POLARISATION PAR DOUBLE RÉFRACTION

rintcnsité de la lumière d'une des deux images quand l'autre est évanouie j on aura

0 = 1 cos'i, et E = I sin*t.

1478. On peut encore faire rexpérience à l'aide de deux rhomboïdes de chaux carbonatée superposés^ les deux rayons qui sortent du premier étant polarisés dans le plan de la section principale et dans un plan perpendiculaire, on devra observer, dans les (inatre images que Ton aperçoit à travers le deuxième rhomboïde, (les variations d'intensité qu'il serait facile de prévoir d'après ce qui p^cc^de, mais que nous devons cependant décrire avec détail.

Si l'on superpose deux rhomboïdes, et que l'on observe les iiiiafçes d'un point extérieur, on remarque que le rayon ordinaire (lu premier cristal se divise en général en deux autres, l'un ordinaire, l'autre extraordinaire, qui ont la même intensité quand la section principale du deuxième cristal fait avec celle du premier un angle de 1^5'^; pour toutes les autres positions, les images ont des intensités inégales; lorsque les sections principales sont parallèles, le rayon extraordinaire s'évanouit, et quand elles sont perpendiculaires , c'est le rayon ordinaire. Le faisceau extraordinaire sorti du premier cristal présente, en traversîint le second, des effets inverses : son iniauc ordinaire devient nulle quand les sections sont parallèles ; elle atteint, au contraire, son maximum quand les sections principales sont perpendiculaires : c'est alors son image extraordinaire qui disparaît. Les deux images qui disparaissent ne viennent point se confondre avec les autres; on les voit s'éteindre peu à peu à mesure que les autres augmentent d'intensité. En résumé , chaque faisceau en passant dans le second cristal se divise en deux faisceaux qui ont une égale intensité quand les sections principales font un angle de /t5% et n'éprouve qu'un seul mode de réfraction lorsque les sections principales sont parallèles ou perpendiculaires : cette nouvelle réfraction est de même nature dans le premier cas et de nature contraire dans le second.

On peut facilement vériûer ces faits en regardant un jwint noir tracé sur un papier blanc , à travers deux rhomboïdes dont on fait varier l'angle formé par les sections principales; mais, comme il est très-difficile de se procurer des cristaux assez épais pour que les i nages soient sufTisamment écartées, en même temps bien transparents, et dont les surfaces soieAt assez polies pour qu'il y ait peu de lumière perdue par Ta réflexion, il est plus

5S8 LDHIÂBE.

avanlageux d'employer deux prismes d'an Irès-^tit angle dont one des faces soit naturelle : alors les images sont assez écartées pour que Ton puisse bien les distinguer, et, à cause de la petitesse de l'angle réfringent , les intensités des rayons sont sensiblement les mêmes que si Ton employait deux rhomboïdes ^ on peat même achromaliser ces prismes à l'aide d'un prisme de verre ordinaire d'un angle convenable.

Ces modifications des quatre images se déduisent encore Cadlement de la loi de Malus : car, si l'on représente par l'unité l'intensité commune des rayons ordinaires et extraordinaires O et E qui sortent du premier rhomboïde, par 0» , 0« , E» , E« , les intensités des images qui résultent des foisceaux qui ont traversé ordinairement et extraordinairement le second rhomboïde, par i l'angle des deux sections principales des rhomboïdes, et en négligeant la perte de lumière par la réflexion et l'absorption , on aura

Oo =" cos*t, E^ = sin*t/ 0« «= sin*t, E« = cos*t .•

ainsi les quatre images se réduisent à deux quand t === 0 ou 90% et elles ont la même intensité quand i = Vi*.

1479. Si la lumière, avant de traverser le premier rhomboïde, était déjà polarisée dans un certain plan , en désignant par t l'angle du plan primitif de polarisation et de la section principale du premier rhomboïde, et par t' l'angle de cette section principale et de celle du second rhomboïde , les intensités des deux faisceaux à leur sortie du premier rhomboïde seraient

0 = cos*t, et E = sin*t;

et chacun d'eux, en sortant du second rhomboïde , produirait deux faisceaux dont les intensités seraient représentées par les équations suivantes :

Oo = cos* t cos* i\ Eo «= sin* t sin' t';

0, == cos'î sin't', E, = sin*t cos*t'.

Aux limites extrêmes les résultats de ces formules s'accordent parfaitement avec l'expérience.

1480. Ainsi, quand un rayon de lumière polarisé dans un plan quelconque traverse un cristal biréfringent, le rayon se divise en deux parties, polarisées suivant la section principale et dans un plan perpendiculaire, et les intensités de ces rayons sont les mêmes que si l'intensité de la lumière dépendait du carré d'une certaine

!>ULAH1SATI0N PAR IM)UBLE RÉFRACTION. 529

vitesse parallèle à la direction du plan de polarisation : car les intensités des faisceaux polarisés, parallèlement ou perpendiculairement à la section principale du cristal , ont exactement les valeurs des carrés des composantes, suivant ces directions, d'une force parallèle au plan primitif de polarisation.

i 48 i . Il résulte de ce qui précède une conséquence très-importante : lorsque de la lumière, préalablement polarisée dans un certain plan, a été divisée en deux faisceaux égaux et parallèles, polarisés dans deux plans perpendiculaires, ce qui a lieu quand elle a traversé normalement une plaque mince cristallisée, dont la section principale fait un angle de ko^ avec le plan primitif de polarisation , l'ensemble des deux faisceaux donne deux images égales en traversant une nouvelle plaque sufGsamment épaisse pour qu'on puisse les observer : la lumière parait alors complètement dépolarisée , et se comporte comme de la lumière naturelle.

1482. On a été conduit, d'après cela, à considérer la lumière ordinaire comme composée de deux faisceaux d'égale intensité, polarisée dans deux plans rectangulaires placés d'une manière quelconque : nous verrons qu'en effet cette hypothèse s'accorde parfaitement avec tous les phénomènes.

1 485. Ce qui précède ne s'applique qu aux rayons qui traversent perpendiculairement deux rhomboïdes biréfringents d'une nature quelconque. Quand les incidences sont obliques, les intensités des images éprouvent des variations analogues, mais qui dépendent des angles des rayons avec la normale, et des inclinaisons des plans d'incidence sur la section principale.

