RÉFLEXION

rincliaaison sous laquelle elle se présente. Il faut nécessairemeiii conclure de là que le rapprochement des rayons, lorsque la surface est oblique , se trouve compensé par la diminution de leur intensité. On trouve , par le même raisonnement que pour la chaleur (i!i86)y que Tintensité doit varier proportionnellement au sinus de Fangle avec la surface. Il résulte de là, et de la loi du décroisse-* ment d'intensité de la lumière en raison de la distance (1206), qu'un corps lumineux conserve toujours le même éclat ^ quelles que soient sa distance à Fœil et sa position.

On désigne sous le nom de corps opaques ceux qui ne peuvent point être traversés par la lumière ; sous celui de corps transparu rents ou diaphanes ceux à travers lesquels la lumière peut facile* ment se propager ; et enfin , sous le nom de corps iransfucid^ ceux qui ne laissent passer que de la lumière diffuse.

Réflezioiv

1217. Si on fait pénétrer un rayon solaire dans une chambre obscure, et si, sur son trajet, on place un corps poli, on voit le rayon solaire se briser sur la surface du miroir, et porter contre les pa« rois de la chambre une image du soleil. Lorsqu'un rayon de lumière arrivé sur la surface d'un corps se replie ainsi vers le mi* lieu qu'il avait pénétré d'abord , la déviation qu'il éprouve porte le nom de réflexion. On appelle angle d'incidence celui du rayon incident avec la normale au point d'incidence, et angle de réflsxiom celui du rayon réfléchi avec la même normale.

1818. Le rayon incident et le rayon réfléchi sont situés dans un jplan normal à la surface réfléchissante au point de réflexion f et l'angle de réflexion est égal à l'angle dincidenee. Ces deux Jois de la réflexion peuvent être constatées de la manière suivante: on place horizontalement une surface plane et polie , et verticalement un cercle gradué {fig, 72/i); on observe avec la lunette un objet très éloigné et son image dans le miroir, et on reconnaît que robjet et l'image sont dans un même plan yerlical , et que les dX* rections des rayons incidents et réfléchis sont également inclinées à l'horizon. Par le même mode d'expérience on peut reconnaître que le rayon réfléchi sur une surface courbe a la même direction que ei la surface était remplacée par son plan tangent au point de ré» flexion.

1819- Ces lois de la réflexion de la lumière sonties mêmes cpn

celles de la chalear. Il est important de remarqaer qn'il résaltei ces lois que la lumière, pour passer d*un point du rayon iocidel à un point du rayon réfléchi ^ en touchant la surface , parcourt. chemin le plus court. En effet , si des deux points donnés coi foyers on décrit un ellipsoïde de révolution tangent à la st réfléchissante , les deux rayons vecteurs menés par les poiols tangence seront le chemin le plus court de Tun à l'autre fojerl passant par la surface réfléchissante , et ces deux rayons mifit\ cisément disposés comme les rayons incidents et réfléchis.

1220. Il est facile de voir, d'après la loi de la réflexion , qi^i un miroir avait la forme d'un ellipsoïde de révolution, et si b^ r' lumineux était placé à l'un des foyers , tous les rayons rdtt iraient passer par Tautre foyer ; que, si le miroir était paratMif^ et les rayons incidents parallèles à l'axe , les rayons réflédiHp seraient par le foyer, et que , si le point lumineux était au foyer,l> l| rayons réfléchis seraient parallèles à Taxe. r

1221. Lorsque les rayons de lumière viennent rencontrer fi corps, indépendamment des rayons réfléchis suivant la l^i^L nous venons d'énoncer, il en existe un nombre plus ou moins p 1^ que la réflexion dissémine dans toutes les directions. Ce sont il j derniers qui rendent le corps visible des points de l'espace (A ' passent pas les rayons régulièrement réfléchis. Dans le cas ^f* exemple, d'un petit miroir placé dans une chambre obscflc^ frappé par un rayon solaire , si toute la lumière était réflédi^''^ gulièrement , le miroir ne pourrait être aperçu qu'autant q*''^ serait dans la direction du faisceau réfléchi; et encore, <litt|^ cas , on ne verrait qu*une image du soleil ; mais la diffasioB rayons irrégulièrement réfléchis produit le même effet qti6 miroir était lumineux par lui-même , et par conséquent on l'apercevoir de tous les points de la chambre obscure. Ainsi b! flexion irrégulière qui existe à la surface des corps est onej dition nécessaire à leur visibilité : car s'ils ne réfléchissaient régulièrement la lumière , l'œil , en recevant la lumière de corps , n'y verrait que des idiages des corps qui les éclairent j nullement leurs images propres, à moins qu*ils ne fussent neux par eux-mêmes.

