IL

la Inmière passe de Tair dans ce corps; et nous donnefom hifinition de deux expressions qnî se reproduiront sonvent ptrr la «aile : on désigne sous le nom de puissance réfractive d'un corps fc carré de Findicede réfraction diminué de runité,etsouslenoai(le pouvoir réfringent la puissance rérractive divisée parla deDsMJt ou la puissance réfractive sous Funilé dedensité.CesdénominatiwIil proviennent de ce que dans le syslème de rémission la qQafiâi!|p m? — 1 représente l'aclion du corps sur lu lumière.

La détermination des indices de réfraction peut se faire d'fl grand nombre de manières différentes : la suivante, qui est (tel Newton, est la plus simple et la plus précise. Supposons d'*»^ qu'il s'agisse d'une matière solide. On commence par fonw^ prisme ABC {fîg. 761) avec cette substance , et on le met danst^j position fixe de manière que ses arêtes soient verticales ; on au point M un cercle horizontal divisé dont Talidade est d'une lunette renfermant un fil vertical ; on dirige la luneliei une mire iV, située à une grande distance ; on observe ensuite même mire vue par réfraction à travers le prisme, et on feitto ner ce dernier jusqu'à ce que la déviation du rayoïi réfracté snrtj rayon direct ou l'angle b soit le plus petit possible : les anglcsd' cîdence et d'émergence u et m' seront alors égaux , .ainsi q*î' angles de réfraction ;r et a?'; et il est facile de reconnaître àfr spection de la figure que, l'angle G étant à la fois le supplément*]

angles a et 2^? , on a â? = ~ , et que, l'angle b, qui représente b^

viation parce que la mire est très éloignée , étant un des ai

extérieurs du triangle EKF^ on a i6 = 2 (w — a?) =;= 2 f m— ^

U 1= — î— • Ainsi , en désignant par n l'indice cherché , on

. aA-i n = sm — ^ — :

Par cette méthode on évite la mesure des angles d'incidi d'émergence , qu'il serait indispensable de connaître dans toi tré position du prisme.

i24â. Quant à la mesure de l'angle réfringent du prisBa^ peut y parvenir de bien des manières différentes. Nous noisi tenterons d'exposer ici celles qui sont susceptibles de la plusj exactitude. Soient BA et AC {fig. 762} les deux faces d'un en un point quelconque M on placera un cercle répétitewr,

. a sin-.

INDICES DE ïlÉF&ACTIOir. 307

itaa soit perpendiculaire aux arévesâu prisme; on dirigea une des /ttaeues sur une mire o très éloignée, et TaUtre sur l'image de celle îiire, vue par réflexion sur la face AB^ suivant la direction MH\ ï€S rayons Mo et Ho pouvant élre regardés comme parallèles, i'iu^le a mesuré par Técartement des lunettes sera double de Tan-' ^ c: car a est le supplément de Tangle oHM^ei ce dernier u aussi p«ir supplément les angles oHB et MHA y égaux entre eux. On transportera ensuite le cercle répétiteur en uu point iV^, situé de l'autre côlé , où Ton opérera de la même manière , c'est-à-dire que Ton mesurera l'angle b que forment les lunettes du cercle, dirigées l-Hne sur un signai o^ très éloigné, l'aurre sur Fimage du signal vue ^V réflexion sur la face AC ; Tangle b sera évidemment le double le l'angle cK £nGn , d'un troisième point P^ où l'on transpoi^tera le lerele , on dirigera les lunettes sur les deux mires o et o' , et on obtiendra Tangle d formé par les lignes Po et P&, Or, si par le point /^ >]i mène deux droites parallèles aux faces du prisme, il est facile

ie voir qu'on aura rf=/^ + -a-}--A, d'où

Azud — - (a 4- '^)-

I serait beaucoup plus simple de se servir d'une seule mire Jrès Sloîgnée, qo'on observerai directement, et par réflexion, sur les leux faces du prisme {fig. 763); il est facile de voir, à la seule Itepeclion de la figure , qu'on aurait alors

£246. Poifr obtenir l'indice de réfraction des substances Itqui* ies, on emploie un procédé analogue. On les introduit dans des >Hsmes formés d'une masse de verre {fig. 764) percée horizonta- Qment d'un canal circulaire , et taillée en prisme sur les deux fa- ^es auxquelles il aboutit; on ferme ce canal par deux plaiq[ues de ïlace, à faces bien parallèles, qui sont pressées par des vis; la masfe de verre est percée d'un autre petit ^cànal ab , afin de pouvoir ^lettre et enlever les liquides sans déplacer les glaces.

