SYSTÈME DES ONDUL. COLORATION DE LA LUMIÈRE POLAR

i rerlainc quantité , qu*on calculera facilcincnt quand on connaîtra les épaisseurs

■• ries lames et les vitesses ordinaire et extraordinaire perpendiculairement à

leurs faces. Alors pour obtenir la résultante de chacun des systèmes d'ondes

Kc qui constituent les images ordinaire et extraordinaire finales , il faudra cal-

t caler les résultantes successives. Tous ces calculs seraient très-longs , mais ne

'. présenteraient aucune difficulté.

a 1658. Coloration des plaqws inclinées sur le faisceau incident. Si une F« plaque mince était inclinée sur le faisceau incident , rien ne serait change , si ce n^est l'épaisseur et la difTérence des vitesses avec lesquelles les rayons or- ^ dinaires ou extraordinaires la traversent, car les faisceaux émergents reprendraient leur parallélisme à la sortie. Il est facile de voir que Tinfluence de Tincliuaison variera suivant la position des axes optiques : tantôt Tinclinaison diminuera la di(Tér(>nce des vitesses, tantôt elle Taugmentera; et, comme Teflet de rinclinaison est d'augmenter Tépaisseur du cristal traversé par la lumière , reflet final sera celui qu'on obtieudrait si la lumière traversait perpendiculairement la plaque , dont l'épaisseur serait diminuée ou augmentée.

1659. Coloration des plaques par la lumière convergente. Jusqu'ici nous avons supposé que le faisceau de lumière qui traversait la lame correspondait à une onde piano : alors tous les points de la lame se comportaient de la même manière , et la tcintp était uniforme. Supposons maintenant que la lumièro qui traverse la lame forme un large cône dont le sommet soit dans l'œil; cl pour commencer par le cas le plus simple, supposons que la plaque mince soit à un axe , et que l'axe soit perpendiculaire aux faces de la lame et parallèle à l'axe du cône de lumière.

1040. Soient MN (fig. 933) la plaque perpendiculaire à Taxe, PP' le plan primitif de polarisation , et supposons d'abord que la section principale de la tourmaline soit parallèle à PP' : dans ce cas on apercevra seulement l'image extraordinaire. Considérons un point m de la plaque : les rayons qui en sortiront seront polarisés suivant mo et pq , car mo représente pour le point m la direction de la section principale. Reprenons la formule qui représente l'intensité du rayon extraordinaire , et , pour l'appliquer au cas dont il s'agit, faisons 5 = 0, elle deviendra

sin' 2t sin 2^^

Cette expression devient nulle, quelle que soit la diflerencc des chemins, quand • = 0, ou i = 90*. Ainsi il n'y^aura pas de lumière propagée dans la direction des lignes PP' et CC. Cette expression devient aussi nulle, quel que soiti, quand (o — e) : A est égal à i, 2, 3, i, etc. ; mais les différences de chemins sont les mêmes pour les rayons également inclinés sur l'axe, et cette diflerence des chemins augmente à mesure que les rayons sont plus inclinés , et parce que ces rayons traversent une (dus grande épaisseur du cristal , et parce que la diflerence des vitesses des deux rayons augmente à mesure qu'ils s'inclinent davantage sur l'axe ( fig. 934 ). Ainsi l'image renfermera une série de bandes obscures circulaires concentriques. Remarquons maintenant que, quand (o — p) ; X reste constant, ce qui arrive pour les difllérents points d'un cercle

IMS. fitmAi

STSTËNB DBS ONDULATIONS. POLARISATION CIHCULAIRH:. flB7

qiiftbld d« I* polarJulion ntatiie. ComiiUroni nue molérnle d'éllier vibnuil sou> l'inlBeiiee d'nade» poltriiëes ; tll« oscillerm comme on pendule Autour de sa position primitive, et m ritMW à cbtque ingtuit Kra donnée pÉr It for-

V = aiin2*l,

a ctAOt M ritesK muiffimn. Hiis la litetH âtlot le rapport «otn rtccnûue^ ment de l'espace parcouru et l'accroimment du t^mpa, en aura

Et si l'on compte Im chemins à partir de lu position de Kpdi, coiUlne les temps ■ont toujours comptas A partir de l'eitrémil^ de rnacîllalion , les accToiiwmenls du chemin pircourn et du tcmp< seront de signe contraire, et noui ■nroos

— ^ = osiua»(; d'où X = ^coi2-t.... [a).

Si la mime molécule d'éther était soumise i l'Betian d'un uitra lystètae d'onde) de même longueur, ajant une intensité a', polarisée dans un pUn perpendiculaire, et en retard sur la prenûère d'une quaniilù c, en désignant par y la distance de U molécule à ta position primitif* , si elle était •aoUmanl so»mise à TinflneiKe de ce second sjatùme d'ondrs, on aurait da niâme

el pour obtenir l'équation de la truectoire que parcourra la mnlicnle d'éther sous rbiBuence des deui systèmes d'ondes, Û ^JuPTil ô vide ru me ni d'éliminer le Irmps I entre les denx équations («] et (b). En elTecluaut le< calculs, on tonilm sur une équation du quatrième degré, llaii si on suppnf que c =: l/t, c'Mt- A-dire qu'un des deux systèmes d'ondes soit fru retnril d'un quart d'ui ' " ""^ il Tiendra

