SO

ïï

Si) 57 40 r

On voitf d*apfès ce tableau , qu'avec up prisme dont Tangle fé&tngeiit est de M*!^ i ne peut pas niesurér des angles plus grands quel*. "^

1494. La lunette* de Rochon , disposée comme nous venois ^ rindiquer, renfSrme une «imperfection assez graye : l'image eiirtordinaire, à* cause de la déviation qu'elle é|H*ouve, est tovjoin garnie latéralement de franges colorées , d'autant plus marqiéa que le double prisme est plu^ rapproché de l'objetrtif ^ alors il ttl impossible de bien jtiger du contact d^ deux images , et on poB^ rait commettre de grandes erreurs en employant cet instrument ^ la déterminatMurdu diamètre apparent du soleil' ou de la lune. H* ▲rago a bit disparaître complètement cet incooféoient en plaçai

iriGEOMÈT&S A. DOUBLE IHAOB. U9

e double prisme ei]trei*ociilaire et FœH , et faisant varier le grosissement de la lunette : le prisme étant placé près de Tœil , la dislersion est insensible. Pour faire varier le grossissement, Foculaire loit être formé de deux verres qu'on peut éloigner ou rapprocber, ^1 pour chaque distance le grossissement , déterminé d'avance , est nscrit sur une éciielle latérale parcourue par un index entraîné par a lentille mobile. II est facile de voir quVn désignant le grossisse- Dent par G^ et conservant les notations précédentes , on. aura

r=Gfl?, d'où x — F.Gi

linsi , quand on connaîtra /^ et G , on en déduira x.

1 425. M. Arago a employé d'une manière très ingénieuse les loubles prismes dont nous venons de parler pour obtenir legrossislement dans tous les instruments d'optique. Ce procédé consiste à prendre un double prisme de cristal de roche tel que nous l'avons décrit; on le place devant l'oculaire de l'instrument , et on regarde une mire circulaire éloignée, et d'un diamètre connu : on aperçoit deux images distinctes. Alors on s*àpprocbe ou on s'éloigpie de la mire jusqu'à ce que les deux images soient tangentes : dans cette position , les rayons partis des extrémités de l'objet sortent de l'instrument en faisant un angle égal àl'apgle dé déviation du prisme. Cet angle étant connu y il ne restera plus qù^à lé diviser par le. diamètre apparent de l'objet vu à l'œil np^ur avoir le grossissement.

I42G. L'application de cette méthode à la mesure du grossissekxtent des microscopes exige quelques détails. On commence par t^lacer le double prisme sur Toçulaire , et on dispose, à la distance ^nvenable de Fobjectif, une plaque de vene sui* laquelle on a tracé des lignes parallèles et également distantes, ce qu'on nomme un >nicromèire objectif. Eu regardant à travers le double prisme et l*instrument, on observe le nombre des divisions dont une des deux Images dépasse l'autre. Supposons que cettç longueur soif m millimètres', m sera évidemment le diamètre en millimètres d'un ob- |et qui , à la distance Ù de la vision distincte, serait vu sous l'angle /^ de déviation du double prisme; niais à l'œil nu le diamj;^*e d*un objet qui serait vu sous l'angle /^ à la distance D sérail

Dîuns V : ainsi le grossissement sera égal à D tang VMn.

^'Vll. Polarisation.

14S7. Jusqu'ici pous avons va les. rayons de lumière conserver

M9 LUtflÈAl^.

les mêmes propriétés autour de Taxe du rayon : aiosi , quand os présente une surface plane obliquement à un-rayon de lumière , et qu'on Tait tourner la plaque autour de l'axe du faisceau de manière qu'il resie toujours également incliné sur lui, la ({uantité de la* mière réfléchie reste constante , et il en est^de même de la lumière réfractée Mais, dans certaines circonstances, les rayonsile lumière acquièrent la singulière propriété de cesser d'être égalem^t réflé* chis ,sp|i$ un même angle d'incidence sur un même corps, suivant les calés de leur axe qui se trouvent dans le plan d'incidence $ il arrive même alors que, pour certaines incidences, les rayons perdest complètement la propriété d'être réfléchis; et, quand ils traversent perpendiculairement des cristaux jouissant de la double réfraction, dans certaines positions ils cessent de donner deux igiagès.

La lumière acquiert cette propriélé par la réflexion et- la réfr^ctfoti sur la plupart dés corps, et parJa^oubl^ réfraction à travers tous les corps qui donnent deux images.

Malus, à qui on doit la découverte de cette singulière propriété delà lumière, l'a désignée, sons le nom.' àe pptariiiaiion , $f après |ir une hypothèse que Newton avait imaginée pour expliquer la double réfraction : ce grand géomètre supposait que les nàolécules lumineuses avaient deux sortes de pôles, ou plutôt de faces jouissasl de propriétés physiques différentes ; que dans la lumière ordiosire les faces de même espèce des diverses molécules étaient loumétf dans toutes sortes de sens ; mais que^ par l'action du cristal, ks unes étaient igurnées parallèlement à la section principale ^ et lei |i autres perpendiculairement , et que lè genre dé rcffaction que les molécules éprouvaient tetiait au sens dans lequel' leurs faces étaient tournées relativement à'ia section principale.

.1 A^S. Polarisation par re/lesion à lapremière surface iUseorpt» Soit^JB {fig. B69) un tuyau de cuivre mobile, autour de la cfaarâièreXy et garni, à chaque extrémité , d'un tambour mobile terminé par deux tiges parallèles à Taxe du tuyau , qui supportent l'axe d'un petit miroir plan en verre noir. Les deux petit» miroirs 4P et a^ peuvent prendre toutes les mclinaisons possibles par rapport à l'axe du tuyati ,• et ces inclinaisons sont mesurées par des quarts de cercle dlvis<^s; les axes de rptatiQn .des miroirs peavent aussi prendre entre eux toutes lès positions possibles i l'aide des deux tambours mobiles qui les supportent , et ces angles mesurés par les cercles divisés mn ,mW , que parcourent des WOfûm Uxéa aux tambours. L»ittyaa.«m est gai'ni UitérieurenMi

POLAEISATlOir PÂ& EÉFLBXIOir. khi

et deux diaphragmes qui ne laisseot passer que les rayons parallèles i Taxe. IficUuoos les miroirs de manière que leur direction fasse «n angle de 35*5' avec Taxe du tuyau JB , et ce tuyau de manière Ija'on puisse apercevoir par réflexion sur le miroir .dP la lumière du ciel d'abord réfléchie sur le premier : quand les deux mi^ roira jy et ^ sont parallèles, les deux plans dlncidence coïncident, MoB aperçoit une image brillante ; mais si , sans changer rinclinai* ioo des miroirs sur Taxe du tuyau, on fait tourner le tambour J de manière k faire varier la position du second plan de réflexion , on f voit rintensité dot l'image décroître constamment, et disparaître I qnauid les deux plans de réflexio^^çont rectangulaires; au dell.ll'^ B mage reparaît et son lntensitét;roujiisqu'à ce que les deux plaps de . réflexion coïncident de nouveau. En eontinuant le niouvement, Tin- ( (entité de la lumière décroît de nouveau, et disparaît encore quand ( les plans de réflexion sont rectangulaires; enfin, dans le dernier cadran les variations sont les mêmes que dans le deuxième.

Ainsi un rayon réfléchi si|r du verre sotis une inclinaison de 36*

95' a perdu la propriété de se réfléchir sous, la même incidence

quand le second plan d'incidence est-perpendicuiaire au premier.

' Malus avait admis que r4ntensité de la lumière réfléchie sur le

second miroir était représentée par O cos ^ i , O étant Tinteosité du

rayon réfléchi quand les deux plans de réflexion coïncident, et t l'an-

1 gle de ces deux plans. Depuis , cette loi a étéxonstatée par M.

i AÎraigo; mais les détails des expériences n ont point été publiés |

i 4» moins asse< complètement pour en donner une idée bien

I meue.

B Si dans- l'expérience précédente , sans changer l'inclinaison du premier miroir , on change un peu celle du second , les intensités I des images se succèdent de la même manière quand on fait varier I Teogle des deux plans de réflexion ; mais l'image ne disperatt jamais I complètement , l'intensité dé la lumière est seulement à son mini* ; mom quand les plans sont rectangubires. La même chose aurait , lieu i^i , sans changer la position du miroir #f ^ on cb^gealt un pea oelle de l'antre , ou à la fois, celles des deux miroirs.