De semblables prismes vides ne font évidemment éprouver au- ^e déviation au rayon lumineux : par conséquent, l'effet produit luns le cas où les lames sont partout d'égale épaisseur est entièretient dû au prisme liquide qui remplit le prisme creux ; mais, corn- Hè il est e&trémemeBit âifficiie de se pr^uiw des glaces dont léft

308 LVHIEEE.

faces soient exacteiuent parallèles, oocomnieoce par observer h déviation produite par le défaut de parallélisme, et on en corri|;e reiïct total.

Il existe plusieurs autres procédés pour déterminer les iDdicesib|| réfraction des corps solides et liquides ; nous en parlerons jJvL tard, lors(|u*il sera question du microscope et de la difTraedfkL Mais il en est un facilement applicable aux corps solides et atf liquides que nous devons décrire ici.

1247. Soit ABC {fig. 765) un prisme rectangulaire en C, l(xé de la substance diaphane c!ont on veut déterminer Tindice, eipw sur un support horizontal RS^ sur lequel repose une tige TV^f^ uie d*une coulisse portant un cercle divisé et une luneue.br nette étant d'abord placée en un point élevé du support, on «*, les rayons lumineux entrés p'dv JC; mais à mesure qu'on V ra , les rayons réfractés sur ^CMevenanl plus obliques, il e; nécessairement une position où le pointP cessera de laisser passtfl rayons incidents entrés par AC j et où il réfléchira les rayons nus par AB. A cet instant, Tangle 0 sera égal à l'angle limite: on peut facilement déduire 0 de Fangle a, et du premier rindice

réfraction, puisque son sinus est égal à -.

i ^ tà\

Oba sÎDOsscosr, sin c »= - sîd 6 , sin^scosa, et 8inl = -i **

Ton déduit n^ =» i -{- cos^ a,

iS48. Si au dessous de la surface AC on place une gOQllfj d'un liquide ayant un pouvoir réfringent plus petit que la s du prisme , on parviendra de la même manière à trouver la de rangle limite au moyen de l'angle a; et comme le sinus ds angle limite est égal au rapport de l'indice de réfraction do à celui de la substance du prisme^ on en déduira facili premier indice quand le second sera connu.

Dans ce cas, les relatioiis précédeotes sulwistent , excepté la demièret qui

II* »ln 0 =■ — : alors on trouve n'^ e=s n^ — ços^ a. n

i849. Si , au lieu de placer en M un corps transparent ,( mettait un corps opaque, il existerait aussi un angle 6 soBir les rayons émanés de ce corp^ cesseraient de pénétrer dam k] me, et où le point P réfléchirait tous les rayons arrivés ptf< On peut alors , à Taide de cet angle limite , détenniner l'ii réfraction du corps solide; mais pour ces corps, lorsqu'on système de l'émission | la formule n'est pas la même que ff0\

INDICES CE RÉFEAGTIOK. 309

K>rps diaphanes. Nous reviendrons sur cette question quand nous parlerons du système de rémission.

Il est important de remarquer que la méthode que nous venons rindiquer suppose nécessairement que Tangle o est plus petit que fangle limite e : car, s'il n'en était pas ainsi , le rayon n'émergerait [>as ; et comme Fangle c est complément de Tangle 9 , la méthode n'est applicable qu'autant que 6 est plus grand que 45**. Elle n'est par conséquent pas applicable au verre .ordinaire , pour lequel 9 excède peu ^&2« ; mais on peut , dans tous les cas , employer un prisme dont l'angle c soit aigu ; la formule qui donne la valeur de l'indice est seulement un peu plus compliquée que quand l'angle est droit.

Soit ABC {fig. 766) un prisme de la substance dont on veut déterminer Tindice de NAractlon, fixé sur l'alidade d'un cercle horizontal , de manière que le côté AB soit paraUèle à Taxe de l'alidade , et que les arêtes soient verticales; et MN une lunette horizontale fixe, renfermant deux fils croisés dans Taxe, et dont Taxe correspond au diamètre du cercle qui passe par le zéro de la division. Tournons Talidade jusqu'à oe que la réflexion devienne totale au point de croisement des fils : alors, en désignant cet