Les quantités de lumière réfléchie régulièrement et irri ment ne sont pas complémentaires, parce qu'il y a toujours certaine quantité de lumière absorbée par le corps. Cette li est éteinte quand le corps est opaque, et ne l'est pas i du ffloitf *

KÉFiJixioir. 386

éy quand le corps est transparent. Cette absorption de la re dans la réflexion , et la prodigieuse vitesse de la lumière , )uent la disparition instantanée de la lumière dans un apparat aussitôt que les rayons directs cessent d*y arriver. 92. On a reconnu par Texpérience que la quantité de lumière lièrement réfléchie sur le même corps et sous la même inclim augmente avec le poli de sa surface ; que les corps sous le e poli et sous la même inclinaison réfléchissent des quantités lies de lumière ; ainsi , le mercure est doué d*un plus grand nt réflecteur que les autres liquides non métalliques ; et que , le même corps , la quantité de rayons régulièrement réfléchis

croissant à mesure que les rayons incidents sont plus raplés de la surface réfléchissante. On peut mettre ce dernier fait idenoe par une expérience très curieuse. Si on prend une plaie verre dépoli , en plaçant Fœil très près de la surface ^ de ^re à recevoir des rayons réfléchis sous une très grande in- 3€y on verra des images aussi nettes que si la glace était po« I même expérience peut être faite avec une feuille de papier. près Bouguer, Tintensité de la lumière réfléchie sur Teau de à 90^ varie de 18 à 721 ; le verre et le marbre noir offrent des ions peu différentes. Mais ces grandes variations de pouvoir leur ne se manifestent que dans les corps qui réfléchissent 9à lumière ; dans ceux qui ont une grande faculté réfléchisy comme le mercure et les miroirs de télescope , la variation y de (P k 90^ n'est guère que de 8 à 9. Le procédé employé fuguer pour les corps transparents consistait à placer (fi§. deux petites plaques égales , et de la même substance, m et n^ 'ées par une bougie c , symétriquement à une lame MN à faairallèles; un écran /^g, convenablement disposé, ne permettait ^ rayon direct de la bougie d*éclairer la plaque itfiV; Toeil ien O voyait alors directement la plaque m par transmission et *epar réflexion , à la même distance, et Tune au dessus de Tauet on faisait varier la position de la bougie jusqu'à ce que les images eussent la même intensité : il est évident qu'en néglit la quantité de lumière absorbée dans la transmission , Finlé de la lumière directe était à celle de la lumière réfléchie le les éclats des plaques n et m , c'est-à-dire en raison inverse arrés des distances de la bougie à ces plaques. La méthode la simple , et qui serait applicable à tous les cas, consisterait

la disposition photométrique de Bouguer ( 1207 ) , en se

28S LUMliAE.

servant de deux bougies donnant des flammes de méine ini fé, dont la lumière de Tune n'arriverait au corps opaque près s*étre réfléchie. La figj^ô représente la disposition de îi pareil : c, & soçt les deux bougies, y^f l'écran sur lequel se jeltent les ombres du corps opaque o y MN le corps réflc mn eipq des écrans : il est évident que les intensités des rrfi directs et réfléchis seront entre elles comme les carrés des parcourus par ces rayons depuis les points o et e' jusqu'aux oi qu'ils éclairent.

La réflexion de la lumière a non seulement lieu quand un passe de Tair dans un corps solide ou liquidCi opaque on dia| mais généralement toutes les fois qu'un rayon de lumière passeï corps dans un autre, quel que soit l'état de chacun d'eux.

ISSS. Disposition des rayons réfUchis sur une surface Soit MN {fig. 111) une surface plane, O un point lumineuxi un rayon incident ; pour avoir la direction du rayon réfléchi sons du point 0 une perpendiculaire OX^ que nous proloof d'une quantité XO égale à X0\ si nous menons OA^ je dis i ABj prolongement de OAy sera le rayon réfléchi i en effet,! gle a est égal à l'angle £ , et ce dernier est égal à l'angle e. La me construction étant applicable à tous les autres rayons mai il eu résulte que tous les rayons réfléchis , étant prolongés si( sous de MN'i vont passer par un point sitqé derrière le virih sur la perpendiculaire abaissée du point lumineux , et à la vùtÊtSr stance du miroir que le point lumineux. Il est facile de voir<|K)< les rayons incidents étaient convergents , les rayons réflédÂ] seraient par un point symétrique par rapport au miroir au de réunion des rayons incidents prolongés : il suffit pour s'en vaincre de supposer dans la fig, 728 que les rayons réflédiis; incidents , et réciproquement.