1484. Propriété remarquable de la tourmaline. Tous les corps absorbent une certaine portion de la lumière qui les traverse j mais certains cristaux jouissent de la singulière propriété d'absorber de préférence les rayons polarisés dans une certaine direction. La tourmaline présente cette propriété à un haut degré. Si l'on taille un prisme de tourmaline de manière que les arêtes soient parallèles à l'axe, et que l'angle réfringent soit très-petit, en observant une mire à travers les parties du prisme voisines du sonunetde l'angle réfringent, on aperçoit deux images^ mais, si l'on déplace l'œil en le rapprochant de la base du prisme, on voit l'image ordinaire s'affaiblir peu à peu et finir par disparaître : ainsi la tourmaline, sous une certaine épaisseur, a la propriété d'absorber les rayons polarisés dans sa section principale. L'épaisseur à laquelle l'absorption devient complète varie suivant la nature des tourmalines : 11. a'«

530 LUMIÈIIB.

dans celles qui soni brunes, celte épaisMor esl afdmaireme&i m dre qu'on milliinèlre; mais les loormalines d*nue teinte bleoètn peu colorées ne présentent le phénomène en question , qn'aot qu'elles ont une grande épaisseur. Si l'on taille un cristal^ de mani que deux faces soient perpendiculaires a Taxe, et que deu ani fiBuses soient parallèles au même axe, quand le cristal est soIBsi ment épais, il est oomplétanent opaque lorwpi^on regarde à trai les faces perpendiculaires à Taxe, et transparent quand od garde à travers les autres. L'absorption de la lumière dans le p mier cas, provient évidemment de ce que la lumière qui travc le cristal est toujours polarisée dans un plan qui passe par Ta Les lames de mica de deux à trois millimètres d'épaissear oOren même propriété, quand le faisceau qui les traverse est incliné. Le que deux plaquer de tourmaline parallèles à Taxe, sufGsanun épaisses, sonl superposées, elles ne laissent point passer de Inmi quand les axes sont perpendiculaires : la raison en est évidente. Il résulte de là, que les plaques de tourmaline peuvent être c ployées pour reconnaître la lumière polarisée et la direction plan de polarisation. L'appareil se compose d*une plaque soffisi ment épaisse, taillée parallèlement à Taxe, qu'on fidt tourner d son plan , et à travers laquelle on regarde : quand la lumière ii dente est complètement polarisée, elle disparaît lorsque la seci principale de la plaque est parallèle au plan de polarisation ^ d le cas oà la polarisation n'est que partielle, on n'observe que changements d intensité.

§ 8. Coloration de la lumière polarisée par les lames crislalKsi

i48tt. Les phénomènes que nous allons décrire sont les f remarquables de l'optique; ils ont été découverts par M. Ara M. Biot en a rei*onnu les principales lois par Texpérience; m c'est à Fresnel qu'on en doit l'explication.

Avant d'exposer ces phénomènes, nous décrirons quelques s diûcations apportées à lappareil général de polarisation [S60], une autre disposition imaginée par M. de Noremberg.

i486. Dans Vappareilde polarisation (ig. 869, Fanalyse do lumière par la seconde glace est assez incommode, à cause da ekf gement de direction des rayons réfléchis par la rotation dm plan de réflexion. On évite cet inconvénient en rem] roir par un prisme de chaux carbonatée achromatiaé

COLORATION DE LA LUNIÈRE POLARISÉE. 531

ont plus d'intensité ^ mais il est des circonstances dans lesquelles les deux images subsistent dans tontes les positions de la section principale, et ces images par leur superposition partielle deviennent moins distinctes. Il feut alors employer des analyseurs qui absorbent les rayons polarisés dans un certain plan, et qui conservent aux rayons émergents une direction sensiblement constante. Les plaques de tourmaline parallèles à l'axe satisfont à cette condition ; mais leur teinte y en se mêlant à celle des images , en diminue l'éclat et en cbange la couleur : pour éviter ce dernier inconvénient , on emploie différentes dispositions.

La plus simple consiste en deux plaques de verre noir AB et CD, Gxées parallèlement dans un disque de liège (fig. 877), de manière que la première soit rencontrée par les rayons, parallèles à Taxe du disque, sous un angle de 35* à partir de sa surface , et , par conséquent, que l'angle B soit de 55". 11 est facile de voir que les rayons arriveront à l'œil dans la direction PQ , qui ne changera pas par la rotation du système. On remplace avec avantage la seconde lame CD par un prisme de verre (fig. 878), dont les angles eu a et c sont lois , que le rayon réfléchi sur le miroir AB entre perpendiculairement à la face ab, et sorte perpendiculairement à la face bc , après avoir éprouvé une réflexion totale sur la face ac

1487. M. Nicol a imaginé une autre disposition qui donne beaucoup plus de lumière émergente. On coupe un rhomboïde de spath d'Islande suivant un plan passant par un des angles obtus, dirigé perpendiculairement h la section principale du cristal et à sa face supérieure, et on réunit les deux parties par du baume de Canada dans la position qu'elles avaient d'abord. Lorsqu'on regarde longitudinalement à travers le rhomboïde ainsi préparé , on ne voit qu'une seule image; lorsqu'on place deux appareils l'un devant l'autre, si leurs sections principales coïncident, on lit facilement à travers un livre imprimé; mais, si leurs sections principales sont à angle droit, il y a obscurité complète. Cet appareil est bien préférable aux tourmalines , à cause de la blancheur parfiiite de la lumière transmise, que la teinte des tourmalines altère toujours.

L'explication du fait singulier, que présente un rhomboïde do chaux carbonalée disposé comme nous venons de l'indiquer, résulte (1(» ce que l'indice de réfraction du baume de Canada 1,549 est compris entre les indices 1,654 et 1,483 des rayons ordinaires et extraordinaires, et de ce que les rayons se présentent sur la couche de baume sous un angle très-grand. En effet , quand un rayon

tend à sortir d'un corps pour passer dans un milieu moins réfringent, il y a une limite de Tangle d'incidence au delà de laquelle Témergence est impossible^ alors la réflexion devient totale : c'est ce quia lieu pour le rayon extraordinaire. Le sinus de Tangle limile est égal à 1,483 : 1,549 =0,9575; il correspond à un angle de 73* IV. La réflexion totale n'ayant jamais lieu pour le rayon ordinaire, ce rayon sera seul transmis, quand l'angle de la face de jonction des deux prismes fera, avec l'axe du prisme total , direction des rayons incidents, un angle plus petit que 90* — 74 = 16®.