Mfiir(t—

Uf équations (a) et {V) donnent ilers

équation d'une ellipse dont les aui sont lu amplitudes à'

systèmes d'ondes divisées par 2«. '

Si les intensiléi a el a' sont égales, l'é<|iu<inn du U

Uuoi CCS trajectoire*, il faut étïdemmnit faire la i la tangente des vitesses connnes paralUIcmi'rii cas général où la trajeetoiro est une cUipie, lui 1 pliquée, qui indique que la titeiM est Tarinb méuH quand la moUenle est de retour in Rii'uk' ;i;iIiiI QiiHnir

est circulaire , les cosioos des angles de la tangente avec les axes des x et des y sont représentés par 2iry : a, et %wx :a, et la TÎtesse Y derient

\ = —X ^«n2*f X asin2*i-h— .^cos25rl Xaco«St«r = «.

Quant au sens du mouvement de rotation , il est éyident qu^îl changerait si Tonde qui est en avance sur Tautre d*un quart d^ondulatioa reculait de minière à être en arrière de la même quantité.

D résulte de tout ce que nous venons de dire que« si deux systèmes d'ondes polarisées dans deux plans rectangulaires ont une différence de marcbe égile & un quart d^ondulation , les molécules d^éther décrivent des ellipses autoar de leur position initiale, et des cercles quand les ondes ont la mêine inteastlé; que ces petites tngectoires sont parcourues pendant la durée d^une vibralÎM avec une vitesse variable quand eUes sont elliptiques , et avec une vitesse constante quand elles sont circulaires. 11 est évident que , dans ces nouvelles espèces d^ondes , le plan de polarisation tourne et effectue une révolution complète dans la durée d*unc vibration.

i 644. Examinons maintenant les propriétés dont ces nouvelles onde* doivent jouir, en partant de leur constitution. Si Ton recevait un sjstèmif d^ondes polarisées circulairement sur une lame de verre et sous rincidence lie la polarisation complète, il est évident qne, quelle que fût la direction du pUa de réflexion, Timage conserverait toujours la même intensité : car dans ua temps excessivement court il se présenterait des ondes polarisées danss tous le» aximuts possibles, etU'on obtiendrait le même effet que si le rayon était formé de lumière ordinaire. Si un faisceau de lumière polarisée circulairement était reça perpendiculairement sur un cristal biréfringent, Tonde polarisée se décomposerait, et, pour comprendre facilement le résultat de celte décomposition, remplaçons ce système d'ondes par les deux systèmes d'ondes polarisées rcctilignement qui Tont produit. Ces deux systèmes d'ondes donneront cbacun ua système d'ondes polarisées dans la section principale et dans un plan perpendiculaire, et les images ordinaire et extraordinaire auront exactement It même intensité. En effet, si Ton désigne par i Tanglc du plan de pi)larisation d'un des deux systèmes d'ondes avec la section principale du rhomboïde , les intensités des deux faisceaux polarisés dans la section principale et dans le plan perpendiculaire seront asint et acosi*. et, en calculant l'intensité de la lumière produite par l'onde résultante au moyen de la formule du n® i 569 , on trouve qu'elle est égale a a*.

Mais si un faisceau polarisé circulairement traversait une plaque mince cristallisée, et si l'on recevait la lumière au moyen d'un analyseur quelconque, la lumière se colorerait comme si le faisceau incident était polarisé en ligne droite , mais les teintes seraient différentes, et elles suivraient d'autres lois. En effet , nous avons vu que, quand deux faisceaux de lumière de même intensité polarisés à angle droit traversaient une mince plaque cristallisée , les im^iges onlinaire et extraordinaire qu'on apercevait à travers un rhomboïde de chaux carbonatée étaient formées de la superposition de deux images complémentaires , et paraissaient blanches dans la lumière blancbe ou de la même intensité dans la lumière homogène. Mais cela suppose nécessairement que le>

duu\ faisceaux incidents polarisés à angle droit n'ont aucune différence de marche : car, s'il n'en était pas ainsi , tout se passerait comme si la différence de marche n'eiistait pas, et que pour un des faisceaux la lame mince eut une autre épaisseur.

Ainsi, les deux caractères de la lumière polarisée circulairement, au moyen desquels on peut facilement la distinguer de In lumière naturelle et de la lumière polarisée en ligne droite, sont i° de donner deux images d*égale intensité à travers un cristal épais biréfringent , ou une image d'une intensité constante à travers un analyseur quelconque ; 2** de se colorer en traversant des lames minces cristallisées et ensuite un cristal biréfringent ou un analyseur quelconque.

i64â. Vérifions maintenant si la lumière polarisée circulairement jouit de ces propriétés , et commençons par examiner comment -nous pourrons la produire. La méthode la plus simple consiste à faire passer un faisceau de lumière polarisée à travers une plaque mince cristallisée , par exemple de mica , de manière que le plan de polarisation fasse un angle de 45*^ avec la section principale : les deux faisceaux émergents seront égaux , polarisés dans deux plans rectangulaires, et la différence de marche dépendra de la nature et de l'épaisseur de la lame cristallisée ; mais , en faisant tourner la lame autour d'une ligne perpendiculaire au plan primitif de polarisation , dans un sens ou dans l'autre , on parviendra toujours à rendre la différence de marche égale à un nombre impair de quarts d'ondulation et, par conséquent , la lumière émergente sera polarisée circulairement. Or, on a trouvé que les rayons ainsi polarisés circulairement , et ceux qui l'ont été par d'autres moyens que nous indiquerons bientôt, jouissent tous. des propriétés que la théorie leur assigne.

