LENTILLES

rr^

Quand a est positif, le foyer est réel ; il est virtuel dans le cas contraire : il es^ facile

ï Toîr, d'après cela , que les lentilles dont l'épaisseur est plus grande au centre que

ïrs les bords sont léS seules qui aient un foyer réd.

Enfin il résulte de la fonne même de la valeur de a que la distance focale est la mê-

e, quelle que soit la face par laquelle entrent les rayons.

Supposons maintenant que le point lumineux soit à une distance finie de la lentille ,

aîsffltué surFaxe de figure ; soit PM (fig.lbS) un rayon inddent très voisin de Taxe,

2V le rayon réfracté, NG le prolongement de ce rayon, et NP* le rayon ânergent :

et G pouvant être considérés comme foyers conjugués par rapport à la surface s,ihé<

■lue jé , on aura, ea désignant JP par p,

9 comme P'et G sont aussi des foyers conjugués, on a, en désignant A^P" par p\

p' jéTG^^

Q posant AG = ^G, ce qui revient à négliger l'épaisseur de la lentille, et ajoutant is deux équations, il vient

désignant la distance focale prindpale. Si la lentille était divergente, il faudrait hanger le signe de p* et celui de a, et la formule deviendrait

Kous avons supposé dans ce qui précède que le point lumineux était placé sur Taxe |e figure de la lentille ; il reste à examiner le cas où cette drconstance n'aurait pas ^« Mais avant nous devons parler du centre optique.

On désigne sous ce nom un point de Taxe de figure d'une lentille qui jouit de cette ^itïpriété que tout rayon qui passe par ce point émerge suivant une droite parallèle au "^yon incident La position de ce point est fadlé à déterminer.

Soit AB {fig, 759) une lentille bi-convexe dont les deux faces ont leur centre ai C ^ C, et soit O le centre optique cherché; une ligne qudconqueilfiV passant par le ^int O sera également inclinée sur les normales CM et CN , car, si par les points M ^ -^on menait deux plans tangents à la lentille , les rayons inddents et émergents au- ^en^ la même direction que s'ils avaient traversé un prisme terminé par ces deox E^Uns ; mais , les rayons inddents et émergents étant parallèles , il en résulte nécessai- '^^Qient que les deux plans sont parallèles, et par conséquent que les angles CUO et . ^^O sontégauxt alon les triangles COilf et COiVwmlaasai^ui, etona

804 LUMlÈftl.

COîCOt: CMiCN, ou CM-^-COi aS^COti CMiOm,

ou OHiJOixCHiCI.

Ainsi le centre optique partage l^épaiseeur de la lentille en deux parties proporik»

nelles aux rayons des faces auxquelles eUes aboutissent : il résulte de là que, si 1b

&ces ont même courbure, le centre optiqqe de la lentille est au milieu de soDép»

leur, et que , si une des surfaces est plane , le centre optique oofiaeide avec le pdilil

Taxe de figure rencontre la face courbe.

Il résulte de ce qui précède qu^un rayon incident dont le raycMi xéfracté paM|tf

le centre optique n*éprouye pmnt de déviation en sortant de la lentille; mais, a mi

considérons d*autres rayons incidents voisins du premier, les rayons émergents eon»

pondants seront déviés {fig* 760) , et rencontreront le premier en un point qui «nb

foyer. Pour en déterminer la position, soit P le point lumineux, et o le centre

que, Qoy Taxe optique, le rayon PO sortira sans déviation; soitFD un antre

parallèle à Taxe optique de la lentille, le rayon émergent correspondant coopère

xy au point F, foyer principal de la lentille, et PO en un point /**, qui sera le

conjugué de P \ or, en conservant les notations précédentes, et en considérant li

gure PDFP comme un triangle, ce qui revient à négliger T^aisseur de la lentiiki

on a

PP' xOP* Il PDiOF on p + p':p'::p:a,

attendu que PD et PO ne diffèrent que d^une quantité de Tordre de Fépaisseurdel

lentille, que nous regardons comme assez petite pour être négligée. Cette dernière I

mule donne

Ainsi dans tous les cas la formule est la même ; seulement, quand le point H neux n'est pas sur Taxe de figure, Taxe optique est une ligne brisée qui passe pvi centre optique.

Ce résultat n'est cependant qu^une approximation bien grossière : aussi les quences qu'on en déduit ne sont pas confirmées par Texpérience. Il résulte da que nous venons de faire que le foyer principal est toujours à la même distance de! lentille, quelle que soit la direction des rayons incidents par rapport à Taxe délai tille; et il n'en est point ainsi : on trouve par expérience que le foyer se rapprodie'i la lentille à mesure que les rayons incidents sont plus écartés de Taxe quand lai*' tille est bi-convexe ; et que le contraire a lieu quand la lentille est concave -coofA convergente, et que les rayons incidents entrent par la surfoce concave.

Si le faisceau de lumière qui vient rencontrer la lentille ét/t convergent ^ lieu d'être divergent, comme nous l'avons toujours supposé, il faudrait chanpf" signe de p dans la formule : dans ce cas le foyer devient virtuel quand il se troaTC' côté de la lentille opposé à celui où se trouve le point de concours des rayops ^ dents. Il serait facile , d'après cela , de trouver le foyer relatif à un nombre ^ conque de lentilles dont on connaîtrait les courbures et les positions. Dans tous les dh les formules jirécédentes ne sont qu'approximatives, car dans toutes nonsaiM^ négligé r^absenr de la lentille. Les formules exactes s'obtiendraient ftcilemeBt il feisant A' G = AG-^ c : on obtiendrait alors des formules asseï compliquées, ^^ sont d'aucun usage. Lorsqu^on suppose' la lentille terminée par une seule envdoff'