1488. M. de Noremberg a imaginé un appareil de polarisation beaucoup plus commode que celui que nous avons employé jusqu'ici. Cet appareil , dont les fig. 879 et 880 présentent deux projections, se compose de deux montants AB et CD fixés sur un socle de bois; entre eux et à la partie inférieure se trouve une glace plane étamée horizontale £F, et, à une certaine hauteur, une glace nue à faces parallèles GH, montée dans un cadre, mobile autour de deux tourillons, qui pénètrent à frottement dur dans les deux montants; au-dessus de cette glace se trouve un cadre circulaire qui renferme un anneau concentrique libre , portant un cadre circulaire mobile autour d'un axe horizontal , garni d'une glace nue mn à faces parallèles. £nGn, la partie supérieure formée d'une plaque Ûxe LM munie d'un cercle divisé et percée d'un orifice circulaire, reçoit une douille garnie ou d'une plaque de verre noir inclinée, ou d'un des appareils d'analyse dont nous avons parlé; l'analyseur peut tourner librement dans la douille, et cette dernière porte un vemier qui parcourt les divisions du cercle tracé sur la plaque LM. Les rayons réfléchis à la première et à la seconde surface de la glace GH , de haut eu bas, rc viennent dans lii direction opposée, par la réflexion de la glace étamée EF, traversent les glaces GH et IK, et arrivent en N à l'analyseur. Un écran S, ayant la forme d'un demi-cylindre, empêche la lumière directe d'éclairer les objets placés sur la plaque IK. La lentille T sert dans quelques circonstances à rendre la lumière convergente.

1480. Il est facile de voir qu'au moyen de l'appareil fig. 869, en plaçant entre les deux miroirs une lame de verre à faces parallèles, susceptible de tourner sur elle-même, et autour d'un axe perpendiculaire à celui du tube, et en fixant sur la lame de verre des plaques cristallisées, on pourra diriger leur section principale d'une manière quelconque par rapport au plan primitif de polarisa-

tien , et faire varier à volonlé la direction de leurs faces sur celle du rayon polarisé. Si la nouvelle pièce mobile est garnie de deux cercles divisés, on pourra déterminer l'angle de leur section principale avec le plan primitif de polarisation, et leur inclinaison sur la direction des rayons de lumière. Toutes ces expériences se font également avec une grande facilité au moyen de Tappareil de M . de Noremberg, en fixant la plaque sur la glace mn.

1400. Coloration de la lumière polarisée en traverêant le$ lames minces cristallisées. Lorsqu'on emploie Tappareil des deux miroirs (fig. 869), et que les deux plans de réflexion sont rectangulaires, nous savons que toute la lumière est absorbée^ il en est de même quand on place lune derrière l'autre deux plaques de tourmaline dont les sections principales sont à angle droit. Mais si l'on introduit entre les deux miroirs ou entre les deux tourmalines une lame cristallisée, la lumière reparaît quand sa section principale n'est ni parallèle ni perpendiculaire au plan primitif de polarisation , parce que la lumière qui sort de la lame cristallisée est composée de deux faisceaux polarisés, Tun dans sa section principale. Vautre dans un plan perpendiculaire. Mais si la lame cristallisée est sufGsamment mince , elle se trouve colorée d'une teinte qui dépend de sa nature , de son épaisseur, des positions relatives de la section principale de la lame et des deux plans de réflexion dans le premier cas, ou des sections principales des deux tourmalines dans le second. Des phénomènes semblables apparaissent lorsque la lumière, après avoir traversé la lame mince, est reçue par un prisme épais biréfringent^ mais on aperçoit à la fois deux images. Nous décrirons avec détail ces derniers phénomènes , attendu que les premiers s'en déduisent facilement.

1491. Considérons un rayon de lumière blanche complètement polarisée, traversant perpendiculairement une lame cristallisée d'une épaisseur convenable , et que nous supposerons d'abord à un seul axe. Supposons que la lumière, avant d arriver à l'œil, traverse un prisme biréfringent, que la lame mince et le prisme puissent tourner sur eux-mêmes autour de l'axe du faisceau , de manière que les sections principales de la lame mince et du prisme puissent prendre toutes les inclinaisons possibles sur le plan primitif de polarisation, et que t et « représentent les angles de ces sections principales et du plan primitif.

Si i est égal à 0® ou à 90^, les deux images sont blanches, quel que soit s, et l'une d'elles disparaît pour # «■ 0, ou « » 90*.

fi t a« qadeoofoe, ca doonaDt à # neccflîTcaeBt tMts les !•kun ampriaa entre 0^ et 360*, os obtieot ks résattats sai% wts : 1* aociiiie des deox images ne dis{iaralt> 2* ks deux imigrf soat

priacipale do prisme est parallèle on perpendkulaîre i celle de b lame mince; mais ces deux images ont des intensîlésd'aatnnt plas inégales qoe l'angle idiflère davantage de 45* on de 185*; 3* poor lontes les valeors intermédiaires de m, les deox images aoot lo^îovs eolorées, et les teintes sont complémentaires : car, lorsqu'elles se superposent en partie , la partie commone est blanche; V les intensités des deox images colorées yarient avec $, mais sans changer dénature; le maximom d'intensité a lien, pour une même valeur de i, qoaod $ « t -1- 45% oo # » t -f- i35% cest-i-dire prédséroentaox milieox dei intervalles angulaires qoi correspondent aoi images blanches; 5* pour la même lame , la nature des tontes est aussi indépendante de i, mais elles ont le plus grand éclat possible quand i «■ &5*; 0* quand les images passent par le blanc, elles échangent leurs teintes.

fi la section principale du rhcmibolde fait un angle constant de 0* ou de 90* avec le plan primitif de pdarisation, et si Ton Aût varier l'angle i^ pour» «O,»— 90*, • — S70*, une des deux images est blanche, et l'autre disparaît; le maximum d'éclat des deux images complémentaires a lieu pour » -» 45*, ou » » 185* ; mais pour toutes les valeurs de i, chaque image conserve invariablement la même teinte.