Lorsqu'un rayon de lumière a été rélféchi sur le verre ^us l'inci-» idence de zy 2S' , on dit qu*il est polarisé dans le plan d'incidence*

i4!tô. Les corps opaques qui ne sont pas trop réfringents , tels que le marbre , les veruisiiûirs , l'obésidienne ^ etc. , polarisent complètement la lumière sbiis une certaine incidence ^'d*autres par&it^ mmt diaphanes ou 'seulement translnddes>uiais^qiii ont un graad

&&2 IVHlÈllC.

pouvoir rérrin{;ent , ne la polarisent jamais complètement, tek i Je diamant, le verre (l'antimoine; mais , de tous les corps sont les métaux qui polarisent le moins la lumière.

D*après M. firewster , les corps ne |:olariseDt complètent lumière qu'autant que Tindice de réfraciion est au dessous de

1450. Lorsqu'un rayon a été complètement polarisé, la cation qu'il a éprouvée est toujours la même , car ce rayon a la propriété de se réfléchir sur tous les corps qui polarisent plétement la lumière lorsque I iinj^ie d'incidence est égal à sous lequel ces substances polarisent la lumière, et que le plao flexion est perpendiculaire au pla^e polarisation : ainsi, pare pie , la topaze polarise la lumière sous une incidence de M', sous une incidence de 97* , et un rayon polarisé par réfle] une quelconque de ces substances ne se réfléchirait pas incidence de 35* 35' sur le verre , de 97» sur l'eau ou deM'i topaze , si le plan de réflexion était perpendiculaire au mitif de réflexion oii au plan de polarisation.

H résulte de là que , pour reconnaître si un rayon de liiki polarisé en totalité ou en partie, et pour déterminer la direP plan de polarisation , il faut le faire réfléchir sur lasurfaeeàt re sous un angle de 35"* 6' à compter de la surface ^ et faire Ml* le plan d'incidence: si , dans une certaine position deœ la réflexion est nulle , le rayon était complètement polarisé' plan perpendiculaire au plan d'incidence ; si la lumière ne di pas complètement , s'il y a seulement un minimum de lofluièni rayon était partiellement polarisé dans un plan perpendici plan d'incidence correspondant au minimum j enfin , s'il a'y a' de variation d'intensité , le rayon était naturel.

1451. Lorsqu'un raypn a été polarisé dans un certain Ml conserve sd polarisation dans le même sens quand il traver»| pendiculairement un milieu diaphane d'une épaisseur quelt pourvu que ce. milieu ne jouisse pas de la double'rëfractioD.

14SS. Quand un rayon polarisé se réfléchit sur un corps une incidence égale à celle sous laquelle le corps polarise ment la lumière , le rayon réfléchi est entièrement polarisé plan de réflexion , quelle que soit d'ailleurs la direction it\ primitif de polarisation ; mais la quantité de lumière réfléchie' suivant l'inclinaison du premier plan de polarisation 9ur le Pour toute autre incidence du rayon sur le second miroir , le refléobi est sculiemeiit polarisé en partie daus le second plaa

>OEAftlSATIOH PAR ASPLEXIOlf. M3

fleiioR. Or j comme la réflexion cesse quand ces deux plans sont rectangulaires et que les angles d'incidence sont ceux qui correspondent à la polarisation complète , il en résulte qu*tm rayon pihlarisé ne peut pas donner | par refiesiofi , de lumiire compUU" sneni polarisée dans un plan perpendiculaire.

1435. Pour observer les angles sous lesquels les différentes sub* stances polarisent la lumière , on pourrait se servir de l'appareil ùig. 669 : on laisserait le miroir en verre x incliné sur Taxe de dS^SS'i et à la place du miroir x' on meturait une plaque polie du corps que Ton veut observer ; on placerait les tambours de manière que les deux plans de réflexion soient à angle droit, et on ferait varier l'angle de la surface de la plaque avec Taxe du tuyau jusqu'à ce que l'image réfléchie dans le miroir x disparaisse : l'angle de réflexion serait mesuré sur le quart de cercle ab. Ou emploie ordinairement un autre moyen qui est fondé sur une propriété très remarquable dont jouissent les cristaux à double réfraction. JLors* que l'on reçoit à travers un cristal uu rayon de lumière à l'état na* .turel^ on aperçoit deux images ; mais, quand le rayonqui pénètre le cristal est déjà polarisé, et qu'il le traverse perpendiculairement| on n'en aperçoit qu'une seule , quand la section principale est parallèle ou perpendiculaire au plan primitif de polarisation j c'est l'image ordinaire dans le premier cas et l'image extraordinaire dans le second. Ainsi, pour reconnaître si un rayon de lumière est polarisé , il faut le recevoir perpendiculairement sur un cristal de spath d'Islande , le tourner autour 4ti rayon , et observer s'il y a deux positions dans lesquelles on n'aperçoit qu'une seule image; dans ce cas, le rayon était polarisé y si aucune des deux images ne disparaissait , et , s'il y avait seulement eu minimum d'intensité , le rayon serait seulement en partie polarisé.

Pour observer l'angle de polarisation des liquides , M. Biot emploie l'appareil suivant : . ' * '

AB eiAC {fig. 870) sont deux tiges de fer divisées ^ Tune verticale , l'autre horizontale. La première petit se transporter horizontalement , et son pied est garni d*un vernier; elle porte. un disque circulaire mobile f^, percé à son centre d'un orifice qui laisse passer les rayons de la flanime d'une bougie placée derrière. La iripgle AC porte un suppprt mobile S stu* lequel on fixe, avec de la cire molle, uu petit vase renfermant le liquide que Ton veut observer ; la largeur de ce vase doit être assez grande pour que la surface da li<)aide au centre soit sensiblement plane. Lorsque le vaté est

4/i& UTXIÉ&E.

placé , M le promène sur la ligne /ff(7 jusqa*à ee qoe le rayon rëM. chi soit complètement polarisé : alors, an moyen des divisions correspondanies à Torifice et an support du vase, et de là bautenrda vase, on obtient facilement Fanglé de réflexion.

Le tableau suivant renferme les angles de polarisatimi de quelques substances ;

ANGIJ S DE POLARISATION

« . obserrÀ

^fc

4w tOBSTAVeiS.

par M. BIOT.

par ■• ABACO.

MOinSNlISS.

OBaBR¥An»&

Bta • • • •

GospttlBL

HoUe de poifion itcUfiéê • •

Id.

Ambfftt • • •

33 iS

Id.

Barite iulf«té6; •

32 iS 30

.Topaie • • •

Si

Id.

Soufre natif. •

InooiBplèlc»

DiuiMiit • • *•

1454. Loi de Breioêter. M. Brewster a découvert une relation très importante entre Tangle de. polarisation et Tindice dé réfraction y relation qui permet dis trouver le premier lorsque le dernier est connu. La loi dont il est question consiste eii ce qu&y sous Fincidençe correspondante à la polarisation complète , le rayon réléchi est perpendiculaire au rayon réfracté : d*aprè$ cela , en partaot de la relation »n i == n sin r, et en désignant par p l'angre de polarisation à compter de la normalç , x>n aura (fig. 871)

et par suitd sin 0 = n cos 0 ,

et par conséquent tangO=n;

ou / en comptant l'angle à partir de la surface /

tango = 1 :n;

Diapré» oei(e loi^ l'angle de WW » doué par Malw poof 1"^^

VOLA&ISATIOK PAR B^FLEXIOIT. Uk$

^ de polarisation du verre ordinaire , est un peu trop grande il serait à pei près de 3&'>, ce résnUât s'accordant avec Inexpérience»

Cette loi est également applicable au cas où la lumière se i^fié* ^tdiit à la surlace de contact de deux milieux ; mais alors , <ni dési» gnant par n rindiœ du premier milieu , celui dans lequel la lumière est réflédiie , et par n/ celai du second , on a tang e = n : »\

La loi de Brewsber n*est point applicable quand la réflexion a lien à la surFace de cristaux qui possèdent la double réfraction : il y a probablement pour ces corps une loi correspondante; mais elle B'esC pas connue.

14511. L'indice de réfraction étant Variable avec la teinte des» rayons de lumière , Fangle de polarisation est réellement difTérent pour les rayons qui composent la lumière blanche. A la vérité ces' différences sont très petites ; mais elles sont cependant suffisantes^' pour empêcher la disparition complète de la lumière polarisée sur «ne glace , lorsque les deux plans de réflexion sont perpendiculai-* -m : riraiUge est formée de lumière blanche , dans laquelle manqiiefil les rayons qui ont été complètement. polarisés. La coloration» de cette image est très sensible lorsque la lame polarisante possède un grand pouvoir dispersif , comme l'huile de cassia , le diamant et le cbromate de plomb.