1224. Disposition des rayons réfléchis sur un miroir spl que. Soit MN(fig. 119) un miroir sphérique, Oson centre; posons d'abord que les rayons partent d'un point situé à l'iii c'est-à-dire qu'ils soient parallèles: en coupant lemjroirpari plans méridiens parallèles aux rayons, et traçant dans d'eux des rayons incidents très voisins , ainsi que les rayons chis correspondants, ces derniers se couperont deux à deox;^| en les supposant consécutifs , la série des points d'intersection fii^l mera une courbe XFV, à laquelle tous les rayons réfléchis seroi^ tangents. Cette courbe devant être la même pour tous les pbi>

CAUSTIQUES PAU HÉFLBXIOK. 287

idiens , il en résulte qne les rayons réfléchis consécutifs se cont deux à deux sur une surface de révolution autour du rayon de phère parallèle à la direction des rayons lumineux , et dont la lératrice est XFlt : cette surface s'appelle emutique. Chaque lut de la caustique, recevant au moins deux rayons lumineux , plus brillant que Fespace ravironnant ; les rayons réfléchis sur afférents points d*un cercle quelconque situé dans un plan per- Micnlaire à Taxe passant tous par un point de Taxe, une partie ôette ligne sera aussi plus lumineuse que les autres points de pace y et la lumière se trouvera principalement accumulée au met de la caustique , qui se trouve dans la partie brillante de ^. Le sommet de la caustique porte le nom de foyer. On dit orvirement que le foyer est le point où passent tous les rayons ré- Ids; cette déflnition n'est point exacte : car il n'y a que les rayons lédhû sur les points du miroir qui sont infiniment voisins de l'axe i passent réellement pat le foyer; mais, quand le miroir n'a Que petite étencUie , relativement à la sphère à laquelle il appar- U, on peut admettre, sans erreur sensible, que le foyer est lé btde concentration de tous les rayons réfléchis. On peut facile- H reconnaître la forme de la caustique en mettant devant un ilir concave exposé aux rayons solaires un carton blanc , dans érection de l'axe de la caustique : on aperçoit très nettement la clion de cette surface.

u9o. Les caustiques dont nous avons parlé pour les miroirs sphériques ne sont |tai cas particulier d*une loi beaucoup plus générale « et qui peut s*énoncer nnsi : iqu^une surface de forme quelconque réfléchit régulièrement des rayons émanés I point, on peut toujours tracer sur cette surfeoe deui systèmes de lignes courbes oopant à angle droit, dont chacune jouit de la propriété que tous les rayons lécotifs qui se réfléchissent sur ses différents points se coupent deut à deux, et fim* t une surface déreloppable. Les arêtes de rebroussement des surfaces qui s*ap- Ht sur les courbes appartenant à un même système, étant continues , forment égan& une surface continue. Les points où se coupent ces deux dernières surfaces , m désigne sous le nom de caustiques, sont les foyers. Dans le cas de la sphère , un iyslèmes de courbes est formé par les méridiens, Tautre est formé de cercles dont entres sont sur Taxe optique ; les surfaces déreloppables du premier système sont Iqty et ont pour arêtes de rebroussement des courbes symétriques par rapport à t ; les surfaces développables du second système sont des otacs ayant leur» stmi nr Taxe : les deux surfaces eauttiques sont donc une surface de vévolutton au- ^ Taxe, et Taxe lui4Bême ; leur intersection se réduit à un point qui est le somde la caustique, et le foyer se réduit aussi à un seul point. Les deux système» de %m rwtangaUûres sur lesqudtos s*appiiieBl les surfiMces dérdoppaUe» cotacktait

288 LVMIÈEE.

a^ec les ligpies de courbure dans le cas où la soriace est spliérique ; mab dans t autres cas ils en diffèrent.