Lorsque le faisceau qui a traversé la plaque est reçu sur une glace inclinée I de manière à le polariser complètement ^ ou à travers une pilo de glaces convenablement inclinée ^ ou à travers une tourmaline 9 ou à travers un prisme de Niool, les phénomènes sont les mémos ; seulement on n'af&[Ç(Âi qu'une seule image.

140S» Lorsque la plaque, restant toi^jours perpendiculaire an faisceau I varie d'épaisseur, les teintes changent suivant les mêmes lois que dons les anneaux colorés par les variations d'épaisseur de la lame mince (M. Biot). Un prisme de chaux sulfatée donne toutes len teintes des anneaux , mais distribuées en bandes parallèles. En collant une lame de sulfate de chaux de 3 millimètres d'épaisseur Kur une lame do verre, et y formant une cavité au moyen du tour avec de rénicri fin, de manière que l'épaisseur au fond soit très* IKilile I on obtient des anneaux colorés semblables à ceux qu'on priKluit par la superposition de deox lentilles. En traçant avec une

COLORATION DE LA LIlIflÉRR POLARISÉE. 535

pointe des lignes sur des plaques minées de salfote de chaux ^ les traits prennent des nuances ditTérenles de celles des plaques, et qui varient avec leur profondeur.

Quand la lame cristallisée est inclinée sur la direction du Riisceau, les teintes changent par raccroissement d*inclinaison , et il se produit TelTet qui résulterait tantôt d'une augmentation, tantôt d'Uhe diminution d'épaisseur.

1 405. Les lames minces , pour produire les phénomènes dont il est question, peuvent être à un ou à deux axes 5 mais pour les cnstaux à un axe, à quelques exceptions près , dont nous parlerons bientôt, l'axe ne doit pas être perpendiculaire aux faces des lames ; et pour les cristaux à deux axes, aucun ne doit être dans le même cas , attendu qu'en général il n*y a pas de double réfraction dans le sens des axes. Pour les cristaux à deux axes, les plahs normaux qui passent par les lignes moyennes, c'est-à-dire celles qui divisent lés angles des axes en deux parties égales, se comportent comme la section principale des cristaux à un axe et la section perpendiculaire, du moins quand une de ces lignes est parallèle aux faces de la lame. Dans tous les cas, les lames doivent avoir des épaisseurs comprises dans certaines limites. Le mica et la chaux sulfatée, parla facilité avec laquelle on les divise en lames minces, sont d'un usage très-commode. Pour la chaux sulfatée , les limites sont 1"",269 et 0,423. Cette dernière substance se divise naturellement en parallélogrammes; lorsque les côtés ab et &(? (fig. 880 A ) sont dans le rapport de 13 à 36, la grande diagonale bd coïncide avec la ligne moyenne , et les deux axes be et bf forment avec la ligne moyenne on angle de 30*. Les lames de chaux sulfatée et de cristal de roche parallèles à Taxe, de même épaisseur, donnent exactement les mêmes teintes. Quant au mica de Sibérie, le p!4xn des axes est perpendiculaire aux lames. D'après M. Biol, les épaisseurs de mica et de chaux sulfatée qui donnent les mêmes teintes sont entre elles comme 696 : 365. Ces phénomènes ne pourraient pas être observés facilement avec des cristaux de carbonate de chaux , parce que les lames de cette substance devraient être trop minces. M. Biot a trouvé qu'une lame de chaux carbonatée, devrait être 18 fois plus mince qu'une lame de chaux sulfatée pour donner la même teinte.

1494. En superposant des plaques différeiites et thisanl varier leurs positions, il se produit des phénomènes qui iK^tlvent sont trèscompliqués ; que nous ne pouvons pas tnême éiiOhcer, mais que la

théorie permet de prévoir et de calculer^ comme nous le verroi bientôt.

Nous dirons seulement que j quand on superpose deux plaqua de même nature ayant des épaisseurs e et é, de manière que !< sections principales soient parallèles ou perpendiculaires , on ol tient Teffet qui résulterait d*une seule plaque de la même substanc ayant une épaisseur égale à e -{-«', ou à e — e'.

Il est important de remarquer que^ quand on se sert de l'a] pareil de M. de Norembcrg^ et qu'on met la plaque mince sur 1 glace étamée EF^ la lumière polarisée la traverse deux fois y avai et après la réflexion sur la seconde surface de la glace^ et, par coi séquenty on obtient les mêmes apparences que si la lame ava une épaisseur double et n'était traversée qu une seule fois par lumière.

1495. Coloration de la lumière j^ar des plaques épaisses crista Usées. Nous avons dit qu'une plaque unique ne produisait pas t coloration quand son épaisseur excédait une certaine limite } ma si l'on prend deux plaques épaisses de la même substance et d*épai seurs différentes, et si on les superpose de manière que les sectioi principales soient à angle droit, on obtient la même coloratic qu'avec une plaque mince dont l'épaisseur serait la différence d( épaisseurs des plaques superposées. Ou produit aussi des teinl colorées avec des plaques épaisses de différentes substances cro sées ou parallèles.

1406. Anneaux colorés produits par les lames minces crislali sées traversées par un faisceau convergent de lumière polarisée, Supp sons qu'un faisceau de lumière blanche, convergente et polarisé traverse perpendiculairement une plaque de chaux carbonatée tailh perpendiculairement à l'axe, et dont 1 épaisseur soit de quatre vingt millimètres : si l'on observe le rayon émergent avec ur plaque de tourmaline ou un prisme de Nicol , on aperçoit une sér d'anneaux colorés concentriques. Lorsque la section principale c l'analyseur est parallèle au plan primitif de polarisation , la série d< anneaux est coupée par une grande croix noire, dont une des brai cbes est parallèle à ce plan. Quand au contraire la section princ pale de l'analyseur est perpendiculaire au plan primitif de poh risation, la croix noire est remplacée par une croix blanche, chaque point de la nouvelle image offre une couleur complémentai de celle qu'il avait dans la première position (fig. 8Si et 88â). Avi une lumière homogène, les anneaux et le^s croix sont noires et <

la couleur de la lumière; les anneaux de même ordre de différentes teintes ont des diamètres qui augmentent avec la réfrangibilité des rayons, et qui, par conséquent, croissent du rouge au violet. C'est la superposition partielle des anneaux de différentes teintes qui produit les anneaux irisés qui se manifestent dans la lumière blanche. Les diamètres des anneaux augmentent à mesure que l'épaisseur de la plaque devient plus petite. Les mêmes phénomènes se manifestent avec des plaques minces de toutes les substances à un axe ; mais les plaques de cristal de roche présentent des circonstances particulières dont il sera question en parlant de la polarisation circulaire.