1436. Polari$ation par dn r^ftextanê êU&tê$nvêê. Si on place deux plaques, planes patailèles comme Findique la figure 872 ^ ott pourra observer la lumière après qu'elle aura éprouvé un qpilibre qadcotique de réflexions : on trouve ainsi que , si les plaques sont de nature à polariser complètement la lumière quand elle se prc^* sente sous une certaine incidence, sous toute autre incidence , et après un nombre de réflexions d'autant plus grand queJ'incideno» diffière davantage de celle qui correspond à la polarisation com-^ plète, le rayon réfléchi est eamplét^otient polarisé. Par des ré^ flexionssucoessivessafSsamment multipliées on parvient aqssi à polariser complètement la lumière à la surface* desmétaux : d'après M. Bréwster, hnlf réflexions polarisent complètement la lumière d*sine bougie sur des plaques d'acier ; il en faut trentie^sil pour produis lé même effet sur des plaques d'argmit^ leplan de polarisation étlmt eelui des plans de réflexion.

i4S7. Polarisation par réfUxion à h ueondê turfaejê difê àorpê tran9parêni$. Malus> à quf on doit encore œ fait i^màrqiiabte. Ta constaté de la manière Mivftte. Il fit tailla mie plaque de Terfe oïdiitaire en: prisaie ayant pour JMise ifn ir^pèie âtf<i*JBilt^

&A6 LUHIÂRE.

{fi g. 873) , dont l'angle B^ était tel qu'an rayon réfracté provenaat (Tan rayon incident sar la première surface sons l'angle correspondant à U polarisation complète , après s'être réSécbi sur la seconde surface J^B\ rencontrait perpendiculairement ja face BB' rlerayoo émergent conservait alors te plan de polarisation qu'il possédait après la réflexion. On reconnut alors y en recevant le rayon sur nue plaque de verre, qu'il était complètement polarisédans le plan de réflexion. Malus fit aussi cette vérification par un procédé plus direct encore : il reçut le rayon émergent sur un prisme de verre CDE^ dont les angles en C et en £* étaient tels , que le rayon traosmis per* pendiculafrement à là face CD^ après s'être réfléchi sur la face C£, sous Tangle de polarisation, sortit perpendiculairement à la foce DE; lorsque le second plan de réflexion était perpendiculaire au premier, la.lumière était complètement absorbée.

Le rayon incident correspondant à la polarisation complète par réflexion , et prolongé par réfraction, rencontrant la seconde surface^ supposée parallèle à la première , sous l'angle de poIarîsatioB complète , ce dernier angle peut facilement se déduire de 4*angle dlncidenee : en effet on a {fig, 875) sio i = cos 9 , sin r = ces 6'; et , comme sin i c= n sin r , il vient cos 9 = n cos 6'.

1438. Polarisation par réfraction. Supposons qu'un prisiae de verre /iBC {fig, 87^) soit taillé de manière qu^uii rayon* inci* dent SI dans la dîirection de la polarisation complète sorte perpendiculairement à la face jéC : la polarisation du rayon réfracté se sera pas changée. Or , si on analyse le rayon émergent , on trouve qu'il est polarisé, mais en partie seulement, et dans un plan perpendiculaire au plan d'incidence. Si la lumière sortait du verre par une face parallèle à la face d'incidence , on trouverait que le foisceau émergent serait aussi polarisé dans un plan perpendiculaire au plan d*ihcidence. Si l'angle d'incidence différait de Tangle de polarisation complète, le sens de la polarisation du r^ypn émergent serait encore le méine.

M. Ârago à constaté par des expériences, que itous rapporterons plus tard , que le rayon transmis à travers une plaque à face parallèle renfermait autant de lumière polarisée que \% rayon réfléchi. D'après M. Brewster , cette loi s'ajppliquerait seulement ta rayoQ. réfracté et non au rayon transmis.

1459. Polarisation de la lumière par despileê deglaee. Il résulte de ce qui précède que, si un ray <ft de lumière sous l'incidence delap(h làHsation complète traverse successivement des plaques transparea-

MX.4&ISATI0H PAR DOUBLE EÉPAACTIOIT. A&7

irallèles AB^ A'B\ etc. {fig. 876), la quantité de lumière polari- Nen croissant avec le nombre des lames, et si leur nombre est soF' Kiledemierrayonémergentseracomplétementpolarisë. En effet irtie polarisée du rayon émergentaA ne pourra éprouver aucune «ion à la surface supérieure de la seconde lame : car, s'il en était liOomme l'angle d'incidence est de 35«25', et que le rayon réfléchi Mièrement polarisé dans le plan d*incidence , il s'ensuivrait qu'un U^polarisé pourrait donner delà lumière polarisée dans un plan ||Micalaire ; ce que nous avons reconnu impossible. Il en sera

Êe à la seconde surface, car l'inclinaison du rayon réfracté \ surface est précisément celle qui correspond à la polari- ^ complète par réflexion sur la seconde face : ainsi la partie filée du rayon qui pénètre dans la première lame traversera (Mode et toutes les suivantes sanç éprouver d'altération. Quant Pirtie non polarisée du rayon , elle éprouvera au\ premières Éhwcondes surfaces des divisions : la partie réfléchie sera pob dans le plan d'incidence, et la partie réfractée renfermera lamière polarisée perpendiculairement au plan de réfraction ^^jotttera à la première , et traversera successivement toutes kmeii sans éprouver aucune diminution. On voit d'après cela lil qoantàlé de lumière polarisée perpendiculairement au plan Menée croîtra avec le nombre des lames , tandis que la quan-

lamière non polarisée ira ei^décroissant : par conséquent,

ibre des lames est suffisant, le rayon émergent sera com-

it polarisé.

venons de supposer que le rayon incident faisait avec la fefee supérieure un angle de 35* 25'. Si l'angle était différent, les m phénomènes se reproduiraient encore; mais on â reconnu Il quantité relative de lumière polarisée augmentait à me- "que les rayons se rapprochaient de la surface , tandis que faite du .rayon diminuait. La position la plus favorable pour lîr le maximum d'intensité du rayon polarisé , c'est l'incidence K 35'; mais, pour obtenir unTayon émergent presque comlient polarisé, il faut que la pile soit traversée très oblique- |mr la lumière.

m>. PolarisaHon par double réfraction^ Supposons qu'un î^ de lumière, après avoir traversé perpendiculairement un l^ide de chaux carbonatée, soit reçu sur une glace, de ma- .^ae l'angle de réflexion soit égal à 35* 25', et que le plan de :ioii soit d'abord parallèle à la section principale du cristal,

tAS LUMIÈRE.

on ne verra par réflexion qu'une seule image , et ce sera Ti ordinaire; si au contraire le plan de réflexion est perpend à la section principale , on n'apercevra encore qu'une sealeii ce sera celle du rayon extraordinaire. Ainsi les deux faii comportent comme s*ils avaient été polarisés par le cristal, le ordinaire suivant la section principale , le rayon extra perpendiculairement à cette section. Les phénomènes serai core les mêmes si on recevait les deux rayons sur une pile ces : si le plan d'incidence des rayons est parallèle à la seclioi cipale, on n'aperçoit que l'image extraordinaire, et quand d'incidence est perpendiculaire à la section principale, contraire l'image ordinaire qui est visible.

On peut faine l'expérience d'une manière inverse plus fi péter, parce qu'elle n'exige p^s que le cristal soit aussi polarise un rayon de lumière sur le miroir jr' de l'appareil on place en avant un limbe circulaire perpendiculaire à centre duquel se trouve une douille renfermant un cristal carbonatée perpendiculaire à l'axe du tuyau : en rega vers le cristal le rayon polarisé , on n'aperçoit que Timagc^ re quand la section principale est parallèle au plan de pol du rayon ; mais , si l'on fait tourner le cristal d*une maoièn nue, rimage extraordinaire paraît , son éclat va en croi dis que celle de l'autre va en diminuant $ et quand la si cipale est perpendiculaire au plan primitif de polarisatios, ordinaire a disparu et l'image extraordinaire a le plus si on continue le mouvement, l'image ordinaire reparaît, augmente, tandis que l'autre diminue, et ainsi de suite.

En partant de l'hypothèse de Malus , dont nous avons cédemment , et en désignant par O exE les intensités du ordinaires et extraordinaires, et part l'angle de Ja sectiott pale du rhomboïde et du pfan primitif de pbla'risatioB f l'intensité de la lumière d'une des deux im^iget quand î évanouie , on aura

0=ïcofi et ifs=/sîn«f.

