MIRAGE. &7S
mière suit réellement uue trajectoire curviligne {fig. 90&). Or, cornjne nous voyons toujours les corps dans la dernière direction des rayons qui arrivent à l'œil , il s'ensuit que nous voyons les corps plus élevés qu'ils ne le sont réellement , et d'autant plus qu'ils sont plus près de l'horizon ; à l'horizon , cet effet est à peu près de IV. Rayofii divergent. Lorsque les rayons solaires pénètrent dans une chambre obscure , les parcelles de poussière répandues dans Fuir qu'ils éclairent les rendent visibles. On conçoit facilement qu'on doit apercevoir aussi les rayons de lumière qui passent à travers les interstices des nuages obscurs qui sont placés du côté du soleil. Ces rayons sont parallèles , et cependant paraissent divergents du côté da soleil y parallèles au zénith, et convergents vers le point opposé da ciel. Ces apparences sont évidemment un effet de perspective : les rayons paraissent plus rapprochés dans les parties les plus éloignées du spectateur.
i4S8. Mirage. Nous avons vu que, quand un rayon lumineux sorlaJI d'un milieu pour entrer dans un autre d'une moindre densité , le rayon s'écartait de la normale, et que la réfraction se changeait en réflexion , lorsque les rayons étaient suffisamment inclinés sor la surface de séparation. On conçoit dès lors que , si le milieu ABCD ( Jig. 905 ) allait en décroissant de densité de AB en CD^ des rayons partis du point M et suffisamment inclinés se relèveraient à une certaine profondeur , d'autant plus grande qu'ils seraient moins inclinés , et par conséquent on apercevrait deux images de l'objet , Tune droite, provenant des rayons directes , l'autre renversée» pro« venant des rayons qui auraient éprouvé une espèce de réflexion. Cette circonstance se rencontre dans les grandes plaines sablonneuses fortement échauffées par les rayons solaires : les couches d'air immédiatement en contact avec le sol se trouvant à une température plus élevée que les couches supérieures , on y aperçoit distinctement les images droites et renversées des objets placés à l'horizon* L,e mirage a été souvent observé par l'armée française pendant l'ex* pédition d'Egypte. Le sol de la Basse-Egypte est une vaste plaine dont l'uniformité n'est interrompue que par quelques éminences où sont placés les villages : lorsque la surface du sol est échauffée par la présence du soleil, le terrain semble terminé par une inondation générale ; chaque monticule présente au xlessous son image renversée comme s'il était entouré d'eau. Le mirage a lieu aussi quelquefois en met*} mais il est moins fréquent et plus faible que sur terre. CAs phénomènes ont encore été observés par MM. Biot et Mathieu
aux. environs de Dunkerque. On peut les produire artificiellement; 1'''^^ en exposant à l'ardeur du soleil une longue barre de fer noircie , oi Y?^en faisant chauffer inférieurement une plaque de tôle horizontale, et regardant par une de ses extrémités des objets peu élevés ao V^ dessus de l'autre. Les inflexions que les rayons de lumière éprou- \^ vent en traversant l'atmosphère , dont la densité près de la surface de la terre varie inégalement dans les lieux voisins par l'inégalité d'échauffement du sol, produisent souvent des phénomènes singo* Uers , qu'on expliquerait facilement en examinant les circonstances locales. Quelquefois l'image unique est seulement relevée ; d'aotres fois y on aperçoit deux images symétriques par rapport à une Ugne horizontale ou verticale.
1489. Arc-en-eieL L'arc-en-ciel est , comme on sait , onecoaronne présentant toutes les couleurs du spectre solaire , qui apparaît quand les rayons du soleil viennent frapper un nuage qui se réduit en eau , et que l'observateur tourne le dos au soleil. On aperçoit ordinairement deux arcs concentriques ; dans l'arc extérieur , les couleurs , en commençant par la partie la plus élevée , se succèdent dans Tordre suivant : violet , indigo, bleu , vert, jaune , (yrangé , rouge; dans l'arc intérieur , les couleurs suivent un ordre inverse. Le centre de l'arc^n-ciel est toujours placé sur la ligne qui passe par le centre du soleil et l'œil du spectateur. Le phéoomène*de Tarc-en-ciel s'observe aussi dans cette espèce de ploie artificielle que produisent les jets d'eau.