1497. Pour observer ces phénomènes, on peut employer une grande plaque de verre noir, ou de verre ordinaire noircie à la surface inférieure, sur laquelle on fait réfléchir la lumière des nues; on place sous une incidence moyenne de 35° 25' un tuyau court, dans lequel se trouve la lame perpendiculaire à Taxe, et à l'exlrémité une douille mobile portant la plaque de tourmaline, ou une seconde glace, ou une pile de glace, ou un prisme biréfringent aehromalique,ou Fun des analyseurs dont nous avons parlé [i486]. On ne pourrait pas se servir de l'appareil général de polarisation fig. 869, parce que le faisceau de lumière ne serait pas assez convergent. On emploie aussi une disposition beaucoup plus commode imaginée par M. Uerschel. Cet appareil (6g. 883) se compose de deux tuyaux en cuivre AB, A'fi', qui peuvent facilement tourner l'un dans l'autre; le tuyau intérieur porte une plaque de tourmaline T, destinée à polariser le faisceau incident perpendiculairement a sa section principale, et en avant une lentille ZZ', dont le foyer tombe sensiblement sur la plaque T; le tube enveloppant porte la plaque perpendiculaire à l'axe PP' et une seconde tourmaline T' ; la plaque PP' peut tourner dans son plan à l'aide d'une petite tige et d'une échancrure pratiquée dans le tuyau AB. On place l'œil en T', et l'on dirige l'appareil vers le ciel. La lentille est destinée à rendre la lumière plus convergente, et à égaliser l'éclat du champ éclairé par une lumière naturelle ou artificielle. On emploie ordinairement un appareil plus simple, composé de deux disques de cuivre renfermant les plaques de tounnaline, qui peuvent tourner dans deux anneaux en GI de cuivre formés par un même (11 (fig. 884), et que l'élasticité du métal maintient appliqués; on interpose entre les tourmalines des disques de liégo renfermant les plaques crislallisées. Il est important de faire ces

5S8 LVIIIÈIIE.

expériences à la lampe monochromatiqne : ûa apet^it des oonrtxs jaunes et noires qui couvrent tout le champ^ et qui sont inoompanblement plus nettes que les bandes irisées dans la lamière blanche; mais il est alors indispensable de mettre en avant de la première tourmaline une glace dépolie ou une lentille , afin d'étaler la lumière de la flamme dans toute retendue du champ. En employant la lumière blanche et des vcnres colorés, les bandes ne sont pas si nettes y parce que les verres absorbent trop de lumière, et qae toutes les teintes ont moins d*éclat que la lumière jaune.

1498. Tous les cristaux à un axe ne produisent pas hettemenl et régulièrement les apparences dont nous venons de parler. Quelquefois les anneaux sont oVales et les croix sont contournées ; on doit attribuer ces anomalies à des défauts de cristallisation. Mais on a remarqué fréquemment dans les cristaux d*apophy11ite du Tyrol un phénomène singulier dont on ne connaît point la cause : les anneaux n*ont presque d*aûtres teintes que le jaunfe-verdâtre et le Violet- rougeâtre ; et il ne se forme point d*anneaux dans la lumière jaune. Ce cristal est négatif pour une des extrémités du spectre , et positif pour l'autre.

i 49d. Lorsqu'tih éristlBil à deux axes est taillé parallèlement oo perpendiculairement à la ligne moyenne , en opérant comme pour les cristaux à un axe y on aperçoit deux systèmes d*anneaux elliptiques, et une croix blanche ou noire (fig. S85). Si l'on fait tourner la plaque mince autour de Taxe du faisceau, sans changer le plan de polarisation priihitif et la direction de la section principale de la tourmaline , les croix se déforment. Les flg. sss , 8^ et sss réprésentent les apparences de là plaque lorsque la rotation coknmence , et lorsqu'elle est de i/i et de 1/2 d'angle droit. Les mêmes phénomènes se produisent dans les quatre cadrans. Quand les axes forment entre eux un angle considérable , on ne peut pas apercevoir à la fois les deux systèmes d'anneaux; mais ils sont disposés comme dans les cristaux oii les axes sont assez rapprochés pour que les deux systèmes d'anneaux puissent être observés simultanément.

Ces phénomènes peuvent être facilement observés dans les cristaux de nitre et d'aragonite : les axes sont peu inclinés, et Ton aperçoit à la fois les deux systèmes d'anneaux. Les cristaux de nitre ont ordinairement la forme d'un prisme à six pans ; Taxe moyen étant parallèle à l'axe de figure du prisme , les plaques devront être taillées perpendiculairement à cet axe ; l'angle des axes ^t d'environ 6". Dans le mica et la topaze les fiotces de clivage sont

perpendiculaires à l'axe moyen -y comme les axes foht ua angle assez considérable, on ne peut apercevoir les anneaux que successivement en inclinant les plaques.

IttOO. Lorsque la plaque est éclairée successivement Avec des faisceaux de lumière homogène , M. Herschel a observé que les centres des deux systèmes d*anneaux n'occupent pas HgoUfeuse- Hienl la même place : ainsi Ton doit considérer les cristaux à deux axes comme renfermant deux systèmes d'axes , et chaque couple comme correspondant à chaque espèce de rayons.

H résulte de là que y dans les cristaux où les systèmes d'axes diffèrent sensiblement, les anneaux dans la lumière blanéhe sont cx)nfus, et qu'on ne peut bien reconnaître leur forme qu'en les observant avec une lumière homogène.