Il est très facile de construire graphiquement les courbes génératrices des caai formées par les rayons réfléchis sur des miroirs de ré?olutioo, puisque cette ( doit être tangente à tous les rayons réfléchis; mais pour les miroirs sphériqi peut employer avec plus d^avantage la méthode suivante , qui est dne à Petit

Soient FA et PB {fig. 730} deux rayons lumineux consécotâfe émanés dupi P rintersection des rayons réfléchis correspondants ; P sera on point de la ooa nératrice de la surface de révolution ; représentons par t et r les aocnnssemi l*an0e d^inddence et de Tangle de réflexion , quand le point dlncîdence pt

point O au point /. L^angle dinddence POR a pour mesore - jéH^ et Fanj^ i dence PIS a pour mesure ^ BD : ainsi

L'ani^ de réflexion FOJ7 a ponr mesure ^ .PV; Tani^ de réaeiioQ GID a pu sure - GD i ainsi on auim

mais, comme i=ar, il vient

JB + DH=^FG^DHoa AB-^FG^^-^IBB. («)

])ésignons par p U tfstanœ variable du point lumineux au point dlncideMei i

la distance également variable de ce point d*incàdenoe au point eonnespondant élk ftce caustique, et par ^ la longoeur /B on /6 : nous aurons

akNr5réquatiQn(a)devîenl jgj

OL *î-if — Ot. ^'^^ » — SDF»— JO/

im + p 4ii — r , iThi 4 4 oaw -^— 7— = — «, a«n =s-.

mp P p p •

s le pQàÉI p état plM« dau l'Intérieur, il frndrail ckincierte s^K de 1^ Cl k la dcvmdrail

SI W point hnalMUX était à rMni, on anait p «:r « , et il fieiidrdl

À Taide de CCS ftMrmuks 11 coorfee est ti^ fiscie à

I)uns lecas oè W pcwt haBw«x«st placé à nn&n« eufcnArée rsrnn ccick dant le rayvtt est le qnaft du tayiMi un cmcle dant le raytn est mjjâéw

AÉFLEXIOIf. 989

erde avec un rayoB égal à la moitié de cdui du miroir ; par w point qudeoii^ ne/ menons le rayon incident /&, le rayon réflédii /L, la ligne /O, et déerÎTont D cercle 8nr/« comme diamètre : on aura/a aai /K ^ a* eor , gi da point n on taisse une peipendicnlaire au rayon incident, cette perpendienlaire paitera par le iiDtc,etonaura/a==3<ios=3a/'=>/K : par conséquent le point 6 sera un point de caustique. Il ne reste plus alors qu*à faire Tdr que Tare Fe a la même lon||[neur leTarc frcou ac ; or c'est ce qui est très facile : car, Tangle ble étant égal à Fangle à , Tare be renferme deux fob plus de degrés que Tare jPV; ; et , comme le dernier ef t crit avec un rayon double, il s'ensuit que ces arcs sont égaux (11^ Qœt).

Lorsque le point lumineux est placé à une distance finie, les rayons ifléchis sont encore disposés de .la même manière (^fig, 731) ; mais position du foyer F varie, soit en avant , soit en arrière du miroir : ins ce dernier cas ce sont seulement les prolongement^ des rayons li se coupent , et on dit alors que le foyer est virtuel, 1226. Les positions relatives du point lumineux, du foyer et da iroir étant très importantes à connaître , nous allons les décrire ins tous les cas qui peuvent se présenter ; mais avant nous remarierons qu'en vertu de la loi que suit la réflexion, si le rayon réfléli retournait suivant la même direction , il se réfléchirait suivant ligne d'incidence : par conséquent le point lumineux et le foyer Ht réciproques , c'est-à-dire que , si le foyer devenait lumineux point lumineux deviendrait le foyer; c'est pour cette raison que s deux points s'appellent foyers conjugués. Supposons d'abord que le point lumineux soit situé à Tinfiui (/ï^. •2 ) ; soit AB un rayon incident, BF\q rayon réfléchi , OD Taxe ^que , c*est-à-dire le rayon de la sphère parallèle aux rayons laineux : si l'on mène le rayon OB , il est évident que Tangle h est 1^1 à l'angle a; et, comme ce dernier est ég$il à l'angle C| le triigle BFO est isocèle , et BF est égal à FO^ quel que soit le point . Or, quand B est infiniment voisin de D^ F est le foyer ; mais ors la ligne brisée BFO est égale à DO : par conséquent le foyer t au milieu du rayon. Dans le cas que nous considérons, le foyer >rte le nom de foyer principal : ainsi le foyer principal est situé t milieu du rayon.

Supposons maintenant que le point lumineux s'avance de l'infini,

foyer s'avancera vers le centre et y arrivera en même temps que

point lumineux. Le point lumineux continuant son mouvement

irs le miroir, le foyer s'éloignera du centre, et sera à l'infini lors-

iieki point tau^kmix ser^ au foyer principal. Le point ImxÙQfiUX