«ngleparc/, nous aurons

8inO==3-, sin6=ansînû, 0=a^ + rt et ôtaiDO— ^ — d,

itîlations d*oCi l'on déduit facilement

^o ^co%^ M +d) + 1 — 2coSilcos(il + <f)

sin^^

. i2S0. La détermination de l'indice de réfraction des gaz peut se

tre par la première méthode que nous avons d'abord indiquée pour ; liquides ; mais l'appareil est beaucoup plus compliqué , attendu cp'il faut pouvoir faire le vide dans le prisme creux, y introduire le gaz sans que l'air puisse s y mêler, et mesurer facilement la tempe* rature et la pression. La figure 767 représente l'appareil qui a été employé par MM. Biot et Arago dans un grand nombre d'expériences sur la réfraction des gaz. Il est composé d'un gros tube de ^rre terminé obliquement , et fermé par deux glaces faisant entre dles un angle très grand ; ce tube est percé supérieurement et in- 'i^rieurement de deux ouvertures : la première communique avec ^ tube fermé très long, ^enfermant un baromètre à siphon, destiné i mesurer la force élastique du gaz ; la seconde avec un tuyau garni d'un robinet que Ton peut mettre en communication , d'abord i»Yec une machine pneumatique pour faire le vide dans le prisme creux , et ensuite avec des cloches pleines de gaz afin de les introflaire dans le prisme. En observant la déviation à travers le prisme vi-

SIC I«U3ilKE£.

de, on obtiendra le rapport de réfraction pour un rayon qoi passe du vide dans Tair; et comme toutes les observations faîtes en introduisant différents {^az dans le prisme donnent seulement ce rapport pour le passage de Tair dans les {;az , le premier rapport foomira k |i moyen d^avoir eelui du vide et de ces gaz. liî

Ces expériences exigent une grande précision dans lanicsar6(fe|^ la déviation , attendu que, malgré le grand angle du prisme, A est toiy'ours. très petite, en général d*un petit nombre de miflnMf et qu'une petite erreur sur la déviation en produirait unctrè8{[niide sur la valeur de Findice. Nous ne pouvons pas entrer te tous les détails qui seraient nécessaires; nous chercherons Mhment à faire comprendre les principes sur lesquels repose II marche des opérations.

D*abûrd , malgré le grand angle du prisme, la déviation esLBf petite pour que la lunette du cercle divisé puisse être aoMit successivement sur rimage directe et sur Timage réfractée, à ca< de répaisseur du prisme. Ou pourrait à la vérité l'amener d'aW sur cette dernière, puis enlever le prisme, et la diriger sur la mil mais on préfère faire tourner le prisme autour d'une ligne v cale , et lui faire décrire deux angles droits : alors , en amenaB^' lunette sur l'image réfractée par le prisme dans cette nouveltef*" silion , l'angle de la lunette dans ces deux positions est évidem** double de la déviation cherchée. Alors on ramène le prisme** sa première position ainsi que la lunette, mais en faisant tofltf le limbe de l'instrument ; on retourne de nouveau le prisme, <• fait marcher la lunette, le limbe étant fixe : l'arc décrit par h* nette est alors évidemment égal à quatre fois la déviation. Ed tinuant ainsi , on mesurera un arc N^ qui sera égal à 2n foisb Yiation 5 , et on aura $=dV : 2n ; les erreurs de lectures dispai sent quand n est très grand, et les erreurs de pointage se coi sent. Ces expériences donnent la déviation avec une très précision. Mais cette déviation provient toujours de deux ca du prisme gazeux et dii défaut de parallélisme des surfaces glaces qui forment le prisme ; mais comme les déviations due» > deux causes sont très petites , FelTet total, est égal à leur somtneî pour avoir la déviation due au prisme de gaz , il suffit de rel de la déviation totale celle que produit le prisme plein d'air

iStSl. M. Dulong a déterminé les rapports des puissances i* fractives des gaz par une méthode susceptible d'une grande pv^- 8ton, que nous allons rapporter. Le procédé en question repose^