1441. On peut encore faire rexpérience àl'aide de deoti boldes de chaux carbivnatée superposés ; les deux rayons tent du premier étant polarisés dans la plan da la seeiidai pale et dans un plan perpendicnlaire, on devroj observer, qMtm inûgeaqoa Faa aperçoit à travt^te danMne rboi

»OLAmiSATI09 PAA OOUBLE aip&AGTlOK. (49

Briationsd^intensîté, qu'il serait facile de prévoir d'après ce qui )d6, mais qne nous devons cependant décrire avec détail. oo. superpose deux rhomboïdes, et que l'on observe les images point extérieur, on remarque que le rayon ordinaire du preeristal se divise en général en deux autres , l'un ordinaire , e extraordinaire , qui ont la même intensité quand la section ipale du deuxième cristal fait avec celle du premier un angle p ; pour toutes les autres positions les images ont des ihlensitét ies ; lorsque les sections principales sont parallèles , le rayon todinaire s'évanouit , et quand elles sont perpendiculaires , Ib rayon ordinaire. Le faisceau extraordinaire sorti du premier il présente, en traversant le second, des effets inverses : son j^ ordinaire devient nulle quand les sections sont parallèles ; |Aleiot au contraire son maximum quand les sections princi- LaoDt perpendiculaires ; c'est alors son image extraordinaire plpanitt. Les deux images qui disparaissent ne viennent point pitedre avec les autres ; on les voit s'éteindre peu à peu à me* moit les autres augmentent d'intensité. En résumé , chaque fat« 1 en passant dans le second cristal se divise en deux faisceaux Mit «ne égale intensité quand les sections principales font un Kdekl*yet n'éprouve qu'un seul mode de réfraction lorsque les ipns principales sont parallèles ou perpendiculaires : cette noukVëfraction est de même nature dans le premier cas et de naiiraire dans le second.

^ut facilement vérifier ces faits en regardant un point noir Hur un papier blanc à travers deux rhomboïdes dont on fait llr l'angle formé par les sections principales ; mais , comme il difficile de se procurer des rhomboïdes assez épais pour images soient suffisamment écartées, et en même temps asisparents, et dont les surfaces soient assez polies pour qu'il y de lumière perdue par la réflexion , il est plus avantageux* loyer deux prismes d'un petit angle dont une des faces soit ipelle : alors les images sont assez écartées pour qne l'on puisse lies distinguer, et, à cause de la petitesse de l'angle réfringent, |lensrtés des rayons sont sensiblement les mêmes qu'en em*

6t deux rhomboïdes 9 on peut même achromatiser ces prismes s d'un prisme de verre ordinaire d'un angle convenable, jkinodifications desquatre images se déduisent encore facilement ioi de Malus : car , si on représente par l'unité l'intensité corn* fe des deux rayons incidents sur le second rhomboïde , par 0. ,

&$0 LUHIÈ&B.

O.fE^^E^y les intensités des images ordinaires et extraordinaires t|Qi résultent des faisceaux qui traversent ordinairement et extraorr lUfiairëment le second rhomboïde , par i Tangle des deux sections

principales des rhomboïdes, et en négligeant l'absorption, on aura

Oo = cos^f, ^. = sin^f; 0«= sîn^ i y iF, = cos^ i :

jtinsi les quatre images se réduisent à deux quand s =3 0 ou 90* , et elles ont la même intensité quand i = 65^

144S. Si la lumière, avant de traverser le premier rhamboide, était déjà polarisée dans un certain plan , en désignant par i \^* gle du plan primitif de polarisation et de la section principale di premier rhomboïde , et par i Tangle de cette section principale et de celle du second rhomboïde, les intensités des deux faisceaux ii leur sortie du premier rhomboïde seraient

O = cos^ i et £* = sin^ f ; ' et chacun d'eux, en sortant du second rhomboïde, produirait deni faisceaux dont les intensités seraient représentées par les équatioM suivantes :

Oo =: cos^ i eos' f y Eozn sîn^ i jcos^ i' ;

O, = cos^ i sin^ i' , Ee = sin» i sin^ f. Aux limites extrêmes les résultats de ces formules s'accordent pa^ faitement avec l'expérience.

1443. Ainsi , quand un rayon de lumière polarisé dans un pbi quelconque traverse un cristal biréfringent, le rayon se divisée! L| deux parties, polarisées suivant la section principale et dans u ^ plan perpendiculaire 9 et les intensités de cc^ rayons sont les raèoHi que si Tintensité de la lumière dépendait du carré d'une certaine li* tes^ parallèle à la direction du plan de polarisation : car les ialet- 1 sites des faisceaux polarisés parallèlement ou perpendicûlairefflUt à la section principale du cristal ont exaciement les valeurs dv carrés des composantes d'une force parallèle an plan primitif (b polarisation suivant ces directions. , ,

< 1444. n résulte de ce qui précède une conséquence très imptf* tante : lorsque de la lumière, préalablementpolarisée dans un otftain plan , a été divisée en deux faisceaux égaux parallèles , polarisés dans deux plans perpendiculaires; par exemple , en traversait normalement une plaque mince cristallisée, dont la section priod' |l9le fait un angle de â5<» avec le plan primitif de polarisatioBt t^flsemble des deux faisceaux donne deux images égales en travtf' i^t une nouvelle plaque suffisamment épaisse pour qu'on pBiii'

If

P0I.A&I8A.T10B PAR DOUBLE &iP&ACT10II. 45l

les observer : la lumière paratt alors complètement dépolarisée j et le comporte comme de la lumière naturelle.

144tt. On a été conduit, d'après cela, à considérer la lumière ordiaaîire comme composée de deux faisceaux d'égale intensité , polarisée dans deux plans rectangulaires : nous verrons qu'en effet celle hypothèse s'accorde parfaitement bien avec tous les phénomènes.

1446. Ce qui précède ne s'applique qu'aux rayons qui traversent perpendiculairement deux rhomboïdes biréfringents d'une nature (|iielconque. Quand les incidences sont obliques, les intensités des bnages éprouvent des variations analogues, mais qui dépendent des angles des rayons avec la normale, et des inclinaisons des plans d'incideiice sur la section principale.

1447. Propriété remarquable de la tourmaline. Tous les corps absorbent une certaine portion de la lumière qui les traverse; mais certains cristaux jouissent de la singulière propriété d'absorber de préférence les rayons polarisés dans une certaine direction. La tourmaline présente cette propriété à un haut degré. Si on taille un prisme de tourmaline de manière que l'arête soit parallèle à l'axe , ^t que l'angle réfringent soit très petit, en observant une mire à Wavers les parties du prisme voisines du sommet de l'angle réfrih- -^nt , on aperçoit deux images ; mais , à mesure que le rayon traverse une plus grande épaisseur, on voit Hmage ordinaire s'alTai-

^ir de plus en plus et finir par disparaître : ainsi la tourmaline , "iiioas une certaine épaisseur, a la propriété d'absorber les rayons 1M>rariséâ dans sa section principale. L'épaisseur à laquelle î'abkorption devient complète vHrie suivant la nature des tourmalines : ^ans celles qui sont brunes cette épaisseur est ordinairement nioin- ^Ih^ qu*un millimètre ; mais les tourmalines d'une feinte bleu&tre et ^HKu colorées ne présentent le phénomène en question qu'autant "l^a^elles ont une grande épaisseur. Si on taille un cristal de manière ^e deux faces soient perpendiculaires à l'axe , et que deux autres fii<ïès soient parallèles au même axe, quand le cristal est sufGsamtuent épais , il est complètement opaque quand on regarde à travers les faces perpendiculaires à l'axe, et transparent quand on re- Jfearde à travers les autres faces. L'absorption de la lumière dans le premier cas provient évidemment de ce que la lumière qui traverse le éristal est toujours polarisée dans un plan qui passe par l'axe. ^Lcs lames de mica de deux à trois millimètres d'épaisseur offrent là ^énie propriété quand le faisceau qui lesll'averse est iiiclinè. "*

A 52 LtJMIÂ&B.

II résulte de là que les plaques de tourmalines peuvent être eoH ployées pour reconnaître la lumière polarisée et la direction di plan de polarisation. I/appareil se compose d'une plaque suffisamment épaisse , taillée parallèlement à Taxe , qu'on fait tourner dam son plan , et à travers laquelle on regarde : quand la lumière inâdente est complètement polarisée , la lumière disparaît lorsque h section principale de la plaque est parallèle au plan de polarisation ; dans le cas où la polarisation n'est que partielle, on n'ob8e^ ve que des changements d'intensité. Nous ferons bientôt connaître |i des moyens bien plus exacts pour reconnaître les moindres traces de polarisation dans un rayon de lumière ; mais une bonne tourmaline est suffisante pour constater les faits suivants :

1448. Polarisation de la lumière du ciel et des plaml^» D'après M. Ârago , la lumière bleue du ciel est polarisée partielle* ment , et le maximum de polarisation a lieu à une distance angulai* re du soleil égale à 90".

