BD

Ddi

Bbvz

ZDd.

Bb,

rf>-==

Bb--

▲RG-S5-GIXL. 479

JLo angles t et r étant connus, il est facile d*en déduire les angles que les rayons effi» caoes font avec les rayons incidents : en effet, soient iS^ ^fig, 909) la direction de» rayons incidents , FB celle des rayons émergents , on a

€f ACO^-^^~:^^[p+i) et ^Ci>-«-.2rj

donc wrfOFr=2^0C«2i(p+l) — 2r — «(p— 1).

Cette Taleur de AOF ne renfermant que la quantité p et les an^ < tt r ^ SI s*ensuil fw Tangle des rayons solaires et des rayons efficaces ne dépend que de la couieor des rayons et du nombre de réflexions. Pour déterminer les valeurs num6*

liqnes de Tangle JOF, il feut faire n »> r pour les rayons rouges, et n «i .^^

pour les rayons violets : on tsouve ainsi les valeurs que nous avons données précé* demmeni

IL Babinet a trouvé qu'en désignant par d la déviation AOF^ on pouvait aindner les angles t et r, et qu'on obtenait pour la déviation relative à une seule réflexlon

et pour cette relative à deux sm ^ b» ■ — -— = •

Supposons maintenant dans l'air un grand nombre de globules d'eau se succédant rapidement dans leur chute : tout se passera comme si chacun d'eux était immobile. Considérons seulement d*abord les rayons envoyés par le centre du soleil , que nouspouvonsi sans erreur appréciable , considérer comme parallèles; soit 0{fig. 910) la position de l'œil : si nous menons la ligne OC parallèle aux rayons solaires, et la droite 0/^faisantavecO£7un angle de /^0*17'y -il est évident que les gouttes d'eau qui se trouveront dans cette di*^ rection enverront à l'œil des rayons efficaces violets , après une seule réflexion intérieure. En menant de même les lignes OR^ OF^ 07P, de manière que 7îOC=Zi2°2S A'OC= 50*59', et F OC = bli'*9\ l'œil recevra suivant OR des. rayons efficaces rouges après une seule réflexion intérieure, et suivant OR^ OF' des rayons rouges et violets après deux réflexions intérieures ; et , dans les directions comprises entre FO et iîO, F'O'ei RO^ les rayons efficaces des couleurs intermédiaires. Ainsi , s'il n'y avait qu'une série verticale de globules d'eau , l'œil apercevrait deux spectres très minces, dontles teintes sesuccéderaienten sens contraireetdoqt le pins élevé aurait une intensité moindre que celui qui est inférieur , à cause de la double réflexion intérieure qu'ont éprouvée les rayons qui le forment. Mais si l'espace occupé par. les globules a une étendue suffisante ,

ces spectres anront lien dans tous les plans passant par OC trouveront à la même distance angrnlnire de OC : par conséi Fœil apercevra deux systèmes de bandes circnlaires colorées, pour centre le point Cy dont les rayons violets formeront les des extérieurs et intérieurs. Le diamètre apparent de la ba lorée intérieure sera égal à i!i2"2' — UO*iT ou i*/i5'; celui deh de extérieure de 5/i*9'— 50*58' ou de S"*!!') et la distance des bandes sera S0«59' — 42«2' ou 8«57'.

Dans ce qui précède , nous avons supposé que le soleil qu'un point; mais il n*en est pas ainsi , son diamètre appai d'environ 30' : par conséquent chaque point do soleil foi arc-en-ciel ayant les dimensions déterminées plus hant,e((!i superposition de tous ces arcs partiels qui ne coïncident formera Tare observé. Pour déterminer les dimensions de total , observons que les arcs qui sont produits par les la circonférence du soleil ont leur centre sur la lipe par Fœil et par chacun de ces points: par conséquent, li^ arcs formés par la surface du soleil auront leur centre ji^ Il cle qu'on décrirait autour du point Cj et dont le diamèttiff^ |i serait égal à celui du soleil. Ainsi la bande violette résoM'^ seule réflexion intérieure sera formée par tous les cerdi^ leurs centres dans la surface du cercle OC' et qui anront|in^ mi-diamètre apparent /IiO**!?'; or il est évident (/î^. 910i)qi' bande aura pour épaisseur 30', ainsi que toutes les autres:! de là que le cercle extérieur sera plus grand de 15' que correspond au centre du soleil , et que le cercle intérieur petit de la même quantité. On aura donc pour les diffi ments les valeurs suivantes :

ROCz= 42-2' + i5' = ft2«i7S EOr=: UO^iT — 16' = ftO-2' , If OC = 50-69' — 16' = 60*û4', F' OC— 64«9' 4- 15' = 54»24'.

Il est facile de déduire de là que l'épaisseur de l'iris inf de 2*15' y celle de Tiris extérieur de 3*40' , et la distance de 8*27'. On prévoit aisément qu'à cause de la largeur de bande colorée et de leur superposition dans chaque iris, leurs seront beaucoup moins vives que dans la mippositioi .corps éclairant serait réduit à un point.