INDICES DB RÉFRACTION. 8ti

tDelûi constatée par MM. Biot et Arago , et que M. Dulong a vériliée sur plusieurs gaz. Celte loi consiste en ce que, pour un même luide élastique, la puissance réfractive est exactement proportiontelle à sa densité : or, comme il est très facile d'augmenter ou de diminuer la densité d'un gaz,onpourra toujours Tumener à un degré tel que son action sur la lumière soit la même que celle de fair atmosphérique, par exemple ;'et si Ton détermine les densités dn gaz et de Tair lorsque cette condition est remplie , il suffira d'une simple proportion pour déterminer le rapport des puissances réfractives quand les fluides posséderont la même force élastique } d'où Ton déduira ensuite facilement le rapport des indices. En effet « supposons qu'un prisme creux puisse être à volonté rempli de dif- Férenls gaz sous différentes pressions , et que la déviation soit la même quand le prisme est rempli d'air sous la pression/» , ou d'un autre gaz sous la pression />^, la température étant la même : alors rindice de réfraction n' du gaz est égal à l'indice m de l'air ; eten désignant par n l'indice du gaz sous la pression />, on aura , en vertu de la loi énoncée , «^ — 1 ; n'^ — 4 : : />:/»', puisque les «densités des gaz sont ppoportionnelles aux pressions quand la tempéraluce est constante. Mais comme n' = m, la proportion précédente donne n^ — 1 z=:p (m^ — 1) : J>^ Dans cette formule, n et m sont les indices de réfraction du gaz et de l'air sous la pression ;c; , et à une certaine température; mais comme les quantités n^ — 1 etm^ — 1 tarient proportionnellement à la densité, leur rapport est indépendant de la température et de la pression : ainsi la formule sera >raie pour la température 0* et pour la pression 0",76 ; or dans ces circonstances on a trouvé 1^!= 1,000^88 ; par conséquent , oa ^wa n2 — 1 = j» (0,000488) : />*.

L'appareil employé par M. Dulong se compose d'un prisme creux WB (Jig. 768) formé d'un tube de verre épais AB , aux deux extrémités duquel sont ajustées deux glaces inclinées de 145* environ ; la cavité du prisme communique par un tube de verre S avec un cylindre de même matière Z, de i mètre de longueur et d'un diamètre de 5 centimètres. Ce cylindre porte à chacune de ses extrémités une douille en fer verni. Celle qui- est adaptéo à. l'extréttité inférieure est munie d'un robinet en fer G; l'autre porte trois tubes en fer destinés à établir une communication , l'une JN avec le prisrme i la deuxième 0 avec une machine pneumatique/, par on tuyau de plomb qui s'y adapte ; la troisième M avec une cloche à robinet Rj plaeée sarune cuve à mercure j Le piîsme est attaché soUdcnu^Qt

sur un support EF ^ et placé de manière qu'une mire éloigné» puisse être aperçue au travers. Lecylindre de verre Z , assujetti dam une situation verticale , peut être rempli de mercure par un pelï tul)e latéral /, un peu plus long que le cylindre, et conimuoiqoait avec lui par la partie inférieure.

Cette disposition permet, comme on le voit , de faire le vide dam le prisme , d*y introduire ensuite un gaz quelconque , pourvu qil^ n'attaque pas le mercure; de le dilater à volonté par récouiemeil^ d'une quantité convenable de mercure, et enfin de mesurer àdti' que instant son élasticité. M. Dulong s*est presque toujouniem 1 pour ce dernier élément du baromètre £/, adapté à la madit pueumatique. Quand le gaz était de nature à corroder la poqit le robinet O restait fermé; on le faisait sortir parle robinet sofi'j rieur 6', en produisant un courant de gaz hydrogène ou d'à carbonique sous la cloche R. Dans ce cas , réiasticité se mesi par la différence de niveau du mercure dans les tubes Z et/.

Il eût été facile de disposer l'appareil de manière à permettre! compression du gaz qu'il devait contenir; mais comme il est difticile de s'opposer à la sortie d'un gaz comprimé, et qued's leurs la comparaison de deux gaz pouvait se faire avec aiuaoti succès en dilatant celui qui possédait la plus grande puii réfractive , ce dernier moyen a toujours été employé.

Pour constater l'égalité de puissance réfractive de deux {^r suflit de s'assurer que , sous la même incidence, la lumière épr la même déviation , quand elle traverse un espace successivei occupé par chacun de ces gaz , et terminé par deux plans d'i inclinaison constante; c'est à quoi l'on parvient à l'aide de iai nette astronomique X, munie de }ils croisés au foyer de son obje tif, et placée devant le prisme à une hauteur convenable, son pied susceptible de recevoir deux mouvements rectangulaires^^ pied est solidement assujetti sur un massif de maçonnerie ^dooti variations de hauteur, toujours extrêmement faibles et lentes| les changements de température, ne peuvent avoir d'iofli Le prisme étant ouvert, la lunette pointée sur la mirei, on voit si les verres d'incidence et d'émergence avaient leurs faces rieures et intérieures parallèles, il n'y aurait aucune déviai occasionnée par l'interposition du prisme; mais celte coDdilioOi' serait impossible à satisfaire , n'est point nécessaire ici : les plansi plaques d'incidence et d'émergence peuvent même Faire un quelconque , sans que les résultats des expërieucesea soif'Ut tltérii'i