1646. Je dis maintenant qu'un faisceau de lumière polarisée rectilignemcnt peut toujours être divisé en deux faisceaux égaux polarisés circulairement et en sens contraire.

Eu effet , la résultante de deux systèmes d'ondes ayant le même plan de polarisation est donnée par la formule

A* = a* -h a'» -h 2aa'cos2ir-.

c i . . Si on pose az=a\ et - = -; , il vient

cos 2w- = cos ^ = 0 , A* = 2a«, et a = -— . Ai v^î

Ainsi une onde d'une intensité A peut être décomposée en deux autres ayant une différence de marche d'un quart d'ondulation et dont les intensités sont A : v^2. Et , pour que l'onde résultante occupe exactement le lieu de l'onde primitive , il est évident que les ondes composantes doivent être symétriquement placées en avant et en arrière, c'est-à-dire l'une en avant de A : 8, et l'autre en arrière de la même quantité. Mais chaque faisceau polarisé peut être décomposé eu deux autres égaux , polarisés dans deux plans rectangulaires entre eux , inclinés de 45** sur le plan primitif, et dont les intensités sont a : \/2. Ainsi un même faisceau polarisé d'intensité a i)cut être décompose en

^10 vamtn.

quatre faisceaux égaux , ayant pe«r mtenaité • : 1» dam en «rast , à sUnce A : 8, polarUé» dans deux plam reetaBgvUirca, iodhiéa de 45* sorlê plan primitif; ot deux en arrière, de la mèMa qsaaiité , pohrît^t daue lei mêmes plans ; mais, en combinant ceux qui sont polarisés dans des plaDf rae> tangulaires» il en r^iulte évidenunent deux faisoeau poUrieés rirfhiiriMwl. Fun de droite à §aii^ , Tantre de yaucke à droite.

I64f • n est d^aiUeurs facile de reconsaltre qo^oa BH^éenle cTéther ma serait soumise à ces deux systèmes d^ondes TÎbrerait dans un même plan, fii ^t, eensidérons une mol^ule d^étber 0 (fig. gSS) soumise à nnflneiice de deux systèmee d^ondes égales, polarisées circulairêment, et se propegeant tfec la m<)mc vitesse : il est évident que, pour avoir la direction de la force qui ssllicitera à ckaque instant la molécule, il faudra parle point O naeBeriles lignes parallèles aux directioas des moairements qa*aurait au même instant cette même molécule si elle n'était soumise qu'à Tactien d'un seul des deux srstêawj d*oudes« Sait BACD le cercle que décrirait la molécule dans tut sens ou dm* Pautre si elle n'éprouvait que rinfluence d'un des systèmes d*ondes, et soif AO la direction du mouvement dans le plan prinâtif de polarisation ; soit B la p^ sitioQ qu'occuperait k molécule à un certain instant sous rinftnence ém système ; sous rinAuence seule du second, parti eu même temps de la du corps , U molécule serait en G, el on aurait AB =. AG : alers , si p» le point 0 on mène dee droites parallèlm ans tangentes an cercla a«x peints k et C , la résultante des forces égales dirigées suivant ces lignes sera eellf qai sollicitera la nM»léculo O; er cette résultante sera dirigée saivant OA; par eea> séquent , le plan de polarisation ne sera pas changé.

Supposons maintenant qu'un des deux systèmes d^ondes, le premier, pir exemple, se meuve plus vile que l'autre : ou même instant, si la molécule crûther était soumise seulement à l'inBuencc du premier, elle ser^t m B (fig. 936), et en C si elle n'était sollicitée que par le second, et on aarait AU ]> AC. La résultante des fiM*ces qui solUetteront k molécule O divisera ronimc précédemment, à cet instant et dans les instants suivants, raorle BOC en deux parties égales ; mais cette direction de la résultante fera avec AO un angle proportionnel à Tépeisscur du corps traversé en même temps par ks deuv ondes et à la difl'érence des vitesses , et la rotation du plan de polarisaticvn sera égale à la moitié de la difTérence des arcs AB et AG.

Tout cela suppose que les vitesses de rotation en sens contraire sont égales : mais c'est ce qui existe toujours, quelk que soit la vitesse de transmission : car la durée de k rotation est égale à celle d'une vibration dn corps lumineux ; seulement, à mesure que la vitesse diminue, U longueur de Tonde polarisée cii'culaircmeut diminue, mais elle emploie toujours le même temps pour passer à travers un plan perpendiculaire à la direction du mouvement de rotatiotk