AaOE5-GlEL. 481

es les circonslances que nous venons de décrire sont d'ao ^ec l'observation ; Newton , en mesurant les diamètres appa* es différents cercles colorés d'un arc-en-ciel ^ a trouvé exactes nombres indiqués par la théorie.

). On peut facilement produire les franges chlorées qui cordent aux arcs-en-ciel de différents ordres avec un cylindre 'e de 10 millimètres de diamètre, éclairé par des rayons so- )u la lumière d'une bougie : la première frange se trouve dé- I 20», et la seconde ù peu près de 90^; M. Babinet est parve- )ir distinctement la septième frange. On peut également obles franges sur des veines liquides cylindriques et verticales. 1. M. Babinet a produit les franges correspondantes aux arcs» I de différents ordres avec des cylindres de cristaux bipnts; les arcs du premier ordre seulement étaient doubles; tiuit (|ue les rayons extraordinaires s'affaiblissent par des tes successives plus que les rayons ordinaires , ce qui s'aotrès bien avec la théorie des ondulations, comme nous le ver^ us loin. Il résulte de la formule de M. Babinet (page 479) ane la valeur de la déviation d pour l'arc du premier ordre voà valeur deviendrait imaginaire pour le diamant, car pour mbstanoe on a m > 2.

19. Il résslte de la théorie de l'arc-en-ciel que l'intensité de iére des bandes colorées est d'autant plus grande que les les d'eau ont un plus grand diamètre, car les sections grons efficaces augmentent avec ces diamètres ; c'est d'ailleurs i H. Babinet a vérifié par l'expérience. On conçoit alors soi les petits globules d'eau qui constituent les nuages ne îsent pas d'arcs-en-ciel.

5. Indépendamment des arcs de différents ordres dus aux ^ns successives de la lumière dans les gouttes d'eau , il existe is arcs qu'on a désignés sous le nom de secondaires ou de néraires : on ne les aperçoit que rarement; ils sont au e de 4 ou 5 qui bordent les limites intérieure et extérieure de D-ciel du premier ordre. On peut facilement les reproduire yen d'un filet d'eau vertical d'un millimètre de diamètre. ZB secondaires proviennent des interférences des rayons qui trouvé des déviations égales de part et d'autre du miu

4. Lorsqu'on observe des arcs- en-ciel en pleine mer, et que face, est calme, les rayons solaires réfléchis ont la même di- [. 31

481 LUMiiRE.

rection que si le soleil était au dessous de iliorizon de la mi quantité dont il le dépasse , et par conséquent les rayons réflé produisent des arcs par réflexion dont le centre est élevé au de de l'horizon. Les arcs directs et indirects se coupent deux à d à rhorjzon.

1495. La lumière de la lune produit aussi des arcs-en-ciel ,1 les teintes en sont faibles et sans éclat.

1496. Cest à Descartes qu'on doit l'explication deTarc-etn c'est lui qui le premier détermina par le calcul la marche rayons à travers une goutte d'eau , reconnut et détermina la [ tion des rayons efficaces ; mais comme alors il igûorait l'inégak frangibilité des rayons difTéremment colorés, il ramena le pb mène de la coloration à ceux qui se produisent dans le prisme: fin , il vérifia sa théorie par des expériences directes, en faisafi river des rayons lumineux dans une chambre obscure sur sphère de verre pleine d'eau.

1497. Couronnes. On désigne sous le nom de couronnei cercles concentriques au soleil ou à la lune , an nombre de à a dont le diamètre intérieur du plus petit varie de i'*jb à U**; daail ces cercles le rouge est extérieur et le violet en dedans ; en le servant avec des verres de couleur, Yong a reconnu que tel' mètres croissent comme les nombres 1,2,3,4, etc. ; cette t été vérifiée récemment par M. Delezene et par M. Babinet. U riation des diamètres des anneaux de même rang et de wi teinte dans différentes couronnes, et les lois que suivent les dii très des anneaux de même couleur dans une même couronoe permettent pas de douter que ces phénomènes ne soient de n nature que les anneaux qu'on observe en regardant une lamii travers un verre couvert de lycopode , et qu'ils ne soient pni par de petits globules d'eau d'un diamètre uniforme.

1498. Haloê, On désigne sous le nom de lialos deux an» colorés intérieurement en rouge , concentriques au soleil , et les demi - diamètres apparents sont de 22o et UUf*. Mariottei supposé que , quand les halos se formaient , il existait dans Fa sphère une multitude de petits prismes de glace , disposés toutes les direciionspossibles, dont les faces étaientindinées de alors , il y en avait qui se trouvaient placés de manière qn rayons solaires qui les traversaient arrivaient à l'œil soi déviation minimum : ces rayons analogues aux rayons eiB* de Tarc-en-ciel produisaient le premier halos. On trouve en