Il résulte des circonstances que nous venons de décrire que ce phénomène est dû à l'influence des gouttes d'eau sur les rayons solaires. Pour trouver en quoi elle consiste y considérons d'abord un seul rayon extrêmement délié de lumière homogène , et examinons sa marche dans une goutte d'eau sphérique ; au point d'inciden* ce , une partie du rayon sera réfléchie , et une autre réfractée ; au point de rencontre du rayon réfracté avec la surface de la sphère, le rayon se divisera encore en deux autres , dont l'un sera réfléchi et l'autre réfracté ,et ainsi de suite. Considérons maintenant un large faisceau de rayons incidents homogènes; chacun d'eux éprouveira la même série de réflexions et de réfractions ; mais comme leurs premières incidences sur la goutte d'eau sont différentes , ils ne resteront pas parallèles , et les rayons qui sortiront après un même nombre de réflexions intérieures se disperseront dans tous les sens* Cependant leur écart ne sera point constanti et il est facile de p{p' voir queles rayons émergents seront sensiblement parallèles lorsque
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ience sera telle que la déyiatioo des rayons émergeots sur le 1 incident soit un maximum ou un minimum : car c'est une riétë générale des quantités qui passent par un maximum ou inimum de n'éprouver que de faibles variations dans le voiside ces états ; par conséquent, les rayons incidents qui seront voisins de celui qui correspond au maximum ou au minimum aviation produiront des rayons émergents sensiblement parai- * Donc si on conçoit un faisceau de rayons parallèles qui vien- |bapper la moitié de la surface d'une sphère liquide , tous le& m émergents , après un même nombre de réflexions , forment faisceau dont les rayons se disperseront dans tous les sens, |Mé ceux qui correspondent au maximum ou au minimum de Won y qui seront sensiblement parallèles. Ces derniers seuls appréciables à l'œil , parce que cet organe ne peut pas Tecté par des rayons isolés ; c'est pour cette raison que Jes a nommés rayons efficaces.
ihé ce qui précède , nous avons supposé les rayons homogè- Biais s'ils étaient formée de lumière blanche, chaque rayon , ^ttétrant dans la sphère liquide , se décomposerait , chaqne B élémentaire suivrait une marche différente, et chaque système Èyons d'ue même teinte donnerait un rayon efficace distinct, r direction de ce rayon dépend de la réfrangibilité, et nous savons le varie avec la couleur. On trouve par le calcul que les rayons mes de lumière rouge dont l'indice de réfraction est 108/81, cor- Ifeidants à une seule réflexion intérieure dans une sphère d'eau , he incidence de ôQ^'SO^ et une déviation de U^'^V-, que pour deux Nous intérieures l'incidence est de 71«Zi9'55'', et la déviation de VSO" 9 que pour les rayons violets extrêmes , dont l'indice de icdon est de 109/81 , pour une réflexion intérieure l'incidence le SS^'^D'O', la déviation de 40*1 7% et pour deux réflexions ildence est de 71« et la déviation de 5/i«9'. Les incidences et les Étions des rayons intermédiaires seront évidemment comprises
■ces limites.
■eut aussi déterminer la position des rayons efficaces par de simples considéra^ ■a fljmétrie. Soit MBDE {fig, 906) la section de la goutte d'eau par le plan mefVotïi du spectateur et le centre du soleil. Pour qu^un ra jon ABab devienne ef« ^«près une seule réflexion , il faut que le foisceau réfracté couTcrge en un point lu diQonférence ; car alors y par la réflexion « il forme un faisceau DeE symétri-
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que au faisceau BbD^ et qui, en repassant dans Tair, produit un faisceau EePfài rayons parallèles.
Pour que le faisceau JBab {fig, 907) defienne efficace après deux réflexSons, il fini que les rayons deyiennent parallèles après la première réflexion : car le faisceau Eef\ sera symétrique au faisceau BbdD, et par conséquent le faisceau émergent sera composé de rayons parallèles. Il est facile de voir que , pour qu*un faisceau devienne efficace après trois réflexions {fy, 908 ) , il faut que la seconde réflexion ait lieu en n seul point* De même , pour qu*ils deriennent efficaces après quatre réflexions, ils doi- Tent devenir parallèles après la seconde. Pour sortir parall^es après cinq réiiexiov, ils doivent concourir en un seul point de la circonférence après la seconde réflexin. En général , pour devenir efficaces après p réflexions, il suffit qu*ils soient paraDèlo
après ^ réflexions si p est un nombre pair, et qu^ils concourent sur la drconféreBn
après ^—^ — réflexions si p est impair.
Cela posé, reprenons le cas de la figure 906 ; représentons par a Tangle d^indâeiœ abc\ par b Fangle de réfraction ebD, et par n Tindice de réfraction. Le rayon inddeit àbf se mouvant parallèlement à lui-m^e d'une quantité infiniment petite, prend Ii position uiB, et Tangue d'incidence devient utfJBc*' ; Taccroissement infiniment pcâ de Tangle d'incidence que nous représenterons par di est mesuré par Tare Bb^ei ^a^ croissement dr de Tangle de réfraction, étant égal à Tangle BDb^ est mesuré para moitié de Tare ^6 : on a donc dans ce cas
Dans le cas de deux réflexions {fig. 907) , le faisceau dDeE est formé de rayonips* faUèles : on aura donc
Dd^Ee^ mais BD^DE et bd^de;
donc 6rf — BD :=s de -^ DE ^ Wd.
Or
donc enfin
Dans ce cas on a âîs=s Bb^ ^=s ■'"*' ~*^ «a Dd ,
et par conséquent Pour la faisceau qui doit devenir efiîcace après trois réflexions, on trouverait
et en général , pour le faisceau qui doit devenir efficace aprj^ p réflexions^ oo trooTt' rait <r;=(p-|-l)<fr.
Mais on a gin t = n sin r , (1)
et, en difliërenciaDt, cos,(f; = ncos}(fr :
donc (p-f i)cosi=:ncosr. P)
£p combinant les équatipns (1) et {%) on en déduit