1648» U résulte de là que, s'il existe des corps qui propsgent ayec des vitesses diflcreutes ks ondes polarisées circukiremeni de droite à gauche et de gauckc à droite, ua rayon de lumière polarisée éprouvera à sa sortie une déviation de son plan de polarisation proportionnelle à l'épaisseur dn cerps : explicatiou bien simpk des phénomènes singuliers que présentent le cristal de roche taiUé perpcudkukirement à Taxe , et plusieurs liquides. Mais Frcsnel

ne s'est point borne à cet aperçu, il a démontre, par des expériences précises, que dans le quartz un faisceau de lumière polarisée ordinaire se divise réellement en deux autres polarisés circulairenient en sens contraire , et qui le par^ courent avec des vitesses différentes. 11 prit trois prismes de cristal de roche , *A, B, C (fig. 937); les faces MN et MP du prisme A étaient inclinées entre 'elles de 1 52^, les axes optiques dos trois prismes étaient parallèles entre eux êi perpendiculaires aux faces QN et RP des prismes extrêmes ; les prismes B et C I avaient été tirés d'un cristal qui faisait tourner le plan de polarisation dans un I sens contraire à celui qui avait servi à former le prisme A. Lorsqu^on fait traî verser le système des trois prismes, parallèleme^it è Taxe , par un faisceau de lumière polarisée , on aperçoit deux images, et les deux faisceaux émergents sont polarisés circulairement. La disposition des trois prismes avait poui* objet ' d^auginentor la déviation des deux faisceaux , déviation qui aurait été insensible dans un seul prisme. On se rendra facilement compte de Tinfluence de la disposition en question sur la déviation en suivant la marche du rayon dans les prismes. En efret , le rayon polarisé, en entrant par la face RP, se divise en deux rayons polarisés circulairement, Tun de gauche 4 droite, l'autre de droite à gauche : ces deux faisceaux doivent un peu diverger dans le premier prisme ; mais la dixergence est beaucoup augmentée en traversant le second, puisque le rapport des sinus d*incidence et de réfraction est égal au rapport des vitesses dans le premier et le second milieu ; à Tentrée dans le troisième la divergence augmente encore, parce que la différence des vilcsscs change encore de signe.

1049. Ainsi, de même que h lumière. naturelle se divise en deux iûs* ceaux polarisés , l'un parallèlement , Tautre perpendiculairement à U ■ecti4Mi principale, et que l'inégalité de vitesse de transmission constitue la double ré* fraction ordinaire, de même un faisceau polarisé rcctiliguonient peut «^trc cou» sidéré comme composé de deux faisceaux polarisés circulairenient en iMa CM^ traire, et c'est Tinégalilé de vitesse de la transmission de cei fajiceuil ^ constitue la double réfraction rotative dont jouissent certains coips.

1 6S0. I/indice de double réfraction circulaire peut facilenmt M défhiM de Pangle de rotation du plan de polarisation pour une épaisiieur donnét» la effet , nous avons \u précédemment que la rotation du plan de polarisation éUH moitié de l'arc dont un des deux systèmes était en avance sur Pautie ; or, si la retard était égal à la moitié d'une longueur d*ondulatioR , dans Tépaisitour d| la lame , il y aurait m longueurs d'ondulation du système qui va le plus vita« et m 4- a ondulations de celui qui marche le plus lentement, et la déviation da plan de polarisation serait de 0(i®. Cola posé, représentons par f Tépaisscur du corps qui produirait une déviation de 00®, par A et A' les longueurs d'onduia* tion des deux rayons polarisés circulairement : on aura

et f'= ("'-^y^'»

et , par taite , -— =

67 i LUmËRE.

Pour toute» le« substances connues , ce rapport dilfoe très-pen de rmHé : par exemple , pour le quarts , celle de tontes les substances conaiies qui pndnit la pins grande déviation du plan de polarisation , et en supposant que h longueur d'ondulation du rayon rouge paraUèlement à Taxe soit b lalenr àt X\ et prenant 3/2 pour Findice de ce rayon, M. Babinet m trouiré que le rapport de A à a' éUit celui de l,00003à i.

1681. La différence des vitesses de propagation des deui rayons psltrtsés circulairement en sens contraire , dans lesquels un rayon polarisé onfinaire se divise en pénétrant normalement dans une plaque dîe cristal de rockr, taillée perpendiculairement à Taxe, ne subsiste que pour des inclinaisons trè«petites autour de Taxe : aussi la rotation du plan de polarisation n*a lien fie pour la partie centrale, qui, dans la lumière blanche et une épaisseur soffisante du cristal , a une teinte uniforme , parce qu'alors les croix correspoDdantes aux différantes teintes se trouvent réparties dans toute rétendiu* do ehamp. Les anneaux proviennent de la lumièra non polarisée circulain^meul . car pour cette partie du champ les croix noiras et blanches subsistent, quaiqu'en général plus faibles que daus les cristaux où les croix se proloogeut jusqu'au centre. On conçoit facilement , d'après cela , que le diamètre de h partie centrale d'une teinte uniforme est d'autant plus grande que les mtm> qui arrivent à Tœil sont moins convergents. Lorsque la plaque est très-minre, les pions de polarisation n*ont tourné que d*uu petit angle : alors les croit Âe% différentes teintes différent peu, et leur superposition partielle produit ai» croix colorée à branches larges dans la position de l'analyseur où un autre cristal perpendiculaire à l'axe donnerait une croix noire. Les eflcts singuliers qui se produisent quand on superpose deux plaques minces de quarts t|ui tournent en sens contraire n'ont point été étudiés. H est évident qu'on pourrait obtenir la teinte des images ordinaire et extraordinaire de la partie centrale des plaques épaisses de quartz , en dctorniinant d'abord par les fonnulo (a) et (6) les intensités des images de différentes teintes, en prenant pour i le* voleurs qui leur correspondent, et en cbercliant la teinte résultante par U méthode de Newton : toutes les images élémentaires étant complémentaires, il en sera de même des images finales.