La lumière qui a traversé un nuage n'est pas polarisée quand l'observateur est dans le nuage ; mais^ quand il en est dehors, elle est sensiblement polarisée : une épaisseur d'air de 50"* est suffisante pour produire cet effet.

La lumière de la lune contient une assez grande quantité de If* mière polarisée ; on s'en assure facilement en faisant les obs^rvi* tions dans le premier quartier.

Quand on observe la polarisation de la lumière dans le plan Te^ tical qui contient le soleil , on trouve que la polarisation croit JMqu'à 90*" de l'astre ; si on va plus loin , la polarisation diminue gri* duellement et disparait tout à fait, et enfin <:hange de signe. Ce fait eit assez précis pour qu'un observateur , tournant le dos au soleil <!t cherchant le point de nulle polarisation , puisse assez bien indiquer l'azimuth et la hauteur du soleil. Si les physiciens anglais n'ontfi apercevoir le renversement du sens de la polarisation, il ne M pas en être surpris : ils l'ont cherché dans le voisinage du soleili tandis qu'il faut le chercher à Topposite ; toutefois le lieu de naUi polarisation ne dépend pas seulement du lieu du soleil, maisenooi* de l'état du ciel, et la présence de quelques nuages suffit poorit déplacer notablement. Le renversement de la polarisation pank dépendre des réflexions multiples de la lumière par l'air.

1449. M. Ârago a fait une application très remarquable de h polarisation. En mer, à une certaine distance^ les écueils sublDe^ gés ne sont point aperçus par les marins , malgré la transpaoeiioi

coLoaATioir db la lumièrb voLuiisÂi. 45 s

c , parce que les rayons qu'ils émettent sous une grande in-^ n éprouvent y par lUi reflexion à la surface des eaux, une |ui en diminue beaucoup Tintensilé, et surtout à cause ande intensité des rayons partis des différents points de Thoni se réfléchissent à la surface de Teau ; mais , comme ces sont en grande partie polarisés dans le plan d'incidence, on que, si on reçoit la lumière à travers une plaque de tour* dont la section principale soit parallèle au plan d'incidence , s tons les rayons réfléchis seront absorbés, et Técueil de«visible.

n* Coloration de la lumière polarisée par loi lames.

eristallisées.

I. Les phénomènes que nous allons décrire sont les plug nables de l'optique; ils ont été découverts par M. Arago. t en a reconnu les principales lois par l'expérience; mais Fresnel qu'on en doit l'explication, ittf exposer ces phénomènes, nous décrirons quelqiies moioBs apportées à l'appareil général de polarisation (869) , et tre disposition imaginée par M. de Norremberg. 1. Dans l'appareil de polarisation fig. 869 l'analyse de la r par la seconde glace est assez incommode , à cause du chaude direction des rayons réfléchis par la rotation du second I réflexion. On évite cet inconvénient en remplaçant le mi-^ r un prisme de chaux carbouatée achromatisé et les images s d'intensité. Mais il est des circonstances dans lesquelles X images subsistent dans toutes les positions de la section lie, et ces images par leur superposition partielle devienoins distinctes. Il faut alors employer des analyseurs qui Ht les rayons polarisés dans un certain plan , et qui conser- K rayons émergents une direction sensiblement constante. |oes de tourmaline parallèles à l'axe satisfont à cette condiais leur teinte, en se mêlant à celle des images, en diminue C en change la couleur : pour éviter ce dernier inconvé<- 1 emploie différentes dispositions.

as simple consiste en deux plaques de verre noir AB et CD arallèlement dans un disque de liège {fig. ^11)^ de maniia première soit rencontrée par les rayons parallèles à l'aie

kSU LUMIEAI.

da disque sous un angle de ZU^ à pariir de sa surface , et par coih séqueut que Fangle B soit de 56^. Il est facile de voir que la rayons arriveront à Fœil dans la direction PQ^ qui changera pei par la rotation de la plaque XF. On remplace avec avantage la seconde lame CD par un prisme de verre (fig. 878) dont les aogla en a et 6 sont tels que le rayon réfléchi sur le miroir ^B eotn perpendiculairement à la face abj et sorte perpendiculairemeatl la face he après avoir éprouvé une réflexion totale sur la face âê,

14B2. On a imaginé récemment un autre appareil qui dow beaucoup plus de lumière émergente. On prend un rhomboidedB spath d'Islande , ayant à peu près 1 pouce de longueur et & ligMi de largeur et d'épaisseur ; on le coupe en deux parties pp.r on phi passant par les diagonales parallèles de deux des longues faces, et on réunit les deux parties par du baume de Canada dans la poa* tion qu'elles avaient d*abord. Lorsqu'on regarde longitudinalemeit à travers le rhomboïde ainsi préparé , on ne voit qu'une seule imge; lorsqu'on place deux appareils l'un devant l'autre, si leurs m^ lions principales coïncident , on lit facilement à travers un livre ipprimé ; mais , si leurs sections principales sont à angle droit , il yi obscurité complète. Cet appareil est bien préférable aux tonmilines à cause de la blancheur parfaite de la lumière trànsmiseï q0 la teinte des tourmalines altère toujours.

L'explication du fait singulier que présente un rhomboïde^ chaux carbonatée disposé comme nous venons de l'indiquait suite de ce que les rayons de lumière rencontrent la coudieàl^ baume du Canada sous un angle compris entre les angles liniW des rayons ordinaire et extraordinaire : car alors le n7*|iei ordinaire dont l'angle limite est le plus petit éprouve ooe i^ |oc flexion totale à la surface du baume , et l'autre seul peut le 0** k j verser. L'indice du baume est 1,549 , et ceux des rayons ordiivi* |u et extraordinaire dans le spath sont, comme nous l'avons déjà H» 1,65& et 1,683.

14S5. M. de Norremberg a imaginé un appareil de polarisiAi différent de celui que nous avons employé jusqu'ici, et qu'il estM ||^ de connaître. Cet appareil , dont les figures 879 et 880 préseol^ deux projections , se compose de deux montants ^j5 et CD f^ sur un socle en bois ; entre eux et à la partie inférieure se troi^ une glace plane étamée horizontale £F, et, a une certaine haott') une glace nue à faces parallèles GHy montée dans un cadre 9^ l^ile autour de deux tourillons qui pénètrent à frottements dtf*

GOLOEATIOX DB LA LUMIEEE POLARISEE. 455

dans les deux montants ; au dessus de cette glace se trouve un ca* dre circulaire qu'on peut lixer à diiïércntes hauteurs ; ce cadre renferme un anneau concentrique qui peut tourner sur lui r même, et qui contient un cadre circulaire mobile autour d'un axe horizontal, garni d*une glace nue à faces parallèles. Eulin, à la partie supérieure se trouve une plaque fixe Z/V percée d'un orifice circulaire dans lequel peut tourner une douille garnie, ou d'une plaque de verre noir inclinée , ou d'un des appareils d'analyse dont nous avons parlé. Ou incline la glace GU de manière que la lumière soit réfléchie ù peu près sous Fangle de polarisation complète : les rayons réfléchis à la première et à la seconde surface, de haut en bas , retournent dans la direction opposée par la réflexion de la glace étamée £F, traversent les glaces GU et IKj et arrivent en N à l'analyseur , en conservant le même plan de polarisation.

1434. Il est facile de voir qu'au moyen de l'appareil fi g. 869 , en plaçant entre les deux miroirs une lame de verre à faces parallèles, susceptible de tourner sur elle-même, et autour d'un axe perpendiculaire ù celui du tube, et en fixant sur la lame de verre des plaques cristallisées , on pourra diriger leur section principale d'une manière quelconque par rapport au plan primitif de polarisation , et faire varier à volonté la direction de leurs faces sur celle du rayon polarisé ; et , si la nouvelle pièce mobile est garnie de deux cercles divisés , on pourra déterminer Tangle de leur section principale avec le plan primitif de polarisation , et hur inclinaison sur la direction des rayons de lumière. Toutes ces expériences pourit)nt également se faire avec une grande facilité au moyen de l'appareil de M. de Norremberg , en fixant la plaque sur la glace IK.

Occupons-nous maintenant de la description des phénomènes que la lumière polarisée produit en traversant les lames minces.