Dtms le tartrale de potasse, l'angle des axes des rayons violets est de 56% et celui des rouges de 76°; les axes des autres teintes sont intermédiaires. La même chose a lieu pour les cristaux de carbonate de plomb, la topaze incolore, certaines variétés de mica, le diopside, le borax. Cest le contraire pour les cristaux de nitre, desucre et d'aragonile, c'est-à-dire que l'angle des axes croit du rouge au violet. Dans le borax , les axes de différentes teintes ne sont pas dans le même plan : les plans des axes conjugués tournent dans le même sens du rouge au violet, et les pôles (les diverses teintes sont situés sur des droites parallèles.

1 301. Herschel a reconnu que, dans les cristaux à deux axes Inillés parallèlement ou perpendiculairement à la ligne moytgnDei les courbes de même teinte , qu'il a désignées sous le nom de tipM isochroniatiquesy appartiennent à la classe des courbes coiUttiM sous le nom de lemniseaies ; dans ces courbes (flg. S89), le plrodldl des distances d'un point quelconque aux deux foyers est é^l à Uil nombre constant. Ces courbes n'acquièrent une grande netteté que par une lumière homogène, et surtout par celle de la flamme de 1 alcool saturé de sel marin : on voit alors des lemniscates dans tout le champ de la vision , mais qui se resserrent toujours davantage, à mesure qu elles s'étendent. Quand les axes se rapprochent, les parties (les courbes qui environnent les pôles prennent des formes toujours plus voisines du cercle, et qui deviennent des cerclesquand les axes se confondent. Lorsqu'au contraire l'angle des axes augmente, les courbes s'allongent, et les parties voisines du centre se rapprochent de la forme hyperbolique; et quand l'angle des axes devient égal à deux droits, c'est-à-dire quand le cristal est à un axe , pa^

840 LUMIÈRB.

rallàle à la Urne, les lemniscates deviennent des hyperboles éqni latères. On peat fecilement observer, au moyen de la lampe mo nochromatiquey les bandes hyperboliques dans les plaques de spati d*Is1ande , de tourmaline claire, de cristal de roche, etc., taillée parallèlement à Taxe.

Itt09. Lorsqu'on superpose des plaques à un ou deux axes, m obtient des franges colorées diversement contournées, suivant leui nature, leur épaisseur et les positions des axes; nous nous contenterons d'indiquer les phénomènes les plus remarquables qu'on i observés.

i 503. Si Ton prend une lame de mica d'environ 0"'"',4 d'épaisseur, et qu'on la place entre deux tourmalines croisées , on aperçoit, en inclinant un peu la plaque, les deux pôles des lemniscates : les bandes irisées sont très-larges dans la lumièn blanche, et les courbes un peu diffuses; mais à la lumière de l'alcool salé elles sont très-nettes. Si l'on superpose deux plaques d'égale épaisseur, de manière que les plans des axes se coupent i angle droit , on aperçoit deux systèmes de courbes et quatre pôl& (Og. 880). En croisant des lames de quartz égales, parallèles i l'axe, et de 5 à 6 millimètres d'épaisseur, on obtient des franges disposées comme dans la fig. 891. AB et A'fi' (fig. 892) sont deui douilles en cuivre , renfermant chacune une plaque de cristal d< roche perpendiculaire à Taxe, d'environ 10 millimètres d'épaisseur Les douilles sont mobiles séparément autour d'une charnière, ci peuvent être inclinées entre elles d'une quantité quelconque; les charnières sont Gxées à une tige C, qui peut tourner sur elle-même en avant se trouve une plaque de tourmaline D, qui peut toumei dans son plan. Quand les plaques AB et A'B' sont parallèles entn elles et à la plaque D, et qu'elles sont traversées par de la lumière polarisée , on aperçoit un seul système d'anneaux colorés concentriques sans croix; si Ion incline les plaques AB et A'B', on aperçoit deux systèmes d'anneaux , d'autant plus séparés que les plaques sont plus inclinées, et entre eux, au milieu de la distance des centres, des franges transversales , contournées dans la partie voisine des anneaux , qu'elles traversent en partie. Quand l'angle dei plaques excède 30*, les franges transversales sont sensiblemen rectilignes , également espacées , et ne sont nettes qu'à une certaine distance des cercles, de chaque côté (flg. 893). On peut lei suivre à une assez grande distance en tournant à droite ou à gauch< U tige C au moyen du bouton qui y est Gxé; par la rotation de h

plaque 1) dans son plan^ les teintes des franges changent^ mais leurs contours restent les mêmes. La partie centrale du système des franges transversales est une bande noire entre deux bandes blanches, ou une bande blanche entre deux bandes noires ^ on passe de Tun à l'autre de ces deux systèmes en faisant tourner tout Tappareil y ou seulement la plaque J), de 90^

Si Ion prend deux plaques de cristal de roche, taillées parallèlemont à l'une des faces naturelles des pyramides qui terminent le cristal, d'une épaisseur de 1 millimètre environ, et dont les faces forment entre elles un angle très-petit, mais de manière que dans Tune l'arête du prisme soit parallèle à Taxe , et que dans l'autre il soit perpendiculaire, en superposant les prismes de manière que les angles soient opposes, cette plaque, observée avec une tourmaline à la lumière réfléchie d'une glace noire, donne de magnifiques bandes colorées , parallèles aux arêtes des prismes.

1504. Appareil de Savart. Si l'on coupe en deux parties une plaque de cristal de roche taillée parallèlement à une des faces des pyramides qui terminent le cristal, de 1 à 2 millimètres d'épaisseur, et qu'on les superpose de manière que les arèt€s qui étaient contiguës soient perpendiculaires, en observant cette plaque double à la lumière réfléchie par une glace noire, au travers d'une tourmaline, on aperçoit de très-belles bandes colorées hyperboliques, mais dont les parties centrales sont sensiblement rectilignes^ et si Ton flxe la tourmaline oculaire aux deux plaques, de manière que sa section principale divise en deux parties égales l'angle formé par) sections principales des plaques, en faisant tourner le système trois pbuiues, les bandes colorées tournent en même temps. maximum d'éclat a lieu quand les bandes sont parallèles oa pendiculaires au plan primitif de polarisation ^ mais dans le micr cas la partie centrale des franges est occupée par une h blanche comprise entre deux bandes noires, et, dans le second c. par une bande noire comprise entre deux bandes blanches. ComL cet appareil donne des franges très-appréciables avec la plus petite quantité de lumière polarisée , il est extrêmement commode pour reconnaître à la fois la lumière polarisée et In direction du plan de polarisation. Les plaques sont collées avec de la térébenthine , et fixées dans un disque de liège. Pour reconnaître , par exemple, la polarisation de la lumière du ciel, il faut tourner l'appareil jusqu'à ce que l'on aperçoive les franges au maximum d'éclat, et que la

5iS LHIIÈIIB.

bande centrale soH blanche^ la direoUon des franges sera ceïïe dil plan de polarisation de la lumière.