1652. M. Aii'v a démontré, par le calcul et par rex|)érience , que dan> le quartz les deux rayons inclinés sur Taxe ne possédaient point la polarisation rectiligne, comme on l'avait cm jusqu'alors. Les rayons ont tous les deux, et pour toutes les inclinaisons sur l'axe optique, une polarisation elliptique, le grand oxe étant pour Tun des rayons dans la section principale , et l'autre dans une direction perpendiculaire à ce plan ; dans l'un le mouvement de rt>tation est dirigé vers la droite, et dans Tautre vers la gauche : le rapport des axes diminue à mesure que les rayons se rapprochent de Taxe , et la polarisation devient circulaire quand les rayons sont parallèles à l'axe ( TransaciioMs de Cambridge , 1832).

t6B5. Interférence des rayons polarisés circulairement. Lorsqu'on fait interférer des rayons égaux polarisés circulairement en sens contraire, on n'obtient pas de franges à l'œil nu, parce que, quelle que soit la différence des chemins , l'intensité de la lumièra et constante : en effet , les deux ravons

polarisés circulairement peuyent toujours être décomposés chacuu en deux systèmes d'ondes polarisées rectiligiiement dans deux plans rectangulaires , et dont Tun est en avance sur Tautre d'un quart d'ondulation. Désignons par M et N les plans de polarisation , par a et a\ b et b\ les ondes élémentaires polarisées dans les plans M et N, a et 6 formeront le premier rayon polarisé circulairement , a' et h' le second ; mais , comme les rayons sont polarisés en sens contraire , a est en avance sur a', et b' sur b, de A/4. Supposons que le premier rayon prenne sur le second une avance de c longueurs d'ondulation , les rayons a et a' auront une différence do marcher 4- 1/4, le rayon 6 aura une avance de c — 1/4 , et la résultante A des ondes a et a' sera donnée par Téquation

A« = a* -h a'« -h 2aa' cos 2» -

Dans le cas dont il s'agit,

a= a\ c : A = c 4- - , cos 2» - = — sin %rc ,

et , par suite , A* = 2a' (1 — sin 2«c).

Pour les rayons qui sont polarisés dans le plan N on trouverait de même

A'* = 2a« (1 4- sin 2»c).

Je dis maintenant que ces deux résultantes sont d'accord, c'est-à-dire qu'elles n'ont aucune différence de marche : en effet , rapportons les différences de marche au rayon a', le rayon a aura une différence de marche c-^ i/\; mais, les ondes ayant la même intensité, la résultante sera au milieu de l'intervalle, et son excès de marche sera c/2-\- 1/8. Pour le rayon 6, il se trouvera en avance sur 6' de c — 1/4, et la résultante seulement de c/2— 1/8; mais, comme d' est en avance sur b de 1/4, l'avance de la résultante sur a' M)ra c/2 — 1/8 + 1/4= c/2 4-1/^- ^ors les résulUntes n'ayant aucune différence de marche, la résultante finale s'obtiendra couinic la résultante dits îorcvu ordinaires , et l'intensité de la lumière sera égale à la somme des carrés diis intensités des ondes ; or, cette somme est évidemment indépendante de c.

Mais si l'on observait avec un prisme biréfringent l'espace ou les rayons s« croisent, lorsque la section principale serait parallèle ou perpendiculaire au plan primitif de polarisation, une des deux images donnerait des franges, parce qu'une différence de marche de 1/2A transforme les deui faisceaux |>olarisés circulairenient en un seul polarisé rectilignement dans le plan primitif. Eu effet , d'après ce qui précède , les résultantes A et A' des ondes élémentaires polarisées dans les pkns M et N seront toujours d'accord , quel que soit c, et la résultante finale des mouvements élémentaires divisera en deux parties égales l'angle des plans perpendiculaires aux plans de polarisation M et N quand les valeurs de A et de A' seront égales , c'est-à-dire quand la valeur do c sera telle, que sin 2ir c = 0, or, cela arrivera pour c = 0, et pour c = 1/2 , 2/2, 3/2, etc. Ainsi, pour tous les points de l'espace où se croiseront des rayons égaux polarisés circulairement en sens contraire, pour lesquels la diffé-

674 LUNlftRE.

rence de marche sera un multiple quelconque pair o« impair de l/S A. k !»• mière sera polarisée dans le sens du plan primitif de polériaetioo, et ptreiaséquent ces points narattront obscurs dans nmage extHuMrdIoaire ou im Timage ordinaire, siuyant que la section principale du rhcinihoide iera panllèlc ou perpendiculaire au plan primitif de polarisation,

M. Babinet prodiiit les phénomènes d*mterléreiice dont il i^a|;lt par mt méthode très-simple : il place une lumière derrière une plucfoe pereèe èwÊt fente étroite, en a?an( une plaque de tourmaline destinée à polariser la IuhIIk, à un mètre de TouTerture une plaque de Terre fermant un prisnie d*an a^^ très-voisin de 180* (fig. 85 1 À); deux petites lames de mica, placées aeeV de la plaque de yerre , polarisent circulairement et en sen» contraire les desi faisceaux émergents. Pour que les deux faisoetnx soient polarisés circnlsi»> ment , on fait varier rinclinaison des lames de mica jusqa^à ce que la ImaèR émergente donne deux images de même intensité à traTérs un rhomboMfe, ef . pour quHls soient polarisés circulairement en sens coptraire y g suffit qae lei sections principales des lames de mica soient perpendiculaires. M. Bahiael i proposé de mesurer les indices de réfraction circulaire par le déplacemeat de* franges qui résulte de l'interposition d*une plaqae perpendiculaire à rsxe, m d*an tube terminé par deux glaces parallèles renfermant le liquide, et saiiaal la marche indiquée [1578]. Cette méthode permet de mesurer des dilKieacef de vitesse qui seraient inappréciablet par ladéiialian des priâmes.