14^. Coloratian de la lumière polarisée efi traversant les dames minces cristallisées* Lorsqu'on emploie l'appareil des deux miroirs ( fig. 869 }, et que les deux plans de réflexion sont rectangulaires, nous savons que toute la lumière est absorbée; il eu est de môme quand on place Tune derrière autre deux plaques de tourmaline dont les sections principales sont à l'angle droit. Mais si on introduit entre les deux miroirs ou entre les deux tourmalines une lame cristallisée , la lumière reparaît quand sa section principale n'est ni parallèle ni perpendiculaire au plan primitif de polarisation , parce que la lumière qui sort de la lame cristallisée ir 29*

456 LUMIEBE.

est composée de deax faisceaax polarisés, Tun dans sa seclioQ principale , Tautre dans un pian perpendiculaire. Mais si h lame cristallisée est suffisamment mince , elle se trouve colorée d'une teinte qui dépend de sa nature , de son épaisseur et des positions relatives de la section principale de la lame et des deux plans de réfle!Ûon dans le premier cas , ou des sections principales des deux tourmalines dans le second cas. Des phénomènes semblables apparaissent lorsque la lumière, après avoir traversé la lame mince, est reçue à travers un prisme épais biréfringent ;.mais on aperçoit à la fois deux images. Nous décrirons avec détail ces dernios phénomènes , attendu que nous en déduirons facilement les premiers.

1486. Considérons un rayon de lumière blanche complètement olarisée, traversant perpendiculairement une lame cristalliiée .*une épaisseur convenable , et que nous supposerons d'abord à on eul axe. Supposons que la lumière , avant d'arriver à l'œil , traverse :n prisme biréfringent , que la lame mince et le prisme puissent oumer sur eux-mêmes autour de Taxe du faisceau , de manière qie es sections principales de la lame mince et du prisme puissent prefl- Ire toutes les inclinaisons possibles sur le plan primitif de polarisation , et que ieit représentent les angles de ces seclions prifl" ^ipaies et du plan primitif.

Si i .est égal à 0" ou à 90« les deux images sont blanches, quel {ue soit s f et Tune d'elles disparaît pour s= 0 , ou #=90«.

Si i est quelconque , en donnant à s successivement toutes lestaleurs comprises entre 0« et 360% on obtient les résultats suivants: i*" aucune des deux images ne disparaît ; 2* les deux images sont blanches lorsque «=;»' ou «z=:» -f- 90°^ c'est-à-dire quand la sectioD principale du prisme est parallèle ou perpendiculaire à celle de h • lame mince ; mais ces deux images ont des intensités d'autant piot ^inégales que Tangle i diffère davantage de US* ou de 135** : 3* pour toutes les valeurs intermédiaires de s, les deux images sont toujours colorées, et les teintes sont complémentaires : car, lorsqu'elles se superposent en partie^ la partie commune est blanche ^ ^^les inleBsites des deux images colorées varient avec t^ mais sans changer dénature; le maximum d'intensité a lieu, pour une même valeur

de * , quand * = * -f" 4^" ^" * = * + ^^^**> c'est-à-dire prédsémentaux milieux des intervalles angulaires qui correspondent ans Pliages blanches ; A"" pour la même lame , la nature des teintes est

GOLOEATIOlf DB LA LUMIERE POLAEIS^E. &57

aussi indépendante de », mais elles ont le plus grand éclat pos- ^sible quand »=:&5*; 5* quand les images passent par le blanc ' elles échangent leurs teintes .

. Si la section principale du rhomboïde fait un angle constant de ' -iD* ou de 90* avec le plan primitif de polarisation , et si on fait ya- ^^rier Fangle t pour i z=: 0, «= 90*,t=270<*, une des deux images -^tj^st blanche, et l'autre disparaît; et le maximum d'éclat des deux ^'images complémentaires a lieu pour« =ft5*ou«:=135^; mais ^^poor toutes les valeurs de « , chaque image conserve invariable- [v talent la même teinte.

*"'^ Lorsque le faisceau qui a traversé la plaque est reçu sur une .glace inclinée, de manière à le polariser complètement, ou à tra- -.^rÎBfB une pile de glaces convenablement inclinée , ou à travers une •^ tonrimaline , les phénomènes sont les mêmes , seulement on n'aper- .çoimn^une seule image.

•* 14117. Lorsque la plaque, restant toujours perpendiculaire au ^ iâiséean , varie d'épaisseur, les teintes changent suivant les mêmes - /lois que dans les anneaux colorés par les variations d'épaisseur de . ja.lamè mince (M. Biot). Un prisme de chaux sulfatée donne toutes "^ës teintes des anneaux, mais distribuées en bandes parallèles. >'En collant une lame de sulfate de chaux de 2 millimètres d'épaisseur sur une lame de verre et y creusant une cavité an tour : avec de réméri fin , de manière que l'épaisseur au fond soit très >i>elite, on obtiendra des anneaux colorés semblables à ceux qu'on -^jprôduit par la superposition de deux lentilles. En traçant avec une '^'''jM)inte des lignes sur des plaques minces de suliate de chaux , les ^'^aits prennent des nuances différentes de celles des plaques et qui '^Varient avec leur profondeur.

'r Quand la lame cristallisé^ est inclinée à la direction du faisceau , '- 'les teintes changent par l'accroisçment d'inclinaison , et il se pro- -idtiit l'effet qui résulterait tantôt d'une augmentation, tantdt d'une "^^ diminution d'épaisseur.

y ' 14S8. Les lames minces, pour produire les phénomènes dont il '«iBSt question , peuvent être à un ou à deux axes ; mais pour les cris- 'taux à un axe, à quelques exceptions près, dont nous parlerons '.-bientêt. Taxe ne doit point être perpendiculaire aux faces des la- -tties; et pour les cristaux à deux axes, aucun ne doit être dans le " inême cas , attendu qu'en général il n'y a pas de double réflexion dans le sens des axes. Pour les cristaux à deux axes , les pians nor-

kki LUHIÀRC.

on ne verra par rëflexion qu'une seule image , et ce sera Fimag^ ordinaire; si au contraire lé plan dé réflexion est perpendiculaire à. la section principale » on n'apercevra encol*e qu'une seule image: ce sera celle du rayon extraordinaire; Ainsi les deux faisceaux se corapohtent comme s*ils avaient été polarisés par le cristal , le rayon ordinaire suivant la section principale , le rayon extraordinaire perpendiculairement à cette section. Les phénomènes seraient encore les mêmes si on recevait les deux rayons sur une pile de glaces : si le plati d'incidence des rayons est parallèle à la section principale, on n'aperçoit que l'image extraordinaire, et quand le plan d'incidence est perpendiculaire à la section principale , c'est an contraire l'image ordinaire qui est visible.

Oapeut faine l'expérience d'une manière inverse pins facile à répéter, parce qu'elle n'exige p^s que le cristal soit aussi parfait. On polarise un rayon de lumière sur le miroir ^r' de l'appareil fig. B69; on place en avant un limbe circulaire perpendiculaire à l'axe , an centre duquel se trouve une douille renfermant un^ cristal de ehan carbonatée perpendiculaire à l'axe du tuyau : en regardant à travers le cristal le rayon polarisé , on n'aperçoit que l'image ordinai^ re quand la section principale est parallèle au plan de polarisation du rayon ; mais , si l'on fait tourner le cristal d'une manière oooti' nue, rimage extraordinaire parait, son éclat va en croisisant, tandis que ceHe de l'autre va en diminuant $ et quand la s^ectton principale est peitpendiculaire aif plan primitif de polarisation , l'iniage ordinaire a disparu et l'image extraordinaire a le plus grand édat^ si on continue le mouvement, l'image ordinaire reparaît , son édat augmente, tandis que l'autre diminue, et ainsi de suite.

En partant de l'hypothèse de Malus, d(mi nous avons parlé précédemmeut, et en désignant par O et iE* les intensités des inagei ordinaires et extraordinaires, et par « l'angle de.la section princi* paie du rhomboïde et du pfan primitif de polarisation, et par/ l'intensité de la lumière d'une des deux images quand l'autre eit évanouie , on aura ^ .

0=lcos^s et Ê^Ism^i.

1441. On peut encore faire rexpérience à l'aide de deux rbean boldes de chianx cnrb^atée superposés ; les deux rayons qui sor* lent du premier étant polarisés dans le plan de la section principale et dansQB plan perpendiculaire, on devra observer, dans \» qaatm images/que feu aperçoit à trav^ te dMKième rboMboMe,

FOLARISATIOlf PAa DOUBLE &iP&ACTIOK. I^Ê{9

des variations d'intensité, qu'il serait facile de prévoir d'après ce qui précède, mais que nous devons cependant décrire avec détai].

