillation entière, ce qui changera du tout au tout les effets
» d'interférence des deux systèmes d'ondes qu'elles produisent : car il y avait accord parfait entre les mouvements dans le premier cas, et il y aura discordance complète dans le second. Or, ces effets opposés, se succédant avec une extrême rapidité, ne produiront sur l'œil qu'une sensation continue, qui sera moyenne entre les sensations plus ou moins vives qu'ils exciteraient séparément, et qui restera constante, quelle que soit la différence des chemins parcourus.
Il n'en est pas de même lorsque les deux faisceaux émanent d'une source commune : alors les deux systèmes d'ondes, qui sont partis d'un même centre de vibrations, éprouvant des perturbations de la même manière et au même instant, n'en reçoivent aucun changement dans leurs positions relatives ; en sorte que, s'ils discordaient complètement d'abord , ils continueront à se trouver en discordance complète; et si les mouvements s'accordaient, le même accord subsistera toujours, tant que le centre de vibration enverra de la lumière. Ainsi, dans ce cas, les effets seront constants et deviendront perceptibles. C'est un principe qui s'applique â tous les effets produits par les combinaisons des ondes lumineuses; ils ne peuvent être sensibles que lorsqu'ils sont permanents.
1529. Jusqu'à présent, nous avons supposé que les deux systèmes d'ondes marchaient suivant la même direction , et qu'en conséquence, leurs mouvements oscillatoires s'exécutaient aussi suivant une direction commune, soit dans le même sens, soit en sens opposé : c'est le cas le plus simple d'interférence et le seul dans lequel il puisse y avoir destruction totale du mouvement par un autre, car il faut pour cela, non-seulement que les forces soient égales et en sens contraires , mais encore qu'elles agissent suivant la même ligne droite , c'est-à-dire, en un mot, qu'elles soient directement opposées.
Dans le cas où les rayons qui interfèrent forment entre eux des angles sensibles, mais très-petits , les impulsions apportées dans les mêmes points de l'éthcr par les
deux systèmes d'ondes se croisent aussi sous des angles sensibles; mais à cause de la petitesse de ces angles, la résultante des deux impulsions est presque exactement égale à leur somme lorsque les impulsions agissent dans le même sens, et à leur dif* férence lorsqu'elles agissent en sens contraire : ainsi, dans les points d'accord ou de discordance, l'intensité de la lumière sera la même que si les deux faisceaux lumineux avaient suivi la même direction ; mais les variations d'intensité n'auront lieu qu'aux points de croisement des rayons.
Considérons, par exemple, deux points lumineux voisins, d'où partent simultanément des ondes de même intensité et de même longueur : dans tous les points de l'espace pour lesquels la différence des dislances aux deux points lumiueux sera égale à un nombre impair de demi-longueurs d'ondulations, la lumière sera détruite; elle sera au contraire h son maximum à tous les points pour lesquels la différence des distances sera un nombre pair de demi-longueurs d'ondulations. Ainsi les lieux obscurs et éclairés formeront des hyperbololdes de révolution autour de la ligne qui joint les points lumiueux, dont les points lumineux seront les foyers, et dont la dif-
férence des rayons vecteurs sera i>our les points obscurs, — x, x, etc., et
pour les points lumineux , k , 2* , 3* , 4* , etc. Si les points étaient remplacés par des lignes lumineuses parallèles , les points obscurs et lumineux formeraient des cylindres hyperboliques qui projetteraient sur un écran parallèle aux lignes lumineuses des franges parallèles sensiblement équidistantes.
1530. Voici maintenant l'expérience de Fresnel, qui démontre l'exactitude de toutes ces déductions théoriques.
Soient ED et DF {fîg. 918) deux miroirs plans métalliques ou de glace noircie inférieurement, réunis en D sous un angle très-voisin de 180°, et placés dans une chambre obscure ; S un point lumineux formé au foyer d'une lentille d'un très-court foyer, éclairée par le soleil. Il est évident que, si du point S on abaisse deux perpendiculaires SP et SQ sur les deux miroirs, et qu'on prenne BQ = SQ et PA=SP, les rayons réfléchis sur les deux miroirs étant prolongés iront passer par les points A et B, et par conséquent on pourra ne point avoir égard aux miroirs et considérer les rayons comme émanant des points A et B : les chemins parcourus seront les mêmes, car, d'après la construction précédente, pour deux rayons quelconques SG et S//, on a
SGb = BGb et SUb = AHb.
Les deux systèmes d'ondes pouvant être considérés comme émanant des points^ et B% seront terminés par des surfaces sphériques ayant pour centre ces points; et tout ce que nous avons dit précédemment sur les effets résultant de l'interférence des ondes émanées de deux points devra se réaliser, si notre théorie est exacte : or il résulte de l'expérience que, si on reçoit sur un écran la lumière réfléchie parles miroirs, quand elle est homogène , l'image est formée de bandes hyperboliques alternative' ment brillantes et obscures, à égales distances les unes des autres, et dirigées perpendiculairement à la ligne qui joint les deux images des points lumineux. La bande centrale est très-brillante, elle est placée entre deux bandes obscures du noir le plus foncé; mais, à mesure que les bandes s écartent du centre, leur vivacité diminue. Ce phénomène a lieu quelle que soit la teinte de la lumière, mais les largeurs des bandes sont différentes. La lumière blanche donne des bandes irisées par la superposition partielle des bandes de différentes couleurs. Ainsi la vérification est complète. Cettç expérience donne le moyen de mesurer les longueurs d'ondulation des
rayon» colorés avec une très-grande précision , en mesurant l'angle AbB et la distance des centres de deux franges quelconques; mais, avant de faire voir comment, nous avons quelques détails à donner sur différentes circonstances de l'expérience.
JjC foyer lumineux doit être le plus petit possible, car chaque point mathématique du foyer forme un système de franges dont la position dépend de celle de ce point : par conséquent, si le foyer avait une étendue un peu considérable, les franges seraient diffuses. Pour que le rayon solaire puisse se prolonger suffisamment dans la chambre obscure, il faut le rendre horizontal à l'aide d'un miroir placé en dehors; et, quand on veut procéder à des mesures exactes des franges, il faut rendre la direction du rayon constante à l'aide d'un hëliostat (1312). Nous avons dit que l'on recevait les franges sur un carton blanc, mais il est beaucoup plus avantageux de les regarder dans l'espace avec une loupe (1582). Pour mesurer les distances des franges, Fresnel se servait du micromètre décrit précédemment ( 1382 ).
1531. Revenons maintenant à la mesure des longueurs d'ondulations : dans la figure, les lignes hyperboliques br, 6V, etc., représentent les lignes suivant lesquelles se propagent les franges brillantes, et les lignes no y no\ etc., les directions des franges obscures; ainsi ib représente la longueur d'ondulation, et bb' la distance du milieu de la frange centrale au centre de la première frange brillante; le triangle bb'i pouvant être considéré comme rectiligne à cause de la petitesse des arcs, et l'arc bi étant très-petit relativement à 66', on a sensiblement
6i = f = 66'sin bb'i;
mais l'angle 66' t, ayant ses côtés perpendiculaires à ceux de l'açgle AbB t lui est égal ; et , en le désignant par t , il vient
bi = * = 66' sin i.
D'après ce qui précède, bb' peut se mesurer avec une grande précision , et l'angle i peut s'obtenir directement au moyen d'un cercle répétiteur ; c'est ainsi que Fresnel a obtenu les résultats suivants :