Lorsqa*on observe la flamme de Talcool satoré de sel marin av^ deux plaques de quartz croisées , on aperçoit dans le champ, ootn W bandes jaunes et noires , des figures qui ressemblent à des alvéoles d'abeilles.

ittOtt. Polarisation rotative. Quand un cristal à on seul ait de double réfraction est taillé perpendiculairement à Taxe, et qul^ est traversé perpendiculairement par un faisceau polarisé suivant une direction quelconque ^ le plan de polarisation reste le même après l'émergence : car le plan de polarisation primitif est toujours renfermé dans la section principale du cristal y puisque Taxe est parallèle à la direction du rayon incident. Mais H. Arago a reconnu que les plaques de cristal de roche taillées perpendiculairement à Taxe jouissent de la propriété de faire tourner le plan de polarisation du faisceau qui les traverse. Certains cristaux font tourner le plan de polarisation primitif de droite à gauche , et d'autres de gauche à droite. M. Biot a observé dans ces phénomènes les lois suivantes :

1*. Les plaques provenant d'un même cristal font toui'ner le plan de polarisation dans le même sens^ et d'une quantité proportionnelle à leur épaisseur. On rencontre quelquefois des plaques qui, dans des points différents , ont des rotations opposées; mais ces variations proviennent toujours de ce que la plaque a été obtenue en coupant des cristaux groupés.

â®. Les plaques d'égale épaisseur, provenant de cristaux qui agissent en sens contraire, produisent des déviations à très-peu près égales, mais en sens contraire.

3*". Lorsque plusieurs plaques sont superposées, leffet total est égal à la somme des effets produits par chacune d'elles, si elles agissent dans le même sens, ou, à la différence des sommes des effets de même nature, si toutes les plaques n'agissent pas de la même manière.

i"*. Quand une même plaque reçoit successivement des fioûsceaux homogènes, polarisés suivant la même direction, la déviatioa est d'autant plus grande que le faisceau est plus réfraogible. D'après M. Biot, pour une plaque de cristal de roche de 1 millimètre 4*^ paisseur, les déviations du plan de polarisation sont :

Pour le rouge extrême t7* 29' 47"

POLARISATION ROTATIVE. Vi8

Pour la limite du rouge et de Torangé .... 20^ 28' 47^

— de Toraugé et du jauue 22 18 49

— du jaune et du vert 2o 10 31

— du vert et du bleu 30 2 45

— du bleu et do Tindigo 34 31 18

— de rindigo et du violet 37 51 58

Pour le violet extrême 44 4 58

I iS06. il résulte de là que, si Ton fait passer, à travers une plaque de crislal de roche perpendiculaire à Taxe , un foisceau de lumière blanche 9 que Ton reçoit ensuite à travers un analyseur^ on obtient deux images colorées. L'image ordinaire résulte de la superposition de toutes les images ordinaires fournies par les différents rayons colorés, et il en est de même de l'image extraordinaire : or, comme les plans de polarisation des différents rayons ne coïncident pas, cbacune des deux images n*aura pas une teinte constante; mais il est facile de voir que les teintes des deux images seront complémentaires. En employant les données précédentes et la méthode de Newton pour obtenir la teinte résultant d*un mélange quelconque de rayons, on peut déterminer la teinte des deux images : c est ce que M. Biot a fait dans plusieurs cas particuliers, et les résultats du C4ilcul se sont trouvés parfaitement d'ac«ord avec rexpéricnce.

La (ig. 1058 fera mieux comprendre comment les difTéreale^ teintes se forment. Supposons que AB soit la direction du plan primitif de polarisation, et que les lignes OR et OV représentent les directions des plans de polarisation des rayons rouges et violets après leur émergence; si la section principale de l'analyseur coïncide avec AB, les teintes du rayon rouge dans l'image ordinaire et dans l'image extraordinaire seront proportionnelles à Icos*ret isin*r; celles du rayon violet seront de même représentées par \' vjos * I? et r sin * v; et ainsi des autres. On voit d'après cela que les images seront complémentaires, et que les teintes composées diffèrent de celles du spectre. Si la section principale de l'analyseur avait toute autre direction , les images ordinaire et extraordinaire s'obtiendraient de la même manière.

M. Biot avait reconnu il y a longtemps, et a constaté récemment par de nouvelles expériences (6'. R., t. xxii), que les rotations des plans de polarisation des rayons simples sont proportioliiielles aux carrés des indices de réiractiony ou en raison inverse des carrés

544 LUMIÈIUS.

des longueurs des ondes dans le système des ondalaticns, oq des carrés des longueurs d*accès dans le système de rémission.

1507. Les anneaux colorés produits par des plaques ^nisse de cristal de roche ne présentent pas les mêmes apparences qoe ceux qui sont produits par les autres cristaux à on axe. Daos la lumière blanche ^ une large plage centrale est couverte d'une teinte uniforme qui change par la rotation de la plaque de toumuh line; au delà, on aperçoit à peine des traces des croix blanches oa noires. Lorsqu*on observe à travers un verre rouge, en feisaDl tourner la tourmaline dans un sens, on yoitnattre, du centre, des cercles alternativement noirs et rouges ; par le mouvement contraire , les cercles diminuent de diamètre et di^[>araissent au centre Quand , en tournant la tourmaline de gauche à droite , dans le sens de la rotation d*un lire-bouchon qu'on enfonce dans le liège, les cercles marchent du centre à la circonférence, le cristal tourne à droite; dans le cas contraire il tourne à gauche.