1 6S4. A/T^' jproduH par des réflexions totales. Les formules qui repré sentent l'intensité du injon réllédii sont applicahlea ponr tentea lea 'mmàumu quand le second milieu est plus dense que la premier ; mais, dans le cas osatraira, elles ne i^euvent s*appliquer que jusqu'à Tincidence qni produit naeii^ flexion totalo ; au delà, ces formules deviennent imaginaires. Mais Fresnel , m interprétant de la manière la plus probable ce que Fanalyse indiquait par ces forme» imaginaires, a reconnu que la lumière polarisée et refléchie tofalemeal conservait son plan de polarisatipn quand le plan primitif de polarisation êlsil parallèle ou perpendiculaire au plan de réflexion ; maïs que , ponr toute aotie position du plan primitif, la lumière réOécliia peut toujours être repwseaKe par deux faisceaux polarisés, Tun dans le plan de réflexion , Tautre dans wm direction perpendiculaire , et qui diffl^nt dans leur marche d^unc certaine fraction d'ondulation qui dépend de Tangle d'incidence. Les deux faisceaux aot la même intensité quand le plan primitif de polarisation fait un angle de ^ avec le |dan de réflexion. La différence de marche augmente depuis Fincideacs où commence la réflexion complète, jusqu'à une certaine limite, et décivil ensuite jusqu'à rincidence de IH^ ; Tangle sous lequel la diflorence de marche est à son maximum dépend du rapport die réfraction des deax milieux en contact.

La difTéroncc de marche produite par une seule réflexion entre les deux feisceaai réfléchis, polarisés paroHMoment et perpendiculairement au plan de réflexion est

uiic{racU'a()'uuUulatiourcprc8enléepar ^, ? étant déterminé par la Cbruuik

in* ?in^ / — {n* + 1) siu* t -h 1

Frc!<nel a Térifié ces formules en calculant Tangle dMncidence pour lequel In lumière incidente polarisée à 45* serait polarisée circulairement après deux, trois, quatre réflexions dans le verre, et quatre dans le verre lorsque pour les deux premières le verre est sec et qu'il est mouillé pour les deux deniièrcs ; rexpérieuce a parfaitement confirmé les indications de la théorie. Pour le verre de Saiut-Gobin, dont Fresnol s'est servi, Tiudice est i,5i ; et Tangle d'incidence pour une dépolarisation complète après deux réflexions est de 48^,37' ou 54^,37'; pour trois réflexions Tincidencc est de 43*, 11' ou 69*, 12'; ])our quatre réflexions Tincidence est de 40*,20' ou 74*,42 ; enfin pour les quatre réflexions , dont deux sur le verre mouillé , Tincidence est die 68*, 27'. Les images ne sont blanches que pour les plus grandes incidences, attendu que, les plus petites étant trop voisines des limites où commence la réflexion totale pour les différents rayons colorés , les intensités relatives des rayons réfléchis ne sont plus les mêmes que dans la lumière blanche.

La lumière qui a été polarisée circulairement par un certain nombre de réflexions reprend exactement son plan primitif de polarisation par de nouvelles réflexions, sous le ménuî angle, eu même nombre , et dans uu plan quelconque : ainsi, de la lumière qui a éprouvé le genre de modilication dont il s'agit par deux réflexions reprend son état primitif après deux nouvelles réflexions ou quatre réflexions totales ; après six elle retombe dans l'état où elle s'était trouvée après deux seulement, et ainsi de suite.

I6SS. On peut vérifier ces résultats pour le verre au moyen d'un parallélipipèdo ABGD , dont les angles dièdres obtus sont de 1 2iî* ; loruqu'ou fait arriver |)crpendiculairenient $ur la face !U! un niym poInriMi' LM , il rencontre la face AB sous un angle do i>l*; le ravon rA réflérlii en totiilité , il éprouve une seconde réflexion totale en N sur U fan* o|»poH4''i', et koiI p4*rp('ndiculaircment à la face AD; en dirigeant le parall<'lipi|N'di' de mnituri' qui* |i'« plans de réflexion soient inclinés de 4*»* sur le plan priinitif dr poUri^ation , le faisceau émergent est polarisé circulairement. LorMpi'on plnre un aulri* parallélipipèdc de verre de mêmes dimensions sur In ïm-v Ah du |rrcmffr, \** faisceau émergent, après les denx réflexions tofalr-* , reprriid uiw p(itnri«iihon C4)mplète dans un certain plan, quclh* que soit la po4ition du ^cthtul plun di* réflexion, et le plan de |>olarisatioii du rayon vitirrinui loiiiiid'' itwi b* plan primitif de polarisation quand le plan de réflexion «Un» h; Mfroiwl ^tnnnw «olri cide avec le premier.