Si on superpose deux rhomboïdes, et que l*on observe les images d'un point extérieur, on remarque que le rayon ordinaire du premier cristal se divise en général en deux autres, l'an ordinaire , l'autre extraordinaire, qui ont ia même intensité quand la section principale du deuxième cristal fait avec celle du premier un angle de &5« ; pour toutes les autres positions les images ont des intensités inégales ; lorsque les sections principales sont parallèles , le rayon extraordinaire s'évanouit , et quand elles sont perpendiculaireafi c'est le rayon ordinaire. Le faisceau extraordinaire sorti du premier cristal présente , en traversant le second , des effets inverses : soq image ordinaire devient nulle quand les sections sont parallèles ; elle atteint au contraire son maximum quand les sections principales sont perpendiculaires ; c'est alors son image extraordinaire qui disparait. Les deux images qui disparaissent ne viennent point se confondre avec les autres ; on les voit s'éteindre peu à peu à me^ sure que les autres augmentent d'intensité. En résumé , chaque fat* sceau en passant dans le second cristal se divise en deux faisceaux qui ont une égale intensité quand les sections principales font un angle de kS% et n'éprouve qu'unrseul mode de réfraction lorsque lès sections principales sont parallèles ou perpendiculaires : cette noayelle réfraction est de même nature dans le premier cas et de nature contraire dans le second.

r/ On peut facilement vérifier ces faits en regardant un point noir tracé sur un papier blanc à travers deux rhomboïdes dont on fàic varier l'angle formé par les sections priâcipales { mais , comme il est très difiicile de se procurer des rhomboïdes assez épais pour que les images soient sufBsamment écartées, et en même temps assez transparents, et dont les surfaces soient assez polies pour qu'il y ait peu de lumière perdue par la réflexion, il est plus avantageux! d'employer deux prismes d'un petit angle dont une des faces soit naturelle : alors les images sont assez écartées pour que l'on puisse bien les distinguer, et, à cause de la petitesse de l'angle réfringent / les intensités des rayons sont sensiblement les mêmes qu'en employant deux rhomboïdes 9 on peut méiue achromatiser ces prismes à l'aide d'un prisme de verre ordinaire d'un angle convenable. . Ces modifications des quatre images se déduisent encore facilement deia loi de Malus : car , si on représente par l'unité l'intensité corn* mune des deux raypn^ incidents sur le second rhomboïde, par 0», IL 29

A6ft LUMIERB.

face inférieare , sur laquelle on fait réfléchir la lumière des nues, et on place sous une incidence moyenne de 35« 25' un tuyau court, dans lequel se trouve la lame perpendiculaire à Taxe et à l'extrémité une douille mobile portant la plaque de tourmaline ^ ou une seconde glace y ou une pile de glace , ou un prisme biréfringent achromatique, ou un des analyseurs dont nous avons parlé (l'i5i). On ne pourrait pas se servir de l'appareil général de polarisatioo fig. 869 parce que le faisceau de lumière ne serait pas assez convergent. On peut employer aussi une disposition beaucoup plus simple imaginée par M. Herschel. Cet appareil {fig. 883) se compose de deux tuyaux en cuivre AB^ A^B\ qui peuvent facilemeot tourner l'un dans l'autre; le premier tuyau, intérieur , porte une plaque de tourmaline T, destinée à polariser le faisceau incident perpendiculairement à sa section principale , et en avant un verre ZZ^y dont le foyer tombe sensiblement sur la plaque T\ le tube enveloppant porte la plaque perpendiculaire à l'axe PP^ et une seconde tourmaline T ; la plaque /^P' peut tourner dans son plan i l'aide d'une petite tige et d'une échancrure pratiquée dans le tuyau AB. On place l'œil en 7^, et on dirige l'appareil vers le ciel. La lentille est destinée à rendre la lumière plus convergente , et à égaliser l'éclat du champ éclairé par ime lumière naturelle ou artificielle. On emploie ordinairement un appareil plos simple , composé de deux disques de cuivre renfermant les plaques de tourmaline, qui peuvent tourner dans deux anneaux en fil de cuivre formés par un même fil {fig, 89/i ), et que l'élasticité da métal maintient appliqués ; on interpose entre les tourmalines des disques de liège renfermant les plaques cristallisées. Il est important de faire ces expériences à la Isimpe monochromatique: on aperçoit des courbes jaunes et noires qui couvrent tout le champ et qoi sont incomparablement plus nettes que les bandes irisées dans la lumière blanche ; mais il est alors indispensable de mettre en avant de la première tourmaline une glace dépolie ou une lentille afin d'étaler la lumière de la flamme dans toute l'étendue du champ. En employant la lumière blanche et des vendes colorés , les bandes ne sont pas si nettes , parce que les verres absorbent trop de lumière et que toutes les teintes ont moins d'éclat que la lumière jaune.

1465. Tous les cristaux à un axe ne produisent pas nettement et régulièrement les apparences dont nous venons de parler. Queir

GOLOBATIO BX LA MIEEB POLABISÉB. 451

qnefois les anneaux sont ovales et les croix sont contournées; on doit attribuer ces anomalies à des défauts de cristallisation. Maison a remarqué fréquemment dans les cristaux d'apophyltite du Tyrol un phénomène singulier dont on ne connaît point la cause : les an« neaux n'ont presque d'autres teintes que le jaûne-verdàtre et le violet-rougeâtre; et il ne se forme point d'anneaux dans la lumière jaune. Ce cristal est négatif pour une des extrémités du spectre , et positif pour Tautre.

14G4. Lorsqu'un cristal à deux axes est taillé parallèlement ou perpendiculairement à la ligne moyenne , en opérant comme pour les eristanx à un axe, on aperçoit deux systèmes d'anneaux elliptiqueSi et une croix blanche ou noire {fig. 885 ). Lorsqu'on fait tourner la plaque mince autour de Taxe du faisceau sans changer le plan de polarisation primitif et la direction de la section principale de la tourmaline , les croix se déforment. Les figures 886 , 887 et 888 représentent les apparences qui se produisent lorsque la rotation commence^ et lorsqu'elle est de 1/Â et de 1/2 d'angle droit. Les mêmes phénomènes se produisent dans les quatre cadrans. Quand (es axes forment entre eux un angle considérable, on ne peut pas apercevoir à la fois les deux systèmes d'anneaux, mais ils sont disposés comme dans les cristaux où les axes sont assez rapprochés pour que les deux systèmes d'anneaux puissent être observés simultanément.

Ces phénomènes peuvent être facilement observés dans les cristaux de nitre et d'aragonite : les axes, sont peu inclinés, et on aperçoit à la fois les deux systèmes d'anneaux. Les cristaux de nitre ont ordinairement la forme d*un prisme à six pans ; l'axe moyen étant parallèle à l'axe de figure du prisme, les plaques devront être taillées perpendiculairement à cet axe ; l'angte des axes est d'environ 6*. Dans le mica et la topaze les faces de clivage sont perpendiculaires à l'axe moyen ; comme les axes font un angle assez considérable , on ne peut apercevoir les anneaux que successivement en inclinant les plaques.

1465. Lorsque la plaque est éclairée, successivement avec des faisceaux de lumière homogène , M. Herschcll a observé que les eenires des deux systèmes d*anneaux n'occupent pas rigoureusement la même place : ainsi on doit considérer les cristaux à deux axes comme renfermant deux systèmes d'axes, et chaque couple comme correspondant à chaque espèce de rayons.

U résulte de là que , dans les cristaux où les systèmes d'axes di^

fcGl LÙMièaB.

fèrent sensiblement, les anneaux dans la lumière blanctie sont coq* fus , et qu'on ne peut bien reconnaître leur forme qu'en les obse^ Tant dans une lumière homogène.

Dans le tartrate de potasse, T angle des axes des rayons violets est de 56* , et celui des rouges de 76* ; les axes des autres teintes sont intermédiaires. La même chose a Ken dans les cristaux de carbonate 4e plomb, la topaze incolore, certaines variétés de iiiicas, k dîopside , le borax ; et c est le contraire pour lés cristaux de nitre, de sucre et d'aragonite , c'est-à-^ire Tangié des axes croît do ronge âu violet. Dans le borax, les axes de différentes teintes ne sont pis dans le même plan : les plans des axes conjugués tournent dans h ssème sens du rouge au violet , et les pôles des diverses teintes •sont situés sur deux droites parallèles.