Lorsque les plaques ont une épaisseur comprise entre 1 et 5 millimètres, la partie centrale des anneaux n'a plus une teinte uniforme : elle est occupée, tantôt par une croix colorée, qui ne s'étend pas jusqu'aux premiers anneaux, et dont les branches sont d'autant plus courtes que le cristal est plus épais; tantôt par quatre tachos colorées: il y a toujours une position de la tourmaline pour laquelle la croix est bleue. Cette teinte passe au violet quand on tourne très-peu la tourmaline dans le sens de la rotation du quartz. Lorsque les plaques sont très-minces, ce bleu est très-foncé , et le moindre mouvement le fait passer au violet sombre peu appréciable, et ensuite au jaune sale. Quand on met une plaque de quartz de 2 millimètres sur la glace £F de l'appareil (Gg. 8:9), et au-dessus une lentille convergente, on aperçoit deux S croisées (fig. Sds A) dont les convexités sont tournées dans le sens de la rotation de la plaque (spirales de M. Airy). Si l'on superpose deux plaques égales qui tournent en sens contraires, en observant avec deux tourmalines croisées, on voit les mêmes 6gures; le sens des courbures est déterminé par la première plaque qui reçoit la lumière. On rencontre souvent des cristaux de quartz dans lesquels des accidents de cristallisation troublent la régularité des apparences que nous avons décrites. On trouve dans les Mémoires de la Société de Lille, 1834, plusieurs mémoires de M. Delezène qui contiennent beaucoup d'observations très-curieuses sur les phénomènes dont il est question.

1^08. De toutes les substances solides examinées jusqu'ici, le

POLAUISATION ROTATIVE. o4a

quartz est la seule qui présente le phénomène dont il s'agit. Mais M. Biot a découvert la même propriété dans plusieurs liquides , tels sont les huiles essentielles de citron^ de térébenthine , de laurier; les dissolutions alcooliques de camphre 9 les dissolutions de sucre, d'acide tartrique^ des tartrates. Depuis , M. Bouchardat a reconnu que les alcalis végétaux se comportaient de la même manière. Toutes les dissolutions de ces corps dans des liquides inactifs, produisent des déviations proportionnelles aux quantités de matières actives en dissolution , excepté pourtant l'acide tartrique. « Tandis que presque toutes les autres substances douées du pouvoir rotatoire impriment aux plans de polarisation des divers rayons simples des dispersions presque identiques dans leurs rapports y l'acide tartrique, observé à l'état d'isolement dans les liquides inactifs 9 sépare ces plans les uns des autres suivant des lois toutes difiFérentes, lesquelles varient encore avec la nature du dissolvant; et^ pour le même dissolvant, avec la proportion relative de l'acide et la température de la dissolution. Puis il perd tout à coup cette spécialité temporairement, dans les combinaisons quelque peu énergiques où on l'engage, pour les reprendre , quand on l'en a tiré ou quand on a neutralisé le corps qui agissait sur lui. » (M. Biot, A, C. et P., t. ix.)

i^OO. Les difiFérentes substances que nous venons d'énumérer, n'agissent pas toutes dans le même sens : l'essence de térébenthine, les dissolutions de camphre dans 1 alcool et l'essence de laurier font tourner le plan de polarisation de droite à gauche ; l'essence de citron , les dissolutions de sucre cristallisable, produisent une rotation de gauche à droite ; celles de sucre incristallisable naturelle, et celles qu'on obtient en traitant des dissolutions de sucre cristallisable par les acides, produisent des rotations égales , mais de signe contraire.

Les actions de ces substances sont très-difiFércnles, comme on peut en juger par le tableau suivant, dans lequel tous les corps sont supposés avoir une épaisseur de 1 millimètre et éclairés par la lumière rouge.

Cristal de roche W 24' 50''

Essence de térébenthine 16 16

Solution alcoolique de camphre 1 5

Essence de citron 26 10

Sirop de sucre concentré 33 14

Pour les autres rayons, les déviations se déduiraient probable-

MC

ioÊà Hb tK 'IîSl Kilt pas sovs ip nppoft wksrcocnpoatioii : k^ so«t« par t^tncçl^ . les aâfes tartn»|ae et ittralailiii|iK, qoi sort isijiuim } Ig premier fftd est Axé de li poUnsatioii rolaliTe.Lf< Enil» dus lestpelks ikws devr»» vms mfemer, ne boqs per*

bffVBx méoMms qiK M. BM a piAS» iV'crt olgrt dans les r#ay^ rmém du ttÊUca de TÂemiémnt êt$ tntmtm, dans les Mémmm dr rAmiémie , H dans ks Jmofo ib Pkytitmf et de TMmp. Sais Boos crDTfins devoir indiqDer la dispositioo de l'apporeO cnpbjé par M. BM, poardéfermmerlarDlalmdesEqaides, altciidofR les angles de rotalrôn étonl pnjpoftioepels, poor la plupart des jbsoiotîoiiSy aax quantités de matièffe dissoale et i la kn^giienrlo chemins qne parcourt la hunièiey ce mode d'expérience leinpiacf me analyse chimique qui exigerait heancoop plos de temps, H serait soment bien moins certaine.

ISIl. L'appareil de M. Kol ^fig. loas' est renfanné dans une chambre obscore. En dehors de Torifice percé dans le Tcriet, se trouve one glace noire a , convenablement inclinée pour polariser complètement la lumière da ciel, el renvoyer le rayon réflédii dans une direction constante. Sor le Inyet da rayon réfléchi se trouve un tube de cuivre étamé intérieurement, ou un tube de verre fermé à chaque extrémité par des glaces minces à Eices parallèles; ces tubes sont destinés à recevoir les liquides dont on veut observer la rotation. Au delà des lobes se trouve l'analyseur b, formé d'un prisme biréfringent acbromatisé. Ce prisme est assiiyetti dans une douille mobile au centre don cercle divisé } une alidade fixée i la douille et garnie d'un vernier en détermine la position; le cercle est monté à charnière sur un pied solide, de manière à pouvoir être placé perpendiculairement à l'axe du tube. L'analyseur étant dispiiMé de manière qu une des deux images soit nulle quand le IuImî est enlevé, on le remet en place, on cherche alors, en tournant l'analyseur, une teinte d'un rouge violet, qui ne se produit