Frcsnel a démontré que ce mo<le de polarisation rirrulairi- rtint idriilMpin avec celai que produit le cristal de roilie dan» la dirrrtion d<' «on m»» . i m , mi soumettant à deux réflexions totales et successiveM b« dm% rayon» «'tiiM'iiiiiiU des trois prismes de crisUl d** roch<- flijr. 9'*: ). "P»**'» ^*'"» «'»»«■•>"»»*'> •'■ •" sont tromés polarisés, l'un à 4.'»* à droite du plan di- nfliiion, l'awlrr .1 \:\» a

gauche.

Je nombi'c (lest réflexions qu'un rayon de lumière , sous une même miàat éprouTait avant de sortir de TintenraUe des plaques. Voîci les resahtb a> quels il a été conduit :

i®. Lorsqu'on emploie de la lumière natureUe , il y a toujours une eerti? quantité de lumière polarisée dans le plan d'incidence ; cette quantité %• mente avec le nombre des réflexions : pour l'acier, sous une incidence k ' ' la lumière est complètement polarisée après huit réflexions ; pour l'argnit.^ une incidence de 73®, après trente-six réflexions seulement.

2®. Lorsque le rayon incident est polarisé dans un plan paraUèle ou {^ diculaire au plan de réflexion, le rayon réfléchi est polarisé en totalité dir^ même plan ; mais , dans toute autre position du plan de polarisation da mu incident, la lumière réfléchie éprouve une modification analogie à ceik qBfî' éprouve par la réflexion totale en dedans du verre.

3^. Lorsque le plan de polarisation fait un angle de 45® avec le plana f*flexion, sous une certaine incidence, diflerente pour les difierents métin.k rayon est polarisé circulairement après 1,3,5, 7, etc., réflexions, et il H ramené a un même plan de polarisation après un nombre pair de refleûv^ mais le plan de polarisation du rayon réfléchi ne coïncide pas avec cflu à rayon incident , et sa position varie avec le nombre des réflexions : Tanglef^ forme avec le plan de réflexion diminue à mesure que le nombre des réflev* augmente, et finit par devenir nul.

Les angles d'incidence correspondants à la polarisation circulaire, an^<tf seule ou un nombre impair de réflexions pour les difTérents métaux sont b suivants :

Étain fondu 78<>30'

Mercure 78 27

Galène 78 10

Pyrite de fer 77 30

Cobalt gris 76 56

Métal des miroirs .... 76 00

Antimoine 75 35

Acier ^^•{ff

Bismuth 74 50

Argent pur [ 73 oo

Zinc 72 30

Etain battu 70 bO

Or des bijoux ' 70 45

Le tableau suivant donne la position du plan de polarisation pour difioftl métaux après deux réflexions :

Argent pur 39<>48'

Argent commun 36 00

Or pur 35 00

Or des bijoux 33 00

ËUin fondu 33 00

Brome 32 00

Étein laminé 31 00

Cuivre 29 00

Mercure 26 00

Platine 22 00

Bismuth 21 00

Métal des miroirs .... 21*00'

Zinc 19 10

Acier 17 00

Pyrite de fer 1 4 00

Antimoine {g 15

Cobalt arsenical 1 3 00

Cobalt. 12 30

\'\omh i\ 00

Galène 2 04>

Fer spéculairc 0 00

I.e tableau suivant donne les positions du plan de polarisation du rayon ré* fléchi, après un certain nombre de réflexions, pour l'acier et l'argent :

Nombre des réflexions. Acier. Argent.

2 ^ il^W — 38»<5'

La lumière naturelle pouvant être considérée comme composée de deux faisceaux égaux polarisés dans deux plans inclinés de 45® sur le plan de réflexion, on voit pourquoi la polarisation est complète dans le plan d'inci* dence après huit réflexions sur l'acier, et seulement après trente^ix sur l'ar-

Pour des angles d'incidence plus grands ou plus petits que ceux qui produisent la polarisation circulaire , après une seule réflexion, le rayon réfléchi peut être ramené à un même plan de polarisation après n , 2n, 3n, 4ffi , etc., réflexions, I» étant un nombre entier : par exemple , pour l'acier, sous les incidences

les nombres de réflexions qui ramènent le rayon réfléchi k un plan unique de polarisation , ou les valeurs de n , sont

Lorsque le nombre des réflexions est pair, la moitié de ce nombre donne relui des réflexions auxquelles le rayon prend la polarisation circulaire ; lomqu'il est impair, M. Brcwster admet que la polarisation rirrulaire se produit lorsque le rayon a atteint la plus grande profondeur dans la plaque métalliqur.

M. Brewster considère l'angle d'incidence sous lequel les métaux réfléchiic sent , avec la polarisation circulaire, les rayons polarisés dont le plan de ^hAu^ risation fait un angle de 45® avec le plan de réflexion , comoM* représrntant l'angle de polarisation, et sa tangcnt4* comme la mesure de l'indice.