. 1466. Herschell a reconnu que, dans les cristaux à deux^ axes taillés parallèlement on perpendiculairement à la Ugne moyenne, les «ourbesdeméme teinte, qu'il a désignées sous le nom de ligneMi»fihromatiqiies , appartiennent à la classe des courbes connues sons le nom de lemniscates ; dans ces courbes (Jig. 889), le produit desdi- «tances d'un point quelconque aux deux foyei*s est égal à un nombre constant. Ces courbes n'acquièrent une grande netteté qu'à une lainière homogène, et surtout à cellede la flamme de l'alcool salé : on voit ^lors des lemniscates dans tout le champ de la vision , mais qui se rei' serrent toujours davantage. A mesure qu'elles s'étendent quand hi ^xes se rapprochent, les parties des coiirbes qui environnent les pMes prennent des formes toujours plus voisines du cercle , et qui diyiennent des cercles quand les axes se confondent; lorsqu^au cobtraire Tangle des axes augmente, les courbes s'allongent , les parties .voisines du centre se rapprochent de la forme hyperbolique; et quand l'angle des axes devient égal à deux droits , c'est-à<^ quand le cristal est à un axe parallèle à la lame, les lemniscates deviennent des hyperboles équilatères. On peut facilement ob6e^ ver au moyen de la lampe monochrotnatique les bandes hypeiinrii' ques dans les plaques de spath d'Islande , de tourmaline claire, àt /cristal de roche , etc.

1467. Lorsqu'on superpose des plaques à un ou deux axes, on 4>btient des franges colorées diversement contournées, suivant leur nature , leur épaisseur et les positions des axes ; nous nous conieo- ;erons d'indiquer les phénomènes les plus remarquables q&'oi ' observés.

- .i46Q. Si on prend une lame.de mica d'eni[îit>n0*",4 d'épais-

C0L0RATI05 DB LA LUltlEAB POLARIsix. ft6S

Bear , cette lame , placée entre denx tourmalines croisées , laisse •percevoir, en inclinant un peu la plaque, les deux pôles des lemniscates : les bandes irisées sont très larges dans la lumière blanche, et les courbes un peu diffuses ; mais à la lumière de Talcool salé elles sont très nettes. Si on superpose deux plaques d'égale épaish eeor, de manière que les plans des axes se coupent à angle droit , OD aperçoit denx systèmes de courbés et quatre pôles (^fig, 890.) £d croisant des lames de quartz égales, parallèles à Taxe, et de 5 à6 millimètres d'épaisseur , on obtient des franges disposées comme dans la fig. 891. AB et A^B^ {fig. 892) sont deux douilles en cuivre, renfermant chacune une plaque de cristal de roche perpendiculaire à Faxe d'environ 10 millimètres d'épaisseur. Les douilles sontmobi^ les séparément autour d'une charnière , et peuvent être inclinées entre elles d'une quantité quelconque; les charnières sont Gxées à une tige C qui peut tourner sur elle-même ; en avant se trouve une plaqiic(de tourmaline Z>, qui peut tourner dans son plan. Quand les plaqoes AB et A^B^ sont parallèles entre elles et à la plaque D , et 4|a'^les sont traversées par de la lumière polarisée, on aperçoit un seol système d'anneaux colorés concentriques sans croix; si on in* dine Jes plaques ABti A^B\ on aperçoit deux systèmes d'anneaux, d*aatant plus séparés que les plaques sont plus inclinées , et entre eux, au milieu de la distance des centres , des franges transversales contournées dans la partie voisiqe des anneaux, qu'elles traversent su partie. Quand l'angle (]es plaques excède 30'', les franges transversales sont sensiblement rectilignes et également espacées, et ne sont ■ettes qu'à une certaine distance des cercles, de chaque côté {flg. 895). On peut les suivre à une assez grande distance en tournant à droite ou à gauche la tige C au moyen du bouton qui y est fixé ; en tournant la plaque D dans son plan , les teintes des franges chan* gent , mais leurs contours restent les mêmes. La partie centrale du système des franges transversales est une bande noire entre deux bandes blanches, ou une bande blanche entre deux bandes noires; en passe de l'un à l'autre de ces deux systèmes en faisant tourner ibut l'appareil , ou seulement la plaque i9, de 90*.

Si on prend deux plaques de cristal de roche taillées parallèlement à l'une des faces naturelles des pyramides qui terminent le oristal , d'une épaisseur de 1 millimètre (environ,. et dont les faces forment entre elles un angle très petit , mais de manière que dans Tune l'arête du prisme soit parallèle à Taxe , et que dans l'autre il soit perpendiculaire , en superposant les prismes de ni[anière que

&6& LUMIS&B.

les angles soient opposes , celte plaque, observée avec une tourmaline à la lumière réfléchie d'une glace noire , donnede magnifiques bandes colorées parallèles aux arêtes. des prismes.

1469. Appareil de M. Savart. Si on coupe en deux parties une plaque de cristal de roche taillée parallèlement à une des faces des pyramides qui terminent le cristal, de 1 à 2 millimètres d'épaisseur, et qu'on les superpose de manière que les arêtes qui étaient contiguës soient perpendiculaires, en observant cette plaquje double à la lumière réfléchie par une glace noire , au travers d'une tonrmaline, on aperçoit de très belles bandes colorées hyperboliques, mais dont les parties centrales sont sensiblement rectiligues; et si on fixe la tourmaline oculaire aux deux plaques de manière que sa .section principale divise en deux parties égales l'angle fornué par les sections principales des plaques, en faisant tourner le système des trois plaques, les bandes colorées tournent en même temps. Le maiimum d'éclat a lieu quand les bandes sont parallèles ou perpendiculaires au plan primitif de polarisation; mais dans le premier cas la partie centrale des franges est occupée par une baode blanche comprise entre deux bandes noires , et, dans le second cas, par une bande noire comprise entre deux bandes blanches. Comme cet appareil donne des franges très appréciables avec la plus petite quantité de lumière polarisée , il est extrêmement commode pour reconnaître à la fois la lumière polarisée et la direction du plan de polarisation. Les plaques sont collées avec de la térébenthine, et fixées dans un disque de liège. Pour reconnatire par exemple la polarisation de la lumière du ciel , il faut tourner l'appareil jus* qu'à ce que l'on aperçoive les franges au maximum d'éclat , et que la bande centrale soit blanche ; la direction des franges sera celle du plan de polarisation de la lumière.

Lorsqu'on observe avec la flamme de l'alcool salé et deux plaques de quartz croisées, on aperçoit dans le champ , outre tes bandes jaunes et noires, des figures qui ressemblent à des alvéoles d'abeilles^

iA70.' Polarisation circulaire. Lorsqu'un cristal à un seul ait de double réfraction est taillé perpendiculairement à l'axe, et qu'il est traversé perpendiculairement par un faisceau polarisé suivait une direction quelconque , le plan de polarisation reste le mèiM après l'émergence : car le plan de polarisation primitif est toujours renfermé dans la section principale du cristal, puisque l'aie est parallèle à la direction du rayon incident. Mais M. Arago a rtcou* nu que les plaques de cristal de roche taillées perpendiculairemc&t

POLAIIISA.TIOIC CIRCULAIRE. £65

h Taxe jouissaient de la propriété de faire tourner le plan de po* larisatiôn du faisceau qui les traversait. Certains cristaux font tourner le plan de polarisation primitif de droite à gauche, et d'antres de gauche à droite. On a observé dans ces phénomènes les lois suivantes :

i* Les plaques provenant d'un même cristal font tourner le plan de polarisation dans le même sens, et d'une quantité proportionnelle à leur épaisseur.

2* Les plaques d'égale épaisseur , provenant de cristaux qui agissent en sens contraire , produisent des déviations à très peu près égùlêSf mais en sens contraire.

S» Lorsque plusieurs plaques sont superposées , TefTet total est égal à la somme des effets produits par chacune d'elles si elles agissent dans le même sens , ou , à la difîTérence des sommes des effets de même nature , si toutes les plaques n'agissent pas de la même manière.

à^ Lorsqu'une même plaque reçoit successivement des faisceaux homogènes polarisés suivant la même direction , la déviation est d'autant plus grande que le faisceau est plus réfrangible. D'après M. Biot, dans une plaque de cristal de roche de 1 millimètre d'épaisseur les déviations du plan de polarisation sont :

Pour le roage extrême • • • • • Pour la limite du rouge et de Torangê

— de Torangê et du jaune <— du jaune et du Tert • •— du Tert et du bleu • • — - du bleu et de l'indigo •

— de rindigo et du violet Pour le ^oiet extrême

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