Dans la polarisation circulaire produite par U réfraction totale (Uns h* vrrre, le rayon polarisé circulairement est ramené. à un même plan de polarisation par le même nombre de réflexions sous le même ongle, quelle que soil l'inrllnaison du plan du second système de réflexions «nr le premier; mai«, dan« U polarisation circulaire produite par les métaux, l'angle de réfleiion qui ramené le rayon à un même plan de polarisation varie avec Tangh* de» plauN de réflexion. Cette considération a conduit M. Brcwster ii désigner nou« le nom de polarisation elliptique la polariiiation produite par les métaux ; uiaÎN il n'est point démontré que cette désignation n réellement la signilleation que noun lui avons assignée précédemment.

078 LUMIÈRB.

M. (le Siniarmont , ingénieur (les mines, a fait d'imporUntes recberches sur la polarisation de la lumière par réflexion sur les métaux (J. C. et ?.. t. Lxxiii, 1840); et plus récemment, M. Jamin a fait un travai] très-étendu sir les phénomènes que présentent les lames métalliques couTertes de coodin oxydées très-minces , et sur les phénomènes généraux de la polarisation par les métaux (C. R., t. xxi , xxii et xxiii).

1657. Nous renvoyons, pour plus de détails , aux nombreux mémoires publiés par Fresnel dans les AnnaUs de Physique et et Chimie, et dans les recueils de T Académie des sciences, et sartoyt à Texposé si remarquable que Fresnel a fait lui-même d'une partie de cette belle théorie dans le supplément à la traduction française du Système de chimie de Thomson , imprimé en 182â, d*oà nous avons extrait une partie de ce que nous avons dit. Noos unirons en citant le passage qui termine ce mémoire.

A Pour calculer les phénomènes si variés de la difiTracUon, celoi des anneaux produits par une mince lame d*air ou d'eau y ou de tool autre milieu réfringent^ la réfraction même, dans laquelle le rapport du sinus d'incidence au sinus des rayons réfractés est précisément celui des longueurs d'ondulation dans les deux milieux ; les couleurs et les singuliers modes de polarisation que présentent ks lames cristallisées y il suffit de connaître les diverses longneors d'ondulation de la lumière dans les milieux qu'elle traverse^ c'est la seule quantité qu'on soit obligé d'emprunter à l'expérience, et elle est la base de toutes les formules. Si l'on fait attention à ces relations intimes et multipliées que la théorie des ondulations établit entre les phénomènes les plus différents^ on doit être frappé à la fois de sa simplicité et de sa fécondité, et convenir, que lors même qu'elle n'aurait pas sur le système de rémission l'avantage d expliqiier plusieurs faits absolument inconcevables dans celuinif elle mériterait déjà la préférence par les moyens qu'elle donne de lier entre eux tous les phénomènes de l'optique en les embrassant dans des formules générales. »

II faudrait maintenant ajouter à l'énumération des phénomènes qui sont des conséquences nécessaires de l'hypothèse des ondulations, ceux que présentent les réseaux et les cristaux jouissant de la double réfraction , et surtout ces derniers qui ont conduit Fresnel à la détermination de la surface des ondes dont les circonstances les plus singulières ont été constatées par l'expérience.

« Sans doute ^ il reste encore beaucoup de points obscurs a éclaircir, surtout ceux qui tiennent à l'absorption de la lumière.

STSTÈ!NE DES ONDULATIONS. POLARISATION CmCULAIRR. 679

tels que larédexion sur les surfuoos métalliques et les corps noirs, le passage de la lumière à travers les corps imparfaitement transparents et les couleur^ propres des corps* 11 est probable que, dans ces différents cas, une partie de la lumière se trouve dénaturée et changée en vibrations calorifiques , qui ne sont plus setisibles pour nos yeux, parce qu'elles iie peu\ent plus en pénétrer la substance ou faire vibrer le nerf optique à leur unisson , en raison des modiGcations qu'elles ont éprouvées. Mais la quantité totale de fbrce vive doit rester la même, & moins qde la Iditiière n*ait produit an effet chimique ou calorifique assez puissant pour changer Tétat d'équilibre des particules des corps, et, avec lui, l'intensité d^ forces auxquelles elles sont soumises : cur on conçoit que, si ces forces s'affaiblissaient tout h coup, il en résulterait une diminution sabile dans l'énergie des oscillations des particules du corps échauffé, et, par conséquent, une ab^^orfition de chaleur, potir me servir de l'expression tisitée. C'est peut-être ainsi que les choses se passetit quand un solide se liquéfie^ ou quand un liquide se vaporise.

c Si la lumière n'est qu'un certain mode de vibration d'un fluide universel, comme les phénomènes de la diffraction le démontrent, on ne doit p\ns supposer que sofl action chimique sur les corps «consiste dans une codlbinalson de ses molécules avec les leurs , mais dans une action mécanique que les vibrations de ce fluide exercent sur les particules pondérables^ et qui les oblige à de nouveaux arrangements, à de nouveaux systèmes d'équilibre |)las stables pour l'espèce, ou l'énergie des vibrations auxquelles elles sont exposées. On voit combien l'hypothèse qu'on miople sur la nature de la lumière et de la chaleur peut changer la manière de concevoir leurs actions chimiques, et combien il importe de ne pas se méprendre sur la véritable théorie, pour arriver enfin à la découverte de la mécanique moléculaire, dont la connaÎMiance jetterait un si grand jour sur la chimie. 8i quelque chose doit c/mtriiiuer puissamment à cette grande découverte, et révéler les «'crelh de la constitution intérieure des corps, c'est l'étude approfondie des phénomènes de la lumière. »